Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Программа элективного курса "Знакомимся со стереометрией" (9 кл.)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Программа элективного курса "Знакомимся со стереометрией" (9 кл.)

библиотека
материалов

МБОУ «Чалтырская средняя общеобразовательная школа №1»

Мясниковского района Ростовской области













ИТОГОВАЯ РАБОТА



ПО КУРСУ



«ГЕОМЕТРИЯ НА ПРОФИЛЬНОМ УРОВНЕ ОБУЧЕНИЯ»





слушателя дистанционных курсов

повышения квалификации

педагогического университета

«ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ»

Килафян Аракси Хевондовны.











ЗНАКОМИМСЯ СО СТЕРЕОМЕТРИЕЙ


9 класс.


Пояснительная записка.


Параллельное изучение систематического курса планиметрии и предпрофильного курса «Знакомимся со стереометрией» позволяет комплексно решать основные задачи геометрии в школе:

  • формирование устойчивых представлений о свойствах и закономерностях плоских фигур, перенося эти закономерности и отношения на фигуры в пространстве и реальные объекты окружающего мира;

  • привитие и развитие навыков логических рассуждений;

  • развитие пространственного представления, воображения и математической интуиции учащихся;

  • развитие навыков анализа и синтеза;

  • мотивирование занятий геометрией на более высоком уровне сложности с помощью заданий уровня возможностей, повышение тем самым информационной компетентности учащихся.


Предпрофильный курс «Знакомимся со стереометрией» - это сложный предметно-ориентированный курс. Он предназначен прежде всего тем учащимся, которые в 10-м классе выберут математический профиль. Те же, кто сомневается в том, что он действительно имеет склонности или желание заниматься геометрией более глубоко, чем это предусматривает традиционный курс, смогут утвердиться в своем решении не заниматься углублением знаний в этом направлении.

Данный курс геометрии построен на основе использования учебника «Геометрия 7 – 9» авт. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. и учебного пособия «Стереометрия 7 – 9» авт. А.Л.Вернер, Т.Г.Ходот (Санкт-Петербург: Специальная литература, 1996)


Ожидаемые результаты.


В результате изучения курса учащиеся должны научиться:

  • распознавать на чертежах и моделях и моделях геометрические фигуры и тела, изображать их на чертеже;

  • моделировать геометрические тела и объекты, различные свойства и ситуации, рассматриваемые на этих объектах;

  • объяснять на моделях аксиомы стереометрии;

  • проводить на моделях доказательства некоторых теорем стереометрии;

  • выполнять чертежи по условию стереометрической задачи;

  • решать несложные стереометрические задачи на применение планиметрических теорем;

  • строить простейшие сечения стереометрических тел.

В результате изучения курса учащиеся должны представить собственноручно выполненные модели различных пирамид, цилиндра, конуса, а также выполнить итоговую работу на решение задач по данному курсу.


Методические рекомендации к проведению занятий.


Наличие общих свойств некоторых плоских и пространственных фигур позволяет проводить аналогию между плоскими и пространственными фигурами. Похожие друг на друга фигуры, планиметрические и стереометрические утверждения, наряду с их общностью, имеют свои различия на плоскости и в пространстве, что дает возможность широко включать задания с ошибкой и контрпримеры.

Большую роль в развитии мышления играет предельная аналогия, которая возникает в том случае, если предельное преобразование математического объекта приводит к возникновению у него системы свойств, совпадающей с соответствующей системой свойств какого-нибудь другого математического объекта, т.к. мысленное представление изменяющихся фигур или их элементов положительно сказывается на развитие пространственного мышления и вносит динамичность в геометрию.

При изучении курса большую роль играют наглядно-деятельностные методы работы: много заданий связано с изготовлением разверток и моделей геометрических тел. Полезны занятия в форме лабораторных и практических работ, где путем практической деятельности (разрезания, склеивания, наложения) создается образ, объект рассмотрения, а затем в ходе исследования проявляются его свойства и закономерности.

В предпрофильном курсе стереометрии заложены большие возможности организации дифференцированного подхода к обучению детей. Так как стереометрический материал является наглядным, то удается формировать интерес к занятиям геометрией у широкого круга обучающихся. Учащимся, имеющим положительные успехи в изучении планиметрии, стереометрический материал дает более глубокое представление об изучаемых объектах и их закономерностях.









Содержание курса



№№

заня-тий

Тема занятия

Основные понятия, рассматриваемые на занятии

Вид деятельности

Кол-во часов

1

Отрезки.

Представление о прост-ранственных фигурах, их изображении, моделях, раз-вертках. Понятие отрезка и ломаной ; пересекающиеся, параллельные, скрещиваю-щиеся отрезки. Моделиро-вание взаимного располо-жения отрезков в простран-стве, моделирование лома-ных на модели прямоуго-льного параллелепипеда.

Моделирование.

1

2

Плоскости и прямые в пространстве

Понятие плоскости, полуплоскости, полупро-странства; взаимное распо-ложение прямых и плос-костей в пространстве. Изготовление моделей пло-скостей, моделирование взаимного расположения плоскостей. Признаки пара-ллельности прямой и плос-кости, двух плоскостей.

Моделирование

1

3-4

Углы в пространстве

Двугранный угол, его реб-ро, грани, линейный угол двугранного угла, прямой двугранный угол; понятие многогранного угла. Моде-лирование трех-, четырех-, пятигранных углов с помо-щью моделей плоскостей; построение линейного угла двугранного угла на моде-лях параллелепипеда и пирамиды.

Моделирование трех-, четырех-, пятигранных углов, работа с моделями параллелепипеда и пирамиды.

2

5-6

Тела с пара-ллельными элементами.

Параллалепипед, призма, пирамида, усеченная пира-мида, цилиндр как аналоги геометрических фигур на плоскости, их элементы. Построение простейших сечений призм и пирамид.

Решение простейших задач на построение сечений. Моделирование.

2

7-8

Многогран-ные тела и их объемы.

Многоугольные фигуры и многогранные тела; выпук-лые многоугольники и вы-пуклые многогранники; объемы простейших много-гранников (призмы, пира-миды). Решение практи-ческих задач на нахождение объемов тел различной формы. Сравнение объемов тел, имеющих одинаковую площадь поверхности.

Решение задач. Освоение различных способов решения одной задачи.

2

9-10

Круглые тела, их объемы и площади поверхности.

Объем и площадь поверх-ности цилиндра, конуса; объем шара. Практикум ре-шения задач на нахождение объема и площади полной поверхности круглых тел и многогранников.

Моделирование. Решение задач.

2

11-12

Равенство треугольни-ков в пространстве

Признаки равенства треугольников. Практикум по решению задач на при-менение признаков равен-ства треугольников, рас-сматриваемых на объемных телах.

Поиск путей решения задач различного уровня сложности.

2

13

Метрические соотношения в пространстве

Теорема Пифагора в про-странстве (длина диагонали прямоугольного паралле-лепипеда).

Решение задач.

1

14-15

Теоремы синусов и косинусов в пространстве

Нахождение неизвестных элементов геометрических тел с помощью теоремы синусов или косинусов.

Решение задач.

2

16

Итоговое занятие

Письменная итоговая работа

по предпрофильному курсу.

1

17

Конкурс творческих работ

Защита

творческих

работ.

1



Итоговая работа.

Вариант 1.

  1. Постройте изображение правильной треугольной пирамиды АВСМ и укажите на нем угол наклона ребра АМ к основанию АВС. Определите градусную меру этого угла, если АВ = 2 см, АМ = 1hello_html_m19e8bb17.gif см.

  2. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8 см. Вычислите:

а) площадь осевого сечения цилиндра;

б) объем цилиндра.

3. Найдите объем коробки, полученной сгибанием квадратного листа жести со стороной 24 см, из которого вырезаны по углам квадраты со стороной 4 см.


Вариант 2.

  1. Постройте изображение правильной треугольной пирамиды АВСК и укажите на нем угол наклона ребра ВК к основанию АВС. Определите градусную меру этого угла, если АВ = 4 см и высота пирамиды КО = 4см.

  2. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Вычислите:

а) площадь основания цилиндра;

б) объем цилиндра.

3. Найдите объем коробки, полученной сгибанием прямоугольного листа жести размером 30 смhello_html_41b1474e.gif40 см, из которого вырезаны квадраты со стороной 6 см.


Литература.


  1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2005.

  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Изучение геометрии в 7-9 классах: Книга для учителя. М.: Просвещение, 2005.

  3. Вернер А.Л., Ходот Т.Г. Стереометрия 7-9: Учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательной школы. СПб.: Специальная литература, 2005.

  4. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии. Пособие для учащихся 7-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2003.

  5. Зевина Л.В. и др. Математика. Сборник программ курсов по выбору. Ростов/Д.: РО ИПК и ПРО, 2004.

  6. Смирнов В.А., Смирнова И.М. Геометрия на профильном уровне обучения. Лекции дистанционных курсов Педагогического университета «Первое сентября».




ПЛАН УРОКА


по предпрофильному курсу


«Знакомимся со стереометрией».


Тема урока «Метрические соотношения в пространстве».


Цели урока: развитие навыков логических умозаключений, умения провести аналогию между свойствами фигур на плоскости и в пространстве на примере использования теоремы Пифагора для вычисления длины диагонали прямоугольного параллелепипеда;

развитие инициативы учащихся и умения работать в группе.


Оборудование урока:

доска, мел, карточки-задания для самостоятельной работы, чертежные инструменты.


Ход урока.


Актуализация знаний (в виде самостоятельной работы).


Вариант 1.

Найти длину диагонали прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см.

Вариант 2.

Найти длину диагонали квадрата со стороной 5 см.


Пока ученики решают задачи на местах, 2 ученика выполняют эти же задания на откидных крыльях доски. После проверки обеих задач повторяется формулировка теоремы Пифагора и вспоминаются примеры применения ее при решении планиметрических задач.


Изучение нового материала (проходит в форме решения проблемы, поставленной учителем).


Учителем формулируется задача: можно ли, используя эту теорему, найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда?

Найдем длину диагонали прямоугольного параллелепипеда с измерениями 5 см, 5 см и 10 см.

Один ученик решает у доски, остальные – в тетрадях.

Решая эту задачу, учащиеся находят прямоугольные треугольники в пространстве и, используя теорему Пифагора, находят длину диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Следующая задача: найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны а, в и с.

Эту задачу ребята решают в группах по 4 человека (по 2 парты друг за другом). Группа, первой завершившая работу, показывает решение учителю, и если оно верное, то представитель группы показывает решение на доске.

Оно обсуждается всем классом, другие группы вносят коррективы, дополнения. Формулируется теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда, которую учащиеся уже доказали в ходе решения последней задачи. Далее учитель предлагает сравнить длины диагоналей одного и того же параллелепипеда. В итоге обсуждения учащиеся делают вывод, что диагонали параллелепипеда равны.

Затем у доски решается задача о нахождении длины диагонали куба с ребром а.

Проверка усвоения нового материала (в виде многовариантной самостоятельной работы).


Вариант 1.

  1. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 8м, 9м, 12м.

  2. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 АВ = 4 см, АА1 = 6 см, А1С = hello_html_m7f2057f0.gif. Найдите АД.


Вариант 2.

  1. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равныhello_html_m77d16203.gifм, 7м, 9м.

  2. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 АД = 5 дм, АВ = 4 дм, В1Д = hello_html_m6eef4345.gif. Найдите АА1.


Вариант 3.

  1. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равныhello_html_m15af424d.gifм, 12м, 8м.

  2. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 основание АВСД – квадрат, АД = 2 см, АС1 = 2hello_html_bf8cd8c.gif. Найдите СС1.


Вариант 4.

  1. Найдите диагональ куба с ребром 25 см.

  2. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 боковая грань ДД1С1С – квадрат, ДС = 3 м, ВД1 = hello_html_m78bc6e2d.gifм. Найдите ВС.


Вариант 5.

  1. Найдите диагональ куба с ребром 19 см.

  2. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 АВ = 4 м, АА1 = =15м, В1Д = hello_html_6b387c78.gif. Найдите АД.


Вариант 6.

  1. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 11м, 15м, 3м.

  2. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 АВСД – квадрат со стороной 5 см, СС1 = 4 см. Найдите АС1.


Учащиеся сдают тетради на проверку, но учитель, проверяя, выявляет уровень усвоения темы и объявляя оценки ученикам на следующем уроке, в журнал выставит только тем ученикам, которые сами этого захотят.


Подведение итогов урока.

Отвечая на вопросы учителя, учащиеся повторяют теорему Пифагора, известную им из планиметрии и формулируют теоремы и свойства, доказанные с ее помощью в пространстве.

Оценки получают ученики, работавшие в начале урока на откидных крыльях доски и все, кто проявил активность в ходе решений задач и обсуждениях поставленных проблем.


Домашнее задание.

Изготовить модель прямоугольного параллелепипеда произвольных размеров и на ее поверхности записать решение задачи о нахождении диагонали этого параллелепипеда.

9


Автор
Дата добавления 20.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров197
Номер материала ДВ-274638
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх