Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Программа элективного курса "Решение текстовых задач"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Программа элективного курса "Решение текстовых задач"

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Мушковичская основная школа



«Согласовано»

Зам.директора:______________С.В.Панова

«28» августа 2014 г.

«Утверждено»

Приказом директора школы №118 от 29 августа 2014г.





Программа элективного курса

«Решение текстовых задач»

8 класс



Учитель : Романова О.В.





Программа рассмотрена на заседании школьного методического объединения учителей естественно-математического цикла

Протокол №1 от 27 августа 2014г.

Руководитель ШМО : (О.В.Романова)







2014-2015



Пояснительная записка.

Данный курс «Решение текстовых задач» поддерживает изучение основного курса математики и способствует усвоению базового курса математики. Данная программа курса по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее приложения и которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс освещает намеченные, но недостаточно проработанные из-за отсутствия времени в общем курсе школьной математики вопросы. Стоит отметить, что навыки решения текстовых задач необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться к государственной (итоговой) аттестации за курс 9 класса , а также будет хорошим подспорьем для успешного продолжения образования в старшей школе. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Наряду с основной задачей обучения математике - обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых каждому члену современного общества, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Данный курс рассчитан на 17 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Логический анализ содержания курса позволил выделить группы задач, которые и составили основу изучаемого курса. Курс состоит из шести тем. Темы независимы друг от друга и могут изучаться в любом порядке. Первая тема «Текстовые задачи и техника их решения» является обзорной по данному разделу математики. Темы: «Задачи на проценты с экономическим содержанием», «Задачи на работу», «Задачи на сплавы, смеси и растворы», «Нетрадиционные методы решения задач»-выходят за рамки школьной программы и значительно совершенствуют навыки решения текстовых задач. Изучаемый материал примыкает о основному курсу, дополняя его историческими сведениями, сведениями важными в общеобразовательном и прикладном отношении, материалами занимательного характера.

Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных задач. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного решения.

Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач. Программа может быть эффективной для учащихся 8-9 классов с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору индивидуальной траектории дальнейшего обучения. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Основные формы организации учебных занятий: эвристическая беседа, лекция, практикум по решению задач, самостоятельная работа, семинар

Цели программы:

  • восполнить некоторые пробелы основного курса в формировании навыков решения разнообразных текстовых задач;

  • показать некоторые нестандартные приемы решения текстовых задач:

  • помочь учащимся осознать степень своего интереса к математике и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;

  • формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые в современном обществе;

  • помочь учащимся в подготовке к итоговой аттестации за курс основной школы.

Задачи программы:

  • научить учащихся составлять математическую модель текстовой задачи, переходить от этой модели к ответу задачи, анализируя жизненную ситуацию текста задачи.

  • отработать навыки и умения в решении текстовых задач на движение, совместную работу, проценты, стоимость и др.

  • познакомить учащихся с новым способом решения текстовых задач -сетевым графом.

  • научить учащихся решать задачи разного уровня сложности;

  • овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений и приемов на уровне свободного их использования;





Планируемые результаты:

Личностные:

  • развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки на основе представлений о нравственных нормах;

  • формирование мотивации к творческому труду, работе на результат

метапредметные:

  • умение ставить цель, определять оптимальные пути достижения цели, планировать свою деятельность, осуществлять контроль и коррекцию своих действий и учебного процесса;

  • умение работать с информацией , представленной в различных видах;

  • умение составлять модели и преобразовывать их для решения задач;

  • развитие логических действий и критического мышления;

  • умение планировать свое сотрудничество с учителе м и сверстниками, уметь работать в паре и группе.

Предметные

Ученик научиться:

  • определять тип задачи , выстраивать алгоритм ее решения;

  • применять полученные знания в решении практических и прикладных задач;

  • составлять математические модели для решения задач

  • использовать дополнительную литературу и компьютер для углубления материала основного курса, расширения кругозора , подготовке проектных работ.







II.Содержание программы.

Тема 1.Текстовые задачи и техника их решения (1 час)

Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приёмами (по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их системы. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертёж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.

Тема 2. Задачи на движение (3 часа).

Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движения тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, времени в различных видах движения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи на движение и её значение для составления математической модели.

Тема 3. Задачи на сплавы, смеси, растворы (3часа).

Формула зависимости массы или объёма вещества в сплаве, смеси, растворе («часть») от концентрации («доля») и массы или объёма сплава, смеси, раствора («всего»). Особенности выбора переменных и методики решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи на сплавы, смеси, растворы и её значение для составления математической модели.

Тема 4. Задачи на работу (3часа)

Формула зависимости объёма выполненной работы от производительности и времени её выполнения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи на работу и её значение для составления математической модели.

Тема 5. Задачи на проценты (3часа)

Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием. Практическое применение процентов.

Тема 6. Нетрадиционные методы решения задач (2ч)

Логические задачи. Задачи, решаемые с помощью графов.

Тема 7. Задачи банка ОГЭ и ЕГЭ 2 часа)

Методы решения текстовых задач: арифметических, алгебраический, геометрический,функционально-графический.Текстовые задачи из ГИА, ЕГЭ.






























III.Тематическое планирование

занятия


Содержание учебного материала


Кол-во

часов

Вид

занятий


I. Введение

1


1

Текстовые задачи и техника их решения.

1

Лекция с необходимым минимумом задач.


II. Задачи на движение.

3


2

Движение по течению и против течения.

1

Практикум


3


Равномерное движение по прямой.

1

Беседа.

Групповая работа.

Практикум.

4

Практикум по решению задач.

1

Практикум по решению задач. Контроль знаний.


III. Задачи на сплавы, смеси, растворы.

3



5

Задачи на сплавы, смеси, растворы.

1

Комбинированное занятие.

6

Практикум по решению задач.

1

Практикум по решению задач.

7

Зачет по теме « Задачи на сплавы, смеси, растворы»

1

Урок-зачет


IV. Задачи на работу.

3


8

Задачи на работу.

1

Лекция с необходимым минимумом задач.

9-10

Практикум по решению задач.

2

Практикум. Контроль знаний


V. Задачи на проценты.

3


11

Задачи на проценты.

1

Комбинированное занятие.

12

Задачи с экономическим содержанием. Формула сложных процентов.

1

Практикум по решению задач.

13

Практикум по решению задач.

1

Практикум по решению задач.


VI. Нетрадиционные методы решения задач.

2


14

Теория графов


1

Комбинированное занятие

15

Решение задач с помощью графов.


практическая работа



VII. Задачи из банка ОГЭ и ЕГЭ

2


16.

Методы решения текстовых задач, представленных в заданиях ОГЭ и ЕГЭ

1

Практикум по решению задач.

17.

Решение задач повышенной трудности.

1

Практикум



IV.Организация занятий

Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного решения.

Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Основные формы организации учебных занятий: эвристическая беседа, лекция, практикум по решению задач, самостоятельная работа, семинар.

При проведении занятий существенное значение имеет проведение исследовательских работ, выполнение учениками индивидуальных заданий, подготовка рефератов, сообщений, проектный метод.

Разнообразие материала дает возможность применять дифференцированный подход в обучении, что в свою очередь позволит привлечь к занятиям не только учащихся, уверенно чувствующих себя на уроках, но и учащихся, имеющих нестандартный образ мышления, но не являющихся лидерами на учебных занятиях.

При проведении занятий целесообразно учитывать индивидуальные особенности учащихся и использовать разноуровневые задания с учётом учебной программы по математике.

На занятиях используется соответствующий наглядный материал, возможности новых информационных технологий, технических средств обучения.




V.Формы контроля.

Инструментарием для оценивания результатов могут быть: тестирование, анкетирование, творческие работы, итоговый зачёт с групповой формой работы, выполнение исследовательской, ,проектной работы. При оценивании работы учащихся на элективном курсе используется рейтинговая система.

Сведения о прохождении программы элективного курса курса, посещаемости, результатах выполнения различных заданий фиксируются в специальном журнале и в дальнейшем отражаются в портфолио учащихся с указанием рейтинга.

Примерные темы проектных и исследовательских работ:

1.Текстовые задачи в учебнике Магницкого

2.Теория графов и ее практическое приложение.

3. Из истории процентов.

4. Практическое применение процентов

5.Практико – ориентированные задачи в математике

6.Л.Н.Толстой и его задачи

7.Физические задачи на движение.





VI.Методическое обеспечение.

Методические рекомендации при проведении занятий

Текстовые (сюжетные) задачи – это наиболее древний вид школьных задач. Они всегда широко использовались, и будут использоваться в обучении математике. Они помогают учащимся понять сущность и методику применения математического моделирования, сформировать общий подход к решению любых задач, однако в школьном курсе математики отводится недостаточно времени решению сюжетных (текстовых) задач.

Для того , чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, как они устроены, из каких частей они состоят, каковы инструменты с помощью которых проводится решение задач. Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче. Поэтому, приступая к решению задачи , надо ее внимательно изучить, установить ,в чем состоят ее требования, каковы условия, исходя из которых надо решать задачу. Результаты предварительного анализа задачи надо как-то зафиксировать, записать. Схематическая запись задачи должна быть удобна, компактна и в то же время достаточно наглядна. Первой отличительной особенностью схематической записи задач является широкое использование в ней разного рода обозначений, символов, букв, рисунков, чертежей ,таблиц и т.д. Второй особенностью является то, что в ней четко выделены все условия и требования задачи, а в записи каждого условия указаны объекты и их характеристики, наконец, в схематической записи фиксируется лишь то, что необходимо для решения задачи, все другие подробности отбрасываются. Эти положения соблюдены в сетевых графах и таблицах. Чтобы каждому ученику обеспечить возможность решать задачу с необходимыми объяснениями и в определенной последовательности, ему дается список указаний. Этот список предлагается в готовом виде или составляется вместе с учащимися в следствии « мозгового штурма». Ученики читают его и одновременно выполняют упражнение:

1.О каком процессе идет речь в задаче?

2.Какие величины характеризуют этот процесс?

3.Каким соотношением связаны эти величины?

4.Сколько различных процессов описывается в задаче?

5.Есть ли связь между элементами?

Отвечая на эти вопросы, ученики анализируют условие задачи, записывают его схематично. Эта схема, таблица, граф. Осталось добавить , что таким способом можно решать текстовую задачу любого вида на движение, стоимость, совместную работу, и т.д.

Тема 1. Вводное занятие.

На вводном занятии рекомендуется:

·  объяснить учащимся цели данного элективного курса;

·  поставить необходимые задачи;

·  рассказать кратко о том, что будет изучаться, выяснить всевозможное применение задач в жизнедеятельности человека (с помощью учащихся);

·  объяснить, каким образом будут подводиться итоги изучения курса и оцениваться работа учащихся.

Тема 2, 4. Задачи на физические процессы (движение, работа)

В рамках изучения данной темы с учащимися следует рассмотреть задачи:

·  на работу;

·  на равномерное движение;

·  движение по и против течения;

Итоговый контроль по этим блокам можно провести в виде уроков-зачётов.

Тема 3. Задачи на химические процессы (сплавы, смеси, растворы)

Задачи на химические процессы, или как их по-другому называют на сплавы, растворы и смеси, в школьных учебниках и задачниках представлены в недостаточном количестве, поэтому включение этой темы в элективный курс даёт возможность, в некоторой мере, ликвидировать этот недостаток.

В процессе анализа текстовых задач этого блока учащиеся приобретают некоторые навыки исследования и знакомятся с новыми для них методами решения задач.

Поэтому им предлагается достаточное время для индивидуальной работы. Итоговый контроль по этому блоку можно провести в виде фронтальной беседы, написания «математического сочинения»

На основе определения процентной концентрации вещества в смеси и опорных задач на проценты рассматриваем задачи:

1) По данной общей массе смеси (раствора, сплава) и процентного содержания одного из компонентов найти новое количество компонента с изменённым процентным содержанием компонента;

2) Нахождение первоначальной массы смеси, содержащей изменение массы одного из компонентов и изменения процентного его содержания.

Тема 5. Задачи на проценты, задачи с экономическим содержанием

Экономика и математика связаны между собой уже тысячелетия. Само появление чисел, их названия и обозначения, создание систем счисления и всего того, что ныне составляет основу математики, было вызвано к жизни задачами практики, производства, обмена и торговли.

И по мере возникновения, становления и развития математики укреплялись и ее связи с экономикой - наукой об изучении закономерностей поведения людей в процессе деятельности, направленной на создание необходимых им благ, поэтому не удивительно, что и современная экономика широко использует математические методы.

Эти методы позволяют планировать экономические процессы, делать прогнозы, давать рекомендации по повышению их эффективности.

Разбирая с учащимися задачи с экономическим содержанием необходимо выделить время, для того что бы объяснить им основные экономические процессы, к которым относятся:

·  купля-продажа;

·  инфляция;

·  кредитование;

·  рост вкладов.

Тема 6. Графы – замечательные математические объекты, с их помощью можно решать очень много различных, внешне не похожих друг на друга задач. Понятие графа целесообразно вводить после того, как разобрано несколько задач, подобных задаче 1, решающее соображение в которых – графическое представление. Важно, чтобы ученики сразу осознали, что один и тот же граф может быть нарисован разными способами. Строгое определение графа давать не нужно, т.к. оно слишком громоздко и это только затруднит обсуждение. На первых порах хватит и интуитивного понятия. При обсуждении понятия изоморфизма можно решить несколько упражнений на определение изоморфных и неизоморфных графов. Одно из центральных мест темы – теорема о четности числа нечетных вершин. Важно, чтобы ученики до конца разобрались в ее доказательстве и научились применять к решению задач. При разборе нескольких задач рекомендую не ссылаться на теорему, а фактически повторять ее доказательство. Чрезвычайно важно также понятие связности графа. Содержательным соображением здесь является рассмотрение компоненты связности, на это необходимо обратить особое внимание. Эйлеровы графы – тема почти игровая.

Тема 7. В каждой текстовой задаче можно выделить:

·  числовые значения величин, которые называются данными, или известными (их должно быть не меньше двух);

·  некоторую систему функциональных зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой (словесный материал, указывающий на характер связей между данными и искомыми);

·  требование или вопрос, на который надо найти ответ.

Существуют различные методы решения данного класса задач:

·  арифметический метод;

Решить задачу арифметическим методом – значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задачи. Выделяют два основных подвида арифметического метода решения:  составление пропорций по условию задачи и нахождение четвертого пропорционального; получение числового выражения или последовательности числовых выражений и нахождение из значений.

·  алгебраический метод;

Алгебраический метод обеспечивает общий подход, общий принцип в анализе и решении. Его отличие от арифметического метода прежде всего состоит в введении неизвестной величины и её специального обозначения. Итак, при алгебраическом методе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения. В зависимости от выбора неизвестного (неизвестных), для обозначения буквой (буквами), от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических способах решения этой задачи.

Составление уравнения отличается от арифметического метода не только введением буквенных обозначений неизвестной величины, но и установление зависимостей между величинами задачи. Эти зависимости представлены здесь не в виде цепочки формул, каждое звено которой связано с выполнением предшествующих действий и все звенья которой объединяются лишь в конце, а сразу в виде уравнения, в котором фиксируются все существенные связи между известными и чаще неизвестными величинами. Это возможно благодаря особой функции «х», позволяющей замещать неизвестную величину особым символом и оперировать с ним.

При алгебраическом методе решения задачи важно не вычисление конкретных значений величин, а выявление и выражение основных зависимостей между явными и неявными значениями величин, входящих в условие задачи.

При алгебраическом методе решения текстовой задачи выполняются следующие этапы:

· разработка математической модели;

· поиск алгоритма решения;

· вычисление и исследование.

·  функционально-графический метод решения текстовых задач;

Функционально-графический метод решения текстовых задач состоит в переводе условия задачи на язык функций и использовании свойств этих функций и свойств их графиков для решения задачи.

·  геометрический метод;

Геометрический метод решения текстовых задач основан на переводе условия задачи на язык геометрических величин и использовании метрических свойств геометрических фигур для ее решения. Геометрический метод очень часто используется в комбинации с другими методами решения сюжетных задач как средство получения образа задачной ситуации или как средство получения дополнительных законов связи величин.

Текстовые задачи многими людьми, окончившими школу, вспоминаются как самые трудные. Для того чтобы понять, в чем состоит сложность решения этих задач, необходимо проанализировать собственный опыт их решения.

Все темы входят в КИМы ОГЭ для 9 класса и ЕГЭ для 11 класса, показать учащимся образцы КИМов, «донести» важность изучения данного курса.

VII.Дидактический материал

Задачи на движение

  1. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

  2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

  3. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

  4. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

  5. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

  6. Два велосипедиста одновременно отправились в 143-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

  7. Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

  8. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 308 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 44 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

  9. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 182 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

  10. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

  11. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 234 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.


Задачи на смеси и сплавы


  1. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй  -  30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго сплава?

  2. В сосуд, содержащий 180 г 70%-го водного раствора уксуса добавили 320 г воды. Найдите концентрацию уксусной кислоты в получившемся растворе.

  3. Имеются два сплава, состоящие из золота и меди. В первом сплаве отношение масс золота и меди равно 8:3, а во втором - 12:5. Сколько килограммов золота и меди содержится в сплаве, приготовленном из 121 кг первого сплава и 255 кг второго сплава?

  4. Смешали 10%-й раствор серной кислоты с 30%-м раствором той же кислоты. В результате получили 600 г 15%-го раствора серной кислоты. Сколько взяли того и другого раствора?

  5. Смешав 40% и 15% растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20% раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80% раствора той же кислоты, то получили бы 50%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40% -го и 15% растворов кислоты было смешано?

  6. Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 150 г 70% -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 6 % раствор уксусной кислоты?

  7. К 12 кг сплава меди и олова добавили 8 кг другого сплава, содержащего те же металлы в обратной пропорции, получив в итоге сплав, содержащий 55% меди. Сколько процентов меди было в каждом из исходных сплавов?

  8. Раствор соли массой 40 кг разлили в два сосуда так, что во 2-ом сосуде чистой соли оказалось на 2 кг больше, чем в 1-ом. Если бы во 2-ой сосуд добавили ещё 1 кг соли, то количество соли в нём стало бы вдвое больше, чем в 1-ом сосуде. Сколько раствора было в 1-ом сосуде?

  9. Имеется два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слитке 2,5 раза больше, чем процентное содержание золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то получится слиток, в котором будет 40% золота. Определить, во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплавке равных по весу частей первого и второго слитков получается слиток, в котором содержится 35% золота.

  10. Имеется два раствора серной кислоты в воде: первый 40% и второй 60%. Эти растворы смешали, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20%-ый раствор. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг 80%-го раствора, то получили бы 70%-ый раствор. Сколько было 40%-го и 60%-го растворов?

Задачи на работу

  1. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

  2. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

  3. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

  4. На изготовление 16 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

  5. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 378 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

  6. Заказ на 153 детали первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 8 деталей больше?hello_html_520944a3.png

  7. На изготовление 459 деталей первый рабочий затрачивает на 10 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 567 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

  8. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

  9. Десять работников должны были выполнить работу за 8 дней. Когда они проработали 2 дня, то оказалось, что закончить работу необходимо уже через 3 дня. Сколько еще нужно взять работников, если известно, что производительность труда у работников одинаковая?

  10. Студенческая бригада подрядилась выложить плиткой пол площадью 210 мhello_html_m5c273eeb.gif. Приобретая опыт, студенты в каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 1,5 мhello_html_m5c273eeb.gif больше, чем в предыдущий, и запасов плитки им хватило ровно на 9 дней работы. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобится еще 6 дней. Сколько коробок с плитками ему надо заказать, если одной коробки хватает на 1,3 мhello_html_m5c273eeb.gif, а для замены некачественных плиток понадобится 2 коробки?


Задачи на проценты и сложные проценты

1. В 2008 году в городском квартале проживало 20000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 9%, а в 2010 году  — на 4% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

2. В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 36% дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?

3. Восемь рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов двенадцать рубашек дороже куртки?

4. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 108%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

5. Дима, Артем, Гриша и Игорь учредили компанию с уставным капиталом 150000 рублей. Дима внес 24% уставного капитала, Артем  — 60000 рублей, Гриша  — 0,22 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Игорь. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 600000 рублей причитается Игорю? Ответ дайте в рублях.

6. Акционерное общество «МММ-лимитед» объявило котировку своих акций на ближайшие 3 месяца с приростом в процентах последовательно по месяцам на 243 %, 412 % и 629 % по отношению к каждому предыдущему месяцу. Каков средний ежемесячный рост котировок акций за указанный период?

7. Себестоимость изделия понизилась за 1 полугодие на 10 %, а за второе – на 20 %. Определить первоначальную себестоимость изделия, если новая себестоимость стала 576 руб.

8. Пусть вкладчик положил на счет в банке 25000р. и в течение 3-х лет не будет снимать деньги со счета. Подсчитаем, сколько денег будет на счете вкладчика через 3 года, если банк выплачивает 30% в год, и проценты после каждого начисления присоединяются к начальной сумме 25000р., т.е. капитализируются.

9. Зарплата служащему составляла 20000р. Затем зарплату повысили на 20%, а вскоре понизили на 20%. Сколько стал получать служащий?

10. На товар снизили цену сначала на 20%, а затем еще на 15%. При этом он стал стоить 23,8 тыс.р. Какова была первоначальная цена товара?

11. Завод увеличивал объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за 2 года объем выпускаемой продукции увеличивался на 21%.

12. Цену товара первоначально понизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 30% и, наконец, после пересчета произвели снижение на 50%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

Графы и таблицы

  1. В финал турнира по шашкам вышли два российских игрока, два немецких и два американских. Сколько партий будет в финале, если каждый играет с каждым по одному разу и представители одной страны между собой не играют?

  2. В зале лежали конфеты четырех сортов. Каждый ребенок взял по 2 конфеты. И у всех оказались отличающиеся наборы конфет. Сколько могло быть детей?

  3. Сколько разностей можно составить из чисел 30, 25, 17, 9, если для их составления брать по 2 числа? Будут ли среди них разности, значения которых равны?

  4. Четыре подружки вечером по телефону созваниваются друг с другом. Сколько звонков было сделано, если каждая подружка поговорила с каждой по одному разу?

  5. В магазине продаются елочные шары четырех видов. Сколько отличающихся наборов, состоящих из двух разных шаров, можно с, состоящих из двух разных шаров, можно составить?

  6. На фабрике есть стержни для ручек четырех цветов: красного, синего, зеленого и черного. Сколько различных трехцветных ручек можно при этом собрать?

  7. У девочки есть бумага зеленого и желтого цвета. Из нее она вырезает круги, квадраты и треугольники, делая их большими и маленькими. Сколько различных вариантов у нее получится?

  8. Шерлоку Холмсу нужно открыть сейф, для этого он должен отгадать код. Он знает, что код – это трехзначное число, составленное из цифр 1, 2, 3, 4 и большее числа 400. Какие числа должен проверить Шерлок Холмс, чтобы найти код?



Литература для учителя:

  1. С.А. Шестаков, Д.Д. Гущин ЕГЭ 2012 Математика задача В13. Задачи на составление уравнений. М.: МЦНМО, 2012 г.

  2. М.А. Иванов. Математика без репетитора. 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов. Учебное пособие. – М.: Издательский центр «Вентана – Граф», 2012г.

  3. Ю.В. Садовничий. Математика. Конкурсные задачи по алгебре с решениями. Часть 6. Решение текстовых задач. Учебное пособие.– 3-е изд., стер. – М.: Издательский отдел УНЦ ДО, 2010г. (серия «В помощь абитуриенту»).

  4. А. Тоом. Как я учу решать текстовые задачи. - Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №46, 47, 2004г.

  5. А. Прокофьев, Т. Соколова, В. Бардушкин, Т. Фадеичева. Текстовые задачи. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №9, 2005г.

  6. В. Булынин. Применение графических методов при решении текстовых задач. – Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №14, 2005г.

  7. Банк заданий ЕГЭ.3000 заданий с ответами по математике.

  8. Издательство «Экзамен»Москва,2013г.под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко

  9. Цыпкин А.Г, Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике-М. Наука,1984г.

Литература для учащихся

  1. Л.М. Галицкий, Сборник задач по алгебре 8-9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М., Просвещение, 2007.

  2. Дорофеев Г.В. Алгебра 9 класс. Просвещение, 2009г.

  3. КИМы по математике 5-9 классы. М., Вако, 2010г.

  4. А.Г. Мордкович. Алгебра 8, Задачник для общеобразовательных учреждений,М.,Мнемозина,2012г.

  5. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра: учебник для 7,8,9 кл. общеобразовательных учреждений. - М.Просвещение,2010г.

  6. А.В. Фарков. Готовимся к олимпиадам по математике, учебно-методическое пособие, М., Экзамен, 2007г.



*При разработке программы использовались материалы учителя Фильченко И.А.

20




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 14.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров91
Номер материала ДБ-261986
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх