Программа курса внеурочной деятельности "Практикум решения олимпиадных задач по математике"

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда лицей №18

УТВЕРЖДАЮ

Директор_________________ И.А. Теличко Протокол педагогического совета от «___»_______20___г. №_______ Приказ от «__»_______20__г №_______

Программа курса внеурочной деятельности

«Практикум решения олимпиадных задач по математике. Подготовка к олимпиаде»

для учащихся 7-3  классa

Л.Б. Пакшина, учитель математики

2016-2017 учебный год

I.      Пояснительная записка

Программа « «Практикум решения олимпиадных задач. Подготовка к олимпиаде» имеет научно-техническую направленность и предназначена для организации внеурочной деятельности по нескольким взаимосвязанным направлениям развития личности, таким как общеинтеллектуальное, общекультурное и социальное. В программе большое внимание  уделяется возрастным особен­ностям восприятия учебного материала учащимися, а также принципам организации занятий по развитию творческого мышления при решении нестандартных и олимпиадных задач, включая системати­зацию самих нестандартных задач. Оригинальные приемы решения, яркие примеры, входящие в данный курс, стимулируют развитие познавательных возможностей семиклассников, дают возможность ученику получить опыт работы на уровне повышенных требований. Изучение нестандартных задач включает в себя мотивационный компонент учения, повышает интерес как к заданиям обозначенных типов, так и к математике в целом, то есть создаются предпосылки для расширения круга учеников, для которых математика становится личностно значимым предметом.

   Содержание курса обеспечивает преемственность с традиционной программой обучения, но содержит  новые элементы информации творческого уровня и повышенной трудности.

   Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых каждому члену современного общества, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля  дальнейшего обучения. Способствует развитию у обучающихся интуиции, формально-логического и алгоритмического мышления, навыков моделирования, использования математических методов для изучения смежных дисциплин. Формирование умения рассуждать, доказывать и решать задачи в процессе обучения математике является одной из важнейших педагогических задач. Содержание данного курса предоставляет большие возможности для решения данной задачи. Алгебраические задачи являются хорошей основой для формирования умения рассуждать. Рассуждения при их выполнении являются, как правило, простыми, и это позволяет эффективно учить учащихся разбираться в структуре логического доказательства. Алгебраические задачи целесообразно использовать для выработки умения применять общие и специфические методы рассуждений и доказательств. Многие задачи на доказательство решаются с использованием тождественных преобразований. Это особый способ доказательства, специфический для школьного курса алгебры. Решение алгебраических задач является одним из важнейших элементов учебной деятельности школьника. Задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их свойств, усвоению терминологии и символики; раскрытию взаимосвязи одного понятия с другими. В процессе изучения теорем задачи выполняют такие функции, как выявление закономерностей, отраженных в теоремах; помогают усвоению содержания теоремы; обучают применению теоремы; раскрывают взаимосвязь изучаемой теоремы с другими теоремами. В процессе проведения  занятий  применяется система работы, направленная на формирование таких специальных умений и навыков по данному предмету, которые отвечают таким требованиям, как правильность, осознанность, автоматизм, рациональность, обобщенность и прочность. Важно в процессе работы данного курса продолжать работу по формированию у учащихся способности к использованию основных эвристических приемов по поиску решений нестандартных задач. Изучая данный курс, учащиеся приобретут умения решать задания более высокого уровня сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач, правильно пользоваться математической терминологией, символикой, рационально применять приемы тождественных преобразований. Познавательный материал курса предусматривает также формирование устойчивого интереса к предмету, развитие математических способностей, ориентацию на профессии тем или иным образом связанных с математикой, развитие познавательной и социальной активности учащихся. Он позволяет восполнить содержательные пробелы основного курса и придать ему необходимую целостность, а так же удовлетворить интересы школьников, имеющих склонность к математике.

    Цели:

     Основной целью данного учебного курса является обучение решению нестандартных задач по математике, а также подготовка к участию в олимпиадах и конкурсах.

Для достижения указанной цели нужно познакомить обучающихся с идеями и механизмами, лежащими в основе творчества, необходимого для решения нестандартных задач. Связь творческого процесса и процесса решения нестандартной задачи прослеживается в том, что применяются те же компонен­ты творчества: научные знания, творческое мышление, уме­ний организовать творческую работу, а также такие качества, без которых немыслимо творчество: анализ, синтез,  умение предвидеть (т. е. прогнозировать, экстраполировать имеющиеся знания на еще непознанную ситуацию). Решение нестандартных задач соотносится с творчеством личности. Поэтому чем больше уч­тено существенных элементов, входящих в процесс творче­ства, тем успешнее будет достигнута цель. А далее на примере достаточно большого числа олимпиадных задач следует разобрать различные приемы решений, для которых вычленены и обобщены их особенности

                                                                                                                                                                                                                                              1.2. Описание места курса в учебном плане

  Учебный курс «Практикум решения олимпиадных задач. Подготовка к олимпиаде» реализуется за счет вариативного компонен­та. Используется время, отведенное на внеурочную деятельность. Форма реализации курса — внеурочное занятие. Нагрузка распределяется равномерно на каждой неделе  по одному дополнительному часу на нестандартные зада­чи. Содержание курса обеспечивает преемственность с традиционной программой обучения, но содержит  новые элементы информации творческого уровня и повышенной трудности.

4. Метапредметные, личностные и предметные результаты освоения учебного курса.                                                                                В результате изучения данного курса получат дальнейшее развитие личностные, регуля­тивные, коммуникативные и познавательные универ­сальные учебные действия, учебная (общая и предмет­ная) и общепользовательская ИКТ-компетентность обучающихся.  Их способность и го­товность к освоению систематических знаний, их самостоя­тельному пополнению, переносу и интеграции; способности к сотрудничеству и коммуникации, решению личностно и со­циально значимых проблем и воплощению решений в практи­ку; способности к самоорганизации, саморегуляции и рефлек­сии.

В ходе изучения курса в основном формируются и получа­ют развитие метапредметные результаты, такие как:

·   способы решения и   умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, и осознанно выби­рать наиболее эффективные для решения учебных и познавательных задач;

·   умение соотносить свои действия с планируемыми ре­зультатами, осуществлять контроль своей деятель­ности в процессе достижения результата, определять способы, действий в рамках предложенных условий и тре­бований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

·   умение оценивать правильность выполнения учебной за­дачи, собственные возможности ее решения;

·   умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и позна­вательных задач;

·   владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

умение организовывать учебное сотрудничество и сов­местную деятельность с учителем и сверстниками; рабо­тать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

·   формирование и развитие компетентности в области ис­пользования информационно-коммуникационных техно­логий.

Вместе с тем вносится существенный вклад в развитие лич­ностных результатов, таких как:

·   формирование ответственного отношения к учению, го­товности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по­знанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориен­тировки в мире профессий и профессиональных предпо­чтений, с учетом устойчивых познавательных инте­ресов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социаль­но значимом труде;

·   формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе об­разовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности.

В части развития предметных результатов наибольшее вли­яние изучение курса оказывает:

на

·   овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование пред­ставлений о статистических закономерностях в ре­альном мире и о различных способах их изучения, о про­стейших вероятностных моделях;

·   развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих ста­тистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при при­нятии решений;

·   формирование умений формализации и структурирова­ния информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — та­блицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием со­ответствующих программных средств обработки дан­ных;

·   формирование навыков и умений безопасного и целесоо­бразного поведения при работе с компьютерными про­граммами и в Интернете, умения соблюдать нормы ин­формационной этики и права.

·        аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

·        задавать вопросы, необходимые для организации собствен­ной деятельности и сотрудничества с партнером;

·        осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудни­честве необходимую взаимопомощь.

II. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

Всего 35 часов

7 класс

Тема	Содержание	Кол-во часов 7 класс	Дата проведения
Арифметика	Методы устного счета
	Метод подсчёта	1	3.09
	Числовые ребусы	1	10.09
	Недесятичные системы счисления.	1	17.09
	Проценты	1	24.09
	Числовые неравенства и оценки	1	1.10
	Делимость и остатки	1	8.10
	Остатки квадратов	1	15.10
Геометрия	Задачи на разрезание, перекладыва­ние и построение фигур	1	22.10
	Вычисление площадей фигур разби­ением на части и дополнением	1	29.10
	Задачи на построение с идеей сим­метрии	1	12.11
	Неравенство треугольника	1	19.11
Логика	Логические таблицы	1	26.11
	Взвешивания	1	3.12
	Популярные и классические логиче­ские задачи	1	10.12
	Принцип Дирихле: 1)    принцип переполнения и не за­полнения; 2)    доказательство от противного; 3)    конструирование «ящиков»	1	17.12
	Раскраски: 1)    шахматная раскраска; 2)    замощения	1	24.12
	Игры: ·        игры-шутки; ·         выигрышные позиции; ·         симметрия и копирование дей­ствий противника	1	14.01
	Четность: 1)  делимость на 2; 2)  чередования; парность	1	21.01
	Инварианты: 1) чётность; 2) делимость; 3) сумма; 4) метод сужения объекта; 5) правило крайнего	1	28.01
Алгебра	Квадрат суммы	1	4.02
	Квадрат суммы и разности: 1) выделение полного квадрата; 2) неравенство Коши для двух чисел; 3) доказательство неравенств и решение уравнений с несколькими неизвестными выделением полного квадрата		11.02
	Выделение полного квадрата	1	18.02
	Разложение многочленов на множители: 1) группировкой;  2) по формулам сокращенного умножения	1	25.02
Анализ	Задачи на совместную работу	1	4.03
	Разные задачи на движение	1	11.03
	Суммирование последовательностей: 1)   арифметическая прогрессия; 2)   геометрическая прогрессия со знаменателем 2 и 1/2	1	18.03
Теория множеств	Булевы операции на множествах	1	1.04
	Формула включений и исключений	1	8.04
Комбинаторика	Правило произведения и суммы. Факториал	1	15.04
	Правило дополнения	1	22.04
	Правило кратного подсчета	1	29.04
	Размещения и сочетания	1	6.05
Графы	Эйлеровы графы	1	13.05
	Ориентированные графы	1	20.05
	Гамильтоновы графы.	1	27.05

7. Планируемые результаты изучения  курса

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

·       целеполаганию, включая постановку новых целей, преоб­разование практической задачи в познавательную;

·       самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

·        планировать пути достижения целей;

·       уметь самостоятельно контролировать свое время и управ­лять им;

·       принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров.

·       адекватно самостоятельно оценивать правильность выпол­нения действия и вносить необходимые коррективы в ис­полнение как в конце действия, так и по ходу его реализа­ции.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

·        учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

·        формулировать собственное мнение и позицию, аргумен­тировать и координировать ее с позициями партнеров в со­трудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

·        устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;

·        аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

·        задавать вопросы, необходимые для организации собствен­ной деятельности и сотрудничества с партнером;

·        осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудни­честве необходимую взаимопомощь.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

·        основам реализации проектно-исследовательской деятель­ности;

·        создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

·        осуществлять выбор наиболее эффективных способов реше­ния задач в зависимости от конкретных условий;

·        давать определение понятиям;

·        устанавливать причинно-следственные связи;

·        обобщать понятия — осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к родовому понятию, от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объ­емом;

·        осуществлять сравнение, обобщение и классификацию, са­мостоятельно выбирая основания и критерии для указан­ных логических операций;

·        строить логическое рассуждение, включающее установле­ние причинно-следственных связей;

·        объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявля­емые в ходе исследования.

Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности

Обучающийся научится:

·    планировать и выполнять учебное исследование, используя оборудование, модели, методы и приемы, адекватные ис­следуемой проблеме;

·    распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путем научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать вытека­ющие из исследования выводы;

·    использовать такие естественнонаучные методы и приемы, как наблюдение, постановка проблемы, выдвижение «хоро­шей гипотезы», эксперимент, моделирование, использова­ние математических моделей, теоретическое обоснование, установление границ применимости модели/теории.

1.6. Содержание учебного курса с описанием учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Содержание учебного курса представлено подборкой не­стандартных задач по арифметике, геометрии и логике для 7 класса. Для дальнейшего использования учебного курса расширяется список задач по указанным темам и усложняет­ся содержание заданий за счет работы с аналитическими за­дачами, задачами на комбинаторику, теорию множеств и т. д. В процессе работы  используются издания: Дрозина В. В., Дильман В. Л. Механизм творчества решения нестандартных задач. — Москва: БИНОМ. Лаборатория зна­ний, 2010;

Депман И. Я.  Использование современных образовательных технологий на уроках математики. -  «Мир чисел», Л., «Детская литература»;  Игнатьев Е. И. «В царстве смекалки», М., «Наука», 1984; Гарднер М. «Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и                головоломки», М., «Наука», 1986; Шарыгин И. Ф. «Уроки дедушки Гаврилы, или развивающие каникулы», М., «Дрофа», 2007.

Использование современных образовательных технологий на занятиях математики позволяет повысить качество обучения предмету.

Информационно-методические условия реализации основ­ной образовательной программы общего образования должны обеспечиваться современной информационной образователь­ной средой. ИОС образовательного учреждения включает: комплекс информационных образовательных ресурсов, в том числе цифровые образовательные ресурсы, совокупность тех­нологических средств информационных и коммуникационных технологий (компьютеры, иное ИКТ-оборудование, комму­никационные каналы) систему современных педагогических технологий, обеспечивающих обучение в современной ИОС.