Программа элективного курса по математике для 10-11 классов

Программа элективного курса

по математике  «математика в задачах»

 Работу выполнила Кочанова Роза Алексеевна,
учитель математики средняя общеобразовательная школа №54
Октябрьского района г. Самары

I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Эта программа рассчитана для гуманитарных и общеобразовательных классов средней школы.

Настоящая программа предусматривает наиболее полное развитие целостной математической составляющей картины мира, расширение возможностей учащихся по свободному выбору своего образовательного пути, раскрывает широкие горизонты для развития познавательных интересов учащихся и повышает их информированность в различных аспектах современного труда.

Программа курса разработана для гуманитарных классов в старшей школе и предназначена для организации систематического изучения вопросов, связанных с модулем, параметром. В школьной программе понятие модуля вводится в 6 классе, а понятие параметра в 7 классе и впоследствии учащиеся лишь эпизодически встречаются с заданиями типа «Постройте график функции с модулем», «Решите уравнение или неравенство, содержащее модуль, параметр». Зачастую ученики такое задание воспринимают как новое и неожиданное и не знают, с какой стороны к нему подступиться.

В процессе изучения данного элективного курса старшеклассники познакомятся с различными приёмами построения графиков функций; решения уравнений и неравенств с модулем, параметром; приобретут навыки рационального поиска решения таких задач и выстраивания алгоритмов, а в дальнейшем смогут реализовать полученные знания и умения при подготовке к ЕГЭ, поступлению в вуз и продолжению образования.

Основная функция данного курса в системе профильной подготовки по математике - выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов, а также углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике.

В определённой степени изучение предлагаемого элективного курса «Математика в задачах», направлено на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач, содержащих модуль и параметр. Такие задачи, несомненно, обладают диагностической ценностью, интересны и разнообразны, с их помощью можно повышать качество знаний основных разделов школьной математики, развивать уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Элективный курс может проводиться с учащимися как 10-х, так и 11-х классов, поскольку относительно независим от содержания обязательного программного материала, и дополняет базовую программу, не нарушая её целостность. Он ориентирован на категорию учащихся, обладающих достаточной математической подготовкой, проявляющих интерес к предмету, и желающих овладеть различными умениями, навыками и приемами для решения математических задач, содержащих модуль, параметр.

1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ.

Цель курса:

–  приобщение учащихся к творческой и исследовательской деятельности, способствующей развитию интеллектуальных и коммуникативных качеств, необходимых для общей социальной ориентации и решения практических проблем;

– формирование представлений о значимости математики как инструмента познания окружающего мира, развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики;

–  углубление и расширение знаний учащихся по различным темам математики.

–  прочное, сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, связанных с понятием модуля, параметра, достаточных для продолжения образования;

Задачи курса:

–  формирование необходимых практических навыков и умений у учащихся при построении графиков функций, решении уравнений и неравенств, содержащих модуль, параметр с использованием различных методов и приемов;

–  систематизация теоретических знаний учащихся, связанных с понятием модуля;

–  развитие навыков исследовательской деятельности учащихся;

–  развитие умений коллективно-познавательного труда;

–  повышение математической культуры ученика;

–  формирование логического и творческого мышления учащихся;

–  подготовка учащихся к поступлению в вуз и продолжению образования.

Содержание программы элективного курса включает теоретический и практический материал. Теоретическое содержание составляют основные понятия, способы решения задач и их обоснование. Практическое содержание - это практикум по решению задач различных типов, разного уровня сложности, в процессе которого в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, наблюдение и сравнение, анализ и аналогия, обобщение и конкретизация, классификация и систематизация.

Методы, используемые учителем при проведении занятий, разнообразны и зависят от особенностей тематики. Для передачи теоретического материала наиболее эффективна школьная лекция, сопровождающаяся беседой с учащимися. Для закрепления материала проводятся семинары по обсуждению теории, практикумы по решению математических задач. При сохранении традиционных форм обучения возможно применение тестирования, дискуссий, направленных на аргументацию вариантов своих решений и различных форм индивидуальной или групповой деятельности учащихся. Основной формой учебного процесса должна стать исследовательская деятельность учащихся, используемая не только на занятиях в классе, но и в ходе самостоятельной работы, которая организуется через использование различного дидактического материала:

–  работу с дидактическим материалом и тестами;

–  решение предложенных задач с последующей проверкой и разбором вариантов решения;

–  подготовку сообщений, защиту рефератов и творческих работ, являющихся одной из форм демонстрации достижений учащихся в усвоении изученного материала.

Для воплощения целей и задач курса целесообразно применять технологии, включающие школьников в активную учебно-познавательную деятельность, обеспечивающие личностное развитие каждого ученика в процессе самостоятельного построения ими новых знаний.

Используемые технологии:

–  проблемное обучение, предусматривающее мотивацию к исследованию путём постановки проблемы, обсуждение различных вариантов решения проблемы.

–  лекционно-семинарская система обучения;

–  информационно-коммуникационные технологии;

–  технология деятельностного метода, помогающая выявить познавательные интересы школьников;

–  дифференцированное обучение, групповые и индивидуальные формы;

–  использование исследовательского метода в обучении

Позиция педагога при проведении данного элективного курса меняется в зависимости от этапов освоения программы. Он выступает информатором только в тех случаях, когда является единственным обладателем информации. Большую часть учебного времени учитель выполняет функции советника, консультанта, поддерживающего интеллектуальную активность учащихся, и наблюдателя за процессом практической работы учеников. Позиция равноправного участника - самая предпочтительная при проведении групповых обсуждений и индивидуальной работы. Важный принцип преподавания - создание на уроках атмосферы доверия и свободного обмена мнениями.

Отчётность по итогам курса проводится в виде представления групповых и индивидуальных заданий, защиты рефератов и творческих работ.

Требования к знаниям учащихся

В результате изучения курса учащиеся приобретут:

–   представление об идеях и методах математики в познании действительности;

–   знания основных приёмов при «работе с модулем, параметром» и умения:

–  анализировать и выбирать оптимальные способы решения уравнений и неравенств;

–   решать линейные и квадратные уравнения и неравенства с модулем, параметром;

–  воспроизводить понятие модуля, его свойства, алгоритмы построения графиков функций, схемы решения уравнений и неравенств с модулем, параметром;

–   строить графики функций, содержащих знак модуля, параметр;

–  применять теоретические знания при решении нестандартных задач, содержащих модуль, параметр;

– применять математическую символику;

–     логически мыслить, рассуждать, делать умозаключения, аргументировать полученные результаты;

–  участвовать в дискуссии, отстаивать своё мнение в поиске решения  задач с использованием алгоритмов;

–   работать с различными источниками информации.

В данной программе изложены два варианта планирования: первый вариант рассчитан на 34 часа в 10 классе, а второй - на 34 часа в 11 классе.

СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «Математика в задачах»

ДЛЯ 10-11 КЛАССОВ (34ч/34ч)

1.   Выражения и преобразования (10ч/13ч).

Понятие и свойства корня степени п. Тождественные преобразования иррациональных выражений. Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Комбинации свойств корней. Сравнение степеней с различными основаниями. Сравнение различных степеней с одинаковыми основаниями. Тождественные преобразования степенных выражений. Понятие и свойства логарифма. Формула перехода к другому основанию. Основное логарифмическое тождество. Комбинации свойств логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Тождественные преобразования логарифмических выражений. Понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы сложения. Следствия из формул сложения. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Прогрессии. Арифметическая прогрессия (формулы общего члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии). Текстовые задачи с практическим содержанием на использование арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия (формулы общего члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии). Текстовые задачи с практическим содержанием на использование геометрической прогрессии.

2.   Уравнения и неравенства (13ч/10ч).

Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений. Общие приемы решения уравнений (разложение на множители, замена переменной, использование свойств функций, использование графиков, использование нескольких приемов при решении уравнений). Решение иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений. Решение комбинированных уравнений. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Уравнения с параметром. Система уравнений с двумя переменными. Неравенства с одной переменной. Системы неравенств.

3.   Функции (8ч /8ч).

Числовые         функции         (тригонометрические,         показательная, логарифмическая функции) и их свойства. Связь между свойствами функции и её графиком. Производная функции. Исследование функции с помощью производной. Первообразная.

4.   Числа и вычисления (Зч /Зч).

Основные задачи на проценты. Основное свойство пропорции. Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Решение текстовых задач (задачи на движение, задачи на работу, задачи на сложные проценты, задачи на десятичную форму записи числа, задачи на концентрацию смеси и сплавы).

Тематическое планирование учебного материала элективного

курса «Математика в задачах» для 10 класса

1ч в неделю, всего 34ч

№п/п	Тема	Кол-во часов
I. Выражения и преобразования (10ч)			i
1.	Понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента.   Соотношения   между   тригонометрическими функциями одного аргумента.	3
2.	Формулы   сложения.   Следствия   из   формул   сложения. Тождественные      преобразования     тригонометрических выражений.	5
3.	Прогрессии.     Арифметическая     прогрессия     (формулы общего члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии).      Текстовые      задачи      с      практические содержанием       на      использование       арифметической прогрессии.	1
4.	Геометрическая  прогрессия  (формулы  общего  члена и суммы   п   первых  членов  геометрической   прогрессии). Текстовые    задачи    с    практическим    содержанием    на использование геометрической прогрессии.	1
	7. Уравнения и неравенства (13ч)
1.	Уравнения     с     одной     переменной.     Равносильность уравнений.      Общие      приемы      решения      уравнений (разложение     на     множители,     замена     переменной, использование свойств функций, использование графиков, использование     нескольких     приемов     при     решении уравнений).	2
2.	Решение тригонометрических уравнений.	5
3.	Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Уравнения с параметром.	3
4.	Система уравнений с двумя переменными.	1
5.	Неравенства с одной переменной. Системы неравенств.       |	2
III. Функции (8ч)
1.	Тригонометрические функции и их свойства.	3
2.	Связь   между   свойствами   функции   и   её   графиком. Производная функции. Исследование функции с помощью производной. Первообразная.	5
IV. Числа и вычисления (Зч)
1.	Основные задачи на проценты.	1
2.	Основное свойство пропорции. Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины.	2

Тематическое планирование учебного материала элективного курса «Математика в задачах» для 11 класса1ч в неделю, всего 34ч

I №п/п	Тема	Кол-во часов
I. Выражения и преобразования (13ч)
1.	1 Понятия и свойства корня степени п.	1
2.	Тождественные        преобразования        иррациональных выражений.	2
3.	Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Комбинации свойств корней.	2
4.	Сравнение     степеней     с     различными     основаниями. Сравнение     различных     степеней     с     одинаковыми основаниями. Тождественные преобразования степенных выражений.	3
5.	Понятие  и  свойства логарифма.  Формула  перехода к другому      основанию.      Основное      логарифмическое тождество. Комбинации свойств логарифмов.	3
6.	Десятичные и натуральные логарифмы. Тождественные преобразования логарифмических выражений.	2
II. Уравнения и неравенства (10ч)
1.	Решение         иррациональных,         показательных         и логарифмических уравнений.	3
2.	Решение комбинированных уравнений.	2
3.	Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Уравнения с параметром.	2
4.	Система уравнений с двумя переменными.	1
5.	Неравенства с одной переменной. Системы неравенств.	2
III. Функции (8ч)
1.	Показательная функция и её свойства.	1
2.	Связь   между   свойствами   функции   и   её   графиком. Производная     функции.     Исследование     функции     с помощью производной. Первообразная.	3
3.	Логарифмическая функция и её свойства.	2
4.	Связь   между   свойствами   функции   и   её   графиком. Производная     функции.     Исследование     функции     с помощью производной. Первообразная.	2
IV.Числа и вычисления (Зч)
1.	Решение текстовых задач (задачи на движение, задачи на работу,    задачи    на    сложные    проценты,    задачи    на десятичную форму записи числа, задачи на концентрацию смеси и сплавы).                             _______________________________________________ |	3

Урок по теме:

“Решение логарифмических уравнений”

Цель урока:

·             формирование навыков практического решения логарифмических уравнений;

·            развитие логического и творческого мышления;

·            воспитание умения выбирать оптимальные способы решения.

Задачи урока:

·        узнать виды и способы решения логарифмических уравнений;

·        систематизировать знания, умения и навыки по применению определения, свойств логарифмов, основного логарифмического тождества, формулы перехода к другому основанию логарифма при решении логарифмических уравнений.

Оборудования урока:

доска, мел, таблицы ”Логарифмы и их свойства”,
“Виды логарифмических уравнений”.

Методика проведения урока.

I.      Оргмомент.

Сообщить учащимся тему и этапы урока.

II.   Актуализация опорных знаний учащихся.

1)   Фронтальный опрос учащихся по вопросам:

Ø дайте определение логарифма;

Ø перечислите свойства логарифмов;

Ø назовите формулу перехода к другому основанию логарифма;

Ø назовите основное логарифмическое тождество.

2)   Вывод и демонстрация таблицы ”Логарифмы и их свойства” (сделать запись в тетради).

III.             Изучение нового материала.

Цель: формирование навыков решения логарифмических уравнений. Виды и способы решения логарифмических уравнений ( под запись):

1)   Решение логарифмических уравнений по определению логарифмов. Вид уравнения:

2)   Решение логарифмических уравнений вида  способом потенцирования при

3)   Решение логарифмических уравнений способом введения новой переменной.

4)   Решение уравнений способом логарифмирования.

5)   Применение основного логарифмического тождества.

6)   Переход к новому основанию логарифма.

IV.            Закрепление изученного материала.

1)  Решите: а)

б)  в)

г)

д)

Вывод: при решении логарифмических уравнений могут
             применяться отдельные или комбинированные способы.

1)   Для проверки усвоения изученной темы школьникам предлагается тест ( два варианта).

V.   Подведение итогов урока:

·        повторение способов решения уравнений;

·        отбор возможности применения различных способов решения; логарифмических уравнений;

·        оценка результатов деятельности учащихся.

VI.            Инструктаж домашнего задания.

2 варианта домашней контрольной работы (прилагаются).

ЛОГАРИФМЫ

Основное логарифмическое тождество

I. Логарифмом числа  по основанию называется такое число , что.

    ();        . 

 десятичный логарифм (логарифм по основанию 10)

 натуральный логарифм (логарифм по основанию )

Логарифмирование – нахождение логарифма данного выражения.

Потенцирование – операция, обратная логарифмированию (нахождение

числа по его логарифму).

Свойства логарифмов

	переход к новому основанию

II. Логарифмическая функция, её график и свойства.

	при		при
	при		при
	при		при
	возрастающая		убывающая
	наибольшего и наименьшего згачений не существует		наибольшего и наименьшего згачений не существует

Контрольная работа по теме “Логарифмы”

Вариант 1

Задания уровня А

Инструкция для учащихся. При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.

А1. Найдите значение выражения

1)  1                2)  2                 3)  3                4)  4

А2. Укажите значение выражения

А3. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

А4. Укажите число, удовлетворяющее неравенству

1)  1                2)  0                 3)  -1                 4)  2

А5. Найдите область определения функции

Задания уровня B

Инструкция для учащихся. Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.

B6. Найдите значение выражения

B7. Укажите наименьшее целое решение неравенства

B8. Найдите ординату точки пересечения графиков функций  и

Задания уровня С

Инструкция для учащихся. Запишите решение с полным его обоснованием.

С9. Вычислите:

C10. Для каждого значения параметра  решите уравнение

Вариант 2

Задания уровня А

Инструкция для учащихся. При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.

А1. Найдите значение выражения

1)  1                2)  2                 3)  3                4)  4

А2. Укажите значение выражения

А3. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

А4. Укажите число, удовлетворяющее неравенству

1)  1                2)  0                 3)  -1                 4) 

А5. Найдите область определения функции

Задания уровня B

Инструкция для учащихся. Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.

B6. Найдите значение выражения

B7. Укажите наименьшее целое решение неравенства

B8. Найдите ординату точки пересечения графиков функций  и

Задания уровня С

Инструкция для учащихся. Запишите решение с полным его обоснованием.

С9. Вычислите:

C10. Для каждого значения параметра  решите уравнение

Зачётная работа по теме ”Логарифмы” в форме ЕГЭ

Вариант I

Часть 1. При выполнении задания А1 – А10 в бланке ответов № 1 под номером

выполняемого задания поставьте знак "х" в клеточку, номер

который соответствует номеру выбранного вами ответа.

А1. Вычислите:  

1)           2)           3)           4) .

А2. Упростите выражение:

1)           2)           3)           4)

A3. Haйдите значение выражения: , ecли

1)         2)           3)           4) .

A4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

4

1)           2)         3)          4) .

А5. График какой функции изображён на рисункe?

1)           2)

3)             4) .

A6. Найдите производную функции:  

1)           2)           3)           4) .

А7. Найдите множество значений функции:

1)           2)           3)           4) .

А8. Решите неравенство:

1)           2)           3)           4) .

А9. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции

 в точке

1)           2)           3)           4).

А10. Укажите область определения функции:

1)           2)          3)           4) .

Часть 2. Ответом на задания В1 – В10 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Найдите корень (или сумму корней) уравнения .

B2. Найдите площадь фигуру, ограниченной заданными линиями

.

В3. Сколько корней имеет уравнение

B4. Вычислите , если    

B5. Решите систему уравнений     

B6. Найдите произведение корней уравнения .

B7. Найдите наименьшее значение функции .

B8. Найдите сумму целых значений функции .

B9. Найдите значение выражения .

B10. Найдите нули функции .

Часть 3. Для записи ответов на задания С1 – С2 используйте бланк ответов № 2.

Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.

С1. Решите уравнение

C2. Для каждого допустимого значения параметра решите неравенство

.

C3. Решите систему уравнений

C4. При каких значениях параметра а уравнение  имеет хотя бы одно решение?

C5. Найдите количество решений системы уравнений:

Вариант II

Часть 1. При выполнении задания А1 – А10 в бланке ответов № 1 под номером

выполняемого задания поставьте знак "х" в клеточку, номер

соответствующий номеру выбранного вами ответа.

А1. Вычислите:

1)           2)           3)           4) .

А2. Упростите выражение:

1)           2)           3)           4)

A3. Haйдите значение выражения: , ecли

1)         2)           3)           4) .

A4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1)           2)         3)          4) .

А5. График какой функции изображён на рисункe?

1)           2) 

3)             4) .

A6. Найдите производную функции:  

1)           2)           3)          4) .

А7. Найдите множество значений функции:

1)           2)           3)           4) .

А8. Решите неравенство:

1)           2)           3)          4) .

А9. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции

 в точке

1)           2)           3)           4).

А10. Укажите область определения функции:

1)           2)          3)           4) .

Часть 2. Ответом на задания В1 – В10 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Найдите корень (или сумму корней) уравнения .

B2. Найдите площадь фигуру, ограниченной заданными линиями

.

В3. Сколько корней имеет уравнение

B4. Вычислите , если    

B5. Решите систему уравнений     

B6. Найдите произведение корней уравнения .

B7. Найдите наименьшее значение функции .

B8. Найдите сумму целых значений функции .

B9. Найдите значение выражения .

B10. Найдите нули функции .

Часть 3. Для записи ответов на задания С1 – С2 используйте бланк ответов № 2.

Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.

С1. Решите уравнение

C2. Для каждого допустимого значения параметра решите неравенство

.

C3. Решите систему уравнений

C4. При каких значениях параметра а уравнение

 имеет хотя бы одно решение?

C5. Найдите количество решений системы уравнений:

Ответы к вариантам

1	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
	3	3	3	3	3	1	1	2	2	4
	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9	В10
	3	2	3	32	(1;1)	1	-3	7	-2	-3
	С1	С2						C3	C4	C5
	64	,  ,						(3; 6)	[2; 12]	1

2	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
	4	2	3	3	2	4	2	4	3	1
	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9	В10
	2,5	1	4	3	(16;4)	10	-3	5	4,5	-3
	С1	С2					C3	C4		C5
	27	,  ,					(-2; 16)			2

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

Показательные уравнения   

1.     Уравнения, решаемые по свойству монотонности.

·     Если  – возрастающая функция, а  – убывающая функция, то графики этих функций пересекаются в одной точке, которую находят подбором.

·      Если  – возрастающая функция и  – возрастающая функция, то графики этих функций могут не пересекаются (уравнение может не иметь корней).

2.     Уравнения, решаемые вынесением общего множителя за скобки.

3.     Уравнения, решаемые введением новой переменной (если исходное уравнение напоминает квадратное, дробно-рациональное).

Функция вида  ) называется показательной функцией.

                                                     Свойства:                                   

1.  ; 

2.  Нулей функция не имеет

3.   при

4.  Возрастающая

                на 

4.  Убывающая

         на

5.  Наибольшего и наименьшего

     значений не существует

Показательные неравенства    ;

1.     Неравенства, решаемые по свойству монотонности.

·          если  

  если  

·          если  

  если  

2.     Неравенства, решаемые вынесением общего множителя за скобки.

3.     Неравенства, решаемые введением новой переменной (если исходное уравнение напоминает квадратное, дробно-рациональное).

Тест по теме “Логарифмические и показательные уравнения”

Вариант №1

1.      Найдите сумму корней уравнения

2.      Решите уравнение

3.      Найдите значение переменной , при котором отношение чисел и равно 7.

4.      Решите уравнение

5.      Найдите все значения переменной , при которых числа  и  равны. Если таких значений несколько, в ответ запишите их сумму.

6.      Решите уравнение

7.      Найдите абсциссу той точки, в которой прямая  пересекает график функции

8.      Найдите наименьший целый корень уравнения

Вариант №2

1.      Решите уравнение  В ответ запишите корень уравнения или произведение корней, если их несколько.

2.      Решите уравнение

3.      Найдите наименьший по модулю корень уравнения

4.      Решите уравнение

5.      Найдите сумму всех значений , при которых выражение не определено.

6.      Найдите абсолютную величину разности корней уравнения

7.      Найдите сумму абсцисс всех точек пересечения графика функции  с прямой

8.      Решите уравнение

Контрольная работа по теме ”Показательные уравнения и неравенства”

Вариант 1

Задания уровня А

Инструкция для учащихся. При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.

А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

А2. Решите неравенство

А3. Решите неравенство

А4. Решите неравенство

Задания уровня B

Инструкция для учащихся. Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.

В5. Укажите число целых решений неравенства

B6. Найдите корни уравнения 

 Если получили два корня, то в ответе запишите их произведение, если один, то его запишите в ответ.

B7. Укажите число корней уравнения

B8. Укажите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства

Задания уровня С

Инструкция для учащихся. Запишите решение с полным его обоснованием.

С9. Решите уравнение

C10. При каких значениях параметра  уравнение  имеет ровно два различных корня?

Вариант 2

Задания уровня А

Инструкция для учащихся. При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.

А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

А2. Решите неравенство

А3. Решите неравенство

А4. Решите неравенство

Задания уровня B

Инструкция для учащихся. Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.

В5. Укажите число целых решений неравенства

B6. Решите уравнение   

 Если получили два корня, то в ответе запишите их произведение, если один, то его запишите в ответ.

B7. Укажите число корней уравнения

B8. Укажите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства

Задания уровня С

Инструкция для учащихся. Запишите решение с полным его обоснованием.

С9. Решите уравнение

C10. При каких значениях параметра  уравнение  имеет ровно один корень?

Список литературы.

1.           Под редакцией А.Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа.». 10 -11 кл. в 1,2 ч. М., 2006.

2.          Под редакцией Ф.Ф.Лысенко Математика ЕГЭ - 2007. “Учебно-тренировочные тесты”. Легион, Ростов –на-Дону, 2007.

3.          И.Ф. Шарыгин «Факультативный курс по математике. Решение задач». М. 1989.

4.           В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И. Пасиченко «Задачи по математике. Уравнения и неравенства». М., 1987.

5.          С.В. Богатырёв, Ю.Н. Неценко, Т.П. Шаповалова Тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ по математике. Самара ГО СИПКРО, 2007.

6.           Б.М. Ивлев, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын, С.И. Шварцбурд «Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа». М., 1990.

7.           СМ. Саакян, A.M. Гольдман, Д.В. Денисов «Задачи по алгебре и началам анализа». М., 2003.

8.           М.Л. Галицкий, A.M. Гольдман, Л.И. Звавич «Сборник задач по алгебре». М, 1992.

9.           С.Н. Богданов, Е.А.Богданова, Г.А. Клековкин, Ю.Н. Неценко, Т.П. Шаповалова «Тематические тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ по математике». Самара, 2004.

10.  Газета «Математика» (приложение к газете «Первое Сентября»). № 12, 1996, № 7, 1998, № 36, № 41, 2002.

10.     И.Н. Гельфанд «Функции и графики (основные приёмы)». М., 1968.

11.     С.И. Колесникова «Подготовка к ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач ЕГЭ». М.,2005.

12.     Под редакцией А.И. Прилепко «Сборник задач по математике для поступающих в вузы». М., 1989.

13.    СВ. Дворянинов, С.А. Письменная «Функции, графики, задачи с параметром». Самара, 1998.

14.    О.Ю. Черкасов, А.Г. Якушев «Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену». М., 1998.

15.    М.И. Шабунин «Пособие по математике для поступающих в вузы». М., 1999.

16. В.В. Локоть «Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем». М., 2006.

17.  Кочагин В.В. “ЕГЭ – 2006. Математика. Тематические тренировочные задания”. М. ЭКСМО, 2006.