Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Программа дополнительного образования по математике 5-8 класс "От олимпиады до поступления в ВУЗ"

Программа дополнительного образования по математике 5-8 класс "От олимпиады до поступления в ВУЗ"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



hello_html_m5b4cb927.jpg


Администрация города Нижнего Новгорода


Муниципальное автономное образовательное учреждение

лицей № 180

пр. Ленина, д. 45/5, г. Нижний Новгород, 603135,

тел. / факс (831) 244-21-24

e-mail: lenruo180@mail.ru





Образовательный проект Очно – заочная школа по математике «От олимпиады до поступления в ВУЗ»

5 - 9 классы





Руководитель проекта – учитель математики МАОУ лицея №180 г. Нижнего Новгорода

Левина Наталья Александровна





Программа

Пояснительная записка

Часто математику считают скучной и сухой наукой. Так думают те, кто не пошел дальше страниц школьного учебника. Школьники перегружены большим количеством вычислительных упражнений и испытывают «голод» по интересным нестандартным задачам. Часто школьник не желает заниматься математикой, т.к. это занятие требует от него терпения и усидчивости и на первых порах никак не вознаграждается. Нормальный, здоровый ребенок может очень много. Нужно только открыть ему радость творчества, удовлетворение от успеха. Научить радоваться своим победам и преодолевать трудности. Размышления над задачами развивают интеллект, сообразительность, способствует повышению уровня интеллектуальной грамотности. Для ребенка это шанс стать победителем! Задача учителя увлечь детей математикой, пока победы ценны для детей как средство самовыражения и самооценки.

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа технической направленности ставит главной целью развитие творческого потенциала школьников, их способностей к плодотворной умственной деятельности. Поэтому одной из важнейших задач Заочной школы является индивидуальная работа со школьниками, направленная на развитие их мыслительных способностей, настойчивости в выполнении заданий, творческого подхода и навыков решения нестандартных задач. Именно этих качеств не хватает большинству выпускников для получения более высокого результата на ЕГЭ. Данную программу можно рассматривать как один из компонентов подготовки к экзаменам.

В программу Заочной школы включены темы которые не входят в базовую программу общеобразовательной школы или не получают там должного внимания. Эти темы должны быть доступны и позволять учащимся успешно выступать на олимпиадах. В нашей заочной школе отсутствует оценка как «наказание», что позволяет школьнику чувствовать себя свободнее, чем на традиционных уроках. Оценка в форме поощрения формирует умение высказывать гипотезы, опровергать или доказывать их, искать ошибки и неточности в рассуждениях. В конце учебного года учащиеся заочной школы получают свидетельство об окончании обучения на одной из ступеней 5 – 6 класс, 7 – 9 класс, 10 – 11 класс. Проект помогает повысить уровень математической культуры школьников, развивать у них смекалку и сообразительность, самостоятельность. Задачей заочной школы «От олимпиады до поступления в ВУЗ» является не только давать глубокие знания по математике, но и формировать познавательную активность, потребность к научно – исследовательской деятельности, что безусловно поможет учащимся самоопределиться, выбрать будущую специальность и успешно учиться в высшей школе.

В учебной и внеурочной деятельности используются информационные технологии с целью развития познавательной активности учащихся: модульные технологии, технология развивающего обучения, проблемное обучение, проектная деятельность, игровые технологии обучения. Игра - сильнейшее средство социализации ребенка. Игры дают возможность моделировать разные ситуации жизни, искать выход из конфликтов, не прибегая к агрессивности. Игра важна как сфера реализации себя как личности. Игра может и должна быть использована для преодоления различных трудностей. Развлекательная функция игры связана с созданием определенного комфорта благоприятной атмосферы. В игровой деятельности в процессе достижения цели активизируется мыслительная деятельность.

Заочная школа имеет свой сайт через который осуществляется взаимодействие учителя и ученика: выкладываются задания, создается рейтинг учащихся по количеству решенных задач, информируются учащиеся о предстоящих мероприятиях, пополняется библиотека заочной школы. Адрес сайта https://sites.google.com/site/zaocnaaskola/

Для учащихся проект очно – заочная школа «От олимпиады до поступления в ВУЗ» - это систематическая, самостоятельная работа в решении нестандартных задач, участие в школьных, районных, городских олимпиадах, конкурсах, в конференциях Научного общества учащихся разного уровня. Именно ученики заочной школы являются победителями районных олимпиад, призерами городских и региональных олимпиад, призерами районного и городского НОУ.

«Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения» Д. Пойя









Содержание программы


Программа обучения в Заочной школе

Программа взаимодействия учителя и ученика осуществляется в двух направлениях

Заочное обучение

Очное обучение

5- 6 классы

  • Домашние олимпиады


5 класс – 3 тура

6 класс – 4 тура






Олимпиады:

1.Осеннее «Пенальти»

(индивидуальные соревнования)

2.Зимняя игра – соревнование «Математическая карусель» (командно – индивидуальные соревнования)

3.Весенняя олимпиада

(индивидуальные соревнования)

Математические игры:

1.Командная игра- путешествие

«Математический поезд», 5 класс

2.Командная игра - олимпиада

«Математический ринг», 6 класс

3.Командная игра + индивидуальное соревнование

«Математическая регата», 6 класс


7 класс

  • Задание№1 –Рациональные числа. Линейные уравнения.


  • Задание №2 – Задачи, как математические модели реальных ситуаций.


  • Задание №3 – Геометрия.


  • Задание №4 – Многочлены. Разложение на множители

  • Домашняя олимпиада

осенняя

весенняя

Олимпиады:

1.Осеннее «Пенальти»

(индивидуальные соревнования)

2.Зимнее «Домино» (индивидуальные соревнования)

3.Весенняя олимпиада

(индивидуальные соревнования)

3.Геометрическая олимпиада (индивидуальные соревнования)

Математические игры:

1.Математический вечер

«Математика вокруг нас»

2.Индивидуальная игра - соревнование

Геометрический лабиринт

3.Командная игра - соревнование

«Счастливый случай»

8 класс

  • Задание№1 –Тождественные преобразования. Решение уравнений и систем уравнений.


  • Задание №2 – Геометрия. Планиметрические задачи.


  • Задание №3 – Квадратные уравнения.


  • Задание №4 Неравенства

  • Домашняя олимпиада

осенняя

весенняя

Олимпиады:

1.Осеннее «Пенальти»

(индивидуальные соревнования)

2.Зимнее «Домино»

(индивидуальные соревнования)

3.Весенняя олимпиада

(индивидуальные соревнования)

4.Геометрическая олимпиада (индивидуальные соревнования)

Математические игры:

1.Математическая командная игра

«Математическое ралли» -

2.Командная игра+ индивидуальные соревнования по геометрии «Геометрический лабиринт»

3. Командная игра «Своя игра»



9 класс

  • Задание№1 –Квадратные уравнения и неравенства. Квадратичная функция.


  • Задание №2 - Системы уравнений


  • Задание №3 – Планиметрия


  • Задание №4 – Векторы на плоскости

  • Задание №5 – Элементы теории множеств

  • Домашняя олимпиада

осенняя

весенняя




Олимпиады:

1.Осеннее «Пенальти»

(индивидуальные соревнования)

2. Зимнее «Домино»

(индивидуальные соревнования)

3. Весенняя олимпиада

(индивидуальные соревнования)

4. Геометрическая олимпиада (индивидуальные соревнования

Математические игры:

1.Интеллектуальная игра

«Умники и умницы»

2. Командная игра

«Брейн – ринг»

Научное общество учащихся

  • Подготовка индивидуальных рефератов, докладов , учебных проектов, научных работ.

  • Изготовление учебных пособий, математических буклетов, газет.

  • Издание математического журнала «Скаляр»

Научное общество учащихся

1.Школьная конференция «Ступень в науку», 5 - 7 класс

2.Школьная конференция «Эврика» 8 -11 класс

3.Районная и городская конференции 8-11класс

4.Математические чтения 5 – 9 класс



Очное обучение Математический кружок «За страницами учебника математики»

5 класс

Тематические внеурочные занятия (34 часа). Тема №1 Четность (6часа) Четные и нечетные числа. Свойства четности. Признак делимости на два. Чередование. Разбиение на пары. Тема №2 Задачи на проценты и части (4 часов). Понятие процента. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам. Нахождение процентного отношения чисел. Задачи на проценты и на части. Задачи на составление уравнений. Тема №3 Геометрические задачи (8 часов). Наука геометрия. Занимательные задачи наглядной геометрии. Разрезание и складывание плоских фигур. Точки и ломаные. Квадрат. Задачи со спичками. Деление треугольника на равные части Тема №4 Раскраски (4 часа). Идея раскрашивания(нумерация)некоторых объектов для выявления их свойств и закономерностей. Решение задач с помощью идеи раскрашивания. Тема №5 Делимость (4часа). Признаки делимости на 2,3,6,9,4,5,10,11. Основная теорема арифметики. Свойства делимости. Полный перебор остатков. Десятичная запись числа. Принцип Дирихле. Тема №6 Логические задачи (4 часа). Задачи с двумя и более конечными множествами. Задачи, в которых надо конечные множества упорядочить. Задачи о лгунах. Задачи, связанные с итогами турниров. Участие в олимпиадах и внеклассных мероприятиях (4 часа).



Тематическое планирование (1 час в неделю)

Изучаемый материал

Часы

Четность — 6 часов

1

Четные и нечетные числа. Признак делимости на два.

1

2

Решение задач.

1

3

Свойства четности.

1

4

Решение задач на четность.

1

5

Чередование. Деление на пары.

1

6

Решение задач.

1

Задачи на проценты и части — 4 часа

7

Решение задач на проценты.

1

8

Решение задач на проценты и части.

1

9

Задачи на составление уравнений.

1

10

Викторина «История математики».

1

Геометрические задачи — 8 часов

11

Наука геометрия. Занимательные задачи наглядной геометрии.

1

12 -13

Задачи со спичками

2

14 - 15

Разрезание и складывание плоских фигур.

2

16

Точки и ломаные.

1

17

Квадрат. Задачи на сложение квадрата.

1

18

Деление треугольника на равные части.

1

Раскраски — 4 часа

19

Идея раскрашивания(нумерация)некоторых объектов для выявления их свойств и закономерностей.

1

20- 22

Решение задач с помощью раскрашивания.

3

Делимость — 4 часа

23

Признаки делимости на 2,3,6,9,4,5,10,11. Основная теорема арифметики.

1

24

Решение задач

1

25

Свойства делимости. Полный перебор остатков

1

26

Десятичная запись числа.

1

Логические задачи — 4 часа

27

Решение задач с двумя и более конечными множествами

1

28

Решение задач, в которых надо конечные множества упорядочить.

1

29

Решение задач о лгунах.

1

30

Решение задач, связанных с итогами турниров.

1

31- 34

Участие в олимпиадах и внеклассных мероприятиях

4



6 класс Тематические внеурочные занятия (34 часа).

Тема №1 Принцип Дирихле (6часа). Разные формулировки принципа Дирихле. Решение задач на разные формулировки принципа Дирихле. Тема №2 Инварианты (4 часов). Определение инварианта преобразования. Чередующиеся объекты. Разбиение на пары. Деление с остатком. Четность суммы. Произведение чисел Тема №3 Геометрические задачи (8 часов). Наука геометрия. Занимательные задачи наглядной геометрии. Деление треугольника на равные части. Площади комбинированных фигур. Осевая и центральная симметрия Тема №4 Координатная плоскость (4 часа). Построение точек по ее координатам. Построение простейших фигур по координатам заданных точек. Построение «животных» по координатам. Тема №5 Делимость (4часа). Факториал. Магический квадрат. Решение задач. Свойства делимости. Полный перебор остатков. Решение комбинированных задач. Тема №6 Конструктивные задачи (4 часа). Задачи на построение примера. Решение конструктивных задач . Участие в олимпиадах и внеклассных мероприятиях (4 часа).







Тематическое планирование (1 час в неделю).

Изучаемый материал

Часы

Принцип Дирихле — 4 часов

1

Разные формулировки принципа Дирихле.

1

2- 4

Решение задач на разные формулировки принципа Дирихле.

3

Инварианты— 6 часа

1

Определение инварианта преобразования.

1

2

Решение задач на чередующиеся объекты.


3

Решение задач на разбиение на пары.

1

4

Решение задач на деление с остатком.

1

5

Решение задач на четность суммы.

1

6

Решение задач на произведение чисел

1

Геометрические задачи — 8 часов

11

Наука геометрия. Занимательные задачи наглядной геометрии.

1

12

Равные фигуры. Деление треугольника на равные части.

1

13

Площади комбинированных фигур

1

14

Вычисление площади комбинированных фигур

1

15

Симметрия. Осевая и центральная симметрия

1

16

Осевая симметрия. Решение задач.

1

17

Центральная симметрия. Решение задач.

1

18

Орнаменты.

1

Координатная плоскость — 4 часа

19

Координатная плоскость. Построение точек по ее координатам.

1

20

Построение простейших фигур по координатам заданных точек.

1

21

Игра «Нарисуй животное»

1

22

Игра «Расшифруй»

1

Делимость — 4 часа

23

Факториал. Решение задач.

1

24

Магический квадрат. Решение задач

1

25

Свойства делимости. Полный перебор остатков.

1

26

Решение комбинированных задач.

1

Конструктивные задачи — 4 часа

27

Задачи на построение примера

1

28 -30

Решение конструктивных задач

3

31-34

Участие в олимпиадах и внеклассных мероприятиях

4часа

7 класс Тематические внеурочные занятия (34 часа)

Тема №1 Рациональные числа. Линейные уравнения (4 часа). Рациональные числа. Свойства рациональных чисел. Линейные уравнения. Уравнения, сводящиеся к линейным. Линейные уравнения с параметром. Тема №2 Задачи, как математические модели реальных ситуаций (4 часа). Задачи на движение по шоссе и по реке. Задачи на производительность. Задачи на проценты и на части. Тема №3 Планиметрия (10часов). Секреты квадрата и кубика. Задачи с возможными жизненными ситуациями. Решение олимпиадных задач по теме «Треугольник», «Параллельность», «Равнобедренный треугольник» и «Прямоугольный треугольник» Тема №4 Многочлены. Разложение на множители (8 часов). Формулы сокращенного умножения. Треугольник Паскаля. Методы разложения многочленов на множители. Решение уравнений с помощью формул сокращенного умножения. Метод выделения полного квадрата. Тема №5 Делимость (5часов). Уравнения в целых числах и методы их решения. Линейные уравнения с двумя переменными. Участие в олимпиадах и внеклассных мероприятиях (4 часа).



Изучаемый материал

Часы

Рациональные числа. Линейные уравнения - 4 часа

1

Рациональные числа. Свойства рациональных чисел

1

2

Уравнения, сводящиеся к линейным.

1

3- 4

Линейные уравнения с параметром

2

Задачи, как математические модели реальных ситуаций — 4 часа

5 - 6

Задачи на движение

2

7

Задачи на производительность

1

8

Задачи на проценты и части

1

Планиметрия - 10 часов

9

Секреты квадрата и кубика

1

10

Задачи с возможными жизненными ситуациями

1

11-13

Решение олимпиадных задач по теме «Треугольник»

3

14 -16

Решение олимпиадных задач по теме «Параллельность»

3

17-18

Решение олимпиадных задач по теме «Виды треугольников»

2

Многочлены. Разложение на множители - 8 часов

19

Формулы сокращенного умножения

1

20-21

Решение уравнений с помощью формул сокращенного умножения

2

22

Методы разложения на множители

1

23-24

Разложение многочленов на множители

2

25-26

Выделение полного квадрата. Решение уравнений

2

Делимость - 4часа

27

Уравнения в целых числах и методы их решения

1

28-30

Решение линейных уравнений с двумя переменными

3

31-34

Участие в олимпиадах и внеклассных мероприятиях

4 часа



8 класс

Тематические внеурочные занятия (34 часа).

Тема №1 Повторение материала 7 класса (4 часа). Степень числа с натуральным показателем. Формулы сокращенного умножения. Многочлены. Линейная функция. Уравнения. Системы линейных уравнений. Текстовые задачи. Тема №2 Тождественные преобразования. Решение уравнений и систем уравнений (7 часов). Действительные числа. Тождественные преобразования. Многочлены. Методы разложения на множители. Линейные уравнении и системы уравнений с параметрами. Графики уравнений. Множество точек координатной плоскости. Построение графиков функций. Тема №3 Планиметрия (8 часов). Задачи на построение. Занимательные задачи наглядной геометрии. Решение олимпиадных задач по теме «Четырехугольники» и «Окружность» . Тема №4 Квадратные уравнения (8 часов). Квадратные корни. Уравнения и правила их преобразования. Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям. Уравнения с модулем и параметрами. Системы уравнений. Задачи, решаемые с помощью квадратных уравнений. Метод дискриминанта. Тема №5 Неравенства (7часов). Линейные неравенства. Квадратные неравенства. Методы доказательства неравенств. Неравенства о средних. Неравенства с параметром.

Тематическое планирование (1 час в неделю)

Изучаемый материал

Часы

Повторение материала 7 класса

4

1

Степень числа с натуральным показателем. Формулы сокращенного умножения. Многочлены.

1

2

Линейная функция.

1

3

Уравнения. Системы линейных уравнений.

1

4

Текстовые задачи.

1

Тождественные преобразования. Решение уравнений и систем уравнений

7

5

Действительные числа

1

6

Тождественные преобразования

1

7

Многочлены. Методы разложения на множители.

1

8

Линейные уравнения и системы уравнений с параметрами.

1

9

Графики уравнений.

1

10

Множество точек координатной плоскости.

1

11

Построение графиков функций.

1

Планиметрия

8

12-13

Задачи на построение

2

14-15

Занимательные задачи наглядной геометрии.

2

16-17

Решение олимпиадных задач по теме «Четырехугольники»

2

19

Решение олимпиадных задач по теме «Окружность»

2

Квадратные уравнения

8

20

Квадратные корни

1

21

Уравнения и правила их преобразования. Линейные уравнения.

1

22

Квадратные уравнения. Теорема Виета.

1

23

Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям.

1

24

Уравнения с модулем и параметрами.

1

25

Системы уравнений.

1

26

Задачи, решаемые с помощью квадратных уравнений.

1

27

Метод дискриминанта.

1

Неравенства

7

28

Линейные неравенства

1

29

Квадратные неравенства

1

30-32

Методы доказательства неравенств.

3

33

Неравенства о средних.

1

34

Неравенства с параметром.

1



Участие в олимпиадах, конкурсах, играх.

Содержание

Сроки

Часы

1

Клуб интеллектуальных игр « Радикал» (лицей №180) 5 — 9 классы

Сентябрь, январь, март

9 часов

2

Городская Лицейская интегрированная олимпиада по математике, физике и информатике 7- 8 класс ( лицей №82, ВШЭ)

Октябрь

5 часов

3

Городская Лицейская олимпиада по математике (НИУ ВШЭ)

6 — 9 классы

Декабрь

6 часов

4

Районная олимпиада по математике 5 — 9 классы

Ноябрь

4 часа

5

Устная Геометрическая олимпиада «Угол» на базе лицея №165 (НИУ ВШЭ) 7 — 9 классы

Март

10 часов

6

Турнир имени М.В. Ломоносова 6 — 9 классы

Сентябрь

6 часов

7

Кубок по математике среди школ и лицеев Н. Новгорода на базе НИУ ВШЭ Игры «Домино» и «Пенальти» 6 — 9 классы

Апрель , май

6 часов

8

Школьная олимпиада по математике 5 — 9 классы

Сентябрь

3 часа

9

Неделя математики и информатики 5 — 9 классы

Февраль

6 часов





Экскурсии

Содержание

Срок

Часы

1

Русский музей фотографии

Октябрь

4 часа

2

Нижегородская радио лаборатория

Ноябрь

4 часа

3

Музей занимательных наук

Январь

4 часа

5

Арсенал. Нижегородский Кремль.

апрель

4часа

Марафоны

Содержание

Срок

Часы

1

Марафон по решению олимпиадных задач

Ноябрь

5 часов

2

Геометрический марафон

Март

5 часов

3

Математические чтения

Февраль

3часа

4

Учебный проект

Декабрь

3часа



Заочное обучение - дистанционное обучение

«От олимпиады до поступления в ВУЗ»

5 класс. Домашние олимпиады Задание №1

1

Задача

1.1

У брата было четыре трехкопеечные монеты, а у сестры десять двухкопеечных монет. Сколько своих монет сестра должна отдать брату, чтобы денег у них стало поровну?

1.2

Из семи одинаковых палочек требуется сложить два квадрата (сделать рисунок).

1.3

Имеется семь палочек длиной 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10 см. Можно ли из этих палочек сложить квадрат?

1.4

Прямоугольник, длина которого в два раза больше ширины, требуется разрезать на три части, из которых можно было бы сложить квадрат (сделать рисунки)

1.5

Разрезать квадрат на четыре части, из которых можно сложить три квадрата (сделать рисунки)

1.6

Разрезать квадрат на шесть (семь или восемь) меньших квадратов (сделать рисунки).

2

Запишите число 1000, используя знаки действий и шесть раз цифру 3.

3

Как отмерить 4 литра воды с помощью трехлитрового и пятилитрового сосудов?

4

Сколько существует трехзначных чисел, запись которых содержит хотя бы один нуль?

5

Яблоко и груша вместе стоят 17 рублей. Пять яблок и две груши стоят 55 рублей. Сколько рублей стоит одно яблоко и сколько рублей стоит одна груша?

6

Отрезок AB разделен некоторой точкой на две части. Расстояние между серединами этих частей равно 5,6 дм. Какой длины отрезок АВ?

7

У мальчика столько братьев, сколько сестер, а у его сестры братьев в три раза больше, чем сестер. Сколько мальчиков и сколько девочек в семье?



Задание №2


Задача

1

В числе 513879406 вычеркните четыре цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили А) Наибольшее число; .Б) Наименьшее число.

2

В пяти ящиках лежит по одинаковому числу яблок. Если из каждого ящика вынуть 60 яблок, то во всех ящиках останется столько яблок, сколько раньше их было в двух ящиках. Сколько яблок было в каждом ящике?

3

На одну чашку весов положили кусок мыла, а на другую чашку hello_html_m89a4988.gif такого же куска и еще 200 грамм. Весы находятся в равновесии. Какова масса куска мыла?

4

Имеется пять чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана. Сколько проб придется сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ?

5

В подвале стоят семь полных бочек, семь бочек, наполненных наполовину, и семь пустых бочек. Как распределить эти бочки между тремя грузовиками, чтобы на каждом грузовике было по семь бочек и на всех грузовиках был одинаковый груз?

6

Что быстрее - проехать весь путь на велосипеде или половину пути проехать на мотоцикле, который движется вдвое быстрее велосипеда, а вторую половину - пешком, что вдвое медленнее, чем ехать на велосипеде?

7

Имеются три сосуда: в один входит восемь литров, во второй- пять литров, а в третий- три литра. Первый сосуд наполнен водой, а остальные два пусты.
Как с помощью этих трех сосудов отмерить один литр воды? Как отмерить четыре литра воды? (воду в других источниках брать нельзя).

8

У Сережи спросили, сколько ему лет? Сережа ответил, что если сложить половину его возраста, затем четверть его возраста плюс еще три года, то получится его возраст, сколько лет Сереже?

9

Какова масса рыба, если известно, что масса ее головы и туловища вместе десять килограмм, туловища и хвоста- восемь килограмм, а головы и хвоста – шесть килограмм?

10

Из восьми внешне одинаковых монет семь золотых и одна фальшивая. Которая несколько легче остальных. Надо при помощи двух сравнений массы, монет на чашечных весах, не пользуясь гирями, найти фальшивую монету. Как это сделать?



Задание №3


Задача

1

Найдите значение выражения:

1) 325·(431-430):325 2) 87·162-162·83 3) 13·5·125-35·125

4 )31а+127+48а, если а=10 5) 23m+174+68m, если m=8

6) 638*406 - 54036: (44*209 – 9117)

7) 67392: (3504 – 3408) +19232:601

2

Упростить: а) 3х+х+6у б) 148хhello_html_102990ec.gif57+52хhello_html_102990ec.gif57

3

Решите уравнение: 1) 256+x+139+2x=800 2 )(6x-x)·29=5945 3) (16x-10x+3)·4=132 4) 630:(14x-42)+53=68 5) 56х+31х-79х=6 6) (24+у):8=7

4

Отец старше сына на 32 года, а вместе им 42 года. Найдите возраст отца и сына.

5

Найдите три числа, сумма которых равна 777, если первое число в два раза меньше второго, а третье число в два раза больше второго.

6

Найдите значение выражения:

1) 17d+53+28d+48+41d, если d=22 2) 34·47+47·24+42·47-14600:(73·54-44·73)

3) Напишите выражение по следующей программе вычисления:

1)Умножить 86 на 12 ; 2)Разделить результат 1 действия на 8;

3)Разделить 1414 на 14; 4)Сложить результат 2 и 3 действия;

5)Умножить результат 4 действия на 2; Найдите значение этого выражения.

7

Найдите три числа, сумма которых равнв 777, если первое число в два раза меньше второго, а третье в два раза больше второго

8

Для покраски двери требуется 800г белил, а для покраски окна на 200г меньше. Сколько белил потребуется, чтобы покрасить 3 окна и 4 двери.

9

На одной полке было в 3раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую поставили 32 книги, то на полках стало поровну книг. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

10

Мороженое содержит 7 частей воды, 2 части молочного жира и 2 части сахара (по массе). Сколько потребуется сахара для приготовления 4400кг мороженого?

11

Марина сделала в диктанте несколько ошибок. Гриша у нее списал, да еще допустил 5 ошибок. Сколько ошибок допустил каждый, если учитель обнаружил в двух диктантах 35 ошибок?

12

Провод длиной 9м50см надо разрезать на куски 50см каждый. Сколько таких кусков получится?











6 класс Домашние олимпиады Задание №1 Задача №1

Каждую фигуру надо разрезать на две равные фигуры.

hello_html_m2184aac4.jpg





Задача №2

На весы положили 5 груш и 3 яблока так, как показано на рис.1. Чтобы весы были в равновесии, на правую чашу весов поставили гирю в 20г. Определите массу одной груши, если общая масса фруктов 780г.

hello_html_m65393de3.jpg





Задача №3

Разрежьте фигуру на четыре равные части.

hello_html_613a6ff5.jpg





Задача №4

Если квадрат разделить на четыре одинаковых квадрата и четвертую часть отрезать, то можно ли оставшуюся часть разбить на четыре одинаковые по величине и форме фигуры?

Задача №5

  • Бутылка и стакан уравновешиваются кувшином

  • Бутылка сама по себе уравновешивается стаканом и блюдцем

  • Два кувшина уравновешиваются тремя блюдцами

Сколько надо поставить стаканов на свободную чашу весов, чтобы уравновесить бутылку?

Задача №6 (о трех мудрецах)

Три древних мудреца вступили в спор: кто из троих более мудр? Спор помог решить случайный прохожий, предложивший им испытание на сообразительность:

- у меня пять колпаков: три черных и два белых. Закройте глаза. – С этими словами он надел каждому по черному колпаку, а два белых спрятал в мешок.

- можете открыть глаза, - сказал прохожий. – Кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову, тот в праве считать себя самым мудрым.

Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга. Наконец один воскликнул:

- На мне черный!

Как он догадался?

Задача №7

hello_html_m65d18e73.gifhello_html_m65d18e73.gifhello_html_m65d18e73.gifhello_html_m65d18e73.gifhello_html_m65d18e73.gifhello_html_m65d18e73.gifhello_html_m65d18e73.gifhello_html_m65d18e73.gifhello_html_m65d18e73.gifhello_html_m65d18e73.gifhello_html_m65d18e73.gifhello_html_m65d18e73.gifhello_html_m65d18e73.gifhello_html_m165c3552.gifhello_html_m65d18e73.gifhello_html_m65d18e73.gifhello_html_m65d18e73.gifhello_html_m65d18e73.gifhello_html_m65d18e73.gifhello_html_m65d18e73.gifhello_html_68f1d7fb.gifНайдите каждый множитель в записи

Известно, что х

- Четырехзначный множитель кратен 5,

- Первый множитель не изменяется, х

если прочитать его справа налево,

- Произведение кратно 9.

Задача №8

Семь одинаковых буханок требуется разделить поровну между 12 лицами. Как это сделать, не разрезая ни одной буханки на 12 равных частей?

Задача №9

У причала стояла лодка. Она могла вместить двух человек. К реке подошли четверо. Все они переправились через реку на этой лодке без посторонней помощи и продолжили свой путь, причем лодка была оставлена у того же причала. Возможно ли это?



Задание №2 Задача №1 На сколько процентов увеличится объем куба, если каждое ребро увеличить на 10%? Задача №2 Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные – 12% влаги. Сколько сушеных грибов выйдет из 10 кг свежих? Задача №3 Древесина только что срубленного дерева массой 7,5 ц содержала 64% воды. Через неделю количество воды стало составлять 48% от массы дерева. На сколько уменьшилась при этом первоначальная масса дерева? Задача № 4 Цена альбома была снижена на 15%, а потом еще раз на 15 копеек. Новая цена альбома после двух снижений 19 копеек. Определите его первоначальную цену. Задача №5 Магазин продал кусок ткани в течении четырех дней. В первый день было продано 1/6 всего куска и еще 5 м, во второй день – 20% остатка и еще 10 м, в третий день – 25% нового остатка и еще 9 м, а в четвертый день – 1/3 часть того, что осталось после продажи в третий и остальные 13 м. Сколько метров было в куске? Задача №6 Пройдя половину пути, пароход увеличил скорость на 25%, благодаря чему он прибыл на место на 30 минут раньше срока. Сколько часов пароход был в пути?

Задача №7Рhello_html_m4a6d283c.gifасшифруйте запись, если каждая звездочка означает цифру, причем каждое из чисел не меняет своего значения, если прочитать его справа налево:



Задача №8 Расставьте в клетках четные числа 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18 так, чтобы в любом направлении по вертикали, горизонтали или диагонали получилось в сумме 30.


2


14

10





Задача №9 Из спичек сложена фигура. Требуется убрать 3 спички и переложить 2 спички так, чтобы осталось 5 равных треугольников. Как это сделать?

hello_html_33ab3b0e.gifhello_html_m1efe8041.gif

hello_html_1905159f.gifhello_html_m4b9f7c9f.gifhello_html_m4248e55b.gif



hello_html_m489601ab.gifhello_html_m53bcb56d.gif

hello_html_4b0c073c.gif

Задача №10 Среди одинаковых по внешнему виду 76 шаров имеется 1 более легкий. Какое наименьшее число взвешиваний надо сделать на чашечных весах без гирь, чтобы найти более легкий шар.



Задание №3

Задача №1 Купили курицу, гуся, индейку и утку за 20,3 руб. Утка, гусь и курица стоят 11,9 руб. Индейка и гусь стоят 17,5 руб. Утка и курица – 6,2 руб. Сколько стоит каждая птица?

Задача №2 На прямой через равные промежутки отмечены 10 точек. Первая А, последняя В. На другой прямой через такие же промежутки отмечены 100 точек. Первая С, последняя D. Во сколько раз отрезок CD больше отрезка АВ?

Задача №3 Мышке до норки 20 шагов, а кошке до мышки 5 прыжков. Пока кошка совершит один прыжок, мышка сделает 3 шага. Догонит или нет кошка мышку, если прыжок кошки равен по длине десяти мышкиным шагам?

Задача №4

Найдите hello_html_m39f3a14a.gif

Задача №5 Шли 12 человек и несли 12 хлебов. Каждый мужчина нес по два хлеба, каждая женщина – полхлеба, а каждый ребенок по четверти хлеба. Сколько шло мужчин, женщин и детей?

Задача №6 На выставку цветов было доставлено 260 роз. Причем бордовых на 80 штук больше, чем розовых, а белых на 140 штук меньше, чем бордовых. Какое наибольшее число одинаковых букетов можно составить из этого количества цветов? Сколько и каких цветов будет в каждом букете?

Задача №7 Сколько имеется четырехзначных числе, которые делятся на 35, а две цифры у них 2 и 4?

Задача №8 Площадь прямоугольника на 25% больше площади квадрата со стороной 7,2см. Одна из сторон прямоугольника составляет 0,45 стороны квадрата. Найдите периметр прямоугольника.

Задача №9 Можно ли из двадцати монет достоинством 5, 20 и 50 копеек составить сумму в 5 рублей?

Задача№10 После семи стирок измерения куска хозяйственного мыла, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, уменьшилось вдвое. На сколько еще стирок хватит оставшегося куска мыла?



Задание №4

Задача № 1 Найти значение выражения:

А)hello_html_23ea346e.gif Б) hello_html_208181c6.gif

Задача № 2 В четырех пакетах лежат по пять шариков, причем в трех пакетах каждый шарик весит по 10 грамм, а в оставшемся пакете по девять грамм. Как одним взвешиванием на точных весах с гирями определить в каком пакете более легкие шарики?

Задача № 3 Как из шести спичек, не ломая их, сложить четыре треугольника, каждая сторона которых равна одной спичке?

Задача № 4 Разделите четыре одинаковых яблока поровну между 6 ребятами, разрезая каждое яблоко только один раз.

Задача № 5 В трех кучках 22, 14 и 12 орехов. Требуется путем трех перекладываний уровнять число орехов в кучках. Перекладывать из одной кучки в другую можно только так: класть столько орехов, сколько их уже было во второй кучке.

Задача № 6

Восстанови цифры: * 2 *

· * 7

* * *

+ * * * *__

* * * * 8



Задача № 7 На трех полках стоят книги. На нижний полке в два раза меньше книг, чем на остальных двух. На средней в три раза меньше, чем на остальных, а на верхней 30 книг. Сколько всего книг на трех полках?

Задача № 8 На одном заводе работают три друга: слесарь, токарь, сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов, Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер, он самый младший из друзей. Семенов старше токаря и женат на сестре Борисова. Назови фамилии слесаря, токаря и сварщика.

Задача №9 Числа от 1 до 9 расположены в виде квадратной таблички. При этом оказалось, что сумма чисел, стоящих в каждом столбце, и сумма чисел, стоящих на двух диагоналях, равны между собой. В какой клетке может стоять 1? Какие числа могут стоять в центре квадратной таблички?

Задача №10 Пластинку разрежьте на 6 равных пластинок.





























































































7класс

Задание №1 Рациональные числа. Линейные уравнения.


Дорогие ребята! Поздравляем вас с поступлением в Заочную школу по математике. Вы получили первое задание в нем мало сложных задач. Советуем вам внимательно изучить разработку, без ошибок ответить на контрольные вопросы и постараться решить предложенные задачи. Мало знать, как решить задачу - уметь довести решение до конца и при этом не допускать арифметических ошибок. Не огорчайтесь, если не сможете справиться со всеми задачами. Вы сможете узнать, как следует решать ту или иную задачу на очных занятиях, Желаем вам больших успехов в этом учебном году.



1. Контрольные вопросы

1) Что называется процентом?

2) Что такое пропорция? Основное ее свойство.

3) Основное свойство рациональной дроби.

4) Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

5) Правила раскрытия скобок.

6) Алгоритм решения линейных уравнений.

7) Что такое НОД и НОК?

8) Что такое модуль числа? Найдите 5,3, -2,8, 0

9) Найдите значение числа х, если х= 3, х= -4, х=0

10) Какие числа называются простыми, составными, взаимно простыми, взаимно обратными?

2. Задачи

1(2б) Вычислите

(((40hello_html_m1296ac02.gif -38hello_html_m3c64b585.gif ) 10,9 +(hello_html_881dbfb.gif - hello_html_m1296ac02.gif )×1hello_html_78c7ce64.gif ) ×4,2)0,008

2(2б) Вычислите наиболее рациональным способом.

16hello_html_78239f5c.gif (1hello_html_m40f06c9b.gif-5hello_html_197734fc.gif -4hello_html_m7b93289d.gif -0,3)

3(2б) Решите уравнение

hello_html_m77cbdff1.gifhello_html_9aea467.gif+ hello_html_m693cc4f1.gif =3-х

4(2б) Решите уравнение

hello_html_m5c04f9c9.gif-hello_html_7445b46e.gif =hello_html_m206ae62c.gif -hello_html_m13023ed0.gif

5(3б)

Найдите пару чисел х и у, при которых выполняется равенство.

(hello_html_48bbfe27.gif - 3 – hello_html_170522fd.gif)2 + (10-hello_html_4e0b0469.gif -hello_html_m76668184.gif )2 =0

6(2б) Решите уравнение

(а-7)(а+3) х=(a-7)(a-3) при всех значениях параметра а

7(3б) Решите уравнение

|||x-1|-1|-1|=1

8(2б) Решите задачу

Сумма двух чисел равна 2490. Найдите числа, если 6,5 одного из них равны 8,5 другого.

9(3б) Решите задачу

В одной котельной было 25т угля, а в другой- 22т. Первая котельная расходовала день на 75% больше угля, чем вторая и через 30 дней во второй котельной осталось 2,5раза больше угля, чем в первой. Сколько угля расходовала каждая котельная в день?



Задание №2 «Задачи, как модели реальных ситуаций»

«Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения». Д. Пойя


Задача№1 Свежие грибы содержат 90% воды (по массе), а сухие 12% воды. Сколько получиться сухих грибов из 22кг свежих и сколько надо собрать свежих грибов, чтобы получить 200 грамм сухих?

Задача№2 Пароход идет из города к в город D в течении двух суток, а возвращается обратно в течении трех суток. Сколько времени будет плыть плот из города K в город D?

Задача№3 В швейном цехе за 7 дней сшили 241 костюм. Первые три дня шили на 13 костюмов меньше, чем в последние 4 дня. Сколько костюмов сшили за первые 4 дня?

Задача№4 Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Через 2 часа расстояние между ними стало 16 км. Найдите расстояние между пешеходами через четверть часа после начала движения и скорость каждого, если скорость одного пешехода на 2 км/ч больше, чем скорость другого.

Задача№5 Летом в пришкольном саду ученики собрали 780 кг яблок. 40% собранных яблок они отправили в детский сад. Оставшиеся яблоки они отправили в столовую и магазин, причем в магазин отправили в три раза больше яблок, чем в столовую. Сколько яблок было отправлено в магазин?

Задача№6 Пешеход рассчитал, что двигаясь с определенной скоростью, намеченный путь он пройдет за 1.2 ч. Но он увеличил скорость на 1 км/ч, поэтому он прошел путь за один час. Найдите длину пути.

Задача№7 Расстояние по реке между пунктами A и B равно 41 км. Из пункта A в пункт B по течению плывет моторная лодка, собственная скорость которой равна 18 км/ч, а из B в A движется вторая моторная лодка, собственная скорость которой равна 16км/ч. При встрече оказалось, что первая лодка плыла 1 час, а вторая 1,5часа. Найдите скорость течения реки .

Задача№8 Три цеха изготовили 2648 деталей. Второй цех изготовил деталей в 3 раза больше, чем третий, а первый – столько сколько второй и третий вместе. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Задача№9 Периметр треугольника равен 11см. Одна сторона в 2 раза меньше другой и на 3см меньше третьей. Найдите меньшую сторону треугольника.

Задача№10 За 3 метра одной ткани и 3 метра другой ткани заплатили 90р. Сколько стоит один метр каждой ткани, если 9 метров этой ткани стоят столько же, сколько 6 метров второй.

Задача№11 Сумма двух чисел равна 400. Если первое число уменьшить на 20%, а второе – на 15%, то сумма полученных чисел уменьшится на 68. Найдите значения чисел после их уменьшения.

Задача№12 Один насос наполнил бассейн объемом 2000 м3, а другой насос за это же время наполнил бассейн объемом2100м3. Какова производительность каждого насоса, если один из них накачивает на 4 м3 в час больше , чем другой?

Задача№13 Найдите положительные число, если 45% от него составляют столько же, сколько составляют 20% от числа, ему обратного.

Задача№14 Из A в B вышел пешеход, а через 2 ч из B в A выехал велосипедист. Двигаясь со скоростью, превышающей скорость пешехода в 3.4 раза, велосипедист прибыл в A на 1ч36 мин раньше, чем пешеход в В. Зная, что расстояние АВ равно 25,5 км, найти скорости велосипедиста и пешехода.

Задача№15 Двое рабочих различной квалификации получили за работу 436 р. Первый работал 30 дней, а второй- 28 дней. Сколько рублей за день причитается первому рабочему, если он за 8 дней получил на 22 р. Больше, чем второй рабочий за 6 дней?

Задача№16 Половину пути мотоциклист ехал со скоростью 45 км/ч, затем задержался на 10 мин, а поэтому, чтобы наверстать потерянное время, он увеличил скорость на 15 км/ч. Каков весь путь мотоциклиста?

Задача№17 На площади 248 га засеяли рожь, пшеницу и овес. Площадь, занятая пшеницей, составляет 40% площади, засеянной рожью, а овсом засеяно в полтора раза меньше, чем рожью. Найдите площадь, засеянную рожью, пшеницей и овсом в отдельности.

Старинная задача 18 Купили 30 птиц за 30 монет. Из числа этих птиц за каждых трех воробьёв заплачена одна монета, за каждых двух горлиц также одна монета, за каждого голубя заплачено 2 монеты. Сколько было куплено птиц каждой





Задание №3 Геометрия. Решение планиметрических задач.

Тема «Углы»

1) Один из углов, образованных при пересечении двух прямых в 4 раза больше другого. Найдите все остальные углы.

2) В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, а внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла В.

3) Даны два смежных угла АВD и DBC, причем угол ABD равен 80°. Найдите величину угла между биссектрисой угла DBC и общей стороной смежных углов.

4) Углы ABD и CBD прямые. Докажите, что точки А, В, С – лежат на одной прямой.

5) В прямоугольном треугольнике АВС угол В прямой. Внешний угол при вершине С равен 150°. Найдите величину угла между биссектрисой ВК и отрезком КС.

6) В треугольнике АВС угол С равен 28°. Внешний угол при вершине В равен 68°. Найдите угол А.

7) В треугольнике АВС высоты АК и ВМ пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ, если угол А равен 72°, угол В равен 60°.



Тема «Треугольники»

8) В равных треугольниках АВС и А1В1С1 на сторонах АС и А1С1 отмечены точки D и D1, так что AD = A1D1. Доказать, что BD = B1D1.

9) В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АС и ВС соответственно отложены равные отрезки СМ и СК. Отрезки АК и ВМ пересекаются в точке О. Доказать, что треугольник АВС равнобедренный и ОМ равен отрезку ОК.

10) На одной стороне угла А отмечены точки В и D, а на другой

С и Е так, что AD = AC = 3см, АВ = АЕ = 4см. Докажите, что ВС = ЕD.

11) Два равнобедренных треугольника ABC и ADC имеют общее основание АС. Вершины В и D находятся по разные стороны от основания. Точка Е принадлежит отрезку ВD, но не лежит на стороне АС. Доказать, что треугольник ЕАС – равнобедренный.

12) Через точку К взятую на стороне АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная к прямой АВ и пересекающая АС в точке D. Углы КDB и KDA равны, отрезок АС равен 30см, отрезок ВС равен 15см. Найдите периметр треугольника BDC.

13) Доказать равенство треугольников АВС и А1В1С1, если угол А равен углу А1, угол В равен углу В1 и высоты ВК и В1К1 равны.

14) Один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найти гипотенузу и меньший катет.

15) Из середины D стороны ВС равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр DM к прямой АС. Найдите АМ, если АВ=12 см.

16) В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найти расстояние от точки О до прямой MN

17) Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.

18) В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем СF= 13см. Найдите расстояние от точки F до прямой DЕ.



Тема «Параллельные прямые»

19) В треугольнике АВС точки M и K лежат соответственно на сторонах ВС и АС. Прямая КМ параллельна стороне АВ. Угол А равен 42°, а угол С равен 62º. Доказать, что ВК – биссектриса треугольника АВС , BM=MK

20) Угол АВС равен 76°. Через точку А проведена прямая параллельная ВС и пересекающая биссектрису угла АВС в точке М. Найдите углы треугольника АВМ.

21) Даны два взаимно перпендикулярных диаметра окружности, из которых один делит хорду пополам. Докажите, что хорда и другой диаметр параллельны.

22) Отрезки PN и ED пересекаются в их середине М. Докажите, что прямые EN и PD параллельны.

23) В треугольнике АВС А : В : С = 5: 6: 7. Через вершину С проведена прямая МN так, что МNAB. Найдите МСD , где СD – биссектриса угла АСВ.

24*) Отрезок ВD – медиана треугольника АВС, сторона АВ в 2 раза больше медианы ВD. Докажите, что ВС – биссектриса угла, смежного с углом АВD.

25*) Даны треугольник АВС и точки M, N и A такие, что середина отрезка ВM совпадает с серединой стороны АС, а середина отрезка СN – с серединой стороны АВ. Докажите, что точки M, N, A лежат на одной прямой.







8класс

Задание №1 «Повторение материала 7 класса»

Часть 1

А1. Найдите значение выражения: hello_html_38f0b0a9.png

а) 14; б) -2; в) -3; г) 3.

А2. Упростите выражение: 3ху – 3х – (х – 3ху)

а) ху-3х; б)3ху+х; в) -4х+6ху; г) -4х.

А3. Какая из точек А(-10;2), В(2;1), С(3;4) и D(5;-2) принадлежит графику линейного

уравнения 3х- 2у-4=0

а) А; б) В; в) С; г) D.

А4. Представьте выражение (5х-2)2 в виде многочлена.

а) 25х2 -10х+4; б) 25х2 +20х+4 ; в) 25х2-4; г) 25х2 -20х+4.

А5. Преобразуйте выражение: hello_html_31ba9de2.png.

а) hello_html_m6b67cdf5.png; б) hello_html_m37ed68c8.png; в) hello_html_398dc36d.png; г) другой ответ.

А6. Решите уравнение: 0,4(х-2) =2(4-х)+3,2.

а) 0,5; б) 2; в) 5; г) другой ответ.

В1. Найдите разность многочленов х3-2ху+у3 и -4ху-х33 .

Ответ: ________________

В2. Функция задана формулой у=3hello_html_4fe20a44.pngх-5. При каком значении аргумента значение функции равно 19?

Ответ: ___________

В3. Основание равнобедренного треугольника на 6 см меньше суммы боковых сторон. Найдите длину основания этого треугольника, если его периметр 32 см.

Ответ: ____________ см

В4. Два внутренних угла треугольника равны 62º и 105º. Вычислите сумму их внешних углов.

Ответ: _______________



Часть 2

C1. (2 балла) Разложите на множители многочлен 4ху - 4х – 1 + у

C2. (4 балла) Из одного города в другой одновременно отправились два автомобиля, скорости которых равны 50 км/час и 60 км/час соответственно. Вторая машина прибыла в конечный пункт на 1,5 часа раньше первой. Какое расстояние между городами?

C3. (6 баллов) Решите уравнение - (3х-1)2 +2·(5+х)·(х-5) +7х2 = 3

Задание №2 Геометрия



Контрольные вопросы

  1. Дана прямая L и точка М, не лежащая на этой прямой. Можно ли найти на прямой L три точки А, В, и С такие, что МА = МВ = МС ?

Сформулируйте теоремы, которые Вы использовали в ответе.



  1. Треугольники АВС и А1В1С1таковы, что АВ =А1В1, ВС = В1С1 и угол С = С1. Верно ли, что треугольник АВС = А1В1С1?



  1. В равнобедренном треугольнике АВС ( АВ =ВС ) проведены биссектрисы АМ и CN. Верно ли, что NM || AC? Сформулируйте теоремы, которые Вы использовали в ответе.



  1. Что называется «обратной теоремой»? Приведите пример теоремы, для которой обратная теорема верна, и пример теоремы, для которой обратная теорема неверна.



  1. Вспомните и сформулируйте теорему, которая доказывается методом «от противного». Разберите её доказательство и ответьте на вопрос: в чём состоит метод доказательства «то противного»?



  1. Выполните указание к решению парадокса о разрезании ковра. Вы установите, что в выкройке ковра на рис.1 есть «дыра». Теперь докажите, что в прямоугольнике с размерами. Данными на рис.8 , есть «дыра» . Можно ли утверждать, что эта «дыра» имеет форму параллелограмма?





8 5

hello_html_2551b847.gifhello_html_2ef644b2.gifhello_html_m662eb5a1.gif

hello_html_m67420971.gif









hello_html_48b6ab16.gif

5 8 Рис.1















hello_html_48b6ab16.gif

  1. Прочитайте рассказ о Кенигсбергских мостах.

Ответьте на вопрос: можно ли не отрывая карандаша от бумаги и проводя его по каждой линии ровно один раз, обойти следующие контуры:

аhello_html_m6050142a.gif) б)





hello_html_d0a4a43.gifhello_html_m5758c3f9.gif



hello_html_553dbb4e.gifhello_html_m25aa5629.gifhello_html_m6f00e481.gifhello_html_549ff2bf.gif















в) г)



hello_html_3eacd38.gifhello_html_m71c965fb.gifhello_html_m56afe93f.gifhello_html_m684eedcc.gif







hello_html_m5fff88de.gif







Нарисуйте также возможные обходы для тех случаев, где они существуют.

  1. На сколько частей разбивают плоскость: А) Две пересекающиеся прямые? Б) Три прямые, никакие две из которых не параллельны? В) Четыре прямые, никакие две из которых не параллельны? Г) Десять прямых, никакие две из которых не параллельны?

Задачи.

1.В треугольнике АВС угол В в два раза больше угла А. Биссектриса угла А пересекает биссектрису внешнего угла при вершине С в точке К, угол АКС равен 400. Найти углы треугольника.

2. Доказать, что два прямоугольных треугольника равны, если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого.


3. Периметр параллелограмма равен 30см. Биссектрисы углов В и С пересекают сторону AD в одной точке. Найти стороны параллелограмма.


4. На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС построен квадрат так, что треугольник и квадрат лежат в разных полуплоскостях . Пусть О – точка пересечения диагоналей квадрата. Доказать, что луч СО – биссектриса прямого угла АСВ.


5. Дан отрезок Q и угол L . Построить равнобедренный треугольник с основанием Q и углом при вершине L.


6. Даны два отрезка q и m и угол B . Построить треугольник , одна сторона которого равна q , прилежащий к ней угол равен B и разность двух других сторон равна m .


7. Дан отрезок m и острый угол L . Построить прямоугольный треугольник с острым углом L и суммой катетов, равной m.


8. Дан отрезок m . Построить квадрат, у которого сумма стороны и диагонали равны m.


Задание №3

Преобразование выражений. Разложение многочленов на множители.

Контрольные вопросы.

  1. 1) Что значит разложить многочлен на множители?

  2. 2) Основные методы разложения многочленов на множители.

  3. 3) Формулы сокращенного умножения

  4. 4) Представьте в виде произведения:

а) 6а3 – 6а ;

б) -8а5 + 8а2 – 2а ;

в) ас4 – с4 – ас2 + с2

5) Решите уравнение:

а) 64х2 – 25 = 0;

б) х2 +2х – 24 = 0; в) (2х -7)2 – 7(7 – 2х) = 0

6) Упростить выражение:

а) (3x2+1)2+(x2-3)2

б) (3x+4)2-(2x-3)(2x+3)

в) (32+1) (34+1) (38+1) (316+1) (332+1) -hello_html_m5542b514.gif0,125*364

г) (2x2-x-2)2+(x2+2x-1)2


Задачи.

Разложить многочлен на множители.

1) а4 + 324

2) а4 - 2а2 – 3

3) а4 + 4в4

4) (х – у)3 + (у – z)3 + (z - x)3

5) 24х-5х23

6) (х+1)(х+2)(х+3)(х+4)-24

7) 2a2-4ab-4a2+2b2+4b2

8) x2-3x+1

9) a2-3ab+2b

10) x5+x4+1

11) x3+9x2+23x+15



37




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 09.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров221
Номер материала ДВ-433302
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх