Программа курса по выбору по геометрии 11 класс " Векторы и координаты. Тела вращения"(11 класс)

Векторы  и координаты. Тела вращения.

Пояснительная записка.

Данная программа разработана для учащихся 11 класса и предназначена для использования в базисном учебном плане, как курсы по выбору.

Основное содержание материала соответствует ФГОС среднего образования. По некоторым темам материал расширяется и дополняется за счёт материала  для углублённого изучения математики. Материал программы может быть использовать при подготовке обучающихся к  успешному выполнению задания повышенного и высокого уровня на ЕГЭ.

Цели курса:

·                    Усвоение, углубление и расширение математических знаний;

·                    Интеллектуальное, творческое развитие обучающихся; закрепление устойчивого интереса к предмету;

·                    Приобщение к истории математики как части общечеловеческой культуры;

·                    Развитие информационной культуры.

Задачи курса:

·                    Обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки, необходимой для продуктивной деятельности в современном информационном мире;

·                    Овладение определенным уровнем математической и информационной культуры.

Курс рассчитан на 34 часа, один урок в неделю.

Планируемые результаты

1.                  Личностные

1.                  знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы  развития математики

2.                  способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;

3.                  умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи. Осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот.

2.                  Метапредметные

1.                  умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

2.                  умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты);

3.                  умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;

4.                  умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

5.                  применение приёмов самоконтроля при решении учебных  задач;

6.                  умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

3.                  Предметные

-              Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

-              самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

-              исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

-              решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

-              уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

-              владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

-              иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

-              уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

-              иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

-              применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

-              уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

-              уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

-              владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

-              владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

-              владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

-              владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

-              владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

-              владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

-              владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

-              иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

-              владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

-              владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

-              владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;

-              иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

-              владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

-              иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

-              иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

-              уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

-        иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур. Владеть понятиями векторы и их координаты;

-        уметь выполнять операции над векторами;

-        использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

-        применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

-        применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

-               

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

Содержание курса.

1.                  Векторы

Направленные отрезки. Векторы и их изображения направленными отрезками. Длина вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Признак коллинеарности. Составляющие вектора. Компланарные векторы. Признак компланарности. Базис. Разложение вектора по базису. Скалярное произведение векторов и его свойства.

2.                  Метод координат

Прямоугольные координаты в пространстве. Формула расстояния между точками. Координаты вектора. Радиус-вектор точки. Вычисление скалярного произведения. Вычисление угла между прямыми, между прямой и плоскостью.

Задание фигур уравнениями и неравенствами. Геометрическая интерпретация уравнений и неравенств из алгебры и анализа. Применение векторов и метода координат к решению задач.

3.                  Преобразования. Движения, подобие

Отображения. Движения пространства. Механическое и геометрическое движение. Общие свойства движений.

Параллельный перенос.

Векторы и параллельные переносы.

Центральная симметрия.

Зеркальная симметрия (отображение в плоскости).

Поворот вокруг оси. Фигуры вращения. Осевая симметрия. Подобие. Гомотетия.

4.                  Тела вращения

Шар  и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

Цилиндр и конус. Осевые сечения цилиндра и конуса. Усечённый конус.

Конические сечения и их виды.

5 . Объёмы  тел, площади поверхностей.

Определение объёма тела и площади поверхности в пространстве. Объём прямого цилиндра, конуса, шара.

Объём других тел вращения.

Объём и площадь поверхности параллелепипеда, призмы, пирамиды. Площадь поверхности шара, шарового сектора, шарового сегмента.

Площадь поверхности цилиндра, конуса.

6.                  Комбинации многогранников и тел вращения.

Комбинации с вписанными и описанными шарами: шар и призма, шар и пирамида, шар и тела вращения (цилиндр, конус, усечённый конус).

Другие комбинации многогранников и тел вращения.

Задачи на наибольшее и наименьшее значения, связанные с вписанными и описанными телами.

Учебно-тематический план.

Наименование темы	лекции	практика	Всего часов
1.                  Векторы Направленные отрезки. Векторы и их изображения направленными отрезками. Длина вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Признак коллинеарности. Составляющие вектора. Компланарные векторы. Признак компланарности. Базис. Разложение вектора по базису. Скалярное произведение векторов и его свойства.	3	1	4
2.                  Метод координат Прямоугольные координаты в пространстве. Формула расстояния между точками. Координаты вектора. Радиус-вектор точки. Вычисление скалярного произведения. Вычисление угла между прямыми, между прямой и плоскостью. Задание фигур уравнениями и неравенствами. Геометрическая интерпретация уравнений и неравенств из алгебры и анализа. Применение векторов и метода координат к решению задач.	2	6	8
3.                  Преобразования. Движения, подобие Отображения. Движения пространства. Механическое и геометрическое движение. Общие свойства движений. Параллельный перенос. Векторы и параллельные переносы. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия (отображение в плоскости). Поворот вокруг оси. Фигуры вращения. Осевая симметрия. Подобие. Гомотетия.	2	2	4
4.                  Тела вращения Шар  и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Цилиндр и конус. Осевые сечения цилиндра и конуса. Усечённый конус. Конические сечения и их виды.	1	2	3
5.                  Объёмы  тел, площади поверхностей. Определение объёма тела и площади поверхности в пространстве. Объём прямого цилиндра, конуса, шара. Объём других тел вращения. Объём и площадь поверхности параллелепипеда, призмы, пирамиды. Площадь поверхности шара, шарового сектора, шарового сегмента. Площадь поверхности цилиндра, конуса.	3	2	5
6.                  Комбинации многогранников и тел вращения. Комбинации с вписанными и описанными шарами: шар и призма, шар и пирамида, шар и тела вращения (цилиндр, конус, усечённый конус). Другие комбинации многогранников и тел вращения. Задачи на наибольшее и наименьшее значения, связанные с вписанными и описанными телами	3	7	10
Итого	14	20	34

Поурочный план.

1.                  Направленные отрезки. Векторы и их изображения направленными отрезками. Длина вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

2.                   Коллинеарные векторы. Признак коллинеарности. Составляющие вектора. Компланарные векторы. Признак компланарности.

3.                  Базис. Разложение вектора по базису.

4.                   Скалярное произведение векторов и его свойства

5.                  Прямоугольные координаты в пространстве. Формула расстояния между точками. Координаты вектора. Радиус-вектор точки.

6.                   Вычисление скалярного произведения. Вычисление угла между прямыми, между прямой и плоскостью.

7.      Задание фигур уравнениями и неравенствами. Геометрическая интерпретация уравнений и неравенств из алгебры и анализа.

8.             Применение векторов и метода координат к решению задач.

9.                  Применение векторов и метода координат к решению задач.

10.              Применение векторов и метода координат к решению задач.

11.              Применение векторов и метода координат к решению задач.

12.              Применение векторов и метода координат к решению задач.

13.              Отображения. Движения пространства. Механическое и геометрическое движение. Общие свойства движений.

14.              Параллельный перенос. Векторы и параллельные переносы.

15.              Центральная симметрия. Зеркальная симметрия (отображение в плоскости).

16.              Поворот вокруг оси. Фигуры вращения. Осевая симметрия. Подобие. Гомотетия.

17.              Шар  и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

18.              Цилиндр и конус. Осевые сечения цилиндра и конуса. Усечённый конус.

19.              Конические сечения и их виды.

20.              Определение объёма тела и площади поверхности в пространстве. Объём прямого цилиндра, конуса, шара.

21.              Объём других тел вращения.

22.              Объём и площадь поверхности параллелепипеда, призмы, пирамиды.

23.              Площадь поверхности шара, шарового сектора, шарового сегмента.

24.              Площадь поверхности цилиндра, конуса.

25.              Комбинации с вписанными и описанными шарами: шар и призма

26.              Комбинации с вписанными и описанными шарами: шар и призма

27.              Комбинации с вписанными и описанными шарами: шар и пирамида

28.              Комбинации с вписанными и описанными шарами: шар и пирамида

29.              Комбинации с вписанными и описанными шарами: шар и тела вращения (цилиндр, конус, усечённый конус).

30.              Комбинации с вписанными и описанными шарами: шар и тела вращения (цилиндр, конус, усечённый конус).

31.              Другие комбинации многогранников и тел вращения.

32.              Другие комбинации многогранников и тел вращения

33.              Задачи на наибольшее и наименьшее значения, связанные с вписанными и описанными телами

34.              Задачи на наибольшее и наименьшее значения, связанные с вписанными и описанными телами