680684
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокАлгебраРабочие программыПрограмма элективного курса «Рациональные уравнения» для физико-математического профиля в 10 классе

Программа элективного курса «Рациональные уравнения» для физико-математического профиля в 10 классе

библиотека
материалов


Программа элективного курса

«Рациональные уравнения»

для физико-математического профиля в 10 классе


Учитель математики ГБОУ СОШ с. Шигоны

«Центр Образования» Самарской области

Гусарова А.М.

I.Пояснительная записка.

Программа разработана для 10 классов физико-математического профиля. Элективный курс посвящен одной из самых важных тем математики: «Рациональные уравнения и способы их решения».

В условиях профилизации и модернизации школы появилась необходимость повышения качества школьного образования и создание специализированной подготовки, ориентированной на индивидуализацию и специализацию учащихся.

Программа состоит из двух частей:

  1. целые алгебраические уравнения;

  2. дробно-рациональные уравнения.

Тема уравнения рассматривается на протяжении всего курса алгебры 7-9 классов небольшими кусками, и только некоторые способы их решения. Данный курс систематизирует и обобщает знания по теме, углубляет и расширяет их. Также рассматриваются различные способы решения уравнений. Настоящая программа предусматривает полное развитие целостной математической составляющей в обучении алгебры, предоставляет возможности учащимся свободного выбора своего образовательного пути.

Содержание курса позволяет ученику любого уровня обученности активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя. Эта программа будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений, формированию интереса к предмету, пониманию роли математики в деятельности человека.

Данный материал поможет оценить свои возможности по математике и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения, а также поможет готовиться к ЕГЭ. В курс заложена возможность дифференцированного обучения, как путем использования упражнений различного уровня сложности, так и на основе различной степени самостоятельного освоения нового материала.

Цель курса:

  • прочное сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, связанных с решением рациональных уравнений, приобщение учащихся к творческой и исследовательской деятельности;

  • способствовать развитию интеллектуальных и коммуникативных качеств, необходимых для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

  1. Систематизирование и обобщение теоретических знаний, связанные с понятием рациональные уравнения;

  2. Формирование необходимых практических навыков и умений у учащихся для решения различных уравнений;

  3. Развитие умений коллективно-познавательного труда, логического и творческого мышления;

  4. Развитие навыков исследовательской деятельности, повышение математической культуры учащегося.

Используемые технологии:

  • лекционно-семинарская система обучения;

  • модульное обучение;

  • исследовательский метод в обучении;

  • индивидуальные формы работы;

  • дифференцированное обучение.

Решение индивидуальных заданий на разных уровнях усвоения: применения способа решения по образцу; с последующей проверкой по эталону; применение самостоятельно выбранного способа решения; самооценка учащимися своей деятельности на занятии (рефлексия).

Ожидаемые результаты:

Учащиеся должны знать, что такое уравнение, корень уравнения, равносильные уравнения, уравнения – следствия, посторонний корень, потерянный корень уравнения; уметь решать уравнения по видам и решать их предлагаемыми способами, выбирать более рациональный способ решения, если возможно одно и тоже уравнение решать различными способами.


II. Тематическое планирование курса.



Тема

Количество часов

1-2

Уравнение, корень уравнения, равносильность уравнений. Потерянные и постоянные корни. Целое алгебраическое уравнение.

2

3-6

Решение уравнений разложением на множители: способ группировки; выделение полного квадрата; применение формул сокращенного умножения. Проверочная работа.

4

7-10

Подбор корня уравнения по свободному члену и старшему коэффициенту. Деление многочлена на многочлен. Теорема Безу.

4

11-14

Решение уравнение методом неопределенных коэффициентов. Схема Горнера. Тест

4

15-18

Метод выделения новой переменной. Понижение степени.

4

19-22

Однородные уравнения. Возвратные уравнения четвертой степени.

4

23-24

Неприведенные уравнения и способы их решения.

2

25-28

Дробно-рациональные уравнения, решение их способом подстановки.

4

29-32

Нестандартные способы решения дробно-рациональных уравнений.

4

33-34

Итоговая контрольная работа.

2

III. Содержание занятий.

Занятие № 1, 2

Рассмотреть определение целого уравнения, корня уравнения, определение равносильных уравнений, теоремы, с помощью которых переходим к равносильным уравнениям, примеры, когда при переходе от одного уравнения к другому теряется корень или появляется посторонний корень.

Занятие № 3, 4, 5, 6

Изучить способы решения уравнений разложением на множители.

  1. Способ группировки.

  2. Способ выделения полного квадрата.

Например, в уравнении

x³ - (a + b + c)x² + (ab + ac + bc)x – abc = 0;

x³ - ax² - bx² - cx² + abx + acx + bcx - abc = 0;

x²(x - a) - bx(x - a) -cx(x - a) + bc(x - a) = 0;

(x - a)( x² - bx - cx + bc) = 0; (x - a)(x(x - b) - c(x - b)) = 0;


(x - a)(x - b)(x - c) = 0; х – a = 0 или x – b = 0 или x – c = 0; х = a, x = b, x = c.



Занятие № 7, 8, 9, 10

  1. Если уравнение

a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 +…+ an-1x + an = 0 (1) с целыми коэффициентами имеет

целый корень, то этот корень является делителем свободного члена.

  1. Если уравнение (1) с целыми коэффициентами имеет рациональные корни вида hello_html_42327af3.gif, тогда число p является делителем свободного члена an, а q – делителем старшего коэффициента a0.

  2. Если старший коэффициент уравнения с целыми коэффициентами a0 =1, то все рациональные корни – целые, если они существуют.

Рассмотреть деление многочлена на многочлен, чтобы понизить степень многочлена, а также Теорема Безу

Остаток от деления многочлена

P(x)=a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 +…+ an-1x + an

на двучлен x - a равен P(a), тогда

P(x)=(a - x)P1(x), если P(x) делится на x - a без остатка и

P(x)=(a - x)P1(x) + R(x), где R(x) – остаток.


Занятие № 11, 12, 13, 14

Рассмотреть решение уравнений методом неопределенных коэффициентов.

Например, x4 - 6x3 + 6x2 + 10x – 3 = 0

Уравнение приведенное, рассмотрим делители свободного члена -3 делится на ±1; ±3

х = -1 и х = 3

корни уравнения представим в виде (х + 1)(х - 3)(x2 + px + q) = 0

(x2 - 2x - 3)(x2 + px + q)=x4 - 6x3 + 6x2 +10x - 3

x4 + (p-2)x3 + (q - 2p - 3)x2 - (2q + 3p)x - 3q= x4 - 6x3 + 6x2 + 10x - 3

phello_html_3dfdee5d.gif – 2 = - 6 p = - 4

-3q = -3 q = 1

(x + 1)(x - 3)(x2 - 4x + 1) = 0; x2 - 4x + 1 = 0; D<0


Рассмотреть схему Горнера

Если многочлен

P(x)=a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 +…+ an-1x + an

При делении на х - а, дает Q(x) неполное частное и R- остаток, то коэффициент Q(x) можно найти по схеме

Q(x) = b0xn-1 + b1xn-2 +…+ bn-1x + bn


Занятие № 15, 16, 17, 18

Рассмотреть метод введения новой переменной.

  1. ax2n + bxn + c = 0, t = xn

  2. Уравнение вида (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m

Если a + b = c + d или a + c = b + d или a + d = b + c, то решаем раскрытие скобок, где выполняется равенство, затем вводим переменную, получаем квадратное уравнение.

Например,

(x - 4)(x - 5)(x - 6)(x - 7) = 1680; - 4 – 7 = - 5 – 6;

(x - 4)(x - 7) (x - 5)(x - 6) = 1680;

(x2 - 11x + 28)(x2 - 11x + 30) = 1680; x2 - 11x + 28 = t.

Далее решаем уравнение вида t(t + 2) = 1680.


  1. Уравнение вида (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2

Если ab = cd или ac = bd или ad = bc, то раскрываем скобки, где выполняется равенство, а затем делим на x2 ≠ 0 и вводим переменную и получаем квадратное уравнение.

(x - 1)(x - 2)(x - 8)(x - 4) = 4x2; (-8)(-1) = (-2)(-4);

(x - 1)(x - 8)(x - 2)(x - 4) = 4x2;

(x2 - 9x + 8)(x2 - 6x + 8) = 4x2 x2; (x – 9 + hello_html_25c56ba.gif)(x – 6 + hello_html_25c56ba.gif) = 4;

х + hello_html_25c56ba.gif- 9 = t; t(t + 3) = 4; t2 + 3t – 4 = 0; t1 = 1; t2 = - 4.


х + hello_html_25c56ba.gif- 9 = 1; x +hello_html_25c56ba.gif- 10 = 0; x2 - 10x + 8 = 0;


x1 = 5 +hello_html_5a2af6df.gif; x2 = 5 -hello_html_5a2af6df.gif; x +hello_html_25c56ba.gif- 9 = -4; x +hello_html_25c56ba.gif- 5 = 0;

x2 -5x + 8 = 0 корней нет.


Занятие № 19, 20, 21, 22

Возвратным уравнением четвертой степени называется уравнение вида

ax4 + bx3 + cx2 + kbx + k2a = 0, a ≠ 0, если k = 1, то уравнение имеет вид

ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0, такое уравнение называется симметрическим.

3x4 - 5x3 - 30x2 - 10x + 12 = 0∕ x2, т.к. x = 0 не корень

3x2 - 5x – 30 - hello_html_m3dbc8678.gif+ hello_html_m48198692.gif= 0; 3(x2 + hello_html_m1df79968.gif) -5(x + hello_html_m7d746c6e.gif) -30 = 0; х + hello_html_m7d746c6e.gif = t.

Возведем в квадрат.

x2 + 2xhello_html_m7d746c6e.gif + hello_html_m1df79968.gif= t2; x2 + hello_html_m1df79968.gif= t2 – 4; 3(t2 - 4) - 5t – 30 = 0; 3t2 - 5t – 42 = 0.


D = 25 + 504, t1 = hello_html_m1ad45b7e.gif; t2 = - 3; x + hello_html_m7d746c6e.gif = hello_html_m1ad45b7e.gif; x + hello_html_m7d746c6e.gif= - 3.

x1,2 = hello_html_4b5ff6d8.gif x1 = -1, x2 = -2

Уравнение вида au2hello_html_7a00ba7d.gif + buhello_html_7a00ba7d.gifhello_html_2ea19116.gifhello_html_7a00ba7d.gif+ chello_html_2ea19116.gif2 hello_html_7a00ba7d.gif= 0 называется однородным, где a,b,c – числа, a u и hello_html_2ea19116.gif некоторые функции от х.

Разделим обе части уравнения на hello_html_2ea19116.gif2hello_html_7a00ba7d.gif≠ 0

a(hello_html_12cb8db8.gif)2hello_html_7a00ba7d.gif+ b(hello_html_12cb8db8.gif)hello_html_7a00ba7d.gif + c = 0; (hello_html_12cb8db8.gif)hello_html_7a00ba7d.gif = t = > at2 + bt + c = 0.


Получили квадратное уравнение.


Занятие № 23, 24

Некоторые способы решения неприведенных уравнений.

Уравнение вида: 21x3 + x2 - 5x – 1 = 0/hello_html_m1debe34d.gif x3; 21 + hello_html_77c97ec9.gif - hello_html_58db4d73.gif- hello_html_m4ad9ce46.gif= 0;

hello_html_77c97ec9.gif= t; 21 + t- 5t2 - t3 =hello_html_2ea19116.gif ; t3 + 5t2 t – 21 = 0.

Далее найдем корни среди делителей свободного члена.

t = - 3; (t + 3)(t2 + 2t - 7) = 0; t2 + 2t – 7 = 0; t1,2 = - 1 hello_html_478e24e9.gif 2hello_html_m5eff4580.gif


hello_html_m779391ea.gif= - 3; х = - hello_html_m11dfa1f4.gif;hello_html_m779391ea.gif= - 1+ 2hello_html_m5eff4580.gif; х = hello_html_m21d70763.gif;hello_html_m779391ea.gif = -1 - 2hello_html_m5eff4580.gif; х = hello_html_3617649d.gif.


4x3 - 10x2 + 14x – 5 = 0/*2; 8x3 - 20x2 + 28x – 10 = 0;


(2x)3 - 5(2x)2 + 14(2x) – 10 = 0; 2x = t; t3 - 5t2 + 14t – 10 = 0;


t = 1; 2x=1; x=hello_html_m57369a26.gif.

Решая эти уравнения, выполняем такое преобразование, чтобы уравнения стали приведенными.


Занятие № 25, 26, 27, 28

Дробно-рациональное уравнение можно представить в виде hello_html_m3acbf2bf.gif=0, где P(x) и Q(x) – многочлены.

Уhello_html_3dfdee5d.gifравнение hello_html_m3acbf2bf.gif=0 равносильно системе

P(x)=0

Q(x)≠0

Решение уравнений способом подстановки.

Рассмотрим уравнения вида:

1. hello_html_m1051e5c3.gif+hello_html_5713ffaa.gif=2,9; t =hello_html_m1051e5c3.gif;


2. hello_html_m185e2eb1.gif+hello_html_1eb2b9a3.gif=hello_html_7099e655.gif; t=x2-3x+3;


3. x3+hello_html_m4ad9ce46.gif=3hello_html_425b511.gif(x+hello_html_m779391ea.gif); t= x+hello_html_m779391ea.gif;


4. hello_html_25919be1.gif=1,2/ hello_html_m1debe34d.gifx2; hello_html_5b5d37e7.gif=hello_html_234effc7.gif; x +hello_html_m779391ea.gif = t;


5. hello_html_m46c4c3ad.gif+hello_html_4e5608b7.gif=hello_html_m7a9528af.gif; x2+2x+2=t; hello_html_2a8f56b9.gif+hello_html_m3780e60d.gif=hello_html_m7a9528af.gif.


Занятие № 29, 30, 31, 32

Нестандартные способы решения уравнений.

1. Уравнения, решаемые выделением квадрата двучлена, например,

х2+hello_html_m5fa6bd6f.gif=8.

2. Уравнения, решаемые как однородное

AU2(x)+BU(x)hello_html_2ea19116.gif(x)+Chello_html_2ea19116.gif2(x)=0 /hello_html_m1debe34d.gifhello_html_2ea19116.gif2(x)≠0 ; А(hello_html_m2cd3eddd.gif)2+B(hello_html_m2cd3eddd.gif)+C=0;

Введем переменную hello_html_m2cd3eddd.gif=t, получим At2+Bt+C=0,

далее решаем квадратное уравнение.

3. Решение уравнений, выделением целой части дробей, например,

hello_html_14304448.gif-hello_html_79051f5f.gif=hello_html_16e888b.gif-hello_html_m673495c1.gif

Целую часть можно выделить делением числителя на знаменатель, т.е.

многочлена на многочлен или в числителе выделить квадрат двучлена, а затем

выделить целую часть.

4. Решение уравнений вида

(x-a)4+(x+b)4=c, заменим х = t-hello_html_3bfad804.gif

получим после упрощения биквадратное уравнение.


Занятие № 29, 30

Нестандартные способы решения дробно-рациональных уравнений.

Цель урока: формирование практических навыков и умений при решении дробно-рациональных уравнений; развитие логического и творческого мышления; воспитание умения выбрать оптимальные способы решения, умение работать в коллективе.

На занятии использована методика взаимообмена заданиями (модульное обучение).

1. Подготовка учебного материала.

1.1. Блок дидактических карточек по изучаемому материалу, в

блоке 10 карточек по две одинаковые.

Карточка состоит из двух частей:

  • Задание по самостоятельному изучению нового материала, выделяются те моменты, на которые надо обратить внимание.

  • Задание (уравнение), которые надо выполнять самостоятельно.

1.2. Листок учителя, планирование и содержание карточек по способам

решения уравнений.

1.3. Листок самооценки в каждой группе.

2. Организация работы группы учеников.

Все учащиеся разбиваются на группы по 4-5 человек, всего 5 групп.

В каждой группе назначается ответственный за работу. Если группа самостоятельно не справляется, то задает вопросы учителю. Освоив задание карточки №1, группа переходит к решению карточки №2 и т.д.Маршрут для каждой группы расписан учителем.

3. Учет.

Те уравнения, которые учащиеся решают самостоятельно, должны

быть записаны в тетрадь.

4. Контроль.

4.1. Самооценка за каздую карточку (их 5).

4.2. Самостоятельная работа по выбору: предложены уравнения,

ученики решают любые два.

Самостоятельная работа

1 вариантhello_html_m53d4ecad.gif

1. х2+hello_html_3941d62.gif=40; 2. hello_html_m633c969a.gif-hello_html_m277c7950.gif=hello_html_539b0d8a.gif; 3. hello_html_3cca84ee.gif+hello_html_m4c54c7f6.gif-hello_html_77356528.gif-hello_html_m38da1f0.gif=-hello_html_336a0d80.gif


4. (x-3)4+(x+1)4=256; 5. x3+hello_html_m4ad9ce46.gif=8hello_html_m56f707be.gif(x+hello_html_m779391ea.gif).


2 вариант

1. х2+hello_html_m2c268d1e.gif=5; 2. (hello_html_m7ef04ef8.gif)2-57(hello_html_m4236b9b8.gif)2=hello_html_6bca2322.gif


3. hello_html_m1a4a9b57.gif+hello_html_m43d5d5fd.gif=hello_html_m7ab109ec.gif+hello_html_m6bf798d5.gif; 4. (х+3)4+(х+5)4=16; 5. х3 -hello_html_m4ad9ce46.gif=5hello_html_425b511.gif(х -hello_html_m779391ea.gif).



hello_html_m53d4ecad.gifКарточка № 1

Уравнения, решаемые выделением квадрата двучлена.

ОДЗ х≠0

х2+hello_html_m5fa6bd6f.gif=8

Прибавим 2хhello_html_m4b417b7b.gif к обеим частям уравнения

х2+2хhello_html_m4b417b7b.gif+hello_html_m7b8f901d.gif = 8+2хhello_html_m4b417b7b.gif; (х +hello_html_m4b417b7b.gif)2 = 8+ 2hello_html_m141f07ca.gif;


(hello_html_m2e06413d.gif)2-2hello_html_m141f07ca.gif-8=0; hello_html_m141f07ca.gif=t; t2-2t-8=0; t1=4; t2=-2;


hello_html_m141f07ca.gif=4; x2-4x+4=0; (x-2)2=0; x-2=0; x=2.


hello_html_m141f07ca.gif=-2; x2+2x-2=0; x1=-1+hello_html_m53caaa6e.gif; x2=-1-hello_html_m53caaa6e.gif.


Ответ: 2; -1+hello_html_m53caaa6e.gif; -1-hello_html_m53caaa6e.gif.


Решите уравнение самостоятельно х2+hello_html_6a009bb2.gif=27..


Карточка № 2

Уравнения, решаемые как однородное.

AU2(x)+BU(x)hello_html_2ea19116.gif(x)+Chello_html_2ea19116.gif2(x)=0 /hello_html_m1debe34d.gifhello_html_2ea19116.gif2(x)≠0

А(hello_html_31c03ca9.gif)2+B(hello_html_31c03ca9.gif)+C=0;

Далее введем переменную hello_html_31c03ca9.gif=t, получим At2+Bt+C=0,

далее решаем квадратное уравнение.

Пример.

(hello_html_m1e151c4c.gif)2+(hello_html_6880fd19.gif)2=hello_html_3e63cbb5.gifhello_html_m31b52223.gif. ОДЗ: х≠±2

Перепишем уравнение так:

(hello_html_m1e151c4c.gif)2-hello_html_3e63cbb5.gifhello_html_m31b52223.gif+(hello_html_6880fd19.gif)2=0/hello_html_m1debe34d.gif(hello_html_6880fd19.gif)2≠0

(hello_html_6524988f.gif)2-hello_html_3e63cbb5.gifhello_html_6524988f.gif+1=0; hello_html_6524988f.gif=t; t2-hello_html_3e63cbb5.gift+1=0;


2t2-5t+2=0; t1=2; t2=hello_html_m57369a26.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_6524988f.gif=2; x2-x-2=2(x2+x-2); x2+3x-2=0;


x1=hello_html_m50c2f867.gif; x2=hello_html_m59cff1f1.gif hello_html_6524988f.gif=hello_html_m57369a26.gif; 2(x2-x-2)= x2+x-2; x2-3x-2=0;


x1=hello_html_6431c55f.gif; x2=hello_html_m6c8dfc00.gif.

Ответ: hello_html_m50c2f867.gif; hello_html_m59cff1f1.gif; hello_html_6431c55f.gif; hello_html_m6c8dfc00.gif.


Решите уравнение самостоятельно: 3(hello_html_m1f979617.gif)2+8(hello_html_m4236b9b8.gif)2=hello_html_6501f152.gif



Карточка № 3

Решение уравнений, выделением целой части.

ОДЗ х≠-1; х≠-3; х≠-2;х≠-4.

hello_html_14304448.gif-hello_html_79051f5f.gif=hello_html_16e888b.gif-hello_html_m673495c1.gif

Выделив в числителе квадрат двучлена, можно разделить числитель на

знаменатель.

hello_html_1e044069.gif-hello_html_m4a3f0cef.gif=hello_html_m5e2f730d.gif-hello_html_10c2ac47.gif;

х+1+hello_html_52658b50.gif-(х+2)-hello_html_2913c386.gif=х+3+hello_html_m238a3cf9.gif-(х+4)-hello_html_2eb1fe25.gif;

Упростим:

hello_html_52658b50.gif-hello_html_2913c386.gif=hello_html_m238a3cf9.gif-hello_html_2eb1fe25.gif; hello_html_603d5d80.gif=hello_html_m4592b949.gif; х(хhello_html_m776024.gif-х(хhello_html_m27a459e6.gif=0;


х(хhello_html_4e0fc5e9.gifhello_html_mc43dbca.gif=0; х(4х+10)=0; х=0 или х=-2,5


Ответ: 0; -2,5.


Решите уравнение самостоятельно:

hello_html_26733990.gif+hello_html_2d8ec6c1.gif=hello_html_m656ba58c.gif+hello_html_m185a256f.gif

Карточка № 4


Решение уравнений вида (x-a)4+(x+b)4=c, заменим x=t- hello_html_3bfad804.gif,

получим биквадратное уравнение (х-4,5)4+(х-5,5)4=1.


х=t -hello_html_94a0d62.gif; x=t+5; (t+hello_html_m57369a26.gif)4+(t-hello_html_m57369a26.gif)4=1; (t2+t+hello_html_425b511.gif)2+(t2-t+hello_html_425b511.gif)2=1;


Воспользуемся формулой

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;

t4+t2+hello_html_mba55d45.gif+2t3+hello_html_m57369a26.gift2+hello_html_m57369a26.gift+t4+ t2+hello_html_mba55d45.gif-2t3+hello_html_m57369a26.gift2-hello_html_m57369a26.gift=1;

2t4+3t3-hello_html_2f5acf03.gif=0/8; 16t4+24t2-7=0; t2=a; a ≥ 016a2+24a-7=0; D=256.

a1=hello_html_425b511.gif; a2=-hello_html_62e0a9f0.gif не удовлетворяет условие a≥0; t2=hello_html_425b511.gif=> thello_html_m57369a26.gif


Если t=hello_html_m57369a26.gif, то х=hello_html_m57369a26.gif+5; х=5,5 t=-hello_html_m57369a26.gif, то х=-hello_html_m57369a26.gif+5; х=4,5


Ответ: 5,5 ; 4,5.


Решите уравнение самостоятельно: (х-hello_html_m57369a26.gif)4+(х+hello_html_35b85c3d.gif)4=82



Карточка № 5


Решите уравнение х3+hello_html_m4ad9ce46.gif=13(х+hello_html_m779391ea.gif); ОДЗ х≠0. Введем переменную х+hello_html_m779391ea.gif=t;



По формуле (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b) возведем в куб

(х+hello_html_m779391ea.gif)3=t3; x3+hello_html_m4ad9ce46.gif+3xhello_html_m779391ea.gif( х+hello_html_m779391ea.gif)=t3; x3+hello_html_m4ad9ce46.gif+3t= t3=> x3+hello_html_m4ad9ce46.gif=t3-3t;

Получим

t3-3t-13t=0; t3-16t=0; t(t2-16)=0; t(t-4)(t+4)=0; t1=0 или t2=4 или t3=-4

х+hello_html_m779391ea.gif=0 корней нет х+hello_html_m779391ea.gif=4; х2-4х+1=0; х1=2+hello_html_m53caaa6e.gif; х2=2-hello_html_m53caaa6e.gif.

х+hello_html_m779391ea.gif=-4; х2+4х+1=0; х1=-2+hello_html_m53caaa6e.gif; х2=-2-hello_html_m53caaa6e.gif.

Ответ: 2+hello_html_m53caaa6e.gif; 2-hello_html_m53caaa6e.gif; -2+hello_html_m53caaa6e.gif; -2-hello_html_m53caaa6e.gif.


Решите уравнение самостоятельно: х3 - hello_html_m4ad9ce46.gif= 2(х - hello_html_m779391ea.gif)


Контрольная работа (на 2 урока).

Цель работы: проверить знания и умения по теме «Рациональные уравнения».

1 вариант

1. Решите уравнение (х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=3.

2. Решите возвратное уравнение х43+4х2+5х+25=0.

3. Произведя замену переменной, решите уравнение

hello_html_m78a18b21.gif=hello_html_m3010b846.gif.

4. Используя однородность, решите уравнение

2-5х-4)2-3(х3-5х2-4х)+2х2=0.

5. Найдите все целые корни уравнения х5+5х4-9х3+41х2+32х-60=0.

2 вариант

1. Решите уравнение (х-2)(х-4)(х-6)(х-8)=105.

2. Решите возвратное уравнение х43-10х2+2х+4=0.

3. Произведя замену переменной, решите уравнение

hello_html_22cabea.gif+hello_html_m590ede4.gif=1.

4. Используя однородность, решите уравнение

2+3х-2)2-2(х3+3х2-2х)-3х2=0.

5. Найдите все целые корни уравнения х5-4х4-18х3+40х2+113х+60=0.


Уравнения, которые встречаются в ЕГЭ

1. Если х0 - корень уравнения х3+3х2+х-5=0, то hello_html_m4709c2c5.gifравно. Ответ: 3.

2. х0 - корень уравнения 8х3 + 36х2 + 54 х = 98, то hello_html_mef3c38d.gifравно. Ответ: 1.

3. Произведение корней уравнения х4 + х3 – 1 = 0 равно. Ответ: hello_html_753f3092.gif

4. Сумма корней уравнения hello_html_mb852a6e.gif+hello_html_m5e9ac31d.gif+hello_html_113919bd.gif=hello_html_6aaf647a.gifравна. Ответ: 3,6

5. Среднее арифметическое корней уравнения (х2 - 2х)2 - (х - 1)2 + 1 = 0 равно.

Ответ: 1.

6. Сумма различных корней уравнения х(х + 1)(х + 2)(х + 3) = 0,5625 равна.

Ответ: -13,5.

  1. Произведение корней уравнения 18х4 - 3х3 - 25х2 + 2х + 8 = 0 равно. Ответ: - hello_html_m6ed854e9.gif.

  2. Сумма корней уравнения (х2 + 27)2 - 5(х2 + 27)(х2 + 3) + 6(х2 + 3)2 = 0, умноженная на 59 равна. Ответ: 0

  3. Модуль разности корней уравнения hello_html_m2f0afd47.gif-hello_html_m7c61f114.gif=hello_html_m14b9448b.gifравен. Ответ: 4.

10. Сколько корней имеет уравнение hello_html_712a4f6.gif+hello_html_7d595a2c.gif=1. Ответ: 2.

11. Среднее арифметическое корней уравнения

5(hello_html_3a6f48ed.gif)2 - 44(hello_html_m4af10bf7.gif)2 + 12 hello_html_m43a0c55.gif= 0 равно. Ответ: -4,5

  1. Если х1 – меньший, а х2 – больший корень уравнения

hello_html_m557e1da.gif=hello_html_4da326d4.gif, то hello_html_m791f4acb.gif равно. Ответ: 2.

  1. Произведение корней уравнения hello_html_3cca84ee.gif+hello_html_m4c54c7f6.gif-hello_html_77356528.gif-hello_html_m38da1f0.gif = -hello_html_336a0d80.gif равно.

Ответ: 4

  1. Если х0 – корень уравнения 3х3 - 4х2 + 5х – 18 = 0, то значение hello_html_95f47df.gif равно. Ответ: 5.

  2. Определить количество корней уравнения hello_html_79fd9919.gif = 1. Ответ: 1.



Литература

  1. М.Л. Галицкий, М.М. Мошкович, С.И. Шварцбурд Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. М.: Просвещение. 1990г.

  2. В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович Задачник – практикум по алгебре. М.: ШколаПресс.1995г.

  3. Д.Письменный Готовимся к экзамену по математике. М.: Айрис Пресс Рольф. 2001г.

  4. М.И.Сканави Сборник задач по математике под редакцией М.И. Сканави. М.: Высшая школа. 1998г.

  5. Ю.Н. Макарычев, Н.Г., Миндюк, К.И.Нешков. Адгебра – 9, учебник для 9 класса с углубленным изучением математики. М.: Мнемозина. 2006г.

  6. С.В. Процко, А.И. Азаров, С.А. Барвенов. Интенсивный курс подготовки к тестированию. Математика Минск. ТетраСистемс. 2005г.

  7. Н.Л. Виленкин, О.С. Нвашов-Мусатов, С.И. Шварцбурд. Алгебра и математический анализ 10 класс. М.: Мнемозина, 2004г.

  8. Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочкин, М.В. Чинкина Дидактический материал. Алгебра и начала анализа 8-11 классы. Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Дрофа, 2001г.


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Enjoybook
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Enjoybook
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.