Инфоурок / Алгебра / Рабочие программы / Программа элективного курса по алгебре на тему "Приемы решения тригонометрических уравнений"

Программа элективного курса по алгебре на тему "Приемы решения тригонометрических уравнений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Приемы решения тригонометрических уравнений.


Пояснительная записка


Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным изучением темы «Решение тригонометрических уравнений» на первом этапе среднего (полного) общего образования, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценное представление об алгоритмах решения тригонометрических уравнений, особенно о тех, где используются тригонометрические формулы и их преобразования. В основной школе рассматриваются только свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса, необходимые для преобразования тригонометрических выражений: знаки по четвертям, сохранение значения при изменении угла на целое число оборотов, четность косинуса и нечетность синуса, тангенса и котангенса, уделяется внимание переходу от радианной меры угла к градусной мере и наоборот; в 10 классе на изучение темы «Решение тригонометрических уравнений» программой предусмотрено 14 часов; в 11 классе в теме «Уравнения, неравенства, системы» (24 часа) рассматриваются не только тригонометрические уравнения, но и показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы.

Образовательный стандарт среднего (полного) общего образования по математике в требованиях к уровню подготовки к выпускнику предусматривает умение решать простейшие тригонометрические уравнения. Но тема «Решение тригонометрических уравнений» входит в материалы итоговой аттестации за курс полной средней школы. Практика показывает, что решение тригонометрических уравнений вызывает у учащихся затруднения. После школьной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, физика, химия, техника, информатика и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Цели курса:

  • Сформировать у учащихся понимание необходимости знаний алгоритмов решения тригонометрических уравнений для дальнейшего изучения тригонометрических неравенств и систем уравнений, при решении задач по геометрии, физике, астрономии;

  • Способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию математического стиля мышления при решении элементарных тригонометрических уравнений, которые необходимы при решении более сложных типов тригонометрических уравнений;

  • Формировать представления о решениях тригонометрических уравнений, как составной части решения тригонометрических неравенств, систем уравнений;

  • Способствовать повышению уровня самостоятельности учащихся при работе с учебным материалом, развивать точную, информативную речь, формировать умение обосновывать свою точку зрения.

Практическая математическая компетентность предполагает, что выпускник основной школы умеет:

  • Решать простейшие уравнения и знать решение их частных случаев;

  • Знает различные приемы решения линейных, квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к ним;

  • Применяет графический метод для решения уравнений, для определения принадлежности корней рассматриваемому промежутку, отбора корней;

  • Владеет системой функциональных понятий, знает тригонометрические функции, предусмотренные минимумом содержания обучения, их свойств и графиков;

  • Применяет обратные тригонометрические функции для проверки полученных решений уравнений.



Социально-личностная компетентность предполагает:

  • Овладение стилем мышления, характерным для математика, его доказательностью, строгостью;

  • Умение логически обосновывать ход преобразований, применять различные способы решения уравнений и уметь выдвигать гипотезы в решении уравнений;

  • Умение ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, использовать графический язык математики и свободно переходить от алгебраического метода решения уравнений к графическому методу;

  • Умение использовать разнообразные информационные источники для подготовки к занятию;

  • Умение осуществлять алгоритмическую деятельность и конструировать новые умения для решения более сложных задач.

Общекультурная компетентность предполагает, что ученик:

  • Понимает, что решение тригонометрических уравнений является неотъемлемой частью раздела «Тригонометрия», ее знание необходимо для решения тригонометрических неравенств и систем уравнений;

  • Понимает, что решение тригонометрических уравнений возникло из потребностей человеческой практики и продолжает развиваться;

  • Понимает, что математическая символика и формулы тригонометрии позволяют описывать общие свойства решения не только тригонометрических уравнений, но и систем уравнений, неравенств не только в алгебре, но и в геометрии, физике и астрономии.

Задачи курса:

  • Сформировать умения решать простейшие тригонометрические уравнения;

  • Освоить приемы решения различных типов тригонометрических уравнений;

  • Научить учащихся решать уравнения более: высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;

  • Помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Учебно-тематический план (34 часа)



п/п

Наименование тем курса

Всего часов

Лекция

Практика

Семинар

Форма

контроля

1

Простейшие тригонометрические уравнения

2

1

1


Тест № 1

2

Уравнения, сводящиеся к квадратным

2


1

1

с/р на 15 мин.

3

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

2


1

1

к/р № 1

4

Линейные тригонометрические уравнения:






1. Способ универсальной тригонометрической подстановки

2

1

1



2. Способ вспомогательного аргумента

2

1

1


с/р на 15 мин.

3. Однородные уравнения первой степени

2


1

1


4. Однородные уравнения второй степени

3

1

2


Тест № 2

5. Решение уравнений способом понижения степени

3

1

2



6. Решение уравнений с помощью преобразований

2


1

1

к/р № 2

5

Уравнения, решаемые умножением на некоторую тригонометрическую функцию

3

1

2


с/р на 15 мин.

6

Уравнения, решаемые с помощью оценок для sin x и cos x

2

1

1


с/р на 15 мин.

7

Уравнения с радикалами

2

1

1



8

Уравнения с модулем

3

1

2


с/р на 15 мин.

9

Уравнения со сложными тригонометрическими функциями

2


2



10

Уравнения с обратными тригонометрическими функциями

2

1

1


к/р № 3



Общая информация

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник (базовый уровень) Мордкович А.Г. 14-е изд., стер. - М.: 2013. - 400 с.

К уроку: § 18. Тригонометрические уравнения

Показать все
Номер материала: ДA-040966

Похожие материалы