Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение 

«Средняя общеобразовательная школа № 18»

 

Утверждена директор школы

_____________С. И. Евдокимова

Приказ № ______ от «____»_______2014 

 

 

Рабочая программа элективного курса

 

Учителя математики

 

Волчёк Наталии Львовны, высшей квалификационной категории

 

«Тригонометрические выражения и их преобразования»

Основное общее образование, 9 А, 9 Б, 9 В, 9 Г классы Общеобразовательный уровень

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

_____________Т. А. Ершова

«____»_________2014

 

 

РАССМОТРЕНО

Руководитель методического  объединения

___________Н.Л. Волчёк

«____»________2014

 

 

2014-2015 учебный год

Пояснительная записка

Предлагаемый элективный курс «Тригонометрические выражения и их преобразования» предназначен для изучения в 9 классе в рамках предпрофильной подготовки, так как тригонометрические функции связаны со многими другими классами функций, и рассчитан на 35 часов. Содержание курса расширяет и углубляет знания учащихся по алгебре. Сюда вошел ряд вопросов тригонометрии, которые вообще не рассматриваются и не отрабатываются в рамках базового курса математики или представлены в недостаточном объеме. Данный элективный курс, кроме ориентационной функции, выполняет еще и компенсирующую функцию, так как раздел «Тригонометрические выражения и их преобразование» в 9 классе по новой программе не рассматривается.

Впервые тригонометрические функции появляются в курсе планиметрии после изучения теоремы Пифагора или непосредственно перед ней. Используются они преимущественно только для решения плоских треугольников. При этом еще отрабатываются начальные навыки работы с таблицами тригонометрических функций. Цели курса: 

•              формирование познавательного интереса к математике через знакомство с элементами тригонометрии; 

•              расширение понятий тождественное равенство и тождественные преобразования;

•              начальное знакомство с решением простейших тригонометрических уравнений. 

В процессе изучения представленного элективного курса создаются условия для решения ряда задач:

Задачи курса: 

•              расширить знания учащихся о тригонометрических функциях;

•              познакомить с основными тригонометрическими формулами;

•              приобщить учащихся к работе с учебником;

•              научить применять формулы при преобразовании тригонометрических выражений;        научить решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью единичной окружности;

•              развивать коммуникативные навыки в процессе практической деятельности. 

Кроме того, учащиеся получают и общеучебные умения:

•              информационные - работать со средствами информации (научной, учебной, справочной, научно-популярной литературой, компьютерными программными средствами, средствами дистанционного образования); готовить сообщения, доклады и рефераты, оформлять и представлять их; использовать технические средства обучения и средства новых информационных технологий;

•              коммуникативные - работать в группе при выполнении упражнений, заданий, подготовка докладов, сообщений и рефератов, разработка проектов, участвовать в дискуссиях.

Таким образом, цель элективного курса заключается, с одной стороны, в углублении базовых понятий о тригонометрии, что позволяет расширить математический кругозор учащихся, а с другой- в совершенствовании общеучебных коммуникативных умений,  навыков, необходимых для общей профессиональной культуры.

Содержание программы подготавливает девятиклассников к практическому владению первых  тем учебника “Алгебра и начала анализа” для 10-11 классов.

После изучения курса учащиеся должны: 

знать историю тригонометрии, о тригонометрии как об учебном предмете; как накапливались тригонометрические знания людей; как тригонометрия преобразовалась в самостоятельную часть математики; все тригонометрические функции, основные формулы, тождества;

уметь использовать полученные знания ( формулы, тождества и т.д.) для преобразования тригонометрических выражений и для доказательства тождеств и др.; пользоваться справочной литературой, владеть культурой устного выступления.

Сроки реализации рабочей программы элективного курса – 2014-2015 учебный год.

Контроль усвоения тем осуществляется при проведении тестов, что позволяет установить степень достижения промежуточных результатов. 

  Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся  

1. Оценка письменных работ обучающихся  Ответ оценивается отметкой «5», если: 

Ø    работа выполнена полностью;

Ø    в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

Ø    в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

Ø    работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны

(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

Ø    допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки). 

Отметка «3» ставится, если:

Ø    допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

Ø    допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. 

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий. 

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:  

Ø    полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

Ø    изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

Ø    правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

Ø    показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

Ø    продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

Ø    отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

Ø    возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

Ø    в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

Ø    допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

Ø    допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

Ø    неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

Ø    имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

Ø    ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

Ø    при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

Ø    не раскрыто основное содержание учебного материала;

Ø    обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

Ø    допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

-                      незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-                      неумение выделить в ответе главное;

-                      неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-                      неумение делать выводы и обобщения;

-                      неумение читать и строить графики;

-                      неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-                      потеря корня или сохранение постороннего корня;

-                      отбрасывание без объяснений одного из них;

-                      равнозначные им ошибки;

-                      вычислительные ошибки, если они не являются опиской; -      логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

-                      неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-                      неточность графика;

-                      нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); - нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; - неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

 Недочетами являются:

-                      нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-                      небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. Содержание тем курса

1.  Тригонометрические функции любого угла (14 часа). 

Введение понятия тригонометрии - как раздела математики, в котором изучаются тригонометрические функции, и исторического появления тригонометрии - как науки. Актуализация знаний из курса геометрии, введение определений тригонометрических функций произвольного угла. Знакомство учащихся с числовой окружностью и радианной мерой угла, перевод радиан в градусы и наоборот. Введение понятия поворота точки вокруг начала координат, и установление соответствия между множеством действительных чисел и точками единичной окружности. Определение знаков значений тригонометрических функций при различных значениях аргумента. 

2.  Основные тригонометрические формулы. (10 часа). 

Знакомство с основным тригонометрическим тождеством, и его применением при вычислении значений тригонометрических функций и простейших преобразованиях тригонометрических выражений. Установления связей между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Установления связей между одноименными функциями аргументов, имеющих противоположные знаки. Формулы приведения и правила использования их при решении примеров.  3. Формулы сложения и их следствия. (8 часов). 

Знакомство с формулами сложения, суммой и разностью функций, а также с их применением в простейших случаях. Знакомство с формулами двойного угла, и с их применением. Практическое применение формул тригонометрии при преобразовании выражений. 

4 Простейшие тригонометрические уравнения (1 часа).

Решение простейших тригонометрических уравнений с помощью единичной окружности.  Учебно-тематический план по математике 9 класс

Содержание учебного материала	Кол. часов
Тригонометрические функции любого угла	14
Длина дуги	1
Числовая окружность	2
Числовая окружность на координатной плоскости	3
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса	4
Тригонометрические функции числового аргумента	2
Тригонометрические функции углового аргумента	2
Основные тригонометрические формулы.	10
Соотношения  между тригонометрическими функциями одного и того же угла.	6
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений	2
Формулы приведения	2
Формулы сложения и их следствия.	8
Формулы сложения	4
Формулы двойного угла	2
Формулы суммы и разности тригонометрических функций	2
Простейшие тригонометрические уравнения	1
Решение простейших тригонометрических уравнений	1
Резерв	2
Всего за год	35

Литература: 1. Алгебра, учебник для 9 класса для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова: Просвещение, 2000. 2. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев,

Н.Г. Миндюк: Просвещение 1997.

3. Разноуровненвые дидактические материалы по алгебре. 9 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк: Издательский Дом «Генжер», 1996.

Приложение № 1

Календарно – тематическое планирование

№ урока	Содержание учебного материала	Дата проведения урока								примечание
		9А		9Б		9В		9Г
		план	план	план	план	план	факт	план	факт
	Тригонометрические функции любого угла (14часа)
1	Длина дуги									1 неделя сентября
2	Числовая окружность									2 неделя сентября
3	Числовая окружность									3 неделя сентября
4	Числовая окружность на координатной плоскости									4 неделя сентября
5	Числовая окружность на координатной плоскости									1 неделя октября
6	Числовая окружность на координатной плоскости									2 неделя октября
7	Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса									3 неделя октября
8	Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса									4 неделя октября
9	Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса									5 неделя октября
10	Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса									2 неделя ноября
11	Тригонометрические функции числового аргумента									3 неделя ноября
12	Тригонометрические функции числового аргумента									4 неделя ноября
13	Тригонометрические функции углового аргумента									1 неделя декабря
14	Тригонометрические функции углового аргумента									2 неделя декабря
	Основные тригонометрические формулы. (10 часов)

 

15	Соотношения  между тригонометрическими функциями одного и того же угла.									3 неделя декабря
16	Соотношения  между тригонометрическими функциями одного и того же угла.									4 неделя декабря
17	Соотношения  между тригонометрическими функциями одного и того же угла.									3 неделя января
18	Соотношения  между тригонометрическими функциями одного и того же угла.									4 неделя января
19	Соотношения  между тригонометрическими функциями одного и того же угла.									5 неделя января
20	Соотношения  между тригонометрическими функциями одного и того же угла.									1 неделя февраля
21	Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений									2 неделя февраля
22	Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений									3 неделя февраля
23	Формулы приведения									4 неделя февраля
24	Формулы приведения									1 неделя марта
Формулы сложения и их следствия. (8 часов)
25	Формулы сложения									2 неделя марта
26	Формулы сложения									3 неделя марта
27	Формулы сложения									1 неделя апреля
28	Формулы сложения									2 неделя апреля
29	Формулы двойного угла									3 неделя апреля
30	Формулы двойного угла									4 неделя апреля
31	Формулы суммы и разности тригонометрических функций									5 неделя апреля
32	Формулы суммы и разности тригонометрических функций									1 неделя мая
Простейшие тригонометрические уравнения (1 час)
33	Решение простейших тригонометрических уравнений									2 неделя мая
34	Резерв									3 неделя мая
35	Резерв									4 неделя мая