Программа элективного курса по математике "Различные методы решений уравнений и неравенств"

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1» города Когалыма (МАОУ СОШ №1)

Рассмотрено на заседании                                                                Согласовано:

ШМО учителей математики, физики и информатики

Протокол № 3    от 27.05.2018г. Руководитель ШМО

                             М.А. Бугаёва

Заместитель директора

                  Е.В. Рингельман

Дата                                                                                             Дата

Программа элективного курса по математике

«Различные  методы решений уравнений  и  неравенств»

для учащихся 10-11 классов

(модифицированная программа)

Разработчик:  Бугаёва Марина Анатольевна,

учитель математики

г.Когалым, 2018 г.

Содержание

1.         ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА............................................................................ 3

2.        ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ И МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА........................... 5

3.        ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 10 – 11 КЛАССОВ.............................................................................................................................. 6

4.         УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 10-11 КЛАСС........................................ 6

5.         СОДЕРЖАНИЕ  ТЕМ УЧЕБНОГО  КУРСА................................................... 7

6.        КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ  ПЛАНИРОВАНИЕ 10 КЛАСС...... 8

7.        КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ      11  КЛАСС.11

8.        ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО- ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ КУРСА....................................................... 12

1.  Пояснительная записка

Элективный курс «Различные методы решений уравнений и неравенств» предназначен для учащихся 10-11 классов, собирающихся после окончания школы поступать в высшие учебные заведения. Кроме того, элективный курс

«Различные методы решений уравнений и неравенств» направлен на повторение, закрепление материала и на подготовку к вступительным экзаменам.

Курс позволит как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого слушателя курса,  не  ограничивая  заранее  сверху уровень сложности используемого задачного материала, повысить уровень математической подготовки выпускников средней школы.

В программе рассмотрены четыре темы: преобразование числовых и алгебраических выражений; уравнения и системы уравнений; неравенства и системы неравенств; тригонометрия.

В теме «Уравнения и системы  уравнений»  даны  дополнительные сведения о решениях уравнений с использованием понятий области  определения и области допустимых значений неизвестного; исследования значений левой и правой части уравнения; дана теорема Безу, схема Горнера; рассмотрены уравнения, содержащие абсолютную величину; уравнения и системы уравнений с параметрами. В теме «Тригонометрия» рассмотрены дополнительные сведения о способах решений уравнений вида  a sin w x +  b  cos w x=c; нестандартных тригонометрических уравнений; уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции. В теме «Неравенства и системы неравенств» даны дополнительные сведения о решении иррациональных неравенств;  неравенств,  содержащих  знак  модуля; неравенств и систем неравенств с параметрами.

Нормативно-правовые документы, на основании которых разработана программа:

Ø  Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, утвержденный приказом Минобразования России от 05 марта 2004 г. №1089 (с изменениями от 24 января 2012 г. № 39, от 23 июня 2015 г.

№ 609).

Ø  Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы общеобразовательных учреждений РФ, утвержденный приказом Минобразования России от 09 марта 2004г. № 1312.

Ø  Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» (с изменениями от 08.06.2015 № 576, 28.12.2015 г. № 1529, от 26.01.2016 г. № 38, от 21.04.2016 г. № 459, от 29.12.2016 г. № 1677, от 08.06.2017 г. № 535, от 20.06.2017 г. № 581, от 05.07.2017 г. № 629).

Ø   Устав Муниципального автономного общеобразовательного учреждения

«Средняя общеобразовательная школа №1».

Ø  Основная образовательная программа среднего общего образования Муниципального автономного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №1» на 2018-2019 учебный год.

Ø  Положение о Рабочей программе учебного предмета, утвержденное приказом директора МАОУ СОШ №1 от 31.12.2014г. № 701.

Рабочая   программа   составлена   на   основе             рабочей программы элективного курса по математике для учащихся 10-11 классов. / авт.- сост.: учитель высшей кв. категории МАОУ «СОШ №4» Кислякова И.К.  Стерлитамак, 2017г.

Программа основана на учебно-методическом комплекте по математике для основной школы (авторы С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин; издательство «Просвещение»,2016г.).

Программа элективного курса «Различные методы решения уравнений и неравенств» предназначена для занятий по математике в 10-11  классах  в рамках профильного обучения и рассчитана на 68 часов (1 час в неделю в течение двух лет), предполагает расширение курса математики, повышение интереса к предмету, компенсирует достаточно ограниченные возможности базового курса.

Реализация данной программы способствует использованию разнообразных форм организации учебного процесса, внедрению современных методов обучения и педагогических технологий. Основной формой организации учебного процесса является классно-урочная система.

Актуальность программы состоит в ее нацеленности на практическую значимость для обучающихся их результатов, получаемых в ходе учебной деятельности.

Цель курса:

Развитие у учащихся умений и навыков решения задач по основным разделам решения уравнений и неравенств.

Задачи курса:

·        Сформировать у учащихся навыки анализа и систематизации ранее приобретённых знаний учащихся при проектировании решения новых нестандартных задач.

·        Закрепить и расширить знания учащихся о типах и методах решения уравнений

и неравенств.

·        Ознакомить учащихся с некоторыми методами обработки математических исследований.

·        Ознакомить учащихся с некоторыми причинами невозможности решить

уравнения и неравенства стандартными методами.

·        Закрепить и расширить навыки нестандартных решений уравнений и неравенств

2.                Основные формы и методы изучения курса

На занятиях используются следующие методы обучения:

·        объяснительно-иллюстративный;

·        поисково-исследовательский;

·        метод проблемного изучения материала;

·        практический метод

Формы организации учебного процесса:

·        лекция;

·        беседа;

·        практикум;

·        консультация;

·        работа в группе;

·        творческая работа;

·        самостоятельная работа.

Основой проведения занятий служит технология деятельностного метода, которая обеспечивает системное включение учащихся в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет учителю проводить разноуровневое обучение.

Планируемые результаты

В результате изучения курса учащиеся должны Знать:

·        основные приемы решения нестандартных уравнений и неравенств;

·        теоретические основы способов решения. Уметь:

·        решать уравнения и неравенства различными методами;

·        анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать;

·        самостоятельно работать с математической литературой;

·        проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата;

·        представлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссиях. Повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности.

Формы контроля

Текущий контроль осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий на уроках и дома, промежуточный контроль после изучения каждого блока, в виде зачетной работы с учетом уровневой

дифференциации, причем выбор делают сами ученики, оценивая свои возможности и планируя перспективу развития. Смысл профильного курса заключается в предоставлении каждому ученику «индивидуальной зоны потенциального развития», поэтому нельзя требовать от каждого ученика твердого усвоения каждого «нестандартного приема».

Итоговое     занятие    планируется    провести    в    форме    семинара    с презентацией задач по каждой теме.

3.         Требования к уровню подготовки учащихся 10 – 11 классов

В результате изучения предмета учащиеся должны знать:

·        основные понятия, термины и обозначения, используемые в математике (в разделе «Уравнения и неравенства»);

·        основные методы решения уравнений и неравенств;

·        особенности разных типов уравнений, основные формулы для решения показательных, логарифмических, иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств;

Учащиеся должны уметь:

·        определять типы уравнений и неравенств;

·        определять область допустимых значений уравнений и неравенств;

·        применять    формулы    для    решения    различных    видов    уравнений    и неравенств;

·        решать уравнения и неравенства различными методами;

·        определять методы решения уравнений и неравенств;

·        правильно отбирать корни в тригонометрических уравнениях;

·        решать системы тригонометрических уравнений

4.  Учебно-тематический план 10-11 класс

№	Раздел, тема урока	Запланировано по учебному плану	В том числе на:
			Теоретические занятия	Практически е занятия	Контроль знаний
1.	Преобразование числовых и алгебраических выражений	2	1	1
2.	Уравнения и	28	10	18

	системы уравнений
3.	Тригонометрия	19	7	12
4.	Неравенства и системы неравенств	17	6	11
5.	Итоговые зачеты	2			2
	Итого	68	24	42	2

5.  Содержание тем учебного курса

1.  Преобразование числовых и алгебраических выражений (2ч).

Преобразование числовых и алгебраических выражений. Некоторые практические рекомендации. Замена переменных. Условные равенства.

2.  Уравнения и системы уравнений (28ч).

Рациональные уравнения, приводящиеся с помощью преобразований к линейным и квадратным. Замена неизвестного.  Решение  возвратных уравнений. От уравнения к системе. Иррациональные уравнения. Появление лишних корней. Понятие области определения и  области  допустимых  значений неизвестного в уравнениях и неравенствах. Метод исследования значений левой и правой части уравнения и неравенства. Разложение на множители, теорема Безу, схема Горнера. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Решение уравнений, содержащих абсолютную величину. Построение графиков функций, содержащих абсолютную величину. Решение уравнений и  систем  уравнений  с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения.

3.  Тригонометрия (19ч).

Некоторые        дополнительные              тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения, содержащие тригонометрические функции одинакового аргумента. Однородные тригонометрические уравнения и уравнения, приводящие к ним. Уравнения вида

a sin w x + b cos w x=c. Замена неизвестного в тригонометрических уравнениях. Отбор корней в тригонометрических уравнениях.

Системы тригонометрических уравнений. Запись ответов в системах тригонометрических уравнений.

4.  Неравенства и системы неравенств (17ч)

Основные понятия, связанные с решением неравенств.  Решение неравенств методом, основанном на исследовании знака функции. Иррациональные неравенства. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными, содержащие знак модуля. Неравенства и системы неравенств с параметрами. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Тригонометрические неравенства.

5.  Итоговые зачеты (2 ч)

Кроме того, в ходе изучения данного курса математики проводятся тестовые и самостоятельные работы, занимающие небольшую часть урока (15-20 мин).

6.  Календарно - тематическое планирование 10 класс

№ п/п	Содержание занятия	Дата по плану	Дата факти- ческая	Примечание
1. Преобразование числовых и алгебраических выражений (2ч).
1      Преобразование числовых и алгебраических выражений. Некоторые практические рекомендации
2      Замена переменных. Условные равенства
1. Уравнения и системы уравнений (18ч).
3      Рациональные уравнения, приводящиеся с помощью преобразований к линейным и квадратным
4      Рациональные уравнения, приводящиеся с помощью преобразований к линейным и квадратным
5      Замена неизвестного. Решение возвратных уравнений
6      Замена неизвестного. Решение возвратных уравнений
7      Замена неизвестного. Решение возвратных уравнений
8      От уравнения к системе
9      От уравнения к системе
10     Иррациональные уравнения. Появление

лишних корней

11     Иррациональные уравнения. Появление лишних корней

12     Иррациональные уравнения. Появление лишних корней

13     Понятие области определения и области допустимых значений неизвестного в уравнениях и неравенствах

14     Понятие области определения и области допустимых значений неизвестного в уравнениях и неравенствах

15     Метод исследования значений левой и правой части уравнения и неравенства

16     Метод исследования значений левой и правой части уравнения и неравенства

17     Разложение на множители, теорема Безу, схема Горнера. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами

18     Разложение на множители, теорема Безу, схема Горнера. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами

19     Решение уравнений, содержащих абсолютную величину. Построение графиков функций, содержащих абсолютную величину

20     Решение уравнений, содержащих абсолютную величину. Построение графиков функций, содержащих абсолютную величину

2. Тригонометрия (13ч).

21     Некоторые дополнительные тригонометрические формулы

22     Тригонометрические уравнения, содержащие тригонометрические функции одинакового аргумента

23     Тригонометрические уравнения,

содержащие тригонометрические функции одинакового аргумента

24     Однородные тригонометрические уравнения

25     Однородные тригонометрические уравнения

26     Уравнения вида a sin wx + b cos wx=c

27     Уравнения вида a sin wx + b cos wx=c

28     Замена неизвестного в тригонометрических уравнениях

29     Замена неизвестного в тригонометрических уравнениях

30     Отбор корней в тригонометрических уравнениях

31     Отбор корней в тригонометрических уравнениях

32     Системы тригонометрических уравнений. Запись ответов в системах тригонометрических уравнений

33     Системы тригонометрических уравнений. Запись ответов в системах тригонометрических уравнений

34     Итоговый зачет

7.  Календарно-тематическое планирование    11 класс

№ п/ п	Содержание занятия	Дата по плану	Дата факти- ческая	Примечание
1. Тригонометрия (6 ч).
1	Нетрадиционные приёмы решения систем тригонометрических уравнений
2	Решение систем тригонометрических уравнений нетрадиционными способами
3	Нестандартные тригонометрические уравнения
4	Решение нестандартных тригонометрических уравнений
5	Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
6	Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
2. Уравнения и системы уравнений (10ч).
7	Решение уравнений и систем уравнений с параметрами
8	Решение уравнений с параметрами
9	Решение уравнений с параметрами
10	Решение систем уравнений с параметрами
11	Решение систем уравнений с параметрами
12	Решение уравнений и систем уравнений с параметрами
13	Показательные и логарифмические уравнения
14	Решение показательных уравнений
15	Решение логарифмических уравнений
16	Решение показательных и логарифмических уравнений
3. Неравенства и системы неравенств (17ч)
17	Основные понятия, связанные с решением неравенств
18	Решение неравенств

19	Решение неравенств методом, основанном на исследовании знака функции
20	Решение неравенств методом, основанном на исследовании знака функции
21	Иррациональные неравенства
22	Решение иррациональных неравенств
23	Неравенства и системы неравенств с двумя переменными, содержащие знак модуля
24	Решение неравенств, содержащие знак модуля
25	Решение систем неравенств, содержащие знак модуля
26	Неравенства и системы неравенств с параметрами
27	Решение неравенств с параметрами
28	Решение систем неравенств с параметрами
29	Показательные неравенства
30	Решение показательных неравенств
31	Логарифмические неравенства
32	Логарифмические неравенства
33	Тригонометрические неравенства
34	Итоговый зачет.

8.  Описание учебно-методического и материально-технического

обеспечения курса Материально-техническое обеспечение курса:

Аппаратные средства

·                  Компьютер

·                  Проектор

·                  Принтер

·                  Модем

·              Устройства вывода звуковой информации — наушники для индивидуальной работы со звуковой информацией

·              Устройства для ручного ввода текстовой информации и манипулирования экранными объектами — клавиатура и мышь

·                  Интернет. Программное обеспечение

·                  Windows-ХР или ОС Linux

·                  пакеты Microsoft Office и OpenOffice.org

Учебно-методические средства обучения Литература для учителя:

1.  И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Математика 10,11. Решение задач. М.: Просвещение, 2007

2.  А.Ж.Жафяров.       Математика       10-11.      Профильный       уровень.      М.: Просвещение, 2007.

3.  А.А. Максютин. Математика-10. Самара, 2002.

4.  С.М. Никольский и др. Алгебра и начала анализа, 11 класс (для углубленного изучения).

5.  А.Г. Мордкович. Решаем уравнения.М.: Школа-Пресс, 1995

6.  С.Н. Олехник, М.К. Потапов, П.И.Пасиченко.Уравнения и неравенства. Нестандартные методы их решения. 10-11 классы.М.: Дрофа, 2001

7.  А.Х. Шахмейстер. Логарифмы. С.-Петербург: ЧеРо-на Неве, 2005, под ред. Б.Г. Зива.

8.  А.Х.    Шахмейстер.    Иррациональные    уравнения    и    неравенства.    С.- Петербург: ЧеРо-на Неве, 2004, под ред. Б.Г. Зива.

9.  Шайхмейстер А.Х. Задачи с параметрами.1-е изд. СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004.-224с.:

10. П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. М.: Ставрополь: Сервисшкола, 2006.

11. В.В.Арлазоров, А.В. Татаринцев и др. Лекции по математике для физико- математических школ. М.: Издательство ЛКИ, 2008.

Литература для учащихся:

1.  Московский интеллектуальный марафон. М.:2000.

2.  Математика. ЕГЭ-2008. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион, 2007-11-25

3. ЕГЭ по математике 2003-04г., 2004-05 г., 2005-06 г.

4.  Евсюк С.Л. Решение задач повышенной сложности. Минск: Мисанта, 2003.

5.  В.П. Супрун. Избранные задачи повышенной сложности по математике. Минск. Полымя. 1998.

Перечень Internet-ресурсов

1.  Сайт Министерства образования РФ http://www.ed.gov.ru

2.  Сайт информационной поддержки по ЕГЭ http://www.ege.ru/.

3.  Сайт Федерального института педагогических измерений ФИПИ http://www.fipi.ru

4.  Сайт РЦОКОиИТ http://ege.spb.ru/

5.  Образовательный портал http://www.ege.edu.ru

6.  www.larin net.

7.  Свободный форум экспертов на сайте www.ege.spbinform.ru