Программа курса "Решение нестандартных задач по математике" для 10-11 классов

«Решение нестандартных задач по математике»

10-11 класс. Всего 64 часа.

Составитель: Александрова Н.М.

Новокузнецк, 2013г.

Пояснительная записка

Цель курса: подготовка обучающихся к дальнейшему образованию.

Задачи:

· Выявление и развитие математических способностей учащихся.

· Формирование устойчивого интереса к предмету.

· Осознание возможности овладения математическими знаниями на углубленном уровне.

· Участие в олимпиадах, марафонах, конкурсах различного уровня.

Решение нестандартных задач позволяет сформировать у обучающихся устойчивые знания по предмету, развить мышление и интуицию, расширить кругозор. Особенностью курса является привитие навыков самостоятельности: рассуждениях, в поисках способов решения задач, при выполнении заданий.

К нестандартным задачам относятся задачи, решение которых основано на применении специальных замен переменных; задачи, для решения которых необходимо, прежде всего, умение проводить довольно разветвлённые логические построения; задачи, для решения которых применяются методы анализа функций и их графиков, с использованием понятий математического анализа, начиная с простейших, таких как область определения и область значений функции, её возрастание и убывание, чётность и периодичность, касательная к графику функции, а также задачи на максимумы и минимумы или наибольшее или наименьшее значения различных функций.

Наиболее трудной и важной частью решения нестандартных задач является исследование физических и геометрических закономерностей в зависимости от параметров. Именно задачи с параметрами дают наиболее полное представление о знании учащимися основных разделов школьной математики, уровне математического и логического мышления. Первоначальных навыков исследовательской деятельности.

Содержание программы.

1. Делимость 5ч

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости. Основная теорема арифметики. Свойства деления с остатком. Бесконечность множества простых чисел. Взаимно-простые числа.

Сравнения по модулю. Основные свойства сравнений по модулю.

НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Критерий взаимной простоты двух чисел.

2. Различные методы решения нестандартных задач 8ч

Методы решения: разложение на множители, подстановки, строгой монотонности, мажорант, перебора делителей кратных коэффициентов, Кронекера, симметризации, неопределенных коэффициентов, инвариантов. Применение производной к решению уравнений и неравенств. Геометрия и решение алгебраических задач. Тригонометрическая подстановка в алгебраических задачах. Отбор корней в тригонометрических задачах. Задачи, содержащие обратные тригонометрические функции.

3. Параметры 9ч

Параметр и переменная в алгебраических выражениях. Зависимость свойств элементарных функций и расположения их графиков в системе координат от параметров входящих в формулы. Исследование квадратного трехчлена. Аналитические приемы решения задач с параметрами. Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем, параметр и свойства решений. Графические приемы решения задач с параметрами.

4. Комбинаторика. Теория графов. 6ч

Правила произведения и сложения. Число размещений, перестановок и сочетаний. Формула включений и исключений. Комбинаторная геометрия.

5. Текстовые задачи 4ч

Задачи на смеси, сплавы, растворы, проценты. Задачи на движение.

Задачи на совместную работу

6. Модуль 8ч

Модуль числа, геометрический смысл, алгебраическое определение, свойства. Модуль выражения. Применение свойства к преобразованию иррациональных выражений. Тождественное преобразование выражений с модулем. Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком модуля.

7. Планиметрия 6ч

Теоремы Чевы и Менелая. Решение задач по планиметрии. Углы в окружности. Секущие и касательные в окружности.

8. Стереометрия. 7ч

9. Углы в пространстве. Векторный метод решения стереометрических задач.

Координатный метод на плоскости и в пространстве.

10. Нестандартные и олимпиадные задачи на ЕГЭ 9ч

Календарно тематическое планирование

№занятия	Тема занятия
	10 класс
	Делимость	5ч
1.	Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости.	1
2.	Основная теорема арифметики. Свойства деления с остатком. Бесконечность множества простых чисел. Взаимно-простые числа	1
3.	Сравнения по модулю.	1
4.	Основные свойства сравнений по модулю.	1
5.	НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Критерий взаимной простоты двух чисел.	1
	Различные методы решения нестандартных задач	8ч
6.	Методы решения: разложение на множители, подстановка, метод строгой монотонности, мажорант.	1
7.	Метод Кронекера, метод симметризации.	1
8.	Метод неопределенных коэффициентов	1
9.	Метод инвариантов.	1
10.	Геометрия и решение алгебраических задач.	1
11.	Тригонометрическая подстановка в алгебраических задачах.	1
12.	Отбор корней в тригонометрических задачах.	1
13.	Задачи, содержащие обратные тригонометрические функции	1
	Параметры	9ч
14.	Параметр и переменная в алгебраических выражениях	1
15.	Зависимость свойств элементарных функций и расположения их графиков в системе координат от параметров входящих в формулы.	1
16.	Исследование квадратного трехчлена.	1
17.	Аналитические приемы решения задач с параметрами	1
18.	Аналитические приемы решения задач с параметрами	1
19.	Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем, параметр и свойства решений.	1
20.	Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем, параметр и свойства решений.	1
21.	Графические приемы решения задач с параметрами.	1
22.	Графические приемы решения задач с параметрами.	1
	Комбинаторика. Теория графов.	6ч
23.	Правила произведения и сложения.	1
24.	Число размещений, перестановок и сочетаний.	1
25.	Число размещений, перестановок и сочетаний.	1
26.	Формула включений и исключений.	1
27.	Комбинаторная геометрия.	1
28.	Комбинаторная геометрия.	1
	Текстовые задачи.	4ч
29.	Задачи на смеси, сплавы, растворы, проценты.	1
30.	Задачи на смеси, сплавы, растворы, проценты.	1
31.	Задачи на движение.	1
32.	Задачи на совместную работу.	1
	11 класс
	Модуль	8ч
33.	Модуль числа, геометрический смысл, алгебраическое определение, свойства.	1
34.	Модуль выражения.	1
35.	Применение свойства к преобразованию иррациональных выражений.	1
36.	Тождественное преобразование выражений с модулем.	1
37.	Тождественное преобразование выражений с модулем.	1
38.	Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком модуля	1
39.	Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком модуля	1
40.	Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком модуля	1
	Задачи планиметрия	6ч
41.	Теоремы Чевы и Менелая	1
42.	Решение задач по планиметрии.	1
43.	Углы в окружности.	1
44.	Углы в окружности.	1
45.	Секущие и касательные в окружности	1
46.	Секущие и касательные в окружности	1
	Стереометрия	7ч
47.	Углы в пространстве	1
48.	Углы между плоскостями.	1
49.	Углы между скрещивающимися прямыми.	1
50.	Векторный метод решения стереометрических задач.	1
51.	Решение задач векторным методом.	1
52.	Координатный метод на плоскости и в пространстве.	1
53.	Решение задач координатным методом.	1
	Нестандартные и олимпиадные задачи на ЕГЭ	9ч
54.	Задачи типа С1, С3 на ЕГЭ	1
55.	Задачи типа С1, С3 на ЕГЭ	1
56.	Задачи типа С2, С4 на ЕГЭ	1
57.	Задачи типа С2, С4 на ЕГЭ	1
58.	Задачи типа С5 на ЕГЭ	1
59.	Задачи типа С6 на ЕГЭ	1
60.	Задачи типа С6 на ЕГЭ	1
61-62	Обобщающее занятие. Контрольное тестирование	2

Литература.

1. Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике.

2. Фарков А.В. Математические олимпиады, 10-11 класс

3. Шевкин А.В. Школьные олимпиады по математике.

4. Виленкин Н.Я. Алгебра.10,11 Учебное пособие для классов с углубленным изучением математики.

5. Галицкий М.Л. Сборник задач для классов с углубленным изучением математики.

6. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике, 10,11 класс.

7. Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад.

8. Платонов В. и др. Избранные задачи элементарной математики.

9. Петраков И.С. Математические олимпиады школьников.

10. Гальперин Г.А. Московские математические олимпиады.

11. Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных.

12. Газета «Математика».

13. Электронные бесплатные библиотеки

http://allbest.ru/mat.htm

14. Естественно-научный образовательный портал (учебники, тесты, олимпиады, контрольные)

http://en.edu.ru/db/sect/3217/3284

15. Математика online

http://mathem.by.ru/index.html

Иформационная карта учебно-методического комплекса

дополнительной образовательной программы.

Решение нестандартных задач по математике. 10-11 класс.

	Наименование материалов	Наименование раздела программы	Автор, составитель, источник	Год разработки, составления
Учебные пособия	1. Алгебра.10,11 Учебное пособие для классов с углубленным изучением математики.	Делимость	. Виленкин Н.Я.	2010
Учебные пособия	2. Факультативный курс по математике, 10,11 класс.		Шарыгин И.Ф.	2005
Дидактические материалы	16. Школьные олимпиады по математике.		Шевкин А.В.	2008
	2. Избранные задачи элементарной математики.		Платонов В. И.	2000
	2.alexlarin.net.ru
Методические материалы	1.Московские математические олимпиады.		Гальперин Г.А.	20003
	2. Задачи математических олимпиад		Бабинская И.Л	2006
	2.alexlarin.net.ru
Учебные пособия	1. Алгебра.10,11 Учебное пособие для классов с углубленным изучением математики.	Решение нестандартных задач	. Виленкин Н.Я.	2010
	2. Факультативный курс по математике, 10,11 класс.		Шарыгин И.Ф.	2005
	2. Сборник задач для классов с углубленным изучением математики.		Галицкий М.Л	2008
Дидактические материалы	1.Школьные олимпиады по математике.		Шевкин А.В.	2008
	2.alexlarin.net.ru
Методические материалы	1.Московские математические олимпиады.		Гальперин Г.А.	20003
	2. Избранные задачи элементарной математики.		Платонов В. И.	2000
	3. Задачи математических олимпиад		Бабинская И.Л	2006
	2.alexlarin.net.ru
Учебные пособия	1. Алгебра.10,11 Учебное пособие для классов с углубленным изучением математики.	Параметры	. Виленкин Н.Я.	2010
	2. Факультативный курс по математике, 10,11 класс.		Шарыгин И.Ф.	2005
Дидактические материалы	1. Математические олимпиады, 10-11 класс		Фарков А.В.	2008
	17. Школьные олимпиады по математике.		Шевкин А.В.	2008
	2.alexlarin.net.ru
Методические материалы	1.Московские математические олимпиады.		Гальперин Г.А.	20003
	2. Избранные задачи элементарной математики.		Платонов В. И.	2000
	2.alexlarin.net.ru
	18. Электронные бесплатные библиотеки http://allbest.ru/mat.htm
Учебные пособия	1. Факультативный курс по математике, 10,11 класс.	Графы. Комбинаторика	Шарыгин И.Ф.	2005
Дидактические материалы	1. Математические олимпиады, 10-11 класс		Фарков А.В.	2008
	2.Школьные олимпиады по математике.		Шевкин А.В.	2008
	2.alexlarin.net.ru
Методические материалы	1.Московские математические олимпиады.		Гальперин Г.А.	20003
	2. Избранные задачи элементарной математики.		Платонов В. И.	2000
	3. alexlarin.net.ru
	4.Электронные бесплатные библиотеки http://allbest.ru/mat.htm
Учебные пособия	1. Факультативный курс по математике, 10,11 класс.	Планиметрия	Шарыгин И.Ф.	2005
Дидактические материалы	1. Математические олимпиады, 10-11 класс		Фарков А.В.	2008
	2.Школьные олимпиады по математике.		Шевкин А.В.	2008
	2.alexlarin.net.ru
Методические материалы	1.Московские математические олимпиады.		Гальперин Г.А.	20003
	2. Избранные задачи элементарной математики.		Платонов В. И.	2000
	3.Естественно-научный образовательный портал (учебники, тесты, олимпиады, контрольные) http://en.edu.ru/db/sect/3217/3284
Учебные пособия	1. Факультативный курс по математике, 10,11 класс.	Стереометрия	Шарыгин И.Ф.	2005
Дидактические материалы	1.Математические олимпиады, 10-11 класс		Фарков А.В.	2008
	2.Школьные олимпиады по математике.		Шевкин А.В.	2008
	2.alexlarin.net.ru
Методические материалы	1.Московские математические олимпиады.		Гальперин Г.А.	20003
	2. alexlarin.net.ru
Учебные пособия	1. Факультативный курс по математике, 10,11 класс.	Модуль	Шарыгин И.Ф.	2005
	2. Сборник задач для классов с углубленным изучением математики.		Галицкий М.Л	2008
Дидактические материалы	1.Математические олимпиады, 10-11 класс		Фарков А.В.	2008
	2.Школьные олимпиады по математике.		Шевкин А.В.	2008
	2.alexlarin.net.ru
Методические материалы	1.Московские математические олимпиады.		Гальперин Г.А.	20003
	2. Избранные задачи элементарной математики.		Платонов В. И.	2000
	3. alexlarin.net.ru
	3.Математика online http://mathem.by.ru/index.html

Краткое описание материала

Решение нестандартных задач позволяет сформировать у обучающихся устойчивые знания по предмету, развить мышление и интуицию, расширить кругозор. Особенностью курса является привитие навыков самостоятельности: рассуждениях, в поисках способов решения задач, при выполнении заданий. К нестандартным задачам относятся задачи, решение которых основано на применении специальных замен переменных; задачи, для решения которых необходимо, прежде всего, умение проводить довольно разветвлённые логические построения; задачи, для решения которых применяются методы анализа функций и их графиков, с использованием понятий математического анализа, начиная с простейших, таких как область определения и область значений функции, её возрастание и убывание, чётность и периодичность, касательная к графику функции, а также задачи на максимумы и минимумы или наибольшее или наименьшее значения различных функций. Наиболее трудной и важной частью решения нестандартных задач является исследование физических и геометрических закономерностей в зависимости от параметров. Именно задачи с параметрами дают наиболее полное представление о знании учащимися основных разделов школьной математики, уровне математического и логического мышления. Первоначальных навыков исследовательской деятельности.

Программа курса "Решение нестандартных задач по математике" для 10-11 классов

Математика

11 класс

Другие методич. материалы

DOCX

30.12.2014

750

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Александрова Наталья Михайловна

учитель математики

На сайте: 10 лет и 7 месяцев
Всего просмотров: 16628
Подписчики: 8
Всего материалов: 12

16628
просмотров
12
материалов
8
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Александрова Наталья Михайловна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.