Программа кружка по математике "Геометрия, которая мне нравится"

I.                   Пояснительная записка

Программа «За страничами учебника математики» по содержательной, тематической направленности является математической, по функциональному предназначению - учебно-познавательной, по форме организации – кружковой, по времени организации – годичной.

Актуальность программы «За страницами учебника математики».

 Сегодня, в век информационного общества без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека и для жизни в этом обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках.

Среди многочисленных приемов работы, ориентированных на интеллектуальное развитие школьников, особенно в начале обучения в  основной школе являются математические кружки.

Однако научно-методическая  литература, посвященная математическим кружкам, постепенно устаревает. Некоторые темы, которые ранее представляли собой содержание дополнительного математического образования, стали входить в программу общеобразовательных классов. Многие публикации представляют собой изложение вариантов использования занимательных задач на внеурочных математических занятиях. Зачастую эти задачи представлены без относительного содержания учебной программы, определенной логики, в большей степени ради занимательности. Появилась потребность разработать программу занятий математического кружка с учетом:

                а)   создания ориентационной и мотивационной основы для осознанной подготовки учащихся к олимпиадам;

                б) специфики контингента общеобразовательного учреждения  повышенного уровня, которое требует интенсивности образовательного процесса обучения;

                в)  разного уровня сложности изучаемого материала (для нахождения оптимального уровня работы с определенной группой учащихся).

Т.о. актуальность создания программы обусловлена совершенствованием содержания занятий математического кружка как ведущей формы дополнительного математического образования  и  форм работы  по  повышению  уровня  математических  знаний, требующих  обновления и теоретического обобщения.

Цель  дополнительной образовательной программы:

- развивать творческий потенциал школьников, их способности к плодотворной умственной деятельности.

Задачи дополнительной образовательной программы:

-  развитие  мыслительных способностей школьников, настойчивости в выполнении заданий, творческого подхода и навыков в решении нестандартных задач через проведение индивидуальной работы с одаренными школьниками;

- приобретение исследовательских компетенций через формирование умения высказывать гипотезы, опровергать или доказывать их, искать ошибки и неточности в рассуждениях;

- освоение новых математических знаний, выходящих за рамки школьного учебника;

- овладение новыми методами и приемами решения задач;

 - повышение интереса к предмету через  участие в различных математических конкурсах и олимпиадах.

Отличительные         особенности         данной         дополнительной образовательной   программы:

- программа отличается своей мобильностью (содержит разные уровни сложности изучаемого материала) и позволяет найти оптимальный вариант работы для определенной группы учащихся (ее можно расширить, изменить с учетом конкретных педагогических задач и запросов детей).

- отсутствие «наказания» в виде оценок позволяет чувствовать себя свободнее, чем на традиционных уроках, формирует умение высказывать гипотезы, опровергать или доказывать их, искать ошибки и неточности в рассуждениях;

- в программе предлагаются к рассмотрению геометрические факты, которые с успехом можно использовать при решении олимпиадных задач и задач ОГЭ повышенной сложности.

Этот выбор объясняется тем, что задачи по этим темам традиционно представлены в текстах Всероссийской олимпиады школьников по математике и других олимпиад, успешное выступление на которых может быть приравнено к 100 баллам на ЕГЭ, а также могут быть использованы при решении геометрических задач ОГЭ и ЕГЭ. При этом в школьной программе нет даже  упоминания об этих темах.

Программа «За страницами учебника математики» предназначена для обучающихся 9 классов и направлена на обеспечение дополнительной теоретической и практической подготовки по математике. Программа математического кружка для учащихся 9 составлена  с учетом интеллектуальных возможностей, познавательных интересов и развивающихся потребностей школьников и  предназначена для учащихся, ближайшее будущее которых будет связано с изучением математики в высшей школе, где предъявляются достаточно высокие требования к математической подготовке учащихся.

Сроки  реализации данной  дополнительной  образовательной  программы – 1 год.

 Программа рассчитана на 144ч (4 часа в неделю, 36 недель). Продолжительность каждого занятия 2ч

Формы и методы работы различны.

Обучение по программе осуществляется в виде теоретических и практических занятий для учащихся. В ходе занятий ребята выполняют практические работы, готовят рефераты, выступления, принимают участие в проектной деятельности, в школьных олимпиадах, математических конкурсах, чемпионатах. Ребята работают как индивидуально, так и в группах. На занятиях используются игровые формы работы, элементы развивающего, проблемного, разноуровнего обучения, ТРИЗ, исследовательских и проектных методов обучения.

Ожидаемые результаты.

В результате изучения курса, учащиеся получат возможность научиться:

§  анализировать полученную информацию; высказывать гипотезы, опровергать или доказывать их, искать ошибки и неточности в рассуждениях;

§  планировать свою работу, последовательно, лаконично, доказательно вести рассуждения, фиксировать в тетради информацию, используя различные способы записи;

§  применять геометрические факты, не встречающиеся в школьном учебнике, при решении задач региональных и международных математических олимпиад, конкурсов, игр, чемпионатов и т.д., геометрических задач в ОГЭ и ЕГЭ.

Формы подведения итогов реализации дополнительной образовательной программы:

Программа реализуется в творческих работах учащихся, проектной деятельности, участии в математических олимпиадах, конкурсах, чемпионатах различного уровня (школьных, общероссийских, международных)  и других инновационных технологиях, используемых в системе работы кружка, направленных на развитие  у учащихся интереса к предмету, творческих способностей, навыков самостоятельной работы. Данная практика поможет им успешно овладеть не только общеучебными умениями и навыками, но и осваивать более сложный уровень знаний по предмету, достойно выступать на олимпиадах, участвовать в различных конкурсах, успешно сдать ОГЭ и ЕГЭ.

Содержание изучаемого курса.

1.      Подобные треугольники. 14ч

Отрезки, заключенные между параллельными прямыми. Отношение сторон подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Вспомогательные равные треугольники. Применение свойств вписанного угла при доказательстве подобия треугольников. Треугольник, образованный основаниями высот. Подобные фигуры.

2.      Вписанный угол. 22ч

Углы, опирающиеся на равные дуги. Величина угла между двумя хордами. Угол между касательной и хордой. Связь величины угла с длиной хорды и длиной дуги. Четырехугольник ABCD вписанный, если сумма противолежащих углов 180⁰. Во вписанном четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Биссектриса угла треугольника делит дугу описанной окружности пополам. Вписанный угол применяется для доказательства того, что прямые пересекаются в одной точке. Три равные пересекающиеся окружности. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями.

3.      Окружности. 14ч

Касательные к окружностям. Произведение длин отрезков хорд (секущих), проходящих через фиксированную точку. Касающиеся окружности. Углы между пересекающимися окружностями. Применение теоремы о том, что высоты треугольника пересекаются в одной точке. Площади криволинейных фигур. Радикальная ось.

4.      Площади. 22ч

Площади треугольника, на которые медиана разбивает треугольник. Вспомогательные равновеликие треугольники. Вычисление площадей. Площадь помогает решить задачу. Площади образуют арифметическую прогрессию. Площади треугольников, на которые диагонали разбивают четырехугольник. Площади треугольников, на которые внутренняя точка разбивает четырехугольник. Площадь четырехугольника с вершинами на сторонах (диагоналях) четырехугольника. Прямые к окружности, делящие фигуры на равновеликие части. Формула для площади четырехугольника. Разрезания.

5.      Треугольники. 14ч

Вписанные и описанные окружности. Прямоугольные треугольники. Правильные треугольники. Теорема Чевы. Теорема Менелая. Целочисленные треугольники.

6.      Многоугольники. 14ч

Вписанные и описанные четырехугольники. Четырехугольники. Шестиугольники. Метрические соотношения в правильных многоугольниках. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники. Произвольные выпуклые многоугольники.

7.      Некоторые замечательные теоремы геометрии. 14ч

Теорема Пифагора. Наследие Архимеда. Теорема Птолемея. Теоремы Ньютона. Теорема Штейнера-Лемуса. Теорема Морлея. Теорема Виктора Тебо.   Задачи на разрезание. Математические софизмы. Олимпиадные задачи.

8.      Геометрические построения. 22ч

Метод геометрических мест точек. Вписанный угол. Подобные треугольники и гомотетия. Движения. Окружность Аполлония. Построение треугольников по различным элементам. Построение треугольников по различным точкам. Треугольники. Четырехугольники. Построение окружностей. Необычные построения.

9.      Участие в математических олимпиадах, чемпионатах, конкурсах. 8ч

Школьный этап Всероссийской олимпиады по математике. Всероссийский молодежный математический чемпионат. Международная математическая конкурс-игра «Слон». Международный математический конкурс «Кенгуру».

Учебно-тематический план.

модуль	№ занятия	Тема занятия	Продолжительность занятия	Количество часов
				теория	практика
1.         Подобные треугольники 14ч	1	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	2ч	0,5ч	1,5ч
	2	Отношение сторон подобных треугольников	2ч	0,5ч	1,5ч
	3	Отношение площадей подобных треугольников	2ч	0,5ч	1,5ч
	4	Вспомогательные равные треугольники	2ч	0,5ч	1,5ч
	5	Применение свойств вписанного угла при доказательстве подобия треугольников	2ч	0,5ч	1,5ч
	6	Треугольник, образованный основаниями высот	2ч	0,5ч	1,5ч
	7	Подобные фигуры	2ч	0,5ч	1,5ч
2. Вписанный угол 22ч	1	Углы, опирающиеся на равные дуги	2ч	0,5ч	1,5ч
	2	Величина угла между двумя хордами	2ч	0,5ч	1,5ч
	3	Угол между касательной и хордой	2ч	0,5ч	1,5ч
	4	Связь величины угла с длиной хорды и длиной дуги	2ч	0,5ч	1,5ч
	5	Четырехугольник ABCD вписанный, если сумма противолежащих углов 180⁰	2ч	0,5ч	1,5ч
	6	Во вписанном четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD равны	2ч	0,5ч	1,5ч
	7	Биссектриса угла треугольника делит дугу описанной окружности пополам	2ч	0,5ч	1,5ч
	8	Вписанный угол применяется для доказательства того, что прямые пересекаются в одной точке	2ч	0,5ч	1,5ч
	9	Три равные пересекающиеся окружности	2ч	0,5ч	1,5ч
	10	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	2ч	0,5ч	1,5ч
	11	Разные задачи	2ч		2ч
3. Окружности 14ч	1	Касательные к окружностям	2ч	0,5ч	1,5ч
	2	Произведение длин отрезков хорд (секущих), проходящих через фиксированную точку	2ч	0,5ч	1,5ч
	3	Касающиеся окружности	2ч	0,5ч	1,5ч
	4	Углы между пересекающимися окружностями	2ч	0,5ч	1,5ч
	5	Применение теоремы о том, что высоты треугольника пересекаются в одной точке	2ч	0,5ч	1,5ч
	6	Площади криволинейных фигур	2ч	0,5ч	1,5ч
	7	Радикальная ось	2ч	0,5ч	1,5ч
4. Площади 22ч	1	Площади треугольника, на которые медиана разбивает треугольник	2ч	0,5ч	1,5ч
	2	Вспомогательные равновеликие треугольники	2ч	0,5ч	1,5ч
	3	Вычисление площадей	2ч	0,5ч	1,5ч
	4	Площадь помогает решить задачу	2ч	0,5ч	1,5ч
	5	Площади образуют арифметическую прогрессию	2ч	0,5ч	1,5ч
	6	Площади треугольников, на которые диагонали разбивают четырехугольник	2ч	0,5ч	1,5ч
	7	Площади треугольников, на которые внутренняя точка разбивает четырехугольник	2ч	0,5ч	1,5ч
	8	Площадь четырехугольника с вершинами на сторонах (диагоналях) четырехугольника	2ч	0,5ч	1,5ч
	9	Прямые к окружности, делящие фигуры на равновеликие части	2ч	0,5ч	1,5ч
	10	Формула для площади четырехугольника	2ч	0,5ч	1,5ч
	11	Разрезания	2ч		2ч
5. Треугольники 14ч	1	Вписанные и описанные окружности	2ч	0,5ч	1,5ч
	2	Прямоугольные треугольники	2ч	0,5ч	1,5ч
	3	Правильные треугольники	2ч	0,5ч	1,5ч
	4	Теорема Чевы	2ч	0,5ч	1,5ч
	5	Теорема Менелая	2ч	0,5ч	1,5ч
	6	Целочисленные треугольники	2ч	0,5ч	1,5ч
	7	Разные задачи	2ч		2ч
6. Многоугольники 14ч	1	Вписанные и описанные четырехугольники	2ч	0,5ч	1,5ч
	2	Четырехугольники	2ч	0,5ч	1,5ч
	3	Шестиугольники	2ч	0,5ч	1,5ч
	4	Метрические соотношения в правильных многоугольниках	2ч	0,5ч	1,5ч
	5	Правильные многоугольники	2ч	0,5ч	1,5ч
	6	Вписанные и описанные многоугольники	2ч	0,5ч	1,5ч
	7	Произвольные выпуклые многоугольники	2ч	0,5ч	1,5ч
7. Некоторые замечательные теоремы геометрии 14ч	1	Теорема Пифагора. Задачи на разрезание. Математические софизмы	2ч	0,5ч	1,5ч
	2	Наследие Архимеда Решение олимпиадных задач.	2ч	0,5ч	1,5ч
	3	Теорема Птолемея.  Математические софизмы	2ч	0,5ч	1,5ч
	4	Теоремы Ньютона. Задачи на разрезание.	2ч	0,5ч	1,5ч
	5	Теорема Штейнера-Лемуса. Задачи на разрезание	2ч	0,5ч	1,5ч
	6	Теорема Морлея.  Задачи на построение.	2ч	0,5ч	1,5ч
	7	Теорема Виктора Тебо.  Решение олимпиадных задач.	2ч	0,5ч	1,5ч
8. Геометрические построения. 22ч	1	Метод геометрических мест точек	2ч	0,5ч	1,5ч
	2	Вписанный угол	2ч	0,5ч	1,5ч
	3	Подобные треугольники и гомотетия	2ч	0,5ч	1,5ч
	4	Движения	2ч	0,5ч	1,5ч
	5	Окружность Аполлония	2ч	0,5ч	1,5ч
	6	Построение треугольников по различным элементам	2ч	0,5ч	1,5ч
	7	Построение треугольников по различным точкам	2ч	0,5ч	1,5ч
	8	Треугольники	2ч	0,5ч	1,5ч
	9	Четырехугольники	2ч	0,5ч	1,5ч
	10	Построение окружностей	2ч	0,5ч	1,5ч
	11	Необычные построения	2ч		2ч
9. Участие в математических олимпиадах, чемпионатах, конкурсах. 8ч	1	Школьный этап Всероссийской олимпиады по математике	2ч		2ч
	2	Всероссийский молодежный математический чемпионат	2ч		2ч
	3	Международная математическая конкурс-игра «Слон»	2ч		2ч
	4	Международный математический конкурс «Кенгуру»	2ч		2ч

Методическое обеспечение.

Математические задачи могут иметь своей дидактической целью подготовку к изучению теоретических вопросов математики (новых понятий, методов, теорем). Такая же цель ставится перед решением задач, с помощью которых перед изучением новых теоретических вопросов в памяти и сознании учащихся восстанавливаются те сведения, знание которых необходимо для изучения новых математических фактов.

 Так как программа математического кружка предусматривает расширенное изучение некоторых тем математики, а иногда и углубленное, то при изложении нового материала можно использовать метод обучения через задачи.

 

При построении учебного процесса, основной формой проведения кружковых занятий является комбинированное тематическое занятие.

Примерная структура данного занятия

1.      Объяснение учителя или доклад учащегося по теме занятия.

2.      Самостоятельное решение задач по теме занятия, причем в числе этих задач должны быть задачи и повышенной трудности. После решения первой задачи всеми или большинством учащихся один из учащихся производит ее разбор. Учитель по ходу решения задач формулирует выводы, делает обобщения.

3.      Решение задач занимательного характера, задач на смекалку.

4.      Подведение итогов занятия (ответы на вопросы учащихся, обсуждение математической газеты, следующей встречи, домашнее задание).

Литература

1. Газета «Математика»

2.       Агаханов Н.Х, Подлипский О.К. Математические олимпиады Московской области. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: Физмат книга, 2006.

3.       Ковалева С.П. Олимпиадные задания по математике. – Волгоград «Учитель», 2007.

4. Никольская. Факультативный курс по математике 7-9 класс. - М.: Просвещение, 1991
5. Петраков И.С.  Математические кружки в 8-10 классах. - М.: «Просвещение», 1987
6. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. – М.: Наука, 1986
7. Триг Ч. Задачи с изюминкой. – М.: «Мир», 1975
8. Федоров Р.М, Канель-Белов А.Я, Ковальджи А.К, Ященко И.В. Московские математические олимпиады, 1993 – 2005г. / Под ред. Тихомиров В.М. – М.: МЦНМО, 2006
9. Шарыгин И.Ф. Математика. Для поступающих в вузы. - М.: «Дрофа», 2002
10.  Шарыгин И.Ф. Сборник задач по математике с решениями. -  М.: Астрель-АСТ, 2011

11.    Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии. – М.: «Наука», библиотечка «Квант»,

        выпуск 17, 1982.

12.    Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семенов А.В., Захаров П.И. Математика. ОГЭ. Типовые тестовые  задания. – М.: «Экзамен».2015

Интернет - ресурсы

http://schoolmathematics.ru/ege/zadanie-v10,

http://www.coolreferat.com/,

 www.zadanonadom.ru,

matematikalegko.ru

http://onlinetestpad.com/ru-ru/TestView/GIA-2013-Matematika-Demonstracionnyj-variant-REALNAYA-MATEMATIKA-1659/Default.aspx 

www.mathgia.ru - Открытый банк задач по математике (ГИА)

http://www.mathnet.spb.ru/ Дмитрий Гущин – сайт элементарной математики

http://wvvw.fipi.ru/ - ФИПИ

http://www.ege.edu.ru/ - Официальный информационный портал ЕГЭ

http://egeigia.ru/ - Информационный образовательный портал. Подготовка к экзаменам

http://uztest.ru/ онлайн тесты по по математике (ГИА, ЕГЭ).

http://festival.1september.ru/

http://school-collection.edu.ru/

http://www.ziimag.narod.ru/

http://www.alleng.ru/

http://bbk50.narod.ru/

http://smekalka.pp.ru/

http://pedsovet.su/load/18

Аннотация

Программа математического кружка создана автором для занятий с учащимися  9 классов (для детей, проявляющих повышенный интерес к математике). Программа  рассчитана на  1 год (из расчета 4 часа в неделю, всего 144 часа).

Основу программы составляют инновационные технологии: личностно - ориентированные, адаптированного обучения, индивидуализация, ИКТ - технологии.

Данная программа поможет учащимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики на определенном  этапе обучения, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблемах данной науки.

Содержание курса обеспечивает преемственность с традиционной программой и представляет собой расширенный углубленный вариант наиболее актуальных вопросов базового предмета – математика.

Творческие работы, проектная деятельность и другие инновационные технологии, используемые в системе работы кружка, направлены на развитие  у учащихся интереса к предмету, творческих способностей, навыков самостоятельной работы. Данная практика поможет им успешно овладеть не только общеучебными умениями и навыками, но и осваивать более сложный уровень знаний по предмету, достойно выступать на олимпиадах и участвовать в различных конкурсах.

В программе математического кружка 9 класса  особое внимание уделено вопросам геометрии, не входящим в школьный курс обучения, именно этот фактор является значимым при дальнейшей работе с детьми и подготовке их к олимпиадам различного уровня.

Программа составлена  с учетом интеллектуальных возможностей, познавательных интересов и развивающихся потребностей школьников и  предназначена для учащихся, ближайшее будущее которых будет связано с изучением математики в высшей школе.

При отборе содержания и структурирования программы достаточное количество времени отведено вопросам геометрии и решению различных геометрических задач, входящих в КИМы ОГЭ и ЕГЭ, а также задачам, которые могут быть использованы ВУЗами как вступительные.

Представляет несомненную практическую ценность для руководителей школьных математических кружков и всех интересующихся проблемами подготовки учащихся к участию в олимпиадах по математике.