Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Программа элективного курса по теме "Решение задач с параметрами"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Программа элективного курса по теме "Решение задач с параметрами"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

Итоговая работа

Программа элективного курса

«Решение задач с параметрами»

Пояснительная записка.

Элективный курс «Решение задач с параметрами» рассчитан на учащихся 9 класса, увлекающихся математикой, но благодаря содержанию может быть полезен и ученикам 10-11 классов при подготовке к экзаменам Программа рассчитана на 24 часа.

Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих параметр, и в построении графиков элементарных функций, содержащих параметр, необходимы не только ученикам, желающим успешно выступить на олимпиадах, но и хорошо подготовиться к сдаче экзаменов. Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, выбору профиля дальнейшего обучения.

Общая характеристика курса.

Задания с параметрами – один из труднейших разделов школьного курса математики. На заданиях с параметрами можно проверять знание основных разделов математики школьного курса, уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности. Способы логического рассуждения, планирования и коммуникации, моделирования реального мира, реализуемые и развиваемые данным элективным курсом, являются необходимым элементом общего математического образования, что соответствует требованиям ФГОС

Здесь, кроме использования определенных алгоритмов решения уравнений и неравенств, приходиться обдумывать по какому признаку нужно разбить множество значений параметра на классы, следить за тем, чтобы не пропустить какие-либо тонкости. При изучении данного курса учащиеся знакомятся со стандартными подходами к решению задач с параметрами и идеей отыскания контрольных точек, позволяющих судить о координальном изменении характера уравнения или неравенства при различных контрольных значениях параметра. Наряду с аналитическими методами решения заданий с параметрами мы познакомимся и с графическими методами в плоскости «переменная-значение» и в плоскости «переменная-параметр».

Потребность проведения данного курса возникла в связи с тем, что:

  • Эта тема недостаточно освещена в учебниках (исключение составляют сборники задач для классов с углубленным изучением математики) и в школе решению таких примеров уделяется очень мало времени.

  • Отсутствие системы знаний по данной теме. В базовых учебниках нет таких тем. Лишь в учебники 11 класса (авт. А.Г. Мордкович) на тему «Уравнения и неравенства с параметрами» отводиться 3 часа.

  • Отсутствует общая методика решения произвольных уравнений и неравенств с параметрами. При решении приходиться исходить из структуры конкретного уравнения или неравенства.

  • Задания с параметрами, кроме значительной логической нагрузки, несут в себе и не меньшую психологическую: параметр является величиной постоянной, и в то же время он может принимать различные значения.

  • Задачи с параметрами систематически встречаются на ЕГЭ (ОГЭ) различных олимпиадах. И результативность выполнения таких заданий мала.


Цели курса:

- Формирование прочной и осознанной системы знаний по данной теме

- Формирование устойчивого интереса к предмету

- Выявление и развитие математических способностей, выбору профиля дальнейшего обучения.


Задачи курса:

- Научить учащихся решать линейные уравнения и неравенства с параметром

- Научить решать и исследовать квадратные уравнения и неравенства

- Рассмотреть аналитический и графический метод решения задач с параметрами

- Помочь овладеть рядом интеллектуальных умений

- Помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им.

- Помочь ученику оценить свой потенциал.


Место предмета в базисном учебном плане:


Данный элективный курс реализуется за счёт часов вариативной части учебного плана, рассчитан на 24 часа.


Личностные, метапредметные, предметные результаты освоения курса.

        Программа обеспечивает достижение следующих результатов:      

личностные:

  • формирование ценностных ориентаций (саморегуляция, стимулирование, достижение и др.);

  • формирование математической компетентности;

  • формирование ответственного отношения к учению, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом познавательных интересов;

  • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,

  • уважать и принимать чужое мнение, если оно обосновано, доказывать свою точку зрения;

  • поднимать самооценку учащихся, формировать у них чувство собственного достоинства, понимание ценности своей и чужой личности;

  • формирование готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения).


метапредметные:

  • умение ориентироваться в своей системе знаний и понимать, что нужны дополнительные знания для решения задач;

  • умение выделять свойства в изучаемых объектах и дифференцировать их;

  • умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач;

  • овладение приемами контроля и самоконтроля усвоения изученного;

  • работа по алгоритму, с памятками, правилами – ориентирами по формированию общих приемов учебной деятельности по усвоению математических понятий;

  • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

  • умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, умение работать в группе;

  • умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

  • усвоить основные приемы решения линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами;

  • проводить полное обоснование при решении и исследовании задач с параметрами;

  • применять приобретенных знаний и умений для решения задач.


Требования к уровню подготовки учащихся:

В результате изучения курса учащиеся должны:

  • усвоить основные приемы и методы решений уравнений и неравенств с параметрами;

  • применять аналитический метод и графический метод при решении уравнений и неравенств, содержащих параметр;

  • проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

  • анализировать правдоподобность полученных результатов.



Содержание курса.

1. Решение линейных уравнений и неравенств с параметром. (3 часа)

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащих параметр. Решение простейших уравнений и неравенств с параметром. Геометрическая интерпретация. Исследование полученного ответа.

Цель: Дать первоначальное представление о параметре, о контрольных значениях параметра. Помочь привыкнуть к параметру, к необычной форме ответов при решении уравнений и неравенств, в частности линейных уравнений и неравенств.

2. Уравнения с параметрами, требующие дополнительной проверки. (3 часа)

Уравнения с параметрами, при решении которых требуется дополнительная проверка, связанная с ограничением их области определения.

Цель: Научиться решать уравнения с ограниченной областью определения и исследовать количество корней в зависимости от параметра, используя графическую иллюстрацию.

3. Квадратные уравнения с параметром. (5 часов)

Аналитический и графический способы решений квадратных уравнений с параметром. Исследование количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета при определении знака корней. Расположение корней квадратного трехчлена относительно точки с абсциссой, равной m, и расположение корней квадратного трехчлена относительно отрезка.

Цель: Формирование навыков решения и исследования квадратных уравнений с параметром и уравнений к ним сводящимся.

4. Квадратные неравенства с параметрами. (3 часа)

Аналитический способ решения квадратного неравенства, используя график квадратного трехчлена, анализируя знаки старшего коэффициента и дискриминанта. Неравенства с ограниченными условиями: найти параметр, при котором, если переменная х принадлежит некоторому промежутку, то выполняется неравенство, или задачи, в которых все решения неравенства принадлежат данному промежутку.

Цель: Формирование навыков решения и исследования квадратных неравенств с параметром.

5. Решение рациональных неравенств. (2 часа)

Применение метода интервалов при решении неравенств

Цель: выработать навыки решения неравенств методом интервалов.

6. Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля при наличии параметра. (3часа)

Определение модуля и его график. Раскрытие модуля с использованием определения модуля, метода интервалов и построения графика.

Цель: Научиться решить задания с параметрами, содержащие модуль.

7. Графический метод решения заданий с параметрами. (3 часа)

Графический подход к решению заданий с параметрами во многих случаях является рациональным решением, иногда основанном на неожиданной идее. Показать возможность использования не только плоскости «переменная-значение», но и плоскости «переменная-параметр».

Цель: Научится использовать графики и свойства функций при решении заданий с параметрами.

8. Итоговая работа по курсу. (2 часа)

Цель: Определение уровня подготовленности учащихся по данной теме и дальнейшей возможности обучения их в профильном классе





Тематическое планирование.

ПРИЛОЖЕНИЕ.

Самостоятельная работа №1.

1. Решите уравнения:

1). (а – 1) х = а2 – 1 2). 6(ах – 1) –а = 2(а + х) – 7

2. Решите неравенство: а·(3х – 5) ˂ 6 + ах



Практическая работа №1.

1. Решите уравнения:

1). = 2 2). +

2. Исследовать уравнение, выяснить при каком значении параметра m существует единственное положительное решение.



Самостоятельная работа №2.

1. Решите уравнение и исследуйте знаки корней в зависимости от параметра а:

(а -1) х2 + 2 · (2а + 1) х + 4а +3 =0

2. При каких значениях параметра а один корень уравнения

х2 – (3а + 2)х + 2а -1 =0 больше 1, а другой меньше 1?



Самостоятельная работа №3.

1. Решить неравенство: (а – 3) х2 – 2ах + 3а – 6 ≥ 0

2. При каких а, если выполняется неравенство х2а(1 +а2)х + а4 ˂ 0, то выполняется неравенство х2 + 4х +3 ˂ 0?



Самостоятельная работа №4.

1. При каких значениях параметра а неравенство (х3 – 8) · (ах) 0 имеет единственное решение?

2. При каких значениях параметра а в множестве решений неравенства

(1 – х) · (ха) ≥ 0 содержится пять целых чисел?

3. При каких значениях параметра а решением неравенства

(ха)2(х – 3)(х + 1) ≤ 0 служит сплошной промежуток?



Самостоятельная работа №5.

1. При каких значениях параметра а уравнение

ǀx + 2ǀǀx – 2ǀ = x + a имеет единственное решение.

а) решите аналитически

б) решите графически

2. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство

ǀх +1ǀ +2ǀх + аǀ ˃ 3 – 2х выполняется для любого значения х.



Итоговая контрольная работа.

1. Решите уравнение: + =

2. При каких значениях а существует единственный корень уравнения

х2ах + 2 = 0, удовлетворяющий условию 1 ˂ х ˂ 3?

3. При каких значениях параметра а решением неравенства

(х – а)2(х + 4) ≥ 0 является луч?

4. Решить уравнение: ǀǀх + 1ǀ - 2ǀ = а

5*. Для каждого значения параметра а определите число решений системы уравнений: ǀхǀ + ǀyǀ = а

х2 + y2 = 1





5

Краткое описание документа:

Рабочая программа с прописанными УУД, содержит тематическое планирование и

тексты самостоятельных работ и итоговой контрольной работы. Данный курс рекомендую

проводить в 9 классе с целью не только подготовки к предстоящим экзаменам, но и к

дальнейшему обучению в профильном классе. Убеждена, что данную сложную тему надо

вводить максимально рано.

Общая информация

Номер материала: ДБ-154400

Похожие материалы