Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Программа элективного курса "Нестандартные способы решений уравнений и неравенств"

Программа элективного курса "Нестандартные способы решений уравнений и неравенств"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МБОУ ВМР «Федотовская средняя школа»



















Программа элективного курса







«Нестандартные мето­ды решения уравнений и неравенств»
















Учитель математики: Романова Н.Е.











п.Федотово

2016г.




ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА



Данная программа курса по выбору своим содержанием смо­жет привлечь внимание учащихся 10—11 классов, которым инте­ресна математика и ее приложения и которым захочется глубже и основательнее познакомиться с ее методами и идеями (или самосто­ятельно, или под руководством учителя математики).

Материалы Единого государственного экзамена, конкурсные задания в вузы содержат уравнения и неравенства, ме­тоды решения которых не рассматрива­ются в основном курсе обучения матема­тике. Способов решения уравнений мно­жество, и выпускник средней школы должен владеть значительным их коли­чеством.

Элективный курс «Нестандартные мето­ды решения уравнений и неравенств» на­правлен на углубленное изучение отдельных разделов основного курса математики и предусматривает изучение современных не­стандартных методов решения, а также составления задач путем применения исследо­вательской деятельности. Программа курса основывается преимущественно на методах активного обучения (творческих, исследова­тельских, проектных), предусматривает полноту и завершенность содержательных линий.

Стоит отметить, что навыки в решении уравнений совершенно необходимы всякому ученику, желаю­щему хорошо подготовиться и успешно выступить на математиче­ских конкурсах и олимпиадах самого высокого уровня.

Этот курс, безусловно, заинтересует учителя математики воз­можностью показать своим ученикам как красоту и совершенство, так и сложность и изощренность математических ме­тодов, применяемых при решении уравнений и неравенств.



Цель курса:

Сформировать у учащихся навыки реше­ния заданий повышенной сложности:

. уравнений высших степеней разными способами (умение выбрать наиболее раци­ональный из них);

  • уравнений и неравенств, содержащих радикалы;

  • искусственные приемы решения уравнений.

Задачи курса:

помочь самоопределению учащихся пу­тем погружения в ситуацию самостоятельного выбора индивидуальной образовательной траектории

активизировать познавательную дея­тельность школьников;

. повышать информационную и комму­никативную компетентность учащихся;

. подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по ма­тематике;

.интеграция знаний по разнообразию методов решения уравнений и неравенств;

обеспечить педагогические условия для расцвета личности школьника, его твор­ческого потенциала.

Итак, данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, Традиционные формы организации занятий, как лекция и семинар, безусловно, будут применяться, но на первое место выйдут такие организационные формы, как дискуссия, вы­ступления с докладами (в частности, с отчетными докладами по результатам домашнего задания) или с содокладами, дополняющими лекци­онные выступления учителя или ученика. Возможны и разные фор­мы индивидуальной или групповой деятельности учащихся, например, по нахождению различных способов решения одного и того же уравнения.

Не исключено, что данный курс поможет ученику найти свое призвание в профессиональной деятельности, потребующей исполь­зовать точные науки или, по крайней мере, приобрести внепрофессиональное увлечение (хобби) пусть и не «на всю оставшуюся жизнь».

Примерное распределение аудиторной нагрузки по темам (17ч)


п/п

Тема

Кол-во

часов

Примечание

1

Алгебраические уравнения

4

Лабораторная работа

2

Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули

3

зачет

3

Способ замены переменной при решении уравнений и неравенств

3

4

Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций

4

Лабораторная работа

5

Графический способ решения уравнений и неравенств

3

Творческая мастерская


Всего

17






СОДЕРЖАНИЕ КУРСА


Тема 1. Алгебраические уравнения и неравенства(4 ч)

Метод введения параметров.

Комбинирование различных способов ре­шения. Неопределенные уравнения.

Некоторые искусственные способы реше­ния алгебраических уравнений:

.использование суперпозиции функ­ции;

. исследование уравнений на промежут­ках действительной оси.

Решение алгебраических неравенств. Обоб­щенный метод интервалов.

Лабораторная работа №1

Тема 2. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули (3 ч)

Решение уравнений и неравенств, содер­жащих неизвестную под знаком корня. Урав­нения вида hello_html_m3b22f31b.gif(2-й способ решения).

Уравнения вида hello_html_44458c1f.gif

Умножение уравнения или неравенства на функцию.

Уравнения вида hello_html_32a82922.gif и hello_html_m1cbe21b1.gif

Решение уравнений и неравенств, содержащих не­сколько модулей. Использование свойств абсолютной величины.

Зачет № 1.

Тема 3. Способ замены неизвестных при решении уравнений (3 ч)

Решение дробно-рациональных уравне­ний разных видов замены неизвестного.

Решение иррациональных уравнений различных видов разными способами.

Решение уравнений вида:hello_html_3702d6b6.gif

Метод сведения решения иррациональных уравнений к решению тригонометрического уравнения.

Тема 4. Решение уравнений и неравенств с использованием

свойств входящих в них функций (4 ч)

Использование ограниченности функции при решении уравнений и неравенств.

Использование числовых неравенств при решении уравнений.

Применение производной. Использование монотонности функции при решении урав­нений и неравенств.

Применение производной. Использование наибольшего и наименьшего значений функ­ции.

Лабораторная работа № 2.

Тема 5. Графический способ решения уравнений (2ч)

Решение уравнений и неравенств, содержащих абсолютную величину.

Решение уравнений с параметром

Творческая мастерская по составлению и решению нестандартных уравнений и неравенств.


ОРГАНИЗАЦИЯ И ПРОВЕДЕНИЕ АТТЕСТАЦИИ УЧЕНИКОВ

Чтобы оценить динамику усвоения учениками теоретического материала и поставить учащегося перед необходимостью регулярно заниматься, психологически очень важно предоставить подростку достаточно объективную информацию об уровне его знаний и уме­ний, а значит, и об ожидающей его оценке. Кроме того, знание учителем уровня владения его учениками теорией и навыками ее применения (актуализирования) поможет ему внести определенные коррективы в учебный процесс (изменить темп и стиль проведения занятий, вернуться к ранее изученному материалу и повторить его, внести изменения в ранее данное индивидуальное задание ученику или группе учащихся для домашнего выполнения).

Наконец, надо помнить о необходимости и даже проблеме на­копления оценок для итоговой аттестации. Последняя же необходи­ма для оценивания общих успехов учащихся в освоении выбранно­го ими курса.

Возможны следующие варианты выполнения учениками зачетных заданий:

  1. Решение учеником в качестве домашнего индивидуального задания задач из списка для самостоятельного решения или из КИМов.

  2. Решение группой учащихся в качестве домашнего задания задач, предложенных учителем, с целью найти как можно больше различных способов решения.

Курс может завершаться написанием итоговой контрольной работы.


Способы оценивания:

0 – учащийся только посещал занятия, был не активен.

1 – учащийся посещал занятия, выполнил хотя бы одну лабораторную работу, был иногда активен.

2 – учащийся выполнил все лабораторные работы, сдал зачет, не справился с творческой работой, или допустил в ней ошибки.

3 – Учащийся практически всегда активен на занятиях, успешно справился со всеми работами.


ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Ожидается, что по окончанию этого курса учащиеся будут

- знать основные методы решения уравнений и неравенств;

- применять их при решении нестандартных уравнений;

- решать уравнения и неравенства с применением графических представлений, свойств функций, производной.


ЛИТЕРАТУРА

1. Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. –Минск: Тривиум,1995.

2. Евсюк С.Л. Решение задач повышенной сложности. – Минск: Мисанта,2003г

3. Мордкович А.Г. Решаем уравнения. – М.: Школа-пресс,1995г

4. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасичвнко П.И. Нестандартные методы решения урав­нений и неравенств. - М.: Изд-во Московского университета, 1991.


5. Учебно-методический комплект «Математика ЕГЭ - 2016» под редакцией Лысенко Ф.Ф.. Ростов-на-Дону: Легион,2016





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 13.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров9
Номер материала ДБ-348797
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх