Функция:
просто, сложно, интересно.
Пояснительная записка.
Начиная
с 7 класса, в центре внимания школьной математики находится понятие функции.
Однако размеры школьного учебника, количество часов, выделяемых на изучение
темы «Функция» в разных классах, не позволяют показать в сколько-нибудь полном
объёме всё многообразие задач, требующих для своего решения функционального
подхода, научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции; нет
времени изложить историю возникновения этого интереснейшего раздела в школьном
курсе математики.
С
другой стороны, авторы контрольно-измерительных материалов ЕГЭ уделяют много
внимания проверке умений читать по графику свойства функции, использовать их в
решении уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации по математике за курс
основной школы предполагают наличие у школьников подобных знаний, поэтому
формировать основы этих знаний необходимо начинать как можно раньше.
Курс
«Функция: просто, сложно, интересно» позволяет углубить знания учащихся по
истории возникновения понятия, по способам задания функции, их свойствам, а
также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях и свойствах
взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы.
Цель: создание условий для
обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку
собственных возможностей в освоении математического материала на основе
расширения представлений о свойствах функций.
Задачи:
- закрепление
основ знаний о функциях и их свойствах;
- расширение
представлений о свойствах функций;
-
формирование умений «читать» графики и называть свойства по формулам;
- вовлечение учащихся в игровую,
коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.
Курс
предназначен для учащихся 9 классов средних общеобразовательных учреждений,
реализующих предпрофильную подготовку. Рассчитан на 34 часа аудиторного
времени. Включенный в программу материал имеет познавательный интерес для
учащихся и может применяться для разных групп школьников вследствие своей обобщённости
и практической направленности. Развёртывание учебного материала чётко
структурировано и соответствует задачам курса.
Формой
итоговой аттестации является представление «Портфеля достижений».
«Портфель
достижений», на наш взгляд, должен включать:
-конспекты
занятий;
-схему
исследования функции;
-самостоятельные
исследования свойств функций ( не менее четырёх);
-«Применение
функций в природе и технике» (информация в любой форме);
-тесты (не
менее двух);
-анализ собственных успехов (в
любой форме).
Требования
к усвоению курса.
Учащиеся
должны знать:
-понятие
функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных
зависимостей;
-определение основных свойств
функции (область определение, область значений, чётность, возрастание,
экстремумы, обратимость и т.д.).
Учащиеся
должны уметь:
-правильно
употреблять функциональную терминологию;
-исследовать
функцию и строить её график;
-находить по графику функции её
свойства.
Тематическое планирование
учебного материала
Тема
|
Кол-во часов
|
Технология реализации
|
Кален-дарные сроки
|
1.Подготовительный этап:
постановка цели, проверка владения базовыми навыками.
|
1
|
Беседа, тестирование
|
|
2.Историко-генетический
подход к понятию «функция»
|
1
|
Лекция, демонстрация
фильма
|
|
3.Способы задания функции
|
1
|
Беседа, практикум
|
|
4.Образование классов
функций
|
1
|
Лекция
|
|
5.Чётные и нечётные
функции
|
1
|
Беседа, практикум
|
|
6.Решение упражнений по
теме «Чётные и нечётные функции»
|
1
|
Практикум
|
|
7.Разрывные функции
|
1
|
Лекция
|
|
8.Решение упражнений по
теме «Разрывные функции»
|
1
|
Практикум
|
|
9.Кусочно-линейные
функции
|
1
|
Лекция
|
|
10. Решение упражнений по
теме «Кусочно-линейные функции»
|
1
|
Практикум
|
|
11.Метод линейного
сплайна
|
1
|
Беседа, практикум
|
|
12.Многочлен Лагранжа
|
1
|
Лекция, практикум
|
|
13.Монотонность функции
|
1
|
Лекция, практикум
|
|
14. Решение упражнений по
теме «Монотонность функции»
|
1
|
Практикум, тестирование
|
|
15.Ограниченные и
неограниченные функции
|
1
|
Семинар, практикум
|
|
16. Решение упражнений по
теме «Ограниченные и неограниченные функции»
|
1
|
Практикум
|
|
17.Исследование функции
элементарными способами
|
1
|
Беседа, практикум
|
|
18. Решение упражнений по
теме «Исследование функции элементарными способами»
|
1
|
Практикум, тестирование
|
|
19.Построение графиков
функций
|
1
|
Беседа, практикум
|
|
20.Характерные точки
графиков
|
1
|
Лекция, практикум
|
|
21.Чтение графиков
функций
|
1
|
Практикум, тестирование
|
|
22.Презентация проектов
«Графики»
|
1
|
Презентация проектов
|
|
23.Функционально-графический
метод решения уравнений
|
1
|
Беседа, практикум
|
|
24. Решение упражнений по
теме «Функционально-графический метод решения уравнений»
|
1
|
Практикум, тестирование
|
|
25.Графики многочленов
|
1
|
Семинар, практикум
|
|
26. Решение упражнений по
теме «Графики многочленов»
|
1
|
Практикум
|
|
27.Графики
дробно-рациональных функций
|
1
|
Лекция
|
|
28. Решение упражнений по
теме «Графики дробно-рациональных функций»
|
1
|
Практикум
|
|
29.Геометрические
преобразования графиков функций
|
1
|
Лекция, практикум
|
|
30. Решение упражнений по
теме «Геометрические преобразования графиков функций»
|
1
|
Практикум, тестирование
|
|
31.Построение графиков,
содержащих модуль
|
1
|
Практикум
|
|
32.Построение графиков,
содержащих модуль, на основе геометрических преобразований
|
1
|
Практикум, тестирование
|
|
33.Зачетная работа по
исследованию функции и построению графика
|
1
|
Тестирование
|
|
|
|
|
|
Литература
1.Виленкин Н.Я. Функция в природе и технике. Книга для
внеклассного чтения 9-10 кл.-М.:Просвещение, 1985.
2.Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9
классов. Учеб. Пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. курса
математики / М.Л.Галицкий, А.М. Гольдман, М.И. Звавич. – М.: Просвещение, 1992.
3.Доброва О.Н. Задания по алгебре и математическому
анализу. Пособие для учащихся 9-11 кл. общеобразоват. учреждений. - М.:
Просвещение, 1996.
4.Дорофеев
Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А.Математика 11кл. Подготовка к письменному
экзамену за курс средней школы. Решение задач с методическими комментариями.-
М.: Дрофа,2000.
5.Канин
Е.С. и др. Упражнения по началам математического анализа в 9-10 классах: кН.
Для учителя/ Е.С. Канин, Е.М. Канина, М.Д. Чернявский. – М.: Просвещение, 1986.
6.Макарычев
Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к шк. Учеб. 9кл.: Учеб. Пособие для
учащихся шк. и кл. с углуб. изуч. Математики / Под ред. Г.В.Дорофеева. – М.:
Просвещение, 1997.
7.Математика.
8-9 классы: сборник элективных курсов. Вып. 2 / авт.-сост. М.Е.Козина. –
Волгоград: Учитель, 2007.
8.Элективный курс по математике «Красавицы функции и
их графики». 9 класс. Сост.
Токарчук Н.П. - Волгоград: ИТД « Корифей», 2006.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.