Программа по алгебре 7-9

Пояснительная записка

    Рабочая программа по алгебре разработана в соответствии с программой  для

общеобразовательных учреждений – Алгебра. 7-9 классы. М.: «Просвещение», 2012г., [Бурмистрова Т.А.]

    Календарно – тематический план ориентирован на использование учебников: Алгебра:

учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В.

Сидоров и др.]. - М.: Просвещение, 2013.; Алгебра: учебник для 8 класса

общеобразовательных учреждений/ [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.]. - М.:

Просвещение, 2013.; Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ [Ш.А.

Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.]. - М.: Просвещение, 2013.

    Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из

математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает

значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и

явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие

алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;

овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит

свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому

творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками

конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и

исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных,

периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в

развитии цивилизации и культуры.

    В ходе освоения курса учащиеся получают возможность:

-развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;

сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, интеллектуальных

вычислений, развить вычислительную культуру;

-овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные

алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и

нематематических задач;

-изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать

функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

-развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения,

проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать

различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации,

интерпретации, аргументации и доказательства;

-сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших

средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

   Цели:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в

практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для

полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности:

ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления,

элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к

преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка

науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой

культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи:

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие

содержательные линии: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования»,

«Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории

вероятностей, статистики и логики». В рамках указанных содержательных линий решаются

следующие задачи:

- развитие представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; формирование

практических навыков выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений,

развитие вычислительной культуры;

- овладение символическим языком алгебры, выработка формально-оперативные

алгебраических умений и применение их к решению математических и нематематических

задач;

- изучение свойств и графиков элементарных функций, научиться использовать

функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

- развитие пространственных представлений и изобразительных умений, освоение основных

фактов и методов планиметрии, знакомство с простейшими пространственными телами и их

свойствами;

- получение представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных

способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный

характер;

- развитие логического мышления и речи – умения логически обосновывать суждения,

проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать

различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации,

интерпретации, аргументации и доказательства;

- формирование представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах

математического моделирования реальных процессов и явлений.

    Место учебного предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений

Российской Федерации на изучение алгебры на ступени основного общего образования

отводится не менее 306 часов из расчета 3 часа в неделю (всего 102ч) с 7 по 9 класс.

Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный (самостоятельные и

контрольные работы) и устный опрос (собеседование).

    2. Содержание учебного предмета

   Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными).

Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в

алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство

буквенных выражений.

Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства степеней с

целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы

сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности.

Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение

многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном

трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их

применение в вычислениях.

   Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное

уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение

рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены

переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система

уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными;

решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими

переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых

числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной

переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных

неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических

неравенств. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к

алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

    Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и

геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической

прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической

прогрессий. Cложные проценты.

   Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания

функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее

значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики.

Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола.

Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось

симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций:

корень квадратный, корень кубический, модуль.

Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических

зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые

функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно

осей.

   Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл

модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между

точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка.

Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой

коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром

в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с

двумя переменными и их систем

    Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия.

Необходимые

и достаточные условия. Контр пример. Доказательство от противного. Прямая и обратная

теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат

Эвклида и его история.

    Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество.

Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения

комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

    Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

    Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их

вероятности. Представление о геометрической вероятности.

    Содержание тем учебного курса 7 класса

     Повторение . (1 час)

    Алгебраические выражения. (9часов).

Числовые и буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного

выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.

Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений.

Преобразования выражений

Основная цель – сформировать умение осуществлять в буквенных выражениях

числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения

буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять

свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

   Уравнения с одним неизвестным (10 часов,).

Уравнения первой степени с одним неизвестным. Линейные уравнения с одним

неизвестным. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Решение задач с

помощью линейных уравнений.

Основная цель – сформировать умения решать линейные уравнения, задачи,

сводящиеся к линейным уравнениям.

    Одночлены и многочлены (20часов).

Степень с натуральным показателем и её свойства. Стандартный вид числа.

Преобразование рациональных выражений, записанных с помощью степени с натуральным

показателем.

Числовые и буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.

Одночлен, произведение одночленов, подобные одночлены. Многочлен, сумма и разность

многочленов, произведение одночлена на многочлен, произведение многочленов. Степень

многочлена. Целое выражение и его числовое значение. Тождественное равенство целых

выражений.

Основная цель – сформировать умения выполнять преобразования с одночленами и

многочленами , сформировать умение выполнять арифметические действия с числами,

записанными в стандартном виде, и преобразовывать рациональные выражения, записанные

с помощью степени с натуральным показателем.

    Разложение многочленов на множители (17 часов). Вынесение общего

множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов. Квадрат суммы

и разности. Куб суммы и куб разности, Формула суммы кубов и разности кубов.

Применение формул сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители.

Основная цель – сформировать умения, связанные с применением формул

сокращенного умножения для преобразования квадрата суммы и разности в многочлен, для

разложения многочлена на множители.

   Алгебраические дроби (21 час).

Алгебраические дроби и их свойства, сокращение дробей. Арифметические действия

над алгебраическими дробями. Рациональные выражения, их преобразования и числовое

значение. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.

Тождественное равенство рациональных выражений.

Основная цель – сформировать умения применять основное свойство дроби и

выполнять над алгебраическими дробями арифметические действия.

   Линейная функция и ее график ( 11 часов)

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.

Понятие функция. Функция y=kx и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель – дать понятие функции, области определения функции, области

значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой,

сформировать умение находить значения функций, заданных формулой, таблицей,

графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой

пропорциональности;

   Системы двух уравнений с двумя неизвестными (10 часов).

Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Система уравнений, решения

системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение систем двух

линейных уравнений с двумя неизвестными подстановкой и алгебраическим сложением.

Графический способ решения систем уравнений. Решение задач с помощью

систем уравнений.

Основная цель – сформировать умения решать системы двух линейных уравнений и

задачи, сводящиеся к системе линейных уравнений.

   Введение в комбинаторику ( 7 часов)

Исторические комбинаторные задачи. Различные комбинации из трёх элементов.

Таблица вариантов и правило произведения. Подсчёт вариантов с помощью графов.

Перестановки

Разбиения на группы. Выдвижение гипотез.

Основная цель – познакомить элементами комбинаторики: различные комбинации из

трёх элементов, таблица вариантов и правило произведения, подсчёт вариантов с помощью

графов.

  Повторение (9 часов).

Содержание тем учебного курса 8 класса

   Неравенства (20ч)

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства, их свойства.

Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним

неизвестным. Система неравенств с одним неизвестным.

   Приближенные вычисления (12)

Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности.

Округление чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе.

Стандартный вид числа. Вычисления на калькуляторе степени числа и числа. Обратного

данному. Последовательность выполнения нескольких операций на калькуляторе.

Вычисления на калькуляторе с использованием ячеек памяти.

   Квадратные корни (14)

Понятие арифметического квадратного корня. Действительные числа. Квадратный

корень из степени, произведения и дроби.

   Квадратные уравнения (23)

Квадратное уравнения и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод

выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Приведенное квадратное

уравнение. Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью

квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй

степени.

   Квадратичная функция (15)

Определение квадратичной функции. Функции у=х2, у=ах2, у=ax2+bx+c. Построение

графика

   Квадратные неравенства (11ч)

Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью

графика квадратичной функции.

  Повторение (7ч)

  Содержание тем учебного курса 9 класса

   1. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений – 15 часов.

Знать: алгоритм решения алгебраических уравнений и уравнений, сводящихся к ним.

Уметь: решать алгебраические уравнения и системы уравнений, выполнять деление

многочленов, решать задачи с помощью уравнений. Основные термины по разделу:

многочлен, алгоритм деления многочленов, формула деления многочленов,

уравнения третьей и четвёртой степеней, понятие возвратного уравнения, системы

нелинейных уравнений.

    2. Степень с рациональным показателем – 8 часов.

Знать: степень с целым и рациональным показателями и их свойства; степень с

нулевым и отрицательным показателями; определение арифметического корня

натуральной степени и его свойства.

Уметь: находить значение степени с целым показателем при конкретных значениях

основания и показателя степени и применять свойства степени для вычисления

значений числовых выражений и выполнения простейших преобразований.

Основные термины по разделу:

определение степени с целым отрицательным и рациональным показателем;

нулевым показателем, определение и свойства арифметического корня n-й степени.

   3. Степенная функция – 18часов.

Знать: понятия область определения, чётность и нечётность функции, возрастание и

убывание функции на промежутке.

Уметь: строить графики линейных и дробно-линейных функций и по графику

перечислять их свойства; решать уравнения и неравенства, содержащие степень.

Основные термины по разделу:

функция, область определения и область изменения, нули функции, возрастающая и

убывающая функция, четные и нечетные функции, их симметричность, понятие

функции у=k/х, обратно пропорциональная зависимость, свойства степенной функции,

иррациональное уравнение.

4. Элементы тригонометрии - 8 часов.

Знать: понятия синуса, косинуса, тангенса угла, единичной окружности, тригонометрические тождества.

Уметь: определять знаки синуса, косинуса, тангенса угла, находить зависимость между тригонометрическими функциями.

   5.  Прогрессии – 14 часов.

Знать: определения арифметической и геометрической прогрессий, формулы суммы n

первых членов арифметической и геометрической прогрессий; определение

бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Уметь: решать задачи на нахождение неизвестного члена арифметической и

геометрической прогрессии, проверять является ли данное число членом прогрессии,

находить сумму n первых членов прогрессии.

Основные термины по разделу:

арифметическая и геометрическая прогрессии, формула n-го члена прогрессии,

формула суммы n-членов прогрессии и нескольких первых членов прогрессий.

   6. Случайные события – 13 часов.

Уметь: ориентироваться в комбинаторике; строить дерево возможных вариантов

Знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач

Основные термины по разделу. Перебор возможных вариантов, комбинаторное правило

умножения, перестановки, число всевозможных перестановок, размещения, сочетания.

   7. Случайные величины – 12 часов.

Уметь: определять количество равновозможных исходов некоторого испытания;

Знать классическое определение вероятности, формулу вычисления вероятности в

случае исхода противоположных событий

Основные термины по разделу:

Случайное событие, относительная частота, классическое определение вероятности,

противоположные события, независимые события, несовместные и совместные

события.

   8. Множества. Логика – 8 часов.

Уметь: решать задачи, применяя теоремы множеств, круги Эйлера, с использованием

логических связок «и», «или», «не».

Знать понятия множества, подмножества, пересечение множеств, объединение множеств;

понятие высказывания.

Основные термины по разделу:

множество, подмножество, высказывание, логическая связка.

   9. Итоговое повторение - 6часов.

-знать алгоритм построения графика функции; формулы n-го члена и суммы n членов

арифметической и геометрической прогрессий и уметь их применять при решении

задач

-уметь строить графики функции; по графику определять свойства функции

-уметь решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с

помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной;

решать неравенства методом интервалов; решать системы уравнений; решать задачи

с помощью составления систем.

3. Требования к уровню подготовки учащихся

   Требования к уровню подготовки учащихся 7 класса:

должны знать/понимать:

- математический язык;

- свойства степени с натуральным показателем;

- определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами;

формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители;

- линейную функцию, ее свойства и график;

- способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными;

должны уметь:

- составлять математическую модель при решении задач;

- выполнять действия над степенями с натуральными показателями, используя

свойства степеней;

- выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами,

раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя

за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения;

- строить график линейной функции;

- решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

способны решать следующие жизненно-практические задачи:

- самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

- работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь

слушать других;

- извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

- пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для

нахождения информации;

- самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении

актуальных для них проблем.

    Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса

В результате изучения курса алгебры в 8 классе учащиеся должны

знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и

практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов

к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для

формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их

применения во всех областях человеческой деятельности;

уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;

находить значения корня натуральной степени, используя при необходимости

вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических

расчетах;

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в

выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие

вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из

формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с

многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на

множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления

значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,

сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные

системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать

полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными

координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее

аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или

таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические

представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

владеть компетенциями:

познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

решать следующие жизненно-практические задачи:

- самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях,

работать в группах;

- аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

-уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе

сопоставительного анализа объектов;

- пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для

нахождения информации;

- самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении

актуальных для них проблем.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

и повседневной жизни для:

-выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих

зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в

справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с

использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими

формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

    Требования к уровню подготовки учащихся 9 класса

В результате изучения курса алгебры 9 класса учащиеся должны:

уметь:

- уметь решать уравнения, системы уравнений более высоких степеней.

- находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также

промежутки, в которых функция сохраняет знак;

- понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику

функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств;

- бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами;

вычислять значения числовых выражений, содержащих степени и корни;

- решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя

переменными; решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;

- решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, используя приемы и

формулы для решения различных видов квадратных уравнений, графический способ

решения уравнений;

- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с

применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

- использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности

и повседневной жизни для:

- решения несложных практических расчетных задач, в том числе с

использованием при необходимости справочной литературы, калькулятора, компьютера;

- устной прикидки, и оценки результата вычислений, проверки результата

вычислений выполнением обратных действий;

- интерпретации результата решения задач.

знать/понимать

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их

применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;

приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения

понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры

статистических закономерностей и выводов;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры

геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности

математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

    Алгебра

уметь

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять

в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие

вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из

формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с

многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на

множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления

значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,

сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные

системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать

полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными

координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с

применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее

аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или

таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические

представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций

строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих

зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных

материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с

использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими

формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

   Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из

известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность

рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для

опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных

вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

-находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые

статистические данные;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

и повседневной жизни для:

- выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

- распознавания логически некорректных рассуждений;

- записи математических утверждений, доказательств;

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,

графиков, таблиц;

- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности

с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени,

скорости;

- решения учебных и практических задач, требующих систематического

перебора вариантов;

- понимания статистических утверждений.

Алгебра  7 класс

Автор учебника: Алимов Ш.А.

5 часов в 1 четверти, 3 часа во 2-4 четверти. Всего 118 часов.

№	Тема урока	Дата по плану	Дата фактически
	I.                    Алгебраические выражения (10часов)
1	Повторение
2	Числовые выражения
3	Алгебраические выражения
4	Алгебраические равенства. Формулы
5	Решение задач по теме: «Алгебраические равенства. Формулы»
6	Свойства арифметических действий
7	Решение задач по теме: «Свойства арифметических действий»
8	Первое правило раскрытия скобок .
9	Второе правило раскрытия скобок .
10	Контрольная работа №1 по теме: « Алгебраические выражения».
	II. Уравнение с одним неизвестным (10 часов)
11	Работа над ошибками. Уравнение и его корни
12	Решение  уравнений с применением основных свойств уравнений.
13	Решение  уравнений с одним  неизвестным, сводящихся к линейным
14	Закрепление темы: «Решение  уравнений с одним  неизвестным, сводящихся к линейным»
15	Применение уравнений при решении задач.
16	Решение задач с помощью уравнений
17	Решение задач на движение с помощью уравнений
18	Закрепление темы: «Решение задач с помощью уравнений»
19	Обобщающий урок
20	Контрольная работа №2
	III. Одночлены и многочлены  (20 часов)
21	Работа над ошибками. Определение степени с натуральным показателем.
22	Степень с натуральным показателем
23	Свойства степени с натуральным показателем
24	Свойства степени с натуральным показателем. Решение задач.
25	Закрепление темы: «Свойства степени с натуральным показателем»
26	Одночлен. Стандартный вид одночлена
27	Умножение одночленов
28	Решение задач по теме : «Умножение одночленов»
29	Контрольная работа №3 по теме: Степень с натуральным показателем. Одночлены.»
30	Многочлены
31	Приведение подобных членов
32	Решение задач по теме : «Приведение подобных членов»
33	Сложение и вычитание многочленов
34	Умножение многочлена на одночлен
35	Умножение многочлена на многочлен
36	Умножение многочленов
37	Деление одночлена  на одночлен
38	Деление одночлена и многочлена на одночлен
39	Обобщающий урок
40	Контрольная работа №4 по теме : « Многочлены»
	IV . Разложение многочленов на множители (17 часов)
41	Работа над ошибками. Вынесение общего множителя за скобки
42	Вынесение общего множителя за скобки при разложении многочлена на множители.
43	Упрощение выражений методом вынесения общего множителя за скобки
44	Разложение многочлена на множители способом группировки.
45	Способ группировки
46	Способ группировки при упрощении выражений
47	Формула разности квадратов.
48	Формула разности квадратов при разложении на множители
49	Формула разности квадратов при упрощении выражений.
50	Квадрат суммы.
51	Квадрат разности
52	Квадрат суммы. Квадрат разности
53	Квадрат суммы и квадрат разности при разложении на множители
54	Применение нескольких способов разложения многочлена на множители
55	Применение нескольких способов разложения многочлена на множители при упрощении выражений
56	Решение задач на применение нескольких способов разложения многочлена на множители
57	Контрольная работа № 5 по теме: « Разложение многочлена на множители»
	V. Алгебраические дроби (21 ч)
58	Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
59	Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
60	Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
61	Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
62	Приведение дробей к общему знаменателю
63	Приведение дробей к общему знаменателю
64	Приведение дробей к общему знаменателю
65	Сложение и вычитание алгебраических дробей
66	Сложение и вычитание алгебраических дробей
67	Сложение и вычитание алгебраических дробей
68	Сложение и вычитание алгебраических дробей
69	Самостоятельная работа по теме « Сложение и вычитание алгебраических дробей»
70	Умножение и деление алгебраических дробей
71	Умножение и деление алгебраических дробей
72	Умножение и деление алгебраических дробей
73	Умножение и деление алгебраических дробей
74	Совместные действия над алгебраическими дробями
75	Совместные действия над алгебраическими дробями
76	Совместные действия над алгебраическими дробями
77	Обобщающий урок
78	Контрольная работа № 6 по теме : « Алгебраические дроби»
	VI. Линейная функция и ее график (11 часов)
79	Работа над ошибками. Прямоугольная система координат на плоскости.
80	Прямоугольная система координат на плоскости. Решение задач.
81	Функция .
82	Функция. Способы задания.
83	Функция y=kx и ее график
84	Функция y=kx и ее свойства
85	Линейная функция и ее график
86	Построение графиков линейной функции
87	Решение задач по теме « Линейная функция и ее график»
88	Обобщающий урок
89	Контрольная работа № 7 по теме « Линейная функция и ее график»
	VII. Системы двух уравнений с двумя неизвестными (10часов)
90	Работа над ошибками. Системы уравнений.
91	Способ подстановки
92	Способ подстановки при решении систем уравнений
93	Способ сложения
94	Способ сложения при решении систем уравнений
95	Графический способ решения систем уравнений
96	Решение задач с помощью систем уравнений
97	Применение схемы решения задач с помощью систем уравнений
98	Решение задач на движение с помощью системы уравнений
99	Контрольная работа № 8 по теме « Системы уравнений с двумя неизвестными»
	VIII. Элементы комбинаторики(7 часов)
100	Работа над ошибками. Различные  комбинации из трех элементов.
101	Различные  комбинации из трех элементов при решении комбинаторных задач.
102	Таблица вариантов.
103	Правило произведения.
104	Подсчет вариантов с помощью графов.
105	Решение задач
106	Проверочная работа
	Повторение (9 часов)
107	Степень с натуральным показателем
108	Действия над многочленами
109	Разложение многочленов на множители
110	Сокращение алгебраических дробей
111	Действия над алгебраическими дробями
112	Линейная функция и ее график
113	Решение задач
114	Итоговая контрольная работа
115	Решение нестандартных задач
	Резерв-3 часа

Алгебра  8 класс

Автор учебника: Алимов Ш.А.

                   (3 ч. в неделю, всего 102 ч.)

№ урока	Содержание учебного материала		Количество часов		Сроки			Коррекция
	1. Числовые неравенства.	20
1	Положительные и отрицательные числа. Объяснение	1
2	Положительные и отрицательные числа. Примеры	1
3	Числовые неравенства.	1
4	Основные свойства числовых неравенств. Объяснение	1
5	Основные свойства числовых неравенств. Примеры	1
6	Сложение и умножение числовых неравенств.	1
7	.  Строгие и нестрогие неравенства.	1
8	.  Неравенства с одним неизвестным.	1
9	Геометрическая иллюстрация решений.	1
10	Решение неравенств с одним неизвестным	1
11	Нахождение решений неравенств с одной переменной	1
12	Система неравенств с одним неизвестным.         Числовые промежутки.	1
13	Системы  неравенств.	1
14	Решение систем неравенств	1
15	Методы решения систем неравенств	1
16	. Понятие модуля числа.	1
17	Уравнение с модулем	1
18	Неравенства с модулем	1
19	Обобщающий урок по теме «Неравенства»	1
20	Контрольная работа  №1 по теме «Неравенства»	1
	2. Приближенные вычисления.	12
21	Приближенные значения величин.	1
22	Погрешность приближения.	1
23	Оценка погрешности.	1
24	Округление чисел.	1
25	Абсолютная погрешность	1
26	Относительная погрешность.	1
27	. Простейшие вычисления на микрокалькуляторе	1
28	Стандартный вид числа. Объяснение	1
29	Стандартный вид числа. Упражнения	1
30	Вычисления с помощью МК.	1
31	Решение задач с помощью М	1
32	Самостоятельная работа	1
	3. Квадратные корни	14
33	Арифметический квадратный корень. Объяснение	1
34	Арифметический квадратный корень. Упражнения	1
35	Действительные числа.	1
36	Квадратный корень из степени.	1
37	Нахождение значения квадратного корня.	1
38	Квадратный корень из произведения.	1
39	Решение примеров	1
40	Решение задач	1
41	Квадратный корень из дроби.	1
42	Внесение множителя под знак корня.	1
43	Вынесение множителя из-под знака корня.	1
44	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1
45	Преобразование выражений	1
46	Контрольная работа по теме «Квадратные корни»	1
	4. Квадратные уравнения	23
47	Квадратные уравнения и его корни.	1
48	Неполные квадратные уравнения. Объяснение	1
49	Неполные квадратные  уравнения. Примеры	1
50	Метод выделения полного квадрата	1
51	Вывод формулы корней квадратного уравнения.	1
52	Решение квадратных уравнений.	1
53	Решение квадратных уравнений с помощью формул	1
54	Нахождение корней квадратного уравнения	1
55	Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета.	1
56	Приведенное квадратное уравнение. Примеры	1
57	Разложение квадратного трехчлена на множители.	1
58	Уравнения, сводящиеся к квадратным.	1
59	Биквадратные  уравнения.	1
60	Решение задач с помощью квадратных уравнений. Задачи на движение	1
61	Задачи на движение по воде	1
62	Задачи на совместную работу	1
63	Задачи на план	1
64	. Решение систем уравнений , содержащих уравнение второй степени	1
65	Решение систем уравнений	1
66	Решение систем уравнений второй степени с двумя неизвестными	1
67	Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»	1
68	Заключительный урок по теме	1
69	Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения»	1
	5. Квадратичная функция	15
70	Определение квадратичной функции	1
71	График функции .	1
72	График функции .	1
73	Графики функций ,.	1
74	График функции . Вершина параболы	1
75	Свойства квадратичной функции.	1
76	Расположение графика квадратичной функции в зависимости от коэффициентов	1
77	Схема исследования квадратичной функции и построение её графика	1
78	Построение графиков	1
79	Построение графиков квадратичной функции	1
80	Графики квадратичной функции. Построение	1
81	Построение графиков функции второй степени	1
82	Обобщающий урок по теме «Квадратичная функция» .	1
83	Заключительный урок по теме	1
84	Контрольная работа по теме «Квадратичная функция»	1
	Квадратные неравенства	11
85	Квадратное неравенство и его решение.	1
86	Решение с помощью систем неравенств	1
87	Решение квадратного неравенства с помощью систем	1
88	Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции.	1
89	Решение неравенств с помощью графиков	1
90	Решение неравенств методом интервалов.	1
91	Нахождение решения неравенств методом интервалов	1
92	. Исследование квадратного трехчлена*.	1
93	Обобщающий урок по теме «Квадратные неравенства»	1
94	Заключительный урок по теме	1
95	Контрольная работа №8.	1
	Итоговое повторение	7
96	Решение линейных неравенств и систем неравенств.	1
97	Решение квадратных уравнений и неравенств.	1
98	Решение задач с помощью уравнений.	1
99	График квадратичной функции.	1
100	Решение упражнений и задач.	1
101	Итоговая контрольная работа	1
102	Анализ контрольной работы. Заключительный урок	1

                                                           Алгебра 9 класс

Автор учебника: Алимов Ш.А.

( 3 часа в неделю.  Всего 102 часа)

№	ТЕМА	ДАТА	КОРРЕКЦИЯ
	Глава 1.Алгебраические уравнения.Системы нелинейных уравнений-15Ч
1	Деление многочленов
2	Решение алгебраических уравнений
3	Решение уравнений различными способами
4	Уравнения,сводящиеся к алгебраическим
5	Решение уравнений,сводящихся к алгебраическим
6	Решение уравнений,сводящихся к алгебраическим разными способами
7	Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными
8	Решение систем нелинейных уравнений с двумя неизвестными
9	Различные способы решения систем уравнений
10	Различные методы решения систем уравнений
11	Решение систем нелинейных уравнений с двумя неизвестными
12	Решение задач с помощью систем
13	Решение текстовых задач
14	Обобщающий урок
15	Контрольная работа №1
	ГЛАВА2. СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ-8Ч
16	Свойства степени с натуральным показателем
17	Свойства степени с целым показателем
18	Свойства степени с целым показателем
19	Свойства степени с целым показателем. Решение задач
20	Арифметический корень натуральной степени
21	Свойства арифметического корня
22	Возведение в степень числового неравенства
23	Контрольная работа №2
	ГЛАВА 3. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ- 18 Ч
24	Функция. Область определения функции
25	Область определения функции
26	Область определения функции. Решение задач
27	Монотонность функции
28	Возрастание и убывание функции
29	Четность и нечетность функции
30	Четность и нечетность функции. Решение задач
31	Функция у=к/х
32	Функция у=к/х.Ее свойства и график
33	Функция у=к/х. Решение задач
34	Уравнения,содержащие степень
35	Неравенства,содержащие степень
36	Уравнения и неравенства,содержащие степень
37	Решение уравнений и неравенств,содержащих степень
38	Решение степенных уравнений и неравенств
39	Решение задач по теме
40	Обобщающий урок
41	Контрольная работа №3
	ГЛАВА 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТРИГОНОМЕТРИИ-8Ч
42	Радианная мера угла
43	Поворот точки вокруг начала координат
44	Поворот точки вокруг начала координат. Решение задач
45	Определение синуса, косинуса и тангенса угла
46	Определение синуса, косинуса и тангенса угла.Решение задач
47	Знаки синуса, косинуса и тангенса угла
48	Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента
49	Тригонометрические тождества. Самостоятельная работа
	ГЛАВА 5 ПРОГРЕССИИ-14Ч
50	Числовая последовательность
51	Арифметическая прогрессия
52	Арифметическая прогрессия. Решение задач
53	Сумма п первых членов арифметической прогрессии
54	Сумма п первых членов арифметической прогрессии. Решение задач
55	Сумма п первых членов арифметической прогрессии.Доказательства
56	Геометрическая прогрессия
57	Геометрическая прогрессия. Решение задач
58	Геометрическая прогрессия. Решение  текстовыхзадач
59	Сумма п первых членов геометрической прогрессии
60	Сумма п первых членов геометрической прогрессии. Решение задач
61	Сумма п первых членов геометрической прогрессии
62	Обобщающий урок
63	Контрольная работа №4
	ГЛАВА 6. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ - 13 Ч
64	События
65	Вероятность события
66	Вероятность события. Решение задач
67	Повторение элементов комбинаторики
68	Решение комбинаторных задач
69	Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики
70	Решение вероятностных задач
71	Противоположные события и их вероятности
72	Относительная частота и закон больших чисел
73	Относительная частота и закон больших чисел. Решение задач
74	Относительная частота и закон больших чисел. Обобщение
75	Обобщающий урок
76	Контрольная работа №5
	ГЛАВА 7. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ -12Ч
77	Таблицы распределения
78	Составлениетаблиц  распределения
79	Работа с таблицами распределения
80	Полигоны частот
81	Полигоны относительных частот
82	Генеральная совокупность и выборка
83	Генеральная совокупность и выборка. Решение задач
84	Размах и центральные тенденции
85	Размах и центральные тенденции. Решение задач
86	Размах и центральные тенденции. Обобщение
87	Обобщающий урок
88	Контрольная работа №6
	ГЛАВА 8. МНОЖЕСТВА. ЛОГИКА-8Ч
89	Множества. Определения
90	Действия над множествами
91	Высказывания.Теоремы
92	Уравнение окружности
93	Уравнение прямой
94	Множества точекна координатной плоскости.Решение задач
95	Обобщающий урок
96	Контрольная работа №7
	ПОВТОРЕНИЕ -6 Ч
97	Решение алгебраических уравнений и неравенств
98	Действия со степенями
99	Прогрессии
100	Элементы теории вероятности
101	Итоговая контрольная работа
102	Подведение итогов

 Критерии и нормы оценки результатов обучения обучающихся

    Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.

Нормы оценки:

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.

    Ответ оценивается отметкой «5», если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая

не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

   Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если

умение

обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах

или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

   Отметка «3» ставится, если:

1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,

чертежах

или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

   Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2.Оценка устных ответов обучающихся по алгебре

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и

учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию

и символику, в определенной логической последовательности, правильно выполнил рисунки,

чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в

новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,

сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в

выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,

если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из

недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое

содержание ответа;

- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,

исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов

или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не

всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы

умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к

математической подготовке учащихся» в настоящей программе по алгебре);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической

терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов

учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении

практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной

теме;

- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная

сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного

материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической

терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов

учителя.

Итоговая оценка знаний, умений и навыков

1. За учебную четверть и за год знания, умения и навыки учащихся по математике

оцениваются одним баллом.

2. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты

наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих и

итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.

3. При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний

ученика, так и овладение им практическими умениями и навыками. Однако ученику не

может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или

большинство его текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая

контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались

положительно.

Учебно — методический комплект:

для учителя:

1.      Алимов Ш.А. Алгебра. Учебник для  7, 8, 9 классов общеобразовательных учреждений.М., «Просвещение», 2013.

2.      Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике.  М., «Дрофа», 2001.

3.      Программы  общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Татьяна Антоновна, «Просвещение» Москва 2012

4.      Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 8 класс. / Н.Г. Миндюк, М.Б. Миндюк. / М.: Генжер, 1999. – 95 с. 

5.      Уроки алгебры в 9 классе. / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Пособие для учителей. / М.: Вербум – М, 2000.

для учащихся:

1.      Алимов Ш.А. Алгебра. Учебник для 7, 8, 9 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение»,  2013