Программа факультативного курса по математике "Наглядная геометрия" (5 класс)

Рабочая программа

факультатива  по математике

в 5 классе

 «Наглядная геометрия».

Программу составила                                                                         Корнилова И.В.,                                                               учитель математики МБОУ СОШ №63 г. Пензы

Пенза

                                                    2018

                             Рабочая программа курса по математике 5 класс

Структура документа

Рабочая программа включает разделы:

1.Планируемые результаты освоения учебного предмета.

2. Содержание учебного предмета.

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

1.     Планируемые результаты освоения учебного курса.

По окончании изучения курса учащийся научится:

·                              распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

·                              строить углы, определять их градусную меру;

·                              находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°,

·                              распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

·                              определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

·                   решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

·                   решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

·                        вычислять площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

·                    научиться вычислять площадь поверхности пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

·                    углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

·                   научиться  применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов;

·                   овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки;

·                   приобрести опыт выполнения проектов;

·             применять алгебраический аппарат при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

Изучение данного курса дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания;

3) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

4) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

5) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

6) ответственное отношение к учению, готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразова­нию на основе мотивации к обучению и познанию;

7) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач.

            в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем

4) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

6) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

7) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

8) развивать мотивы и интересы своей познава­тельной деятельности;

9) умение соотносить свои действия с планируемыми ре­зультатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата;

10) умение определять понятия, ус­танавливать аналогии, классифицировать, делать выводы;

11) умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;

12) первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном языке науки и техни­ки, о средстве моделирования явлений и процессов;

13) умение видеть геометрическую задачу в контексте про­блемной ситуации в других дисциплинах, в окружаю­щей жизни;

в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики,  проводить классификации, логические обоснования математических утверждений;

          3) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

4) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

5) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей геометрических фигур;

6) осознание значения геометрии для повседневной жизни человека;

7) систематические знания о фигурах и их свойствах;

8) практически значимые геометрические умения и навы­ки, умение применять их к решению геометрических и не геометрических задач, а именно:

•             изображать фигуры на плоскости;

•             использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

•             измерять длины отрезков, величины углов, вычис­лять площади фигур;

•             выполнять построения геометрических фигур с по­мощью циркуля и линейки;

•             проводить практические расчёты.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения курса ученик  должен знать/ понимать:

§     существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

§     как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач;

§     каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них.

Уметь

§     пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

§     распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

§     изображать геометрические фигуры;

§     распознавать на чертежах, моделях и  в окружающей обстановке основные пространственные тела;

§     в простейших случаях строить развертки пространственных тел;

§     вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей); в том числе: для углов от 0⁰ до 180⁰, находить стороны, углы и площади прямоугольников, длины ломаных,  площади основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

§     решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§     описания реальных ситуаций на языке геометрии;

§     решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

§     построение геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание учебного курса.

Точка, прямая, отрезок, луч. Длина отрезка,  ломаной.  Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Смеж­ные и вертикальные углы. Биссектриса угла.

Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников.  Сумма углов треугольника

 Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида. Примеры разверток многогранников.

Геометрические построения циркулем и линейкой. Построение треугольника по заданным эле­ментам.

Тематическое планирование.

(1 час в неделю, всего 34 часа)

№ п/п	Содержание учебного материала	Количество часов
1	Первые шаги в геометрии. Выявление уровня первичной подготовки обучающихся.	1
2	Простейшие геометрические фигуры. Точка, прямая, отрезок, луч.	1
3	Ломаная. Длина отрезка и ломаной.  Единицы длины.	1
4	Многоугольники. Виды многоугольников.	1
5	Построение и измерение углов.	1
6	Построение и измерение углов. Биссектриса угла.	1
7	Вертикальные и смежные углы	1
8	Вертикальные и смежные углы	1
9	Треугольник. Виды треугольников: разносторонний, равнобедренный, равносторонний.	1
10	Треугольник. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.	1
11	Построение треугольников по двум сторонам и углу между ними.	1
12	Построение треугольников по стороне и двум прилежащим  к ней углам, по трем сторонам. Практическая работа.	1
13	Построение треугольников  по трем сторонам. Практическая работа.	1
14	Сумма углов треугольника.	1
15	Задачи на разрезание и складывание фигур.	1
16	Конструкции из треугольников, прямоугольников и квадратов. Геометрические головоломки.	1
17	Прямоугольник и квадрат.	1
18	Мини-проект «Паркеты и бордюры»	1
19	Периметр	1
20	Геометрия клетчатой бумаги – игры, головоломки.	1
21	Понятие площади, единицы измерения. Площадь прямоугольника.	1
22	Практическая работа «Измерение площади фигуры разными способами»	1
23	Многогранники. Понятие о многограннике и его элементах.	1
24	Прямоугольный параллелепипед.	1
25	Куб.	1
26	Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.	1
27	Конструирование и исследование прямоугольного параллелепипеда, куба.	1
28	Развертки фигур. Правильные многогранники.	1
29	Правильные многогранники. Развертки фигур. Практическая работа.	1
30	Геометрический тренинг. Развитие “геометрического зрения”. Решение занимательных геометрических задач.	1
31	Решение задач практического характера.	1
32	Подготовка к защите проекта. Отбор материала.	1
33	Работа над проектом.	1
34	Защита проекта по группам.	1

КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п	Дата урока		Тема урока	Планируемые результаты
	план	факт		Вид деятельности обучающихся	УУД
1			Первые шаги в геометрии. Выявление уровня первичной подготовки обучающихся.	Пользуются языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения; распознают и изображают на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации.	Регулятивные: составление плана и последовательности действий, адекватное реагирование на трудности, не боятся сделать ошибку Познавательные: синтез, как составление целого из частей, подведение под понятие Коммуникативные: умение работать в коллективе
2			Простейшие геометрические фигуры. Точка, прямая, отрезок, луч. .	Распознают на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские геометрические фигуры (точка, прямая, отрезок, луч)	Познавательные:  Использование знаково-символьных средств; моделирование; построение логической цепи рассуждений; Коммуникативные: Умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации; Регулятивные: Планирование, определение последовательности действий
3			Ломаная. Длина отрезка и ломаной.  Единицы длины.	Распознают на чертежах ломаные,  определяют по чертежу фигуры её параметры	Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения. Познавательные – осуществлять анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого
4			Многоугольники. Виды многоугольников.	Распознают  и изображают на чертежах многоугольники и их виды.	Познавательные  - сравнивать объекты. Регулятивные - определять цель в деятельности. Коммуникативные – преодолевать конфликты.
5			Построение и измерение углов.	Распознают на чертежах и рисунках углы.  С помощью транспортира измеряют градусные меры углов. Строят углы разных градусных мер. Строят биссектрису данного угла.	Регулятивные: контроль в форме сличения способа действия и его результатов. Познавательные– логические - анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков. Коммуникативные – учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве
6			Построение и измерение углов. Биссектриса угла.	Распознают на чертежах и рисунках углы, измеряют, обозначают и сравнивают их. Строят углы разных градусных мер.	Познавательные:  Использование знаково-символьных средств; формулирование проблемы; Коммуникативные: Умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации; Регулятивные: Планирование, определение последовательности действий
7			Вертикальные и смежные углы	Выясняют, какие углы называются смежными и какие вертикальными. Распознают на чертежах вертикальные и смежные углы.	Познавательные: Действие самоконтроля и самооценки. Построение логической цепи рассуждений; Коммуникативные: Осуществление взаимного контроля. Регулятивные: Работа по алгоритму
8			Вертикальные и смежные углы	Распознают на чертежах вертикальные и смежные углы . Формулируют утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов.	Регулятивные : контроль в форме сличения способа действия и его результата с эталоном. Познавательные: Логические  - анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков. Коммуникативные: построение речевых высказываний, постановка вопросов.
9			Треугольник. Виды треугольников: разносторонний, равнобедренный, равносторонний.	Распознают и изображают на чертежах треугольники и их виды . Классифицируют треугольники по количеству равных сторон .	Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, ищут средства её осуществления. Познавательные – осуществлять анализ объектов. Коммуникативные-  умение слушать и вступать в диалог, участие в коллективном обсуждении.
10			Треугольник. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.	Распознают и изображают на чертежах треугольники и  их виды. Классифицируют треугольники по видам их углов.	Регулятивные – осуществлять пошаговый контроль своих действия, самостоятельно оценивать правильность выполнения заданий. Познавательные - осуществлять поиск информации для выполнения задачи. Коммуникативные-  умение слушать и вступать в диалог, участие в коллективном обсуждении.
11			Построение треугольников по двум сторонам и углу между ними.	Объясняют построение треугольника по заданным элементам	Познавательные: Анализируют и сравнивают факты и явления Коммуникативные: Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам Регулятивные: Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки
12			Построение треугольников по стороне и двум прилежащим  к ней углам, по трем сторонам. Практическая работа.	Объясняют построение треугольника по заданным элементам	Регулятивные: контроль в форме сличения способа действия и его результата с эталоном. Познавательные: Логические  - анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков. Коммуникативные  : построение речевых высказываний, постановка вопросов.
13			Построение треугольников  по трем сторонам. Практическая работа.	Объясняют построение треугольника по заданным элементам	Познавательные: Анализируют и сравнивают факты и явления Коммуникативные: Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам Регулятивные: Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки
14			Сумма углов треугольника	На основе практического опыта формулируют утверждение о сумме углов треугольника.	Регулятивные: контроль в форме сличения способа действия и его результатов. Познавательные   – логические - анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков. Коммуникативные – учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.
15			Задачи на разрезание и складывание фигур.	Конструируют заданные фигуры из плоских геометрических фигур. Расчленяют, вращают, совмещают, накладывают фигуры.	Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, ищут средства её осуществления.  Познавательные: логические - анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков Коммуникативные - учиться критично относиться к своему мнению
16			Конструкции из треугольников, прямоугольников и квадратов. Геометрические головоломки	Видят в различных конструкциях уже известные фигуры, используют свойства фигур, составляют свои задачи. Решают головоломки.	Познавательные: уметь сопоставлять  данные  для достижения результата Коммуникативные: развитие дружеских отношений.  Регулятивные: осознавать учащимися уровень систематизации знаний по данной теме.
17			Прямоугольник и квадрат.	Распознают и изображают на чертежах прямоугольники  и квадраты.	Познавательные: Логические  - анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков. Коммуникативные: построение речевых высказываний, постановка вопросов. Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, ищут средства её осуществления
18			Мини-проект «Паркеты и бордюры»	Демонстрируют умения при  подборе материала по данной теме; демонстрируют практические и теоретические знания и умения при защите проекта, умения вести диалог, работать в группах	Коммуникативные: научиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его. Регулятивные: формировать способность к преодолению препятствий и самокоррекции, уметь выполнять работу над ошибками. Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов.
19			Периметр	Повторяют понятие периметра. Находят  периметры треугольника, прямоугольника и квадрата.	Регулятивные: контроль в виде сличения с эталоном. Познавательные: логические - анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков. Коммуникативные: уметь слушать других, уметь слышать, считаться с мнением других.
20			Геометрия клетчатой бумаги – игры, головоломки.	Решают головоломки.	Познавательные: уметь сопоставлять  данные  для достижения результата Коммуникативные: развитие дружеских отношений.  Регулятивные: осознавать учащимися уровень систематизации знаний по данной теме.
21			Понятие площади, единицы измерения. Площадь прямоугольника.	Соотносят реальные предметы с моделями рассматриваемых фигур; действуют по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи.	Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами.
22			Практическая работа «Измерение площади фигуры разными способами»	Разбивают данную фигуру на другие фигуры; самостоятельно выбирают способ решения задачи	Познавательные: Формирование умения обобщать, составлять алгоритм математических действий; Коммуникативные: Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; Регулятивные:  Работа по алгоритму;
23			Многогранники. Понятие о многограннике и его элементах.	Соотносят реальные предметы с моделями рассматриваемых фигур; самостоятельно выбирают способ решения задачи	Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её осуществления. Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами
24			Прямоугольный параллелепипед.	Распознают на чертежах, рисунках, в окружающем мире прямоугольный параллелепипед.	Познавательные: Осуществлять анализ объектов с выделением существенных признаков. Коммуникативные: Постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; Регулятивные: Самостоятельность в оценивании правильности действий и внесении необходимой коррективы в исполнение действий.
25			Куб.	Распознают на чертежах, рисунках, в окружающем мире куб.	Познавательные: Осуществлять анализ объектов с выделением существенных признаков. Коммуникативные: Постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; Регулятивные: Самостоятельность в оценивании правильности действий и внесении необходимой коррективы в исполнение действий.
26			Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.	Находят площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба разными способами.	Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами.
27			Конструирование и исследование прямоугольного параллелепипеда, куба.	Распознают и называют прямоугольный параллелепипед, куб и его элементы. Приводят примеры предметов из окружающего мира, имеющих форму параллелепипеда.	Регулятивные – выдвигать версии решения.  Познавательные – создавать математические модели. Коммуникативные - уметь слушать других, уметь слышать, считаться с мнением других.
28			Развертки фигур. Правильные многогранники.	Распознают прямоугольный параллелепипед  и куб по его развертке. Различают и  называют правильные многогранники.	Регулятивные – составлять план решения. Познавательные – создавать математические модели. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого.
29			Правильные многогранники. Развертки фигур. Практическая работа.	Различают и называют правильные многогранники. Изготавливают некоторые правильные многогранники из их разверток.	Регулятивные – составлять план решения. Познавательные – создавать математические модели. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого.
30			Геометрический тренинг. Развитие “геометрического зрения”. Решение занимательных геометрических задач.	Видеть в различных конструкциях уже известные фигуры, использовать свойства фигур, вычленять из чертежа отдельные элементы составлять свои задачи	Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, работают по составленному плану . Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют высказывать свою точку зрения и её обосновать, приводя аргументы
31			Решение задач практического характера	Исследуют  и описывают свойства фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение и моделирование.	Познавательные: Осуществлять анализ объектов с выделением существенных признаков. Коммуникативные: Постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; Регулятивные: Самостоятельность в оценивании правильности действий и внесении необходимой коррективы в исполнение действий.
32			Подготовка к защите проекта. Отбор материала	Демонстрируют умения при выборе темы проекта, подбора материала по определенной теме.	Коммуникативные: научиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его. Регулятивные: формировать способность к преодолению препятствий и самокоррекции, уметь выполнять работу над ошибками. Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов
33			Работа над проектом	Демонстрируют умения при выборе темы проекта, подбора материала по определенной теме; демонстрируют практические и теоретические знания и умения при защите проекта, умения вести диалог, работать в группах	Коммуникативные: научиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его. Регулятивные: формировать способность к преодолению препятствий и самокоррекции, уметь выполнять работу над ошибками. Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов.
34			Защита проекта по группам	Демонстрируют практические и теоретические знания и умения при защите проекта, умения вести диалог, работать в группах	Коммуникативные: научиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его. Регулятивные: формировать способность к преодолению препятствий и самокоррекции, уметь выполнять работу над ошибками. Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов.