Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Программа элективного курса "Многогранники"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Программа элективного курса "Многогранники"

библиотека
материалов




Программа элективного курса

«Многогранники»

11 класс

Пояснительная записка

Предлагаемый элективный курс «Многогранники» ориентирован на обучающихся старших классов общеобразовательных учреждений, реализующих профильную подготовку.

Курс, посвящен увлекательному раз­делу геометриитеории многогранников.

Чем же так привлекательны многогранники?

С одной стороны, они имеют тысячелетнюю историю. Первые упоминания о многогранниках встречаются у египтян и вавилонян за 3000 лет до нашей эры. В то же время теория многогранниковсовременный раздел матема­тики. Глубокие результаты в ней получены отечественными математиками, ака­демиками: Б. Н. Делоне, А. Д. Александровым, А. В. Погореловым и др.

Теория многогранников тесно связана со многими другими разделами современной математики: топологией, теорией графов. Она имеет большое значение не только для теоретических исследований по геометрии, но и для областей прикладной математикилинейного программирования, тео­рии оптимального управления и др.

Многогранники интересны и сами по себе. Они имеют красивые фор­мы, например правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. Они обладают богатой историей, связанной с такими знаменитыми учены­ми древности, как Пифагор, Евклид, Архимед и др.

В природе форму многогранников имеют кристаллы. Свойства кристал­лов определяются особенностями их геометрического строения, в частно­сти симметричным расположением атомов в кристаллической решетке.

Формы многогранников используются в архитектурных проектах. Эта традиция ведет отсчет с глубокой древности. Пирамидаэто норма текто­никивнутреннего устройства каменных зданий прошлого. Силуэты камен­ных церквей и соборов, как правило, вписываются в форму пирамиды.

«Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создать свои шедевры. Не случайно говорят, что пирамида Хеопсанемой трактат по геометрии, а греческая архитектуравнешнее выра­жение геометрии Евклида. Прошли века, но роль геометрии не измени­лась. Она по-прежнему остается грамматикой архитектора», - это выска­зывание принадлежит великому французскому архитектору прошлого столе­тия Ле Корбюзье (1887–1965).

Материал настоящего курса разбит на пункты, соответствующие двух­часовым занятиям. В каждом из них, помимо теории, предлагаются упраж­нения для самостоятельного решения, в том числе повышенной трудности (со знаком*). В конце даются ответы и приводится список дополнительной литературы, посвященной многогранникам.

Курс рассчитан на 34 часов.

Цели изучения данного курса

  • Расширение и углубление геометрических представлений учащихся.

  • Развитие у обучающихся уверенности в себе и в своих способностях.

Задачи курса

  • Рассмотреть историю многогранников.

  • Рассмотреть свойства многогранников, изучение которых выходит за рамки школьной программы.

  • Показать связь теории многогранников с другими разделами математики.

  • Рассмотреть различные формы многогранников.

  • Показать существование многогранников в природе и использование многогранников в архитектурных проектах.

Предлагаемый курс посвящен увлекательному разделу геометрии – теории многогранников.

Многогранники имеют тысячелетнюю историю. Первые упоминания о многогранниках встречаются у египтян и вавилонян за 3000 лет до нашей эры. В то же время теория многогранников – современный раздел математики.

Теория многогранников тесно связана со многими другими разделами современной математики: топологией, теорией графов. Она имеет большое значение для областей прикладной математики – линейного программирования и теории оптимального управления.

Многогранники имеют красивые формы, например правильные, полуправильные и звездчатые. Формы многогранников используются в архитектурных проектах. В природе форму многогранников имеют кристаллы. Свойства кристаллов определяются особенностями их геометрического строения.

Помимо теоретического материала представленный курс содержит много практических заданий.

В результате изучения данного курса углубятся геометрические представления учащихся, расширится кругозор учащихся, интересующихся математикой.

Компетенции

В результате изучения программы учащиеся получают возможность

ЗНАТЬ:

  • историю многогранников;

  • понятие выпуклого и невыпуклого многогранника;

  • правильные, полуправильные и звездчатые многогранники;

  • теорему Эйлера;

УМЕТЬ:

  • построить сечения многогранников;

  • моделировать многогранник;

  • задать многогранник аналитически;

  • определить вид многогранника.

Структура курса

п\п

Тема

Примерное количество часов

1

С чего все начиналось

2

2

Что такое многогранник

2

3

Многогранные углы

2

4

Тетраэдр

2

5

Выпуклые многогранники

2

6

Сечения многогранников

4

7

Теорема Эйлера

2

8

Правильные многогранники

2

9

Каскады из правильных многогранников

2

10

Полуправильные многогранники

2

11

Звездчатые многогранники

2

12

Моделирование многогранников

2

13

Кристаллы – природные многогранники

2

14

Аналитическое задание многогранников

2

15

Многогранники и оптимальное управление

2

16

Итоговое занятие

2

Итого

34

Литература

 

 

Авторы

Название

Год издания

Издательство

1

И.М .Смирнова , В.А. Смирнов

«Многогранники». Элективный курс. 10-11 классы. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

2007

М.: Мнемозина











 

Результаты обучения:

- знать что такое многогранник, многогранные углы, правильные многогранники;

-уметь строить многогранники, многогранные углы, правильные многогранники;

-уметь стоить сечения многогранников;

-уметь решать задачи на многогранники.



Календарно-тематическое планирование

урока

Дата

Тема урока

Цели

Контроль


1-2


С чего все начиналось

Рассмотреть историю многогранников



3-4


Что такое многогранник

Дать определение многогранника; рассмотреть его элементы: грани, вершины, ребра



5-6


Многогранные углы

Ввести понятие многогранного угла; показать многогранные углы на моделях многогранников; учить вычислять многогранные углы

Теоретический опрос


7-8


Тетраэдр

Дать определение тетраэдра, рассмотреть его элементы и виды; решать задачи на тетраэдр



9-10


Выпуклые многогранники

Дать определение выпуклого многогранника; решать задачи с выпуклыми многогранниками



11-12


Сечения многогранников

Научить строить различные сечения многогранников



13-14


Сечения многогранников

Закрепить навык построения сечений многогранников

Самостоятельная работа


15-16


Теорема Эйлера

Рассмотреть теорему Эйлера и показать ее применение



17-18


Правильные многогранники

Дать определение правильного многогранника; рассмотреть его элементы



119-20


Каскады из правильных многогранников

Рассмотреть каскады из правильных многогранников



21-22


Полуправильные многогранники

Дать определение полуправильного многогранника; рассмотреть его элементы



23-24


Звездчатые многогранники

Дать определение звездчатого многогранника; рассмотреть его элементы

Теоретический опрос


25-26


Моделирование многогранников

Рассмотреть моделирование много- гранников



27-28


Кристаллы – природные многогранники

Показать, что кристаллы являются природными многогранниками; показать симметричное построение атомов в кристаллической решетке



29-30


Аналитическое задание многогранников

Дать представление об аналитическом задании многогранников



31-32


Многогранники и оптимальное управление

Показать связь теории многогранников с такой областью прикладной математики как оптимальное управление; рассмотреть задачи на оптимальное управление



33-34


Итоговое занятие

Обобщить знания по изученному курсу





















Календарно-тематическое планирование


Тема

количество часов

даты

1

С чего все начиналось

1

01.09.-06.09.

2

С чего все начиналось

1

08.09.-13.09.

3

Что такое многогранник

1

15.09.-20.09.

4

Что такое многогранник

1

22.09.-27.09.

5

Многогранные углы

1

29.09.-04.10.

6

Многогранные углы

1

06.10.-11.10.

7

Тетраэдр

1

13.10.-18.10.

8

Тетраэдр

1

20.10.-25.10.

9

Выпуклые многогранники

1

27.10.-01.11

10

Выпуклые многогранники

1

10.11.-15.11.

11

Сечения многогранников

1

17.11.-22.11.

12

Сечения многогранников

1

24.11.-29.11.

13

Сечения многогранников

1

01.12.-06.12.

14

Сечения многогранников

1

08.12.-13.12

15

Теорема Эйлера

1

15.12.-20.12

16

Теорема Эйлера

1

22.12.-27.12

17

Правильные многогранники

1

29.12.-01.01.15.

18

Правильные многогранники

1

19.01.-24.01.

19

Каскады из правильных многогранников

1

26.01.-31.01.

20

Каскады из правильных многогранников

1

02.02.-07.02.

21

Полуправильные многогранники

1

09.02.-14.02.

22

Полуправильные многогранники

1

16.02.-21.02.

23

Звездчатые многогранники

1

23.02.-28.02.

24

Звездчатые многогранники

1

02.03.-07.03.

25

Моделирование многогранников

1

09.03.-14.03.

26

Моделирование многогранников

1

16.03.-21.03.

27

Кристаллы – природные многогранники

1

01.04.-04.04.

28

Кристаллы – природные многогранники

1

06.04.-11.04

29

Аналитическое задание многогранников

1

13.04.-18.04.

30

Кристаллы – природные многогранники

1

20.04.-25.04.

31

Аналитическое задание многогранников

1

27.04.-02.05

32

Аналитическое задание многогранников

1

04.05.-09.05.

33

Итоговое занятие

1

11.05.-16.05.

34

Итоговое занятие

1

18.05.-23.05.


Итого

34




Автор
Дата добавления 03.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров206
Номер материала ДВ-222757
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх