Программа элективного курса "Решение математических задач с экономическим содержанием"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №42»

города Нижневартовска ХМАО-Югры

Программа элективного курса

«Решение математических задач с экономическим содержанием»

Класс: 11

УМК: любой

Автор-составитель:

учитель математики высшей категории

 Шарапова Ольга Михайловна

Нижневартовск - 2019

Оглавление

Пояснительная записка. 3

Содержание  учебного курса. 7

Календарно-тематическое планирование. 8

Список литературы. 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

 Рабочая программа элективного курса «Решение математических задач с экономическим содержанием» для 11-х классов (профильный уровень)  является приложением к ООП МБОУ «СШ №42»  на 2019-2020 учебный год  и  составлена на основе

·        Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (с изменениями и дополнениями) Приказ Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413

·        примерной программы  среднего  (полного) общего образования на профильном уровне по математике;

·        Письма Министерства образования и науки РФ от 28 октября 2015 г. № 08-1786 “О рабочих программах учебных предметов”

·        учебного плана МБОУ «СШ №42» на 2019-2020 учебный год.

Данная программа является авторской, разработана на основе методических рекомендаций к использованию учебных пособий

·        Садовничий Ю.В. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Задания с развернутым ответом. – М.: издательство «Экзамен», 2019.- 654с.

·        Шестаков С.А. ЕГЭ 2018. Математика. Задачи с экономическим содержанием. Задача 17 (профильный уровень) /под ред. И.В. Ященко. -  М.: МЦНМО, 2018.  – 208с.

Актуальность данной программы обусловлена тем, что задачи экономического содержания (вклады, кредиты, на производственные и бытовые отношения, на оптимизацию)  включены с 2016 года в ЕГЭ (задача №17) , но решение таких задач отсутствует в программе среднего (полного) общего образования на профильном уровне по математике (задачи на оптимизацию представлены в ограниченном объеме и в основном не соответствуют содержанию предлагаемых задач для подготовки к единому государственному экзамену). Включение таких задач в ЕГЭ объясняется тем, что ориентация выпускников на социально-экономические профессии требует экономического мышления, в немалой степени, основанного на специальных математических методах.

 Новизна данной программы заключается в том, что на сегодняшний день при наличии достаточного количества учебных пособий, направленных на обучение старшеклассников методам решения математических задач с экономическим содержанием и способствующих их подготовке к решению задач №1,2, 11, 17 на профильном ЕГЭ и задач  №3,12,14  на базовом ЕГЭ, отсутствуют  программы элективных курсов с тематикой «Решение математических задач с экономическим содержанием», утвержденные на уровне Министерства просвещения РФ или РАН. Имеются авторские программы, содержание которых не в полном объеме решает задачу подготовки обучающихся  к ЕГЭ по развитию умений в «чтении» и составлении математических моделей при решении задач с экономическим содержанием.  Необходимо отметить, что учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных организациях приказом Министерства образования и науки РФ №699 от 09.06.2016г., а издательство МЦНМО  (Математического центра непрерывного математического образования) создано при МГУ им. М.В.Ломоносова, учебные пособия которого также допущены к использованию в ОО согласно этому приказу.

 Цель курса: формирование и развитие умений в работе с  математическими моделями  при решении задач экономического содержания.

Задачи курса:

·        научить анализировать информацию экономического содержания, представленную в виде графиков, таблиц, диаграмм;

·        сформировать понятия о простых и сложных процентах, о дифференцированных и аннуитетных  платежах, о целевых функциях;

·        показать применение математических знаний (об арифметической и геометрической прогрессиях, о производной, интеграле и т.д.)  в решении прикладных задач на вклады, кредиты, оптимизацию и т.п.;

·        углубить знания обучающихся по теме «Функции, их применение на практике»;

·        формировать умения перевода задач экономического содержания на язык математики;

·        расширить представления обучающихся о сферах применения математики;

·        способствовать развитию алгоритмического мышления обучающихся;

·        убедить школьников в практической необходимости овладения способами выполнения математических действий;

·        развивать  навыки и потребности в самостоятельной учебной деятельности;

·        создать условия для подготовки к единому государственному экзамену;

·        расширить сферу математических знаний, общекультурный кругозор учащихся.

Данная программа рассчитана на преподавание элективного курса в объеме 1 час в неделю, 35 часов в год.

Планируемые предметные и метапредметные результаты освоения элективного курса

В результате изучения курса обучающийся должен знать/понимать

·        понятия о простых и сложных процентах, дифференцированных и аннуитетных  платежах, о целевых функциях;

·        формулу сложных процентов;

·        формулы для вычисления n–го члена и суммы арифметической и геометрической прогрессий для решения задач на вклады;

·        формулы для вычисления суммы выплаты и долга при погашении кредитов;

·        правила и формулы дифференцирования и интегрирования;

·        алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на промежутке;

·        знать этапы математического моделирования в процессе решения задач, особенности моделирования экономических процессов;

·        знать типологию задач с экономическим содержанием;

·        значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

·        широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·        значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций, связанных с некоторыми экономическими задачами.

 В результате изучения курса обучающийся должен уметь

·        анализировать информацию экономического содержания, представленную в виде графиков и диаграмм;

·        решать задачи на вклады, кредиты с применением формул простых и сложных процентов;

·        решать задачи на оптимизацию, производственного и бытового характера  с применением аппарата математического анализа и без него (через исследование функций без производной);

·        уметь реализовывать этапы построения моделей при решении задач с экономическим содержанием.

К метапредметным результатам освоения элективного курса относятся регулятивные, познавательные и коммуникативные.

Регулятивные:

·         ставить цель и организовывать её достижение, уметь пояснить свою цель;

·        осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения;

·         соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

Познавательные:

·        обозначать свое понимание или непонимание по отношению к изучаемой проблеме;

·        ставить познавательные задачи и выдвигать гипотезы, описывать результаты, формулировать выводы;

·        докладывать устно и письменно о результатах своего исследования;

·        уметь создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

·        владеть навыками работы с различными источниками информации: книгами, учебниками, справочниками, Интернет;

·        самостоятельно и осмысленно искать, извлекать, систематизировать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее;

·        ориентироваться в информационных потоках, уметь выделять в них главное и необходимое.

 Коммуникативные:

·         владеть способами взаимодействия с окружающими людьми; выступать с устным сообщением, уметь задать вопрос, корректно вести учебный диалог;

·        уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

·         уметь осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей, планирования и регуляции своей деятельности; владеть устной и письменной речью.

 

 

Содержание  учебного курса

1.     Основы математического моделирования при решении задач  с экономическим содержанием (6ч)

Понятие о математической модели. О математических моделях в экономике. Схема процесса математического моделирования. Чтение и анализ данных, представленных в виде графиков, диаграмм, таблиц. Примеры использования математических знаний:  проценты, функции, формулы n-го члена и суммы арифметической и геометрической прогрессий, уравнения и неравенства, производная в решении задач с экономическим содержанием.

2.     Текстовые арифметические задачи  на товарно-денежные отношения (2ч)

Практико-ориентированные  задачи товарно-денежные отношения базового и повышенного уровней сложности из открытого банка  ЕГЭ на сайте Федерального института педагогических измерений.

3.     Текстовые арифметические задачи  на проценты (4ч)

Задачи, связанные с налогами. Сравнение стоимости товара в процентах. Задачи на последовательное увеличение и уменьшение цены на определенное количество процентов. Задачи на проценты с экономическим содержанием по теории вероятностей.

4.     Задачи о вкладах и кредитах (10ч)

Формула сложных процентов. Проценты по вкладам (депозитам). Дифференцированные платежи. Аннуитетные платежи.

5.     Задачи оптимизации производства товаров и услуг (9 ч)

Понятие о задачах оптимизации. Линейное программирование. Понятие о целевой функции. Логический перебор в задачах оптимизации. Линейные целевые функции с целочисленными точками экстремума. Линейные нецелевые функции с целочисленными точками экстремума. Графическая иллюстрация в задачах на оптимизацию. Нелинейные целевые функции с целочисленными точками экстремума. Нелинейные целевые функции с нецелочисленными точками экстремума. Применение производной к исследованию нелинейных целевых функций.

6.     Другие задачи (2ч)

Задачи с экономическим содержанием, не вошедшие в предыдущие разделы: на распределение, прибыль и т.п.

7.     Защита проектов по теме «Математические задачи с экономическим содержанием» (2ч)

Календарно-тематическое планирование

(1 ч в неделю, всего 35 часов)

№ п/п	Содержание материала	Количество часов	Форма организации занятия	Виды контроля
1.	Предмет и задачи курса. Понятие о математической модели. О математических моделях в экономике.	1	Лекция Фронтальная беседа	Самостоятельная работа
2.	Чтение и анализ данных, представленных в виде графиков, диаграмм, таблиц	2	Фронтальная беседа Работа в парах	Диагностическая работа №1
3.	Примеры использования математических знаний:  проценты, функции, формулы n-го члена и суммы арифметической и геометрической прогрессий, уравнения и неравенства, производная в решении задач с экономическим содержанием.	3	Лекция Фронтальная беседа Практикум: работа в группах
4.	Текстовые арифметические задачи  на товарно-денежные отношения	2	Практикум	Диагностическая работа №2
5.	Задачи, связанные с налогами	1	Практикум
6.	Сравнение стоимости товара в процентах	1	Фронтальная беседа
7.	Задачи на последовательное увеличение и уменьшение цены на определенное количество процентов	1	Фронтальная беседа Работа в парах
8.	Задачи на проценты с экономическим содержанием по теории вероятностей	1	Практикум	Диагностическая работа №3
9.	Формула сложных процентов	1	Лекция Фронтальная беседа	Самостоятельная работа
10.	Решение задач на вклады	2	Практикум
11.	Дифференцированные и аннуитетные платежи	1	Лекция
12.	Решение задач на кредиты с аннуитетными платежами	3	Фронтальная беседа Семинар -практикум	Самостоятельная работа
13.	Решение задач на кредиты с дифференцированными платежами	3	Фронтальная беседа Семинар -практикум	Диагностическая работа №4
14.	Понятие о задачах оптимизации. Линейное программирование. Понятие о целевой функции.	1	Лекция
15.	Логический перебор в задачах оптимизации.	1	Фронтальная беседа Практикум
16.	Линейные целевые функции с целочисленными точками экстремума. Графическая иллюстрация в задачах на оптимизацию.	2	Лекция Фронтальная беседа Работа в группах
17.	Линейные целевые функции с нецелочисленными точками экстремума	1	Лекция Фронтальная беседа
18.	Нелинейные целевые функции с целочисленными точками экстремума Применение производной к исследованию нелинейных целевых функций	2	Лекция Работа в группах
19.	Нелинейные целевые функции с нецелочисленными точками экстремума	2	Лекция Практикум	Диагностическая работа №5
20.	Задачи с экономическим содержанием, не вошедшие в предыдущие разделы: на распределение, прибыль и т.п.	2	Лекция Работа в парах
21.	Защита проектов по теме «Математические задачи с экономическим содержанием»	2	Групповая работа	Защита проектов с применением презентаций
итого		35 часов

Список литературы

1)    Прокофьев А.А., Корянов А.Г. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Социально-экономические задачи. Задание 17. – М.: Легион, 2019. -160с.

2)    Садовничий Ю.В. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Задания с развернутым ответом. – М.: издательство «Экзамен», 2019.- 654с.

3)    Шестаков С.А. ЕГЭ 2018. Математика. Задачи с экономическим содержанием. Задача 17 (профильный уровень) /под ред. И.В. Ященко. -  М.: МЦНМО, 2018.  – 208с.

ИНТЕРНЕТ – ресурсы

1)    https://4ege.ru/video-matematika/  - видеоуроки по решению задачи №17

2)    https://www.legionr.ru/webinars/matematika/ - вебинары издательства «Легион»