Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Программа факультатива по математике "Школьная математика и не только..."(8 класс)

Программа факультатива по математике "Школьная математика и не только..."(8 класс)

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Программа факультатива по математике

для 8 класса

«Школьная математика и не только…»

Составитель:

уч. математики МБОУ «СОШ №225»,

г. Заречного, Пензенской обл.

Кривошеева Елена Анатольевна.

Актуализация темы, важность

В преподавании любой дисциплины нельзя учить всех одному и тому же, в одинаковом объёме и содержании, в первую очередь, в силу разных интересов, а затем и в силу способностей, особенностей восприятия, мировоззрения. Неплохо было бы предоставить обучаемым возможность выбора дисциплины для более глубокого изучения.

Что касается математики, то школьная программа по математике содержит лишь самые необходимые, максимально упрощённые знания. Практика показывает громадный разрыв между содержанием школьной программы по математике и теми требованиями, которые налагаются на абитуриентов, поступающих в высшие учебные заведения. Поступить в вуз нашим выпускникам становится трудно не только в силу экономических и социально-политических условий, но и по причине несоответствия знаний выпускника, которого добросовестно учили по программе, и уровнем вступительных экзаменов в вуз. Учащиеся 10-11 классов, перегружаясь, вынуждены посещать дополнительно платные курсы (которые не всем доступны), а учителя школ, заботясь о своих питомцах, вынуждены организовывать для них разного рода дополнительные занятия. И в целях наилучшего результата делать это надо не только в последние годы обучения, но значительно раньше.

Но главная цель предлагаемой программы не подготовка к вступительному экзамену (хотя и это важно), не дать определённый объём знаний, готовых методов решения нестандартных задач (всех знаний дать невозможно), но научить самостоятельно мыслить, творчески подходить к любой проблеме. Это создаст предпосылки для рождения ученика как математика-профессионала, но даже если это не произойдёт, умение мыслить творчески, нестандартно, не будет лишним в любом виде деятельности в будущей жизни ученика.

В связи с этим и создаётся эта авторская программа факультатива по математике для 8 класса.

Анализ имеющихся программ

Существуют программы факультативов по математике, предлагаемые министерством образования. Но даже в этих программах указывается, что «установка на повсеместное введение факультативов по единой программе оказалось несостоятельной, нежизненной»1.

В связи с этим предлагается данная авторская программа. Чем же она отличается от министерской? Эта программа отличается новизной целей (не только дать определённые знания и умения, но открыть перед детьми широкие горизонты для самостоятельного исследования), новизной задач (включены новые темы для изучения, предлагаются новые приёмы). Данная программа предусматривает и расширение, и углубление основного курса. Расширение – так как в программу включены темы, не предусмотренные основным курсом, а углубление – так как некоторые темы изучаются более глубоко, чем в основном курсе.

Цели и задачи программы.

Приоритетные цели школы:

Воспитание образованного, с широким кругозором, интеллигентного, имеющие прочные знания и навыки путём обучения и воспитания каждого ученика согласно его индивидуальным способностям и условиям, присущим школе.

Школа решает педагогические задачи:

а) сохранение здоровья;

б) совершенствование организации учебно-воспитательного процесса, формирование нравственности, гражданственности, трудолюбия;

в) совершенствование творчески работающего коллектива учителей;

г) совершенствование воспитательной системы школы.

Школа решает задачи развития личности, превращаясь тем самым в действенный фактор развития общества, его специальных органов, служб и родителей.

В связи с этим, цели авторской программы:

Воспитывать широкий кругозор, дать возможность детям самостоятельно продолжать собственные исследования в самом широком диапазоне направлений, воспитывать математическую культуру.

Теперь о задачах этой программы. Многие учёные, изучавшие процесс мышления, заметили, что если человек размышляет над трудной задачей, не может с ней справится и вынужден её пока оставить, то какая-то часть разума всё равно продолжает размышлять над поставленной задачей, но ум уже не контролирует этот процесс, это происходит бессознательно. Это не означает, что мы отчаялись найти решение, мы только временно отключили ум от поставленной задачи, предоставив её разуму. Это ощущается неким напряжением, осознанием незавершённости поставленной цели, и это напряжение заставляет разум размышлять над задачей, хотя ум уже давно занимается другим. В тот счастливый момент, когда разум находит решение задачи, это решение «всплывает» из области бессознательного в область сознательного, снова контролируется и осознаётся умом. Это часто происходит в момент небольшого шока (падающие на голову яблоко или сосулька, холодная вода и тому подобное), а иногда это происходит само собой. Именно такой механизм мышления позволяет добиваться успешных результатов на олимпиадах естественно-математического цикла, но этот механизм надо развивать и тренировать. Ум временно оставляет трудную задачу, берётся за другую. А разум продолжает размышлять над задачей уже практически без нашего участия. Развивать этот механизм – главная задача этого факультатива. Думается, именно в этом ключ к развитию интуиции.

Другие задачи факультатива – знакомить детей с новым учебным материалом, расширяющим и углубляющим школьную программу по математике, готовить детей к сдаче обязательных экзаменов по математике в школе и поступлению в высшие учебные заведения в будущем.

Программа рассчитана на один год, 34 часа, предусматривается одно занятие в неделю. В этом факультативе рекомендуется заниматься детям с интеллектом средним и выше среднего, интересующимся точными науками, показавшими хотя бы какие-то положительные результаты в математике или в решении нестандартных задач.

Требования к руководителю

  1. Самое главное – любить детей, не считать себя выше их, но быть равным.

  2. Свободно ориентироваться в методах и приёмах решения задач, в том числе нестандартных.

  3. Уметь доступно и понятно, «на пальцах» объяснить детям любую, сколь угодно сложную тему.

  4. Уметь вызвать у ребёнка интерес к изучаемой теме.

  5. Хорошо представлять, с какими задачами ребёнок справится самостоятельно, а когда потребуется помощь, знать потолок, на который способен каждый ребёнок. Уметь организовать ребёнка на самостоятельное решение задач, которые ему по силам или почти по силам, на уровне его «потолка».

  6. Обладать определённым артистическими приёмами, чтобы управлять вниманием ребёнка. Иметь элементарные представления о психологии, темпераменте, особенностях восприятия.

Место реализации программы – общеобразовательная школа.

Характеристика методов, приёмов работы. Весь изучаемый материал, предусмотренный программой, разбивается на практические, семинарские занятияблоки. Каждый блок изучается циклом: лекция итоговое самостоятельное выполнение заданий дома и в школе, обсуждение занятие.

Лекция предназначена для подачи теоретического материала, необходимого для самостоятельного решения практических заданий, крупным блоком. . На первой же лекции при изучении каждого блока каждому учащемуся факультатива выдаётся список задач, которые необходимо решить. Слушая лекцию, дети уже будут знать, где какие знания можно применить, будут размышлять над поставленными задачами в свете этой лекции, будет развиваться механизм подсознательного мышления.

Во время лекции непременно должна быть обратная связь с детьми: необходимо всячески поощрять детей, задающих вопросы, участвующих в размышлении над обсуждаемым вопросом. Лекцию следует строить так, чтобы сложные рассуждения гармонично чередовались с простыми. Та к как лучший отдых – это смена деятельности. Тем не менее, на этом факультативе предусматриваются довольно трудные задания, и даже внутри одной задачи дети могут оказаться перегруженными. Поэтому во время лекции надо чувствовать ситуацию, и если детям необходимо отдохнуть, то быстро переориентироваться и разрядить обстановку или шуткой, или кратким рассказом о том или ином математике или учёном.

Семинар носит характер беседы, диалога, обсуждения в группе вопросов темы. Семинар можно использовать в тех случаях, когда дети не смогут эффективно разобраться в теме самостоятельно, но их следует лишь слегка подталкивать или подводить к маленькому открытию.

Практические занятия направлены на закрепление материала и для использования теоретических знаний, полученных на лекции, для решения задач. В каждом блоке предусмотрено около 10-15 задач различной сложности. На этих занятиях следует как можно чаще создавать проблемную ситуацию. А проблемная ситуация создается практически при решении каждой задачи факультатива. Важно предоставлять детям возможность самостоятельно разрешить эту проблемную ситуацию.

Одного часа аудиторных занятий в неделю для решения поставленных авторской программой задач недостаточно. Все задачи, которые дети могут сделать самостоятельно, надо предоставить им для выполнения дома. Поскольку список задач по данному блоку у детей уже есть, то они могут самостоятельно выбрать себе задачу по силам, предложить свой путь решения, пусть даже и ошибочный. Но руководитель не должен пускать дело на самотёк, руководителю всегда необходимо чётко представлять максимальный уровень сложности, который доступен каждому конкретному ученику для того, чтобы предложить задачу, которая соответствует его «потолку». Решение именно такой задачи, которая решается не сразу, но всё же решается, доставляет ученику положительные эмоции, чувство собственного достоинства, ощущение себя разумным человеком, наслаждение и удовлетворение. Только так можно развить устойчивый интерес к предмету.

Самостоятельное выполнение заданий дома и в школе призвано решать главную задачу этого факультатива – развивать у ребёнка механизмы подсознательного мышления.

Во время работы с данным блоком участники факультатива готовят материалы факультатива – чётко оформленный сборник решённых задач данного блока.

На итоговом занятии обсуждается созданный детьми сборник решённых задач, обсуждаются направления возможного дальнейшего самостоятельного исследования по вопросам данного блока. При необходимости обсуждаются связи между блоками, практическая ценность полученных знаний и т. п. Думается, что не обязательно отводить для подведения итогов целое занятие, для этого достаточно половины или трети занятия, в зависимости от ситуации.

Содержание программы.

Проценты. Определение процента. Нахождение части от числа и числа по его части. Процент как часть от числа, разные способы нахождения. Процентное содержание. Задачи повышенной трудности на проценты. (3 часа.)

Предполагаемые результаты. Учащиеся должны знать: определение процента. Учащиеся должны уметь: находить процент от числа, находить часть от числа и число по его части, уметь выражать процент десятичной дробью и наоборот, находить число по его проценту, составлять текстовое описание при решении задач на проценты, при составлении уравнения, уметь решать задачи на процентное содержание вещества в растворе (это очень пригодится для успешного изучения химии, которая начинается в 8-м классе), уметь решать задачи на влажность и о сплавах. Подобные задания часто встречаются на олимпиадах по математике для 8-го класса.

Неравенство треугольника. Неравенство треугольника. Необходимое и достаточное условие существования треугольника с заданными сторонами. Следствие из неравенства треугольника. Медианы треугольника. Неравенства о сумме медиан треугольника. Доказательство закона отражения в оптике с помощью неравенства треугольника2. Решение задач повышенной трудности с использованием неравенства треугольника. (3 ч.).

Предполагаемые результаты. Учащиеся должны знать: неравенство треугольника, его следствие, необходимое и достаточное условие существования треугольника с заданными сторонами. Учащиеся должны уметь: решать геометрические задачи средствами алгебры, составляя и решая уравнения, отбрасывая неверный ответ, проверив неравенство треугольника; уметь доказывать равенства и неравенства с помощью неравенства треугольника, уметь выбирать пути применения неравенства треугольника для успешного доказательства неравенств, уметь высказывать гипотезу, уметь строить контрпримеры для опровержения ложных утверждений.

Треугольники и многоугольники. Теорема о сумме углов треугольника на плоскости. Сумма углов треугольника на конусе с вершиной конуса внутри треугольника. Положительная и отрицательная кривизна конуса. Сумма углов треугольника на сфере3. Сумма углов выпуклого многоугольника. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника. Интегральная кривизна ломанных и гладких кривых. Применение интегральной кривизны для вывода формулы суммы острых углов звёздчатого многоугольника. Теорема о внешних углах треугольника. Признаки равенства треугольника. Свойства равнобедренного и прямоугольного треугольника. Медиана. Доказательство равенств и неравенств о медианах.(4 ч.).

Предполагаемые результаты. Учащиеся должны знать теоремы о сумме углов треугольника на плоскости и на конусе, теоремы о сумме внутренних и о сумме внешних углов выпуклого многоугольника, теорему о внешних углах треугольника, признаки равенства треугольника, свойства равнобедренного треугольника, понятие интегральной кривизны ломанной и гладкой кривой, методы нахождения интегральной кривизны, признаки подобия треугольников. Учащиеся должны уметь: применять нужную теорему для решения задач на доказательство, уметь пользоваться уже доказанными утверждениями, уметь проводить доказательства от противного, пользуясь теоремой о сумме углов треугольника на плоскости, уметь вычислять интегральную кривизну и находить сумму острых углов звёздчатого многоугольника, применять признаки подобия треугольников именно там, где это необходимо, доказывать нестандартные равенства и неравенства.

Целочисленные уравнения.

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Свойства взаимно простых чисел. Теоремы о наибольшем общем делителе. Геометрический смысл Наибольшего общего делителя. Простые числа. Спираль Улама4. Методы решения линейных уравнений в целых числах5. Необходимое и достаточное условие существования целых решений линейных уравнений. (3 ч.).

Предполагаемые результаты. Учащиеся должны знать: определение наибольшего общего делителя, определения простого числа и взаимно простых чисел, необходимое и достаточное условие существования целочисленных решений линейных уравнений. Учащиеся должны уметь: находить наибольший общий делитель разными способами, уметь выбирать наилучший способ, уметь определять, существует ли решение линейного уравнения в целых числах, уметь решать линейные уравнения в целых числах наиболее рациональным способом. Уметь решать текстовые задачи, приводящие к линейным уравнениям с целыми решениями.

Логика. Принцип Дирихле6.

Элементы математической логики. Высказывания. Кванторы всеобщности и существования. Операции над высказываниями. Теорема де Моргана7. Метод доказательства от противного. Применение принципа Дирихле в геометрии, алгебре, арифметике. (3 ч.).

Предполагаемые результаты. Учащиеся должны знать: суть метода доказательства от противного, в чём заключается принцип Дирихле. Учащиеся должны уметь в каждой задаче определять, что в ней «клетки», а что «зайцы»8, в каждой задаче уметь строить «клетки» и размещая в них «зайцев», делать правильные выводы.

Метод математической индукции9

Индукция и дедукция. Аксиомы Пеано. Метод математической индукции. Обобщённый метод математической индукции. «Парадоксы» метода. (2 ч.).

Предполагаемые результаты. Учащиеся должны знать: суть метода математической индукции. Учащиеся должны уметь доказывать методом математической индукции несколько классов утверждений: делимость, тождества, неравенства, уметь доказывать утверждения текстовых задач, уметь обнаруживать ошибки в рассуждениях с применением метода математической индукции. Уметь определять, какой метод надо применять: метод математической индукции или принцип Дирихле.

Делимость целых чисел

Делимость суммы, разности и произведения. Деление с остатком. Определение сравнимости по модулю. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности и фактор-множества. Теорема о суммах цифр10. Деление многочленов уголком. Применение принципа Дирихле для доказательства утверждений о делимости. Признаки делимости на 3, на 9, на 2, 4, 8, 5, 10, 11. Признаки делимости на простые числа. Задачи повышенной сложности о суммах цифр и делимости. (5 ч.).

Предполагаемые результаты. Учащиеся должны знать: понятие сравнимости чисел по модулю, понятие отношения эквивалентности, класса эквивалентности и фактор-множества, теорему о суммах цифр, признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 8, 10, 11. Учащиеся должны уметь проверять, является ли данное отношение отношением эквивалентности, по заданному отношению эквивалентности представлять устройство классов эквивалентности и структуру фактор-множества, выводить самостоятельно признаки делимости на простые числа 17, 19, и т. д., уметь применять признаки делимости и теорему о суммах цифр для решения нестандартных задач.

Тождественные преобразования

Комбинаторика. Факториал. Размещения, сочетания, выборка с возвращением и без возвращения. Треугольник Паскаля11. Бином Ньютона12, его доказательство. Числовое выражение. Равенство. Разложение на множители. Формулы сокращённого умножения. Формулы hello_html_3aa3314f.png, hello_html_6b080ff.png. Упрощение выражений. Метод выделения полного квадрата. Избавление от иррациональности в знаменателе дроби. (5 ч.).

Предполагаемые результаты. Учащиеся должны знать: понятие тождества, формулы перестановок, размещений, сочетаний, формулы сокращённого умножения, формулы hello_html_3aa3314f.png, hello_html_6b080ff.png, бином Ньютона. Учащиеся должны уметь решать несложные комбинаторные задачи, строить треугольник Паскаля до любого этажа, записывать формулу бинома Ньютона для любой натуральной степени, применять формулы сокращённого умножения для доказательства тождеств и для упрощения выражений, уметь выделять полный квадрат, избавляться от иррациональности в знаменателе.

Теорема Виета

Понятие комплексного числа. Основная теорема алгебры. Теорема Виета для квадратного трёхчлена. Теорема Виета для уравнения произвольной степени (доказательство). Нахождение целых корней уравнений с помощью теоремы Виета. Нахождение рациональных корней многочлена, теорема о рациональных корнях многочлена. Доказательство иррациональности hello_html_m39d7d769.png. Решение уравнения на компьютере: метод дихотомии (половинного деления). (3 ч.).

Предполагаемые результаты. Учащиеся должны знать основную теорему алгебры, теорему Виета для квадратного трёхчлена и для многочлена произвольной степени, теорему о рациональных корнях многочлена. Учащиеся должны уметь определять число коней многочлена, применять теорему Виета и теорему о рациональных корнях многочлена для нахождения рациональных корней, доказывать иррациональность чисел вида hello_html_7f175a11.png, hello_html_m75b3905f.png.

Модули

Определение модуля. Свойства модуля. Системы уравнений (неравенств), совокупности уравнений (неравенств), равносильность. Приёмы решения уравнений с модулями. Модуль как расстояние. Метод интервалов. Решение уравнений и неравенств с модулем в общем случае. Уравнения и неравенства с вложенными модулями. (3 ч.).

Предполагаемые результаты. Учащиеся должны знать: определение модуля, свойства модуля, методы решения систем и совокупностей линейных уравнений и неравенств. Учащиеся должны уметь решать неравенства методом интервалов, решать уравнения и неравенства с модулем, пользуясь модулем как расстоянием, уметь заменить уравнение или неравенство с модулями равносильной совокупностью систем уравнений и неравенств, уметь решать эти совокупности и неравенства, грамотно записывать ответ и делать проверку. Уметь решать уравнения и неравенства с вложенными модулями.

Учебно-тематический план – разбивка разделов по часам

Номер занятия

Примерная дата

Тема

Краткое описание занятия

Форма проведения занятия

1

02.09

Проценты.

Формулируются цели и задачи факультатива, обсуждаются цели и задачи учащихся, права и обязанности участников факультатива, обсуждаются формы работы над сборником решённых задач, которые факультатив должен выработать в процессе своей работы.

В форме лекции доводятся основные понятия и приёмы решения задач.

Лекция.

2

09.09

Проценты.

Решение задач, обсуждение задач, решённых самостоятельно.

Практическое занятие.

3

16.09

Проценты.

Решение задач. Подготовка сборника решённых задач. Закрепление. Подведение итогов.

Практическое занятие.

4

23.09

Неравенство треугольника

На лекции детям даются основные результаты и приёмы решения задач, обсуждаются некоторые задачи.

Лекция-семинар.

5

30.09

Неравенство треугольника

Решение задач, обсуждение задач, решённых самостоятельно. Составле­ние уравнений. Доказательство неравенств.

Практическое занятие.

6

07.10

Неравенство треугольника

Решение задач. Подготовка сборника решённых задач. Закрепление. Подведение итогов.

Практическое занятие.

7

14.10

Треугольники и многоугольники

Детям преподаётся весь необходимый теоретический материал. Даётся не только список задач для самостоятельного решения, но и задание сделать модель-развёртку конуса и найти сумму углов треугольника на конусе с вершиной конуса внутри треугольника.

Лекция.

8

21.10

Треугольники и многоугольники

Обсуждаются гипотезы и выводы детей о сумме углов треугольника на различных конусах. Ставится новая задача об отрицательной сумме углов треугольника на вогнутом конусе. Решение задач об интегральной кривизне.

Практикум-семианр

9

28.10

Треугольники и многоугольники

Решение задач. Доказательство неравенств о медианах, высотах и биссектрисах треугольника.

Практическое занятие.

10

04.11

Треугольники и многоугольники

Решение задач. Подготовка сборника решённых задач. Закрепление. Подведение итогов.

Практическое занятие.

11

18.11

Целочисленные уравнения

Даётся понятие наибольшего общего делителя, взаимно простых чисел и простого числа. Рассказывается о спирали Улама. Обсуждаются различные приёмы нахождения наибольшего общего делителя, в том числе с помощью формулы НОД(a,b)=НОД(a,b-a). Решаются задачи.

Небольшая лекция + практическое занятие.

12

25.11

Целочисленные уравнения

В лекции рассказывается о методах решения линейных уравнений в целых числах. Дети учатся быстро определять, существует ли целочисленное решение уравне­ния, решают такие уравнения и задачи, приводящие к ним.

Небольшая лекция + практическое занятие.

13

02.12

Целочисленные уравнения

Решение задач. Подготовка сборника решённых задач. Закрепление. Подведение итогов.

Практическое занятие.

14

09.12

Логика.

На лекции объясняются основные понятия логики, доказывается теорема де Моргана, показываются логические «фокусы», обсуждается метод доказательства от противного и дети знакомятся с принципом Дирихле, детям предлагаются простейшие задачи на применение принципа Дирихле и, как всегда, список более трудных задач для самостоятель­ного решения.

Лекция.

15

16.12

Принцип Дирихле

Показываются приёмы решения типичных задач на доказательство с применением принципа Дирихле. Решаются такие задачи.

Семинар-практикум.

16

23.12

Принцип Дирихле

Решение задач. Подготовка сборника решённых задач. Закрепление. Подведение итогов.

Практическое занятие.

17

13.01

Метод математической индукции

Происходит знакомство с индукцией и дедукцией, с аксиомами Пеано, с методом математической индукции. Показываются основные приёмы доказательства утверждений методом математической индукции.

Небольшая лекция + практическое занятие.

18

20.01

Метод математической индукции

Решение задач на доказательство с помощью метода математической индукции. На этом занятии полезно предложить детям задачи, в которых следует выбрать метод доказательства: или принцип Дирихле, или метод математической индукции. Готовится и обсуждается сборник решённых задач. Подводится итог.

Практическое занятие.

19

27.01

Делимость целых чисел

Дать на лекции теоретический материал о делимости нацело и с остатком, ввести понятие сравнимости, отношения эквивалентности и осветить вопросы, связанные фактор-множествами.

Лекция.

20

03.02

Делимость целых чисел

В лекции доказывается теорема о суммах цифр, приводятся примеры её практического применения для решения нестандартных задач. Предлагаются задачи для самостоятельного применения теоремы.

Лекция + практическое занятие.

21

10.02

Делимость целых чисел

Обсуждается доказательство признаков делимости на 3, 9, 2, 4, 8, 5, 10, 11. Предоставить детям насколько возможно самостоя­тельно доказать эти признаки, можно показать 2-3 примера. Начало доказательство признака делимо­сти на 11 можно показать.

Практикум-семинар.

22

17.02

Делимость целых чисел

В небольшой лекции показать некоторые приёмы вывода признака делимости на 17, 19 и на другие простые числа. Решение задач на применение всех признаков делимости.

Небольшая лекция + практическое занятие.

23

24.02

Делимость целых чисел

Решение нестандартных задач о делимости целых чисел. Подготовка сборника решённых задач. Закрепление. Подведение итогов.

Практическое занятие.

24

03.03

Тождественные преобразования

На лекции рассказать об основных направлениях комбинаторики, показать примеры решения комбинаторных задач, рассказать, как используется комбинаторика в некоторых азартных играх, например, с кубиком, или в играх типа «Спорт лото». Вручить детям задачи для самостоятельного решения.

Лекция.

25

10.03

Тождественные преобразования

Рассказать о треугольнике Паскаля и о биноме Ньютона. При желании можно показать доказательство бинома Ньютона методом математической индукции13, либо предложить сделать это наиболее пытливым ученикам. Вывести формулы вида hello_html_3aa3314f.png, hello_html_6b080ff.png. Далее на занятии следует закрепить бином Ньютона, формулы сокращённого умноже­ния.

Небольшая лекция + практическое занятие.

26

17.03

Тождественные преобразования

Упрощение выражений и доказательство тождеств. На этом занятии рассматриваются нестандартные задачи на упрощение выражений с радикалами.

Практическое занятие.

27

24.03

Тождественные преобразования

Решение задач на выделение полного квадрата и избавление от иррациональности в знаменателе.

Практическое занятие.

28

07.04

Тождественные преобразования

Решение задач. Подготовка сборника решённых задач. Закрепление. Подведение итогов.

Практическое занятие.

29

14.04

Теорема Виета

На лекции познакомить детей с основным теоретическим материа­лом. На лекции следует доказать теорему Виета для квадратного уравнения и уравнения произвольной степени. Показать методы нахождения рациональных корней уравнения произвольной степени.

Лекция.

30

21.04

Теорема Виета

На лекции показать иррациональ­ность числа hello_html_m39d7d769.png. На практическом занятии предоставить детям возможность самостоятельно дока­зать иррациональность аналогич­ных чисел. Решать уравнения более чем второй степени.

Небольшая лекция + практическое занятие.

31

28.04

Теорема Виета

Подготовка сборника решённых задач. Подведение итогов.

Практическое занятие.

32

05.05

Модули

На лекции дать теоретический материал о модулях, необходимый для решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Познакомить с особенностями решения совокупности систем неравенств и уравнений. Показать и обсудить различные методы их решения.

Небольшая лекция + семинар.

33

12.05

Модули

Решить как можно больше уравнений и неравенств с модулями, предоставив детям максимум самостоятельности.

Практическое занятие.

34

19.05

Модули

Решение задач с модулями. Подготовка сборника решённых задач. Закрепление. Подведение итогов текущего блока и итогов факультатива. Анализ готового сборника решённых задач.

Практическое занятие.



Список литературы, используемой для составления программы данного курса:


-Н. Б. Алтуфьева, А.В. Устинов «Алгебра и теория чисел»-2003г

-В. В. Сазонов, Ю. А. Попов, Н. Д. Золотарева «Алгебра. Углубленный курс с решениями и указаниями»,Учебно-методическое пособие.2013

-Рихард Курант, Герберт Роббинс,»Что такое математика», перевод. А. Колмогорова.,изд.2013

-Э.Н. Балаян, «Различные способы решения уравнений и задач по математике»,2011

-М. В.Шабанова, «Тождественные преобразования выражений».Математика для 8-9 кл.

-Элементарная Геометрия. Часть первая. Планиметрия. Пособие для учителей средних школ. 1948.



Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 29.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Номер материала ДБ-224236
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх