1140449
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаРабочие программыПрограмма элективного курса "Графики".9 класс

Программа элективного курса "Графики".9 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

1. Планируемые результаты освоения курса.

В результате изучения элективного курса ученик 9 класса должен знать/уметь:

знать:

- понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;

- определение основных свойств функции (область определения, область значений, четность, возрастание, экстремумы, обратимость и т. д.);

- метод геометрических преобразований.

- методы построения графиков функций;

-алгоритмы построения графиков не только элементарных функций, но и более сложных.

уметь:

- правильно употреблять функциональный терминал, понимать его в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, решать обратные задачи;

- находить по графику функции промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значение;

- строить графики линейной, дробнорациональной, квадратичной, а так же функции у= |f(х)|, используя основные приемы построения графиков (сдвиг, растяжение, зеркальное отображение, «сложение» графиков, «деление» графиков и т.д.).

- работать с таблицами, чертежами, эскизами различных функций, в результате чего у обучающихся должен возникнуть зрительный образ непрерывной и разрывной функции, четной и нечетной, возрастающей и убывающей функции, знакопостоянства функции, секущей и касательной к графику функции.

I. Функция. График функции. Основные понятия.

Знать/уметь:

  1. Определение функции, Д(f), Е(f).

  2. Способы задания функций.

  3. Соединение элементарных функций с помощью арифметических действий.

  4. Способы задания, функции, находить области определения и области значений.

II. Геометрические преобразования графиков функций

Знать/уметь:

  1. Построение графика по точкам.

  2. Выполнять сдвиг графика в системе координат.

  3. Строить графики методом введения вспомогательной системы координат.

  4. Строить графики методом сдвига осей.

  5. Сжатие и растяжение.



    1. Основные способы и приёмы построения графиков функций:



1.Линейная функция. График функции у =|х|

Знать/уметь:

1.Основные приемы построения графиков линейной функции

2. Характерные свойства линейной функции.

3.Модуль числа. Строить график функции у =|х|.



2.Квадратичная функция

Знать/уметь:

  1. Понятие квадратичной функции. Область определения и множество ее значений.

  2. Наибольшее и наименьшее значение функции. Возрастающая и убывающая, четная и нечетная функция. Функция, ограниченная снизу и сверху. Выпуклость (геометрическая интерпретация). Точки максимума и минимума.

  3. Приемы преобразования графика квадратичной функции (параллельный перенос вдоль оси ОХ, оси ОY; растяжение и сжатие вдоль осей координат; симметричное отражение относительно осей ОХ и ОY.

  4. Строить графики функции, содержащих знак модуля.



3.График функции у=1/х. Графики функций вида у = 1/f(х)

Знать/уметь:

  1. Видеть связь между графиками многочлена у = f(х) и дробно-рациональной функции у = 1/f(х)

  2. Строить график функции у=1/х. Ассимтоты гиперболы.

  3. Строить график дробно – линейной функции.

  4. Упражнения (вариации, дополнительные условия).

  5. Исследовать (на наглядном уровне) поведение этой функции при стремлении знаменателя к нулю и при неограниченном (по модулю) возрастании знаменателя.

  6. Выполнять задания на готовом чертеже.



4.Степенная функция.

Знать/уметь:

  1. Определение степенной функции. Четность и нечетность степенной функции.

  2. Строить секущую и касательную к графику функции.



5. Рациональные функции.

Знать/уметь:

  1. Виды рациональных функций.

  2. Преобразовывать и строить графики рациональных функций вида:



у= hello_html_53826da8.gif ; у=hello_html_4bb9b124.gif; у= hello_html_41ed70b.gif.



2. Содержание курса


п/п

Наименование темы

Количество часов

Форма контроля

всего

теория

практика

1

Функция.График функции. Основные понятия.

2

1

1


2

Геометрические преобразования графиков функций

2

1

1


3

Основные способы и приёмы построения графиков функций:

1.Линейная функция.


2.Квадратичная функция.


3. График функции у=1/х. Графики функций вида у = 1/f(х).


4. Степенная функция


5. Рациональные функции.






2



2




3


2



2






1



1




1


1



1





1



1




2


1



1






Проверочная работа № 1

Проверочная работа № 2


Проверочная работа № 3



Проверочная работа № 4

Проверочная работа № 5




4

Обобщающее занятие

2


2

Защита проектов


Итого:

17

7

10





Тема 1. Функция. График функции. Основные понятия. (2 часа)


Функция. Основные элементарные функции. Проверка владения базовыми умениями.

На первых занятиях учащимся сообщается цель и значение данного элективного курса, выявляются и систематизируются их знания о функциональной зависимости. Определяется понятийный аппарат, круг доступных задач, предоставляется дополнительная информация для расширения возможностей учащихся. При этом целесообразно использование разнообразного наглядного материала.


Тема 2. Геометрические преобразования графиков функций. (2 часа)



Геометрические преобразования графиков функций. Параллельный перенос. Деформация (растяжение и сжатие) графиков. Коэффициенты сжатия и растяжения графиков от осей координат. Отражение (относительно осей ОХ и ОУ) графиков. Симметричные отображения относительно осей Практикумы на построение графиков функций, полученных из элементарных с помощью геометрических преобразований, исследованию свойств. Применение компьютерных технологий по теме.

В результате учащиеся получают практическое руководство для построения эскизов графиков многих функций.



Тема 3. Основные способы и приёмы построения графиков функций.

(11 часов)


Построение графиков, на основе геометрических преобразований. Учащиеся знакомятся с основными приемами построения графиков. Вводится понятие классов функций, подклассов. На этом этапе учащиеся должны уметь классифицировать функции.

Знакомство с понятием разрывной функции, их видами, способами задания, свойствами и графиками. Практическое занятие направлено на отработку навыков построения графиков разрывных функций.

Графики функции у=1/х.Демонстрация приемов построения графиков на характерных примерах и выполнении упражнений.

Особое внимание уделяется построению графиков рациональных и степенных функций очень непросто и требует. Особенно нужно учитывать условие существования данной функции. Учащиеся на данных занятиях должны научиться четко это понимать, и применять на практике.

Графики дробно-рациональных функций в школьном курсе алгебры изучаются недостаточно, однако, их знание и практические навыки построения, необходимы. На занятиях учащиеся знакомятся с понятием асимптоты, их видами и расположением график относительно асимптот.

Обобщающее занятие. (2 часа)

Защита проектов.


























Приложение 1

Проверочная работа № 1.

В – 1.



  1. Постройте график функции у = -1/2х + 3. Какое значение принимает функция, если 0≤ х ≤ 8?

  2. Постройте график функции у=hello_html_79b278c4.gif. При каких х выполняется неравенство 0≤ у ≤ 1,5?

  3. Постройте график функции у = f (х), где

hello_html_45dd1870.gif-1/2х + 3, если х≤2,

f (х) =

х – 4, если х>2.



Укажите промежуток, на котором функция убывает.

  1. Найдите все значения k, при которых прямая у = kх пересекает в трех различных точках ломаную, заданную условиями:

hello_html_45dd1870.gif

1, если |х|≤ 2,

у = 2х-3, если х >2,

2х+5, если х<-2.

В – 2.



  1. Постройте график функции у = 1/3х - 2. Какое значение принимает функция, если 0≤ х ≤ 9?

  2. Постройте график функции у=hello_html_75901db5.gif. При каких х выполняется неравенство -2≤ у ≤ 0?

  3. Постройте график функции у = f (х), где





hello_html_45dd1870.gifх - 1, если х<2,

f (х) =

-1/2х + 3, если х≥-2.

Укажите промежуток, на котором функция убывает.

  1. Найдите все значения k, при которых прямая у = kх пересекает в трех различных точках ломаную, заданную условиями:

hello_html_45dd1870.gif

2, если |х|≤ 2,

у = - 2х+6, если х >2,

-2х-2, если х<-2.



Проверочная работа № 2 по теме «Квадратичная функция»

В – 1.

Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе», Москва «Просвещение», 2009.

1. Задание № 5.8 (1), стр. 129.

2. Задание № 5.16 (1), стр. 131.

3. Задание № 5.19 (1), стр. 132.

4. Задание № 5.33 (1), стр. 136.



В – 2.

Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе», Москва «Просвещение», 2009.

1. Задание № 5.8 (2), стр. 129.

2. Задание № 5.16 (2), стр. 131.

3. Задание № 5.19 (2), стр. 132.

4. Задание № 5.33 (2), стр. 136.





Проверочная работа № 3 по теме «Рациональные функции»

В – 1.

Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе», Москва «Просвещение», 2009.

1. Задание № 511 (1), стр. 130.

2. Задание № 5.14 (1), стр. 130.

3. Задание № 5.24 (1), стр. 133.

4. Задание № 5.37 (1), стр. 137.



В – 2.

Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе», Москва «Просвещение», 2009.

1. Задание № 511 (2), стр. 130.

2. Задание № 5.14 (2), стр. 130.

3. Задание № 5.24 (2), стр. 133.

4. Задание № 5.37 (2), стр. 137.



10


Общая информация

Номер материала: ДБ-291759

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.