Программа и календарнотематическое планирование "Внеурочная деятельность по математике"

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Экономико-технологический колледж № 22 г. Москвы»

«Рассмотрено»                                                                   «Согласовано»                                                     «Утверждаю»

на заседании предметно-цикловой комиссии                Зам. Директора по УВР                                      Директор ГБПОУ ЭТК 22

Протокол № 1 от «30» августа 2016 г.                            _______________ Е.Н.Байкова                          _______________ А.С.Барышев

Руководитель ПЦК  Н.Е.Исаева                                      «31» августа 2016 г.                                            «02» сентября 2016 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

«МАТЕМАТИКА»

Внеурочная деятельность по теме:

«Экстремальные задачи»

10 – 11 класс

(срок реализации рабочей программы – 1 год)

Составитель:

преподаватель математики

Ж.Л.Трофимова

Экстремальные задачи

Паспорт

рабочей программы внеурочной деятельности по математике

Тип программы   программа внеурочной деятельности  по математике в 11 классе (среднего полного образования).

Статус программы: рабочая программа внеурочной деятельности.

Назначение программы:

-         для обучающихся программа обеспечивает реализацию их права на информацию об образовательных услугах, права на выбор образовательных услуг и права на гарантию качества получаемых услуг;

-         для педагогических работников программа определяет приоритеты в содержании основного  общего образования и способствует интеграции и координации деятельности по реализации общего образования;

Категория обучающихся: обучающиеся 11 класса

Сроки освоения программы: 1год.

Объем учебного времени: 34 часа.

Режим занятий: по графику

Формы контроля: итоговый тест, ЕГЭ.

Пояснительная записка

Задачи на экстремумы-оптимумы — это одно из наиболее могучих деревьев математического сада. Крепки корни этого дерева; они разветвляются и уходят глубоко в раз­личные математические науки. Ствол этого дерева ветвист и высок. Крона его раскинулась широко и могуче. Осо­бенно быстро растет и расцветает это дерево в наше время.

Ф.Ф.Нагиби

Рабочая программа внеурочной деятельности составлена на основании  следующих нормативно-правовых документов:

1.                 Федерального компонента государственного стандарта  основного  общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089.

2.                 Законом Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).

3.                 Учебного плана ГБПОУ «Экономико-технологический колледж № 22»  на 2016 – 2017   учебный год.

Внеурочная деятельность позволит познакомиться с некоторыми этапами истории зарождения теории экстремальных значений величин,   получивших   в  дальнейшем   развитие и  обобщение.   Содержание рассматриваемых задач  самое  разнообразное, разнообразны и методы их  решения.  Однако общее в решении экстремальных задач заключается в самом характере применения того или иного математического метода. Дело в том, что по самой своей природе математические методы не могут прилагаться непосредственно к действительности, а применяются только к математическим моделям того или иного явления.

В простейших случаях условие задачи сразу переводится на ма­тематический язык (например, условие записывается в виде уравнения или неравенства), и мы получаем математическую формулиров­ку задачи, т. е. ее математическую модель. Математическая модель только тогда имеет практическое значение, когда она достаточно хорошо отображает основные свойства и определенные характеристики исследуемого реального явления.

Математическая модель экстремальных задач имеет свою особенность: в ее состав всегда входит некоторая  функция, называемая «целевой функцией», которую требуется при заданных условиях мини­мизировать (максимизировать), т. е. найти ее оптимальное значение.

Содержание рассматриваемых задач  самое  разнообразное, разнообразны и методы их  решения. Знание этих методов позволяют нам обрести ясность мысли, способность находить собственное оригинальное решение. Существуют разные способы формализации, как условий задачи, так и процесса её решения: алгебраический, табличный, графический и др. Каждый из этих способов обладает своими достоинствами.

Реальность такова, что в учебных пособиях решение задач  на нахождение наибольших и наименьших значений рассматривается общим (как принято говорить, основным) методом изучения экстремальных задач – методом дифференциального исчисления, а элементарные  методы решения задач данного класса  либо полностью отсутствуют, либо разрознены. Да и в школьном курсе частным приемам отводится недостаточно внимания и времени. Кроме того, практика последних лет говорит о необходимости формирования умений решать данные задачи   различных типов  в связи с включением их в содержание ЕГЭ.

Координируя изучение математики с другими предметами,  с историей общества, подчеркивая роль и влияние практики на развитие математики, указывая условия, а иногда и причины зарождения и развития тех или иных идей и методов, мы тем самым способствуем развитию у  обучающихся диалектического мышления и формированию мировоззрения, содействуем процессу их умственного созревания. Достигнутое таким образом более глубокое понимание учебного материала, безусловно, вызовет у обучающихся повышение интереса к предмету.

В данном курсе подробно рассматриваются различные методы решения экстремальных задач, что позволит более широкому кругу обучающихся научиться решать  задачи на экстремум.

Программа курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач.

Цели курса:

Ø образовательно-содержательная цель: обучить обучающихся решению предлагаемых видов экстремальных задач, оказать помощь обучающимся в преодолении  трудностей в подготовке  к сдаче ЕГЭ;

Ø развивающая цель: через решение  задач на экстремумы развивать алгоритмическое мышление, а также умение анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать;

Ø воспитательная цель: посредством организации занятий воспитывать настойчивость в достижении цели, развивать устойчивый интерес к предмету. Способствовать интеллектуальному развитию обучающихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе и решения практических проблем.

Задачи курса:

Ø формировать  устойчивый  интерес  к математике;

Ø расширить  знания о методах и способах решения задач на экстремумы;

Ø  формировать умения моделировать реальные ситуации;

Ø развивать исследовательскую и познавательную деятельность обучающихся;

Ø подготовить обучающихся  к  ЕГЭ по математике;

Ø предоставить обучающемуся возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету, определить готовность обучающегося осваивать выбранный предмет на повышенном уровне.

Сроки реализации программы.

 Программа рассчитана на один год обучения, 34 часа. Программа предназначена для учащихся 11 класса.

Основные методы и технологии.

Ø технология разноуровневого обучения;

Ø развивающее обучение;

Ø технология обучения в сотрудничестве;

Ø коммуникативная технология.

Предполагаемые результаты:

В результате изучения  курса обучающиеся должны:

Ø понимать сущность понятия "экстремальные задачи";

Ø знать методы  решения  задач на экстремумы и алгоритм их решения;

Ø уметь применять знания на практике и в нестандартных ситуациях.

Содержание курса.

Введение                                                                                                                

1. Роль экстремальных задачи в формировании  логической культуры человека. Исторический экскурс.                     

2. Систематизация способов решения задач на экстремумы                                

3. Практикум по решению задач

4. Метод дифференциального исчисления

5. Задачи для самостоятельного решения                                                      

Календарно – тематическое планирование

№	Тема	Количество часов	Дата
Введение
1.	Исторический экскурс. Методы решения экстремальных задач.	1
Частные приемы решения задач на экстремум
2.	Выделение полного квадрата.	1
3.	Способ анализа множества значений функции.	1
4.	Использование свойств неравенств.	1
5.	Использование определений возрастающей и убывающей функций.	1
6.	Экстремальное свойство квадратичной функции.	1
7.	Оценка дискриминанта.	1
8.	Метод симметрии.	1
9.                               10	Линейное программирование.	1
Практикум по решению задач
10.	Преобразование алгебраических выражений.	1
11.	Преобразование алгебраических выражений.	1
12.	Преобразование тригонометрических выражений.	1
13.	Преобразование тригонометрических выражений.	1
14.	Текстовые алгебраические задачи.	1
15.	Текстовые алгебраические задачи.	1
16.	Геометрические задачи.	1
17.	Геометрические задачи.	1
18.	Кратчайшие системы дорог.	1
19.	Кратчайшие системы дорог.	1
20.	Задачи с параметром.	1
21.	Задачи с параметром.	1
22.	Линейное программирование.	1
23.	Линейное программирование.	1
24.	Решение тестовых заданий по теме «Решение задач на экстремум	1
25.	Решение тестовых заданий по теме «Решение задач на экстремум	1
Метод дифференциального исчисления
26.	Преобразование алгебраических выражений.	1
27.	Преобразование тригонометрических выражений.	1
28.	Текстовые алгебраические задачи.	1
29.	Геометрические задачи.	1
30.	Геометрические задачи.	1
Задачи для самостоятельного решения
31.	Разные задачи и примеры	1
32.	Разные задачи и примеры	1
33.	Решение тестовых заданий по теме «Решение экстремальных  задач с использованием производной».	1
34.	Решение тестовых заданий по теме «Решение экстремальных  задач с использованием производной».	1

Методические рекомендации по реализации программы.

        Современные жизненные условия, в которые поставлено общество и, в том числе, школа, выдвигают свои требования к новому поколению, вступающему в жизнь: оно должно быть не только знающим основы наук и умелым, но и мыслящим, инициативным, самостоятельным.

Необходимость развития логического мышления и творческих способностей обусловлена временем, той эпохой, в которой мы живем. Простое усвоение обучающимся системы знаний уже недостаточно, возникает необходимость в формировании у молодого поколения потребности в самостоятельной творческой деятельности, в развитии своих интеллектуальных способностей. Пытаясь достичь поставленной цели, а именно показать роль и значимость  задач на экстремумы в развитии интеллектуальных способностей обучающихся, я попыталась, опираясь на свои знания и опыт систематизировать методы  экстремальных задач,   создать банк данных материалов, который является основным дидактическим средством для предлагаемого курса.

Сложность задач  существенно  различна.  Для решения некоторых из них достаточно смекалки, логики и пространственного воображения. Другие задачи требуют некоторого опыта, интуиции и наблюдательности. Чтобы решить наиболее трудные задачи потребуется умение организовать работу над задачей  (прояснить ситуацию, выявить круг идей, подобрать удобный «язык») и владеть определённой техникой.

Начинать обучение следует с простых задач. Затем можно приступать к решению более сложных задач.   На более высоком уровне целесообразно предложить обучающихся комбинированные задачи, условия которых предполагает различные типы задач, их комбинацию. Для более эффективной работы обучающихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами в виде примерной модели.
     Безусловно, огромна роль учителя в правильной организации работы группы и самостоятельной познавательной деятельности школьников, поскольку доля самостоятельной работы обучающихся составляет 85% всего учебного времени данного курса. Значимой для формирования и развития умения решать задачи  является деятельность обучающихся по самостоятельному выявлению видов задач каждого типа, составлению математической модели, плана решения. Для этого используется групповая работа. В течение работы учитель осуществляет разноуровневый контроль усвоения материала в рамках каждого типа задач. При этом, поскольку усвоение материала в разных группах не зависит от другого типа задач, обучающихся абсолютно безболезненно могут переходить от

одного типа к другому в течение всего курса.

Эффективность реализации программы легко определяется на выходе после прохождения всего цикла на разных уровнях, по отдельным типам задач и в целом по курсу. По итогам курса обучающихся должны получить отметку «зачтено».

При успешной реализации задач курса обучающиеся должны знать:

Ø основные способы решения  задач на экстремумы;

Ø основные способы моделирования реальных ситуаций при решении задач различных типов.

При успешной реализации задач курса обучающиеся должны уметь:

Ø работать с текстами задачи, определять её тип;

Ø составлять план решения задачи;

Ø решать задачи разного уровня (включая творческие задания);

Ø моделировать реальные ситуации, описываемые в задачах.

Советы обучающимся

1. Прочитайте условия всех задач и наметьте, в каком порядке вы будете их решать. Учтите, что обычно задачи упорядочены по возрастанию их трудности.

2. Если условие, на ваш взгляд, можно понять разными способами, то  выбирайте самый удобный для себя.

3. Если задача решилась слишком легко – это подозрительно, возможно, вы неправильно поняли условие или где-то ошиблись.

4. Если задача не решается – попробуйте её упростить (взять меньшие числа, рассмотреть частные случаи и т.д.) или  решить  ее «от противного», или заменить числа буквами и т. д.

5. Если неясно, верно ли некоторое утверждение, то пытайтесь его поочередно,  то доказывать, то опровергать (совет А. Н.Колмогорова).

6. Не «зацикливайтесь» на одной задаче: иногда отрывайтесь от нее и оценивайте положение. Если есть хоть небольшие успехи, то можно продолжать, а если мысль ходит по кругу, то задачу лучше оставить (хотя бы на время).

7. Если  устали, отвлекитесь на несколько минут (посмотрите на облака или просто отдохните).

8. Решив задачу, сразу оформляйте решение. Это поможет проверить его правильность и освободит внимание для других задач.

9. Каждый шаг решения надо формулировать, даже если он кажется очевидным.

Осваивать идеи и методы решения задач можно двумя способами:

1) сначала прочитать описание идеи, потом разобрать примеры, потом решить  задачи на эту тему, или

2) сразу начать с задач, чтобы самим уловить идею, а уже потом прочитать комментарии и разобрать примеры.

Решать задачи мы советуем не все подряд, а выбирая те, которые вам интересны. Если какая-то задача особенно понравилась, то, решив её, не переходите сразу к следующей, а подумайте еще над этой. Попробуйте понять:

• какие идеи привели к решению, чем эта задача похожа или не похожа на другие задачи;

• где в решении использованы те или иные данные, перестанет ли утверждение быть верным, если какое-то условие убрать или ослабить;

• можно ли данные и ответ поменять местами, т. е. верно ли обратное утверждение;

• можно ли обобщить задачу или вывести интересные следствия.

Не стремитесь решать много задач. Если вы решите за день одну или две задачи и хорошо всё продумаете, то это будет лучше,  чем решить десять задач поверхностно. Важно не количество решенных задач, а то новое, что удалось понять.

Старайтесь решать задачи красиво, без лишних выкладок и перебора случаев. Для математика, прежде всего, важна математическая интуиция, которая ведет к цели. Если у вас после решения хорошей задачи поднимается настроение – это признак успешной работы.

Методическая основа

Методы решения экстремальных задач.

Имеет значение не багаж, а орудие, которым ты его схватываешь.

А. Экзюпери

Содержание рассматриваемых задач  самое  разнообразное, разнообразны и методы их  решения. Задачи, рассматриваемые в данной работе, решаются элементар­ными средствами  и существенно зависят от вида той функции, экстремум которой приходится находить. При этом широко используется математический язык (аналитическим проблемам дается геометрическое пред­ставление, а геометрические ситуации переводятся на язык уравне­ний, неравенств и их систем).

Умение решать задачи на экстремум – это искусство. Как во всяком искусстве, здесь есть свои технические приемы. Не секрет, что человек, вла­деющий разными инструментами и применяющий их в зависимости от характера выполня­емой работы, добивается значительно лучших результатов, чем человек, владеющий лишь одним универсальным ин­струментом.

Условимся считать задачей и текстовую задачу, и уравнение, и вычислительный пример.

Методы решения экстремальных задач.

1. Выделение полного квадрата.

2. Способ анализа множества значений функции.

3. Использование свойств неравенств.

4. Использование определений возрастающей и убывающей функций.

5. Экстремальное свойство квадратичной функции.

6. Оценка дискриминанта.

7. Метод симметрии.

8. Линейное программирование.

Планируемые результаты

Изучение данного курса дает обучающимся возможность:

- повторить и систематизировать ранее изученный  материал школьного курса математики;

-  освоить основные приемы решения задач;

- овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

-   овладеть и пользоваться на практике  техникой сдачи теста;

-  познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

- познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов,  в ходе  подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Список литературы.

1.     Беляева Э.С., Монахов В.М. Экстремальные задачи. Пособие для учащихся. М., «Просвещение», 1977.

2.     Бартенев Ф.А. Нестандартные задачи по алгебре. Пособие для учителей. М., «Просвещение», 1976.

3.     Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах: Книга для учителей. – 2-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1984.

4.     Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение,1987.

5.     Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1984.

6.     Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. Пособие для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.

7.     Кострикина Н. П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7 – 9 классов: Кн. для  учителя. – М.: Просвещение, 1991.

8.     ЕГЭ – математика 2017 г. (базовый и профильный уровень) под редакцией И.В. Ященко;  М:АСТ «Астрель», 2015г., 2016г.

9.     В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина . Эффективная подготовка к ЕГЭ. М: Эксмо, 2016г.

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Экономико-технологический колледж № 22 г. Москвы»

«Рассмотрено»                                                                   «Согласовано»                                                     «Утверждаю»

на заседании предметно-цикловой комиссии                Зам. Директора по УВР                                      Директор ГБПОУ ЭТК 22

Протокол № 1 от «30» августа 2016 г.                            _______________ Е.Н.Байкова                          _______________ А.С.Барышев

Руководитель ПЦК  Н.Е.Исаева                                      «31» августа 2016 г.                                            «02» сентября 2016 г.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по учебному предмету

«МАТЕМАТИКА»

Внеурочная деятельность по теме:

«Экстремальные задачи»

10 – 11 класс

(срок реализации – 1 год)

Составитель:

преподаватель математики

Ж.Л.Трофимова

№	Тема	Кол-во часов	Дата
			11 «А»	11 «Б»
	Введение
1.	Исторический экскурс. Методы решения экстремальных задач.	1	06.09 в 1500	07.09 в 1500
	Частные приемы решения задач на экстремум
2.	Выделение полного квадрата.	1	06.09 в 1550	07.09 в 1550
3.	Способ анализа множества значений функции.	1	16.09 в 1500	16.09 в 1550
4.	Использование свойств неравенств.	1	22.09 в 1550	06.10 в 1550
5.	Использование определений возрастающей и убывающей функций.	1	11.10 в 1550	13.10 в 1550
6.	Экстремальное свойство квадратичной функции.	1	18.10 в 1550	20.10 в 1550
7.	Оценка дискриминанта.	1	31.10 в 1500	31.10 в 1550
8.	Метод симметрии.	1	01.11 в 1300	01.11 в 1355
9.	Линейное программирование	1	02.11 в 1300	02.11 в 1355
	Практикум по решению задач
10.	Преобразование алгебраических выражений.	1	08.11 в 1550	10.11 в 1550
11.	Преобразование алгебраических выражений.	1	15.11 в 1550	17.11 в 1550
12.	Преобразование тригонометрических выражений.	1	22.11 в 1550	24.11 в 1550
13.	Преобразование тригонометрических выражений.	1	29.11 в 1550	01.12 в 1550
14.	Текстовые алгебраические задачи.	1	06.12 в 1550	08.12 в 1550
15.	Текстовые алгебраические задачи.	1	13.12 в 1550	15.12 в 1550
16.	Геометрические задачи.	1	19.12 в 1550	21.12 в 1550
17.	Геометрические задачи.	1	26.12 в 1300	27.12 в 1355
18.	Кратчайшие системы дорог.	1
19.	Кратчайшие системы дорог.	1
20.	Задачи с параметром.	1
21.	Задачи с параметром.	1
22.	Линейное программирование.	1
23.	Линейное программирование.	1
24.	Решение тестовых заданий по теме «Решение задач на экстремум	1
25.	Решение тестовых заданий по теме «Решение задач на экстремум	1
	Метод дифференциального исчисления
26.	Преобразование алгебраических выражений.	1
27.	Преобразование тригонометрических выражений.	1
28.	Текстовые алгебраические задачи.	1
29.	Геометрические задачи.	1
30.	Геометрические задачи.	1
	Задачи для самостоятельного решения
31.	Разные задачи и примеры	1
32.	Разные задачи и примеры	1
33.	Решение тестовых заданий по теме «Решение экстремальных  задач с использованием производной».	1
34.	Решение тестовых заданий по теме «Решение экстремальных  задач с использованием производной».	1