Муниципальное бюджетное
общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №
18»
Утверждена
директор школы
_____________С. И. Евдокимова
Приказ № ______ от «____»_______2014
Рабочая программа элективного курса
Учителя математики
Волчёк Наталии
Львовны, высшей квалификационной категории
«Тригонометрические выражения и их преобразования»
Основное
общее образование, 9 А, 9 Б, 9 В, 9 Г классы Общеобразовательный уровень
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
_____________Т. А. Ершова
«____»_________2014
РАССМОТРЕНО
Руководитель методического
объединения
___________Н.Л. Волчёк
«____»________2014
2014-2015 учебный год
Пояснительная записка
Предлагаемый элективный курс «Тригонометрические
выражения и их преобразования» предназначен для изучения в 9 классе в рамках
предпрофильной подготовки, так как тригонометрические функции связаны со
многими другими классами функций, и рассчитан на 35 часов. Содержание
курса расширяет и углубляет знания учащихся по алгебре. Сюда вошел ряд вопросов
тригонометрии, которые вообще не рассматриваются и не отрабатываются в рамках
базового курса математики или представлены в недостаточном объеме. Данный
элективный курс, кроме ориентационной функции, выполняет еще и компенсирующую
функцию, так как раздел «Тригонометрические выражения и их преобразование» в 9
классе по новой программе не рассматривается.
Впервые тригонометрические функции
появляются в курсе планиметрии после изучения теоремы Пифагора или
непосредственно перед ней. Используются они преимущественно только для решения
плоских треугольников. При этом еще отрабатываются начальные навыки работы с
таблицами тригонометрических функций. Цели курса:
•
формирование познавательного интереса к математике через
знакомство с элементами тригонометрии;
•
расширение понятий тождественное равенство и тождественные
преобразования;
•
начальное знакомство с решением простейших тригонометрических
уравнений.
В процессе изучения
представленного элективного курса создаются условия для решения ряда задач:
Задачи
курса:
•
расширить знания учащихся о тригонометрических функциях;
•
познакомить с основными тригонометрическими формулами;
•
приобщить учащихся к работе с учебником;
•
научить применять формулы при преобразовании тригонометрических
выражений; научить
решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью единичной окружности;
•
развивать коммуникативные навыки в процессе практической
деятельности.
Кроме того, учащиеся получают и общеучебные
умения:
•
информационные - работать со средствами информации
(научной, учебной, справочной, научно-популярной литературой, компьютерными
программными средствами, средствами дистанционного образования); готовить
сообщения, доклады и рефераты, оформлять и представлять их; использовать
технические средства обучения и средства новых информационных технологий;
•
коммуникативные - работать в группе при выполнении
упражнений, заданий, подготовка докладов, сообщений и рефератов, разработка
проектов, участвовать в дискуссиях.
Таким образом, цель элективного
курса заключается, с одной стороны, в углублении базовых понятий о тригонометрии,
что позволяет расширить математический кругозор учащихся, а с другой- в
совершенствовании общеучебных коммуникативных умений, навыков, необходимых для
общей профессиональной культуры.
Содержание программы
подготавливает девятиклассников к практическому владению первых тем учебника
“Алгебра и начала анализа” для 10-11 классов.
После изучения курса учащиеся должны:
знать историю тригонометрии, о тригонометрии
как об учебном предмете; как накапливались тригонометрические знания людей; как
тригонометрия преобразовалась в самостоятельную часть математики; все
тригонометрические функции, основные формулы, тождества;
уметь использовать полученные знания (
формулы, тождества и т.д.) для преобразования тригонометрических выражений и
для доказательства тождеств и др.; пользоваться справочной литературой, владеть
культурой устного выступления.
Сроки реализации рабочей программы элективного
курса – 2014-2015 учебный год.
Контроль усвоения тем осуществляется
при проведении тестов, что позволяет установить степень достижения
промежуточных результатов.
Критерии
и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся
1.
Оценка письменных работ обучающихся Ответ оценивается отметкой «5»,
если:
Ø
работа выполнена полностью;
Ø
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и
ошибок;
Ø
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность,
описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного
материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
Ø
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения
недостаточны
(если умение обосновывать рассуждения не являлось
специальным объектом проверки);
Ø
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках,
рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным
объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
Ø
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в
выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными
умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
Ø
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не
обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за
оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые
свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение
более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные
обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка
устных ответов обучающихся по математике Ответ оценивается отметкой «5»,
если ученик:
Ø
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой и учебником;
Ø
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
Ø
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие
ответу;
Ø
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами,
применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
Ø
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих
тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
Ø
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
Ø
возможны одна – две неточности при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания
учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если
удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из
недостатков:
Ø
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее
математическое содержание ответа;
Ø
допущены один – два недочета при освещении основного содержания
ответа, исправленные после замечания учителя;
Ø
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении
второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания
учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
Ø
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено
фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и
продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
Ø
имелись затруднения или допущены ошибки в определении
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
Ø
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при
выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня
сложности по данной теме;
Ø
при достаточном знании теоретического материала выявлена
недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
Ø
не раскрыто основное содержание учебного материала;
Ø
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
Ø
допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках,
которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая
классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и
навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и
недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
-
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных
положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин,
единиц их измерения;
-
неумение выделить в ответе главное;
-
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
-
неумение делать выводы и обобщения;
-
неумение читать и строить графики;
-
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и
справочниками;
-
потеря корня или сохранение постороннего корня;
-
отбрасывание без объяснений одного из них;
-
равнозначные им ошибки;
-
вычислительные ошибки, если они не являются опиской; - логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
-
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная
неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного -
двух из этих признаков второстепенными;
-
неточность графика;
-
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный
план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов
второстепенными); - нерациональные
методы работы со справочной и другой литературой; - неумение решать задачи, выполнять задания в общем
виде.
Недочетами являются:
-
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
-
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. Содержание тем курса
1.
Тригонометрические функции любого угла (14 часа).
Введение понятия тригонометрии - как раздела
математики, в котором изучаются тригонометрические функции, и исторического
появления тригонометрии - как науки. Актуализация знаний из курса геометрии,
введение определений тригонометрических функций произвольного угла. Знакомство
учащихся с числовой окружностью и радианной мерой угла, перевод радиан в
градусы и наоборот. Введение понятия поворота точки вокруг начала координат, и
установление соответствия между множеством действительных чисел и точками
единичной окружности. Определение знаков значений тригонометрических функций
при различных значениях аргумента.
2.
Основные тригонометрические формулы. (10 часа).
Знакомство с основным тригонометрическим тождеством,
и его применением при вычислении значений тригонометрических функций и
простейших преобразованиях тригонометрических выражений. Установления связей
между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Установления связей
между одноименными функциями аргументов, имеющих противоположные знаки. Формулы
приведения и правила использования их при решении примеров. 3. Формулы
сложения и их следствия. (8 часов).
Знакомство с формулами сложения, суммой и разностью
функций, а также с их применением в простейших случаях. Знакомство с формулами
двойного угла, и с их применением. Практическое применение формул тригонометрии
при преобразовании выражений.
4
Простейшие тригонометрические уравнения (1 часа).
Решение простейших
тригонометрических уравнений с помощью единичной окружности. Учебно-тематический план по
математике 9 класс
|
Содержание
учебного материала
|
Кол. часов
|
|
Тригонометрические
функции любого угла
|
14
|
|
Длина
дуги
|
1
|
|
Числовая
окружность
|
2
|
|
Числовая
окружность на координатной плоскости
|
3
|
|
Определение
синуса, косинуса, тангенса и котангенса
|
4
|
|
Тригонометрические
функции числового аргумента
|
2
|
|
Тригонометрические
функции углового аргумента
|
2
|
|
Основные
тригонометрические формулы.
|
10
|
|
Соотношения
между тригонометрическими функциями одного и того же угла.
|
6
|
|
Применение
основных тригонометрических формул к преобразованию выражений
|
2
|
|
Формулы
приведения
|
2
|
|
Формулы
сложения и их следствия.
|
8
|
|
Формулы
сложения
|
4
|
|
Формулы
двойного угла
|
2
|
|
Формулы
суммы и разности тригонометрических функций
|
2
|
|
Простейшие
тригонометрические уравнения
|
1
|
|
Решение
простейших тригонометрических уравнений
|
1
|
|
Резерв
|
2
|
|
Всего
за год
|
35
|
Литература: 1. Алгебра, учебник для 9 класса для
общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.
Суворова: Просвещение, 2000. 2. Дидактические
материалы по алгебре для 9 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев,
Н.Г. Миндюк: Просвещение 1997.
3. Разноуровненвые дидактические материалы
по алгебре. 9 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк: Издательский Дом «Генжер»,
1996.
