Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 5»

УТВЕРЖДАЮ:                                                                                Программа рекомендована

Директор МБОУ «Средняя                                                            к работе педагогическим

общеобразовательная                                                                      советом школы № 5

 школа № 5» 

                                                                                                                   Протокол № 1

_____________В.П. Раева                                                          от   «30» августа 2013  г.

                                                                                                                     Программа обсуждена на

                                                                                                     методическом объединении

учителей  физико-математического цикла

                                                                                       Протокол № 1

                                                                                                       от «29» августа 2013 г.

Рабочая учебная программа

(предметно-ориентированного элективного курса)

«Абсолютная величина числа»,

 «Задачи с параметрами».

(70 часов)

По математике для   10 класса

                                                                                                                        Составитель программы:

                                                                                                           учитель МБОУ «СОШ № 5»

                                                                                                                 Андреева Г.В.

Новокузнецк, 2013

Пояснительная записка.

     Место:

  Настоящий курс предназначен для учащихся 10 классов средней общеобразовательной школы, интересующихся математикой, желающих расширить и укрепить свои знания в этой области.

  Курс представлен в виде двух модулей: «Абсолютная величина числа», «Задачи с параметрами».

    Модуль 1: «Абсолютная величина числа»

  Существенной характеристикой числа, как в действительной, так и в комплексной области является понятие его абсолютной величины (модуля).

   Это понятие имеет широкое распространение в различных разделах физико-математических и физических наук. Так, в математическом анализе одно из первых и фундаментальных понятий - понятие предела - содержит в своём определении понятие абсолютной величины. В теме «Приближенные вычисления» – понятие абсолютной погрешности приближенного числа, определяется через понятие модуля; в механике и геометрии – понятие вектора и т. д. Понятие модуля широко используется при исследовании функций на ограниченность, при решении уравнений, неравенств и их систем, построении графиков и т. д., что предусматривает работу в данном разделе.

   Модуль 2: «Задачи с параметром».

   Основным содержанием этого модуля являются методы решения задач с параметром. Тема рассматривается на базе решения типовых задач с использованием свойств основных функций. Рассматриваются примеры аналитического и графического решения уравнений, и неравенств с параметром. При решении такого рода задач возникают трудности, прежде всего потому, что даже решения простейших уравнений или неравенств, содержащих параметр, приходится производить довольно разветвлённые логические построения.

   Данный курс позволяет развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся; учит логически мыслить; позволяет максимально увеличить самостоятельную и индивидуальную работу учащихся по предмету; способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.

   Курс способствует наиболее качественной подготовке к ЕГЭ.

Курс разработан на 70 часов и предполагает знакомство с теорией и практикой реализации рассматриваемых в модулях тем: 4ч. – введение; 32 ч.- абсолютная величина числа в действительной и комплексной областях (10 ч.- лекции и 22 ч. – практические занятия различного типа ( практикумы, семинары, тренинги, мастерские, работа на компьютере); 34ч. – задачи с параметром (9 ч. – лекции и 25 ч. – практические занятия в виде семинаров, практикумов, мастерских, работа на компьютере).

   Цели и задачи курса:

1. Расширение и углубление знаний учащихся по математике;
2. Формирование культуры умственного труда;
3. Развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся логического мышления;
4. Обретение практических навыков решения задач с параметром и модулем;
5. Сформировать у учащихся систематизированное представление об обоих понятиях: абсолютная величина и параметр;
6. Научить учащихся решать задачи с параметром аналитическим и графическим методами;
7. Научить составлять алгоритмы решения задач;
8. Подготовить учащихся к ЕГЭ;
9. Сформировать устойчивые навыки самостоятельной работы.

Требования в изучении элективного курса.

В результате изучения курса учащиеся должны

знать:

• Определение абсолютной величины действительного числа и комплексного числа;
• Основные теоремы о модуле числа;
• Основные операции с абсолютными величинами числа (на R и К);
• Правила построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля;
• Опорные сигналы по решению линейного уравнения, квадратного уравнения и системы линейных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля;
• Основные подходы к решению уравнений с параметром, содержащих переменную под знаком модуля;

Уметь:

• Применять определения, основные теоремы, правила операций с модулями чисел к решению конкретных задач;
• Применять алгоритмы решения линейных, квадратных уравнений и их систем, содержащих параметр, к решению конкретных задач;
• Строить графики элементарных функций, содержащих знак модуля;
• Решать уравнения, системы уравнений содержащих переменную под знаком модуля;
• Составлять алгоритм решения задач, рассматриваемых в теме;
• Приводить собственные примеры по всем пунктам темы.

Учебно-тематический план

Содержание.

Введение /4/2/2/

  Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе. Знакомство с методикой проведения курса. Требования к участникам курса, формирование рабочих групп. Знакомство с темпами творческих работ, с литературой, подобранной к курсу. Повторение курса 7-9 класса.

I.  Абсолютная величина числа в действительной и комплексной областях 32/10/22.

§1. Определения и основные теоремы. Простейшие операции над абсолютными величинами числа на R и K.   8/2/6

Определение модуля числа. Геометрический смысл модуля. Теоремы о модулях противоположных чисел. Теорема о модулях суммы конечного числа действительных чисел, теоремы о модуле разности модулей двух чисел. Теоремы о модуле произведения и частного.

§2. Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.  11/3/8.

Рассмотреть функции, областью определения которых служит множество R.

Правила построения графиков функций: y=/c/;  y=/(c)/;  y=//c//;  /y/=(c)  где  (c)>0;  /y/=/(c)/;  y=/c+в/.  Графики функций заданных явно и неявно.

§3. Уравнения в области действительных и комплексных чисел.   10/5/5.

Решения уравнений, содержащих знак модуля, вида  /(c)=а,  где а>0;  /c/=а;  /(c)/=j(c);  /c+в/+/c+в/+...+/c+в/=а.  Решение некоторых простейших частных примеров уравнений на множестве комплексных чисел.

II.   Задачи с параметром. 34/9/25.

§1.  Линейные уравнения (неравенства) с параметром и их системы   8/2/6.

Линейное уравнение (неравенство) с параметром. Алгоритм решения линейного уравнения. Системы линейных уравнений. Исследование систем линейных уравнений. Решение систем линейных неравенств.

§2.  Квадратное уравнение (неравенство) с параметром.     10/3/7

Квадратное уравнение с параметром. Исследование решений квадратного уравнения. Решение квадратного неравенства с параметром. Исследование квадратного трёхчлена  ¦(c)=аc+вc+с. Графические иллюстрации. Задачи на нахождение решений уравнений и неравенств с параметрами при всех допустимых значениях параметров.

§3.  Использование графических иллюстраций в задачах с параметром.   7/2/5.

Графическое решение задач с параметром. Определение существования решений, установление их количества и вычисление значений в зависимости от параметра а. Алгоритм рассуждений, анализа.

§4.  Задачи с параметром, содержащие модуль. Уравнения и неравенства с параметром, содержащие модуль    9/2/7.

Задачи с параметром, содержащие модуль. Способы решения уравнений и неравенств с параметром содержащие модуль.

Информационно- образовательные ресурсы

1. Гайдуков И.И. Абсолютная величина. – М.: Просвещение, 1968.
2. Лупикина И.Д., Ямщикова Л.О. Параметр против абитуриента. Пособие по математике для поступающих в вузы – Курган, КГУ, 1999.
3. Петров К. Квадратичная функция и её применение -  М.: Просвещение, 1995.
4. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства – М.: ВЗМШ при МГУ, 1983.
5. Важенин Ю.М. Самоучитель решения задач с параметрами. – Екатеринбург,  УрГУ-1996.
6. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10-11 классов./Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики/           - М.: Просвещение, 1993.
7. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8-9. - М.: Просвещение, 1995.
8. Говоров В.М. и др. Сборник конкурсных задач по математике. - М.: Просвещение, 1983.
9. Крейнин Я.Л. Функции. Пределы. Уравнения и неравенства с параметрами.              - М.: Просвещение, 1985.
10. Никольская Л.М. Учись учиться математике. - М.: Просвещение, 1985.
11. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10-11 кл. - М.: Просвещение, 1989.
12. Электронный учебник  «Алгебра 7-11».
13. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. - М.: Просвещение, 1986.

Календарно – тематический план