Пояснительная записка.
Рабочая программа элективного курса по математике «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» в 10-11 классах на 2014 - 2015 учебный год составлена на основе программы МОРФ, НФПК «Элективные курсы в профильном обучении. Образовательная область «Математика» и авторской программы: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики», авторы: А.Н. Земляков, общая редакция: А.Г. Каспржаком, - М., Вита-пресс, 2004 г.
Для реализации программы использовано учебное пособие: Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики. – М.;НФПК. Земляков А.Н. 2005. Курс рассчитан на 2 года обучения – 10-11 классы.
Количество часов на год по программе: 69.
Количество часов в неделю: 1, что соответствует школьному учебному плану. Всего 35 недель в 10 классе и 34 недели в 11 классе.
Курс рассчитан на учащихся 10—11 классов профильной школы и предполагает совершенствование подготовки школьников по освоению основных разделов математики.
Основные цели курса:
развитие интереса к математике и решению задач;
совершенствование полученных в основном курсе знаний и умений;
формирование представлений о постановке, классификации, приемах и методах решения школьных математических задач;
повторить и обобщить курса алгебры и основ анализа;
создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к ЕГЭ и учебе в высшей школе.
Задачи курса:
• реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников по алгебре. Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету;
• выявление и развитие их математических способностей;
• обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач и уравнений. Развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
• формирование и развитие аналитического и логического мышления.
• расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
• развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.
Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация.
Программа элективного курса согласована с требованиями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики профильной школы. Она ориентирует учителя на дальнейшее совершенствование уже усвоенных учащимися знаний и умений. Для этого вся программа делится на несколько разделов.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса учащиеся должны: уверенно решать указанные в программе курса виды уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств; решать текстовые задачи различного уровня сложности; уметь решать нестандартные задачи, связанные с параметрами и модулями, с графическим способом решения уравнений и неравенств, с применением производной.
В результате изучения курса учащиеся должны: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; иметь наглядные представления об основных свойствах функции, иллюстрировать их с помощью графических изображений; изображать графики функций, описывать свойства функций, уметь использовать свойства функций для сравнения и оценки ее значений; применять производную функции при анализе и решении задач.
Календарно-тематическое планирование
10 класс
Плановые сроки прохождения Часы учебного времени
Наименование раздела и тем
Примечание
(подготовка к ЕГЭ)
№п/п
в разделе
пункт кодификатора
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Логика алгебраических задач (6часов)
Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными. Множество решений задач.
Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.
Сложные алгебраические задачи.
Алгебраические задачи с параметрами.
Логические задачи с параметрами.
Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости.
Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (12 часов).
Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Степень многочлена.
Делимость и деление многочлена с остатком. Алгоритм деления с остатком.
Корни многочленов. Кратные корни. Теорема Безу.
Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теореме Виета.
Элементы перечислительной комбинаторики.
Формула Ньютона для степени бинома.
Квадратный трёхчлен.
Куб суммы(разности). Формула Кордано.
Графический анализ кубического уравнения х3+Ах=В.
Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения.
Угадывание корней. Разложение. Метод неопределённых коэффициентов. Метод Феррари.
Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени.
Приёмы установления рациональности и иррациональности чисел.
Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (6 часов).
Представление о рациональных алгебраических выражениях.
Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.
Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.
Дробно-рациональные алгебраические неравенства.
Метод интервалов.
Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.
Рациональные алгебраические системы (11 часов).
Уравнения с несколькими переменными.
Рациональные алгебраические системы.
Однородные системы уравнений с двумя переменными.
Симметрические выражения от двух переменных.
Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены.
Система Виета и симметрические системы с двумя переменными.
Метод разложения при решении систем уравнений.
Методы оценок и итераций при решении систем уравнений.
Оценка значений переменных.
Сведение уравнений к системе.
Сведение уравнений к системе.
1.1.1
1.1.2
1.1.3
1.1.4
1.1.5
1.1.6
1.1.7
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.4
1.2.5
1.2.6
1.2
1.2.7
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.2. 3, 2.6
Задания В1 из КИМов ЕГ Э
Задания В2 из КИМов ЕГЭ
Задания В4 из КИМов ЕГЭ
3.3.5
3.3.5
3.3.5
3.3.5
3.3.5
3.3.5
Календарно-тематическое планирование элективного курса
«Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»
11 класс
Плановые сроки прохождения Часы учебного времени
Наименование раздела и тем
Примечание
(подготовка к ЕГЭ)
№п/п
в разделе
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
Рациональные алгебраические системы (4 часа)
Системы с тремя переменными.
Системы Виета с тремя переменными.
Системы Виета с тремя переменными.
Системы с тремя переменными.
Иррациональные алгебраические задачи (9 часов).
Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.
Уравнения с квадратными радикалами.
Метод эквивалентных преобразований уравнений.
Сведение иррациональных уравнений к системам.
Иррациональные алгебраические неравенства.
Эквивалентные преобразования неравенств.
Дробно-иррациональные неравенства.
Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.
Уравнения с модулями. Неравенства с модулями.
Алгебраические задачи с параметрами (20 часов).
Алгебраические задачи с параметрами.
Аналитический подход.
Рациональные задачи с параметрами.
Иррациональные задачи с параметрами.
Задачи с модулями и параметром.
Метод интервалов в неравенствах с параметрами.
Замена в задачах с параметрами.
Метод разложения в задачах с параметрами.
Системы с параметрами.
Метод координат в задачах с параметрами.
Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических уравнений с параметрами.
Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических неравенств с параметрами.
Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических систем неравенств с параметрами.
Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с параметрами.
Замена при использовании метода «Оха».
Задачи с модулями и параметрами.
Задачи на следование и равносильность задач с параметрами.
Аналитический подход. Метод координат.
Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.
Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.
Повторение курса
Задания В11 из КИМов ЕГЭ
Задания В11 из КИМов ЕГЭ
Задания В11 из КИМов ЕГЭ
Задания В11 из КИМов ЕГЭ
Задания В11 из КИМов ЕГЭ
Задания В11 из КИМов ЕГЭ
Задания В11 из КИМов ЕГЭ
Задания В11 из КИМов ЕГЭ
Задания В11 из КИМов ЕГЭ
Задания В11 из КИМов ЕГЭ
Задания В12 из КИМов ЕГЭ
Задания В9 из КИМов ЕГЭ
Задания В8 из КИМов ЕГЭ
Задания В7 из КИМов ЕГЭ
Задания В12 из КИМов ЕГЭ
Задания В9 из КИМов ЕГЭ
Задания В9 из КИМов ЕГЭ
Задания В8 из КИМов ЕГЭ
Задания В7 из КИМов ЕГЭ
Задания В12 из КИМов ЕГЭ
Задания В9 из КИМов ЕГЭ
Задания С1 из КИМов ЕГЭ
Задания С1 из КИМов ЕГЭ
Содержание программы учебного курса
Тема 1. Логика алгебраических задач ( 6 ч.)
Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.
Множество решений задач. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.
Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.
Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупность задач.
Алгебраические задачи с параметрами.
Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.
Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости.
Тема 2. Многочлены и полиноминальные алгебраические уравнения (12 ч.)
Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольца многочленов.
Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком.
Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.
Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.
Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена.
Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.
Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.
Графический анализ кубического уравнения х3 + ах – b. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.
Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены.
Линейная замена, основанная на симметрии.
Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.
Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.
Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.
Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (6 ч.)
Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.
Дробно- рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.
Метод замены при решении дробно- рациональных уравнений.
Дробно- рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.
Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.
Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.
Тема 4. Рациональные алгебраические системы (11ч.)
Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.
Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.
Однородные системы уравнений с двумя переменными.
Замена переменных в системах уравнений.
Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга- Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).
Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.
Метод разложения при решении систем уравнений.
Методы оценок и интераций при решении систем уравнений.
Оценка значений переменных.
Сведение уравнений к системам.
Системы с тремя переменными. Основные методы.
Системы Виета с тремя переменными.
Тема 5. Рациональные алгебраические системы (4 часа)
Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.
Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.
Однородные системы уравнений с двумя переменными.
Замена переменных в системах уравнений.
Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга- Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).
Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.
Метод разложения при решении систем уравнений.
Методы оценок и интераций при решении систем уравнений.
Оценка значений переменных.
Сведение уравнений к системам.
Системы с тремя переменными. Основные методы.
Системы Виета с тремя переменными.
Тема 5. Иррациональные алгебраические задачи (9 часов)
Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятия арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.
Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.
Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.
Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.
Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.
Освобождение от кубических радикалов.
Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.
Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложных уравнений.
Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).
«Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем.
Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знаков постоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.
Замена при решении иррациональных неравенств.
Использование монотонности и оценок при решении неравенств.
Уравнения с модулями. Раскрытие модулей- стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.
Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.
Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).
Иррациональные алгебраические системы. Основные приемы.
Смешанные системы с двумя переменными.
Тема 6. Алгебраические задачи с параметрами (20 часов)
Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами.
Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов.
Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов.
Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра.
Метод интервалов в неравенствах с параметрами.
Замена в задачах с параметрами.
Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра.
Системы с параметрами.
Метод координат (метод «Оха», или горизонтальных сечений) в задачах с параметрами. Идея метода.
Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических уравнений с параметрами. Уединение параметра и метод «Оха».
Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических неравенств и систем неравенств с параметрами.
Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с параметрами.
Замена при использовании метода «Оха».
Задачи с модулями и параметрами.
Задачи на следование и равносильность задач с параметрами. Аналитический подход. Метод координат.
Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.
Учебно - методические средства обучения
1. Авторская программа - составитель Т.А.Бурмистрова, издательство «Просвещение», 2010 г.
2. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 1 1 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров,АМ Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 2008.
3. Теория вероятностей. Задачи с решениями. Д.И. Золотаревская. Учебное пособие. Евпатория
УРСС 2003-168 с.
4. ЕГЭ. 3000 задач с ответами. А. Л. Семёнов, И.В. Ященко и др.. «Экзамен» 2012
5. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ,2012. И.Р. Высоцкий, ДД Гущин и др.
ФИПИ, 201 1 ; ООО «Издательство Астрель». 201 1г.
6. Практикум. Реальные тесты. Математика, ЕГЭ 2012; Л.Д. Лаппо, М.А. Попов.
«Экзамен», 2012
7.ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания / И.Р. Высоцкий, П.И Захаров, В.С. Панферов, С.Е. Посицельский, А.В. Семенов, А.Л. Семенов, М.А. Семенова, И.Н. Сер—еев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, И.В. Ященко; под ред. АЛ. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», 2013. — 55, [1] с. (Серия «ЕГЭ. Типовые тестовые задания»)
8. ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания / И.Р. Высоцкий, П.И. Захаров, В.С. Панферов, С.Е Посицельский, А.В. Семенов, А. Л. Семенов, М.А. Семенова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, И.В. Ященко; под ред. АЛ. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», 2013. — 55, [1] с. (Серия «ЕГЭ. Типовые тестовые задания»)
Литература для учащихся:
Виленкин. Алгебра и математический анализ. 10, 11 кл. Просвещение. Москва, 1995, 1996
Горнштейн. Задачи с параметрами. Киев, Текст, 1992
Галицкий, Мордкович. Углубленное изучение курса алг. и мат. анализа. Просвещение, 1990
Фаддеев и Соминский. Алгебра. Наука, Москва, 1964
Литература для учителя:
Высшая математика под ред. Яковлева. Просвещение, 1968
Математика. Решение задач с модулями. Фельдман. «Оракул».
С-Петербург, 1997
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.