Программа элективного курса на тему "Ключевые задачи в курсе геометрии"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2 с углубленным изучением отдельных предметов»

Бавлинского муниципального района Республики Татарстан

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«Ключевые задачи в курсе геометрии»

ДЛЯ 9 КЛАССА

 (17 часов)

Составитель:  Подавалова В.В.,

учитель математики высшей квалификационной категории

г.Бавлы

Пояснительная записка

Программа элективного курса ««Ключевые задачи в курсе геометрии» ориентирована на рассмотрение отдельных тем математики, которые содержатся в Стандарте основного общего образования.

Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется практической значимостью математики, её возможностями в развитии и формировании мышления человека. Геометрия является одной из основных частей курса математики. Она предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовку учащихся к изучению смежных дисциплин (физики, черчения и т.д.) и курса стереометрии.

Необходимость усиления геометрической линии обусловливается тем, что контрольно – измерительные материалы ОГЭ, задания частей 1 и 2 единого государственного экзамена по математике предполагает решение геометрических задач. Итоги экзаменов показывают, что как правило, большинство учащихся плохо справляются с этими заданиями или вообще не приступают к ним. Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и практические навыки решения геометрических задач.

Целями данного курса являются:

1.      Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

2.      Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений.

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи:

1. Систематизация, обобщение и расширение  теоретических  знаний учащихся о треугольниках, четырехугольниках и окружностях.
2. Совершенствование  практических умений   решать задачи вычислительного характера.
3. Ознакомление учащихся с планиметрическими задачами, предлагавшимися на ОГЭ, ЕГЭ в предыдущие годы.

На основе поставленных задач предполагается достичь следующих результатов:

·         привести учащихся к пониманию необходимости и значимости анализа содержания условия задачи и развития её сюжетной линии, используемых методов решения, отслеживания причинно – следственных связей в рассуждениях;

·         повысить уровень общей математической культуры учащихся.

Курс призван помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения перспективы дальнейшего обучения в классах физико-математического и естественно-математического профилей.

Известно, что математическая задача служит не только целью, но и средством обучения. Умение решать геометрические задачи основывается на хорошем знании теоретической части курса планиметрии и умелом приложении своих знаний к конкретной задачной ситуации.

Логическая структура учебного материала по геометрии предполагает последовательное наращивание объема изучаемых понятий, фактов. При этом учащиеся, зная понятия теории, и содержания основных положений, испытывают затруднения в соотнесении всех этих знаний со структурой теории в целом. С целью разрешения затруднений в этом плане, в предлагаемом курсе выделен некоторый набор задач, которые названы ключевыми, представляющих формулировку факта или представления метода, часто используемых в других задачах.

Рассматривается десять ключевых задач с предложенной схемой или идеей доказательства по трем основным темам курса геометрии: «Треугольник», «Четырехугольник», «Окружность». Для каждой ключевой задачи рассматривается её приложение в 3-4 задачах, а также задачи для самостоятельного решения. Предлагаемые задачи варьируются по трудности от простых учебных до сложный, предлагаемых в КИМ ОГЭ, ЕГЭ или олимпиадах. Ученик, рассматривая систему ключевых задач, получит возможность увидеть всю планиметрию как единое целое.

Образовательные результаты изучения данного курса могут быть выявлены в рамках следующих форм контроля:

1. Текущий контроль (беседы с учащимися по изучаемым темам, активность и качество работы ученика на занятиях).
2. Тематический контроль (зачетная работа по итогам изучения темы).

Учебно – тематический план

№ п/п	Наименование раздела темы урока	Общее кол-во часов	Теория	Практика
1	Треугольник	8 ч	3,5 ч	4,5 ч
2	Четырехугольник	6 ч	3 ч	3 ч
3	Окружность	3 ч	1 ч	2 ч

Содержание обучения

Включенный в программу материал может применяться для различных групп учащихся, что достигается обобщенностью включенных в неё заданий, их отбором в соответствии с задачами предпрофильной подготовки.

Тема 1 «Треугольник».

Предполагает изучение вопросов: Треугольники. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников: коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Площадь треугольника.

Построение с помощью циркуля и линейки. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных «ключевых задач».

Тема 2 «Четырехугольник».

Предполагает изучение вопросов: Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ром, их свойства и признаки. Трапеция, её виды. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.

Построение с помощью циркуля и линейки. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных «ключевых задач».

Тема 3 «Окружность».

Предполагает изучение вопросов: Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Углы, связанные с окружностью. Теоремы об измерении углов, связанных с окружностью.

Построение с помощью циркуля и линейки. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных «ключевых задач».

Календарно – тематический план

№ п/п	Тема занятия	Общее кол-во часов	Теория	Прак- тика	Виды деятельности и формы контроля	Дата проведения		Примеч.
Треугольник (8 ч.)						план	факт
1.	Ключевая задача 1 О параллельных прямых, пересекающих стороны угла	1	0,5	0,5	Решение задач на построение, вычислит. Задач.	4 нед. янв.
2.	Ключевая задача 2 О медиане, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника	2	1	1	Док-во задачи № 2, следствия; опрос теории, сам. Решение вычислит. Задач.	5 нед. янв. 2 нед. февр.
3.	Ключевая задача 3 Об отношении площадей треугольников, имеющих общую высоту (основание)	2	1	1	Изучение теории, применение при решении задач, самост. работа.	3-4 нед. февр.
4.	Ключевая задача 4 Об отношении площадей подобных треугольников	1	0,5	0,5	Повторение теории, решение задач.	5 нед. февр.
5.	Ключевая задача 5 О биссектрисе угла треугольника	1	0,5	0,5	Доказательство свойств биссектрисы, решение задач.	2 нед. марта
6.	Решение задач.	1		1	Зачет.	3 нед. марта
Четырехугольник (6 ч.)
6.	Ключевая задача 6 О серединах сторон выпуклого четырехугольника	2	1	1	Изучение теории, решение задач на доказ., сам. Работа.	4 нед. марта 1 нед. апр.
7.	Ключевая задача 7 Об окружности, вписанной в четырехугольник	2	1	1	Опрос теории, решение вычислит. Задач, сам. Работа.	2-3 нед. апр.
8.	Ключевая задача 8 Об окружности, описанной около четырехугольника	2	1	1	Опрос теории, решение вычислит. Задач, сам. Работа.	4-5 нед. апр.
Окружность (3 ч.)
9.	Ключевая задача 9 О вписанных углах	1	0,5	0,5	Опрос теории, решение задач на док-во и построен.	2 нед.   мая
10	Ключевая задача 10 О свойстве пересекающихся хорд (пропорциональные отрезки в круге)	1	0,5	0,5	Опрос теории, решение задач на доказательство, на вычисление.	3 нед. мая
11	Решение задач.	1		1	Зачет.	4 нед.  мая

Требования к результатам освоения элективного курса

Курс рассчитан на 17 учебных часов для учащихся 9–х классов, он дополняет и развивает традиционный школьный курс геометрии, предполагает систематизацию и обобщение, повторение ключевых тем  и задач курса планиметрии.

Учащиеся должны знать:

1. Ключевые теоремы, задачи, формулы курса планиметрии в разделе «Треугольники», «Четырехугольники», «Окружность».
2. Основные алгоритмы решения задач.

Учащиеся должны уметь:

1. Применять имеющиеся теоретические знания при решении задач.
2. Использовать возможности компьютера для самоконтроля и отработки основных умений, приобретенных в ходе изучения курса.

Информационное обеспечение

Литература, использованная  при подготовке программы:

1.      Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии.-М.: Просвещение, 1992.

2.      Гайштут  А., Литвиненко Г. Планиметрия: задачник к школьному курсу. – М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр-S, 1998.

3.      Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9. –М.: Дрофа, 1998.

4.      Математика. Еженедельная учебно – методическая газета. Издательский дом «Первое сентября»,  № 8, 9, 10/ 2002.

5.      Математика. 8-9 классы: элективные курсы «Избранные задачи по планиеметрии»/ авт. – сост. Л.Н. Харламова. – Волгоград: Учитель, 2008.

Литература, рекомендуемая для учащихся.

1.      Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии.-М.: Просвещение, 1992.

2.      Гайштут  А., Литвиненко Г. Планиметрия: задачник к школьному курсу. – М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр-S, 1998.

3.      Гейденштейн Л.Э., Ершова А.П., Ершова А.С. Наглядный справочник по математике с примерами. Для абитуриентов, школьников, учителей.-М.: Илекса, 2011.

Цифровые образовательные ресурсы:

1. www.fipi.ru
2. www.alexlarin.net
3. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. «Уроки геометрии», мультимедийные учебники для 7, 8, 9 классов.

4. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия в системе «Электронное образование»