Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Программа курса "Основные вопроса алгебры в ГИА"

Программа курса "Основные вопроса алгебры в ГИА"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Название документа Программа курса.doc

Поделитесь материалом с коллегами:


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Итоговый письменный экзамен по алгебре за курс основной школы сдают все учащиеся 9х классов.
С 2005 года в России появилась новая форма организации и проведения этого экзамена: малое ЕГЭ. Особенности такого экзамена:

  • состоит из двух частей;

  • на выполнение каждой части дается ограниченное количество времени;

  • первая часть экзаменационной работы содержит задания в тестовой форме;

  • вторая часть – в традиционной форме;

  • оценивание работы осуществляется отметкой и рейтингом.

Структура экзаменационной работы и организация проведения экзамена отличаются от традиционной системы аттестации, поэтому и подготовка к экзамену должна быть другой.
В школах подготовка к экзаменам осуществляется на уроках, а также во внеурочное время: на факультативных и индивидуальных занятиях.
Оптимальной формой подготовки к экзаменам являются курсы по выбору, которые позволяют расширить и углубить изучаемый материал по школьному курсу.
Учитывая новую форму сдачи государственных экзаменов в форме единого государственного экзамена, предлагается дистанционный курс по выбору: «Основные вопросы математики в ГИА».

Данный курс имеет основное назначение:

  • введение открытой, объективной независимой процедуры оценивания учебных достижений учащихся;

  • формирует базу общих универсальных приемов и подходов к решению заданий соответствующих типов.

Цель курса: подготовить учащихся к сдаче ГИА в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами.

  • вспомнить  и отработать важнейшие алгоритмы,

  • уметь применять свои знания к решению несложных задач как математического, так и  практического характера,

  • систематизировать знания и представления,

  • узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках.

Задачи курса:

  • Повторить и обобщить знания по алгебре за курс 5-9 классов;

  • Выработать умение пользоваться контрольно измерительными материалами;

  • Формирование умений работать с интернет-ресурсами.

Ожидаемые результаты:

На основе поставленных задач предполагается, что учащиеся овладеют общими универсальными приемами и подходами к решению заданий 1 части работы.

Продолжительность курса : 16 часов.


Специфика построения занятий: сочетание теоретического материала с практической работой способствует более успешному усвоению учащимися материала, закреплению на практике полученных ими знаний.

Зачёт выставляется на основании текущих удовлетворительных оценок и выполнении итоговой контрольной работы.


ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ


п/п

Тема занятий

Количество

часов

1

Числа и выражения. Преобразование выражений

2

2

Уравнения

1

3

Системы уравнений

1

4

Неравенства

1

5

Координаты и графики

1

6

Функции

1

7

Арифметическая и геометрическая прогрессии

1

8

Текстовые задачи

2

9

Обобщающее повторение

4

10

Контрольное тестирование

2


Всего

16


СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ


Тема 1.  Числа и выражения. Преобразование выражений

Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства арифметического квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.

Тема 2.  Уравнения

Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных и уравнений высших степеней).

Тема 3. Системы уравнений

Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.                                                                                            

Тема 4. Неравенства

Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения. Системы неравенств.

Тема 5. Координаты и графики

Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием. Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.

Тема 6. Функции

Функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.

Тема 7. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Определение арифметической и геометрической прогрессий. Рекуррентная формула. Формула п-ого члена. Характеристическое свойство. Сумма п-первых членов. Комбинированные задачи.

Тема 8. Текстовые задачи

Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу». Задачи геометрического содержания.



Литература

1. Алгебра. 9-й класс. Подготовка к государственной итоговой аттестации-2010 6 учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф.Лысенко. – М., 2009. – 240 с.

2. Алгебра. 9-й класс. Подготовка к государственной итоговой аттестации-2011 8 учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф.Лысенко. – М., 2010. – 240 с.

3. Задания по математике для подготовки к письменному экзамену в 9 классе . – 7-е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 112 с.

4. Математика : 9 класс: Подготовка к государственной итоговой аттестации / М.Н. Кочагина, В.В. Кочагин. – М.: Эксмо, 2008. – 192 с.

5. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике в 9-м классе: Для общеобразоват. учреждений . – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Мнемозина, 1995. – 64 с.

6. Сборник тестоых заданий для тематического и обобщающего контроля: Алгебра, 9 класс( к учебнику по алгебре Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.). /Крайнева Л.Б., под редакцией Татура А.О. – М.: «Интеллект-Центр», 2008 – 128 с.




Название документа УРОК 1.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

УРОК №1

Числа и выражения. Преобразование выражений



Теоретический материал.

1.Стандартный вид числа

2. Перевод единиц измерения

3. Нахождение значений выражений

4. Выражение переменной из формулы

5. Задания на соотнесения


Задания для самостоятельного решения (домашняя работа).


Стандартный вид числа

Если положительное число hello_html_m734afb91.gifпредставлено в виде hello_html_3a651654.gif, где , hello_html_m601acf03.gif- целое число, то говорят, что число hello_html_m734afb91.gifзаписано в стандартном виде.


Задание 1. Запишите 0,0032 в стандартном виде.

Решение.

Чтобы представить число 0,0032 в стандартном виде, нужно перенести запятую в числе 0,0032 на три знака вправо. Получим число от 1 до 10. Итак: 0,0032=3,2·hello_html_m261b37e1.gif.

Ответ: hello_html_m53d4ecad.gif3,2·hello_html_m261b37e1.gif.


Перевод единиц измерения


Задание 2. Перевести 155,4 м: а) в километры; б) в сантиметры; в) в миллиметры.

Решение.

А) Так как 1 км = 1000 м, то надо решить пропорцию:

1 км = 1000 м,

hello_html_4faa2d5d.gif

x км = 155,4 м

Ответ: 0,155 км.

Б) Так как 1 м = 100 см, то 155,4 м = 155,4·100 см = 15540 см.

Ответ: 15540 см.

В) Зная, что в 1 метре 1000 миллиметров, найдём, что в 155,4 метрах 155400 миллиметров.

Ответ: 155400 мм.




Нахождение значений выражений


Задание 3. Найти значение выражения hello_html_32c78b5.gif при x = -hello_html_m59c8c0fc.gif

Решение.

Подставим значение x в выражение.

При x= - hello_html_m59c8c0fc.gif значение выражения hello_html_32c78b5.gif равно hello_html_m5a080ec4.gif.


hello_html_26839315.gif.

Ответ: - 5.

Задание 4. Найдите значение выражения hello_html_5df0d798.gif при hello_html_m734afb91.gif=8; hello_html_559071c1.gif=-6.

Решение.

Подставим значения hello_html_m734afb91.gif,hello_html_559071c1.gifв выражение.

При hello_html_m734afb91.gif=8; hello_html_559071c1.gif=-6

hello_html_m2c1f08ef.gif

Ответ: hello_html_m7a1d1b49.gif.


Выражение переменной из формулы


Задание 5. Выразите из формулы скорости равноускоренного движения

hello_html_2628f887.gifвремя hello_html_25ca66e5.gif.

Решение.

Выполним два шага: 1) сначала выразим hello_html_m4d9b34e6.gif; 2) затем время hello_html_25ca66e5.gif.

1) hello_html_1effe50.gif;

2) hello_html_m6e72a182.gif.

Ответ: hello_html_m6e72a182.gif.


Задания на соотнесения


Задание 6. Каждое из чисел hello_html_630f4ee1.gif, hello_html_m15af424d.gif, hello_html_5e7eedc1.gif соотнесите с соответствующей ему точкой на координатной прямой.

hello_html_m50fa5c4f.gif A B C D


3 4 5 6 7


Решение.

Определим, между какими двумя соседними целыми числами находится каждое из чисел hello_html_630f4ee1.gif, hello_html_m15af424d.gif, hello_html_5e7eedc1.gif.

3hello_html_7707454f.gifhello_html_630f4ee1.gifhello_html_7707454f.gif4, значит, число hello_html_630f4ee1.gif соответствует точка А.

4hello_html_7707454f.gifhello_html_m15af424d.gifhello_html_7707454f.gif5, значит, число hello_html_m15af424d.gif соответствует точка В.

6hello_html_7707454f.gifhello_html_5e7eedc1.gifhello_html_7707454f.gif7, значит, число hello_html_5e7eedc1.gif соответствует точка D.

Ответ: hello_html_630f4ee1.gif-A, hello_html_m15af424d.gif- B, hello_html_5e7eedc1.gif- D.



Задания для самостоятельного решения (домашняя работа).

  1. Запишите 0,00019 в стандартном виде.

А. 0,019·hello_html_19ad3414.gifБ. 0,19·hello_html_m261b37e1.gifВ. 1,9·hello_html_ma75c913.gifГ. 19·hello_html_35c3cae6.gif

2. Расстояние от Земли до Солнца равна 1,5· hello_html_7d192873.gif метров. Выразите это расстояние в километрах.

А. 1,5·hello_html_139baf3c.gifБ. 1,5·hello_html_a7c3811.gifВ. 1,5·hello_html_9ef739c.gifГ. 1,5·hello_html_m37691f52.gif

3. Найдите значение выражения hello_html_maf517be.gif при hello_html_m888a63d.gif.

Ответ:______________

4. Найдите значение выражения hello_html_m67e86cc4.gif при hello_html_m734afb91.gif=10; hello_html_559071c1.gif=-4.

5. Из формулы кинетической энергии hello_html_1d6704e7.gif выразите скорость.

А. hello_html_6ca33747.gifБ. hello_html_3bd69ed2.gifВ. hello_html_1f73fadb.gifГ. hello_html_43eaaa29.gif

6. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу hello_html_3f971b50.gif. Какая это точка ?

hello_html_m50fa5c4f.gif A B C D


6 7 8 9

А. А Б. B В. С Г. D

7. Соотнеси дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты.

А. hello_html_63234fa9.gifБ. hello_html_50c7c0d7.gifВ. hello_html_m3d4efe4.gif Г. hello_html_172bf413.gif

1. 4 % 2. 50 % 3. 20 % 4. 25 % .

8. Найдите разность выражений hello_html_m268a07ab.gif

А. hello_html_cd249b6.gifБ. hello_html_195a2677.gifВ. hello_html_64c46239.gifГ. hello_html_60c31659.gif.

9. Выполнить умножение hello_html_64f61099.gif

А. hello_html_5faca8f.gifБ. hello_html_m371dc191.gifВ. hello_html_m3acf174e.gifГ. hello_html_m485cac58.gif.

10. Упростите выражение hello_html_m29846b87.gif.

А. -2 Б. hello_html_4c40fb3e.gifВ. hello_html_47d79ec3.gifГ. hello_html_5f251f8c.gif


Критерии оценивания:

«5» - выполнены правильно 9-10 заданий;

«4» - выполнены правильно 7-8 заданий;

«3» - выполнены правильно 5-6 заданий;

«2» - выполнено менее 5 заданий правильно.

Спасибо за работу. Жду сообщения с ответами.





Название документа УРОК 15-16.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

УРОК № 15-16

Контрольное тестирование

1. Выберите дробные выражения

1) m2 n2 ; 2) hello_html_26992b96.gif;3) a : (a + 6); 4) hello_html_74c90ae9.gif;

1) 2;3 2) 2;4 3) 1; 4 4) 3; 4.


2. Укажите корни квадратного уравнения 2х2 = 3х.

1) 0; 1,5 2) 0 3) 0; – 1,5 4) 1,5


3. Вычислите hello_html_361eab92.gif.

1) 0,6; 2) hello_html_m78531b32.gif 0,6; 3) 6 ; 4) hello_html_m78531b32.gif 6.


4. Сократите дробь hello_html_437bab0c.gif.

1) а – 4; 2) hello_html_m5fc16683.gif; 3) hello_html_74b048fd.gif; 4) 4 – а.


5. Какое из уравнений не имеет корней?

1) 2х2 + 5х + 6 = 0

2) х2 + 8х + 16 = 0

3) 3х2 + х – 7 = 0


6. Вычислите hello_html_m4106e679.gif.

1). 0,5; 2). 8; 3) 16; 4) hello_html_281c995e.gif.


7. При каких значениях х функция у = – 5х принимает значения больше 7,5?

1) (– hello_html_m74e6612e.gif; 1,5); 2) (– hello_html_m74e6612e.gif; – 1,5); 3) (– hello_html_m74e6612e.gif; – 1,5]; 4) (12,5; + hello_html_m74e6612e.gif)


8. Выберите выражение, которое не имеет смысла при а = 0

1) hello_html_75160e5f.gif 3) hello_html_m30ed9b24.gif

2) hello_html_7217c91c.gif 4) hello_html_4d11cc93.gif.

1) 1 2) 1; 3 3) 1; 4 4) 2.


9. Расположите числа в порядке возрастания

hello_html_e0070df.gif; 2hello_html_m4d494364.gif; 3hello_html_m59c8c0fc.gif.

1) hello_html_e0070df.gif; 2hello_html_m4d494364.gif; 3hello_html_m59c8c0fc.gif

2) 3hello_html_m59c8c0fc.gif; 2hello_html_m4d494364.gif; hello_html_e0070df.gif

3) hello_html_e0070df.gif; 3hello_html_m59c8c0fc.gif; 2hello_html_m4d494364.gif

4) 2hello_html_m4d494364.gif; 3hello_html_m59c8c0fc.gif; hello_html_e0070df.gif

5) 2hello_html_m4d494364.gif; hello_html_e0070df.gif; 3hello_html_m59c8c0fc.gif


10. Сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел равна 3024. Найдите эти числа.

Решая эту задачу, ученик составил уравнение n2 + (n – 1)2 + (n + 1)2 = 3024. Что он обозначил буквой n?

  1. наименьшее число

  2. наибольшее число

  3. среднее число

11. Решите систему неравенств hello_html_m7aba5011.gif.

1) (– 3; 6)

2 ) [– 3; 6]

3) [6; + hello_html_m74e6612e.gif)

4) (6; + hello_html_m74e6612e.gif)


  1. Какое квадратное уравнение имеет корни 4 и 9?

  1. х2 + 13х + 36 = 0

2) х2 + 36х + 13 = 0

3) х2 – 36х + 13 = 0

4) х2 – 13х + 36 = 0


13. Из данных чисел выберите то, которое записано в стандартном виде.

1) 51,24 ∙106

2) 0,011 ∙ 10-2

3) 2,2145 ∙ 104

4) 0,02


14. Приведите дробь hello_html_56f0c490.gif к знаменателю а2b2.

1) hello_html_38ed4d65.gif ; 2) hello_html_5c3752d5.gif; 3) hello_html_7f8a4a18.gif; 4) hello_html_7ef16e6f.gif


15. Решите неравенство х – 4 < 3 х + 9

1) (– 6,5; + hello_html_m74e6612e.gif); 2) [– 6,5; + hello_html_m74e6612e.gif); 3) ( 6,5; + hello_html_m74e6612e.gif); 4) (– hello_html_m74e6612e.gif; – 6,5).


Критерии оценивания:

«5» - выполнены правильно 13-15 заданий;

«4» - выполнены правильно 11-12 заданий;

«3» - выполнены правильно 7-10 заданий;

«2» - выполнено менее 7 заданий правильно.

Спасибо за работу. Жду сообщения с ответами.


Название документа УРОК № 3.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

УРОК № 3

Уравнения



Теоретический материал.

  1. Линейные уравнения

  2. Квадратные уравнения

  3. Дробно-рациональные уравнения


Линейные уравнения

Задание 1. Решить уравнение 2 – 3(x+2) = 5 – 2x.

Решение.

Сначала раскроем скобки.

2 – 3 x – 6 = 5 – 2x

-3x+2x = 5 – 2x + 6

- x = 9

Уравнение еще не решено (почему ?). Надо найти значение переменной x? А не (-x).

x= - 9.

Ответ: - 9.


Квадратные уравнения


Задание 2. Решите уравнение hello_html_m7079c0f7.gif.

Решение.

По основной формуле корней квадратного уравнения hello_html_m32fa08b1.gif. В данном уравнении hello_html_m734afb91.gif=3, hello_html_m4785a8d.gif-2, hello_html_m3a476458.gif-1. Подставляем значения в формулу, находим: hello_html_36c3a5d6.gif; hello_html_30210a96.gif.

Ответ: hello_html_248119e4.gif; hello_html_m19e8bb17.gif.


Задание 3. Решите уравнение hello_html_m334f72d6.gif. В ответ укажите произведение его корней.

Решение.

Перенесём слагаемые в левую часть уравнения.


hello_html_m12f7325d.gif

hello_html_7b13dbb9.gif

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 10.

hello_html_21fdd981.gif

По основной формуле корней квадратного уравнения найдём корни.

hello_html_6644cc5.gif; hello_html_m7b0dbf23.gif.

hello_html_a8cf03e.gif.

Ответ: -0,1.


Задание 4. Решите уравнение hello_html_m741d5d6a.gif. В ответе укажите больший корень.

Решение.

В левой части уравнения записано произведение, причём произведение равно 0.

hello_html_m741d5d6a.gif

hello_html_m1125cfed.gifили hello_html_m68d6a412.gif

hello_html_6b57e5a3.gifили hello_html_3cf147e9.gif

Чтобы выбрать больший корень, нужно привести дроби к одному знаменателю и сравнить числители дробей.

hello_html_2f9e7fad.gif; hello_html_m25b2ecf9.gif. Выбираем дробь hello_html_m324906d0.gif

Ответ: 0,75.


Дробно-рациональные уравнения

Задание 5. Решить уравнение hello_html_13b557b8.gif.

А. -1 Б. 2,5 В. -1; 2,5 Г. -1; 2,5

Решение.

Дробь равна нулю, значит, числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, т.е. hello_html_m546f1117.gif и hello_html_m666d032e.gif.

Решим квадратное уравнение и произведём отбор его корней.

hello_html_165f1165.gifили hello_html_1a3cf965.gif.

Но hello_html_m30b7311c.gif, число (-1) является посторонним корнем.

Итак, уравнение имеет единственное решение hello_html_4868cfbd.gif. И в ответе пишим букву «Б».

Ответ: Б.


Задания для самостоятельного решения (домашняя работа).

  1. Решить уравнение hello_html_26912f1f.gif.

Ответ: ____________________


  1. Найдите корни уравнения hello_html_5aa9c42.gif.

Ответ:_________________________

  1. Решите уравнение hello_html_m2477c3a0.gif. В ответ укажите наименьший из его корней.

А. hello_html_166294a8.gifБ. 0 В. hello_html_4e9a8ccd.gifГ. hello_html_172bf413.gif


4. Укажите положительный корень уравнения hello_html_m546f1117.gif.

А. 2 Б. 5 В. 1 Г. 2,5


5. Решите уравнение hello_html_5e1528b.gif.

Ответ:______________________________________


6. Решите уравнение hello_html_m4faa50f6.gif

Ответ:________________________________


Критерии оценивания:

«5» - выполнены правильно 5-6 заданий;

«4» - выполнены правильно 4 заданий;

«3» - выполнены правильно 3 заданий;

«2» - выполнено менее 3 заданий правильно.

Спасибо за работу. Жду сообщения с ответами.



Название документа УРОК № 4.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

УРОК № 4

Системы уравнений


Теоретический материал.

1.Метод подстановки

2. Метод сложения

Метод подстановки


Задача 1. Решите систему уравнений


hello_html_m54f2106c.gif


Решение.

Рассмотрим второе уравнение системы. Выразим неизвестное hello_html_m5547f17b.gif через hello_html_m11fb3721.gifи подставим в первое уравнение.


hello_html_m451ddd6d.gif


Решим первое уравнение системы.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_535ec124.gif

hello_html_m45268130.gif

hello_html_m21c87f81.gifили hello_html_m7f7bb87b.gif

Соответствующие значение hello_html_m5547f17b.gif можно найти, подставив найденные значения hello_html_m11fb3721.gif в одно из уравнений исходной системы, например, во второе уравнение.

hello_html_m54c8a415.gifhello_html_m752a6bce.gifили hello_html_m5d0e3287.gifhello_html_63b5dd0b.gif

Ответ можно записать в виде пар: (5;2), (-4;-2,5) – или так: hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m6e9520eb.gifhello_html_m2c6e27e6.gifhello_html_m6e2e9d64.gifhello_html_m21e5644d.gif

Ответ: (5;2), (-4;-2,5).


Метод сложения


Задача 2. Найдите решение системы уравнений

hello_html_743b2eb7.gif

Решение.

Сложил оба уравнения исходной системы

hello_html_2245a542.gif

hello_html_m3b7f0f82.gif

Найдём соответствующее значение hello_html_m11fb3721.gif, поставив найденное значение hello_html_m5547f17b.gifв любое из уравнений системы, например, в первое.

hello_html_3dacd2e6.gifhello_html_7e1e9db9.gif

Ответ: (1;2).


Задание 3. Вычислите координаты точки пересечения прямых hello_html_59724e08.gif, hello_html_700f50a1.gif

Решение.

Точка пересечения прямых принадлежит как первой прямой, так и второй прямой, поэтому чтобы найти её координаты, надо решить системы уравнений:

hello_html_1dedc772.gif


Метод подстановки в данном случае не удобен, так как надо выражать переменные и при этом придётся делить либо на 6, либо на 5, либо на 7, либо на 3.

Попробуем применить метод сложения. Как получить слагаемые, отличающие только знаком?

Умножим первое уравнение на (-7), а второе на 6. Получим


hello_html_1eae5e94.gif

Почленно сложим уравнения.


hello_html_51989509.gif

Подставим найденное значение hello_html_m11fb3721.gif в любое из уравнений исходной системы, например во второе.

hello_html_5863ee3e.gifhello_html_m400b1fff.gif

Ответ: (-1;1).


Задания для самостоятельного решения (домашняя работа).

  1. Решить систему уравнений hello_html_77840a8d.gif

  2. Решить систему уравнений hello_html_m498d0be4.gif

  3. Вычислите координаты точки пересечения прямых hello_html_m7bb812c1.gifhello_html_m22de396e.gif

  4. Решите систему уравнений hello_html_m7250d17a.gif

  5. Решить систему уравнений hello_html_4614a1d7.gif

Критерии оценивания:

«5» - выполнены правильно 5 заданий;

«4» - выполнены правильно 4 заданий;

«3» - выполнены правильно 3 заданий;

«2» - выполнено менее 3 заданий правильно.

Спасибо за работу. Жду сообщения с ответами.


Название документа УРОК № 6.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

УРОК № 6

Функции


Теоретический материал.

Задание 1. Функция задана графиком.

Уhello_html_m3c2192f9.gifкажите: а) область определе-

ния функции;

б) область значения функции;

в) промежутки, на которых функция принимает только положительные значения;

г) нули функции;

д) промежутки возрастания функции.


Решение. а) D(y)=(-4; 7). Для того чтобы найти область определения функции, заданной графически, надо спроектировать все точки графика на ось Ох. Полученный промежуток и будет область определения функции.

б) E(y)=(-2; 4). Для того чтобы найти множество значений функции, заданной графически, надо спроектировать все точки графика на ось Оу. Полученный промежуток и будет множеством значений функции.

в) Надо найти те промежутки оси Ох, на которых график функции расположен выше оси Ох. Положительные значения функция принимает на промежутке (-3; 5). В точке х=5 функция обращается в нуль.

г) Надо найти те точки, в которых график пересекает ось Ох или касается её. Нулями функции будут 5 и -3.

д) Для определения промежутков возрастания функции можно воспользоваться определением, но для того, чтобы прочитать график, достаточно знать графическую интерпретацию возрастания функции на промежутке: график функции «поднимается вверх». Получаем, что функция на промежутке (-4;1] и на промежутке [5;7).


Задание 2. Используя график функции hello_html_5d3651ff.gif, определите, какое утверждение верно.

А. Нулями функции являются числа -7; -2; 4.

Б. Функция убывает на промежутке [-2; hello_html_m74e6612e.gif).

В. f(x) < 0 при -7 < x < 0.

Г. f(x) = 6.

Решение: Нулями функции являются числа -7 и 4.

f(-2) = 6 hello_html_3750bfcb.gif 0 поэтому х = - 2 не является нулём функции. f(0)=5.

Функция принимает положительные значения, при -7 < x < 4.

Функция возрастает на промежутке (-hello_html_m74e6612e.gif; -2]. Функция убывает на промежутке [-2; +hello_html_m74e6612e.gif).



hello_html_5e00ec50.gif

Ответ: Б.

Задания для самостоятельного решения (домашняя работа).

  1. Функция задана графиком.

аhello_html_m4eb69560.gif) Укажите область определения этой функции.

А. (-hello_html_m74e6612e.gif; +hello_html_m74e6612e.gif) Б.[2;4] B. [-2;+hello_html_m74e6612e.gif)

Г. (-hello_html_m74e6612e.gif;2) hello_html_m1892df5d.gif (4;+hello_html_m74e6612e.gif)


б) Укажите область значений функции.

А. (-hello_html_m74e6612e.gif; +hello_html_m74e6612e.gif) Б.[2;4] B. [-2;+hello_html_m74e6612e.gif)

Г. (-hello_html_m74e6612e.gif;2) hello_html_m1892df5d.gif (4;+hello_html_m74e6612e.gif)




  1. Функция задана графиком.

аhello_html_m4feb5f5d.gif) Укажите область определения этой функции.

А. [-2; 5] Б. (3; 1) В. [-1; 8]

Г. [0; 8)


б) Укажите область значения этой функции.

А. [-2; 5] Б. (3; 1) В. [-1; 8]

Г. [0; 8)







3. Используя график функции hello_html_5d3651ff.gif, определите, какое утверждение верно.



hello_html_m5df87fa5.gif

А. f(3)=0.

Б. Функция убывает на промежутке (0; +hello_html_m74e6612e.gif).

В. Наибольшее значение функция принимает при х = 3.

Г. f (0) = 2.







  1. На рисунке изображён график функции hello_html_5d3651ff.gif. Из приведенных утверждений выберите верное.

hello_html_463f6b3a.gifА. Наименьшее значение функции hello_html_5d3651ff.gif равно -2.

Б. Функция возрастает на промежутке [-2 ;hello_html_m74e6612e.gif).

В. f(-1) > f(-4).

Г. f(x) < 0 при x < 0.









  1. Лифт поднимался со второго этажа и останавливался на требуемых этажах.

    1. На высоте какого этажа окажется лифт через 12 секунд от начала движения?

Ответ:_______________________


hello_html_m6cd1edfe.gif

    1. На сколько этажей поднялся лифт за время движения?

Ответ: ________________________

    1. Какова скорость лифта, если высота этажа 3 метра?

Ответ:_______________________


Название документа Урок 2.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

УРОК № 2

Числа и выражения. Преобразование выражений (продолжение)



Теоретический материал.

Применение свойств арифметического квадратного корня и степени с натуральными целыми показателями


Задание 1. Вычислите hello_html_4c6d2c85.gif.

Решение.

Преобразуем каждое слагаемое.

В выражении hello_html_m60af5a8b.gif перейдём к степени с натуральным показателем: hello_html_m5b89c0c0.gif.

Выражение hello_html_m29c2438f.gif.

hello_html_46d6b78c.gif.

Окончательно имеем: hello_html_m6d5d3459.gif.

Ответ: 1.


Задание 2. Вычислите: hello_html_257d67be.gif.

Решение.

hello_html_5536a12a.gif.

Ответ: 0,09.


Задание 3. Вычислите: hello_html_4f38d5ea.gif.

Решение.

hello_html_m6f9274b3.gif

Ответ: 324.


Задание 4. Вычислите: hello_html_m1af4932a.gif.

Решение.

Чтобы вычислить арифметический корень из смешанного числа, переведём смешанное число в неправильную дробь .

hello_html_mbf3b709.gif.

Ответ: 2,2.


Задание 5. Найдите значение выражения hello_html_57a834c.gif.

Решение.

1-й способ ( с помощью разложения на множители)

hello_html_m215a28d6.gif.

2-й способ (непосредственно)

hello_html_6bc9353a.gif.

Ответ: 60.


Задания для самостоятельного решения (домашняя работа).

  1. Вычислите hello_html_5026f475.gif.

Ответ: ________________


  1. Вычислите: hello_html_8d7c941.gif.

Ответ:________________


  1. Вычислите: hello_html_6927379b.gif.

Ответ: ___________________


  1. Сократить дробь hello_html_61c28112.gif.

А. hello_html_6aa05bd2.gifБ. hello_html_m7c0b8206.gifВ. hello_html_642d94ef.gifГ. hello_html_5c849e51.gif


5. Представить в виде степени с целым показателем hello_html_m1b3d525d.gif.

Ответ: _________________________

6. Вычислите hello_html_274ff1c3.gif.

Ответ: ______________________


7. Вычислите hello_html_m4f7eb4ef.gif

Ответ:______________________


8. Вычислите hello_html_mc4422bf.gif.

Ответ:______________________


9. Упростите выражение hello_html_6c502435.gif.

Ответ:_______________


10. Представьте в виде степени с целым показателем hello_html_m488282a2.gif.

Ответ: ________________________


Критерии оценивания:

«5» - выполнены правильно 9-10 заданий;

«4» - выполнены правильно 7-8 заданий;

«3» - выполнены правильно 5-6 заданий;

«2» - выполнено менее 5 заданий правильно.

Спасибо за работу. Жду сообщения с ответами.



Название документа Урок № 5.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

УРОК № 5

Координаты и графики



Теоретический материал.


Задание 1. На рисунке изображён график функции hello_html_m1afc07b8.gif. Укажите координату точки M.

hello_html_69334759.gif


А. (0,75; 0)

Б. (4; 0)

В. (0; 4)

Г. (0; 0,75)


Решение. Точка М, координаты которой нужно найти, является точкой пересечения параболы с осью абсцисс. Ордината точки М равна 0, так как точка лежит на оси абсцисс. Абсциссу точки М можно найти из уравнения: hello_html_m6ef31e73.gif, hello_html_m5e976d9e.gif или hello_html_1650089b.gif.

Так как точка М расположена на оси Ох левее другой точки пересечения параболы с осью, то абсцисса точка М меньше абсциссы другой точки пересечения: hello_html_m5e976d9e.gif. Точка М имеет координаты (0,75; 0).

Ответ: А.


Задание 2. График какой функции изображён на рисунке ?

hello_html_86cc0b7.gif


А. y= - x - 2

Б. y= 2 – x

В. y= x - 2

Г. y= x + 2

Решение. 1 – й способ. Прямая, являющаяся графиком функции, проходит через точки с координатами (2;0) и (0;2). Подставим эти координаты в общее уравнение прямой y=kx+b:

hello_html_m5707b069.gifhello_html_3c7c0bc3.gif

Получим уравнение прямой y = - x + 2.


2- й способ. Точки лежат на прямой, значит их координаты (2;0) и (0;2) удовлетворяют уравнению этой прямой. Можно проверить принадлежность этих точек каждой из четырёх прямых.


3 –й способ. Прямая, изображённая на графике, получена сдвигом прямой

y= - x на две единицы вверх. Поэтому на графике – прямая y = - x + 2.

Ответ: Б.


Задание 3. Прямая y=kx+b пересекает ось Ох в точке (3;0), а ось Оу в точке (0;9). Запишите уравнение этой прямой. Проходит ли эта прямая через точку (-1;11)?

Решение. Если задана точка, лежащая на оси Оy, то коэффициент b известен и равен ординате точки, т.е. b = 9. Для того чтобы найти коэффициент k, нужно подставить координаты точки (3;0) в уравнение y=kx+9 , k=-3.

Уравнение прямой можно найти и другим способом. Прямая проходит через две точки, поэтому их координаты (3;0) и (0;9) удовлетворяют уравнению прямой:

hello_html_mec2071e.gifhello_html_m699cafb3.gif


Уравнение прямой y= - x + 9.

Прямая y = - 3x + 9 не проходит через точку (-1;11), так как её координаты не удовлетворяют уравнению прямой. Действительно, 11hello_html_3750bfcb.gif - 3(-1) + 9.

Ответ: y= - 3x + 9. Прямая не проходит через точку (-1;11).


Задания для самостоятельного решения (домашняя работа).



  1. Установите соответствие между функциями и их графиками. Функции заданы Формулами:

А) hello_html_m304e7265.gif ; Б) hello_html_7af1ba94.gif; В) hello_html_67be1ebd.gif.

1) парабола; 2) гипербола; 3) прямая.

  1. Графику функции hello_html_339255be.gif принадлежит точка

А. (0;1) Б. (10; -2) В. (-10; 0,2) Г. (25; hello_html_39b3dad9.gif)

  1. В каких координатных четвертях расположен график функции hello_html_m30597a7c.gif, если ему принадлежит точка (-2; -5)?

А. III Б. I и III В. I и II Г. III и IV


4. По графику квадратичной функции hello_html_254ced08.gifопределите знаки коэффициентов а и с.


hello_html_m58699a18.gifА. а < 0 и c < 0

Б. а < 0 и c > 0

В. а > 0 и c < 0

Г. а > 0 и c > 0





  1. По графику квадратичной функции hello_html_254ced08.gifопределите знаки коэффициентов а и с.


hello_html_5b7b7dd9.gif

А. а < 0 и c < 0

Б. а < 0 и c > 0

В. а > 0 и c < 0

Г. а > 0 и c > 0




  1. По графику линейной функции hello_html_15e33749.gif определите знаки коэффициентов k и b.

hello_html_m628c2f23.gif

А. k < 0 и b < 0

Б. k < 0 и b > 0

В. k > 0 и b < 0

Г. k > 0 и b > 0




  1. По графику линейной функции hello_html_15e33749.gif определите знаки коэффициентов k и b.




hello_html_4d03252c.gif


А. k < 0 и b < 0

Б. k < 0 и b > 0

В. k > 0 и b < 0

Г. k > 0 и b > 0





8. На рисунке изображён график функции hello_html_3608ffeb.gif. Укажите координату точки М.

hello_html_m1627bfff.gifА. (0; -1)

Б. (0; 1)

В. (1; 0)

Г. (-1; 0)





  1. Графики функции hello_html_m6dede47.gif и hello_html_51924b99.gif пересекаются в точке

А. (2; 3) Б. (-2; 3) В. (3; -2) Г. (-3; -2)


Критерии оценивания:

«5» - выполнены правильно 9 заданий;

«4» - выполнены правильно 7-8 заданий;

«3» - выполнены правильно 5-6 заданий;

«2» - выполнено менее 5 заданий правильно.

Спасибо за работу. Жду сообщения с ответами.


Название документа Урок № 8.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

УРОК № 8

Текстовые задачи



Теоретический материал.

1.Задачи на проценты

2. Задачи геометрического содержания


Задачи на проценты

Процентом числа называется его сотая часть, например,

1% - это одна сотая числа, 1% от числа 500 – это число 5,

3% - это три сотых числа, 3% от числа 500 – это число 15.

Отсюда легко получаются соотношения, которые полезно помнить:

50% числа х – это его половина(0,5 х);

25% числа х – это его четверть (0,25 х );

20% числа х – это пятая часть (0,2х);

75% числа х –это его три четверти(0,75х);

100% числа х – это все число(х).


Решение любых задач на проценты сводится к основным трём действиям с процентами:

- нахождение процентов от числа

Пример. Найти 15% от числа 60.

0,1560=9.

Ответ: 9.

- нахождение числа по его процентам

Пример. Найти число, 12% которого равны 30.

12% искомого числа нам известны – это 30. Какое же это число? Это число (х) принимаем за 100 % и находим его из пропорции:



12% - 30

100% - х

х= 300100:12=250.

Ответ: 250.


- нахождение процентного отношения чисел

Пример. Сколько процентов составляет 120 от 60 ?

120: 600100%=20%.

Ответ: 20%.


Задание 1. Спрос на товар увеличился в 5 раз. На сколько процентов увеличился спрос ?

А. 500% Б. 100% В. 200% Г. 400%

Решение. Первоначально спрос на товар (а) составлял 100%. Спрос увеличился на . Произошло увеличение на 4а. Увеличение составило 400%.

Ответ : Г.


Задание 2. Квартплата составляла 2000 рублей. Какой стала квартплата после её увеличения на 120%?

Решение. 2000 рублей составляют 100%,

х рублей составляет 120 %.

Найдём из пропорции, какой стала квартплата после увеличения: х= (2000120):100=2400.

Ответ: 2400 рублей.


Задачи геометрического содержания

Задание 3. Балкон имеет форму прямоугольника. С двух меньших сторон он утеплён слоем утеплителя, а с третьей стороны – двумя слоями. Площадь всего балкона 8 м2 . После утепления балкон имеет размеры 3,6 м × 1,8 м. Какую толщину имеет слой утеплителя ? Выберете уравнение, соответствующее условию задачи.


А. 8=(2х+3,6)(1,8+х)

Б. 8=(х+3,6)(х+1,8)

В. 8=3,6х+1,8х

Г. 8=(2х+3,6)(2х+1,8)


Решение. Для нахождения площади прямоугольника нужно найти произведение его длины и ширины. Если х (м) толщина утеплителя, то длина прямоугольника 2х + 3,6, а его ширина 2х + 1,8. Можно составить уравнение: 8= (2х + 3,6)(2х +1,8).

Ответ: Г.


Задания для самостоятельного решения (домашняя работа).


  1. Цену товара повысили на 100%, а затем снизили на 50%. Как изменится цена товара ?

А. Не изменится В. Возрастёт в половину

Б. Возрастёт в 2 раза Г. Снизится на 25 %


  1. Вкладчик положил в сбербанк 10 000 рублей из расчёта 1% годовых. Каким будет его вклад через один год?

А. 10 001 Б. 10 010 В. 10 100 Г. 11 000

  1. Цену товара повысили на 50%, а затем снизили на 50%. Как изменится цена товара?

А. Не изменится В. Возрастёт на треть

Б. Снизится на четверть Г. Снизится на треть


  1. Сбербанк в конце года начисляет 4% годовых к сумме, находящейся на счету в начале года. Каким станет первоначальный вклад в 2500 рублей через один год?

А. 2504 Б. 2550 В. 2580 Г. 2600

5. Найдите периметр прямоугольного участка площадью 192 м2, одна из сторон которого больше другой на 4 м.

Ответ: ____________________

  1. Найдите периметр прямоугольного участка площадью 252 м2, одна из сторон которого больше другой на 4 м.


Критерии оценивания:

«5» - выполнены правильно 5-6 заданий;

«4» - выполнены правильно 4 заданий;

«3» - выполнены правильно 3 заданий;

«2» - выполнено менее 2 заданий правильно.

Спасибо за работу. Жду сообщения с ответами.


Название документа урок 11-14.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

УРОК № 11 - 14

Обобщающее повторение

Задание: Рассмотрите предложенные задания.

Решения заданий демонстрационной версии

экзаменационной работы по алгебре

Часть 1

Задания с выбором ответа

Задание 1



Для каждого выражения из первого столбца укажите равное ему выражение из второго столбца, вписав соответствующую букву в клетку таблицы:

1) hello_html_2a0ed584.gif


а) b14

б) b12

2) (b4b3)2


в) b10

3) b4(b3)2


г) b9

Ответ:

1)

2)

3)

б

а

в




Задание 2

Укажите выражение, которое имеет смысл при любых значениях переменной m.

1) hello_html_m7d4361ea.gif 2) hello_html_2eb60e7e.gif 3) hello_html_2a20576e.gif 4) hello_html_m599833c8.gif

//Ответ: 4

//Решение. Выражение hello_html_m599833c8.gif не содержит деления на переменную.


Задание 3

Автомобиль расходует a литров бензина на 100 км пути. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 37 км?

1) hello_html_m456bd2a6.gif л 2) hello_html_4bc67664.gif л 3) hello_html_171e09af.gif л 4) hello_html_m55930328.gif л


//Ответ: 1

//Решение: Обозначим искомую величину буквой х. Имеем пропорцию hello_html_5d77f1fa.gif.

Другой способ: На 1 км пути расходуется hello_html_5d76807d.gif л бензина, значит, на 37 км расходуется hello_html_m456bd2a6.gif л бензина.


Задание 4

Расстояние от Венеры – одной из планет Солнечной системы, до Солнца равно 108 млн. км. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) 1,08∙106 км 2) 1,08∙107 км 3) 1,08∙108 км 4) 1,08∙109 км


//Ответ: 3

//Решение: 108 млн. км =hello_html_4005db3d.gif км = hello_html_5d6c2129.gifкм.


Задание 5

Результаты районной контрольной работы по алгебре в 9 классе представили в виде диаграммы. Сколько учащихся получили отметку «2», если всего работу писали 320 девятиклассников?

hello_html_m6d447ba7.png

1) 5 учащихся 2) 16 учащихся 3) 64 учащихся 4) 160 учащихся


//Ответ: 2

//Решение: hello_html_2b9303a8.gif(уч.).


Задание 6

На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что его длина равна 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь рулон при этом условии?


1) 10 м 2) 9,98 м 3) 10,04 м 4) 9,92 м


//Ответ: 4

//Решение: l – длина обоев в рулоне, hello_html_m5481bfc0.gif; 9,92 < 9,95.


Задание 7

Какое из уравнений имеет два различных корня?

1) hello_html_21a18f7f.gif

2) hello_html_95002d.gif

3) hello_html_m4923a74e.gif

4) hello_html_m496b768a.gif


//Ответ: 3

//Решение: 1)hello_html_50ab6924.gif 2)hello_html_71218f80.gif 3) hello_html_15a4aab7.gif.


Задание 8

Из прямоугольного листа картона, размеры которого 56 см и 32 см, надо сделать коробку без крышки. Для этого по углам листа вырезают одинаковые квадраты и загибают края вверх. Чему должна быть равна сторона вырезаемого квадрата, чтобы дно коробки имело площадь 640 см2?

Пусть сторона вырезаемого квадрата равна х см. Какое уравнение соответствует условию задачи?

hello_html_m636f3d4d.png

1) (56 – х)(32 – х) = 640

2) 56∙(32 – 2х) = 640

3) (56 – 2х)(32 – 2х) = 640

4) 56∙32 – 4х2 = 640


//Ответ: 2

//Решение: Если х см – длина стороны вырезаемого квадрата, то дно коробки имеет размеры hello_html_7f5238c5.gif см и hello_html_1e603125.gif см. Площадь дна равна hello_html_m3e2c0f0.gif см2. Имеем уравнение: hello_html_m2370ea16.gif.


Задание 9

О числах а и с известно, что а > c. Какое из следующих неравенств неверно?

1) 3а > 3c 2) –2а > –2c 3) hello_html_7a06281f.gif 4) 1 – а < 1 – с

//Ответ:2

//Решение: Неравенство 3а > 3c - верно, неравенство –2а > –2c – неверно, так как если а > c, то –2а < –2c.


Задание 10

Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1) 1; 2; 3; 5 ... 2) 1; 2; 4; 8 ... 3) 1; 3; 5; 7 ... 4) hello_html_7b83f299.gif...

//Ответ:3

//Решение: В случае В имеем hello_html_1c5bb69a.gif.


Задание 11

На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?

hello_html_m6dc62b33.png

1) у = hello_html_79222621.gif 2) у = hello_html_m58c49538.gif 3) у = hello_html_m48444cce.gif 4) у = hello_html_m33dac967.gif


//Ответ:3

//Решение. Возможны различные способы рассуждения. Например, следующий.

Так как ветви параболы направлены вверх, то она является графиком одной из двух функций – А или В. Графики обеих функций пересекают ось у в точке (0;–3), поэтому надо найти другой способ распознавания. Найдем нули функций. В случае А нулями функции являются числа –3 и 1, в случае В – числа 3 и –1. Следовательно, на рисунке изображен график функции у = hello_html_m48444cce.gif.

Выбрать из этих двух формул можно также непосредственной подстановкой в формулу абсцисс каких-либо точек графика, например, точек пересечения с осью х.


Задание 12

Рейсовый автобус проделал путь из города А в город В и после стоянки вернулся обратно. На рисунке изображен график его движения: по горизонтальной оси отложено время (в часах), а по вертикальной – расстояние по шоссе (в километрах), на котором находится автобус от города А. Какое из следующих утверждений неверно?

hello_html_5c00f9bd.png

1) Расстояние между городами А и В по шоссе равно 180 км.

2) Скорость автобуса на пути из А в В была меньше, чем на обратном пути.

3) Стоянка в городе В длилась 2 ч.

4) На обратный путь автобус затратил на 1 ч больше, чем на путь из А в В.


//Ответ: 2

//Решение: hello_html_6e934807.gifкм/ч; hello_html_m1a98c6fe.gifкм/ч;

но 60 км/ч > 45 км/ч.


Задания с кратким ответом.

Задание 2, часть 1

Упростите выражение hello_html_4b595d9c.gif.

Ответ: __________________

//Ответ: hello_html_m5a0fc729.gif. Варианты ответа: hello_html_m6252d609.gif; hello_html_1a8c3de.gif.

//Решение: hello_html_1c0c3791.gif.


Задание 3, часть 1

Упростите выражение hello_html_md8dfaed.gif.

Ответ:____________________

//Ответ: hello_html_m784ca0aa.gif. Варианты ответа: 0,5.

//Решение:hello_html_53edc30c.gif.


Задание 10, часть 1

Решите систему уравнений hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m7932f79.gif.

Ответ: __________________

//Ответ: (3;1). Варианты ответа: hello_html_m61ee91fb.gif; hello_html_m5a1f31b3.gif

//Решение: hello_html_m5967f9a9.gif

у = 1; х = 4у – 1 = 3.


Задание 12, часть 1

Решите неравенство х – 1 ≤ 3х + 2.

Ответ: _____________________

//Ответ: x ≥ –1,5. Варианты ответов: [–1,5; +∞); х hello_html_m289d78ff.gif [–1,5; +∞).

//Решение: hello_html_d58c2d8.gif.


Часть 2

Задания с развернутым ответом.

Эти задания направлены на проверку овладения материалом курса на повышенных уровнях. Они выполняются на отдельном листе с записью хода решения. Условия заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются.

Требования к выполнению заданий повышенного уровня заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным, содержать рассмотрение всех возможных случаев (если таковые имеются), из него должен быть понятен ход рассуждений учащегося. Никаких специальных требований к подробности пояснений, оформлению решения не выдвигается.

Общие критерии оценки заданий второй части экзаменационной работы таковы. За полное и правильное выполнение задания учащемуся засчитывается балл, указанный в тексте работы для этого задания. Если в решении допущена ошибка или описка, не влияющая на правильность общего хода решения (даже при неверном ответе) и позволяющая, несмотря на ее наличие, сделать вывод о владении материалом, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший указанного. Другие случаи критериями не предусматриваются. Это объясняется трактовкой качественных свойств, на измерение которых направлена вторая часть работы: умение выполнять задания комплексного характера, способность к интеграции знаний из различных тем курса алгебры. Эти качества проявляются, только если учащийся обнаруживает умение решить задачу предложенного уровня и содержания.

В описании критериев оценки выполнения конкретных заданий содержатся примеры ошибок/описок, позволяющих засчитать балл, на 1 меньший указанного. Эти примеры, однако, не исчерпывают всех возможных ошибок такого рода. При проверке работ предметной комиссии придется в ряде случаев принимать решение, как квалифицировать тот или иной недочет учащегося.

Задание 1

Постройте график функции hello_html_m615a1779.gif. При каких значениях аргумента выполняется неравенство hello_html_217b64c3.gif?

//Ответ: график изображен на рисунке. Неравенство hello_html_217b64c3.gif выполняется при hello_html_1690eadb.gif.


hello_html_m37307ade.png

//Решение. График функции hello_html_m615a1779.gif – прямая. Найдем координаты точек пересечения этой прямой с осями координат:

если х = 0, то у = 1,5; если у = 0, то х = 3. Точки пересечения с осями: (0; 1,5), (3; 0). По графику находим, что неравенство hello_html_217b64c3.gif выполняется при hello_html_1690eadb.gif.



Другие возможные решения.

График может быть построен по каким-либо другим точкам.

Ответ на вопрос может быть получен решением двойного неравенства hello_html_5bc3b8eb.gif: hello_html_m61c19291.gif, hello_html_31153cb4.gif, hello_html_63e2bf0a.gif. (Двойное неравенство может быть заменено системой двух линейных неравенств).


Баллы

Критерии оценки выполнения задания

2

Верно построен график и дан правильный ответ на вопрос.

1

При правильно построенном графике допущена ошибка при ответе на вопрос, или ответ на вопрос отсутствует.

0

Неверно построенный график и другие случаи, не соответствующие указанным критериям.


Комментарий.

При правильно построенном графике отсутствие ссылки на то, что график – прямая, или указания на рисунке координат точек графика не должны служить основанием для снижения выставляемого балла.


Задание 2

Упростите выражение hello_html_4841301a.gif.

//Ответ: 4.

//Решение.

1) Корни квадратного трехчлена m2 + m – 2: m1 = –2, m2 = 1. Значит, m2 + m – 2 = (m + 2)(m – 1). hello_html_m1049c6df.gif =hello_html_m6814ccdb.gif.

2) hello_html_7cdfd153.gif.

Другие возможные решения.

Деление на дробь заменяется умножением на целое выражение и далее используется распределительное свойство:

hello_html_m176fc4d9.gif =hello_html_m226994eb.gif.

В ходе упрощения не использована возможность упрощения дроби hello_html_m7a863cc0.gif:

hello_html_282d86b6.gif =hello_html_m158ced63.gif .

Кроме того, что не сокращена дробь hello_html_m7a863cc0.gif, может быть не использована также возможность вынесения за скобки множителя m + 2 при преобразовании числителя.


Баллы

Критерии оценки выполнения задания

4

При выбранном способе решения все преобразования выполнены верно и получен верный ответ

3

Допущена одна ошибка: или при преобразовании числителя в ходе упрощения разности в скобках (при правильно найденном общем знаменателе), или неверно выполнено вынесение за скобки множителя в выражении (2m – 2)2, но с учетом полученного результата решение доведено до конца.

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.



Комментарий.

Нерациональное решение при верно выполненных преобразованиях не может служить основанием для снижения балла.


Задание 3

Существует ли геометрическая прогрессия, в которой b2 = –6, b5 = 48 и b7 = 192?

//Ответ: существует.

//Решение.

Если в геометрической прогрессии b2 = –6 и b5 = 48, то hello_html_7acfe8b7.gif и q = –2. При этом условии b7 = b5q2 = 48∙4 = 192, т.е. такая прогрессия существует.

Другое возможное решение.

Из системы уравнений hello_html_m4930b482.gif находим, что b1 = 3, q = –2. Далее: b7 = b1q6 = 3∙(–2)6 = 192.


Возможны также некоторые вариации первого и второго способов. Например, для первого способа нахождение q из условий b5 = 48 и b7 = 192 и затем проверка условия b2 = –6.


Баллы

Критерии оценки выполнения задания

4

Правильно найден способ решения и получен верный ответ.

3

При правильном ходе решения и верном использовании формул допущена техническая ошибка в подсчетах (например, вычислительная, или ошибка в знаке), ответ дан с учетом полученного результата.

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям


Задание 4

При каких положительных значениях к прямая у = kх – 7 пересекает параболу у = х2 + 2х – 3 в двух точках?

//Ответ: при к > 6.

//Решение.

Если прямая у = kх – 7 пересекает параболу у = х2 + 2х – 3 в двух точках, то уравнение kх – 7 = х2 + 2х – 3 имеет два корня. После преобразований получим уравнение х2 + (2 – k)х + 4 = 0. Выясним, при каких k выполняется неравенство D > 0:

D = (2 – k)2 – 16 = k2 – 4k – 12; k1 = –2, k2 = 6. Значит, D > 0 при k < –2 и k > 6.

Учитывая условие k > 0, находим, что k > 6.


Баллы

Критерии оценки выполнения задания

6

Найден правильный способ решения, все его шаги выполнены верно, получен правильный ответ

5

Или допущена одна ошибка технического характера (при преобразовании уравнения, упрощении дискриминанта), но с учетом полученного результата решение доведено до конца, или не учтено условие к > 0.

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.


Комментарий.

Ошибки при составлении дискриминанта квадратного уравнения, при решении квадратного неравенства (с учетом найденных корней) относятся к числу существенных. При их наличии решение не может быть засчитано.


Задание 5

Автомобиль едет сначала 2 минуты с горы, а затем 6 минут в гору. Обратный путь он проделывает за 13 минут. Во сколько раз скорость автомобиля при движении с горы больше, чем скорость при движении в гору? (Считайте, что скорость при движении с горы (в гору) одинакова в обоих направлениях).

//Ответ: в 6 раз.

//Решение.

Пусть х км/мин – скорость автомобиля при движении с горы, а у км/мин – при движении в гору. Тогда на пути туда он едет 2х км с горы и 6у км в гору. Двигаясь в обратном направлении, на путь с горы он тратит hello_html_m7fccdccd.gif мин, а на путь в гору hello_html_m21f52fa0.gif мин. Получаем уравнение: hello_html_f5cc92c.gif.

Введем замену hello_html_m7b176883.gif. Имеем hello_html_m2db55dcd.gif, т.е. hello_html_m2d5ecda0.gif.

Корни уравнения: t1 = 6; t2 = hello_html_2c648b39.gif; t2 не подходит по смыслу, т.к. hello_html_m32caa634.gif. Значит, hello_html_m5d1d6b0.gif.

Другое возможное решение.

При решении уравнения hello_html_f5cc92c.gif использована другая замена: hello_html_m7e7dfd4f.gif. В этом случае далее решается уравнение hello_html_m5b417461.gif, корни которого t1 = 2; t2 = hello_html_mb4d5f66.gif; t1 не подходит по смыслу, т.к. hello_html_3f055f31.gif. Значит, hello_html_41f2a2b8.gif, т.е. х в 6 раз больше у.


Баллы

Критерии оценки выполнения задания

6

Найден правильный путь решения, все его этапы выполнены верно, получен правильный ответ

5

При правильном ходе решения допущена одна из следующих ошибок: даны два ответа, т.е. не отброшен корень квадратного уравнения, не подходящий по смыслу; или при втором способе отброшен корень t2 и получен ответ: в 2 раза.

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.


12


Название документа урок № 7.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

УРОК №1

Арифметическая и геометрическая прогрессии



Теоретический материал.


Определение арифметической прогрессии 

Последовательность hello_html_c267f45.png, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией. Число d - разность прогрессии. Таким образом, арифметическая прогрессия есть последовательность, заданная рекуррентно равенством hello_html_7fb04228.png.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

hello_html_6e26513c.png

Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии:

hello_html_m188331af.png

hello_html_7ee3dc53.png

Определение геометрической прогрессии

Последовательность hello_html_57dd4a41.png, первый член которой отличен от нуля и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же отличное от нуля число q, называется геометрической прогрессией. Число q - знаменатель прогрессии. Таким образом, геометрическая прогрессия есть последовательность, заданная рекуррентно равенством hello_html_m1f7a8086.png, где hello_html_m3d82db49.png.

Формула n-ого члена геометрической прогрессии:

hello_html_m2c80272d.png, где hello_html_m6597f01a.png

Формулы суммы n членов геометрической прогрессии:
  1. hello_html_m69533578.png

  2. hello_html_m4ba2339b.png

  3. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при hello_html_m21b8e991.pngравна hello_html_617853a3.png

Задание 1. В арифметической прогрессии hello_html_m456e7149.gifhello_html_7654c1d7.gif, hello_html_m2d10464.gif. Найдите двадцать первый член этой прогрессии.

Решение. По формуле n-го члена hello_html_16ad7907.gif. Так как по условию hello_html_7654c1d7.gif, то hello_html_mb66ff30.gif. Осталось найти разность прогрессии:

hello_html_41eedaa4.gif, т.е. hello_html_394d1d5e.gif.

hello_html_515aefab.gif

Ответ: - 45.

Задание 2. Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 7; 10; …?

А. 28 Б. 64 В. 95 Г. 127

Решение: Запишем формулу n-го члена: hello_html_6e26513c.png. В исходной прогрессии hello_html_5ad90a7d.gif, hello_html_m54f7b26f.gif, поэтому hello_html_m5a8e80b9.gif

Проверим, является ли число 28 членом исходной прогрессии. Для этого решим уравнение 28=3n+1. Получаем, что n=9, т.е. 28 – девятый член прогрессии.

Таким образом, проверяем все числа.

Ответ: В

Задание 3. Найдите шестой член геометрической прогрессии: - 2; 6; …

А. 243 Б. 336 В. 486 Г. 546

Решение: Так как знаменатель прогрессии равен – 3, то

hello_html_m327b2ec1.gif

hello_html_1db9fd9b.gif

hello_html_2a624b20.gif

hello_html_m900cf8.gif

Ответ: В.


Задания для самостоятельного решения (домашняя работа).

  1. Найдите девятый член арифметической прогрессии 3; 7; …

А. 33 Б. 34 В. 35 Г. 36

2. Найдите восьмой член арифметической прогрессии hello_html_m6404c05b.gif.

Ответ:_____________________________________

3.В арифметической прогрессии hello_html_m456e7149.gifhello_html_6af1a861.gif, hello_html_3dab3296.gif. Найдите двенадцатый член этой прогрессии.

Ответ:___________________________

  1. Какое число не является членом арифметической прогрессии: 5; 8; 11;…?

А. 53 Б. 62 В. 82 Г. 95

5. Найдите шестой член геометрической прогрессии 128; 64; …

А. 2 Б. 4 В. 6 Г. 8

6. Найдите пятый член геометрической прогрессии hello_html_m2e7d5d65.gif.

Ответ:______________________

7. Какое число не является членом геометрической прогрессии: hello_html_623e5dff.gif; hello_html_50c7c0d7.gif; …?

А. 8 Б. 12 В. 16 Г. 32

8. Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии 4; 11; …

А. 286 Б. 288 В. 290 Г. 292

9. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8;…

Ответ: _______________________



Критерии оценивания:

«5» - выполнены правильно 8-9 заданий;

«4» - выполнены правильно 7 заданий;

«3» - выполнены правильно 5-6 заданий;

«2» - выполнено менее 5 заданий правильно.

Спасибо за работу. Жду сообщения с ответами.


Название документа урок №9.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

УРОК № 9

Текстовые задачи



Теоретический материал.

Задачи на «движение»

Задачи на проценты

Действие движения характеризуется тремя компонентами: пройденный путь, скорость и время. Известно соотношение между ними:


Путь=скорость×время


Задание 1. Скорость велосипедиста от посёлка до станции была на 1 км/ч больше, чем на обратном пути. На обратный путь он затратил на 2 минуты больше. Расстояние между пунктами 7 км. Найдите первоначальную скорость велосипедиста.

Пусть х – км/ч – скорость велосипедиста. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А. hello_html_29703c10.gif В.



Б.hello_html_m5a430281.gif Г. hello_html_69d547c8.gif

Решение. Если х км/ч – скорость велосипедиста от посёлка до станции, то (x-1) км/ч – скорость велосипедиста на обратном пути. Время велосипедиста от посёлка до станции hello_html_m57dba424.gif, а время обратного движения hello_html_42751224.gif. Так как время обратного движения на 2 минуты (т.е. на hello_html_m77ded479.gif ч) больше, составим уравнение:

hello_html_m5a430281.gif

Ответ : Б.

Задание 2. Катер прошёл 20 км по течению реки и такой же путь обратно, затратив на весь путь 1 ч 45 мин. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите время катера в пути.

Пусть х км/ч – собственная скорость катера. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А. hello_html_m183a3656.gif В. hello_html_m6e30746f.gif


Б. hello_html_59b6b4fc.gif Г. hello_html_m3a848883.gif


Решение. Скорость катера по течению (х+2) км/ч, а против течения (х-2) км/ч. Время движения катера по течению hello_html_m7eb6871b.gif , а против течения hello_html_m3848f1f3.gif . На весь путь катер потратил hello_html_m2cac1691.gif или 1ч 45 мин. Переведём 1 ч 45 мин в часы: 1 ч 45 мин = 1 + hello_html_m324906d0.gif=hello_html_3602dc36.gif (ч). Уравнение под буквой В соответствует условию задачи.

Ответ: В.


Задания для самостоятельного решения (домашняя работа).

1. Скорость пешехода от посёлка до станции, расстояние между которыми 4 км, была на 1 км/ч больше, чем на обратном пути. Время его обратного пути на 12 минут больше. Чему равны скорости пешеходов ?

Пусть х км/ч – скорость пешехода от посёлка до станции. Какое уравнение соответствует условию задачи ?

А. hello_html_69363430.gif В. hello_html_m6fe04759.gif


Б. hello_html_m78719189.gif Г. hello_html_m523c4e06.gif


2. Скорость машины от посёлка до станции была на 20 км/ч меньше, чем на обратном пути. Расстояние между пунктами 40 км, а время её обратного пути на 10 минут меньше.

Пусть х км/ч – скорость машины от посёлка до станции. Какое из уравнений соответствует условию задачи ?

А. hello_html_425e9283.gif В. hello_html_m72d7b166.gif


Б. hello_html_m26c105f1.gif Г. hello_html_591b3b38.gif

3. Моторная лодка прошла по течению реки 15 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 40 минут больше. Скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое уравнение соответствует условию задачи?

А. hello_html_m38fe3f5b.gif В. hello_html_6919cfeb.gif


Б. hello_html_5ef6dba2.gif Г. hello_html_m3ab48d98.gif


4. Катер прошёл 3 км по течению реки на 30 минут быстрее, чем 8 км против течения реки. Собственная скорость катера 15 км/ч.

Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи ?

А. hello_html_m4ca6dd5c.gif В. hello_html_m2788f837.gif


Б. hello_html_m4e9f6700.gif Г. hello_html_m5e9a48e0.gif


Критерии оценивания:

«5» - выполнены правильно 4 заданий;

«4» - выполнены правильно 3 заданий;

«3» - выполнены правильно 2 заданий;

«2» - выполнено менее 2 заданий правильно.

Спасибо за работу. Жду сообщения с ответами.






57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 20.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров217
Номер материала ДВ-080550
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх