Программа элективного курса по математике "Параметры. Параметры? Параметры!"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ 9-х КЛАССОВ

90 – 60 – 90

Параметры. Параметры? Параметры!

                                                 Составила:  Ефремова Тамара Яковлевна

                                                              Учитель математики

2019-2020 уч. год

Пояснительная записка.

        Элективный курс «90-60-90. Параметры. Параметры? Параметры!» рассчитан на учащихся 9 класса, увлекающихся математикой, но благодаря содержанию может быть полезен и ученикам 10-11 классов при подготовке к экзаменам Программа рассчитана на 34 часа.

   Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих параметр, и в построении графиков элементарных функций, содержащих параметр, необходимы не только ученикам, желающим успешно выступить на олимпиадах, но и хорошо подготовиться к сдаче экзаменов.  Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, выбору профиля дальнейшего обучения.

Общая характеристика курса.

       Задания с параметрами – один из труднейших разделов школьного курса математики.   На заданиях с параметрами можно проверять знание основных разделов математики школьного курса, уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности. Способы логического рассуждения, планирования и коммуникации, моделирования реального мира, реализуемые и развиваемые данным элективным курсом, являются необходимым элементом общего математического образования, что соответствует требованиям ФГОС

      Здесь, кроме использования определенных алгоритмов решения уравнений и неравенств, приходиться обдумывать по какому признаку нужно разбить множество значений параметра на классы, следить за тем, чтобы не пропустить какие-либо тонкости. При изучении данного курса учащиеся знакомятся со стандартными подходами к решению задач с параметрами и идеей отыскания контрольных точек, позволяющих судить о координальном изменении характера уравнения или неравенства при различных контрольных значениях параметра. Наряду с аналитическими методами решения заданий с параметрами мы познакомимся и с графическими методами в плоскости «переменная-значение» и в плоскости «переменная-параметр».

Потребность проведения данного курса возникла в связи с тем, что:

·        Эта тема недостаточно освещена в учебниках (исключение составляют сборники задач для классов с углубленным изучением математики) и в школе решению таких примеров уделяется очень мало времени.

·         Отсутствие системы знаний по данной теме. В базовых учебниках нет таких тем. Лишь в учебники 11 класса (авт. А.Г. Мордкович) на тему «Уравнения и неравенства с параметрами» отводиться 3 часа.

·        Отсутствует общая методика решения произвольных уравнений и неравенств с параметрами. При решении приходиться исходить из структуры конкретного уравнения или неравенства.

·        Задания с параметрами, кроме значительной логической нагрузки, несут в себе и не меньшую психологическую: параметр является величиной постоянной, и в то же время он может принимать различные значения.

·        Задачи с параметрами систематически встречаются на ЕГЭ (ОГЭ) различных олимпиадах. И результативность выполнения таких заданий мала.

Цели курса:

- Формирование прочной и осознанной системы знаний по данной теме

- Формирование устойчивого интереса к предмету

- Выявление и развитие математических способностей, выбору профиля дальнейшего обучения.

Задачи курса:

- Научить учащихся решать линейные уравнения и неравенства с параметром

- Научить решать и исследовать квадратные уравнения и неравенства

- Рассмотреть аналитический и графический метод решения задач с параметрами

- Помочь овладеть рядом интеллектуальных умений

- Помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им.

- Помочь ученику оценить свой потенциал.

Место предмета в базисном учебном плане:

Данный элективный курс реализуется за счёт часов вариативной части учебного плана, рассчитан на 35 часов.

Личностные, метапредметные, предметные результаты освоения курса.

        Программа обеспечивает достижение следующих результатов:      

личностные:

-         формирование ценностных ориентаций (саморегуляция, стимулирование, достижение и др.);

-         формирование математической компетентности;

-         формирование ответственного отношения к учению, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом познавательных интересов;

-         умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,

-         уважать и принимать чужое мнение, если оно обосновано, доказывать свою точку зрения;

-         поднимать самооценку учащихся, формировать у них чувство собственного достоинства, понимание ценности своей и чужой личности;

-         формирование готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения).

метапредметные:

-         умение ориентироваться в своей системе знаний и понимать, что нужны дополнительные знания для решения задач;

-         умение выделять свойства в изучаемых объектах и дифференцировать их;

-         умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач;

-         овладение приемами контроля и самоконтроля усвоения изученного;

-         работа по алгоритму, с памятками, правилами – ориентирами по формированию общих приемов учебной деятельности по усвоению математических понятий;

-         умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

-         умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, умение работать в группе;

-         умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

-         умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

-         усвоить основные приемы решения линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами;

-         проводить полное обоснование при решении и исследовании задач с параметрами;

-         применять приобретенных знаний и умений для решения задач.

Требования к уровню подготовки учащихся:

В результате изучения курса учащиеся должны:

-         усвоить основные приемы и методы решений уравнений и неравенств с параметрами;

-         применять аналитический метод и графический метод при решении уравнений и неравенств, содержащих параметр;

-         проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

-         анализировать правдоподобность полученных результатов.

Содержание курса.

1. Решение линейных уравнений и неравенств с параметром. (3 часа)

Основные понятия и определения. Виды уравнений и неравенств, содержащих параметр. Решение простейших уравнений и неравенств с параметром. Геометрическая интерпретация. Исследование полученного ответа.

Цель: Дать первоначальное представление о параметре, о контрольных значениях параметра. Помочь привыкнуть к параметру, к необычной форме ответов при решении уравнений и неравенств, в частности линейных уравнений и неравенств.

2. Уравнения с параметрами, требующие дополнительной проверки. (3 часа)

Уравнения с параметрами, при решении которых требуется дополнительная проверка, связанная с ограничением их области определения.

Цель: Научиться решать уравнения с ограниченной областью определения и исследовать количество корней в зависимости от параметра, используя графическую иллюстрацию.

3. Квадратные уравнения с параметром. (9 часов)

Аналитический и графический способы решений квадратных уравнений с параметром. Исследование количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета при определении знака корней. Расположение корней квадратного трехчлена относительно точки с абсциссой, равной m, и расположение корней квадратного трехчлена относительно отрезка.

Цель: Формирование навыков решения и исследования квадратных уравнений с параметром и уравнений к ним сводящимся.

4. Квадратные неравенства с параметрами. (3 часа)

Аналитический способ решения квадратного неравенства, используя график квадратного трехчлена, анализируя знаки старшего коэффициента и дискриминанта. Неравенства с ограниченными условиями: найти параметр, при котором, если переменная х принадлежит некоторому промежутку, то выполняется неравенство, или задачи, в которых все решения неравенства принадлежат данному промежутку.

Цель: Формирование навыков решения и исследования квадратных неравенств с параметром.

5. Решение рациональных неравенств. (2 часа)

Применение метода интервалов при решении неравенств

Цель: выработать навыки решения неравенств методом интервалов.

6. Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля при наличии параметра. (5часа)

Определение модуля и его график. Раскрытие модуля с использованием определения модуля, метода интервалов и построения графика.

Цель: Научиться решить задания с параметрами, содержащие модуль.

7. Графический метод решения заданий с параметрами. (3 часа)

Графический подход к решению заданий с параметрами во многих случаях является рациональным решением, иногда основанном на неожиданной идее. Показать возможность использования не только плоскости «переменная-значение», но и плоскости «переменная-параметр».

Цель: Научится использовать графики и свойства функций при решении заданий с параметрами.

8. Итоговая работа по курсу. (2 часа)

Цель: Определение уровня подготовленности учащихся по данной теме и дальнейшей возможности обучения их в профильном классе.

Тематическое планирование.

№ урока	Тема занятия
1	Общие сведения об уравнении и неравенстве с параметрами
2	Решение линейных уравнений с параметрами
3	Решение линейных неравенств с параметрами.
4	Решение уравнений с ограничениями их области определения.
5	Исследование уравнений, требующих дополнительной проверки
6	Практическая работа
7	Решение квадратных уравнений с коэффициентами, зависящими от параметров.
8	График квадратного трехчлена
9	Расположение корней квадратного трехчлена относительно точки
10	Расположение корней квадратного трехчлена относительно отрезка
11	Решение и исследование квадратных уравнений
12	Практическая работа
13	Задачи на применение теоремы Виета.
14	Задачи на применение теоремы Виета.
15	Практическая работа
16	Квадратные неравенства
17	Исследование квадратных неравенств с начальными условиями
18	Исследование квадратных неравенств с начальными условиями
19	Использование метода интервалов при решении рациональных неравенств
20	Использование метода интервалов при решении рациональных неравенств
21	Решение уравнений, содержащих знак модуля
22	Решение неравенств с параметрами, содержащих модули, методом интервалов
23	Неравенства, содержащие знак абсолютной величины.
24	Неравенства, содержащие знак абсолютной величины.
25	Практическая работа
26	Преобразование графиков
27	Преобразование графиков
28	Графический метод решения задач с параметрами
29	Графический метод решения задач с параметрами
30	Графический метод решения задач с параметрами
31	Графический метод решения задач с параметрами
32/33	Итоговая контрольная работа
34	Анализ работы

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса:

Литература:

1. С.А.Субханкулова «Задачи с параметрами» - Издательство «Илекса»,2010.

2. В.С.Высоцкий «Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ» - Издательство «Научный мир»,2011.

3. П.Ф.Севрюков, А.Н.Смоляков «Школа решения задач с параметрами» -Издательство «Илекса»,2007.

4. Горнштейн П.И. «Задачи с параметрами» -М.: Гимназия,2008

5. В.Н.Дятлов Технологии решения задач-Издательство «Первое сентября» №11 2012г. -№8 2013г.

6. А.Х. Шахмейстер «Уравнения и неравенства с параметрами» -СПб, М,2004

Технические средства:

1. компьютер;

2. мультимедийный проектор;

3. тематические презентации.

Интернет-ресурсы:
http://www.ege.edu.ru/
http://site-infocenter.ru/
http://www.fipi.ru
http://4ege.ru/
http://uztest.ru/exam
http://alexlarin.narod.ru/ege.html
http://zadachi.mccme.ru/work/JavaScript/treenow.htm
http://www.allmath.ru/

Краткое описание документа:

Данная программа используется для работы в 9 классе. Помимо календарного плана, предлагаю дополнительно тексты самостоятельныхработ для проведения промежуточного контроля.