Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Программа элективного курса по математике «Готовимся к ЕГЭ. Часть С» 11 класс

Программа элективного курса по математике «Готовимся к ЕГЭ. Часть С» 11 класс


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 р.п. Чунский

Согласовано

Заместитель директора по УВР

МОБУ СОШ №1

____________________Г.М. Твердохлеб

«___»___________________2015


Утверждаю

Директор МОБУ СОШ №1

____________________Н.Н. Хавратова

Приказ №_______от

«___»___________________2015





Программа элективного курса

по математике

«Готовимся к ЕГЭ. Часть С»


11 класс



Составил:

учитель математики

МОБУ «СОШ № 1»

Водяницкая Лариса Александровна

665514, Иркутская область,

п.Чунский, ул. Саянская,46

тел. 8-964 – 278 - 67 - 39

e-mail: vodinizk@mail.ru



Рекомендовано к реализации методическим советом МОБУ СОШ №1

протокол №___

от «____»______________2015 года

р.п.Чунский

2015-2016






Структура документа


Рабочая программа данного элективного курса по математике «Готовимся к ЕГЭ. Часть С» содержит шесть разделов.

1. Пояснительную записку, в которой определены цели и задачи курса.

2.Основное содержание учебного материала с описанием разделов и методическими рекомендациями.

3. Тематическое планирование с примерным распределением учебных часов по разделам курса на весь учебный год.

4. Требования к уровню подготовки учащихся и контроль уровня обученности.

5. Список учебной литературы для учителя и для учащихся.

6. Приложение:

а) План-конспект занятия по теме «Отбор корней тригонометрического уравнения».

б) Диагностическая работа с решениями и ответами.


Пояснительная записка


Введение в стране обязательного экзамена по математике в форме ЕГЭ повлекло изменения в правилах приема в ВУЗы, которые не проводят вступительные экзамены в традиционной форме, а засчитывают только результаты ЕГЭ. Вследствие этого на школьного учителя легла еще большая ответственность за подготовку к выпускным экзаменам.

Содержание программы данного элективного курса направлено на качественную подготовку к ЕГЭ и обусловлено двумя причинными составляющими:

1. Запросы обучающихся в 10-11 классах и их родителей, выявленные анкетированием, говорят о необходимости дополнительной подготовки к ЕГЭ по математике через элективный курс, так как по программе базового уровня на изучение математики в 11 классе отводится 4 часа в неделю, что недостаточно для успешного выполнения заданий части С.

2. Результаты ЕГЭ по математике показывают, что хотя бы к одному заданию части С приступают около 50% выпускников, около 20% доходят до ответа. Причем правильный ответ в наиболее легком задании С1 получили в 2012 году около 14% участников экзамена и в С2 всего около 1%.

Одной из главных проблем базового уровня подготовки в школьном курсе математики является тот факт, что большинство выпускников средних школ не умеют решать тригонометрические уравнения и системы таких уравнений (до 80%) и имеют слабые знания по геометрии. Большинству выпускников не посильны стандартные задачи по планиметрии и стереометрии (до 95%).

Поэтому в программу данного курса включены следующие разделы математики:

1) Раздел алгебры «Тригонометрические уравнения. Решение заданий С1».

2) Раздел геометрии «Стереометрические задачи. Решение заданий С2».

Курс составлен для учащихся 11 классов, имеющих хорошую и высокую учебную мотивацию. Но он будет полезен и для учащихся с низкой учебной мотивацией, так как призван стимулировать познавательную активность учащихся.

Программа курса включает в себя теоретическую и практическую части и может быть реализована на базе любого учебно-методического комплекса, реализующего обучение математике на базовом уровне и соответствующего государственному стандарту общего образования.

Данный элективный курс составляет компонент образовательного учреждения базисного учебного плана и реализуется за счет времени, отводимого на школьный компонент. Рассчитан на 34 учебных часа (34 учебные недели по 1 часу еженедельно).


Цели курса

Образовательные:

  • Углубление и дополнение основного курса математики 10-11 классов; расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу.

  • Целенаправленная качественная подготовка выпускников к сдаче ЕГЭ.

  • Подготовка учащихся к продолжению образования на следующей образовательной ступени, требующей высокой математической культуры.

Развивающие:

  • Повышение интеллектуального уровня обучающихся, совершенствование навыков формальной логики.

  • Развитие навыков самостоятельной работы с учебной литературой, учебными ресурсами интернета, развитие навыков самоконтроля.

Воспитывающие:

  • Формирование логического, системного мышления.

  • Формирование установки на владение интеллектуальными умениями в нестандартных и проблемных ситуациях.


Задачи курса:

  • Помочь в подготовке и сдаче выпускных экзаменов в форме ЕГЭ.

  • Повысить уровень общей математической подготовки.

  • Создать условия успешности на следующей образовательной ступени.


Методы:

Для того чтобы добиться четкого понимания учащимися изучаемого материала, необходимо их самих включить в процесс получения знаний. Поэтому программа ориентирована на активные формы работы. Занятия планируется проводить в форме лекций, семинаров, практикумов, тренингов, с элементами проектных и исследовательских видов работ, с использованием индивидуальных, групповых и фронтальных форм работы.

При составлении программы учитывались:

-«Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения единого государственного экзамена по математике»;

-«Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена»;

-«Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2013 году единого государственного экзамена по математике»;

-«Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2013 года по математике».


Основное содержание учебного материала курса


1. Тригонометрические уравнения. Задания С1. (12 часов).

Тригонометрические функции, их свойства и графики. Тригонометрические выражения и их преобразования. Тригонометрические уравнения и неравенства. Основные методы решения тригонометрических уравнений и их систем. Арифметический способ отбора корней тригонометрического уравнения: непосредственная подстановка полученных корней в уравнение и имеющиеся ограничения; перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней. Алгебраический способ отбора корней тригонометрического уравнения: решение неравенства относительно целочисленного параметра и вычисление корней; исследование уравнения с двумя целочисленными параметрами. Геометрический способ отбора корней тригонометрического уравнения: изображение корней на числовой окружности или на числовой прямой с последующим отбором и учетом имеющихся ограничений. Функционально-графический способ отбора корней тригонометрического уравнения: отбор корней с использованием графиков простейших тригонометрических функций. Решение тригонометрических неравенств. Примеры решения задания С1. Запись решения.

В этом разделе обучающиеся повторяют известные им знания по теме «Тригонометрия» из 10 класса и основное внимание уделяется развитию и совершенствованию навыков отбора корней тригонометрического уравнения. Можно предложить обучающимся выбрать для себя один наиболее доступный способ отбора и посоветовать делать проверку каким-либо другим способом.

Основная цель – научить решать тригонометрические уравнения и их системы, выполнять отбор корней тригонометрического уравнения, решать тригонометрические неравенства на круге и на графике.


2. Стереометрические задачи. Задания С2. (22часа).

Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Вычислительный метод решения стереометрических задач на расстояния и углы. Метод использования определения. Метод параллельных прямых. Метод параллельных плоскостей. Метод параллельной прямой и плоскости. Метод ортогонального проектирования. Метод объемов. Координатный метод. Опорные задачи. Векторный метод решения стереометрических задач. Векторно-координатный метод.

В данном разделе повторяются определения расстояния и угла между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями. Обобщаются известные учащимся методы решения стереометрических задач. Обучающиеся приобретают новые знания о неизвестных им методах решения, развивают навыки в применении координатного и векторного методов.

Примеры решения задания С2. Запись решения.

Основная цельвыработать умения решать стереометрические задачи на расстояния и углы, дать представление о векторно-координатном методе решения стереометрических задач, обогатить багаж знаний различными методами их решения.

Примерное тематическое планирование:


1час в неделю, всего 34 часа


Номер

занятия


Кол-во

часов

Содержание учебного материала

Формы

занятий

Календарные сроки

План

Факт




1









2


3



4


5-6



7-8


9

10

11



12




13-15








16-18



19

20

21

22

23

24-25

26-27


28-30


31-33


34




1









1


1



1


2



2


1

1

1



1




3








3



1

1

1

1

1

2

2


3


3


1

1. Тригонометрические уравнения. Задания С1 (12 часов).

Повторение (4 часа).

Синус, косинус, тангенс, котангенс. Радианная мера угла. Основные формулы тригонометрии. Формулы приведения. Формулы суммы и разности двух углов.

Тригонометрические функции двойного аргумента.

Преобразования тригонометрических выражений.


Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических неравенств1.

Методы решения тригонометрических уравнений. Системы тригонометрических уравнений.

Арифметический способ отбора корней тригонометрического уравнения.

Алгебраический способ отбора корней.

Геометрический способ отбора корней.

Функционально-графический способ отбора корней тригонометрического уравнения.

Диагностическая работа. Задания С1.


2. Стереометрические задачи.

Задания С2 (22 часа).

Повторение (3 часа).

Расстояние от точки до прямой.

Расстояние от точки до плоскости.

Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Угол между двумя прямыми.

Угол между прямой и плоскостью.

Угол между плоскостями.

Вычислительный метод решения стереометрических задач на расстояния и углы.

Метод использования определения.

Метод параллельных прямых.

Метод параллельных плоскостей.

Метод параллельной прямой и плоскости.

Метод ортогонального проектирования.

Метод объемов.

Координатный метод решения стереометрических задач.

Векторный метод решения стереометрических задач.

Векторно-координатный метод решения стереометрических задач.

Диагностическая работа. Задания С2.






Семинар









Тренинг


Практи-

кум


Практи-

кум

Лекция

+

Семинар

Практи-

кум

Практи-

кумы

Защита проектов






Семинар








Лекция

+

Практи-

кум

Защита проектов



Семинар

Лекции

+

Практи-

кумы





06.09









13.09


20.09



27.09


04-11.10



18-25.10


01.11

08.11

15.11



22.11




29.11-

13.12







20.12-

10.01


17.01

24.01

31.01

07.02


14-21.02

28.02-

07.03

14.03-

28.03

04-18.04


25.04




1Кодификатор требований не содержит тригонометрические неравенства, но их нужно включить факультативно, так как могут использоваться при отборе корней уравнения.



Требования к уровню подготовки учащихся


Элементы

обязательного

содержания


Знать


Уметь

Основы тригонометрии








Преобразования выражений


Уравнения





Неравенства




Основные элементарные функции





Прямые и плоскости в пространстве

















Многогранники


Синус, косинус, тангенс, котангенс числа и произвольного угла.

Основные тригонометрические тождества.

Формулы приведения.

Формулы суммы и разности двух углов.

Формулы двойного угла.

Преобразования тригонометрических выражений.

Тригонометрические уравнения.

Методы решения тригонометрических уравнений.

Системы тригонометрических уравнений.

Способы решения тригонометрических неравенств.


Тригонометрические функции, их свойства и графики.






Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;

перпендикулярность прямых.

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства.

Параллельность плоскостей, признаки и свойства.

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах.

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.


Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма.

Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность;

треугольная пирамида; правильная пирамида.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Вектор, модуль вектора, равенство векторов;

сложение векторов и умножение вектора на число.

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Координаты вектора; скалярное произведение векторов;

угол между векторами.


Вычислять по известным формулам значения выражений, содержащих синус, косинус, тангенс и котангенс.






Проводить преобразования тригонометрических выражений.


Решать тригонометрические уравнения и их системы.

Выполнять отбор корней тригонометрического уравнения.


Решать тригонометрические

неравенства на круге и на графике.


Определять значение функции по значению аргумента, описывать свойства функций.

Строить графики тригонометрических функций, находить по графику наибольшее и наименьшее значения.

Выполнять действия с

геометрическими фигурами,

координатами и векторами.

Решать планиметрические задачи на нахождение

геометрических величин (длин, углов, площадей).













Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач

планиметрические факты и методы.

Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора.




Контроль уровня обученности

Результативность курса:

В процессе работы по изучению данного курса учащиеся должны:

- овладеть основными методами решения задач, уравнений и неравенств, рассматриваемыми в данном курсе;

- уметь решать задачи повышенного уровня сложности;

- овладеть навыками самостоятельной и исследовательской работы;

- качественно сдать ЕГЭ по математике.

Формы контроля:

- самостоятельные работы;

- тренинги;

- промежуточное тестирование;

- диагностические работы.


Список учебной литературы и пособий


Методическая литература для учителя:

  1. Математика в школе: научно-теоретический и методический журнал. М.: Просвещение, 2004-2013г.г.

  2. Библиотечка «Первое сентября» Серия «Математика». - М.: Чистые пруды, 2005-2009г.г.

  3. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.С. Денищева, Т.А. Корешкова и др.; /под ред. А.Г. Мордковича. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2005.

  4. Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации / под ред. Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион, 2007.

  5. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. сред. шк. – М.: «Просвещение», 1991.

  6. Единый государственный экзамен: Контрол. измерит. материалы: Математика. – М.: Просвещение. 2002-2010гг.

  7. Задачи с параметрами и их решение: Тригонометрия: уравнения, неравенства, системы. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: АРКТИ, 2008. (Абитуриент: готовимся к ЕГЭ).

  8. Единый государственный экзамен: Контрол. измерит. материалы: Математика. – М.: Просвещение. 2010-2013гг.

  9. Рекомендации Экспертной комиссии по математике в Иркутской области в 2007г., опубликованные в сборнике «Результаты единого государственного экзамена в Иркутской области. Часть 2. Математика: Информационно-аналитические материалы / Под ред. А. К. Костина. - Иркутск: Изд-во ИГУ, 2007.

  10. Методический анализ результатов выполнения экзаменационной работы ЕГЭ по математике в Иркутской области в 2012 году. – РЦОИ, Иркутск, 2012.

11. Материалы курса «Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников». – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2012.


Наглядные учебные пособия:


  1. Наглядные пособия по алгебре: Таблицы 11 кл.: Учебно-методическое пособие. – М.: «Экзамен», 2006.

  2. Методические рекомендации к таблицам: Учебно-методическое пособие / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. - М.: «Экзамен», 2006.



Интернет-ресурсы для учителя



  • http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента.

  • http://www.internet-scool.ru  - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. http://catalog.alledu.ru/ - Все образование. Каталог ссылок

  • http://som.fio.ru/ - В помощь учителю. Федерация интернет-образования

http://mon.gov.ru/dok/fgos/

http://www.ed.gov.ru/ob-edu/noc/rub/standart


Учебные пособия для учащихся:


  1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2006.

  2. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Задачник для общеобразоват. учреждений / под ред. А.Г. Мордковича. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2005.

  3. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 15-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2006.

  4. Геометрия. 10-11кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Шарыгин И.Ф. – М.: Дрофа, 1999.

  5. Геометрия: Рабочая тетрадь. 11 кл. Пособие для общеобразоват. учреждений. – 4-е изд. М.: Просвещение, 2008.

  6. Геометрия. Вписанные и описанные фигуры в пространстве: учебно-методическое пособие / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: «Экзамен», 2009. ( Серия «ЕГЭ. 100 баллов»).

  7. 3000 конкурсных задач по математике. – М.: «Рольф», 1997.

  8. Математика для школьников: научно-теоретический и методический журнал. М.: Просвещение, 2008-2009гг.

  9. Математика. Интенсивный курс подготовки к единому государственному экзамену /Колесникова С.И. – 6-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2008.

  10. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. – М.: «Просвещение», 1989.

  11. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. сред. шк. – М.: «Просвещение», 1991.

  12. Факультативный курс по математике/Сост. Никольская И.М. – М., 1991.

  13. Единый государственный экзамен: Контрол. измерит. материалы: Математика. – М.: Просвещение. 2010-2013гг.

  14. Математика. Интенсивный курс подготовки к единому государственному экзамену /Колесникова С.И. – 6-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2008.

  15. Алгебра и начала анализа: учеб. пособие / П.В. Семенов. – 2-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008.- (ЕГЭ шаг за шагом).

  16. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика / авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Астрель, 2010.


Электронные учебные пособия:

  1. Математика 5-11. Электронное учебное издание на CD-ROM. – М.: Дрофа, 2004.

  2. Алгебра и начала анализа 10-11: Современный учебно-методический комплекс на DVD-диске. Серия «Все задачи школьной математики». М.: Просвещение, 2002.

  3. Уроки алгебры. 10-11 кл. vSCHOOL.ru CD-ROM for Windows. Серия «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия». – М.,2004.

  4. Электронное пособие серии «Экспресс-подготовка к экзамену»: Учебник. Тренажер экзамена. Конспекты. 9-11 кл. М.: Новая школа, 2008.


Интернет-ресурсы для учащихся


  • http://www.school.mos.ru - сайт поможет школьнику найти необходимую информацию для подготовки к урокам, материал для рефератов и т.д.

  • http://www.mathege.ru – сайт содержит открытый банк заданий ЕГЭ, включая тренировочные и диагностические работы.







Приложения






План-конспект

занятия по теме «Отбор корней тригонометрического уравнения»

Цели занятия: 1) образовательная – обобщение знаний по теме «Отбор корней тригонометрического уравнения»; 2) развивающая – формирование навыков отбора корней тригонометрического уравнения; 3) воспитательная – воспитание культуры учебного труда.

Тип занятия: урок повторения, обобщения и систематизации знаний и умений.

Оборудование: раздаточный дидактический материал с заданиями для самостоятельной работы, листки самоконтроля, компьютер, мультимедийный проектор.

Ход занятия:

I. Оргмомент. Объявить тему занятия, дидактическую цель.

II. Проверка домашней самостоятельной работы.

На боковой доске учащийся выписывает ответы в домашних упражнениях. Класс сверяет со своими ответами. Учитель корректирует ошибки. При необходимости показ на доске через мультимедийный проектор.

Задание 1. (Слайд 1)

Найти сумму корней уравнения, принадлежащих промежутку [-π; π/2]:

hello_html_m10e06556.gif. Решение:

hello_html_m10e06556.gif

Вычислим корни уравнения, принадлежащие промежутку [-π; π/2]. (Слайд 2)

hello_html_m11079cca.gif

Сумма этих корней равна hello_html_m1ca7d638.gif

Ответ: hello_html_4a5d0980.gif

Задание 2. (Слайд 3)

Укажите наименьший корень уравнения, принадлежащий отрезку [-2,5π; -0,5π]:

hello_html_m4776cf15.gif

Решение:

hello_html_710850b.gif


Отметим корни на числовой прямой на промежутке [-2,5π; -0,5π]:

hello_html_m6484e072.png

Ответ: наименьший корень уравнения х = -7π/3.


Задание 3. (Слайд 4)

Решите уравнение:

hello_html_3738dda.gif Решение:

hello_html_455c41df.gif

На графике находим корни, удовлетворяющие полученной системе.

hello_html_m1a18ae38.gif

Ответ: hello_html_m3ac20e.gif

Задание 4. (Слайд 5)

Решите уравнение:

hello_html_m60f1f4f.gif Решение:

hello_html_m758d0c7a.gif


Изобразим решение на тригонометрическом круге:

hello_html_19ab0978.png Ответ: hello_html_m6ac54451.gif.

Дополнительные вопросы:

Какие методы отбора корней тригонометрического уравнения мы использовали? Предполагаемый ответ:

- алгебраический метод (двойное неравенство);

- отбор на числовой прямой;

- на графике (функционально-графический метод);

- отбор на тригонометрическом круге.

Повторим другие методы отбора корней тригонометрического уравнения:

- метод исследования уравнения с двумя целочисленными переменными;

- прием укрупнения значений корней;

- учет множества значений функции;

- арифметический способ отбора.

III. Тренировочные упражнения.

Выполнить с показом на доске задания 1-4. У доски работают одновременно четверо учащихся. Остальные решают задания по собственному выбору.

Задание 1. Решите уравнение: hello_html_4aa08f19.gif

Решение:

hello_html_m1051540c.gif

hello_html_m55626e15.gifk будет целым, если (n + 1) будет четным, т.е. n +1 = 2m, n = 2m - 1.

hello_html_m59809b44.gif

Ответ: hello_html_4579cad7.gif

Задание 2. Решите уравнение: hello_html_m2a6632e2.gif

Решение:

hello_html_m1670f31b.gif Общий период hello_html_17842563.gif, при умножении на 5, hello_html_m25432561.gif.

hello_html_393c11fe.gif

hello_html_m73d30de6.gif

Применим формулу разности синусов:

hello_html_m3963523.gif

hello_html_m7e8e49a2.gif

hello_html_31f6a612.gifhello_html_m4c8eaf7b.gif

Отметим на окружности полученные значения.

hello_html_m7a78368e.png

Значения не совпадают.

Ответ: hello_html_355ed8b8.gifhello_html_m73a06f4f.gif.

Задание 3. Решите уравнение: hello_html_6ac5a21b.gif

Решение:

hello_html_1d6796f8.gif

В силу ограниченности функции hello_html_m4afcdfa7.gifhello_html_20240c23.gif, поэтому уравнение hello_html_m30a01f86.gif корней не имеет.

hello_html_m1a0e5d4a.gif

Ответ: hello_html_6348f8e5.gif

Задание 4. Решите уравнение: hello_html_50f80ead.gif

hello_html_5155ab71.gif

1) Если cos x ≥ 0, то сos x = cos x + 2sin x; sin x = 0; x = πk, k Є Z.

Отбираем те значения х, для которых cos x ≥ 0.

hello_html_m3f32192d.gif

Корни уравнения x = 2πn, n Є Z.

2) Если cos x < 0, то - сos x = cos x + 2sin x; cos x + sin x = 0;

hello_html_61098aff.gif

Отбираем те значения х, для которых cos x < 0.

hello_html_m22d341c0.gif

Корни уравнения hello_html_m19c406f8.gif

Ответ: hello_html_32ec71b.gif .

IV. Самостоятельная работа.

С целью экономии времени предлагается самостоятельную работу организовать в парах. Для проверки результатов ответы рекомендуется занести учащимися в таблицу ответов. Решение проверяется на доске через мультимедийный проектор.

Решите уравнение:

hello_html_m68e39839.gif

hello_html_168114d6.gifhello_html_m62ab8054.gif

hello_html_m53cc8bb.gifhello_html_m2e091374.gif

hello_html_m5648940b.gif

hello_html_m2bdb1914.gifhello_html_5b1c6796.gif

hello_html_m1a113178.gifhello_html_6d112208.gif

hello_html_7a0b5ae7.gif

hello_html_m3f9a613e.gifhello_html_m3d2feff0.gif

hello_html_c5076db.gifhello_html_m79648190.gif

Найти сумму корней уравнения, принадлежащих промежутку [-4π; 5π]:

hello_html_63ac3f73.gif

1) -2π; 2) 5π; 3) 3π; 4) π.

Укажите наименьший положительный корень уравнения:

hello_html_m79ddf4ce.gif

hello_html_5595ffa3.gifhello_html_6c2b7a36.gifhello_html_m6ea4adda.gifhello_html_4c671bb3.gif

Таблица ответов:


Задание

Номер ответа

1)

2)

3)

4)

а)

+




б)


+



в)




+

г)



+


д)

+




VI. Итог занятия. Выяснить, что осталось недостаточно усвоенным? Самый трудный пример? Что повторить на следующем занятии?

Выставление оценок за работу у доски и за самостоятельную работу по таблице ответов.




Диагностическая работа

по теме «Отбор корней в тригонометрических уравнениях»

(1 час)

Выполните задания 1- 5.

1) Найдите наименьший положительный корень уравнения

hello_html_m4d67f3ff.gif

2) Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

hello_html_m51dc79f1.gif

3) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку [8π; 9π]

hello_html_m7a7a5533.gif

4) Решите уравнение: hello_html_m3a838d59.gif

5) Решите уравнение: hello_html_m4920bd10.gif


Решения и ответы:

Задание 1.

Найдите наименьший положительный корень уравнения hello_html_m4d67f3ff.gif

Решение:

hello_html_m4d67f3ff.gif

hello_html_547a6efd.gif

hello_html_62a6ff2f.gifhello_html_m5f91f7b4.gif

Ответ: hello_html_2a33e37c.gif.

Задание 2.

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения hello_html_m51dc79f1.gif

Решение:

hello_html_m51dc79f1.gif

hello_html_mbe07de3.gif

hello_html_2c048e1.gif

hello_html_m5a5408a5.gif

hello_html_m2537011a.gif

Если n = 0, то х = π/12 > 0. Если n = - 1, то х = π/12 – 2/3 π = -7/12 π < 0.

Ответ: hello_html_m7d04de5.gif.



Задание 3.

Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку [8π; 9π]: hello_html_m7a7a5533.gif

Решение:

hello_html_m7a7a5533.gif

hello_html_73d4b5a5.gif

hello_html_ef68f6d.gif

hello_html_5ee9219c.gif

hello_html_m3be10892.gif

hello_html_3c6c0d36.gif

hello_html_60c15692.gif

n = 4.

Если n = 4, то х = π/2 + 2π∙4 = 8,5π.

Ответ: 8,5π.

Задание 4.

Решите уравнение: hello_html_m3a838d59.gif

Решение:

hello_html_m3a838d59.gif

hello_html_2de10cae.gifhello_html_m2d9648e4.gif

n = 0, x = 0 Є [-4; 4]

n = 1, x = π Є [-4; 4]

n = -1, x = - π Є [-4; 4]

Ответ: 0; ±π; ±4.

Задание 5.

Решите уравнение: hello_html_m4920bd10.gif

Решение:

hello_html_6fd4a7df.gif

Ответ: hello_html_12d974cd.gif.



Критерии оценивания: Оценка «5» ставится за пять верно решенных заданий;

оценка «4» за четыре верно решенных заданий;

оценка «3» за три верно решенных заданий.




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 21.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров164
Номер материала ДВ-175390
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх