МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

« СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2»

Рабочая программа элективного курса

МАТЕМАТИКА В ЗАДАЧАХ

10 класс

на  2015-2016  учебный  год

  Разработана: Дреер О.А.

                                                                                                             учителем математики

                                                                                               высшей квалификационной категории

г.Горняк

 2015 год

Пояснительная записка.

Программа элективного курса «Математика в задачах» составлена на основе программы элективного курса «Введение    в ал­гебру и математический анализ: культурно-исторический дискурс» автор Земляков А.Н., Москва, Бином, Лаборатория знаний, 2007 год.

Программа курса предназначена для углубления знаний по математике, для поддержки основного базового курса, а так же для подготовки учащихся к экзаменам. 

Рабочая программа рассчитана  на 52 часа.

Изменения, внесенные в текст авторской программы:

    Программа элективного курса «Введение в ал­гебру и математический анализ: культурно-исторический дискурс» автора Землякова А.Н. рассчитана на 60 часов с учетом резервного времени (10 ч). В связи с тем, что выделено 52 часа,то из авторской  программы убраны  10 часов резервного времени и  сокращено 8 часов на  некоторые темы.

Программа курса предполагает развитие у школьников навыков организации умственного труда и самообразования, формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности,  удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников.

Цели курса:

1.      Получение представления о математике как о развивающей­ся науке.

2.Получение представления о роли математиков и их сообществ в раз­витии математики, в обучении математике, в развитии общечеловеческой культуры и цивилизации.

3.      Ознакомление с основными линиями развития математического зна­ния: числа, уравнения, функции, множества, — в конкретно-историческом контексте.

4.   Способствование эмоционально-психологическому восприятию ма­тематики и отношению к математике; развитие интереса к математике.

5.  Знакомство учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики

6.  Формирование умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

Задачи курса:

—  освоение знаний об истории развития алгебры и предыстории ма­тематического анализа, представлений о числах, уравнениях, функциях и множествах;

—  овладение изучаемыми в курсе сведениями о различных методах математики и математического моделирования на примерах выражений и функций, алгебраических уравнений и функциональных задач;

—  получение конкретных представлений о взаимосвязях математики и других наук;

—  расширение и углубление представления учащихся о приемах и методах решения математических задач;

—  формирование навыка работы с дополнительной литературой, и Интернет-ресурсами;

—  овладение логическими, аналитическими, графическими методами решения задач.

Планируемые результаты обучения

Предметные знания

Алгебраические уравнения 2, 3, 4 степеней. Упрощение с помощью линейной замены.

   Теорема Больцано - Коши о промежуточном значении. Существова­ние корня у многочлена нечетной степени.

Формула Кардано – Тарталья – дель Ферро. Неприводимый случай.

Схема Феррари разложения уравнения степени 4.

Алгебра Виета. Тригонометрическое решение кубических уравнений в неприводимом случае.

Деление и делимость многочленов. Алгоритм Руффини-Горнера. Тео­рема Безу и ее следствия.

Теорема о числе корней многочлена. Кратные корни. Учет кратности корней.

Разложение многочленов. Теорема о разложении многочлена на непри­водимые множители.

Теорема о рациональных корнях целочисленных многочленов. Разло­жение методом неопределенных коэффициентов.

Полностью разложимые многочлены. Общая теорема Виета.

Комбинаторные задачи. Перестановки, сочетания, размещения.

Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.

Алгебраическое и функциональное равенство многочленов. Задание многочленов значениями. Интерполяционная формула Лагранжа.

Открытия Декарта и Ферма. Кружок Мерсенна. Алгебра Декарта.Теория

чисел Ферма.

Метод Ферма отыскания наибольших и наименьших значений. Прин­цип Ферма в оптике. Интерпретация Гюйгенса.

Координаты у Аполлония, Ферма и Декарта. Конические сечения и кривые второго порядка.

Алгебраический метод геометрических построений.  Алгебраизация задач на построение. Теорема о построимости циркулем и линейкой.

Виды текстовых задач и способы их решения.

Способы решения алгебраических уравнений и неравенств.

Способы решениятригонометрических уравнений и неравенств.

Методы решения геометрических задач.

Предметные умения:

—  умение объяснять исторические обстоятельства возникновения тех или иных математических теорий, их связь с развитием наук и практики;

—   умение понимать и правильно интерпретировать математические задачи, включенные в программу курса;

—  умение правильно применять рассмотренные в курсе методы иссле­дования и решения задач, связанных с числами, функциями, алгебраи­ческими уравнениями и неравенствами;

—  умение верно интерпретировать изученные математические модели: уравнения, функции и графики, функциональные задачи, — и результа­ты их анализа/решения, исследования.

Общеинтеллектуальные умения:

—   умение конкретно-исторически и логически подходить к анализу тех или иных обстоятельств и различных ситуаций, выделять главное и достоверное;

—  умение объяснять сущность взаимосвязей между математикой, нау­кой вообще, культурой, цивилизацией и практикой на конкретных этапах исторического развития общества;

—  умение разъяснять основные этапы развития различных математи­ческих теорий.

Общекультурные компетентности:

—  понимание соотношения математики как науки с реальной действи­тельностью;

—   понимание сущности процесса математизации знаний и непосред­ственной практики;

—  понимание роли математики и, в частности, алгебры и математи­ческого анализа в изучении закономерностей окружающего мира;

—  понимание роли личностей в развитии математики, диалектики вза­имовлияния личности и конкретно-исторических обстоятельств.

Для работы с учащимися применимы такие формы работы, как: 

лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером. Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционные занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Помимо этих традиционных форм используются также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя.

Теоретический материал дается в виде лекции, основное внимание уделяется отработке практических навыков. Задачи рассматриваются разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на экзаменах.

Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся. Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. В другой - учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.

Таким образом, программа применима для различных групп школьников.

Формы контроля.

Текущий контроль (вопросы учащихся к учителю; индивидуальные и групповые беседы по изучающим вопросам; ответы на вопросы и выступления учащихся  с сообщениями и докладами в процессе занятия и т.д.)

Итоговый зачет

Программа курса

          Тема 1. Введение в историю алгебраических уравнений (30 ч)

Квадратные уравнения. Сведение к двучленным и вывод формул для корней.

История квадратных уравнений. Аль-Хорезми.

Кубические уравнения. Упрощение. Формула Кардано.

Кардано, Тарталья, дель Ферро, Феррари.

Линейные замены и уравнения степени 4. Упрощение. Разложение Феррари.

Метод Декарта (неопределенных коэффициентов) разложения урав­нений степени 4.

Неприводимый случай в формуле Кардано. Комплексные числа у Кар­дано и Бомбелли.

Делимость и разложение многочленов. Ошибка Лейбница.

Деление многочлена на двучлен. Теорема Безу.

Алгоритмы деления на двучлен: группировка, метод Руффини-Горнера, деление «уголком».

Теорема о делимости. Рациональные корни целочисленных многочле­нов. Понижение степени уравнений.

Кратные корни. Число корней. Полностью разложимые многочлены.

Лагранж и его интерполяцион­ная формула.

Алгебра Виета. Неприводимый случай у Виета.

                 Тема 2. Предыстория математического анализа (20 ч)

Галилей и Декарт. «Новая математика» Декарта. Алгебраический ме­тод     

 в геометрических задачах.

История координат. Аполлоний и конические сечения. Координаты у Ферма

 и Декарта.

Жизнь и вера Декарта в метод.

Ферма. Задачи на максимум до Ферма и у Ферма.

Экстремальный принцип

Ферма и теория чисел. Уайлс.

Мерсени. Парижская академия.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.

Литература:

1. Введение    в ал­гебру и математический анализ: культурно-исторический дискурс. Элективный курс: учебное пособие, автор Земляков А.Н., Москва, Бином, Лаборатория знаний, 2007 год.
2. Введение    в ал­гебру и математический анализ: культурно-исторический дискурс. Элективный курс: методическое пособие, автор Земляков А.Н., Москва, Бином, Лаборатория знаний, 2007 год.
3. ЕГЭ 2014. Математика. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.
4. ЕГЭ 2014. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Высоцкий В.С.
5. ЕГЭ 2014. Математика. 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С. Сергеев И.Н., Панферов В.С.
6. ЕГЭ 2014. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2014. Математика. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. и др.М.: АСТ, Астрель,
7. ЕГЭ 2014. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5. Иванов С.О. и др. Под ред. Лысенко Ф.Ф., КулабуховаС.Ю.Ростов н/Д: Легион-М,
8. ЕГЭ 2014. Математика. Решение заданий типа С1. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней.

http://down.ctege.info/ege/2014/book/matem/matem2014reshenieC1koryanov.zip

9. ЕГЭ 2014. Математика. Решение типа С4. Планиметрические задачи с неоднозначностью в условии. Корянов А.Г., Прокофьев А.А.

http://down.ctege.info/ege/2014/book/matem/matem2014-C4prokofev-koryanov.z

Интернет-источники:

Открытый банк задач ЕГЭ: http://mathege.ru

Он-лайн тесты:

http://uztest.ru

http://egeru.ru

http://reshuege.ru/