Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Программа элективного курса по математике "Такие разные уравнения" для 11 класса
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Программа элективного курса по математике "Такие разные уравнения" для 11 класса

библиотека
материалов

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТАМАТИКЕ В 11 КЛАССЕ

«ТАКИЕ РАЗНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Маряшина С. А.,

ГБОУ СОШ с. Кошки

Кошкинского района Самарской области


Пояснительная записка


Курс «Такие разные уравнения» рассчитан на 1 час в неделю, 34 часа в год и предлагается ученикам 11 класса физико–математического профиля. Материал данного курса содержит решения уравнений различных типов. Элективный курс направлен на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника в математике, способствует удовлетворению познавательных потребностей учащихся в методах и приёмах решения уравнений. Содержание курса углубляет «линию уравнений» в школьном курсе математики и не дублирует программу базового изучения алгебры и начал анализа. Здесь подобраны уравнения, для решения которых требуются умения нестандартно мыслить, переносить известные методы решения в непривычные ситуации, проявлять находчивость и сообразительность. Выполнение таких заданий способствуют развитию логического мышления, творческих способностей, прививают навыки исследовательской работы. Именно поэтому при изучении этого элективного курса у старшеклассников повысится возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образовании. Курс позволит ученикам систематизировать, расширить и углубить знания, связанные с уравнениями, открыть для себя новые методы решения, подготовиться к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ и экзаменов при поступлении в ВУЗы.


Цели курса:


  • обобщить и систематизировать, расширить знания и умения по теме «Уравнения»,

  • формировать у школьников компетенции, направленные на выработку навыков самостоятельной и групповой исследовательской деятельности,

  • повысить уровень математической подготовки школьников.


Задачи курса:

  • формировать навыки применения данных знаний при решении уравнений разных типов,

  • подготовить учащихся к ЕГЭ,

  • формировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах,

  • формировать навыки работы со справочной литературой,

  • формировать умения и навыки исследовательской работы,

  • способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся в стандартных ситуациях.


Формы организации учебного процесса


В ходе изучения курса деятельность учащихся будет включать в себя:

  • участие в дискуссиях, круглых столах;

  • индивидуальные консультации с учителем;

  • самостоятельную организацию деятельности в исследовательских работах;

  • работу с дополнительной литературой;

  • работу в группах;

  • составление отчетов по решению уравнений;

  • представление собранного материала;

  • презентацию творческой работы.

Около 30% учебного времени отводится на лекции, остальное время ученики работают самостоятельно, занимаются поиском информации, исследовательской деятельностью, участвуют в диспутах. Домашнее задание представлено в виде многоуровневой системы задач, которая предполагает выбор учеником своей образовательной траектории.

Основой проведения занятий служит технология деятельностного метода, которая предполагает включение учеников в процесс самостоятельного получения новых знаний, что позволит учителю проводить разноуровневое обучение. На занятиях будет использован приём проблемного обучения, где ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют задания, предполагающие исследовательскую деятельность, во время занятий с учениками организуется обсуждение результатов этой работы. Так же занятия можно построить в форме урока – практикума, на которых ученики выбирают себе задания из предложенных учителем, исходя из уровня усвоения материала или норм оценок. Каждый ученик имеет право получить консультацию учителя, а учитель на занятиях выступает как помощник, а не контролёр.


Формы контроля


  • участие в диспутах;

  • отчет по исследовательской работе;

  • собеседование по решению задач;

  • самостоятельное изучение некоторых вопросов курса с последующей презентацией.



УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ТЕМА

КОЛИЧЕСТВО

ЧАСОВ

ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ
ЗАНЯТИЙ

ФОРМА КОНТРОЛЯ


ТЕОРИЯ

ПРАКТИКА



Уравнения с модулем

2

6

лекция,

практикум

Проверочная работа, защита решений


Тригонометрические уравнения

2

6

Семинар-практикум

Решенные задания


Иррациональные уравнения

2

6

Семинар

Собеседование, сообщение по теме


Показательные и логарифмические уравнения

2

6

Практикум

Самостоятельная работа


Итоговое занятие


2

Круглый стол

Презентация




Содержание курса


Тема 1. Уравнения с модулем

Изучение темы начинается с повторения понятия модуля (абсолютной величины), дается геометрическая интерпретация понятия |а|, повторяются теоремы: а) модуль суммы, б) модуль разности, в) модуль произведения, г) модуль частного. Большое внимание уделяется построению графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины: у=f|x|; у=|f|x||; |y|=f(x), где f(x)≥0; |y|=|f(x)|.

Учащиеся должны уметь применять алгоритмы построения графиков функций, уметь отображать графики функций относительно координатных осей.

Решение уравнений содержащих знак модуля. Рассматриваются уравнения вида

|f(x)|=a, а≥0,

f|x|=a, f(x)=g(x).

Изучаются уравнения 1-ой и 2-ой степени и уравнения с параметром.

Для решения уравнений применяются следующие методы:

  • метод интервалов;

  • возведение обеих частей в квадрат;

  • метод областей;

  • метод учета неявных ограничений.

Учащиеся должны уметь решать уравнения указанных видов и применять при решении различные методы.


Тема 2. Тригонометрические уравнения

Изучение темы начинается с повторения решений простейших тригонометрических уравнений.

Рассматривается решение уравнений:

  • основанных на области определения входящих в него функций;

  • использование области значений, ограниченности, четности или нечетности функций;

  • методом оценки;

  • содержащих более одного неизвестного;

  • с параметром.

В результате изучения темы учащиеся должны

  • уметь применять функционально – графический метод при решении уравнений;

  • знать различные методы решения и алгоритм решения уравнений методом оценки.


Тема 3. Иррациональные уравнения

Изучение темы начинается с повторения применения основных методов к решению иррациональных уравнений: возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень и введение новой переменной.

Вводится решение уравнений умножением на сопряженное выражение.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

  • находить область определения уравнения;

  • оценивать левую и правую части;

  • выбирать рациональный способ решения.







Тема 4. Показательные и логарифмические уравнения

Изучение начинается с повторения свойств показательной и логарифмической функций. При решении логарифмических уравнений используются методы:

  • по определению логарифма;

  • логарифмирование обеих частей;

  • потенцирование;

  • введение новой переменной;

  • приведение к одному основанию;

  • вынесение общего множителя за скобки;

  • графический.

При решении показательных уравнений используются методы:

  • переход от уравнения af(x)=ag(x) к уравнению f(x)=g(x), где а›0 и а≠1;

  • введение новой переменной.

В результате изучения темы учащиеся должны уметь:

  • исследовать показательно – степенные и логарифмические уравнения и сводить их к совокупности систем уравнений и неравенств;

  • решать комбинированные уравнения.


Итоговое занятие

Итоговое занятие проводится в форме круглого стола с презентациями решений комбинированных уравнений: показательно – логарифмических, логарифмически – показательных, показательно – тригонометрических, тригонометрически – показательных.


Ожидаемые результаты


В результате изучения данного курса учащиеся должны:

  • уметь использовать при решении уравнений различные способы;

  • уметь обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства;

  • уметь находить информацию по интересующей теме;

  • уметь проводить самоанализ деятельности и давать ей оценку;

  • уметь представлять результат своей деятельности;

  • уметь выступать перед публикой;

  • знать алгоритмы решения уравнений.



















МНОГОУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «УРАВНЕНИЯ С МОДУЛЕМ»




Метод интервалов



Возведение в квадрат


Базовый уровень


З.З ׀x׀=5

М.З ׀x+2׀=2(3-x)

Н.З. x2+4x-3׀



З.З. ׀x׀=5

М.З ׀x2+11׀=6

Н.З ׀x2-8x׀-9=0


Профильный уровень


З.З ׀x+2׀+׀x-3׀=5

Н.З. ׀x+2׀

М.З ׀x-2׀-׀4-3׀x+1׀׀=1



З.З ׀x-7׀=׀x+9׀

М.З ׀2x-1׀=√(x+5)2

Н.З. √׀1-3loq2x׀=׀1+loq2x׀


Конкурсный уровень


З.З ׀׀x2-5x+4׀-4׀=x

М.З ׀(a+1)x-2׀=(a+1)2 x2-2ax+2

Н.З.



З.З ׀x׀+׀x+1׀=1

М.З ׀x+1׀+׀x+2׀=2

Н.З ׀׀3-2x׀-1׀=2׀x׀


ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ:

«РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С МОДУЛЯМИ»

Решите уравнения:

  1. |3x – 2| = 1

  2. |x2 + 5x| = 6

  3. |x2 – 2| = x

  4. x – 3 = 1

x2 + 2x - 3


  1. x2 + 5|x| + 6 = 2

x2 - 9

  1. | x + 1| = x2 – 2x – 3

  2. |x - 3| - 1 = 1

x + 2

  1. ||x + 4| - 2| = 1

  2. x 2 - 9_ = 1

|x2 – 5x + 6|

  1. |x + 2| - 4 = 2

|x| - 1

  1. |x2+5x + 6| = 1

|x| - 3

  1. |x - 2| - 2 |x + 1| + |2x + 5| = 3


Многоуровневая система задач по теме:

«Тригонометрические уравнения»


Простейшие тригонометрические уравнения и сводящиеся к ним

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Базовый уровень


33

М3

Н3


cos x = 1

2 cos 4x = 2

cos x/2 = 1,5



8 sin2 x – 6sin x – 5 = 0

8 cos2x + 6 sin x – 3 = 0

sin2 x/2 – 2 cos x/2 = -2

Профильный уровень


33

М3

Н3


sin 2 x = П/2

4 cos2x/2 – 3 = 0

4√3sin( 3x –2П/3 ) – 6 = 0


tg x + 3 ctg x = 4

3 sin22x + sin2x = (sinx – cos)2

2 cos (3П/2 + 2х ) = 3 ctg ( 3П + 2x)


Конкурсный уровень


33

М3

Н3


2cos x2 = 1

a sin x = 1

sin2П/х =√2/2


2 sin2 x – (2a + 1)sin x + a = 0

a sin2 x + cos x = 0

sin4 x + cos4 x + sin 2x = a











Многоуровневая система задач по теме: «Иррациональные

уравнения»


Метод возведения в одну и ту же степень обеих частей уравнения

Метод замены переменной

Базовый уровень

33 √х²-7=3


М3х²-2=√х


Н32х+3+х=6

33√х-х=-12


М3 4-3х+1=х+1


Н3х²+3х+12-х²+3х=2

Профильный уровень

332х+3+х=6


М35+│х-2│=1-х


Н3√х+10-√х+3=√4х+23

33х²+5х+10-х²+5х+3=1


М3 х²+3х-18+4√х²+3х-6=0


Н3√х∕х-2+√х-2∕2=5∕2

Конкурсный уровень

33√2х²+3х+5+2х²-3х+5=3х


М3х+х=а


Н3х²+4ах+4а²+1=а

33√х²-х+2+√х²-х+7=√2х²-2х+21


М3√х+1∕х+2+1∕х=-1


Н3 ³√х+1+8²√х+1=3















МНОГОУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ:

«Логарифмические уравнения»




Решение уравнений по

Определению логарифма


Введение новой

Переменной



Потенцирование


Б

У


З.З. log 5x=2

М.З. log 3(x-2)=2

Н.З. log 4x=log428-log47



З.З. lg2X+3 lgX -3=0
М.З. 2 log42x- log4x13=7
Н.З. lg2X + lgX+1=7


З.З. log2 x= log2 5
М.З. log5(3x-1)= log58
Н.З. lg(4x-3)=2lgX

П

У


З.З. log4(x2+3x)=7

М.З. log1,5(ч-1)+

+ log(2x-3)=1

Н.З . log 3log2(2x+3)+

+log3 log(0,12x-1)=1



З.З. 2log92x=2-3 log9x

М.З. lg3x2- lg2X3+ lgX=0
Н.З. log√22x+3 log2 x+ +log½x=2


З.З. lg(x-½ )= lg(½X)
М.З. ln(5-x)= ln(½-X)
Н.З.2(lgX-lg6)=lgX-2lg(√x- 1)


К

У


З.З. lgX +lg(4x-1)= lg(5x-2)

М.З. log2(x-2)2+ log2׀x-2׀=6
Н.З log4(log2(log 3(2x--1))=½


З.З. 2 log2 x= log2 x-2
М.З. logx2+ log2 x=2,5
Н.З. 32loq32X-3loq32X=6



З.З. logx (2x2+3)= logx(x+3)
М.Зlogx+4(x2-1)= logx+4(5-x)
Н.З. log5x-2 2+2 log5x-2x=

= log5x-2(x+1)




























ЛИТЕРАТУРА


1.Шарыгин И. Ф. Решение задач. 10 класс. - М.: Просвещение, 1994.

2.Шарыгин И. Ф., Голубев В. И. Факультативный курс по математике. Решение задач.

11 класс. М.: Просвещение, 1991.

3.Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ.

4.Фальке Л. Я., Лисничук Н. Н. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе.

М.: Илекса, 2002.

5.Мирошин В. Обратные тиргонометрические функции. М.: Чистые пруды, 2007.

6.Дорофеев Г. В., Муравин Г. К. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы. М., Дрофа,2000.

7.Литвиненко В. Н., Мордкович А. Г. Практикум по элементарной математике. М.: Просвещение,1991.

8.Дыбов П. Т. Сборник задач для поступающих в ВУЗы. М.: Высшая школа,1998.

9.Приложение «Математика» к газете «1 сентября».

10.Черкасов О. Ю. Якушев А. Г. Математика. Методические указания для поступающих в ВУЗы

11.Севрюков П. Ф. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. М.: Ставрополь, 2006

12.Севрюков П. Ф. Тригонометрические уравнения и неравенства и методика их решения. М.: Ставрополь, 2004
































Тема занятия: «Решение показательных уравнений»

Цели: Образовательные:

  1. Обобщить знания учащихся по данной теме.

  2. Закрепить основные методы решения показательных уравнений.

  3. Предоставить каждому обучающемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

  4. Активизировать работу класса через разнообразные формы работы.

Развивающие:

  1. Работать над развитием понятийного аппарата;

  2. Развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные:

  1. Воспитывать ответственное отношение к труду;

  2. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Ход урока.

I. Актуализация опорных знаний

(обобщение материала провести фронтально с классом)

  1. Дать определение показательной функции

  2. Перечислить свойства показательной функции

  3. Схематически построить график показательной функции (при а>1, при a<1)

  4. Дать определение показательного уравнения

  5. Учитывая свойства показательной функции, продолжить равносильность:

hello_html_m55649c75.gif

hello_html_215af519.gif

II. Математический диктант

(Взаимопроверку провести с использованием мультимедийного проектора и результаты занести в лист контроля)

  1. Найти область определения функции hello_html_5eb1319a.gif

  2. Выполнить действия: hello_html_m1eb1a881.gif

  3. Решить уравнения:

а) hello_html_5e53e823.gif б) hello_html_m1e364707.gif в) hello_html_m628fbcc.gif г) hello_html_m5011bb7b.gif

  1. Найти абсциссу точки пересечения графиков функций:

hello_html_4e498a44.gifи hello_html_192aeaf.gif

III. Программированный контроль

Задание

Ответ

Вариант 1

Вариант 2

1

2

3

4

Решить уравнение





hello_html_551973fc.gif

hello_html_m7cf9f92.gif

6

2

5

1

hello_html_m391f7141.gif

hello_html_m3d80f87b.gif

-1

2

-2

1

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_600a8f29.gif

hello_html_41a7ec61.gif

hello_html_415e9274.gif

hello_html_m4bf4e5d.gif

hello_html_af5d08f.gif

hello_html_50786985.gif


Верный ответ: вариант 1 – 1 2 1; вариант 2 – 3 4 4

Результаты занести в лист контроля

IV. Тренинг. Решение задач в режиме «свободного поиска» (Результаты занести в лист контроля)

Решить уравнение: Ответы:

1. hello_html_1ee50dc6.gif -3,5

2. hello_html_c242444.gifhello_html_m32143f7d.gif

3. hello_html_m681db419.gifhello_html_m7e9ec4d6.gif

V. Тренинг. Решение задач высокого уровня сложности (часть С) (Решение у доски с комментированием)

а) Решить уравнение:

hello_html_30417906.gif

б) При каких значениях параметра a уравнение имеет один действительный корень:

hello_html_1e9e654f.gif

VI. Тест «Проверь себя» (Результат занести в лист контроля)

а) Решить уравнение:

hello_html_b0b9d50.gif

б) При каких значениях параметра p уравнение имеет единственное решение:

hello_html_59708311.gif

VII. Домашнее задание

  1. Решить уравнение: а) hello_html_69f5a5aa.gif б) hello_html_3fd0241a.gif

в) hello_html_e82b405.gif г) hello_html_m1473e7d0.gif

  1. При каких значениях параметра a уравнение имеет два действительных корня: hello_html_60c2c74f.gif




Занятие второе по теме: «Иррациональные уравнения»

Самопогружение

Цель: отработка навыков самостоятельной работы с учебником, дополнительной литературой.

Задача: проработать учебник, ответить на контрольные вопросы.

Начинается самостоятельная работа по учебнику, в это время учитель оказывает индивидуальную помощь отдельным учащимся.

Под контролем учителя учащиеся разбирают подробно примеры 1-6 из учебника. №417-420,422-425 должны сгруппировать по 4 методам.

На доске запись с первого урока:

hello_html_8d321a0.png(1)

hello_html_m9f4f75c.pnghello_html_m24fffd8f.pnghello_html_32b99637.png(2)

После того, как примеры сгруппированы, приступаем к самостоятельной работе по группам.

Сгруппировать по 4 методам:

1)hello_html_1a0d065f.png

2) hello_html_57cdd63c.png

3) hello_html_m3dab1cca.png

4) hello_html_122e57c.png

5) hello_html_11828e52.png

6) hello_html_73e1c9c4.png

7)hello_html_m37a3c7b0.png

8) hello_html_2924a73e.png.

Решить уравнения по группам:

  • 1 группа: №2, 4;

  • 2 группа: №1.

  • 3 группа. №3, 5;

  • 4 группа. №6, 8.

Защита от каждой группы по одному примеру. Консультант группы ставит баллы за выполненную работу каждому от 0 до 5 баллов

Домашнее задание: используя дополнительную литературу, подобрать 10 уравнений по данной теме.

.



Занятие третье

Самостоятельная работа

Решить уравнение:

I вариант: hello_html_49c6e6d.png;

II вариант: hello_html_m7e07025f.png

III вариант: hello_html_m4e7cc7c8.png;

IV вариант: hello_html_6abf865c.pnghello_html_m3d65595.png

На доске Проверка самостоятельной работы.

записать 10 примеров из дополнительной литературы и сгруппировать их по 4 методам.


Автор
Дата добавления 29.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров136
Номер материала ДВ-210919
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх