"Программа элективного учебного предмета по математике в 10классе "Решение нестандартных заданий "

Программа элективного учебного  предмета по математике «Решение нестандартных задач» (Дополнительный курс).                                10классс Автор: учитель математики                                                 МБОУ «СОШ №1р.п. Самойловка» ЛоктионоваВ.Н. 2016г

Пояснительная записка

           Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены на создание в старшем звене школы классов различных профилей. Такие преобразования диктуются специальным заказом общества, который ставит перед школой задачу: дать учащимся полное среднее образование и помочь ему в профессиональном выборе. Однако  учебным планом школы не предусматривается профильное изучение математики из-за большого количества часов, необходимых при делении класса на профильные подгруппы. Но  многим учащимся необходима математика при поступлении   в СГАУ и СТУ- это с одной стороны, а с другой всем необходимо  при подготовке к ЕГЭ, а результаты по региону, и особенно сельских школьников, говорят о недостаточно высоком уровне подготовленности обучающихся. С этой целью и введен дополнительный час для изучения математики из школьного компонента.

Разработанная программа представляет собой программу дополнительного курса алгебры и начал анализа, имеющая временное согласование с данным учебным предметом и на изучение которой отведено 34 ч. в 10 классе.

Программы расширенного курса на федеральном уровне не разработаны, поэтому возникла необходимость их создания.

Содержание программы определено с учетом приоритета углубленного изучения тем, нестандартных заданий и  подготовки к ЕГЭ. Для обучающихся данный курс отвечает как требованиям стандарта математического образования, так и требованиям КИМов ЕГЭ.

Основная задача - обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжение образования.

Программа составлена на принципе системного подхода к изучению математики. Она включает полностью содержание курса математики соответствующего класса общеобразовательной школы (за основу взята " Программа для общеобразовательных школ: математика 5 – 11 класс; на основе авторской программы линии Зубаревой И.И. и Мордковича А.Г М.Мнемозина. 2013.-64"),  ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу, расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям, а также включены самостоятельные разделы. Такой подход определяет следующие тенденции:

- создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике и ориентированных на профили, где математика заявлена как профильный общеобразовательный предмет.

- восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию расширенного изучения необходимую целостность.

Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты. Для тех, кто предполагает получить в дальнейшем высшее образование, связанное с естественными науками, техникой и социально-экономическими дисциплинами, математическая подготовка носит более фундаментальный характер. Выпускник, изучавший элективный учебный предмет , должен не только поступить в вуз, но и учиться дальше, не испытывая трудностей с математическими обоснованиями и расчетами, в том числе связанными со статистикой.

Цель курса - способствовать формированию математической культуры, формированию интеллектуально - грамотной личности, способной самостоятельно получать знания, осмысленно выбирать профессию и специальность в соответствии с заявленным профилем образования в условиях модернизации системы образования РФ.

Принцип построения программы:  от простого к  сложному. Применяется технология модульного обучения. На первом этапе идет изучение нового материала, на втором –  рассмотрение теоретических вопросов и  задач, которые вызвали наибольшие затруднения  - «урок общения», на третьем – закрепление, на четвертом – контроль. Особенностью является то, что больше времени учащиеся работают в группах, где обязательно есть более сильный ученик. По мере необходимости состав групп может меняться в соответствии с интересами и запросами учащихся. Желательно занятия проводить парами. Если нет такой возможности, то материал (теоретический и практический) каждого занятия можно разделить на две части.

Большую роль в обучении должны сыграть современные информационные технологии и информационные системы. Учащимся будут предложены разные формы познавательной и исследовательской деятельности, итогом которых станет образовательный продукт: доклад, реферат, проект, публикация.

Система оценки достижений учащихся: административной проверки материала курса  не предполагается. В технологии проведения занятий присутствует элемент перекрестной и самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный материал. Формой итогового контроля может стать защита реферата,  проекта, создание публикации, а также – хорошие результаты на ежегодных районных олимпиадах.

Требования к математической подготовки учащихся:

В результате повторения и обобщения курса математики выпускник на базовом уровне должен знать:

·      значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

·      универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

уметь:

·       находить значения тригонометрических выражений, выполнять тождественные преобразования   тригонометрических выражений;

·       решать тригонометрические уравнения, неравенства, системы, включая с параметрами и модулем, а также комбинированных типов аналитическими и функционально-графическими методами; доказывать неравенства;

·       строить графики тригонометрических функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы, описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач;

·       применять аппарат математического анализа к решению задач.

Особенности программы:

1.                  Структурным стержнем предполагаемой программы является систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта. Ведущая содержательно-методическая линия - решение уравнений, неравенств, систем.

2.                  В 10 кл. включены разделы повторения курса алгебры 7-9 кл., что не предусмотрено ни одной действующей федеральной программой, с одновременным изучением нового материала:

3.                  Курс тригонометрии проходят в10 кл. , причем начинают с числовой окружности, как основной из моделей множества чисел, и по ходу изучения осуществляется глубокая пропедевтика темы "Решение тригонометрических уравнений, неравенств, систем" знакомство с которой начинается только после того, как полностью изучены формулы преобразований тригонометрических выражений.

4.                  Тема "Применение производной" полностью перенесена из 11-го кл. в 10-й, что способствует формированию целостного представления о производной. Такой подход позволяет показать учащимся идеи и методы одномерного анализа сразу же на большом числе примеров, кроме того, стиль изложения как математического анализа, так и вообще все расширенного курса Алгебры и начал анализа в 10 кл., предполагает активное использование лекционно-зачетной формы обучения, что, несомненно, является важным этапом для успешной адаптации к обучению к вузах.

5.                  Программа нацелена на формирование и отработку навыков нестандартных методов решения уравнений, неравенств, систем, а также конкурсных задач.

6.                  Повторение курса позволяет учащимся получить более прочные навыки в решении математических задач. Углубление и расширение реализуются не только за счет включения аналитических и функционально-графических методов решения задач с параметрами, модулем, но и за счет новых приемов решения уравнений, неравенств, систем смешанны типов.

Методические рекомендации.

Главная задача   учителя при проведении элективного учебного предмета заключается в  правильной организации познавательной  деятельности  учащихся, в опоре  в процессе формирования новых  знаний не только  на память,  но и на развитие  воображения и мышления.  При подготовке  занятия необходимо продумывать приемы,  позволяющие  сделать активными в процессе усвоения нового знания  самих  учащихся,   идти   с  системой  выстроенных  вопросов, внимательно следить за ходом рассуждений учащихся. 

Вся работа строится с учетом следующих моментов:

-           планирования приемов и форм работы, обеспечивающих активность и самостоятельность мышления учащихся

-           повышения уровня понимания (сравнения, обобщения), формирование умений рассуждать и умозаключать, организация мыслительной деятельности и воображения учащихся;

-           использования различных видов творческих работ.

       Чтобы выработать положительное отношение к предмету,  учитель на своих занятиях должен обратить внимание на мотивацию обучения, на научную содержательность учебного материала, проблемный и эмоциональный характер изложения, организацию поисковой, познавательной деятельности учащихся, которая дает им возможность переживать радость самостоятельных открытий, вооружить учащихся рациональными приемами учебной работы.  Необходимо так организовать занятия, чтобы обучающие сами ставили перед собой проблемы, чтобы  каждый час вызывал глубокие интеллектуальные чувства, чувства уверенности в своих возможностях, формировать серьезный интерес учащихся к познанию.

     Активизировать  внимание учащихся  можно разными средствами  : разнообразием видов, приемом деятельности,  живостью изложения материала, организацией активности учащихся, переключением учащихся с одного вида деятельности на другой, использованием материалов Интерне - сети, художественных альбомов и видеоматериалов. Очень важно - подвести учащихся к самостоятельной  постановке  цели, помочь выделить какие-то детали, сравнить данный объект  с другими, выделить существенные и несущественные признаки. И это способствует активному и прочному усвоению учебного материала, понимание учебного материала, включение его в определенную систему уже сложившихся ассоциаций, связывание нового материала с уже знакомым, установления локальных, внутрипредметных и межпредметных связей. 

Важная роль принадлежит учителю в процессе работы учащихся   над проектами. Среди основных вопросов необходимо выделить следующие: обсуждение темы с учащимися, формирование интереса к теме, тактичная и ненавязчивая подача проекта, наблюдения, советы, косвенное руководство деятельностью детей, организация и координация отдельных этапов проекта, помощь в написании рефератов, форматирование текстов, корректировка видов презентаций, текстов выступлений, оказание помощи в создании слайдов.

Результат освоения курса оценивается по пятибалльной  системе.

Основное содержание учебного курса

№	Разделы курса	Кол-во часов	Учебник А. Г. Мордковича
1	Тригонометрические функции	11
2	Тригонометрические уравнения	2
	Преобразование тригонометрических выражений	8
5	Производная	8
6	Применение непрерывности производной
7	Комбинаторика и вероятность	3

Глава1 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ (11 ч.)
№	Тема урока	Кол-во час	сроки
1	Числовая окружность на координатной плоскости      Синус и косинус. Тангенс и котангенс	1	сентябрь
2	Вычисление значений тригонометрических выражений	1
3	Сравнение тригонометрических выражений	1
4	Упрощение тригонометрических выражений	1	октябрь
5	Решение тригонометрических уравнений с использованием формул приведения	1
6	Определение значений тригонометрических функций при заданном значении одной из них
7	Доказательство тригонометрических тождеств.	1
8	Графическое решение тригонометрических уравнений	1	ноябрь
9	Построение  графика функции y=mf(x)	1
10	Построение  графика функции y=f(kx)	1
11	График гармонического колебания	1	декабрь
Глава 2 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ (2 ч.)
12	Методы решения тригонометрических уравнений	2
13
Глава 3 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ  (8 ч.)
14	Синус и косинус суммы и разности аргументов	1
15	Тангенс суммы и разности аргументов	1	январь
16	Формулы приведения	1
17	Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени	1
19	Преобразование сумм тригонометрических  функций в произведение	1	февраль
20	Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму	1
21	Преобразование выражения  к виду	1
22	Методы решения тригонометрических уравнений	1
Глава 4  ПРОИЗВОДНАЯ (8 ч.)
23	Предел функции.	1	март
24	Определение производной.	1
25	Вычисление производных.	1
26	Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.	1
27	Уравнение касательной к графику функции(Повторение линейной функции)	1	апрель
28	Применение производной для исследования  функций.	2
29	Построение графиков функций. Асимптоты.	2
30	Применение производной  для отыскания наибольших и наименьших значений величин.	2
Глава 5 Комбинаторика и вероятность (3 ч.)
31	Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы.	1	май
32	Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты.	1
33	Случайные события и их вероятности	1

Литература.

1. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10. Часть 1. Учебник. Мнемозина, 2007.

2. А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа, 10. Часть 2. Задачник. Мнемозина, 2007.

            3.  Гомонов, С.А. Замечательные неравенства: методические рекомендации к элективному курсу С.А. Гомонова «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» / С.А. Гомонов. - 3-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2007. - 159 с.

   4. Гомонов, С.А. Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. 10-11 кл.: учебное пособие / С.А. Гомонов. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2006. - 254 с.

   5. Дорофеев, Г.В. Процентные вычисления. 10-11 кл.: учебно-метод. пособие /              Г.В. Дорофеев, Е.А. Седова. - М.: Дрофа, 2003. - 144 с.

  6.Единый государственный экзамен: математика: методика подгот.: кн. для    учителя / Л.О. Денищева, Ю.А. Глазков, К.А. Краснянская и др. - М.:   Просвещение, 2012.