Программа дополнительного образования "Олимпиадная математика" для обучающихся 5-11 классов

Администрация местного самоуправления

Управление образования г. Владикавказ

Муниципальное автономное учреждение

дополнительного образования Центр развития творчества

одаренных детей и юношества «Интеллект»

Утверждена на заседании НМС Протокол №1 От__________2016 г

«Утверждаю» Директор МАУДО Центра «Интеллект» __________Е.А. Астафьева «__________» ________2016 г

Программа

дополнительного образования

"Олимпиадная математика"

для обучающихся 5 - 11 классов

Составитель:

Касабиева Белла Александровна,

педагог дополнительного образования

Срок реализации: 3 года

Владикавказ

2016 - 2017

Пояснительная записка

       На протяжении многих лет существования институтов образования складывалась практика работы с детьми, уровень интеллекта которых выше чем у сверстников. Именно они впоследствии становились лидерами и занимали ключевые позиции в различных сферах человеческой деятельности. И хотя долгое время термин одаренные дети не употреблялся, а однозначного определения одаренности нет и в настоящее время, как научная проблема одаренность насчитывает уже более сотни лет.

       По мнению ряда, как отечественных, так и зарубежных современных ученых пятая часть детей в школьном возрасте обладает задатками одаренности, и задача общеобразовательной организации выявить и развить конкретный вид одаренности, если представляется возможным, на определенном этапе обучения.

       Актуальность. Данная программа дополнительного образования составлена для обучения алгебре и геометрии детей 5 - 11 классов, обладающих высокими интеллектуальными способностями и проявляющими повышенный интерес к математике. Целесообразность программы актуальна и давно назрела. Эффективное развитие таких детей может быть осуществлено только благодаря дополнительным занятиям, которые должны быть направлены на оказание помощи ребенку в развитии своего творческого потенциала в соответствии с его способностями, склонностями и психофизиологическими особенностями. Именно для таких занятий и предназначена эта программа дополнительного образования.

       Большой акцент предполагается на самостоятельной работе обучающихся. Подобраны соответствующие задачи, запланированы часы и консультации по ним.

Одаренные обучающиеся 5 - 11-х классов, занимающихся по данной программе смогут опробовать и развить свои способности и предметные ЗУН, оценить собственные возможности, получить представление о математической деятельности, а значит осознанно определиться с профилем обучения в старших класса.

       Для успешной реализации программы использованы следующие ключевые направления:

¾    индивидуальная работа с одаренными учащимися;

¾    групповая работа с одаренными учащимися по подготовке к предметным олимпиадам

¾    творческое сотрудничество с одаренными обучающимися из математических групп и обучающимися из групп с другими видами одаренности;

¾    научно-исследовательская деятельность, предполагающая выполнение обучающимися исследовательских заданий; посещение выставок, учебных заведений, предприятий; встречи с преподавателями и студентами вузов;

¾    создание условий для социализации обучающихся в современном информационном пространстве;

          Программа ориентирована на обучение обучающихся 5-х - 11 -х классов и предназначена для проведения занятий из расчета 6 часов в неделю.

·         Цель программы: создание условий гармоничного развития одаренного ребенка;

формирование информационных и коммуникационных компетенций одаренных детей в области математики, на основе исследовательской деятельности и олимпиадного движения; формирование продуктивного мышления; развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми , для продолжения образования в областях, связанных с математикой.

 Задачи программы:

Образовательные:

·         формирование мыслительных процессов более высокого, чем обычно, уровня.

·         овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно - научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

Развивающие:

·         развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; личностное развитие; совершенствование творческих способностей и способов работы с учебной информацией.

·        развивать интеллектуальные, творческие способности воспитанников;

·        развивать умение аргументировать собственную точку зрения;

Воспитательные:

·           воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией

·           воспитать у детей понимание необходимости саморазвития и самообразования как залога дальнейшего жизненного успеха;

·           совершенствовать навыки познавательной самостоятельности учащихся;

·           воспитание толерантности и коммуникативных навыков (умение строить свои отношения, работать в группе, с аудиторией);

Сроки реализации:

Программа рассчитана на 3 года обучения.

Используемые формы и методы

Программа предусматривает значительный объём самостоятельной работы.  Большинство занятий в рамках программы являются комбинированными. Можно выделить следующие основные формы проведения занятий, которые используются в ходе реализации программы: лекции, беседы, семинары, экскурсии, консультации, встречи со специалистами, тематические встречи, аналитические занятия.

Обучающиеся по программе должны иметь следующие знания, умения и навыки:

·         проведение доказательных рассуждений, логического обоснование выводов, использование языков математики для иллюстраций, интерпретаций, аргументаций и доказательства;

·         решение широкого класса задач из разделов курса; поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности;

·         планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнение и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использование и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента;

·         построение и исследование математических моделей для описания решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы с личным жизненным опытом;

·         самостоятельная работа с источниками информации, анализы, обобщения и систематизация полученной информации, интегрирование ее в личный опыт.

            В данном курсе представлены следующие содержательные линии: «Функции и их графики»,   «Четность»,   «Комбинаторика»,   « Делимость и остатки»,    «Принцип Дирихле»,   «Уравнения, неравенства и системы уравнений с параметрами»,   «Индукция», «Неравенство треугольника,   Построение и  исследование геометрических фигур», «Числовые и буквенные выражения», « Теория многочленов и уравнения высших степеней».

            В рамках указанных содержательных  линий  в ходе реализации данной программы дополнительного образования решаются следующие задачи:

·         сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач и алгебраических уравнений на уровне, превышающем уровень государственных образовательных стандартов;

·         систематизация и развитие сведений о числах; расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в предыдущие годы обучения и его применение к решению задач;

·          расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для решения уравнений и неравенств, для описания и изучения реальных зависимостей,

·         знакомство с основными идеями и методами решения нестандартных задач;

·         расширение навыков исследовательской работы;

В результате изучения данного курса обучающийся должен:

знать/уметь

¾    значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

¾    значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, , возникновения и развития геометрии;

¾    универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

¾    вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

¾    уметь систематизировать полученные знания;

¾    применять различные методы при решении нестандартных задач;

¾    конструктивно оперировать математическими понятиями и терминами;

 

Учебно-тематический план первого года обучения

(6 ч в неделю, 216 ч)

№ п/п	Тема занятия	Количество часов			Форма проведения, содержание
		всего	теория	практика
1	Вводное занятие.	4	2	2	беседа, тестирование.
2	Математические ребусы	6	2	4	Практикум, примеры решения задач
3	Инварианты	6	2	4	Лекция, практикум по решению задач, индивидуальная и коллективная работа по решению задач
4	Геометрические задачи на разрезания	6	2	4	индивидуальная и коллективная работа по решению задач
5	Текстовые задачи, решаемые с конца	6	2	4	Практикум по решению задач
6	Математическое соревнование (Математическая драка)	6	2	4	Игра Групповая работа
7	Принцип Дирихле	6	2	4	Лекция + практика
8	Решение олимпиадных заданий.	6	2	4	Индивидуальная работа по решению задач.
9	Логические задачи	6	2	4	Лекция, групповая работа по решению задач
10	Текстовые задачи (математические игры, выигрышные ситуации)	6	2	4	Практикум, примеры решения задач
11	Арифметические задачи	6	2	4	Лекция, групповая и индивидуальная работа по решению задач.
12	Решение задач, связанных со временем	6	2	4	Решение задач
13	Математическое соревнование (Математическая карусель)	6	2	4	Игра Групповая работа
14	Текстовые задачи на движение	6	2	4	Практикум, примеры решения задач
15	Математическая игра «Все знаем и умеем»	6	2	4	Игра, групповая работа
16	Итоговое занятие. Защита портфолио	6	2	4	тестирование, смотр личных достижений
17	Задачи, решаемые с помощью графов	6	2	4	Решение задач
18	Решение задач на упорядочивание множеств	6	2	4	Решение задач
19	Решение разных задач	6	2	4	Решение задач
20	Задачи шутки. Учитесь делать выводы. Умеем ли мы считать	6	2	4	Решение задач
21	Занимательные задачи с алгеброй и без нее. Решение задач на переливания.	6	2	4	Решение задач
22	Сравнения.	6	2	4	Решение задач
23	Из пункта А в пункт В.	6	2	4	Решение задач
24	Немного арифметики	6	2	4	Решение задач
25	Решение олимпиадных заданий конкурса - игры "Кенгуру"	6	2	4	Решение задач
26	Логические задачи	6	2	4	Решение задач
27	Задачи со спичками	4	2	2	Решение задач
28	Разрежьте фигуру	6	2	4	Решение задач
29	Геометрические сравнения	6	2	4	Решение задач
30	Математическая раскраска	4	2	2	Решение задач
31	Опыт с листом Мебиуса и пластилином	6	2	4	Решение задач
32	Математические игры с числами, с камнями	6	2	4	Решение задач
33	Математические игры на клетчатой бумаге	6	2	4	Решение задач
34	Решение олимпиадных заданий	6	2	4	Решение задач
35	Задачи с геометрическим содержанием	6	2	4	Решение задач
36	Решение разных задач.	10	2	8	Решение задач
37	Открытое итоговое занятие	2		2	Групповая работа
	Итого	216	76	140

Учебно-тематический план второго года обучения

 (6 ч в неделю, 216 ч)

№ п/п	Наименование раздела	Количество часов
		Всего	теория	практика занятий
1	Вводное занятие	4	2	2
2	Решение задач повышенной трудности с помощью уравнений	6	2	4
3	Подготовка к олимпиаде. Линейная функция, координатная плоскость.	6	2	4
4	Различные методы решения систем уравнений с двумя переменными	6	2	4
5	Решение заданий конкурса - игры "Кенгуру". подготовка к конкурсу.	6	2	4
6	Свойства степеней с натуральным показателем	6	2	4
7	Решение уравнений высших степеней методом замены переменной и методом группировки	6	2	4
8	Арифметические операции над одночленами	6	2	4
9	Арифметические операции над многочленами	6	2	4
10	Различные способы разложения многочленов на множители	6	2	4
11	Принцип Дирихле	6	2	4
12	Решение задач с использованием признаков равенства треугольников	6	2	4
13	Свойства углов, образованных при пересечении прямых	6	2	4
14	Решение задач на построение	6	2	4
15	Числовые ребусы
16	Решение логических задач	6	2	4
17	Свойства углов треугольников	6	2	4
18	Окружность и ее элементы	6	2	4
19	Решение различных текстовых задач	6	2	4
20	Функции у=х2, у=ах2, их свойства и графики	6	2	4
21	Применение формул сокращенного умножения при преобразовании выражений	6	2	4
22	Решение задач с геометрическим содержанием	6	2	4
23	Использование формул сокращенного умножения для решения задач	6	2	4
24	Решение задач с помощью системы уравнений	6	2	4
25	Алгебраические выражения	6	2	4
26	Решение олимпиадных задач на планирование действий	6	2	4
27	Задачи на установление взаимно однозначного соответствия между множествами	4	2	2
28	Различные задачи на доказательство	6	2	4
29	Медиана, биссектриса и высота треугольника	6	2	4
30	Решение задач повышенной сложности, решаемых с помощью графов	6	2	4
31	Комбинаторные задачи	6	2	4
32	Решение линейных уравнений с модулем	6	2	4
33	Решение линейных уравнений с параметром	6	2	4
34	Расстановки. Задачи на промежутки.	6	2	4
35	Решение старинных математических задач	10	2	8
36	Итоговое повторение пройденного. Итоговое занятие	6	2	4
ИТОГО		216	76	140

Учебно - тематическое планирование третьего года обучения

 (3 раза в неделю, 6 час., всего 216 ч)

№	Тема		Содержание, тип учебного занятия		Количество часов
					Всего	Теория	Практика
Функции и их графики
1	Вводное занятие. .Понятие  функции			Актуализация знаний.  Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности	6	2	4
2	Понятие  функции. Способы задания функций.			Комплексное применение знаний и способов деятельности	6	2	4
3	Исследование функций и построение их графиков			Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности	6	2	4
4	Графики функций , содержащих модули			Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности	6	2	4
5	Сложные функции и их графики. Решение задач.			Обобщение и систематизация  знаний и способов деятельности	6	2	4
6	Четность и нечетность		Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности		6	2	4
Делимость и остатки
7	Простые и составные числа		Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности		6	2	4
8	Теория остатков		Комплексное применение знаний и способов деятельности		6	2	4
9	Сравнения		Комплексное применение знаний и способов деятельности		6	2	4
10	Задачи на делимость и неопределенные уравнения		Комплексное применение знаний и способов деятельности		6	2	4
Принцип Дирихле
11	Принцип Дирихле		Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности		6	2	4
Индукция
12	Понятие последовательности		Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности		6	2	4
13	Монотонные и ограниченные последовательности		Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности		6	2	4
14	Метод математической индукции		Комплексное применение знаний и способов деятельности		6	2	4
15	Метод математической индукции		Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности		6	2	4
16	Преобразование числовых и буквенных выражений		Комплексное применение знаний и способов деятельности		6	2	4
Теория многочленов и уравнения высших степеней
17	Понятие многочлена. Действия с многочленами		Комплексное применение знаний и способов деятельности		6	2	4
18	Метод неопределенных коэффициентов		Комплексное применение знаний и способов деятельности		6	2	4
19	Теорема Безу		Комплексное применение знаний и способов деятельности		6	2	4
20	Схема Горнера		Комплексное применение знаний и способов деятельности		6	2	4
21	Уравнения высших степеней и методы их решения		Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности. Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности		6	2	4
Уравнения, неравенства и системы уравнений с параметрами
22	Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами и способы решений		Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности		6	2	4
23	Решение уравнение повышенной сложности		Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности		6	2	4
24	Системы неравенств с параметрами		Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности		6	2	4
25	Решение олимпиадных заданий		Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности		6	2	4
26	Перестановки		Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности		6	2	4
27	Сочетания		Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности		6	2	4
28	Размещения		Комплексное применение знаний и способов деятельности		6	2	4
29	Треугольник Паскаля. Частота и вероятность		Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности		6	2	4
30	Бином Ньютона. Статистическое определение вероятности события		Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности		6	2	4
31	Решение комбинаторных задач		Комплексное применение знаний и способов деятельности		6	2	4
Неравенство  треугольника. Построение и исследование геометрических фигур
32		Неравенство треугольника. Решение задач	Комплексное применение знаний и способов деятельности		6	2	4
33		Геометрические преобразования	Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности		6	2	4
34		Дополнительные построения при решении задач на неравенство треугольника	Комплексное применение знаний и способов деятельности		6	2	4
35		Исследования геометрических фигур	Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности		6	2	4
36		Геометрические задачи на максимум и минимум	Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности		6	2	4
37		Итоговое открытое занятие			2		2
		Итого:			216	72	144

Список литературы:

1.      Шарыгин И.Д. «Сборник задач по математике с решениями: Учебное пособие для 5 - 11 кл. общеобразовательных учреждений», М.2012

1.      Кытманов  А.М.,  Литнартас Е.К.,   Мысливец  С.Г. «Математика для подготовительных курсов» части Iи II: - учебно-методическое пособие, М. 2011г

2.      Материалы Всероссийского школьного и абитуриентского тестирования с 1998 по 2010 год.

3.      Генкин.С.А,, Итенберг И.В.Фомин Д.В..«Математические кружки».-  г.Киров 2010г.

4.      Бабинская И.Л. «Задачи математических олимпиад».-Наука  2011г.

5.      Деменчук В.В. «Многочлены и микрокалькулятор».- Минск: Высшая школа.2010г.

6.      Лютикас Л.Ю. « Школьнику о теории вероятностей». –М.: Просвещение 2011г.

7.      Ткачева М.В., Федорова Н.Е. « Элементы статистики и вероятности»: учебное пособие  для 7-9 классов. – М. Просвещение 2005г

8.      Гольдич В.А. Сборник задач по алгебре. 5-11. М. Дрофа. 2010

9.      Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы. Алгебра . С-     Петербург. 2007

10.  А.Г. Мордкович, П.В.Семенов События. Вероятности ,Статистическая обработка данных. М.Мнемозина.2013

11.  Мальцев Д.А, Мальцев А.А., Клово А.Г. Математика  шаг за шагом . М.:НИИ школьных технологий  2012

12.  Клово А.Г. , Мальцев Д.А. Математика сборник тестов ЕГЭ .2014

13.  Спивак А.В. Тысяча и одна задача по математике.Книга для учащихся 5-7 классов. - М.:Просвещение, 2002.

14.  Спивак А.В. Математический кружок. 6-7 классы. - М.: Посев, 2013.

15.  Козлова Е.Г. Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка.- М.: МЦНМО, 2004.

16.   Фарков А.В. Математические олимпиадные работы. 5-11 классы.- СПб.: Питер, 2010.

17.  М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.- М.: Просвещение.

18.   Башмаков М.И. Математика в кармане "Кенгуру".Международные математические олимпиады. - М.: Дрофа, 2011.

19.  Агаханов Н.Х. Математика. Районные олимпиады. 6-11 классы. - М.: Просвещение, 2010.

20.   Агаханов Н.Х. Математика. Областные олимпиады. 8-11 классы.- М.:Просвещение, 2010.

21.  Галкин Е.В. Задачи с целыми числами. 7-11 классы:пособие для учащихся общеобразоват.учреждений. - М.: Просвещение, 2012.