Программа элективного курса "Графики".9 класс

 1. Планируемые результаты освоения курса.

В результате изучения элективного курса ученик 9 класса должен знать/уметь:

знать:

- понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;

- определение основных свойств функции (область определения, область значений, четность, возрастание, экстремумы, обратимость и т. д.);

- метод геометрических преобразований.

- методы построения графиков функций;

-алгоритмы построения графиков не только элементарных функций, но и более сложных.     

уметь:

- правильно употреблять функциональный терминал, понимать его в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, решать обратные задачи;

- находить по графику функции промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значение;

- строить графики линейной, дробнорациональной, квадратичной, а так же функции у= |f(х)|, используя основные приемы построения графиков (сдвиг, растяжение, зеркальное отображение, «сложение» графиков, «деление» графиков и т.д.).

- работать с таблицами, чертежами, эскизами различных функций, в результате чего у обучающихся должен возникнуть зрительный образ непрерывной и разрывной функции, четной и нечетной, возрастающей и убывающей функции, знакопостоянства функции,  секущей и касательной к графику функции.

  I. Функция. График функции. Основные понятия.

           Знать/уметь:

1.     Определение функции, Д(f), Е(f).

2.     Способы задания функций.

3.     Соединение элементарных функций с помощью арифметических действий.

4.      Способы задания, функции, находить области определения и области значений.

II. Геометрические преобразования графиков функций

Знать/уметь:

1.     Построение графика по точкам.

2.     Выполнять сдвиг графика в системе координат.

3.     Строить  графики  методом введения вспомогательной системы координат.

4.     Строить  графики  методом сдвига осей.

5.     Сжатие и растяжение.

III.       Основные способы и приёмы построения графиков функций:

     1.Линейная функция. График функции у =|х|

          Знать/уметь:

     1.Основные приемы построения графиков линейной функции

     2. Характерные  свойства линейной функции.

3.Модуль числа. Строить график функции у =|х|.

      2.Квадратичная функция

Знать/уметь:

1.     Понятие квадратичной функции. Область определения и множество ее значений.

2.     Наибольшее и наименьшее значение функции. Возрастающая и убывающая, четная и нечетная функция. Функция, ограниченная снизу и сверху. Выпуклость (геометрическая интерпретация). Точки максимума и минимума.

3.      Приемы преобразования графика квадратичной функции (параллельный перенос вдоль оси ОХ, оси ОY; растяжение и сжатие вдоль осей координат; симметричное отражение относительно осей ОХ и ОY.

4.      Строить графики функции, содержащих знак модуля.

3.График функции у=1/х. Графики функций вида у = 1/f(х)

          Знать/уметь:

1.     Видеть связь между графиками многочлена у = f(х) и дробно-рациональной функции у = 1/f(х)

2.     Строить график функции у=1/х. Ассимтоты гиперболы.

3.     Строить график дробно – линейной функции.

4.     Упражнения (вариации, дополнительные условия).

5.      Исследовать (на наглядном уровне) поведение этой функции при стремлении знаменателя к нулю и при неограниченном (по модулю) возрастании знаменателя.

6.     Выполнять задания на готовом чертеже.

        4.Степенная функция.

Знать/уметь:

1.     Определение степенной функции. Четность и нечетность степенной функции.

2.     Строить секущую и касательную к  графику функции.

       5. Рациональные функции.

          Знать/уметь:

1.     Виды рациональных функций.

2.     Преобразовывать и строить графики рациональных функций вида:

у=  ; у=; у= .

2. Содержание курса

№ п/п	Наименование темы	Количество часов			Форма контроля
		всего	теория	практика
1	Функция.График функции. Основные понятия.	2	1	1
2	Геометрические преобразования графиков функций	2	1	1
3	Основные способы и приёмы построения графиков функций: 1.Линейная функция. 2.Квадратичная функция. 3. График функции у=1/х. Графики функций вида у = 1/f(х). 4. Степенная функция 5. Рациональные функции.	2 2 3 2 2	1 1 1 1 1	1 1 2 1 1	Проверочная работа № 1 Проверочная работа № 2 Проверочная работа № 3 Проверочная работа № 4 Проверочная работа № 5
4	Обобщающее занятие	2		2	Защита проектов
	Итого:	17	7	10

Тема 1. Функция. График функции. Основные понятия. (2 часа)

Функция. Основные элементарные функции. Проверка владения базовыми умениями.

 На первых занятиях учащимся сообщается цель и значение данного элективного курса, выявляются и систематизируются их знания о функциональной зависимости. Определяется понятийный аппарат, круг доступных задач, предоставляется дополнительная информация для расширения возможностей учащихся. При этом целесообразно использование разнообразного наглядного материала.

Тема 2. Геометрические преобразования графиков функций. (2 часа)

Геометрические преобразования графиков функций. Параллельный перенос. Деформация (растяжение и сжатие) графиков.  Коэффициенты сжатия и растяжения графиков от осей координат. Отражение (относительно осей ОХ и ОУ) графиков. Симметричные отображения относительно осей Практикумы на построение графиков функций, полученных из элементарных с помощью геометрических преобразований, исследованию свойств. Применение компьютерных технологий по теме.

В результате учащиеся получают практическое руководство для построения эскизов графиков многих функций.

Тема 3. Основные способы и приёмы построения графиков функций.

 (11 часов)

Построение графиков, на основе геометрических преобразований. Учащиеся знакомятся с основными приемами построения графиков. Вводится понятие классов функций, подклассов. На этом этапе учащиеся должны уметь классифицировать функции.

Знакомство с понятием разрывной функции, их видами, способами задания, свойствами и графиками. Практическое занятие направлено на отработку навыков построения графиков разрывных функций.

Графики функции у=1/х.Демонстрация приемов построения графиков на характерных примерах и выполнении упражнений.

Особое внимание уделяется построению графиков рациональных и степенных функций очень непросто и требует. Особенно нужно учитывать условие существования данной функции. Учащиеся на данных занятиях должны научиться четко это понимать, и применять на практике.

Графики дробно-рациональных функций в школьном курсе алгебры изучаются недостаточно, однако, их знание и практические навыки построения, необходимы. На занятиях учащиеся знакомятся с понятием асимптоты, их видами и расположением график относительно асимптот.

Обобщающее занятие. (2 часа)

Защита проектов.

 

 

Приложение 1

Проверочная работа № 1.

В – 1.

1.     Постройте график функции у = -1/2х + 3. Какое значение принимает функция, если 0≤ х ≤ 8?

2.     Постройте график функции у=. При каких х выполняется неравенство 0≤ у ≤ 1,5?

3.     Постройте график функции у = f (х), где

                -1/2х + 3, если х≤2,

f (х) =

                  х – 4, если х>2.

          Укажите промежуток, на котором функция убывает.

4.     Найдите все значения k, при которых прямая у = kх пересекает в трех различных точках ломаную, заданную условиями:

 

1, если |х|≤ 2,

у =      2х-3, если х >2,

                     2х+5, если х<-2.

В – 2.

1.     Постройте график функции у = 1/3х - 2. Какое значение принимает функция, если 0≤ х ≤ 9?

2.     Постройте график функции у=. При каких х выполняется неравенство -2≤ у ≤ 0?

3.     Постройте график функции у = f (х), где

                х - 1, если х<2,

f (х) =

                         -1/2х + 3, если х≥-2.

          Укажите промежуток, на котором функция убывает.

4.     Найдите все значения k, при которых прямая у = kх пересекает в трех различных точках ломаную, заданную условиями:

 

2, если |х|≤ 2,

у =     - 2х+6, если х >2,

                     -2х-2, если х<-2.

Проверочная работа № 2 по теме «Квадратичная функция»

В – 1.

Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе», Москва «Просвещение», 2009.

1. Задание № 5.8 (1), стр. 129.

2. Задание № 5.16 (1), стр. 131.

3. Задание № 5.19 (1), стр. 132.

4. Задание № 5.33 (1), стр. 136.

В – 2.

Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе», Москва «Просвещение», 2009.

1. Задание № 5.8 (2), стр. 129.

2. Задание № 5.16 (2), стр. 131.

3. Задание № 5.19 (2), стр. 132.

4. Задание № 5.33 (2), стр. 136.

Проверочная работа № 3 по теме «Рациональные функции»

В – 1.

Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе», Москва «Просвещение», 2009.

1. Задание № 511 (1), стр. 130.

2. Задание № 5.14 (1), стр. 130.

3. Задание № 5.24 (1), стр. 133.

4. Задание № 5.37 (1), стр. 137.

В – 2.

Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе», Москва «Просвещение», 2009.

1. Задание № 511 (2), стр. 130.

2. Задание № 5.14 (2), стр. 130.

3. Задание № 5.24 (2), стр. 133.

4. Задание № 5.37 (2), стр. 137.