программа элективного курса по математике

«Решение уравнений и неравенств с параметрами»

Рабочая программа элективного курса

11 класс

Исполнитель:

Карандайкина Ольга Александровна,

учитель математики  МБОУ « СОШ № 29» им. ИГ Михайлова

 пгт. Краснобродский  

  2014

 

 

 

 

 

Оглавление

Пояснительная записка. 3

Содержание основных разделов. 4

Календарно-тематическое планирование. 5

Литература. 8

 

Пояснительная записка

Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Наиболее трудной и важной частью решения таких задач является исследование процесса в зависимости от параметров.

Задачи с параметрами включены в содержание ЕГЭ по математике.

 Элективный  курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами» является предметно-ориентированным  и предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся. Решение уравнений содержащих параметры, - один из труднейших разделов школьного курса.

ЦЕЛИ

Целью данного курса является:

·        изучение избранных классов уравнений с параметрами научное обоснование методов их решения;

·         формирование логического мышления и математической культуры у школьников.

 Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся.  

В результате изучения курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами.

ЗАДАЧИ

Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры. Он призван способствовать решению следующих задач:

¾   Овладению системы знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений  что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

¾   Формирование логического мышления учащихся;

¾   Вооружение учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу.

Содержание основных разделов

Введение (1ч)

Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметрами.

Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметрами (12ч)

Алгоритм решения линейных уравнений с параметрами. Решение линейных уравнений с параметрами. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Алгоритм решения систем  линейных уравнений с параметрами.

Квадратные уравнения и неравенства (11ч)

Понятие квадратного уравнения с параметрами. Алгоритм решения квадратных уравнений с параметрами. Решение квадратных уравнений с параметрами. Решение с помощью графика. Решение квадратных неравенств с параметрами первого типа.  Решение квадратных неравенств с параметрами второго типа.  

Аналитические и геометрические приёмы решения задач с параметрами (9ч)

Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование симметрии аналитических выражений. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметрами.

Решение различных видов решения уравнений и неравенств с параметрами (2ч)

Решение тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами.

Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами.

Решение иррациональных уравнений и неравенств с параметрами.

Календарно-тематическое планирование

№  урока	Тема урока	Кол-во часов	Форма контроля	Дата
Раздел  I. Введение		1
1	Понятие уравнения с параметрами	1
Раздел  II. Линейные  уравнения, их системы и неравенства с параметрами		12	10
2	Решение линейных уравнений с параметрами	1
3	Решение линейных уравнений с параметрами	1	тест
4	Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения	1
5	Решение уравнений приводимых к линейным.	1
6	Решение уравнений приводимых к линейным.	1
7	Решение систем линейных уравнений с параметрами	1
8	Решение систем линейных уравнений с параметрами	1
9	Решение систем линейных уравнений с параметрами	1
10	Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами.	1	к/р
11	Решение линейных неравенств с параметрами	1
12	Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации	1
13	Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры	1
Раздел  III. Квадратные уравнения и неравенства.		11
14	Решение квадратных уравнений с параметрами	1
15	Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами	1
16	Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным	1
17	Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра.	1
18	Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра	1
19	Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра	1
20	Взаимно расположение корней двух квадратных уравнений	1
21	Квадратные уравнения с параметрами.	1	к/р
22	Решение квадратных неравенств	1
23	Решение неравенств методом интервалов	1
24	Нахождение заданного количества решений уравнений или неравенств	1
Раздел  IV. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами		9
25	Графический метод решения задач с параметрами	1
26	Графический метод решения задач с параметрами	1
27	Применение понятия «Пучок прямых на плоскости»	1
28	Фазовая плоскость	1
29	Использование симметрии аналитических выражений	1
30	Решение относительно параметра	1
31	Область определения помогает решать задачи с параметрами	1
32	Использование метода оценок и экстремальных свойств функции	1
33	Равносильность при решении задач с параметрами	1
34	Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами	1
35	Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами	1
	Итого	35

Литература

1.Айвазян Д. Математика  10-11классы Решение уравнений и неравенств с параметрами / Д.Ф. Айвазян. - Волгоград Учитель 2009

2.Вавилов В. Уравнения и неравенства. Справочное пособие. / В.В.Вавилов, И.И. Мельников. – М. Наука1987

3.Власова А. задачи с параметрами. Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений. / А.П. Власова, Н.И. Латанова. – М. Дрофа 2007

4.Симонов А. Системы тренировочных задач и упражнений по математике.  / А.Я. Симонов, Д.С. Бакаев и др. – М. Просвещение 1991

5.Тырымов А. Методическое пособие по математике для поступающих  в ВУЗы / А.А.  Тырымов А.А. - Волгоград Учитель 1995

Краткое описание документа:

Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Наиболее трудной и важной частью решения таких задач является исследование процесса в зависимости от параметров.

Задачи с параметрами включены в содержание ЕГЭ по математике.

 Элективный  курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами» является предметно-ориентированным  и предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся. Решение уравнений содержащих параметры, - один из труднейших разделов школьного курса.

 Целью данного курса является:

• изучение избранных классов уравнений с параметрами научное обоснование методов их решения;
• формирование логического мышления и математической культуры у школьников.

 Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся.