Программа элективного курса "Решение уравнений с модулями"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 17

г.о. Орехово Зуево

Программа

элективного курса для учащихся 10-11 классов «Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля»

 Автор курса: Колбаско Ольга Антоновна

2012 год

«Решение уравнений и неравенств, содержащих

переменную под знаком  модуля»

 

 

Пояснительная записка

         Программа элективного курса «Решение уравнений и неравенств с модулями» предлагается для изучения в 10-11 классах средней общеобразовательной школы и рассчитана на 69 часов, из них 35 часов в 10 классе и 34 часа в 11 классе. 

        Тема «Модули»  осталась вне поля зрения программного материала  курса алгебры в средней школе. Однако  во время сдачи экзаменов в форме ЕГЭ и вступительных экзаменов в высшие учебные заведения наши учащиеся постоянно встречаются  с уравнениями и неравенствами, содержащих переменную под знаком модуля. В связи с этим возникла необходимость введения этой темы через факультативные занятия и элективные курсы в предпрофильных и профильных классах. Многолетний опыт работы  позволил определить основные направления подготовки учащихся 8-11^х  классов:

1)    систематизация решения уравнений и неравенств по видам;

2)    обобщение знаний по решению уравнений и неравенств;

3)    совершенствование навыков решения уравнений и неравенств и умений находить оптимальные варианты решений.

      В результате сформирована система работы по совершенствованию математического образования школьников старших классов.

      Материал курса способствует развитию у школьников логического мышления и позволяет им глубже понять учебный материал по этой теме, дает возможность осуществлять эффективный контроль уровня усвоенных  знаний. Для тех учащихся, которые хотят продолжить образование, связанное с математикой, он будет способствовать успешной сдаче единого государственного экзамена по математике или вступительного экзамена в ВУЗ.

      По своему содержанию программа глубоко научна, имеет практическую направленность, обладает логичностью и систематичностью учебного материала. Материал курса распределён во времени с учётом его достаточности для качественного изучения знаний и получения запланированных результатов.

      Курс состоит из следующих тем:  преобразование выражений, решение уравнений и неравенств,  вычисление площадей криволинейной трапеции, содержащих переменную под знаком модуля, которые позволяют получить углубленные знания по алгебре.

      Для эффективной реализации курса необходимо использовать разнообразные формы, методы и приёмы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся. Для этой цели проводят уроки:

          1) лекции;

         2) уроки консультации;

         3) самостоятельные  работы;

         4) тестовые  самостоятельные работы;

         5) зачеты;

         6) итоговые контрольные работы.

     Цели курса:

1. Расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса

алгебры.

          2. Закрепление теоретических знаний и развитие практических навыков и умений.

          3. Успешная сдача экзамена по математике в форме ЕГЭ и подготовка к обучению в вузе.

          4. Умения применять полученные навыки при решении нестандартных задач в других дисциплинах.

 Задачи курса:

         1. Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету.

          2.  Выявление и развитие их математических способностей.

          3. Ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой.

          4.  Подготовку к обучению в ВУЗе.

Методические рекомендации

по организации элективного курса

    Общая продолжительность обучения элективного курса «Решение уравнений и неравенств с модулями» - 2 года: 35 часов в 10 классе и 34 часа в 11 классе: 1 час в неделю. Продолжительность одного занятия - 40 мин. Изучение элективного курса «Решение уравнений и неравенств с модулями» складывается из трёх частей: теоретической, практической, контроля знаний и умений учащихся. Теоретическая часть элективного курса заключается в изложении материала преподавателем по каждой изучаемой теме с приведением примеров. Практическая часть элективного курса - в применении учащимися полученных знаний при решении задач и упражнений. После каждой темы проводится дифференцированная самостоятельная работа, в результате которой оцениваются знания и умения, учащихся по пятибалльной системе оценок. В конце каждого года проводят итоговую контрольную работу.

Формы контроля

         1. Текущий контроль:  самостоятельные  работы.   

          2. Тематический контроль: самостоятельные  работы и зачеты.

          3. Итоговый контроль: итоговая контрольная работа.

Основные требования к знаниям и умениям учащихся

     Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у учащихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области алгебры, и успешной сдачи ЕГЭ по математике.

1.    Учащийся должен знать схему решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений и неравенств  с модулями.

2.    Знать тригонометрические формулы и уметь их применять при тождественных преобразованиях выражений, решении уравнений и неравенств, содержащих модули.

3.    Знать свойства степеней и уметь их применять при тождественных преобразованиях выражений, решении показательных уравнений и неравенств, содержащих модули.

4.    Знать свойства корней и уметь применять их при тождественных преобразованиях выражений содержащих радикалы, решении иррациональных уравнений и неравенств, содержащих модули.

5.    Знать свойства логарифмов, уметь применять их при тождественных преобразованиях логарифмических выражений, решении уравнений и неравенств, содержащих модули.

6.     Знать формулы первообразных и уметь применять их при вычислении площадей криволинейной трапеции.

Тематическое планирование:

(10 класс – 35 часов)

№	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Дата
1.	Тождественные преобразования выражений, содержащих формулы сокращённого умножения и модули.	3ч.
2.	Решение линейных уравнений с модулями.	2ч.
3.	Решение квадратных уравнений с модулями.	2ч.
4.	Решение дробно – рациональных уравнений с модулями.	2 ч.
5.	Решение линейных неравенств с модулями.	2ч.
6.	Решение квадратных неравенств с модулями.	2ч.
7.	Решение дробно – рациональных неравенств с модулями.	2ч.
8.	Зачет № 1	1ч.
9.	Тождественные преобразования тригонометрических выражений (часть В).	3ч.
10.	Решение тригонометрических уравнений с модулями.	3ч.
11.	Решение тригонометрических неравенств с модулями.	2ч.
12.	Зачет № 2.	1ч.
13.	Преобразование выражений, содержащих радикалы  (часть В).	2ч.
14.	Решение иррациональных уравнений, содержащих модули.	3ч.
15.	Решение иррациональных неравенств, содержащих модули.	3ч.
16.	Зачет № 3	1ч.
17.	Итоговая контрольная работа.	1ч.

Тематическое планирование:

( 11 класс- 34 часа )

14.	Повторение курса 10-го класса.	3ч.
15.	Преобразование степенных выражений (часть В).	2ч.
16.	Решение показательных уравнений, содержащих модули.	3ч.
17.	Решение показательных неравенств, содержащих модули. Зачет № 4	3ч.
18.	Преобразование логарифмических выражений (часть В).	2ч.
19.	Решение логарифмических уравнений, содержащих модули.	3ч.
20.	Решение логарифмических неравенств, содержащих модули. Зачет № 5	3ч.
21.	Решение комбинированных уравнений: тригонометрических и логарифмических.	2ч.
22.	Решение комбинированных уравнений: тригонометрических и показательных.	2ч.
23.	Решение комбинированных уравнений: тригонометрических и иррациональных	2ч.
24.	Решение комбинированных уравнений: логарифмических и показательных.	2ч.
25.	Решение комбинированных неравенств.	2ч.
26.	Вычисление площадей криволинейных трапеций, ограниченных графиками функций, содержащих модули. Зачет № 6.	4ч.
27.	Итоговая контрольная работа.	1ч.

 Литература

1. Сканави М.И. Сборник задач по математике. Москва «ОНИКС

     21 век» «Мир и образование» «Альянс – В»  2003.

2. Горшкова С.Н. Математика.(в 6 частях).Краснодар 2005.

3. Лысенко Ф.Ф.Математика ЕГЭ. Вступительные экзамены.

     Легион. Ростов-на-Дону 2004.

4. Лысенко Ф.Ф. Математика ЕГЭ-2006. Вступительные

     экзамены. Легион. Ростов-на-Дону 2005.

5. Краевые диагностические работы. Департамент образования

     и науки Краснодарского края. КИДППО. Краснодар 2005-2006,

     2006-2007.

6. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. Москва 1976.

7.Манукян М.М. Алгебра. Ереван 1978.

8. Галицкая М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И.

     Углубленное  изучение курса алгебры и математического

     Анализа. Москва 1986.

9. Литвиненко В.Н. Мордкович А.Г. Практикум по решению

     задач школьной математики. Москва 1977.

10. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика скорая помощь

     Абитуриентам. Москва 1995.

11. Дегтярев А.Т., Чувилкина Л.Е. Контрольные работы по

      математике. КГАУ. Краснодар 2005.

12. Бедовый А.Ф. Сборник задач по математике. «Образование –

      Культура». Санкт – Петербург 2000.

13. Кравцев С.В., Макаров Ю.Н., и др. Методы решения задач

      по алгебре. «Экзамен». Москва 2003.

14. Денищева Л.О. и др. ЕГЭ. Контрольные измерительные

      материалы. «Просвещение». Москва 2003.