Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Программа "Математика в задачах" электив 10 класс

Программа "Математика в задачах" электив 10 класс


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

« СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2»





Согласовано:

На заседании методического объединения школы

Протокол № _1_ от

«29» августа 2015 г.


Принято:

На заседании

педагогического совета

Протокол № 1от

«31 » августа2015 г.


Утверждаю:

Директор школы

._________ НиконоваТ.В

Приказ № __1____ от

«31»августа 2015 г.




Рабочая программа элективного курса

МАТЕМАТИКА В ЗАДАЧАХ

10 класс

на 2015-2016 учебный год





Разработана: Дреер О.А.

учителем математики

высшей квалификационной категории











г.Горняк

2015 год


Пояснительная записка.



Программа элективного курса «Математика в задачах» составлена на основе программы элективного курса «Введение в алгебру и математический анализ: культурно-исторический дискурс» автор Земляков А.Н., Москва, Бином, Лаборатория знаний, 2007 год.

Программа курса предназначена для углубления знаний по математике, для поддержки основного базового курса, а так же для подготовки учащихся к экзаменам.

Рабочая программа рассчитана на 52 часа.

Изменения, внесенные в текст авторской программы:

Программа элективного курса «Введение в алгебру и математический анализ: культурно-исторический дискурс» автора Землякова А.Н. рассчитана на 60 часов с учетом резервного времени (10 ч). В связи с тем, что выделено 52 часа,то из авторской программы убраны 10 часов резервного времени и сокращено 8 часов на некоторые темы.

Программа курса предполагает развитие у школьников навыков организации умственного труда и самообразования, формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников.


Цели курса:

  1. Получение представления о математике как о развивающейся науке.

  2. Получение представления о роли математиков и их сообществ в развитии математики, в обучении математике, в развитии общечеловеческой культуры и цивилизации.

  3. Ознакомление с основными линиями развития математического знания: числа, уравнения, функции, множества, — в конкретно-историческом контексте.

  4. Способствование эмоционально-психологическому восприятию математики и отношению к математике; развитие интереса к математике.

  5. Знакомство учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики

  6. Формирование умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

Задачи курса:

  • освоение знаний об истории развития алгебры и предыстории математического анализа, представлений о числах, уравнениях, функциях и множествах;

  • овладение изучаемыми в курсе сведениями о различных методах математики и математического моделирования на примерах выражений и функций, алгебраических уравнений и функциональных задач;

  • получение конкретных представлений о взаимосвязях математики и других наук;

  • расширение и углубление представления учащихся о приемах и методах решения математических задач;

  • формирование навыка работы с дополнительной литературой, и Интернет-ресурсами;

  • овладение логическими, аналитическими, графическими методами решения задач.




Планируемые результаты обучения

Предметные знания

Алгебраические уравнения 2, 3, 4 степеней. Упрощение с помощью линейной замены.

Теорема Больцано - Коши о промежуточном значении. Существование корня у многочлена нечетной степени.

Формула Кардано – Тарталья – дель Ферро. Неприводимый случай.

Схема Феррари разложения уравнения степени 4.

Алгебра Виета. Тригонометрическое решение кубических уравнений в неприводимом случае.

Деление и делимость многочленов. Алгоритм Руффини-Горнера. Теорема Безу и ее следствия.

Теорема о числе корней многочлена. Кратные корни. Учет кратности корней.

Разложение многочленов. Теорема о разложении многочлена на неприводимые множители.

Теорема о рациональных корнях целочисленных многочленов. Разложение методом неопределенных коэффициентов.

Полностью разложимые многочлены. Общая теорема Виета.

Комбинаторные задачи. Перестановки, сочетания, размещения.

Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.

Алгебраическое и функциональное равенство многочленов. Задание многочленов значениями. Интерполяционная формула Лагранжа.

Открытия Декарта и Ферма. Кружок Мерсенна. Алгебра Декарта.Теория

чисел Ферма.

Метод Ферма отыскания наибольших и наименьших значений. Принцип Ферма в оптике. Интерпретация Гюйгенса.

Координаты у Аполлония, Ферма и Декарта. Конические сечения и кривые второго порядка.

Алгебраический метод геометрических построений. Алгебраизация задач на построение. Теорема о построимости циркулем и линейкой.

Виды текстовых задач и способы их решения.

Способы решения алгебраических уравнений и неравенств.

Способы решениятригонометрических уравнений и неравенств.

Методы решения геометрических задач.


Предметные умения:

  • умение объяснять исторические обстоятельства возникновения тех или иных математических теорий, их связь с развитием наук и практики;

  • умение понимать и правильно интерпретировать математические задачи, включенные в программу курса;

  • умение правильно применять рассмотренные в курсе методы исследования и решения задач, связанных с числами, функциями, алгебраическими уравнениями и неравенствами;

  • умение верно интерпретировать изученные математические модели: уравнения, функции и графики, функциональные задачи, — и результаты их анализа/решения, исследования.


Общеинтеллектуальные умения:

  • умение конкретно-исторически и логически подходить к анализу тех или иных обстоятельств и различных ситуаций, выделять главное и достоверное;

  • умение объяснять сущность взаимосвязей между математикой, наукой вообще, культурой, цивилизацией и практикой на конкретных этапах исторического развития общества;

  • умение разъяснять основные этапы развития различных математических теорий.


Общекультурные компетентности:

  • понимание соотношения математики как науки с реальной действительностью;

  • понимание сущности процесса математизации знаний и непосредственной практики;

  • понимание роли математики и, в частности, алгебры и математического анализа в изучении закономерностей окружающего мира;

  • понимание роли личностей в развитии математики, диалектики взаимовлияния личности и конкретно-исторических обстоятельств.

Для работы с учащимися применимы такие формы работы, как: 

лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером. Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционные занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Помимо этих традиционных форм используются также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя.

Теоретический материал дается в виде лекции, основное внимание уделяется отработке практических навыков. Задачи рассматриваются разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на экзаменах.

Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся. Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. В другой - учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.

Таким образом, программа применима для различных групп школьников.



Формы контроля.

Текущий контроль (вопросы учащихся к учителю; индивидуальные и групповые беседы по изучающим вопросам; ответы на вопросы и выступления учащихся с сообщениями и докладами в процессе занятия и т.д.)

Итоговый зачет

Программа курса


Тема 1. Введение в историю алгебраических уравнений (30 ч)

Квадратные уравнения. Сведение к двучленным и вывод формул для корней.

История квадратных уравнений. Аль-Хорезми.

Кубические уравнения. Упрощение. Формула Кардано.

Кардано, Тарталья, дель Ферро, Феррари.

Линейные замены и уравнения степени 4. Упрощение. Разложение Феррари.

Метод Декарта (неопределенных коэффициентов) разложения уравнений степени 4.

Неприводимый случай в формуле Кардано. Комплексные числа у Кардано и Бомбелли.

Делимость и разложение многочленов. Ошибка Лейбница.

Деление многочлена на двучлен. Теорема Безу.

Алгоритмы деления на двучлен: группировка, метод Руффини-Горнера, деление «уголком».

Теорема о делимости. Рациональные корни целочисленных многочленов. Понижение степени уравнений.

Кратные корни. Число корней. Полностью разложимые многочлены.

Лагранж и его интерполяционная формула.

Алгебра Виета. Неприводимый случай у Виета.


Тема 2. Предыстория математического анализа (20 ч)

Галилей и Декарт. «Новая математика» Декарта. Алгебраический метод

в геометрических задачах.

История координат. Аполлоний и конические сечения. Координаты у Ферма

и Декарта.

Жизнь и вера Декарта в метод.

Ферма. Задачи на максимум до Ферма и у Ферма.

Экстремальный принцип

Ферма и теория чисел. Уайлс.

Мерсени. Парижская академия.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.

п/п

Тема

Дата

по плану

Дата

по факту

Введение в историю алгебраических уравнений (30 часов)

Уравнения квадратные и кубические (6 часов)

1

Истоки алгебры.Геометрия древних греков

03.09.15


2

Квадратные уравнения: решение заменой

10.09


3

Долгий путь от геометрии к алгебре

17.09


4

Кубические уравнения: упрощение

24.09


5

Формула для корней кубических уравнений

01.10


6

Как пользоваться формулой Кардано

08.10


Великое искусство и жизнь ДжероламоКардано (3 часа)

7

По пути к формуле Кардано

15.10


8

Вокруг формулы Кардано

22.10


9

Тарталья и Феррари. Кадано – человек эпохи

29.10


Уравнения четвертой степени (5 часов)

10

Упрощение уравнений степени 4

12.11


11

О разложении уравнений степени 4

19.11


12

Метод Феррари решения уравнений степени 4

26.11


13

Метод Декарта решения уравнений степени 4

03.12


14

«Великое искусство – шаг Кардано в алгебру

10.12


Уравнения и многочлены (5 часов)

15

Алгебраические уравнения и многочлены

17.12


16

Делимость и разложение многочленов

24.12


17

О разложении кубических многочленов



18

Деление многочленов на двучлен. Теорема Безу



19

Алгоритмы деления на двучлен. Метод Руффини - Горнера



Следствия из теоремы Безу (6 часов)

20

Делимость многочлена на двучлен. Число корней многочлена



21

Формулы сокращенного умножения



22

Метод разложения. Поиск рациональных корней



23

Применение теоремы о корнях к числовым задачам



24

Разложение методом неопределенных коэффициентов



25

Жизнь и судьба Лагранжа




26

Алгебраические новации Виета



27

Кубические уравнения у Виета



28

Неприводимый случай кубического уравнения у Виета



29

Графическое исследование кубического уравнения



30

Судьба и королевская карьера Виета





31

Научная революция Нового времени



32

Жизнь Галилея



33

Геометрическая алгебра Декарта



34

Геометрическая алгебра Декарта



35

Алгебраический метод геометрических построений



36

Алгебраический метод геометрических построений




37

Метод координат Ферма - Декарта



38

Метод координат Ферма - Декарта



39

Конические сечения в школе



40

Построение сечений методом следов



41

Жизнь и вера Декарта




42

Экстремальные задачи до Ферма



43

Экстремальные задачи до Ферма



44

Экстремальные задачи до Ферма



45

Метод Ферма и аналитическая теорема Ферма



46

Метод Ферма и аналитическая теорема Ферма



47

Экстремальный метод Ферма



48

Экстремальный метод Ферма



49

Жизнь и математика Пьера Ферма



50

«Академия» Марена Марсенна и его числа



51-

52

Итоговый зачет





Литература:

  1. Введение в алгебру и математический анализ: культурно-исторический дискурс. Элективный курс: учебное пособие, автор Земляков А.Н., Москва, Бином, Лаборатория знаний, 2007 год.

  2. Введение в алгебру и математический анализ: культурно-исторический дискурс. Элективный курс: методическое пособие, автор Земляков А.Н., Москва, Бином, Лаборатория знаний, 2007 год.

  3. ЕГЭ 2014. Математика. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.

  4. ЕГЭ 2014. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Высоцкий В.С.

  5. ЕГЭ 2014. Математика. 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С. Сергеев И.Н., Панферов В.С.

  6. ЕГЭ 2014. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2014. Математика. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. и др.М.: АСТ, Астрель,

  7. ЕГЭ 2014. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5. Иванов С.О. и др. Под ред. Лысенко Ф.Ф., КулабуховаС.Ю.Ростов н/Д: Легион-М,

  8. ЕГЭ 2014. Математика. Решение заданий типа С1. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней.

http://down.ctege.info/ege/2014/book/matem/matem2014reshenieC1koryanov.zip

  1. ЕГЭ 2014. Математика. Решение типа С4. Планиметрические задачи с неоднозначностью в условии. Корянов А.Г., Прокофьев А.А.

http://down.ctege.info/ege/2014/book/matem/matem2014-C4prokofev-koryanov.z

Интернет-источники:

Открытый банк задач ЕГЭ: http://mathege.ru

Он-лайн тесты:

http://uztest.ru

http://egeru.ru

http://reshuege.ru/






Автор
Дата добавления 03.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров297
Номер материала ДВ-303038
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх