Программа курса "Наглядная геометрия"

Администрация города Кургана

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 32» города Кургана

«Рассмотрено»

на заседании кафедры

____________________

Протокол №______

от «___»__________20___года

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР

___________________________

Л.В.Менщикова

от «___»___________20___года

«Утверждаю»

Директор гимназии

________________________

Е.Д.Гранкина

от«___»_________20___года

Рабочая программа курса

«Наглядная геометрия»

для 8 класса

Составитель: учитель математики

Первухина И.И.

2013 год

Пояснительная записка

Курс «Наглядная геометрия состоит из двух частей: «Этот симметричный мир» и «Геометрические задачи исследовательского характера».

Целью изучения данного курса является всестороннее развитие геометрического мышления учащихся 8 класса с помощью методов геометрической наглядности. Изучение и применение этих методов в конкретных ситуациях способствуют развитию наглядно-действенного и наглядно-образного видов мышления.

Содержание курса обеспечивает развитие творческих способностей ребенка, обогащает и развивает геометрическую интуицию, развивает личность ученика, его способности, прививает эстетический вкус, позволяет ликвидировать кажущийся отрыв математики от реальности, помогает учащимся понять, что законы математики взяты из природы, объясняют природу и призваны помогать человеку в его деятельности.

Практическая направленность курса способствует развитию умения использования чертёжных инструментов.

Вместе с тем наглядная геометрия обладает огромными возможностями для эмоционального и духовного развития, вводит в изучение эмоционально окрашенный материал и способствует формированию положительного отношения к предмету.

Одной из задач курса является вооружение учащихся геометрическим методом познания мира, определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых ученику для нормального восприятия окружающей действительности.

В основе методики курса лежит деятельностный подход в обучении, реализуемый в поисково-исследовательской и творческой работе учащихся.

Программа предназначена для учащихся 8 класса и рассчитана на 34 часов (по 1 ч. в неделю).

Освоение содержания программы курса должно способствовать интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию учащихся. Содержание курса обеспечивает развитие творческих способностей ребенка, обогащает и развивает геометрическую интуицию, развивает личность ученика, его способности. Курс предполагает комплексное развитие памяти, внимания, речи, нетрадиционного мышления, гибкости мышления, развития пространственного воображения, смекалки и наблюдательности, развитие кругозора учащихся.

Цели курса:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: критичности мышления, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• эстетическое воспитание средствами красоты и гармонии геометрических форм.

Разработанный курс направлен на решение следующих задач:

• реализация внутрипредметных и межпредметных связей с биологией, физикой, историей, изобразительным искусством, архитектурой, скульптурой;

• актуализация знаний учащихся по темам «Симметрия» «Правильные многоугольники», «Задачи на построение», «Окружность»;

• формирование у учащихся умений и навыков преобразования фигур на плоскости, построения правильных выпуклых и невыпуклых многоугольников;

• развитие у учащихся навыков графической культуры, умения обосновывать законы красоты с помощью математики;

• углубление знаний об окружающем мире путем творческих поисков, исследований, проектов;

• формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, развитие их математических способностей;

• воспитание у учащихся эстетического вкуса, развитие творческой инициативы.

Определение места и роли учебного плана

Базисный учебный план за счет вариативной части в основной школе отводит 1 учебный час в неделю, всего34ч.


Механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• 
  построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• 
  выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• 
  самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• 
  проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• 
  самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Ожидаемый результат изучения курса

Изучение курса «Наглядная геометрия» позволит:

• Овладеть знаниями этапов решения задач на построение;

• овладеть умениями и навыками строить образы фигур с помощью различных преобразований, а также строить правильные выпуклые и невыпуклые многоугольники, используя различные способы;

• овладеть умениями и навыками решать геометрические задачи с использованием некоторых замечательных теорем планиметрии (теоремы Чевы, Менелая, обобщённая теорема Фалеса и т.д.).

• овладеть умениями и навыками решать геометрические задачи по теме «Окружность», в том числе на углы, ассоциированные с окружностью, вписанные и описанные окружности.

• овладеть умениями и навыками выполнять построения циркулем и линейкой при построении четырёхугольников.

• выработать навыки исследовательской деятельности;

• установить математическую связь природных явлений, шедевров искусства с формулами геометрии;

• овладеть практическими умениями и навыками при работе с инструментами;

• создавать красоту математических линий.

Формы проведения

Основными формами проведения курса являются лекции, практические занятия, семинары, экскурсы в историю математики, рефераты и творческие работы учащихся.

Методические рекомендации

Теоретическая часть программы предполагает использовать каждую возможность привлечь внимание учащихся к любой особенности, черточке, штриху, ко всему тому, что способно расположить к математике. Это различные примеры симметрии из области техники, искусства, природы, к которым математика имеет самое непосредственное отношение, рисование звёзд различной конфигураций, а также создание геометрических орнаментов. Формируемая таким образом идея красоты, как явления, общего для многих областей знаний, вместе с идеей о математическом характере законов красоты, сближает интерес к математике с интересами к другим областям науки и искусства, как бы переводит одно в другое, делая их единственными и неразрывными. Процесс формирования этих идей длительный. Поэтому необходимо последовательно формировать у учащихся потребность понимать, что многие фигуры и построения, служащие доказательству теории, представляют собой вещи красивые сами по себе, даже независимо от их математического содержания. Практическая часть программы располагает широким арсеналом возможностей исследования и выявления красоты формул, законов окружающего мира; способствует развитию навыков графической культуры, точности; помогает формировать чувство гармонии; позволяет устанавливать связь элементов окружающего мира с математикой с помощью красивых линий и формул; наглядно ощутить элементы математики в природе и искусстве (с помощью виртуальных экскурсий и творческих проектов).

Тематическое планирование учебного материала

№

пп

Тема

Количество часов

в том числе

Практические, лабораторные, творческие работы

Контрольные работы

1

Преобразование фигур на плоскости

4

2

1.1

Симметрия в окружающем мире. Великие математики о гармонии и красоте.

1

1.2

Осевая симметрия. Центральная симметрия.

1

1

1.3

Свойства фигур, имеющих центр и (или) ось симметрии.

1

1.4

Параллельный перенос. Поворот. Гомотетия

1

1

2

Правильные выпуклые многоугольники.

3

2

1

2.1

Правильные многоугольники, определение, свойства.

1

1

2.2

Построение правильных выпуклых многоугольников.

2

1

3

Правильные невыпуклые многоугольники. Звёзды.

3

2

3.1

Построение правильных невыпуклых многоугольников.

2

1

3.2

Построение звёзд различной конфигурации.

1

1

4

Симметрия вокруг нас.

3

2

4.1

Симметрия в природе, архитектуре, искусстве.

1

4.2

Симметрия в природе, архитектуре, искусстве. Презентация творческих работ учащихся.

2

2

5

Задачи на построение

7

2

1

5.1

Простейшие задачи на построение

1

5.2

Построение параллелограмма.

2

1

5.3

Построение квадрата, ромба, прямоугольника.

2

1

5.4

Построение трапеции.

2

6

Подобие фигур

9

3

1

6.1

Признаки подобия.

1

6.2

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

3

1

6.3

Теоремы Чевы и Менелая.

3

1

6.4

Различные средние для нескольких отрезков.

2

1

7

Окружность

5

2

1

7.1

Углы, связанные с окружностью.

2

1

7.2

Вписанные и описанные окружности.

3

1

Итого

34

15

4

Тематическое планирование учебного материала

№

пп

Тема

Количество часов

в том числе

Практические, лабораторные, творческие работы

Контрольные работы

1

Преобразование фигур на плоскости

4

2

2

Правильные выпуклые многоугольники.

3

2

1

3

Правильные невыпуклые многоугольники. Звёзды.

3

2

4

Симметрия вокруг нас.

3

2

5

Задачи на построение

7

2

1

6

Подобие фигур

9

3

1

7

Окружность

5

2

1

Итого

34

15

4

Содержание курса

Вводная беседа.( 1 час)

Симметрия в окружающем мире. Великие математики о гармонии и красоте.

Преобразование фигур на плоскости. (3 часа)

Осевая симметрия. Центральная симметрия. Свойства фигур, имеющих центр и (или) ось симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Гомотетия.

Правильные выпуклые многоугольники. (3 часа)

Правильные многоугольники, определение, свойства. Построение правильных 3-х, 4-х, 5-и и т. д. угольников.

Правильные невыпуклые многоугольники. Звёзды. (3 часа)

Построение правильных невыпуклых многоугольников, звёзд различной конфигурации.

Симметрия вокруг нас. (3 часа)

Симметрия в природе, архитектуре, искусстве. Презентация творческих работ учащихся.

Задачи на построение (7 часов)

Простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Построение параллелограмма, квадрата, ромба, прямоугольника, трапеции.

Подобие фигур (9часов)

Признаки подобия. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Теоремы Чевы и Менелая. Различные средние для нескольких отрезков.

Окружность (5 часов)

Углы, связанные с окружностью. Вписанные и описанные окружности.

Примерные темы творческих работ учащихся.

1. Симметрия в архитектуре родного города.

2. Симметрия в искусстве.

3. Гармония мира = симметрия + асимметрия.

4. Симметрия живой природы.

5. Кристаллы.

6. Орнаменты.

7. Человек и симметрия.

КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ

Контроль знаний, умений и навыков включает систему работ: самостоятельные работы-пятиминутки по проверке выполнения домашней работы, самостоятельные работы на часть урока, на целый урок, тематические зачеты: тесты и контрольные работы, итоговые контрольные работы по текстам. Литература: 5, 11, 12, 16

Литература

1. Атанасян Л.С. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений:

/ Л.С.Атанасян. – М.: Просвещение, 2012. – 318 с.

2. Вейль Г. Симметрия. — М.: Наука, 1968.

3. . Волвшинов А.В. Математика и искусство. — М.: Просвещение, 1992.

4. Джаффе Г., Орчин М. Симметрия в химии. — М.: Мир, 1967.

5. Ершова А.П. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. Геометрия. 8 класс. – М.:ИЛЕКСА, - 2013

6. Зив Б.Г., Некрасов В.Б. Дидактические материалы по геометрии для 8 классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2000

7. Зоркий П.М. Архитектура кристаллов.- М.: Наука, 1968

8. Киселев А.П. Геометрия. /Под ред. Н.А.Глаголева. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004

9. Куланин Е.Д., Федин С.Н. Геометрия треугольника в задачах. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009

10. Математика. Варианты конкурсных заданий. Ответы и решения./ под ред. Проф. В.Я. Райцина. – М.: Экзамен, 2006. – 196 с.

11. Мельникова Н.Б., Лепихова Н.М. Тематический контроль по геометрии. 8 класс. – М.: Интеллект – Центр, 2011

12. Тесты по геометрии 8 класс. /Л.И. Звавич, Е.В. Потоскуев. – М.: «Экзамен», 2013

13. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрические задачи с практическим содержанием. – М.: МЦНМО, 2010

14. УрманцевЮ.А. Симметрия природы и природа симметрии. . –М.: МЫСЛЬ, 1974

15. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 8 класс [Электронный ресурс]. – М.:Кирилл и Мефодий, 2005. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM).

16. . Фройденталь Г. Математика в науке и вокруг нас. —-М.: Мир, 1977

17. Шестаков, С.А. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по геометрии за курс основной школы. / С.А.Шенстаков, И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич. – М.: АСТ: Астрель, 2006. – 198 с.

18. Шафрановский И.И. Симметрия в природе. — Л.: Недра, 1985.

19. Шубников А.В.,Симметрия в науке и искусстве.- Москва-Ижевск.: Институт компьютерных исследований, 2004

20. Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии (планиметрия). М.: Наука, 1982 

Календарно-тематическое планирование учебного материала

№

пп

Дата

Тема

Количество часов

в том числе

Практические, лабораторные, творческие работы

Контрольные работы

1

Преобразование фигур на плоскости

4

2

1.1

Симметрия в окружающем мире. Великие математики о гармонии и красоте.

1

1.2

Осевая симметрия. Центральная симметрия.

1

1

1.3

Свойства фигур, имеющих центр и (или) ось симметрии.

1

1.4

Параллельный перенос. Поворот. Гомотетия

1

1

2

Правильные выпуклые многоугольники.

3

2

1

2.1

Правильные многоугольники, определение, свойства.

1

1

2.2

Построение правильных выпуклых многоугольников.

1

1

2.3

Контрольная работа

1

3

Правильные невыпуклые многоугольники. Звёзды.

3

2

3.1

Построение правильных невыпуклых многоугольников.

1

1

Построение правильных невыпуклых многоугольников.

1

3.2

Построение звёзд различной конфигурации.

1

1

4

Симметрия вокруг нас.

3

2

4.1

Симметрия в природе, архитектуре, искусстве.

1

4.2

Симметрия в природе, архитектуре, искусстве. Презентация творческих работ учащихся.

1

2

Симметрия в природе, архитектуре, искусстве. Презентация творческих работ учащихся.

1

5

Задачи на построение

7

2

1

5.1

Простейшие задачи на построение

1

5.2

Построение параллелограмма.

1

1

Построение параллелограмма.

1

5.3

Построение квадрата, ромба, прямоугольника.

1

1

Построение квадрата, ромба, прямоугольника.

1

5.4

Построение трапеции.

1

Контрольная работа

1

6

Подобие фигур

9

3

1

6.1

Признаки подобия.

1

6.2

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

1

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

1

6.3

Теоремы Чевы и Менелая.

1

1

Теоремы Чевы и Менелая.

1

Теоремы Чевы и Менелая.

1

6.4

Различные средние для нескольких отрезков.

1

1

Контрольная работа

1

7

Окружность

5

2

1

7.1

Углы, связанные с окружностью.

1

1

Углы, связанные с окружностью.

1

7.2

Вписанные и описанные окружности.

1

1

Вписанные и описанные окружности.

1

Контрольная работа

1

Итого

34

15

4