Программа элективного курса по алгебре на тему "Приемы решения тригонометрических уравнений"

Приемы решения тригонометрических уравнений.

Пояснительная записка

Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным изучением темы «Решение тригонометрических уравнений» на первом этапе среднего (полного) общего образования, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценное представление об алгоритмах решения тригонометрических уравнений, особенно о тех, где используются тригонометрические формулы и их преобразования. В основной школе рассматриваются только свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса, необходимые для преобразования тригонометрических выражений: знаки по четвертям, сохранение значения при изменении угла на целое число оборотов, четность косинуса и нечетность синуса, тангенса и котангенса, уделяется внимание переходу от радианной меры угла к градусной мере и наоборот; в 10 классе на изучение темы «Решение тригонометрических уравнений» программой предусмотрено 14 часов; в 11 классе в теме «Уравнения, неравенства, системы» (24 часа) рассматриваются не только тригонометрические уравнения, но и показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы.

Образовательный стандарт среднего (полного) общего образования по математике в требованиях к уровню подготовки к выпускнику предусматривает умение решать простейшие тригонометрические уравнения. Но тема «Решение тригонометрических уравнений» входит в материалы итоговой аттестации за курс полной средней школы. Практика показывает, что решение тригонометрических уравнений вызывает у учащихся затруднения. После школьной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, физика, химия, техника, информатика и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Цели курса:

•         Сформировать у учащихся понимание необходимости знаний алгоритмов решения тригонометрических уравнений для дальнейшего изучения тригонометрических неравенств и систем уравнений, при решении задач по геометрии, физике, астрономии;

•         Способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию математического стиля мышления при решении элементарных тригонометрических уравнений, которые необходимы при решении более сложных типов тригонометрических уравнений;

•         Формировать представления о решениях тригонометрических уравнений, как составной части решения тригонометрических неравенств, систем уравнений;

•         Способствовать повышению уровня самостоятельности учащихся при работе с учебным материалом, развивать точную, информативную речь, формировать умение обосновывать свою точку зрения.

Практическая математическая компетентность предполагает, что выпускник основной школы умеет:

•         Решать простейшие уравнения и знать решение их частных случаев;

•         Знает различные приемы решения линейных, квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к ним;

•         Применяет графический метод для решения уравнений, для определения принадлежности корней рассматриваемому промежутку, отбора корней;

•         Владеет системой функциональных понятий, знает тригонометрические функции, предусмотренные минимумом содержания обучения, их свойств и графиков;

•         Применяет обратные тригонометрические функции для проверки полученных решений уравнений.

Социально-личностная компетентность предполагает:

•         Овладение стилем мышления, характерным для математика, его доказательностью, строгостью;

•         Умение логически обосновывать ход преобразований, применять различные способы решения уравнений и уметь выдвигать гипотезы в решении уравнений;

•         Умение ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, использовать графический язык математики и свободно переходить от алгебраического метода решения уравнений к графическому методу;

•         Умение использовать разнообразные информационные источники для подготовки к занятию;

•         Умение осуществлять алгоритмическую деятельность и конструировать новые умения для решения более сложных задач.

Общекультурная компетентность предполагает, что ученик:

•         Понимает, что решение тригонометрических уравнений является неотъемлемой частью раздела «Тригонометрия», ее знание необходимо для решения тригонометрических неравенств и систем уравнений;

•         Понимает, что решение тригонометрических уравнений возникло из потребностей человеческой практики и продолжает развиваться;

•         Понимает, что математическая символика и формулы тригонометрии позволяют описывать общие свойства решения не только тригонометрических уравнений, но и систем уравнений, неравенств не только в алгебре, но и в геометрии, физике и астрономии.

Задачи курса:

•         Сформировать умения решать простейшие тригонометрические уравнения;

•         Освоить приемы решения различных типов тригонометрических уравнений;

•         Научить учащихся решать уравнения более: высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;

•         Помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Учебно-тематический план (34 часа)

№ п/п	Наименование тем курса	Всего часов	Лекция	Практика	Семинар	Форма контроля
1	Простейшие тригонометрические уравнения	2	1	1		Тест № 1
2	Уравнения, сводящиеся к квадратным	2		1	1	с/р на 15 мин.
3	Уравнения, решаемые разложением левой части на множители	2		1	1	к/р № 1
4	Линейные тригонометрические уравнения:
	1. Способ универсальной тригонометрической подстановки	2	1	1
	2. Способ вспомогательного аргумента	2	1	1		с/р на 15 мин.
	3. Однородные уравнения первой степени	2		1	1
	4. Однородные уравнения второй степени	3	1	2		Тест № 2
	5. Решение уравнений способом понижения степени	3	1	2
	6. Решение уравнений с помощью преобразований	2		1	1	к/р № 2
5	Уравнения, решаемые умножением на некоторую тригонометрическую функцию	3	1	2		с/р на 15 мин.
6	Уравнения, решаемые с помощью оценок для sin x и cos x	2	1	1		с/р на 15 мин.
7	Уравнения с радикалами	2	1	1
8	Уравнения с модулем	3	1	2		с/р на 15 мин.
9	Уравнения со сложными тригонометрическими функциями	2		2
10	Уравнения с обратными тригонометрическими функциями	2	1	1		к/р № 3