Программа кружка по математике "Олимпиадные задачи" (ФГОС)

Пояснительная записка

В наше время творческий процесс заслуживает самого пристального внимания, поскольку общество нуждается в массовом творчестве, массовом совершенствовании уже известного, в отказе от устойчивых и привычных, но пришедших в противоречие с имеющимися потребностями и возможностями форм. Ускоренный прогресс во всех областях знаний и деятельности требует появления большего числа исследователей-творцов. Вот почему так важно, чтобы дети учились не только запоминать и усваивать определенный объем знаний, но и овладели приемами исследовательской работы, научились самостоятельно добывать знания, ставить перед собой цели и упорно добиваться результатов. Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как сохранить у школьников интерес к изучаемому материалу, поддержать их активность на протяжении всего занятия. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мышление обучающихся, стимулировали бы их самостоятельность в приобретении знаний. Удачным с этой точки зрения представляется применение такого вида эвристической деятельности, как математическое исследование. Математическое исследование – это поход в неизвестность, а вот на выбор направления, способов и методов решения поставленной задачи имеет право влиять каждый обучающийся.

Настоящая программа кружка по математике для учащихся  7 класса создана на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Актуальность  данной программы определяется тем, что в процессе занятий учащиеся учатся разыскивать тот самый путь, которым шли великие математики. Это дает возможность ребенку почувствовать атмосферу постоянного поиска, включиться в работу коллектива, увлеченного решением проблемы, найти в себе силы и увлеченность длительное время сосредоточиться и размышлять в определенном направлении.

Цель программы кружка состоит в обучении учащихся проектированию исследовательской деятельности, освоению ими основных приемов исследовательской работы.

Задачи кружка заключаются в следующем:

· познакомить учащихся с методиками исследования и технологиями решения задач и научить их оперировать данными методиками;

· разобрать основные виды задач школьного курса математики 6-7 классов;

· проанализировать задачи по геометрии, научить воспитанников оперировать транспортиром, линейкой и циркулем;

· познакомить учащихся с элементами теории вероятности, комбинаторики, логики;

· сформировать навыки исследовательской работы при решении нестандартных задач;

·  воспитывать настойчивость, инициативу, чувство ответственности, самодисциплину.

Программа содержит материал, как занимательного характера, так и дополняющий, расширяющий программу общеобразовательной школы по математике. Большое внимание в программе уделяется исто­рии математики и рассказам, связанным с математикой, выполнению самостоятельных заданий творческого характера (составить рассказ, фокус, ребус, задачу с использованием изученных матема­тических свойств), изучению раз­личных арифметических методов решения задач, выполнению проектных работ. Уделяется внимание рассмотрению геометрического ма­териала, развитию пространственного воображения.

Программа кружка рассчитана на один год обучения (35 занятий в течения учебного года), регулярность - 1 занятие в неделю (пятница, с 8.10 до 8.50)

Формы занятий

·         Беседы.

·         Игра, как основная форма работы.

·         Театрализация исторических событий становления математической науки.

·         Конференция при подведении итогов  какой-либо исследовательской работы.

·         Работа с научно-популярной литературой

·         Олимпиады, математические праздники, конкурсы решения задач.

·         Фестиваль исследовательских работ.

·          Конкурс на изготовление лучшей модели, лучшей исследовательской работы на заданную тему.

·          Олимпиада как форма подведения итогов исследовательской работы, то есть            работы кружка.

Календарно-тематический план

№ заня -тия	Тема ( раздел)	Количество часов	Примеч.
	1. Задачи и уравнения	8
1	Как возникла алгебра	1
2	Решение старинных задач на уравнения	1
3	Решение старинных задач на уравнения	1
4	Практикум-исследование решения задач на составление уравнения.	1
5	Дроби. Их роль в истории. Клуб историко-математических задач	1
6	Практикум-исследование решения задач на движение	1
7	Решение задач на сплавы и растворы	1
8	Задачи на проценты	1
	2.Логические задачи	7
9	Графы и их применение в решении задач	1
10	Логические задачи	1
11	Инварианты	1
12	Полуинварианты	1
13	Принцип Дирихле	1
14	Олимпиадные задачи. Оценка + пример	1
15	Танграммы. Исследование и создание своих головоломок	1
	3. Вероятность	2
16	Задачи на случайную вероятность	1
17	Классическое определение вероятности	1
	4. Геометрические построения	7
18	Построение золотого сечения. Исследование ряда Фибоначчи и золотого сечения.	1
19	Паркеты, мозаики. Исследование построения геометрических, художественных паркетов	1
20	Практическое занятие  с целью исследования объектов архитектуры на наличие в них элементов, содержащих симметрии и Золотое сечение.	1
21	Задачи на перекраивание и разрезания	1
22	Задачи на вычисление площадей.	1
23	Практикум – исследование решения задач геометрического характера	1
24	Математика растений	1
	5. Функции и графики	5
25	Кусочный способ задания функции	1
26	Решение уравнений с помощью графиков функции	1
27	Знакомство с параметрами	1
28	Графики помогают решать задачи с параметрами	1
29	Рисуем графиками функций	1
	6. Теория чисел	5
30	Делимость и остатки	1
31	Олимпиадные задачи на делимость	1
32	Возведение двучлена в степень	1
33	Треугольник Паскаля	1
34	Решение линейных уравнений в целых и натуральных числах	1
35	7. Итоговое занятие	1

Содержание учебной программы

1. Задачи и уравнения (8 ч.). Как возникла алгебра. История возникновения алгебры как науки. Решение старинных задач на уравнения.  Задачи на движение, совместную работу, различные задачи. Решение задач на сплавы и растворы. Задачи на проценты. Систематизация задач по видам. Взаимосвязь некоторых видов задач, их взаимопроникновение и различие. Выработка навыков решения определенных видов задач, отработка и применение алгоритмов для некоторых видов.  Повтор ведется «по спирали», с обобщением и углублением знаний.

2. Логические задачи (7 ч.). Графы и их применение в решении задач. Понятие графа, определения четной вершины, нечетной вершины. Свойства графа. Решение задач с использованием графов. Знакомство с биографией Леонарда Эйлера. Понятие высказывания как предложения, о котором можно сказать – истинно оно или ложно. Построение отрицательных высказываний, особенно со словами “каждый”, “любой”, “хотя бы один” и т. д. Методы решения логических задач с помощью применения таблиц и с помощью рассуждения. Объяснение данных методов на примере решения задач. Инварианты. Полуинварианты. Понятие инварианта некоторого преобразования. В качестве инварианта рассматриваются четность (нечетность) и остаток от деления. Определение четного и нечетного числа. Применение четности при решении задач. Другие стандартные инварианты: перестановки, раскраски. Полуинварианты. Принцип Дирихле. Разбор формулировки принципа Дирихле, доказательство принципа методом от противного. Примеры различных задач, решаемых с помощью принципа Дирихле. Самостоятельное решение задач, обсуждение решений. Решение олимпиадных задач методом „Оценка + Пример”.   Танграммы. Исследование и создание своих головоломок

3. Вероятность (2 ч.). Задачи на случайную вероятность. Классическое определение вероятности

4. Геометрические построения  (7 ч.).  Построение золотого сечения. Исследование ряда Фибоначчи и золотого сечения. Паркеты, мозаики. Исследование построения геометрических, художественных паркетов. Практическое занятие  с целью исследования объектов архитектуры на наличие в них элементов, содержащих симметрии и Золотое сечение. Задачи на перекраивание и разрезания. Задачи на вычисление площадей. Практикум – исследование решения задач геометрического характера. Математика растений.   

5. Функции и графики (5 ч.).  Кусочный способ задания функции.   Линейная функция , функция у = х², у = х³. Кусочное задание функций. Построение графиков и их исследование. Решение уравнений с помощью графиков функции. Знакомство с параметрами. Графики помогают решать задачи с параметрами. Рисуем графиками функций.

6. Теория чисел (5 ч.). Делимость и остатки. Олимпиадные задачи на делимость. Возведение двучлена в степень. Треугольник Паскаля. Решения задач на составление уравнений с двумя неизвестными.  Решение уравнения с двумя неизвестными в натуральных и целых числах.

7. Итоговое занятие (1 ч.). Презентация работ учащихся

Для реализации программы кружка необходимо:

Материально-техническое обеспечение	Методическое и дидактическое обеспечение
Учебный кабинет, учебные столы, стулья, компьютеры, принтер, сканер, проектор, классная доска, мел.	-Подборка информационной и справочной литературы; -Обучающие и справочные электронные издания; - Доступ в Интернет

Ожидаемые результаты и способы их проверки

Личностными результатами в работе кружка «Юный математик» является формирование следующих умений:

• Самостоятельно определять,  высказывать, исследовать и анализировать, соблюдая  самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

Метапредметными результатами изучения  курса являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

• Самостоятельно формулировать цели занятия после предварительного обсуждения.

• Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

• Составлять план решения проблемы (задачи) .

• Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки .

• В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Познавательные УУД:

• Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения той или иной задачи .

• Отбирать необходимые для решения  задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников, интернет-ресурсов.

• Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

• Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.

• Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.

• Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять более простой план учебно-научного текста.

• Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Коммуникативные УУД:

• Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

• Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.

• Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

• Читать вслух и про себя тексты научно-популярной литературы и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

• Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

• Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

После завершения обучения по данной программе учащиеся должны:

• иметь понятие об элементах теории вероятности, теории множеств, логики;

• уметь применять методику решения типичных задач курса 6-7 классов;

• ориентироваться в понятиях геометрии, применять эти знания в различных областях обучения.

По окончании обучения дети смогут:

• освоить анализ и решение нестандартных задач;

• освоить изготовление моделей пространственных фигур, работу с инструментами;

• расширить свой кругозор, осознать взаимосвязь математики с другими областями жизни;

• освоить схему исследовательской деятельности и применять ее для решения задач в различных областях деятельности;

• познакомиться с новыми разделами математики, их элементами, некоторыми правилами, а при желании самостоятельно расширить свои знания в этих областях.

Оценка знаний, умений и навыков обучающихся проводится в процессе защиты практико-исследовательских работ, опросов, выполнения домашних заданий (выполнение на добровольных условиях, т.е. по желанию и в зависимости от наличия свободного времени) и письменных работ. Итогом реализации программы являются: успешные выступления кружковцев на олимпиадах всех уровней, конференциях, участие в математических конкурсах, международной математической игре-конкурсе «Кенгуру», а также создание математической газеты и набора геометрических моделей, проектные работы учащихся.

Литература

1. И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин   «За страницами учебника математики»/                                                    М. «Просвещение» 1999 г. 

2. Ф. Ф. Нагибин   «Математическая шкатулка»/  М. «Просвещение» 1998 г.  

3. В. А. Володкович  «Сборник логических задач»/  М. «Дом педагогики»  1996 г.                                                                                                                                                                                                4.  Задачи международной олимпиады по математике «Кенгуру»

5. Газета «Математика» 2005-2013 г.

6. А.В.Фарков «Математические олимпиады» 5-6 классы. М. «Экзамен»  2009г.

7. И. Г. Сухин  «1200 головоломок с неповторяющимися цифрами» /

М. «Астрель»  2003г.

8. «Я познаю мир» Детская энциклопедия, Математика. М. АСТ 1997г.