Программа элективного курса по алгебре 10-11 класс

 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

Элективный курс «Решение уравнений и неравенств различными способами» для учащихся 10 и 11 общеобразовательных классов является предметно-ориентированным репетиционным, нацеленным на углубление, расширение знания предмета - алгебра и начала математического анализа, входящего в базисный учебный план, а также на ликвидацию имеющихся "пробелов в знаниях" учащихся по алгебре за предыдущие годы и   подготовку к сдаче единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике.

Анализируя содержание КИМов, предлагаемых на ЕГЭ,  нетрудно заметить, умение решать различные уравнения и неравенства проверяется несколькими заданиями, а именно:  В5 – иррациональное, показательное или логарифмическое уравнение, В12 – задание практического применения математических знаний при изучении других дисциплин (физики, химии, статистики), сводящееся к решению уравнения или неравенства, В13 – задание по созданию математической модели реальной ситуации – текстовая задача на составление уравнения, С1 – тригонометрическое или показательное уравнение с отбором корней на промежутке, С3 – логарифмическое неравенство или система 2 неравенств, одно из которых логарифмическое, а второе дробно-рациональное, иррациональное или показательное. Иногда в геометрических заданиях ЕГЭ (В6 и В9) бывает необходимо для нахождения неизвестной величины составить и решить линейное или квадратное уравнение. Таким образом, учащиеся должны уметь решать различные уравнения и неравенства.

Существуют различные способы решения уравнений и неравенств. Понятие рационального решения  субъективно. Необходимо показать учащимся несколько способов решения, а они сами выберут для себя оптимальный. Задания части С  единого госэкзамена требуют подробной записи решения и обоснования сделанных преобразований. Значит, учащиеся должны уверенно владеть понятиями «равносильности уравнений и неравенств», «области определения уравнения или неравенства», уметь выполнять проверку полученных корней, не бояться ситуации, когда уравнение не имеет корней или неравенство вместо числового промежутка множеством решений имеет точку.

Ученый план предусматривает для изучения алгебры и начал математического анализа на базовом уровне в 10 и 11 классах - 3 часа в неделю. Объем программного материала, изучаемого в этих классах, велик, а знания и умения, полученные в 10 и 11 классах, практически все проверяются на ЕГЭ. Именно в 10 и 11 классах учащиеся учатся решать иррациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства, алгебраические и тригонометрические уравнения. Для того, чтобы показать многообразие способов решения различных уравнений  времени на уроках не достаточно.

Элективный курс «Решение уравнений и неравенств различными способами»  предполагает повторение и углубление знаний, полученных в основной школе, изучение отдельных тем, не входящих в программу, но необходимых для успешного решения алгебраических и трансцендентных уравнений, решение большого количества уравнений и неравенств, изучаемых в базовом курсе.

         ЦЕЛЬ КУРСА – освоение учащимися различных методов  решения уравнений и неравенств; создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

ЗАДАЧИ КУРСА –

∙           систематизация теоретических знаний по алгебре и началам математического анализа;

∙           знакомство  с нестандартными подходами к решению различных уравнений и

         неравенств;

∙       совершенствование  навыков решения уравнений , неравенств, текстовых задач;

∙       развитие навыков анализа условия задачи, способов решения и результата;

∙       развитие навыков исследовательской деятельности;

∙       развитие логического мышления, алгоритмической культуры, математического мышления и интуиции, необходимых  для продолжения образования;

∙       формирование навыков самообразования,  критического мышления, самоорганизации и самоконтроля, работы в команде, умения находить, формулировать и решать проблемы.

     Учебный план школы на 2015-2016 учебный год предусматривает на изучение элективного курса «Решение уравнений и неравенств различными способами»  1 час в неделю, всего за год – 34 часа в 10 классе и 1 час в неделю, всего 34 часа за год в 11 классе

    В процессе изучения курса предполагается использование, как традиционных форм обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с методическим материалом, работы по заданному алгоритму. Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности. Предполагаются следующие формы организации обучения: индивидуальная, парная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.

Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся в рамках практикума по самостоятельному решению задач перед зачетной работой, где допускается  использование учебника, помощь учителя.

Программа не создает  учебных перегрузок, т. к. не предусматривает обязательного выполнения домашних заданий.

             ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

           По окончании  изучения элективного курса «Решение уравнений и неравенств различными способами» учащиеся

должны знать/понимать:

o   универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

o   алгоритмы решения различных видов и неравенств и зависимости от их вида;

o   необходимость проверки полученных решений в отдельных видах уравнений или нахождения области определения в неравенствах.

 должны уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений, неравенств и их систем;

oлогически мыслить, рассуждать, делать умозаключения, аргументировать полученные результаты;

oучаствовать в дискуссии, отстаивать своё мнение в поиске решения  задач с использованием алгоритмов;

o работать с различными источниками информации.        

должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

o построения и исследования простейших математических моделей;

10 КЛАСС

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Обобщение курса алгебры. (1час)

Линейные и квадратные уравнения.  Линейные и квадратные неравенства. Системы уравнений и системы неравенств. Дробно-рациональные уравнения и неравенства. Область допустимых значений переменной. Метод интервалов. Задачи на составление уравнений и систем уравнений. Нахождение неизвестного компонента из формулы.

Алгебраические уравнения.(4 час)

Методы решения алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим, Текстовые задачи на составление уравнений или систем уравнений.

Иррациональные уравнения и неравенства. (3 час)

Показательные  уравнения и неравенства. Системы показательных уравнений.(4 час)

 Виды показательных уравнений и неравенств, методы их решения.

Логарифмические уравнения и неравенства. Системы логарифмических уравнений

(5 час).

Виды логарифмических уравнений и неравенств, методы их решения. Проверка корней и нахождение области допустимых значений переменной.

Комбинированные системы уравнений и неравенств.(3 час)

Системы уравнений и неравенств, включающие в себя различные уравнения и неравенства.

Понятие трансцендентного уравнения.

Графический способ решения систем уравнений и неравенств (3 часа)

Нахождение решения с помощью построения графиков функций

 Решение уравнений и неравенств повышенной сложности (2 часа)

Тригонометрические уравнения и нгеравенства. (9 час)

Отбор корней тригонометрического уравнения на заданном промежутке. Простейшие тригонометрические неравенства.  

                                    УЧЕБНО -ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№п/п	ТЕМА	час
		всего	теор	практ
1	Обобщение курса алгебры.	1	-	1
2	Алгебраические уравнения.	4	1	3
3	Иррациональные уравнения и неравенства.	3	1	2
4	Показательные  уравнения и неравенства. Системы показательных уравнений.	4	1	3
5	Логарифмические уравнения и неравенства. Системы логарифмических уравнений	5	1	4
6	Комбинированные системы уравнений и неравенств.	3	-	3
7	Графический способ решения систем уравнений и неравенств	3	1	2
8	Решение уравнений и неравенств повышенной сложности	2	-	2
8	Тригонометрические уравнения и неравенства	9	3	6
	Итого	34	8	26

КАЛЕНДАРНО –ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ ур	ТЕМА	Кол. уроков.	Дата
			план	коррект.
I полугодие   17 часов                        I четверть       9
1	Обобщение курса алгебры.	1	01.09
2 3	Линейные и квадратные уравнения и неравенства.Системы линейных и квадратных неравенств	2	08.09 15.09
4 5	Дробно-рациональные уравнения и неравества	2	22.09 29.09
6 7 8	Иррациональные уравнения и неравенства. Область допустимых значений. Системы уравнений и неравенств	3	06.10 13.10 20.10
9	Показательные уравнения	1	27.10
II четверть          8
10 11 12	Показательные уравнения и неравенства Системы показательных уравнений и неравенств	3	10.11 17.11 24.11
13 14	Логарифмические уравнения	2	01.12 08.12
15	Логарифмические неравенства	1	15.12
16 17	Системы логарифмических уравнений	2	22.12 29.12
II полугодие   17 часов                    III четверть      10
18 19 20	Комбинированные системы уравнений и неравенств	3	19.01 26.01 02.02
21 22 23	Графический способ решения систем уравнений и неравенств	3	09.02 16.02 23.02	-1
24     25	Решение уравнений и неравенств повышенной сложности	2	01.03 08.03	-1
№ ур	ТЕМА	Кол. уроков.	Дата
			план	коррект.
26 27	Решение простейших тригонометрических уравнений	2	15.03 22.03
IV четверть          7
28 29 30	Решение тригонометрических уравнений с отбором корней. Способы отбора	3	05.04 12.04 19.04
31 32 33	Решение тригонометрических неравенств различными способами	3	26.04 03.05 10.05	-1
34	Решение тригонометрических уравнений и неравенств повышенной сложности	1	17.05
Итого за год		34 ч		31 час

11 КЛАСС

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Решение уравнений и неравенств с параметрами. (19ч).

Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.

Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные    уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.

Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.

Решение кв урав. и нерав. с параметром. Исследование квадратного трехчлена.

Количество корней в зависимости от значений параметров.

Решение уравнений и неравенств с модулем. (11 часов).

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0.

График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|.

Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое  действительное число.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.

Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.

Кв. уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной.

Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений (4ч)

Основные приемы решения систем уравнений и неравенств: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Системы неравенств с одной и двумя переменными.Сравнение графического и алгебраического способ.

                                             УЧЕБНО -ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№п/п	ТЕМА	час
		всего	теор	практ
1	Решение уравнений и неравенств с параметрами	19	8	11
2	Решение уравнений и неравенств с модулем	11	5	6
3	Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений	3	1	2
4	Решение уравнений и неравенств.	1		1
	Итого	34	14	20

КАЛЕНДАРНО –ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ ур	ТЕМА	Кол. уроков.	Дата
			план	коррект.
I полугодие                                          I четверть       9
Решение уравнений и неравенств с параметрами		19
1	Понятие параметра	1	04.09
2 3	Уравнения с параметрами (первой степени)	2	11.09 18.09
4 5	Неравенства с параметрами (первой степени)	2	25.09 02.10
6 7	Уравнения с параметрами (второй степени)	2	09.10 16.10
8 9	Неравенства с параметрами (второй степени)	2	23.10 30.10
II четверть          7
10 11	Рациональные уравнения с параметрами	2	13.11 20.11
12 13	Графические приемы при решении. Свойства квадратичной функции	2	27.11 04.12
14 15	Иррациональные уравнения с параметрами	2	11.12 18.12
16	Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем	1	25.12
II полугодие                                      III четверть      11
17 18 19	Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями	3	15.01 22.01 29.01
Решение уравнений и неравенств с модулем с модулем		11
20	Модуль: общие сведения.	1	05.02
21 22	Преобразование выражений, содержащих модуль.	2	12.02 19.02
23 24	Решение уравнений, содержащих модуль.	2	26.02 04.03
25 26	Решение неравенств, содержащих модуль.	2	11.03 18.03
27	Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.	1	25.03
IV четверть          7 (8)
№ ур	ТЕМА	Кол. уроков.	Дата
			план	коррект.
28 29 30	Графики функций, содержащих модуль.	3	08.04 15.04
Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений		4		5
31 32	Основные приемы решения систем уравнений и неравенств: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Системы неравенств с одной и двумя переменными	2	22.04 29.04
33	Сравнение графического и алгебраического способов решения уравнений и неравенств	1	06.05
34	Решение уравнений и неравенств	1	13.05 20.05	+1
ИТОГО ЗА ГОД		34		35

ЛИТЕРАТУРА

1. Алимов Ш.А. и др «Алгебра и начала математического анализа 10-11», учебник для общеобразовательных учреждений, М, «Просвещение», 2010г.
2. Ивлев Б.И «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса», М, «Просвещение», 2012.
3. Лысенко Ф.Ф. Математика. Тематические тесты. Часть II. Подготовка к ЕГЭ. 10-11 классы. Ростов н/Д.: Легион, 2013,2014. 
4. А.Л. Семенов, И.В. Ященко ЕГЭ 2014 Математика. Типовые тестовые задания / под ред..  М.: Издательство «Экзамен», 2013.
5. Старостенкова Н Г  «Проверочные работы с элементами тестирования по алгебре. 10-й класс», Саратов, «Лицей», 2013
6. Ершова А.П. Голобородько В.В. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов», М, «Илекса», 20013.
7. Лысенко Ф.Ф., Неймарк А.Б., Давыдов Б.Е. «Математика. Подготовка к ЕГЭ», Ростов-на-Дону, 2011-2013
8. Сугоняев И.М., Математика. 2013. Проверка готовности к ЕГЭ. – Саратов: Лицей, 2013

9.      Дорофеев Г.В. «Математика. Супер репетитор»

10.  Колягин Ю.М. «Учись решать задачи»

11.  Кордемский Б.А. «Увлечь школьников математикой»

12.  Литвиненко В.Н. «Задачи на развитие пространственных представлений»

13.  Мальцев Д.А. «Тематические тесты и упражнения. 10-11 кл»

14.  Мальцев Д.А. «Математика. Все для ЕГЭ 2014»

15.  Мерзляк А.Г. «Алгебраический тренажер»

16.  Никольская  И.Л. «Учимся рассуждать и доказывать»

17.  Семенов А.Л. «ЕГЭ.Математика 2013-2014»

18.  Семенов А.Л. «ЕГЭ 3000 задач с ответами»

19.  Фарков А.В. «Математические олимпиады в школе»

20.  Штейнгауз Г. «Сто задач»

21.  Ященко И.В. «Подготовка к ЕГЭ по математике 2015»