952653
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаРабочие программыПрограмма курса по выбору «Решение задач повышенной сложности по математике»

Программа курса по выбору «Решение задач повышенной сложности по математике»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Программа курса по выбору

«Решение задач

повышенной сложности

по математике»

для учащихся 10 классов.

Пояснительная записка

Курс «Решение задач повышенной сложности» предназначен для учащихся 10 класса, собирающихся после окончания школы поступать в высшие учебные заведения, в которых предъявляются достаточно высокие требования к математической подготовке абитуриентов и студентов. С помощью этого курса решается конкретно-практическая задача - подготовка к конкурсному экзамену по математике, подготовка к сдаче Единого Национального Тестирования (в тестах 2006 года насчитывается около 15 % задач повышенной сложности). Главной особенностью данного курса является ретроспективная направленность. Теоретические основы большинства тем относятся к программе основной школы. Однако глубина их проработки, насыщенность задач предполагают более высокий уровень математического развития учащихся, чем тот, которого достигают школьники по окончании 9 класса.

Цели и задачи курса

1. Развитие потенциальных творческих способностей учащихся.

2. Повышение уровня математической подготовки выпускников старшей
школы, выбравших естественно- математический профиль обучения.

3. Формирование умений анализировать и синтезировать задачу.

4. Воспитание личности, способной выдвигать идеи, создавать ситуации на
основе опорных (стандартных) задач.

Методические принципы курса.

1. Принцип регулярности.

Основная работа происходит не в классе на совместных занятиях, а дома, индивидуально. Полноценная подготовка невозможна без достаточно большого количества часов, посвященных работе над задачей. При этом лучше заниматься понемногу, но часто.

2. Принцип параллельности.

Следует постоянно держать в поле зрения несколько (две-три) тем, постепенно продвигаясь по ним вперёд и вглубь, а не изучать темы последовательно.

3. Принцип опережающей сложности.

Не загружать ученика большой по объёму, но несложной работой, так же как и ставить его в положение «лисицы перед виноградом», задавая непосильные задачи. Слишком легко и слишком трудно - равно плохо. Задавая на дом очередную недельную порцию задач (от 10 до 15), необходимо подобрать их так, чтобы 7-8 из них были доступны практически всем, 3-4 были бы по силам лишь некоторым, а 1-2, пусть не намного, но превышают возможности сильных учеников. Данный принцип развивает такие полезные качества, как сознательность, внутренняя честность, научное честолюбие.

4. Принцип смены приоритетов.

Приоритет идеи.

В период накопления идей, а также при решении достаточно сложных задач можно простить небольшие и даже средние огрехи в решении задачи; главное -правильная идея решения, которая может быть доведена до численного значения за разумное время. Приоритет ответа

При отработке уже известных идей, а также при решении наиболее простых, стандартных задач главное - правильный ответ. Никакие «сверхкрасивые» и «сверхоригинальные» идеи не могут компенсировать наличие неверного ответа.

5. Принцип вариативности.

Полезно на примере одной задачи рассмотреть различные приёмы и методы решения, а затем сравнить получившиеся решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объём вычислительной и объяснительной работы, эстетическая и практическая ценность.

6. Принцип самоконтроля.

Большинство людей склонны прощать себе небольшие (да и крупные) ошибки. Ученики не являются исключением. Проявлением этого недостатка, имеющего большие последствия в конечном итоге, является привычка подстраиваться под ответ. Решая задачу, получив ответ и заглянув в конец учебника, обнаружив некоторые (иногда серьёзные) расхождения, ученик делает кое-какие исправления, в результате чего его ответ соответствует ответу, данному в учебнике, и считает, что всё в порядке (хотя задача не решена). Регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен непременным элементом самостоятельной работы.

7. Принцип быстрого повторения.

По мере накопления числа решённых задач следует просматривать и создавать архив следующим образом: это задача простая — решается без труда, известен путь решения от начала до конца; это задача потруднее - в своё время нерешённая; эта задача не решена (объяснение вроде бы понял, но не могу восстановить в своей памяти).

8. Принцип моделирования ситуаций.

Необходимо моделировать критические ситуации, которые могут возникнуть на экзамене, и моделировать стереотипы поведения.

Содержание курса.

1. Преобразование числовых и алгебраических выражений.

  1. Практические рекомендации

  2. Замена переменных. Условные равенства.

2. Уравнения и системы уравнений.

  1. Рациональные уравнения, приводимые с помощью преобразований к
    линейным и квадратным уравнениям.

  2. Иррациональные уравнения. Появление посторонних корней.

  3. Нахождение области допустимых значений (ОДЗ).

  4. Замена неизвестного.


  1. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами.
    Разложение на множители.

  2. Уравнения, содержащие абсолютные величины.

3. Неравенства.

  1. Преобразование неравенств.

  2. Неравенства, содержащие абсолютные величины.

4. Текстовые задачи.

  1. Выбор неизвестных.

  2. Составление уравнений (ограничений).

  3. Нестандартные задачи.

  4. Задачи, решаемые без уравнений.

5. Квадратный трёхчлен.

  1. Существование корней квадратного уравнения.

  2. Разложение корней квадратного трёхчлена.

  3. Взаимное расположение корней двух квадратных трёхчленов.

  4. Уравнения, неравенства и системы с параметром.
    5.5 Графическая интерпретация задач с параметром.


  1. Задачи на максимум - минимум.

  2. Доказательство неравенств.

6. Числа и числовые последовательности.

  1. Натуральные и целые числа.

  2. Решение уравнений в целых числах.

  3. Рациональные, иррациональные и действительные числа.

  4. Метод полной математической индукции.

  5. Числовые последовательности.

  6. Комплексные числа.

7. Планиметрия.

  1. Построение чертежа.

  2. Выявление характерных особенностей.

  3. Опорные задачи.

  4. Геометрические методы решения задач.

  5. Аналитические методы решения задач.

  6. Метод координат.

  7. Векторный метод.

Учащиеся должны знать:

  1. Методы преобразования выражений.

  2. Методы решения уравнений (линейных, квадратных, приводимых к
    линейным и квадратным, высших степеней, иррациональных, содержащих
    параметр, содержащих модуль).

  3. Методы решения неравенств.

  4. Методы решения текстовых задач.

  5. Метод полной математической индукции.

  6. Методы решения планиметрических задач.

Учащиеся должны уметь:

  1. Применять полученные знания при решении стандартных задач.

  2. Использовать знания при составлении подобных задач (синтез) и выявлять
    закономерности решения (анализ).

  3. Выдвигать идеи (эвристизм).

  4. Логически обосновывать новую идею (способ решения).

Тематическое планирование курса

«Решение задач». Всего 34 час. (34 час. в неделю).



урока

Тема занятия

Количество часов

примечание

1

Преобразование алгебраических уравнений

1


2

Уравнения. Общие положения. Рациональные и иррациональные уравнения.

1


3

Уравнения. Замена неизвестного.

1


4

Системы уравнений.

1


5

Уравнения с абсолютными величинами.

1


6

Тестовые задачи

1


7

Неравенства. Метод интервалов.

1


8

Иррациональные неравенства, неравенства с абсолютной величиной.

1


9

Квадратный трёхчлен. График. Теорема Виета.

1


10

Геометрия. Чертёж.

1


11

Геометрия. Опорные задачи.

1


12

Геометрия. Методы решения задач

1


13

Геометрия. Методы решения задач.

1


14

Квадратный трёхчлен с параметром.

1


15

Геометрия. Методы решения задач.

1


16

Уравнения и неравенства.

1


17

Уравнения и неравенства

1


18

Натуральные и целые числа. НОД и НОК.

1


19

Числовые последовательности (прогрессии).

1


20

Комплексные числа. Операции над числами.

1


21

Квадратный трёхчлен. Задачи на максимум-минимум.

1


22

Геометрия. Методы решения задач.

1


23

Геометрия. Методы решения задач.

1


24

Уравнения и неравенства.

1


25

Текстовые задачи.

1


26

Нестандартные и арифметические задачи. Текстовые задачи.

1


27

Геометрия. Повторение опорных задач.

1


28

Геометрия. Повторение опорных задач.

1


29

Квадратный трёхчлен. Повторение.

1


30

Уравнения. Повторение.

1


31

Текстовые задачи.

1


32

Числовые последовательности. Повторение.

1


33

Обобщающий урок

1


34

Резерв

1


* домашнее задание планируется учителем с учётом подготовленности класса и имеющейся литературы из списка литературы.

Используемая литература:

  1. И. Ф. Шарыгин «Факультативный курс по математике». Москва «Просвещение» 1989.

  2. В. Б. Лидский, Л. В. Овсянников, А. Н. Тулайков, М. И. Шабунин «Задачи по
    элементарной математике». Москва «Наука» 1970.

  3. В. С. Кущенко «Сборник конкурсных задач по математике». Ленинград. Издательство
    «Судостроение» 1968.

  4. Е. А. Морозова, И. С. Петраков, В. А. Скворцов «Международные математические
    олимпиады». Москва «Просвещение» 1976.

  5. «Сборник тестов по математике». НЦГСО и Т. Астана 2006.

  6. Т. Ю. Хисматуллин «Сборник задач и упражнений по аналитической геометрии».
    Риддер « ГУ «Средняя школа №5»» 2006.

Общая информация

Номер материала: ДВ-440132

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.