Программа факультативного курса по математике 6 класс

Рабочая  программа

Учебная дисциплина- математика 6кл (дополнительный час)

Количество часов в неделю-1                    

Количество  часов в год - 35

Пояснительная записка

Из  школьного компонента вариативной части учебного плана выделен 1 час в неделю для расширения и углубления знаний по математике.

Текстовые задачи широко используются как на школьных экзаменах, так и на вступительных экзаменах. К сожалению, в школьных учебниках объем задач не достаточен, да и в общеобразовательной программе недостаточно времени отводится на решение задач.

У некоторых учащихся слово "задача" вызывает страх, упадническое настроение. Часто ученики при изучении новой темы задают вопрос:

"Где это в жизни нам понадобится?"

Предлагаемый курс "Составь задачу " своим содержанием заинтересует учащихся 6 классов, которые хотят научиться решать задачи. Курс является дополнением школьного учебника по математике для 6 класса, направлен на формирование и развитие у учащихся умения решать текстовые задачи, умение создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты ,приобретать  и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.                                 Данный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышения уровня математической подготовки, на развитие умения составлять задачи, имеющие практическое значение.

Материалы курса содержат различные методы, позволяющие решать большое количество задач, которые вызывают интерес у всех учащихся, развивают их творческие способности, умения самовыражаться каждому ученику, повышают математическую культуру и интерес к предмету, его значимость в повседневной жизни.

Цели курса:

Повышение уровня умения решать текстовые задачи,   развитие мышления и математических способностей учащихся, расширение знаний учащихся.

Задачи курса:

1.                  Развивать  устойчивый интерес  учащихся к математике;

2.                  Расширить и углубить  знания учащихся по программному материалу;

3.                  Развивать у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно- популярной литературой;

4.                  расширить и углубить представление учащихся о практическом значении математике в различных областях и отраслях;

5.                  расширить знания учащихся о культурно-исторической ценности математики; разностороннее развитие личности;

6.                  осуществить индивидуализацию и дифференциацию; научить решать задачи любой сложности;

7.                  помочь оценить ученику свои возможности и способности с точки зрения образовательной перспективы.

Данный курс рассчитан на 35 часов, предполагает решение текстовых  задач, самостоятельную работу, и, как результат, создание сборника задач. В программе приводится примерное распределение учебного времени, план занятий. Занятия делятся на две части: задачи, решаемые с учителем, и задачи, подобранные или составленные учениками самостоятельно. Формы учебных занятий: объяснение, практические работы, творческие задания. Разнообразный дидактический материал позволяет отобрать задачи для учащихся с разной степенью подготовки. Все это позволяет прививать интерес к предмету, расширить учебный материал, научить решать задачи различного уровня сложности.

Программа может быть использована в 6 классах с любой степенью подготовки.

В состав учебно-методического комплекта входят:

1) Учебное пособие для учащихся, включающее задачи, разного уровня сложности, творческие задания, слайды с презентацией.

2) Методическое пособие для учителя с рекомендациями по проведению занятий, решению задач, организации контроля проверки знаний учащихся.

3) Приложения, содержащие дополнительную информацию по данному курсу.

Методические рекомендации.

Курс "Составь задачу" развивает умения и навыки учащихся, соответствующие требованиям программы общеобразовательной школы, предполагает и расширенный уровень усвоения знаний. Задания учащимся должны быть творческими, чтобы не потерять интерес и способности.

При работе над темой "Делимость чисел" необходимо применять дифференцированный подход при подборе задач: для более успешных учащихся предлагаются олимпиадные задачи, для ребят со слабой подготовкой задачи обязательного уровня.

На занятиях можно использовать задания с комментированием: учащийся вслух объясняет ход выполнения задания. Учащиеся не списывают с доски, а приучаются к вниманию, повторяют еще раз раннее изученное, предлагают свои способы решения задач.

Для работы с классом при формировании цели урока предлагается задача, которая создает проблемную ситуацию, показывает необходимость изучения материала.

Домашние задания являются обязательными для всех. Поэтому задания должны быть интересными, учитывающими уровень подготовки учеников, творческими.

.Данный курс содержит дидактический материал и позволяет его дополнить разнообразными заданиями, подготовленными учащимися самостоятельно в сотрудничестве с учителем. В курс можно добавлять новые элементы, расширять тематику или заменять разделы другими.

Эти занятия позволяют заинтересовать в математике многих учеников, расширить свой кругозор.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь: решать задачи, точно и грамотно рассуждать в ходе решения задач; владеть алгоритмами решения задач; решать нестандартные задачи из практической жизни.

Возможные критерии оценок:

Оценка "отлично" выставляется, если ученик демонстрирует ответственное отношение к учению, освоил теоретический материал, получил навыки практического применения, в работе над индивидуальными заданиями показал умение творчески и самостоятельно работать, умеет четко и грамотно обосновывать ход решения задач.

Оценка "хорошо" выставляется ученику, который овладел методами для решения стандартных задач, выполняет все задания прилежно, имеет положительную динамику.

Оценка "удовлетворительно" оценивает ученика, который выполняет простые задания, шаблонного типа.

Оценка "неудовлетворительно" не выставляется, т.к. данный курс помогает творчески развивать свои способности.

Учебно-тематический план

№ п/п	Наименование тем курса	Всего часов	Сроки проведения	Приложения
1	Интересные числа.	2	5.09-15.09
2	Интересные способы умножения чисел: а) на 11 и на 111; б) на 9, на 99 и на 999; в) Возведение в квадрат чисел оканчивающихся на5.	6	22.09-27.10
3	Делимость чисел	3	10.10-24.10
4	Алгоритм Евклида.	2	1.11-8.11
5	Нахождение дроби от числа	4	15.11-12.01
6	Задачи на проценты	4	19.01-9.02
7	Задачи на совместную работу	5	16.02-15.03
8	Пропорция	4	22.03-19.04
9	Координатная плоскость	3	26.04-10.05
10	Итоговая работа	2	17.05-24.05

Содержание программы

Тема1: Интересные числа.

 Про каждое число можно рассказать что-то интересное. Каждое число чем-то отличается от других, а чем-то и похоже. Здесь можно рассмотреть описания интересных свойств чисел. Вот некоторые из них:

а) Понятие "отрицательное число" впервые ввел итальянский купец Пизано в 1202 году, обозначая им свои долги и убытки.

б) Если число 111111111 помножить на себя самого, то получится интересное число 12345678987654321 (все числа сначала возрастают, а потом убывают).

в) С какой стороны ни читай, а все квадрат получается

1132 = 12769  1122 = 12544  1222 = 14884  12122 = 1468944  11122 = 1236544

96721 = 3112  44521 = 2112  48841 = 2212  4498641 = 21212  4456321 = 21112

г) Цифровые совпадения

Произведение и сумма некоторых чисел дает в результате числа, состоящие из одинаковых цифр:

9 * 9 = 81   2 * 47 = 94  3 * 24 = 72   2 * 497 = 994   2 * 263 = 526   2 * 4997 = 9994  2 * 2963 = 5926

18 = 9 + 9; 49 = 2 + 47; 27 = 3 + 24; 499 = 2 + 497; 265 = 2 + 263. 4999 = 2 + 4997; 2965 = 2 + 2963.

На занятиях нужно давать возможность ребятам приводить свои примеры, проводить мини-исследования и доказывать свои утверждения

Тема 2: Интересные способы умножения чисел. 

Здесь надо рассмотреть новые правила умножения, которые облегчать вычисления.

Умножение на 11.

Чтобы умножить любое двухзначное число на 11, просто сложите эти 2 цифры вместе и поместите их сумму посередине.

 Например, если вы хотите умножить 53 на 11, сложите 5 + 3, получите восьмерку и разместите посерединке между 5 и 3, и это даст правильный ответ 583.

Если сумма двух цифр равно 10 или более, просто прибавьте это число к левой цифре. Например, если вы хотите умножить 97 на 11, сложите 9+7 = 16. 6 поместите посередине, а 1 прибавьте к 9, что дает правильный ответ – 1067.

Умножение на 111.

Рассмотрим примеры: если сумма цифр меньше 10, то легко умножать на 111, 1111, 11111 и т. д.:

24*111 = 2(2 + 4)(2 + 4)4 = 2664.

36*1111 = 3(3 + 6)(3 + 6)(3 + 6)6 = 39996.

Правило: чтобы число умножить на 111, 1111, 11111 и т. д., надо мысленно цифры раздвинуть на два, на три и т. д. шагов, сложить цифры и записать между двумя раздвинутыми цифрами. Цифры “раздвигаются” и помещается туда столько сумм, сколько единиц во втором множителе, но на одну меньше.

Умножение на 99 выполняется по формуле:

АС * 99 = [АС – (А+1)] * 10² + (10² – С),

где С – две (т.к. 99 = 10^{2 –} 1) заключительные цифры числа, а А –  цифры слева от С.

368 * 99 = (368 – (3 + 1)) * 100 + (100 – 68) = 36400 + 32 = 36432.

Умножение на 999 выполняется по формуле:

АС * 999 = АС – (А + 1)) * 10³ + (10³ – С),

где С – три (999 = 10³ – 1) заключительные цифры числа, а А – цифры слева от С.

368 * 999 = (368 – (0 + 1)) * 1000 + (1000 – 368) = 367000 + 632 = 367632.

Быстрое возведение в квадрат чисел, заканчивающихся, на пять и др.

Для этого надо отбросить от числа эту пятерку и умножить на следующее число, а потом приписать 25. Например: 25х25 = 625 (2*3 = 6, приписать 25). 135х135 = (13х14 = 182, приписать 25) 18225.

3. Делимость чисел на 2,на 3, на 5, на 9, на 10 на рассматривается на уроках математики. У многих учеников при прохождении этих тем возникают вопросы: “Есть признаки делимости на другие числа?” В данном курсе рассматриваются признаки делимости на 4, на 8, на 6, на 15, на 12 и на 25 (более простые для уровня 6 го класса). На последнем занятии этого блока нужно рассмотреть примеры с применением всех признаков делимости чисел.

Тема 3: Делимость чисел 

 Делимость чисел. Общие сведения: признаки делимости, метод математической индукции, четность и нечетность, остатки, принцип Дирихле.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных заданий.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных и подобранных задач.

Тема 4: Алгоритм Евклида

Наибольший общий делитель (НОД).

Рассмотреть алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел.

Тема 5 Нахождение дроби от числа 

Решение задач на нахождение дроби от числа.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных задач.

Тема 6 Задачи на проценты 

Урок-практикум

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных и подобранных задач.

Тема 7  Задачи на совместную работу

Решение задач

Методы обучения: выполнение тренировочных заданий.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных и подобранных задач.

Тема 8 .  Пропорция 

. Решение задач на составление пропорции, прямую и обратную пропорциональные зависимости.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных заданий.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных и подобранных задач.

Тема 9. Координатная плоскость 

Практическая работа

Тема 10. Итоговая работа 

Защита проекта: "Сборник задач".

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных и подобранных задач, составление сборника.

Тема 1. Делимость чисел (2ч)

Занятие 1-2. Делимость чисел. Общие сведения: признаки делимости, четность и нечетность, НОД, НОК.

Цель: повторить и уточнить знания учащихся по данному вопросу; рассмотреть новые методы делимости и применить знания к решению задач.

Ход занятия

1. Признаки делимости на 8:

На 8 делится любое трехзначное число, у которого двузначное число, образованное цифрами сотен и десятков, связанное с половиной числа единиц, делится на 4

2. Рассмотрим четыре десятизначных числа:

2 438 15 760; 3 785 942 160; 4 753 869 120; 4 876 391 520

В каждом из них есть все цифры от 0 до 9 , но каждая цифра записана по одному разу и каждое из этих чисел делится на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

3. Тест (да "+", нет "-")

·                     Сумма двух чисел четна

·                     Сумма двух чисел нечетна

·                     Сумма двух четных и одного нечетного нечетна

·                     Сумма трех чисел нечетна

·                     Произведение двух нечетных чисел четно

·                     Произведение двух нечетных чисел нечетно

·                     Каждое натуральное число делится на 1 без остатка

·                     Два простых числа взаимно простые

·                     Если натуральное число делится на 4 и на 3, то оно делится на 12

·                     Если число n четное, то 3 n делится на 6

Задача.

1.В одной рукописи приведено описание города, расположенного на 8 островах. Острова между собой и с материком соединены мостами. На материк выходит 5 мостов: на 4 островах берут начало по 4 моста; на 3 островах берут начало по 3 моста и на один остров можно пройти только по одному мосту. Почему такого расположения мостов быть не может?

2.Жили дед и баба. Была у них курочка Ряба. Курочка несет каждое второе яичко простое, а каждое третье - золотое. Может ли такое быть?

3.Имеются две деревянные планки длиной 119 см. и 35 см. Как разделить их на одинаковые части, не имея под руками измерительных инструментов? Чему равна длина каждой такой части? (используем алгоритм Евклида)

4. Три ученика договорились пропускать занятия в разные дни, чтобы учитель не заметил. Первый стал пропускать занятия каждый 4-й день занятий, второй – каждый 3-й день, третий- каждый 6-й день. Один из них сказал, что наступит день, когда всех троих не будет в школе. Прав ли он? Если да, то когда наступит этот день? Можно ли выбрать дни пропусков так, чтобы такого не произошло в течение первых 80 дней занятий?

Домашнее задание: подобрать задачи на применение делимости чисел.

На втором занятии разобрать задачи, наиболее интересные отобрать для проекта.

Тема 2: Нахождение дроби от числа и числа по его дроби (2ч).

Занятия 3-4. Решение задач на нахождение дроби от числа.

Методы обучения: выполнение тренировочных задач.

Овладение способами решения задач на нахождение целого по его дроби и его части.

1.                  Саша делал уроки 1,5 часа. Математику он сделал за 0,4 всего времени. На русский язык он потратил 4/9 всего времени. Остальные уроки Саша решил списать у друзей. Оставшееся время он посвятил компьютерной игре. Сколько времени Саша играл?.

2.                  Первый тайм футбольного матча между школами составил 6/7 от времени второго тайма. Сколько времени длился второй тайм, если весь матч длился 1 час и 31 минуту?

3.                  Для кошки купили 3 кг "Вискас". В первую неделю она съела 1/6 часть корма. Соседский кот забрался в кладовку и съел 4/25 остатка. Останется ли кошка голодной?

Тема 3. Пропорция (3ч)

Занятия 5-7. Решение задач на составление пропорции, прямую и обратную пропорциональные зависимости

Повторить понятие пропорции, познакомить с понятием среднего пропорционального между числами, решать задачи на определение прямой и обратной пропорциональной зависимостями между двумя и боле величинами.

Ход занятия

1. Проверка домашнего задания

2. Объяснение нового материала

Определение: Число х называется средними пропорциональным между числами а и в, если а:х = х:в или  =а*в ( речь идет только о положительных числах)

1) Рассматривая пропорцию только с положительными членами, найдите среднее пропорциональное между числами 16 и 9.

Решение: т.к. х- среднее пропорциональное между числами 16 и 9, то 16:х=х:9 или =144. откуда х=12.

2) Найдите положительное среднее пропорциональное между заданными двумя числами:

А) 20,25 и 4; б)0,12 и 30: в)16 и 12,5

3. Решение задач:

1) Белка за сутки съедает 18 кедровых шишек. Сколько семян съедает белка за сутки, если в одной шишке содержится 150 семян?

2) Полуостров Ямал уменьшается за счет понижения суши приблизительно на 6 мв год. Какую площадь суши поглотило море за 5 тысяч лет?

3) Сердце человека перекачивает за сутки 8 тонн крови. Сколько тонн крови сердце перекачивает за один год? За 12 лет?

4) В нашем городе около 20 тысяч автомобилей. Ежегодно автомобиль в среднем рассеивает в воздухе около 10 кг резины, расходует около 4350 кг кислорода и загрязняет воздух, выбрасывая 3250 кг углекислого газа. Сколько всего за год:

А) рассеивается резины в воздухе;

Б) выбрасывается углекислого газа в воздух;

В) забирается кислорода из воздуха?

Тема 4 . Задачи на совместную работу (2ч)

В ходе изучения математики учащиеся изучают трудный для них тип задач на совместную работу. Необходимо организовать работу так, чтобы ученики сами "открыли" способ решения таких задач. Наиболее трудным моментом для учащихся является обозначение единицей всего целого (пути, объема работы и т.д.).

Цель: познакомить учащихся с решением некоторых типов задач.

Ход занятия

I. проверка домашнего задания.

II. Решения задач.

1. Чтобы выкачать из цистерны нефть, поставили два насоса различной мощности. Если бы действовали оба насоса, то цистерна оказалась бы пуста через 12 мин. Оба действовали в течение 4мин, после чего работал только второй насос, который через 24 мин выкачал всю остальную нефть. За сколько минут каждый насос, действуя один, мог бы выкачать всю нефть?

Решение:

Решение задачи можно оформить в виде таблицы:

	Решение	Количество насосов	Время работы насосов
1	1:12 =  (цистерны)	два	1мин
2	*4 =  (цистерны)	два	4 мин
3	1- (цистерны)	второй	24 мин
4	(цистерны)	второй	1 мин
5	-(цистерны)	первый	1 мин
6	1:  (мин)
7	1:  (мин)

Ответ: один первый насос выкачает нефть за 36 мин, а один второй - за 18мин.

2. Один ученик может убрать класс за 20 мин, а второй - за 30мин. За сколько минут они могут убрать класс, работая вместе?

3. Старинные задачи:

1) Лев съел овцу за один час, волк съел овцу за два часа, а пес съел овцу за три часа. Спрашивается, как скоро они втроем съели бы овцу?

Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за 1 год, второй – за 2 года, третий – за 3 года, четвертый - за 4 года. Спрашивается, за сколько лет они построят дом при совместной работе?

(Армения, VII В городе Афинах был водоем, в которой проведены три трубы. Одна из труб может наполнить водоем за 1 ч, другая, более тонкая, - за 2 ч, третья, еще более тонкая,- за 3ч. Итак, узнай, в какую часть все трубы вместе наполняют водоем?

Тема 5. Задачи на проценты (2ч)

Занятие 10-11 Урок-практикум

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных и подобранных задач.

Тема 6. Координатная плоскость. (1ч)

Занятие 12 Практическая работа Нарисовать рисунки по координатам

Приложение (1)

Звезда (-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3),(6;-9),(0;7), (-6;-9),(-5;-3), (-9;2).

(-6;-5) (-4,5;-4,5) (-3;-3,5) (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0) Мышонок

Заяц (1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0), (-9;1), (-9;0), (-7;-2),(-2;-2), (-3;-1), (-4;-1), (1;3), (0;-2), (1;-2), (0;0), (0;3), (1;4), (2;4), (3;5), (2;6), (1;9), (0;10), глаз (1;6)

Звезда (-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2).

Приложение 2

Презентация

Использованная литература:

1.                  Шевкин А.В. и др. Сборник задач по математике для учащихся 5-6 классов.- М.:"Русское слово-РС" , 2001.

2.                  Дорофеев Г.В, Петерсон Л.Г. Математика 5 класс . Часть 2.-М.:"Ювента" 2002

3.                  Мерзляк А.Г.и др. Сборник задач по математике для 6 класса М.-Х: "ИЛЕКСА", 2001.

4.                  Савин А.П. Математические миниатюры. М.: Дет. лит. 1998.

5.                  Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. М. “ Аванта”.

Литература, необходимая для занятий элективных курсов:

1.                  Шевкин А.В. и др. Сборник задач по математике для учащихся 5-6 классов.- М.:"Русское слово-РС" , 2001.

2.                  Дорофеев Г.В, Петерсон Л.Г. Математика 5 класс . Часть 2.-М.:"Ювента" 2002

3.                  Мерзляк А.Г.и др. Сборник задач по математике для 6 класса М.-Х: "ИЛЕКСА", 2011