Инфоурок Математика Другие методич. материалыПрограмма элективного курса "Абсолютная величина числа.Задачи с параметрами"

Программа элективного курса "Абсолютная величина числа.Задачи с параметрами"

Скачать материал

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 5»

 

 

УТВЕРЖДАЮ:                                                                                Программа рекомендована

Директор МБОУ «Средняя                                                            к работе педагогическим

общеобразовательная                                                                      советом школы № 5

 школа № 5» 

                                                                                                                   Протокол № 1

_____________В.П. Раева                                                          от   «30» августа 2013  г.

                                                                                                                     Программа обсуждена на

                                                                                                     методическом объединении

учителей  физико-математического цикла

                                                                                       Протокол № 1

                                                                                                       от «29» августа 2013 г.

 

 

 

 

 

Рабочая учебная программа

(предметно-ориентированного элективного курса)

«Абсолютная величина числа»,

 «Задачи с параметрами».

(70 часов)

По математике для   10 класса

 

 

 

 

                                                                                                                        Составитель программы:

                                                                                                           учитель МБОУ «СОШ № 5»

                                                                                                                 Андреева Г.В.

                                                                                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Новокузнецк, 2013

 


 

Пояснительная записка.

     Место:

  Настоящий курс предназначен для учащихся 10 классов средней общеобразовательной школы, интересующихся математикой, желающих расширить и укрепить свои знания в этой области.

  Курс представлен в виде двух модулей: «Абсолютная величина числа», «Задачи с параметрами».

    Модуль 1: «Абсолютная величина числа»

  Существенной характеристикой числа, как в действительной, так и в комплексной области является понятие его абсолютной величины (модуля).

   Это понятие имеет широкое распространение в различных разделах физико-математических и физических наук. Так, в математическом анализе одно из первых и фундаментальных понятий - понятие предела - содержит в своём определении понятие абсолютной величины. В теме «Приближенные вычисления» – понятие абсолютной погрешности приближенного числа, определяется через понятие модуля; в механике и геометрии – понятие вектора и т. д. Понятие модуля широко используется при исследовании функций на ограниченность, при решении уравнений, неравенств и их систем, построении графиков и т. д., что предусматривает работу в данном разделе.

   Модуль 2: «Задачи с параметром».

   Основным содержанием этого модуля являются методы решения задач с параметром. Тема рассматривается на базе решения типовых задач с использованием свойств основных функций. Рассматриваются примеры аналитического и графического решения уравнений, и неравенств с параметром. При решении такого рода задач возникают трудности, прежде всего потому, что даже решения простейших уравнений или неравенств, содержащих параметр, приходится производить довольно разветвлённые логические построения.

   Данный курс позволяет развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся; учит логически мыслить; позволяет максимально увеличить самостоятельную и индивидуальную работу учащихся по предмету; способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.

   Курс способствует наиболее качественной подготовке к ЕГЭ.

Курс разработан на 70 часов и предполагает знакомство с теорией и практикой реализации рассматриваемых в модулях тем: 4ч. – введение; 32 ч.- абсолютная величина числа в действительной и комплексной областях (10 ч.- лекции и 22 ч. – практические занятия различного типа ( практикумы, семинары, тренинги, мастерские, работа на компьютере); 34ч. – задачи с параметром (9 ч. – лекции и 25 ч. – практические занятия в виде семинаров, практикумов, мастерских, работа на компьютере).

   Цели и задачи курса:

  1. Расширение и углубление знаний учащихся по математике;
  2. Формирование культуры умственного труда;
  3. Развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся логического мышления;
  4. Обретение практических навыков решения задач с параметром и модулем;
  5. Сформировать у учащихся систематизированное представление об обоих понятиях: абсолютная величина и параметр;
  6. Научить учащихся решать задачи с параметром аналитическим и графическим методами;
  7. Научить составлять алгоритмы решения задач;
  8. Подготовить учащихся к ЕГЭ;
  9. Сформировать устойчивые навыки самостоятельной работы.

Требования в изучении элективного курса.

 

В результате изучения курса учащиеся должны

знать:

  • Определение абсолютной величины действительного числа и комплексного числа;
  • Основные теоремы о модуле числа;
  • Основные операции с абсолютными величинами числа (на R и К);
  • Правила построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля;
  • Опорные сигналы по решению линейного уравнения, квадратного уравнения и системы линейных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля;
  • Основные подходы к решению уравнений с параметром, содержащих переменную под знаком модуля;

Уметь:

  • Применять определения, основные теоремы, правила операций с модулями чисел к решению конкретных задач;
  • Применять алгоритмы решения линейных, квадратных уравнений и их систем, содержащих параметр, к решению конкретных задач;
  • Строить графики элементарных функций, содержащих знак модуля;
  • Решать уравнения, системы уравнений содержащих переменную под знаком модуля;
  • Составлять алгоритм решения задач, рассматриваемых в теме;
  • Приводить собственные примеры по всем пунктам темы.

Учебно-тематический план

 

 

 

 

 

ТЕМА

Количество

часов

 

всего

Теория

Практика

 

1

 

 

1.1

 

 

1.2

 

 

1.2.1

 

 

1.2.2.

 

1.2.3.

 

1.2.4

 

 

1.2.5.

 

 

1.3.

 

 

 

1.3.1

 

 

 

1.3.2.

 

 

 

1.3.3.

 

 

 

1.4.

 

 

 

 

 

2.

 

2.1

 

 

2.1.1.

 

 

2.1.2.

 

 

2.2.

 

 

 

2.2.1.

 

 

2.2.2.

 

 

2.3

 

 

 

2.4.

 

2.4.1.

 

2.4.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Абсолютная величина числа в действительной и комплексной областях

 

Определение и основные теоремы. Простейшие операции над абсолютными величинами на R и C.

 

Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля

 

Правила и алгоритмы построения графиков с модулем

 

Графики функций

g=ƒ|c|,   g=|ƒ(c)|

График функции g=|ƒ|c||

 

Графики функций

|g|=|ƒ(c)| и |g|=ƒ(c), где ƒ(c)³0

 

Графики простейших функций, заданных явно и неявно

 

Уравнения (в области действительных комплексных чисел)

 

Уравнения вида

|ƒ(c)|=а, ƒ|c|=а, |ƒ(c)|=j(c)

 

 

Уравнения вида

|k1c+b1|+...+|knc+bn|=а

 

 

 

Частные примеры уравнений на

множестве С.

 

 

Решение задач из ЕГЭ

 

 

 

 

Задачи с параметром

 

Линейные уравнения (неравенства) с параметром и их системы

 

Аналитический способ решения линейного уравнения (неравенства) с параметром

 

Исследование систем линейных уравнений

 

 

Квадратное уравнение (неравенство) с параметром

 

 

Решение квадратного уравнения (неравенства) с параметром

 

Исследование квадратного трёхчлена

f(c)=ac2+bc+c

 

Использование графических иллюстраций в задачах с параметром

 

 

Задачи с параметром. Уравнения и неравенства.

 

Уравнения с параметром содержащие модуль

 

Неравенства с параметром содержащие модуль

 

 

 

 

ИТОГО

4

 

32

 

8

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

34

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

70

 

2

 

10

 

2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

21

2

 

22

 

6

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

25

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

49

 

 

 


Содержание.

Введение /4/2/2/

  Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе. Знакомство с методикой проведения курса. Требования к участникам курса, формирование рабочих групп. Знакомство с темпами творческих работ, с литературой, подобранной к курсу. Повторение курса 7-9 класса.

I.  Абсолютная величина числа в действительной и комплексной областях 32/10/22.

§1. Определения и основные теоремы. Простейшие операции над абсолютными величинами числа на R и K.   8/2/6

Определение модуля числа. Геометрический смысл модуля. Теоремы о модулях противоположных чисел. Теорема о модулях суммы конечного числа действительных чисел, теоремы о модуле разности модулей двух чисел. Теоремы о модуле произведения и частного.

§2. Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.  11/3/8.

Рассмотреть функции, областью определения которых служит множество R.

Правила построения графиков функций: y=/c/;  y=/(c)/;  y=//c//;  /y/=(c)  где  (c)>0;  /y/=/(c)/;  y=/c+в/.  Графики функций заданных явно и неявно.

§3. Уравнения в области действительных и комплексных чисел.   10/5/5.

Решения уравнений, содержащих знак модуля, вида  /(c)=а,  где а>0;  /c/=а;  /(c)/=j(c);  /c+в/+/c+в/+...+/c+в/=а.  Решение некоторых простейших частных примеров уравнений на множестве комплексных чисел.

II.   Задачи с параметром. 34/9/25.

§1.  Линейные уравнения (неравенства) с параметром и их системы   8/2/6.

Линейное уравнение (неравенство) с параметром. Алгоритм решения линейного уравнения. Системы линейных уравнений. Исследование систем линейных уравнений. Решение систем линейных неравенств.

§2.  Квадратное уравнение (неравенство) с параметром.     10/3/7

Квадратное уравнение с параметром. Исследование решений квадратного уравнения. Решение квадратного неравенства с параметром. Исследование квадратного трёхчлена  ¦(c)=аc+вc+с. Графические иллюстрации. Задачи на нахождение решений уравнений и неравенств с параметрами при всех допустимых значениях параметров.

§3.  Использование графических иллюстраций в задачах с параметром.   7/2/5.

Графическое решение задач с параметром. Определение существования решений, установление их количества и вычисление значений в зависимости от параметра а. Алгоритм рассуждений, анализа.

§4.  Задачи с параметром, содержащие модуль. Уравнения и неравенства с параметром, содержащие модуль    9/2/7.

Задачи с параметром, содержащие модуль. Способы решения уравнений и неравенств с параметром содержащие модуль.

 


Информационно- образовательные ресурсы

 

  1. Гайдуков И.И. Абсолютная величина. – М.: Просвещение, 1968.
  2. Лупикина И.Д., Ямщикова Л.О. Параметр против абитуриента. Пособие по математике для поступающих в вузы – Курган, КГУ, 1999.
  3. Петров К. Квадратичная функция и её применение -  М.: Просвещение, 1995.
  4. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства – М.: ВЗМШ при МГУ, 1983.
  5. Важенин Ю.М. Самоучитель решения задач с параметрами. – Екатеринбург,  УрГУ-1996.
  6. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10-11 классов./Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики/           - М.: Просвещение, 1993.
  7. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8-9. - М.: Просвещение, 1995.
  8. Говоров В.М. и др. Сборник конкурсных задач по математике. - М.: Просвещение, 1983.
  9. Крейнин Я.Л. Функции. Пределы. Уравнения и неравенства с параметрами.              - М.: Просвещение, 1985.
  10. Никольская Л.М. Учись учиться математике. - М.: Просвещение, 1985.
  11. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10-11 кл. - М.: Просвещение, 1989.
  12. Электронный учебник  «Алгебра 7-11».
  13. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. - М.: Просвещение, 1986.

 


Календарно – тематический план

 

 

урока

 

 

ТЕМА

 

Кол-во

часов

 

 

Дата

(план)

 

Дата

(факт)

 

1-2

3-4

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

6

 

 

7-12

 

 

 

 

13-15

16

17

18-19

20-21

 

22-23

 

 

 

 

 

 

24-26

 

27-28

 

29-30

 

31-33

 

 

34-35

 

36

 

 

 

 

 

 

 

37

 

38-39

 

39

40-41

 

42-44

 

 

 

 

45

46-47

 

 

48

49-50

 

51

 

53-54

 

 

 

 

 

55-56

57-58

 

59-61

 

 

 

62

 

63-64

 

65

 

66-67

 

68-69

70

Введение

·         Введение в курс

·         Модуль действительного числа.  Повторение курса 7-9 классов.

I. Абсолютная величина числа в действительной и комплексной областях

 

Определение и основные теоремы. Простейшие операции над абсолютными величинами на R и C.

 

·         Определение модуля. Геометрический смысл модуля. Теоремы о модулях противоположных чисел.

·         Теоремы о модулях суммы и разности конечного действительного числа. Теоремы о модуле произведения и частного.

·         Решение задач с модулем

 

Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля

 

·         Алгоритмы построения графиков с модулем

·         Построение графика функций g=ƒ|c|.

·         Построение графика функций g=|ƒ(c)|.

·         Построение графика функций g=|ƒ|c||

·         Построение графика функций |g|=|ƒ(c)| и |g|=ƒ(c), где ƒ(c)³0

·         Построение графика простейших функций, заданных явно и неявно

 

Уравнения (в области действительных комплексных чисел)

 

·         Уравнения (в области действительных комплексных чисел)

·         Решение уравнений вида |ƒ(c)|=а, ƒ|c|=а, |ƒ(c)|=j(c)

·         Решение уравнений вид |k1c+b1|+...+|knc+bn|=а

·         Частные примеры уравнений на

множестве С.

 

Решение задач из ЕГЭ

 

Итоговое занятие

 

 

II. Задачи с параметром

 

Линейные уравнения (неравенства) с параметром и их системы

 

·         Аналитический способ решения линейного уравнения (неравенства) с параметром

·         Решение линейных уравнений и неравенств с параметром

·         Исследование систем линейных уравнений

·         Решение систем линейных уравнений с параметром

·         Решение задач из ЕГЭ с параметром

 

 

Квадратное уравнение (неравенство) с параметром

·         Квадратное уравнение с параметром.

·         Решение квадратного уравнения (неравенства) с параметром

·         Квадратное неравенство с параметром

·         Решение квадратного неравенства с параметром

·         Исследование квадратного трёхчлена

f(c)=ac2+bc+c. Графические иллюстрации

·         Решение задач на нахождение решений уравнений и неравенств с параметрами

 

Использование графических иллюстраций в задачах с параметром

 

·         Задачи с параметром. Графическое решение

·         Решение задач с параметром графическим методом

·         Решение задач из ЕГЭ с параметрами.

Задачи с параметром, содержащие модуль. Уравнения и неравенства с параметром, содержащие модуль

·         Уравнения с параметром содержащие модуль

·         Решение уравнений с параметром содержащие модуль

·         Неравенства с параметром содержащие модуль

·         Решение неравенств с параметром содержащие модуль

·         Решение задач с параметром, содержащие модуль  из ЕГЭ

·         Итоговый урок

 

 

ИТОГО

4

 

 

 

32

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

 

34

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

70

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Программа элективного курса "Абсолютная величина числа.Задачи с параметрами""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Психолог

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Настоящий курс предназначен для учащихся 10 классов средней общеобразовательной школы, интересующихся математикой, желающих расширить и укрепить свои знания в этой области.

  Курс представлен в виде двух модулей: «Абсолютная величина числа», «Задачи с параметрами». Расчитан на 70 часов.

   Данный курс позволяет развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся; учит логически мыслить; позволяет максимально увеличить самостоятельную и индивидуальную работу учащихся по предмету; способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.

 

 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 660 119 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 08.01.2015 328
    • DOCX 91.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Андреева Галина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Андреева Галина Владимировна
    Андреева Галина Владимировна
    • На сайте: 9 лет и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 6740
    • Всего материалов: 7

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Технолог-калькулятор общественного питания

Технолог-калькулятор общественного питания

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Реализация межпредметных связей при обучении математике в системе основного и среднего общего образования

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 14 регионов
  • Этот курс уже прошли 94 человека

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 44 человека из 17 регионов
  • Этот курс уже прошли 101 человек

Курс повышения квалификации

Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 49 человек из 28 регионов
  • Этот курс уже прошли 177 человек

Мини-курс

Искусственный интеллект: тексты и креативы

7 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 240 человек из 62 регионов
  • Этот курс уже прошли 28 человек

Мини-курс

Инклюзивное образование: нормативное регулирование

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Идеи эпохи Просвещения: педагогическое значение для современности

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе