Программа факультатива в 11 классе "Избранные вопросы математики"

Программа факультативного курса

«Избранные вопросы математики»

                                                          для учащихся 11 класса

Пояснительная записка

Данный курс предназначен для учащихся 11 класса и рассчитан на 34 часа. Разработка программы данного курса отвечает как требованиям стандарта математического образования, так и требованиям контрольно-измерительных материалов ЕГЭ. Программа составлена на принципе системного подхода к изучению математики. Она включает полностью содержание курса математики общеобразовательной школы, ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу, расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям, а также включены самостоятельные разделы. Для подготовки к итоговой аттестации необходимо повторить не только материал курса алгебры и начал анализа, но и некоторых разделов курса математики основной и средней школы: проценты, пропорции, прогрессии, материал курса планиметрии 7-9 классов и курса стереометрии 10-11 классов.

 Такой подход определяет следующие тенденции:

1. Создание в совокупности с основными разделами курса для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся.
2. Восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию расширенного изучения необходимую целостность.

Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты, обеспечивает прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжения образования в высших учебных заведениях.

Цели курса:

- практическая  помощь учащимся в подготовке  к  Единому государственному экзамену по математике через повторение, систематизацию, расширение и углубление  знаний;

- создание условий для дифференциации и индивидуализации обучения, выбора учащимися разных категорий индивидуальных образовательных траекторий в соответствии с их способностями, склонностями и  потребностями;

-  интеллектуальное  развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности  и  необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

-  подготовить к успешной сдаче ЕГЭ по математике;

-  активизировать познавательную деятельность учащихся;

-  расширить знания и умения в решении различных математических задач, подробно рассмотрев  возможные или более приемлемые методы их решения;

- формировать общие умения и навыки по решению задач: анализ содержания, поиск способа решения, составление и осуществление плана, проверка и анализ решения, исследование;

-   привить учащимся основы экономической грамотности;

- повышать информационную и коммуникативную компетентность учащихся;

-  помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

 Курсу отводится 1 час в неделю. Всего 34 часа.

Особенности курса:

- интеграция разных тем;

- практическая значимость для учащихся.

Содержание курса:

Текстовые задачи 5ч

Дроби и проценты. Смеси и сплавы. Движение. Работа. Задачи на анализ практической ситуации.

Выражения и преобразования 5ч

Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений. Тождественные преобразования логарифмических выражений. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Функции и их свойства 4ч

Исследование функций элементарными методами. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Исследование функций с помощью производной.

 Уравнения,  неравенства и их системы 7ч

Рациональные уравнения, неравенства и их системы. Иррациональные уравнения и их системы. Тригонометрические уравнения и их системы. Показательные уравнения,

неравенства и их системы. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы. Комбинированные уравнения и смешанные системы.

Задания с параметром 3ч

Уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с модулем. 

Планиметрия 3ч

Треугольники. Четырехугольники.  Окружность. Окружности, вписанные в треугольник и четырехугольник. Окружности, описанные около треугольника и четырехугольника.

 Стереометрия 4ч

Углы и расстояния. Сечения многогранников плоскостью. Площади поверхностей тел. Объемы тел.

 Структура и содержание контрольно - измерительных материалов Единого государственного экзамена по математике (3ч.)

Демонстрационный вариант КИМ ЕГЭ 2014-2015г. Система оценивания. Примеры заданий с кратким ответом. Примеры заданий с развернутым ответом. Тренировочные варианты ЕГЭ 2014-2015г.  

 Требования к уровню подготовленности учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

-  вычислять значения корня, степени, логарифма;

-  находить значения тригонометрических выражений;

- выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

- решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов аналитическими и функционально-графическими методами,

-  строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач,

-   применять аппарат математического анализа к решению задач;

-    решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;

-    уметь соотносить процент с соответствующей дробью;

-знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

-   решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;

- решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I  и часть II экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных элементов и сечений, сопровождаемых необходимыми доказательствами;

-   производить прикидку и оценку результатов вычислений;

-  при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления.                                                           

Календарно-тематическое планирование                                                                       курса «Избранные вопросы математики»

1 час в неделю, всего 34 часа

№/п	Тема урока	Кол-во	Форма контроля	Планир. дата
	1.Текстовые задачи – 5 часов
1	Задачи практического содержания (дроби, проценты, смеси и сплавы).	1
2	Задачи практического содержания (дроби, проценты, смеси и сплавы).	1
3	Задачи на работу и движение.	1
4	Задачи на анализ практической ситуации.	1
5	Задачи на анализ практической ситуации	1	итоговый тест
	2.Выражения и преобразования – 5 часов.
1	Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений	1
2	Тождественные преобразования логарифмических выражений.	1
3	Преобразования тригонометрических выражений.	1
4	Преобразование тригонометрических выражений.	1
5	Преобразование выражений.	1	итоговый тест
	3.Функции и их свойства – 4 часа.
1	Исследование функций элементарными методами.	1
2	Производная, ее геометрический и физический смысл.	1
3	Исследование функции с помощью производной.	1
4	Исследование функции с помощью производной.	1	итоговый тест
	4.Уравнения, неравенства и их системы – 7 час.
1	Рациональные уравнения, неравенства и их системы	1
2	Иррациональные уравнения и их системы.	1
3	Тригонометрические уравнения и их системы.	1
4	Показательные уравнения, неравенства и их системы.	1
5	Логарифмические уравнения, неравенства и их системы.	1
6	Комбинированные уравнения и смешанные системы	2	итоговый тест
	5. Задания с параметром – 3 часа.
1	Уравнения и неравенства	1
2	Уравнения и неравенства	1
3	Уравнения и неравенства с модулем.	1	итоговый тест
	6.  Планиметрия – 3 часа
1	Треугольники. Четырехугольники.  Окружность.	1
2	Окружности, вписанные в треугольник и четырехугольник.	1
3	Окружности, описанные около треугольника и четырехугольника.	1	итоговый тест
	7.  Стереометрия – 4 часа
1	Углы и расстояния. Сечения многогранников плоскостью.	1
2	Площади поверхностей и объемы тел.	1
3	Площади поверхностей и объемы тел.	2	итоговый тест
	8.  Структура и содержание контрольно - измерительных материалов ЕГЭ – 3 часа
1	Решение  заданий с кратким ответом	1
2	Решение заданий с развернутым ответом	1
3	Тренировочные варианты ЕГЭ	1	итоговый тест

Литература

1. Кочагин В.В. ЕГЭ 2015. Математика: сборник заданий– М.: Эксмо, 2010.

2. Высоцкий И.Р. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2011: Математика. - М.:А:Астрель,2011.-(ФИПИ).

3. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2011. Универсальные  материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2011) .

4. Рязановский А.Р. и др. ЕГЭ 2012. Математика: решение задач– М.: Эксмо, 2011

6. Интернет-ресурсы