Программа элективного курса "Решение задач повышенной сложности в курсе математики", 11 класс

ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО  КУРСА

«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ»

Автор: учитель математики

             Алябьева Елена Анатольевна

Класс: 11

Программа элективного курса

«Решение задач повышенной сложности по математике»

 для учащихся 11^х классов

физико-математического профиля.

Пояснительная записка.

1. Категории учащихся.

Данный курс предназначен для учащихся 11 классов физико-математического профиля с высоким уровнем математической подготовки, интересующихся математикой и ее приложениями, которым захочется глубже и основательней познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс освещает намеченные, но не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы.

Данный курс предполагает развитие логического мышления у учащихся через решение разнообразных задач, трудность которых заключается не в громоздкости вычислений, а в нестандартном подходе, решение которых требует не только знаний и умений, но и интуиции, умения применить базовые знания по математике в проблемной ситуации. Навыки такого рода совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться к поступлению в ВУЗ, а также успешно выступить на математических конкурсах  и олимпиадах разного уровня.

2. Цели и задачи курса. 

Важной целью обучения математике в целом  и данного курса, в частности, является знакомство учащихся с математикой  как общекультурной ценностью, выработка понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Основными задачами предлагаемого курса являются:

– формирование умений решения различных по степени трудности задач;

– развитие логического и творческого мышления учащихся;

– углубление и расширение базовых знаний учащихся;

– формирование умения аргументировать и отстаивать свою точку зрения, вести обсуждение проблемы;

– формирование и развитие навыков  исследовательской и поисковой деятельности учащихся;

– развитие у учащихся навыков организации умственного труда и самообразования;

– развитие у учащихся интереса к математике как к учебному предмету, а не как к средству для поступления в ВУЗ.

Целью данного курса является также не только углубление и расширение базовых знаний учащихся, но и возможность показать ученикам как красоту и совершенство, так и сложность и изощренность математических методов.

Предлагаемый элективный курс соответствует современным целям общего образования, основным положениям концепции профильной школы, а также перспективным целям математического образования в школе.

3. Формы и методы преподавания.

Доминантной формой обучения в рамках представленного курса является поисково-исследовательская деятельность. При проведении занятий могут применяться традиционные формы организации учебной деятельности, такие как лекция и семинар.

Но на первое место должны выйти такие организационные формы как дискуссия, «мозговой штурм», выступление с докладами, различная форма индивидуальной и групповой деятельности учащихся, например, коллективная работа «Допишем учебник» по результатам поисковой работы на страницах книг, журналов, сайтов в Интернете.

4. Организация и проведение аттестации учащихся. 

Чтобы оценить динамику усвоения учениками теоретического материала и поставить учащихся перед необходимостью регулярно заниматься, важно предоставить подростку объективную информацию об уровне его знаний и умений. Кроме того, знание учителем уровня владения его учениками теорией и навыками ее применения, поможет ему внести определенные коррективы в учебный процесс (изменить темп и стиль проведения занятий, вернуться к ранее изученному материалу и повторить его, внести изменения в ранее данное индивидуальное задание учеников, группе учащихся и т. д.).

Однако особенность материала, составляющего данный курс такова, что проведение письменных самостоятельных работ должно использоваться крайне осторожно, так как большинство задач – это небольшие исследования, результат которых неочевиден и нетривиален. Так что проведение аудиторной письменной работы по данному курсу может потребовать от ученика много усилий и времени.

Вместо самостоятельных работ предполагается выполнение учащимися индивидуальных домашних заданий, написание докладов по теме в дополнение к лекционному выступлению учителя, участие в коллективной работе «Допишем учебник».

Завершить курс может релейная контрольная работа по задачам, рассмотренным при изучении курса. Проведение промежуточных контрольных работ имеет смысл лишь для итоговой отчетности, но для усвоения материала данного курса польза от такой работы невелика в силу ранее отмеченной специфики курса.

5. Предполагаемые результаты изучения курса.

В ходе изучения данного курса школьники получают:

– навыки в решении задач повышенного уровня сложности;

– умения выбирать оптимальные методы  решения;

– умение анализировать исходные данные задачи, делать выводы, отстаивать свое мнение;

– навыки самообразования.

Курс позволяет учащимся познакомиться и усвоить новые методы решения математических задач, овладеть способами исследовательской деятельности, получить знания, развивающие и углубляющие базовый уровень математической подготовки.

6. Структура программы.

Курсу отводится 1 час в неделю в течение одного года, всего 34 часа.

Программа курса имеет блочно –  модульную структуру:

Название изучаемой темы	Количество часов
Модуль 1. Тригонометрия.	9
Модуль 2. Иррациональные уравнения и неравенства.	7
Модуль 3. Показательные уравнения и неравенства.	6
Модуль 4. Логарифмические уравнения и неравенства.	6
Модуль 5. Решение стереометрических задач.	5
Итоговая контрольная работа по задачам курса.	1
Всего:	34

Основное содержание курса.

Модуль 1. Тригонометрия.

Решение тригонометрических уравнений и систем уравнений (равносильные уравнения и уравнения – следствия, потеря решений, нестандартные способы решения тригонометрических уравнений). Решение уравнений вида a sinx + b cosx = c . Множество значений функции  у = a sinx + b cosx. Решение тригонометрических неравенств. Построение графиков. Тригонометрические уравнения с параметром. Олимпиадные задачи по тригонометрии.

Тема для дискуссии: «Можно ли при решении тригонометрических уравнений «потерять» корни ?»

Поисковая работа «Допишем учебник»:

1. Тригонометрические уравнения с параметрами.

2. Способы решения тригонометрических уравнений вида a sinx + b cosx = c.

Модуль 2. Иррациональные уравнения и неравенства.

Уравнения, содержащие два и более радикала. Метод домножения на сопряженное. Уравнения вида . Уравнения, в которых применяется формула  при f(x)·g(x) ≥ 0. Уравнения, решаемые на основании свойств монотонности функций. Тригонометрическая замена. Решение иррациональных неравенств  и . Решение более сложных иррациональных неравенств. Применение метода интервалов при решении иррациональных неравенств. Иррациональные уравнения и неравенства с параметром. Иррациональные уравнения и неравенства математических олимпиад.

Тема для дискуссии: «Самый лучший способ решения иррационального неравенства. За и против». (Одно и то же неравенство решается различными способами. Какой из них лучше и почему? Каждый из участников защищает свой способ решения, критикует другие решения).

Поисковая работа «Допишем учебник»: «Иррациональные неравенства  и . Различные способы решения».

 Модуль 3. Показательные уравнения и неравенства.

Уравнения вида . Уравнения вида a ^f(x) = b. Уравнения вида . Показательные уравнения, которые решаются при помощи свойств монотонности функций. Показательные неравенства, осложненные иррациональностью. Решение показательных уравнений и неравенств с параметрами. Решение показательных уравнений и неравенств математических олимпиад.

Доклады: 1. «Способы решения показательных уравнений».

2. «Способы решения показательных неравенств».

Поисковая работа «Допишем учебник»: «Показательные уравнения и неравенства с параметром» (поисковая работа по страницам журналов и сайтам в Интернете).

Модуль 4. Логарифмические уравнения и неравенства.

Уравнения первой степени относительно логарифма, которые решаются потенцированием. Уравнения второй и выше степени относительно логарифма. Уравнения, при решении которых используется формула log _a x² = 2log _a │x│. Решение логарифмических неравенств математических олимпиад. Логарифмические уравнения и неравенства с параметром.

Доклад в помощь учителю: «Основные формулы».

Тема для дискуссии: «Всегда ли обязательно нахождение ОДЗ при решении логарифмических неравенств?»

Модуль 5. Решение стереометрических задач.

Построение геометрических тел и их комбинаций. Решение задач с использованием комбинаций тел. Решение задач по стереометрии разбиением геометрических тел на части.

Литература

1. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики. – М.: Мир и образование, 2005.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2001.
3. Зив Б.Г. 30 уроков повторения и не только… – СПб.: СМИО ПРЕСС, 2001.
4. Доброва О.Н. Задания по алгебре и математическому анализу.– М.: Просвещение, 1996.
5. Гольдич В.А. Решение уравнений и неравенств.– СПб.: ЛИТЕРА, 2004.
6. Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ.– СПб.: ЧеРо-на-Неве, 2004.
7. Шахмейстер А.Х. Иррациональные уравнения и неравенства.– СПб.: ЧеРо-на-Неве, 2003.