Программа по алгебре 7-9 для классов с углубленным изучением математики

«Согласовано» Руководитель ШМО МАОУ «СОШ №12» ________Федорова Т.А. Протокол № ___ от «____»_июня_201  г.

«Согласовано» Заместитель директора школы по НМР МАОУ «СОШ №12» _________ Лазарева О.Н. «___»_августа_201  г.

«Утверждаю» Директор МАОУ «СОШ №12с УИОП» __________Псарева Л.В. Приказ № ____ от «___»_сентября_201   г.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №12

 с углубленным изучением отдельных предметов»

 г. Губкина

 Белгородской области

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре для 7-9 класса с углубленным изучением математики

2014 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная программа ориентирована на преподавание алгебры по учебникам Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, И. Е. Феоктистова «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс» (М. : Мнемозина) для классов с углубленным изучением математики и отражает концепцию преподавания это­го предмета авторского коллектива под руководством Ю. Н. Ма­карычева. В программе представлена как инвариантная (обяза­тельная) часть учебного курса, так и ее вариативная часть. В ней предложен собственный подход в структурировании учебного ма­териала, в определении последовательности изучения этого мате­риала, а также путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития и социализации учащихся. При этом программа позволяет сохранить единое образовательное про­странство, подчеркивая и раскрывая творческую составляющую авторов УМК, предоставляя учителям широкие возможности для реализации авторского подхода к построению учебного курса.

Материал курса полностью соответствует примерной програм­ме основного общего образования по математике, включая в себя ряд дополнительных вопросов, связанных по большей части с раз­вивающими упражнениями. В этом заключается отличие данной программы от уже существующих учебных программ. Кроме того, в учебный курс органично вплетена стохастическая линия, усиле­ны теоретико-множественные подходы к изложению некоторых вопросов, более полно раскрыта историко-культурная линия.

Полностью соответствуя федеральному компоненту государ­ственного стандарта общего образования, материал учебного курса отвечает возрастным особенностям подросткового перио­да, когда ребенок устремлен к реальной практической деятель­ности, познанию мира, самопознанию и самоопределению. Курс ориентирован не только на знаниевый, но и в первую очередь на деятельностный компонент образования. Это позволяет повысить мотивацию обучения, в наибольшей степени реализовать способ­ности, возможности, потребности и интересы ребенка. Вообще специфика педагогических целей основной школы связана не только с учебными успехами, но и в большой степени с личност­ным развитием ребенка.

Программа реализует следующие основные цели:

• формирование целостного представления о мире, основан­ного на приобретенных знаниях, умениях, навыках и способах деятельности;

•   приобретение опыта разнообразной деятельности (индиви­дуальной и коллективной), опыта познания и самопознания;

•   подготовка к осуществлению осознанного выбора индиви­дуальной образовательной или профессиональной траектории.

Одним из базовых требований к содержанию образования на этой ступени является достижение выпускниками уровня функ­циональной грамотности (математической, естественнонаучной и социально-культурной), необходимой в современном обществе. В данном учебном курсе у учащихся целенаправленно и плано­мерно формируется функциональная грамотность во всех ее на­правлениях.

Одной из важнейших задач основной школы является под­готовка обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути. Эта задача решается в данной учебной программе последовательной индивидуализаци­ей обучения, расширением и углублением содержания образова­ния в рамках пред профильной подготовки.

Учитывая потребность в раннем выявлении учащихся, жела­ющих и способных изучать математику на более высоком уровне, углубленное изучение математики целесообразно начинать не с 10-го, и даже не с 9-го класса, а именно с 7-го. В этом состоит главная идея концепции Ю. Н. Макарычева: дать учащимся воз­можность ближе увидеть тот профиль, который они могут вы­брать в 10-м классе, познакомиться с ним заранее. Кроме того, учебный материал, рассчитанный на 4 года обучения (согласно старым программам для классов с углубленным изучением мате­матики), в УМК Ю. Н. Макарычева изучается за 5 лет — к 8—11 классам добавляется 7-ой математический класс.

Данная программа рассчитана на 5 уроков алгебры в неделю при шестидневной учебной неделе. В соответствии с федераль­ным базисным учебным планом (раздел «Примерный учебный план (недельный) для ОУ с русским языком обучения. Основное общее образование»), на математику в 7—9-х классах выделяет­ся не менее 5 часов в неделю (федеральный компонент: 3 часа — алгебра, 2 часа — геометрия). При шестидневной неделе регио­нальный и школьный компоненты в каждом классе с 7-го по 9-ый составляют 5 часов в неделю. Из этих часов нужно добавить 2 на изучение алгебры, а при возможности — 2 часа на алгебру и 1 час на геометрию. Следует отметить, что при пятидневной учебной неделе региональный и школьный компоненты базисно­го учебного плана составляют всего 2 часа. В этом случае учитель может составить рабочую программу (см. соответствующий раз­дел) по математике, ориентируясь на базовый уровень изучения предмета и данную авторскую программу.

Согласно федеральному базисному учебному плану для об­разовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводит­ся не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с 5-го по 9-й класс. Из них на курс алгебры в 7, 8, 9-х классах отводится не менее 315 ч из расчета 3 ч в неделю. Учитывая еще 2 ч из регионально­го (регионально-национального) и (или) школьного компонента (при 6-дневной неделе на региональный и школьный компонент отводится по 5 ч в неделю в каждом классе), на курс углубленно­го изучения алгебры в 7, 8, 9-х классах отводится не менее 525 ч из расчета 5 ч в неделю.

Программа рассчитана на 175 учебных часов на каждый учеб­ный год. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебно­го времени в объеме 5 учебных часов, не считая уроков повторе­ния и уроков итогового повторения и обобщения.

На основании локального акта «О проведении текущей, итоговой и промежуточной аттестации учащихся» рабочая программа скорректирована на 34 учебных недели. Исключены 5 часов резервного времени.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

9 КЛАССОВ

В результате изучения курса алгебры учащиеся должны:

знать/понимать

•   существо понятия математического доказательства; приво­дить примеры алгебраических доказательств;

•   существо понятия алгоритма; приводить примеры алгорит­мов;

•   как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и прак­тических задач;

•   как математически определенные функции могут описы­вать реальные зависимости; приводить примеры такого описа­ния;

•   как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

•   примеры статистических закономерностей и выводов;

•   смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации (например, софизмы).

Арифметика

 уметь

•   выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить значения степеней с рациональными показателями и корней n-ой степени; находить значения числовых выражений, содержащих действительные числа;

•   выполнять оценку числовых выражений;

•   находить абсолютную и относительную погрешность при­ближения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•   решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материа­лов, калькулятора, компьютера;

•   интерпретации результатов решения задач с учетом огра­ничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

 уметь

•   составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подста­новки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

•   выполнять основные действия со степенями с рациональ­ными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобра­зования рациональных и иррациональных выражений;

•   применять свойства арифметических корней n-ой степени для вычисления значений и преобразований числовых выраже­ний, содержащих корни;

•   решать квадратные уравнения, рациональные уравнения и простейшие иррациональные уравнения, нелинейные системы;

•   решать квадратные неравенства и дробно-рациональные не­равенства с одной переменной и их системы;

•   решать текстовые задачи алгебраическим методом, интер­претировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

•   изображать числа точками на координатной прямой, изоб­ражать множество решений неравенства, системы неравенств;

•   определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений урав­нения, неравенства, системы;

•   находить значения функции, заданной формулой, табли­цей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

•   применять графические представления при решении урав­нений, неравенств, систем;

•   описывать элементарные свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•   выполнения расчетов по формулам, для составления фор­мул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

•   моделирования практических ситуаций и исследования по­строенных моделей с использованием аппарата алгебры;

•   описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

•   интерпретации графиков реальных зависимостей между ве­личинами;

•   решения геометрических задач, опираясь на изученные свойства фигур и применяя алгебраический аппарат;

•   проведения доказательных рассуждений при решении за­дач, используя алгебраические теоремы.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

•   проводить доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать ло­гическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

•   извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

•   вычислять средние значения результатов измерений и ста­тистических исследований;

•   находить частоту события, используя собственные наблю­дения и готовые статистические данные;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•   выстраивания аргументации при доказательстве и в диа­логе;

•   распознавания логически некорректных рассуждений;

•   записи математических утверждений, доказательств;

•   анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

•   понимания статистических утверждений.

Календарно-тематическое планирование (учебно-тематический план)

по алгебре в 7 классе.

Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И.,И.Е. Феоктистов

«Алгебра для 7 класса с углубленным изучением математики».

М.: Мнемозина, 2009

5 часов в неделю, всего 170 часов

№ урока	Содержание учебного материала	Часы учебного времени	Плановые сроки прохождения	Примечание
	Повторение материала V – VI классов	6
1	Десятичные дроби, действия с десятичными дробями	1
2	Обыкновенные дроби, действия с обыкновенными дробями	1
3	Проценты. Решение задач на проценты	1
4	Числовая прямая и координатная плоскость	1
5	Модуль числа. Геометрический смысл модуля	1
6	Самостоятельная работа №1(повторение)	1
	Глава 1. Выражение и множество его значений.	15
	§ 1. Множества	5
7-8	Множество. Элемент множества	2
-10	Подмножество	2
11	Самостоятельная работа № 2 «Множества»	1
	§ 2. Числовые выражения и выражения с переменными	10
12-13	Числовые выражения	2
14-15	Статистические характеристики	2
16-17	Выражения с переменными	2
18	Самостоятельная работа № 3 «Числовые выражения и выражения с переменными»	1
19-20	Решение дополнительных упражнений к главе 1	2
21	Контрольная работа №1 «Выражение и множество его значений»	1
	Глава 2. Одночлены.	17
	§ 3. Степень с натуральным показателем.	7
22-24	Определение степени с натуральным показателем	3
25-26	Умножение и деление степеней	2
27	Самостоятельная работа № 4 «Степень с натуральным показателем»	1
	§ 4 Одночлен и его стандартный вид	10
28-30	Одночлен. Умножение одночленов	3
31-33	Возведение одночлена в степень	3
34	Тождества	1
35	Самостоятельная работа № 5 «Одночлен и его стандартный вид»	1
36-37	Решение дополнительных упражнений к главе 2	2
38	Контрольная работа № 2 «Одночлены»	1
	Глава 3. Многочлены.	19
	§ 5 Многочлен и его стандартный вид	5
39-40	Многочлен. Вычисление значений многочленов	2
41-42	Стандартный вид многочлена	2
43	Самостоятельная работа № 6 «Многочлен и его стандартный вид»	1
	§ 6 Сумма, разность и произведение многочленов	14
44-46	Сложение и вычитание многочленов	3
47-48	Умножение одночлена на многочлен	2
49	Самостоятельная работа № 7 «Сумма, разность и произведение многочленов»	1
50-53	Умножение многочлена на многочлен	4
54	Самостоятельная работа № 8 «Произведение многочленов»	1
55-56	Решение дополнительных упражнений к главе 3	2
57	Контрольная работа № 3 «Многочлены»	1
	Глава 4. Уравнения.	18
	§ 7 Уравнение с одной переменной	5
58-59	Уравнение и его корни	2
60-61	Линейное уравнение с одной переменной	2
62	Самостоятельная работа № 9 «Уравнение с одной переменной»	1
	§ 8 Решение уравнений и задач	13
63-66	Решение уравнений, сводящихся к линейным	4
67	Самостоятельная работа № 10 «Решение уравнений и задач»	1
68-71	Решение задач с помощью уравнений	4
72	Самостоятельная работа № 11 «Решение уравнений и задач»	1
73-74	Решение дополнительных упражнений к главе 4	2
75	Контрольная работа № 4 «Уравнения»	1
	Глава 5. Разложение многочленов на множители	13
	§ 9. Способы разложения многочлена множители	5
76-77	Вынесение общего множителя за скобки	2
78-79	Способ группировки	2
80	Самостоятельная работа № 12 «Способы разложения многочлена на множители»	1
	§ 10. Применения разложения многочлена на множители	8
81-82	Вычисление. Доказательство тождеств	2
83-84	Решение уравнений с помощью разложения на множители	2
85	Самостоятельная работа № 13 «Применение разложения многочлена на множители»	1
86-87	Решение дополнительных упражнений к главе 5	2
88	Контрольная работа № 5 «Разложение многочленов на множители»	1
	Глава 6. Формулы сокращенного умножения.	28
	§ 11. Разность квадратов	7
89-91	Умножение разности двух выражений на их сумму	3
92-94	Разложение на множители разности квадратов	3
95	Самостоятельная работа № 14 «Разность квадратов»	1
	§ 12. Квадрат суммы и квадрат разности	8
96-97	Возведение в квадрат суммы и разности	2
98-99	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	2
100	Самостоятельная работа № 15 «Квадрат суммы и квадрат разности»	1
101	Квадратный трехчлен	1
102	Самостоятельная работа № 16 «Квадрат суммы и квадрат разности»	1
103	Квадрат суммы нескольких слагаемых	1
	§ 13. Куб суммы и куб разности.  Сумма и разность кубов.	13
104-105	Возведение в куб суммы и разности	2
10-107	Разложение на множители суммы и разности кубов	2
108	Самостоятельная работа № 17 «Квадрат суммы и квадрат разности. Куб суммы и куб разности. Сумма и разность кубов»	1
109	Разложение на множители разности n-x степеней	1
110-112	Различные способы разложения многочленов на множители	3
113	Самостоятельная работа № 18 «Куб суммы и куб разности. Сумма и разность кубов»	1
114-115	Решение дополнительных упражнений к главе 6	2
116	Контрольная работа № 6 «Формулы сокращенного умножения»	1
	Глава 7. Функции.	21
	§ 14. Функции и их графики	6
117-118	Что такое функция	2
119-120	График функции	2
121	Графическое представление статистических данных	1
122	Самостоятельная работа № 19 «Функции и их графики»	1
	§ 15. Линейная функция	8
123-124	Прямая пропорциональность	2
125-126	Линейная функция и её график	2
127	Самостоятельная работа № 20 «Линейная функция»	1
128-129	Взаимное расположение графиков линейных функций	2
130	Самостоятельная работа № 21 «Линейная функция»	1
	§16. Степенная функция с натуральным показателем	7
131-132	Функция . Степенная функция с четным показателем	2
133	Функция . Степенная функция с нечетным показателем	1
134	Самостоятельная работа № 22 «Степенная функция с натуральным показателем»	1
135-136	Решение дополнительных упражнений к главе 7	2
137	Контрольная работа № 7 «Функции»	1
	Глава 8. Системы линейных уравнений.	25
	§ 17. Линейные уравнения с двумя переменными	7
138-139	Уравнения с двумя переменными	2
140-141	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	2
142-143	Решение линейных уравнений в целых числах	2
144	Самостоятельная работа № 23 «Линейные уравнения с двумя переменными»	1
	§ 18. Системы линейных уравнений и способы их решения	18
145-146	Система линейных уравнений. Графическое решение системы	2
147-148	Способ подстановки	2
149-151	Способ сложения	3
152	Самостоятельная работа № 24 «Системы линейных уравнений и способы их решения»	1
153-156	Решение задач с помощью систем уравнений	4
157-158	Системы линейных уравнений с тремя переменными	2
159	Самостоятельная работа № 25 «Системы линейных уравнений и способы их решения»	1
160-161	Решение дополнительных упражнений к главе 8	2
162	Контрольная работа № 8 «Системы линейных уравнений»	1
	Итоговое повторение	8
163	Выражение и множество его значений	1
164	Одночлены	1
165	Многочлены	1
166	Уравнения	1
167	Формулы сокращенного умножения	1
168	Формулы сокращенного умножения	1
169	Итоговая контрольная работа	1
170	Итоговая контрольная работа	1

Календарно-тематическое планирование (учебно-тематический план)

по алгебре в 8 классе.

Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И.,И.Е. Феоктистов

«Алгебра для 8 класса с углубленным изучением математики».

М.: Мнемозина, 2009

5 часов в неделю, всего 170 часов

№ урока	Содержание учебного материала	Часы учебного времени	Плановые сроки прохождения	Примечание
	Повторение материала 7 класса	6
1	Многочлены, действия с многочленам. Формулы сокращенного умножения	1
2	Разложение на множители: вынесение за скобку, группировка	1
3	Уравнения, решение уравнений разложением  на множители	1
4	Функции и их графики.          Уравнения с двумя переменными и их графики	1
5	Системы линейных уравнений  и методы их решения	1
6	Самостоятельная работа № 1	1
	Глава 1. Дроби	23
	§ 1. Дроби и их свойства	5
7-8	Числовые дроби и дроби, содержащие  переменные	2
9-10	Свойства дробей	2
11	Самостоятельная работа № 2	1
	§ 2. Сумма и разность дробей	6
12-14	Сложение и вычитание дробей	3
15-16	Представление дроби в виде суммы дробей	2
17	Самостоятельная работа № 3	1
	§ 3. Произведение и частное дробей	12
18-19	Умножение дробей Возведение дроби в степень	2
20-21	Деление дробей	2
22.	Самостоятельная работа № 4	1
23-25	Преобразование рациональных выражений	3
26	Самостоятельная работа № 5	1
27-28	Решение дополнительных упражнений к главе 1	2
29.	Контрольная работа №1	1
	Глава 2. Целые числа. Делимость чисел	19
	§ 4. Множество натуральных и множество целых чисел	5
30-31	Пересечение и объединение множеств	1
32	Взаимно однозначное соответствие	1
33	Натуральные числа. Целые числа	1
34	Самостоятельная работа № 6	1
	§ 5 Делимость чисел	14
35	Свойства делимости	1
36-37	Делимость суммы и произведения	2
38	Самостоятельная работа № 7	1
39-40	Деление с остатком	2
41-42	Признаки делимости	2
43-44	Простые и составные числа	2
45	Самостоятельная работа № 8	1
46-47	Решение дополнительных упражнений к главе 3	2
48	Контрольная работа № 2 Глава 2	1
	Глава 3 Действительные числа. Квадратный корень	29
	§ 6. Множество рациональных я множество действительных чисел	10
49-50	Рациональные числа	2
51-52	Действительные числа	2
53-54	Числовые промежутки	2
55	Интервальный ряд данных	1
56	Абсолютная погрешность	1
57	Относительная погрешность	1
58	Самостоятельная работа № 9	1
	§ 7 . Арифметический квадратный корень. Функция  у =	6
59-60	Арифметический квадратный корень	2
61-62	Вычисление и оценка значений квадратных корней.	2
63	Функция   у = и ее график	1
64	Самостоятельная работа № 10	1
	§8  Свойства арифметического  квадратного корня	13
65-67	Квадратный корень из произведения, дроби и степени.	3
68-70	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	3
71	Самостоятельная работа № 11	1
72-73	Преобразование двойных радикалов.	2
74	Самостоятельная работа № 12	1
75-76	Решение дополнительных упражнений к главе3	2
77	Контрольная работа № 3	1
	Глава 4. Квадратные уравнения	32
	§ 9. Квадратное уравнение и его корни	13
78	Определение квадратного уравнения.	1
79	Неполные квадратные уравнения.	1
80-83	Формула корней квадратного уравне­ния.	4
84	Самостоятельная работа № 13	1
85-86	Уравнения, сводящиеся к квадратным	2
87-89	Решение задач с помощью квадратных уравнений.	3
90	Самостоятельная работа № 14	1
91-93	Теорема Виета	3
94-95	Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения	2
96-97	Разложение квадратного трехчлена	2
98	Контрольная работа № 4	1
	§ 11. Дробно-рациональные уравнения	11
99-101	Решение дробно- рациональных уравнений	3
102	Самостоятельная работа № 16	1
103-105	Решение задач с помощью уравнений.	3
106	Самостоятельная работа № 17	1
107-108	Решение дополнительных упражнений к главе 4	2
109	Контрольная работа № 5 (глава 4)	1
	Глава 5. Неравенства	21
	§ 12. Числовые неравенства и неравенства с переменными	8
110	Сравнение чисел	1
111-112	Свойства числовых неравенств	2
113-114	Оценка значений выражений	2
115-116	Доказательство неравенств	2
117	Самостоятельная работа № 18 (§ 12)	1
	§ 13. Решение неравенств с одной переменной и их систем	13
118-120	Решение неравенств с одной переменной	3
121	Самостоятельная работа № 19 (§ 13)	1
122-124	Решение систем неравенств с одной переменной	3
125-126	Решение простейших неравенств с модулем	2
127	Самостоятельная работа № 20	1
128-129	Решение дополнительных упражнений к главе 5	2
130	Контрольная работа № 6	1
	Глава 6. Степень с целым показателем	12
	§ 14. Степень с целым показателем и ее свойства	5
131-132	Определение степени с целым отрицательным    показателем	2
133-134	Свойства степени с целым показателем	2
135	Самостоятельная работа №21	1
	§ 15. Выражения, содержащие  степени   с  целыми  показателями	7
136-137	Преобразование выражений, содержащих степени      с целыми показателями	2
138	Стандартный вид числа	1
139	Самостоятельная работа № 22	1
140-141	Решение дополнительных упражнений к главе 6	2
142	Контрольная работа № 7	1
	Глава 7. Функции и графики	17
	§ 16. Преобразование графиков функций	6
143-144	Функция, область определения и область значений функции.	2
145	Растяжение и сжатие графиков .	1
146-147	Параллельный перенос графиков функций.	2
148	Самостоятельная работа № 23	1
	§ 17. Свойства и графики некоторых функций	11
149-150	Функции у= х -1 и у = х -2	2
151-152	Обратная пропорциональность и ее график.	2
153-155	Дробно-линейная функция и ее график.	3
156	Самостоятельная работа № 24	1
157-158	Решение дополнительных упражнений к главе 6	2
159	Контрольная работа № 8	1
	Итоговое повторение 11 часов	11
160-161	Преобразование рациональных выражений, в том числе содержащих степени с целым показателем .	2
162	Делимость целых чисел.	1
163	Арифметический квадратный корень	1
164	Квадратные уравнения	1
165	Дробно- рациональные уравнения.	1
166	Неравенства и их системы	1
167	Степень с целым показателем	1
168	Функции и их графики	1
169	Итоговая контрольная работа № 9	1
170	Итоговая контрольная работа № 9	1

Календарно-тематическое планирование (учебно-тематический план)

по алгебре в 9 классе.

Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И.,И.Е. Феоктистов

«Алгебра для 9 класса с углубленным изучением математики».

М.: Мнемозина, 2009

5 часов в неделю, всего 170 часов

№ урока	Содержание учебного материала	Часы учебного времени	Плановые сроки прохождения	Примечание
	Повторение	5
1	Повторение. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей с разными знаменателями	1
2	Повторение. Решение  квадратных уравнений. Теорема Виета	1
3	Повторение. Степень с целым показателем	1
4	Повторение. Решение неравенств и их систем	1
5	Повторение. Дробные рациональные уравнения. Вводное тестирование	1
	§ 1. Свойства функций	10
6, 7	Возрастание и убывание функций	2
8, 9	Свойства монотонных функций	2
10	Самостоятельная работа №1 «Свойства функций»	1
11, 12	Четные и нечетные функции	2
13, 14	Ограниченные и неограниченные функции	2
15	Самостоятельная работа №2 «Свойства функций»	1
	§2.Квадратичная функция	5
16, 17	Функции у=ах2, у=ах2+n и у=а(х-m)2	2
18, 19	График и свойства квадратичной функции	2
20	Самостоятельная работа №3 «Квадратичная функция»	1
	§3. Преобразования графиков функций	7
21, 22	Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат	2
23,24	График функций у=|f(x)| и y=f(|x|)	2
25	Самостоятельная работа № 4 «Преобразования графиков функций»	1
26	Решение дополнительных упражнений к главе 1	1
27	Контрольная работа № 1 «Функции, их свойства и графики»	1
	§4. Уравнения с одной переменной	9
28,29	Целое уравнение и его корни	2
30-32	Приемы решения целых уравнений	3
33-35	Решение дробно-рациональных уравнений	3
36	Самостоятельная работа № 5 «Уравнения с одной переменной»	1
	§5. Неравенства с одной переменной	6
37-39	Решение Целых неравенств с одной переменной	3
40, 41	Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной	2
42	Самостоятельная работа № 6 «Неравенства с одной переменной»	1
	§6. Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля	6
43, 44	Решение уравнений с переменной под знаком модуля	2
45-47	Решение неравенств с переменной под знаком модуля	3
48	Самостоятельная работа № 7 «Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля»	1
	§7. Уравнения с параметрами	8
49-51	Целые уравнения с параметрами	3
52, 53	Дробно-рациональные уравнения с параметрами	2
54	Самостоятельная работа № 8 «Уравнения с параметрами»	1
55	Решение дополнительных упражнений к главе 2	1
56	Контрольная работа № 2 «Уравнения и неравенства с одной переменной»	1
	§8. Уравнения второй степени с двумя переменными и их системы	11
57	Уравнение второй степени с двумя переменными и его график	1
58	Система уравнений с двумя переменными	1
59, 60	Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения	2
61	Самостоятельная работа № 9 «Уравнения второй степени с двумя переменными и их системы»	1
62, 63	Другие способы решения систем уравнений с двумя переменными	2
64-66	Решение задач	3
67	Самостоятельная работа №10 «Уравнения второй степени с двумя переменными и их системы»	1
	§9.Неравенства с двумя переменными и их системы	9
68	Линейное неравенство с двумя переменными	1
69	Неравенство с двумя переменными степени выше первой	1
70,71	Система неравенств с двумя переменными	2
72,73	Неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля	2
74	Самостоятельная работа № 11 «Неравенства с двумя переменными и их системы»	1
75	Решение дополнительных упражнений к главе 3	1
76	Контрольная работа № 3 «Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными»	1
	§10. Свойства последовательностей	8
77,78	Числовые последовательности и способы их задания	2
79,8	Возрастающие и убывающие последовательности	2
81	Ограниченные и неограниченные последовательности	1
82,83	Метод математической индукции	2
84	Самостоятельная работа № 12 «Свойства последовательностей»	1
	§11. Арифметическая прогрессия	5
85,86	Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии	2
87,88	Сумма первых n членов арифметической прогрессии	2
89	Самостоятельная работа № 13 «Арифметическая прогрессия»	1
	§12. Геометрическая прогрессия	6
90-92	Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии	3
93,94	Сумма первых n членов геометрической прогрессии	2
95	Самостоятельная работа № 14 «Геометрическая прогрессия»	1
	§13. Сходящиеся последовательности	7
96,97	Предел последовательности	2
98,99	Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии	2
100	Самостоятельная работа № 15 «Сходящиеся последовательности»	1
101	Решение дополнительных упражнений к главе 4	1
102	Контрольная работа № 4 «Последовательности»	1
103,1104	Функция, обратная данной	2
	§14. Взаимно обратные функции	5
105,1106	Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем	2
107	Самостоятельная работа № 16 «Взаимно обратные функции»	1
	§15. Корни n-ой степени и степени с рациональными показателями	6
108,109	Арифметический корень n-ой степени	2
110-112	Степень с рациональным показателем	3
113	Самостоятельная работа № 17 «Корни n-ой степени и степени с рациональными показателями»	1
	§16. Иррациональные уравнения и неравенства	6
114,115	Решение иррациональных уравнений	2
116,117	Решение иррациональных неравенств	2
118	Решение дополнительных упражнений к главе 5	1
119	Контрольная работа № 5 «Степени и корни»	1
	§17. Тригонометрические функции	5
120	Угол поворота	1
121	Измерение углов поворота в радианах	1
122,123	Определение тригонометрических функций	2
124	Самостоятельная работа № 18 «Тригонометрические функции»	1
	§18. Свойства и графики тригонометрических функций	5
125	Некоторые тригонометрические тождества	1
126	Свойства тригонометрических функций	1
127	Графики и основные свойства синуса и косинуса	1
128	График и основные свойства тангенса и котангенса	1
129	Самостоятельная работа № 19 «Свойства и графики тригонометрических функций»	1
	§19. Основные тригонометрические формулы	8
130,131	Формулы приведения	2
132	Решение простейших тригонометрических уравнений	1
133,134	Связь между функциями одного и того же аргумента	2
135,136	Преобразование тригонометрических выражений	2
137	Самостоятельная работа № 20 «Основные тригонометрические формулы»	1
	§20. Формулы сложения и их следствия	9
138,139	Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности двух углов	2
140,141	Формулы двойного и половинного углов	2
142,143	Формулы суммы и разности тригонометрических функций	2
144	Самостоятельная работа № 21 «Формулы сложения и их следствия»	1
145	Решение дополнительных упражнений к главе 6	1
146	Контрольная работа № 6 «Тригонометрические функции и их свойства»	1
	§21. Основные понятия и формулы комбинаторики	7
147,148	Перестановки	2
149,150	Размещения	2
151,152	Сочетания	2
153	Самостоятельная работа №22 «Основные понятия и формулы комбинаторики»	1
	§22. Элементы теории вероятностей	9
154,155	Частота и вероятность	2
156,157	Сложение вероятностей	2
158,159	Умножение вероятностей	2
160	Самостоятельная работа № 23 «Элементы теории вероятностей»	1
161	Решение дополнительных упражнений к главе 7	1
162	Контрольная работа № 7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»	1
	Итоговое повторение	8
163	Работа над ошибками. Повторение. Алгебраические выражения	1
164	Повторение. Уравнения. Системы уравнений	1
165	Повторение. Неравенства. Системы неравенств	1
166	Повторение. Функции и графики	1
167	Повторение. Решение задач	1
168	Повторение. Прогрессии	1
169,170	Итоговая контрольная работа	2

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

7 класс 

   Арифметика

Натуральные числа. Степень с натуральным и нулевым по­казателем. Некоторые свойства множества натуральных чисел. Условие разрешимости уравнения вида а + х = b во множестве натуральных чисел.                                                                                                                        Целые числа. Некоторые свойства множества целых чисел. Условие разрешимости уравнения вида ах = b во множестве це­лых чисел.

            Рациональные числа. Некоторые свойства множества рацио­нальных чисел. Выполнимость арифметических операций во множестве рациональных чисел и свойства этих операций. Этапы развития представлений о числе. Представление зависимости между величинами в виде фор­мул. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выра­жения с переменными). Числовое значение буквенного выраже­ния. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраи­ческие выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым неотрицательным показателем. Одночлены. Степень одночлена. Многочлены. Сложение, вычи­тание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно­жения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, квадрат суммы несколь­ких слагаемых. Формула разности квадратов, формула суммы ку­бов и разности кубов. Формула разности n-ых степеней, формула суммы n-ых степеней для нечетного п. Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Степень многочлена. Симметрические многочлены.

Целые выражения и их преобразования.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравне­ния. Равносильные уравнения. Линейное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Решение приведенных квадратных урав­нений разложением на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение под­становкой и алгебраическим сложением. Уравнение с нескольки­ми переменными. Решение линейных уравнений в целых числах. Простейшие уравнения с параметром.

Переход от словесной формулировки соотношений между ве­личинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции. Понятие функции как соответствия меж­ду элементами множеств. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Чтение графиков функций.

Функция, описывающая прямую пропорциональную зависи­мость, ее график. Линейная функция, ее график, геометриче­ский смысл коэффициентов. Функция у = х², ее график, парабо­ла. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. График, функции у = \х\. Кусочно-заданные функции. Использо­вание графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Координаты. Изображение чисел точками координатной пря­мой. Геометрический смысл модуля числа.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Уравнение прямой, условие параллельности прямых.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множе­ства, подмножество. Конечные и бесконечные множества. Диа­граммы Венна — Эйлера. Основные числовые множества (мно­жество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел).

Статистические данные. Представление данных в виде таб­лиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений и статистических исследований: среднее арифметическое, мода, медиана. Аппроксимирующая прямая.

8        класс.  

 Арифметика

Натуральные числа. Делимость натуральных чисел. Призна­ки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11. Простые и составные чис ла. Бесконечность множества простых чисел. Основная теорема арифметики. Разложение натурального числа на простые множи­тели.

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Алгоритм Евклида.

Целые числа. Деление с остатком.

Рациональные числа. Степень с целым показателем.

Задача измерения величин. Единица измерения. Измерение отрезков: единичный отрезок, процесс измерения. Общая мера двух отрезков. Соизмеримость и несоизмеримость отрезков. Связь между соизмеримостью отрезков и отношением их длин. Несоиз­меримость диагонали квадрата с его стороной.

Представление рационального числа в виде бесконечной пе­риодической десятичной дроби. Представление бесконечной пе­риодической десятичной дроби в виде обыкновенной.

Действительные числа. Бесконечная десятичная дробь как результат измерения отрезка. Действительные числа как бес­конечные десятичные дроби. Периодические десятичные дроби. Примеры бесконечных непериодических десятичных дробей. Свойства множества действительных чисел.

Решение уравнения х² = 2 во множестве рациональных чисел и во множестве действительных чисел.

Квадратный корень из числа. Условие существования квад­ратного корня и число квадратных корней из действительного числа. Арифметический квадратный корень.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность чис­ла 72. Десятичные приближения иррациональных чисел. Нахож­дение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Стандартный вид числа. Измерения, приближения, оценки.

Алгебра

Алгебраические выражения. Свойства степеней с целым по­казателем. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгеб­раическими дробями. Представление дроби в виде суммы дробей с использованием метода неопределенных коэффициентов. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравне­ний. Примеры решения уравнений высших степеней; методы за­мены переменной, разложения на множители. Уравнение с двумя переменными. Примеры решения нели­нейных систем. Примеры решения нелинейных уравнений в це­лых числах. Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Ли­нейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадрат­ные неравенства. Дробно-рациональные неравенства. Неравен­ства, содержащие переменную под знаком модуля. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство число­вых и алгебраических неравенств. Переход от словесной формулировки соотношений между ве­личинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции. Область определения и область значений функции. Чтение графиков функций. Преобразование графиков функций: растяжение, сжатие, параллельный перенос вдоль осей координат. График функции . Дробно-линейная функция и ее график. Использование графиков функций для решения уравне­ний и систем.

Координаты. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Множества и комбинаторика. Объединение и пересечение множеств. Взаимно однозначное соответствие. Замкнутость мно­жества относительно операции сложения (умножения, деления, вычитания). Число элементов объединения и пересечения двух конечных множеств. Понятие о мощности множеств. Принцип Дирихле.

Статистические данные. Интервальный ряд данных. Относи­тельная частота варианты.

9 класс.

 Арифметика

Действительные числа. Корень п-ой степени. Степень с ра­циональным показателем. Измерение углов. Радиан. Радианная мера угла. Синус, ко­синус, тангенс и котангенс произвольного угла (в градусах и в радианах).

Алгебра

Алгебраические выражения. Деление многочлена с остатком. Делимость многочленов. Теорема Безу и ее следствие о делимо­сти многочлена на линейный двучлен. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Свойства арифметических корней n-ой степени. Свойства сте­пеней с рациональным показателем. Преобразование выражений с радикалами и степенями с дробным показателем.

Основные тригонометрические тождества. Формулы приве­дения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус, тангенс двойного угла. Синус, косинус, тангенс половинного угла. Тождественные преобразования тригономет­рических выражений. Преобразование суммы тригонометриче­ских функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

Уравнения и неравенства. Уравнения, приводимые к квад­ратным. Примеры решения уравнений высших степеней; мето­ды замены переменной, разложения на множители. Возврат­ные уравнения. Однородные уравнения. Решение рациональных уравнений с параметром. Примеры решения иррациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Примеры решения нели­нейных систем. Примеры решения нелинейных уравнений в це­лых числах. Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Квад­ратные неравенства. Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых за­дач алгебраическим способом.

Числовые функции. Преобразование графиков функций: рас­тяжение, сжатие, параллельный перенос вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат и прямой у = х.

Свойства функции: четность и нечетность, возрастание и убывание (монотонность), нули функции и промежутки знакопостоянства, ограниченность функции, наибольшее и наименьшее значение функции. Отражение свойств функции на графике. Элементарное исследование функции.

Элементарные функции. Квадратичная функция, ее гра­фик. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Функция  у =  и ее график. Построение функций, связанных с модулем. Примеры построения графиков рациональных функций. Исполь­зование графиков функций для решения уравнений и систем. Функции у=[х] и у={x}. Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей. Формула n-го члена. Рекуррентная формула. Числа Фибоначч.Возрастающие и убывающие (монотонные) последовательности. Ограниченные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии, формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Понятие о пределе последовательности.

Координаты.График уравнения с двумя переменными. Уравнение окружности. Графическая интерпретация уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

            Множества и комбинаторика. Метод математической индукции. Комбинированный принцип умножения. Число элементов прямого произведения двух множнств. Число подмножеств конечного множества. Число k-элементных подмножеств конечного множества из n элементов (число сочетаний). Число перестановок. Понятие вероятности события. Подсчет вероятностей простейших событий.

ФОРМЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ

Количество контрольных и самостоятельных  работ в 7 классе

Вид контроля	1 четверть		2 четверть		3 четверть		4 четверть		год
	по плану	по факту	по плану	по факту	по плану	по факту	по плану	по факту	по плану	по факту
Контрольные работы	2		2		2		3		9
Самостоятельные работы	5		7		8		5		25

Контрольные, самостоятельные работы и тесты проводятся по  сборнику:

Феоктистов И. Е. Алгебра. 7 класс. Дидактические мате­риалы. Методические рекомендации / И. Е. Феоктистов. — М. : Мнемозина, 2011.

Количество контрольных и самостоятельных  работ в 8 классе

Вид контроля	1 четверть		2 четверть		3 четверть		4 четверть		год
	по плану	по факту	по плану	по факту	по плану	по факту	по плану	по факту	по плану	по факту
Контрольные работы	1		2		3		3		9
Самостоятельные работы	7		5		8		4		24

Контрольные, самостоятельные работы и тесты проводятся по  сборнику:

Феоктистов И. Е. Алгебра. 8 класс. Дидактические мате­риалы. Методические рекомендации / И. Е. Феоктистов. — М. : Мнемозина, 2011.

Количество контрольных и самостоятельных  работ в 9 классе

Вид контроля	1 четверть		2 четверть		3 четверть		4 четверть		год
	по плану	по факту	по плану	по факту	по плану	по факту	по плану	по факту	по плану	по факту
Контрольные работы	1		2		3		2		8
Самостоятельные работы	5		6		8		4		23

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

Литература

1.Макарычев Ю. Н. Алгебра. 7 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — М. : Мнемозина, 2007— 2010.

2. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 8 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — М. : Мнемозина, 2007— 2009.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — М. : Мнемозина, 2007— 2009.

4. Феоктистов И. Е. Алгебра. 7 класс. Дидактические мате­риалы. Методические рекомендации / И. Е. Феоктистов. — М. : Мнемозина, 2009.

5. Феоктистов И. Е. Алгебра. 8 класс. Дидактические мате­риалы. Методические рекомендации / И. Е. Феоктистов. — М. : Мнемозина, 2010.

6. ГИА-2010 : экзамен в новой форме : Алгебра : 9-й кл. : Тре­нировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме / авт.-сост. Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. — М. : АСТ : Астрель, 2010. — (Федеральный институт педагогических измерений).

7. Алгебра : сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттеста­ции в 9 кл. / [Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.]. — 5-е изд. — М. : Просвещение, 2010. — (Государствен­ная итоговая аттестация).

Нормативные документы

1. Закон РФ «Об образовании» № 122-ФЗ в редакции от 22 ав­густа 2004 года с изменениями, внесенными Федеральным зако­ном от 17 июля 2009 года № 148-ФЗ.

2. Обязательный минимум содержания основного общего об­разования (Приказ Минобразования Российской Федерации от 19 мая 1998 года № 1276).

3. Обязательный минимум содержания среднего (полного) об­щего образования (Приказ Минобразования Российской Федера­ции от 30 июня 1999 года № 56).

4. Федеральный компонент государственного стандарта обще­го образования (Приказ Минобразования Российской Федерации от 5 марта 2004 года № 1089).

5. Примерные образовательные программы для общеобразова­тельных школ, рекомендованные (допущенные) МОН РФ.

6. Оценка качества подготовки выпускников начальной, основной, средней (полной) школы (допущено Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Ми­нистерства образования Российской Федерации).

7. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (до­пущенных) Министерством образования и науки Российской Фе­дерации к использованию в образовательном процессе в общеоб­разовательных учреждениях.

8. Базисный учебный план для образовательных учреждений региона, реализующих программы общего образования.

9. Региональный (национально-региональный) компонент государственного образовательного стандарта дошкольного, на­чального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования.

Интернет-ресурсы

http: // mon.gov.ru/pro/fgos/

http: //www.fipi.ru/

http: //www.ege.edu.ru/

http: // mathege.ru:8080/or/ege/Main

http: // www.mioo.ru/ogl.php

http: // www.mccme.ru/

http: // pedsovet.org/

http: // secure.wikimedia/org/wikipedia/ru/wiki/

http: // www.etudes.ru/

http: // math.mioo.ru/

Краткое описание документа:

Данная программа ориентирована на преподавание алгебры по учебникам Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, И. Е. Феоктистова «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс» (М. : Мнемозина) для классов с углубленным изучением математики и отражает концепцию преподавания это­го предмета авторского коллектива под руководством Ю. Н. Ма­карычева. В программе представлена как инвариантная (обяза­тельная) часть учебного курса, так и ее вариативная часть. В ней предложен собственный подход в структурировании учебного ма­териала, в определении последовательности изучения этого мате­риала, а также путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития и социализации учащихся. При этом программа позволяет сохранить единое образовательное про­странство, подчеркивая и раскрывая творческую составляющую авторов УМК, предоставляя учителям широкие возможности для реализации авторского подхода к построению учебного курса.