В. В. Поладова
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Программа курса «Высшая математика»
Москва
2017
ПРОГРАММА КУРСА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»
Раздел «Аналитическая геометрия»
1. Цели и задачи аналитической геометрии. Понятие геометрической формы. Аналитическая геометрия на плоскости. Прямоугольная декартова, аффинная, по-лярные системы координат на плоскости. Общее уравнение точки в прямоуголь-ной системе координат на плоскости.
2. Понятие об уравнении линии на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Частные виды прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой в общем виде. Уравнение прямой в «отрезках». Уравнение прямой в дан-ном направлении, проходящей через данную точку. Уравнение прямой, проходя-щей через две данные точки. Условия параллельности и перпендикулярности пря-мых на плоскости. Угол между двумя прямыми.
3. Кривые второго порядка на плоскости: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Характеристика и свойства кривых второго порядка.
4. Понятие вектора. Модуль вектора. Угол между векторами. Скалярное про-изведение векторов и его основные свойства. Координаты вектора в пространстве. Линейные операции над векторами в координатной форме. Направляющие коси-нусы. Скалярное произведение двух векторов через их координаты.
5. Аналитическая геометрия в пространстве. Прямоугольная декартова сис-тема координат в пространстве. Уравнение точки в пространстве. Нормальное уравнение плоскости в пространстве. Уравнение плоскости в общем виде. Уравне-ние плоскости в «отрезках». Уравнение плоскости, проходящей через данную точ-ку, перпендикулярно заданному вектору. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. Угол между плоскостями, условия параллельности и перпен-дикулярности двух плоскостей.
6. Прямая линия в пространстве. Векторное, параметрическое, общее, кано-ническое уравнения прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми в прост-ранстве, условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
Рекомендуемая литература:
1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – 4-е изд., перераб. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980. – 336 с.
2. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: ООО «Боль-шая медведица», 2000. – 864 с.
3. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. – Изд. 23-е. – М.: Государствен-ное издательство физико-математической литературы, 1958. – 299 с.
4. Лурье Л.И. Основы высшей математики: Учебное пособие. – М.: Изда-тельско-торговая корпорация «Дашков и К0», 2002. – 520 с.
5. Щипачев В.С. Высшая математика: Учеб. для вузов / В.С. Щипачев. – 6-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.
Раздел «Линейная алгебра»
1. Понятие матрицы. Частные виды матриц: равные, матрица-строка, матри-ца-столбец, нуль-матрица, квадратная матрица и ее классификация (диагональная, единичная, верхнетреугольная, нижнетреугольная). Алгебра матриц. Транспони-рование матриц.
2. Понятие определителя матрицы. Знак, минор, алгебраическое дополнение общего элемента матрицы. Вычисление определителей второго и третьего поряд-ка разложением по строке или столбцу.
3. Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными методом Кра-мера.
4. Решение системы m линейных уравнений с n неизвестными методом Га-усса.
Рекомендуемая литература:
1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – 4-е изд., перераб. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980. – 336 с.
2. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: ООО «Боль-шая медведица», 2000. – 864 с.
3. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – 4-е изд. исправл. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. – 664 с.
4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для вту-зов. Т. 1. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. – 456 с.
5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для вту-зов. Т. 2. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. – 576 с.
6. Щипачев В.С. Высшая математика: Учеб. для вузов / В.С. Щипачев. – 6-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.
Раздел «Теория пределов»
1. Понятие функции. Область определения D(f) и область значений E(f) функции. Основные элементарные функции. Способы задания функций.
2. Предел функции в точке и на бесконечности. Основные свойства преде-лов. Первый и второй замечательные пределы. Некоторые правила вычисления пределов (раскрытие неопределенностей).
3. Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва I-го и II-го рода.
Рекомендуемая литература:
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: ООО «Боль-шая медведица», 2000. – 864 с.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для вту-зов. Т. 1. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. – 456 с.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для вту-зов. Т. 2. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. – 576 с.
4. Лурье Л.И. Основы высшей математики: Учебное пособие. – М.: Изда-тельско-торговая корпорация «Дашков и К0», 2002. – 520 с.
5. Щипачев В.С. Высшая математика: Учеб. для вузов / В.С. Щипачев. – 6-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.
Раздел «Дифференциальное исчисление»
1. Приращение аргумента и приращение функции. Определение производ-ной. Физический и геометрический смысл производной. Производные элементар-ных функций (таблица производных). Свойства производных.
2. Понятие дифференцируемости функции в точке. Связь между дифферен-цируемостью, непрерывностью и наличием производной в точке.
3. Дифференциал функции в точке. Физический и геометрический смысл дифференциала. Свойства дифференциала. Дифференциалы высших порядков.
4. Правило Лопиталя. Производная сложной, обратной и неявной функций. Производные высших порядков.
5. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Уравнения касательной и нормали в точке, угол между кривыми.
6. Общий план исследования функций (9 пунктов: D(f), четность, периодич-ность, пересечение с осями координат, знакопостоянство, возрастание или убы-вание, экстремумы, асимптоты, выпуклости вверх и вниз и точки перегиба). Пост-роение графиков функций.
7. Решение практических задач с помощью производной.
Рекомендуемая литература:
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: ООО «Боль-шая медведица», 2000. – 864 с.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для вту-зов. Т. 1. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. – 456 с.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для вту-зов. Т. 2. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. – 576 с.
4. Лурье Л.И. Основы высшей математики: Учебное пособие. – М.: Изда-тельско-торговая корпорация «Дашков и К0», 2002. – 520 с.
5. Щипачев В.С. Высшая математика: Учеб. для вузов / В.С. Щипачев. – 6-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.
Раздел «Интегральное исчисление»
1. Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного ин-теграла. Интегрирование элементарных функций (таблица неопределенных интег-ралов).
2. Методы интегрирования: подстановка, интеграл обмена.
3. Интегрирование некоторых видов рациональных дробей.
4. Определение определенного интеграла через интегральную сумму. Гео-метрический смысл определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
5. Методы вычисления определенного интеграла: подстановка, интеграл об-мена.
6. Приложения определенного интеграла: вычисление площадей криволи-нейных трапеций, объемов тел вращения.
Рекомендуемая литература:
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: ООО «Боль-шая медведица», 2000. – 864 с.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для вту-зов. Т. 1. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. – 456 с.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для вту-зов. Т. 2. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. – 576 с.
4. Щипачев В.С. Высшая математика: Учеб. для вузов/В.С. Щипачев. – 6-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.
Раздел «Комплексные числа»
1. Понятие комплексного числа. Комплексная плоскость. Алгебра комплекс-ных чисел в алгебраической форме.
2. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма запи-си комплексных чисел. Алгебра комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра.
3. Показательная функция комплексного переменного. Формулы Эйлера. Показательная форма комплексного числа.
Рекомендуемая литература:
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для вту-зов. Т. 1. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. – 456 с.
Раздел «Дифференциальные уравнения»
1. Определение дифференциального уравнения. Порядок, типы решений и начальные условия дифференциального уравнения.
2. Общие сведения о дифференциальном уравнении I-го порядка. Дифферен-циальные уравнения I-го порядка с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения I-го порядка.
3. Общие сведения о дифференциальном уравнении II-го порядка. Уравне-ния II-го порядка, допускающие понижение степени.
4. Общие сведения о линейных дифференциальных уравнениях II-го поряд-ка. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения II-го по-рядка. Методика нахождения общего решения линейного однородного дифферен-циального уравнения II-го порядка (по двум известным частным решениям; по од-ному известному частному решению).
5. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного диффе-ренциального уравнения II-го порядка. Метод вариации.
6. Линейные однородные дифференциальные уравнения II-го порядка с пос-тоянными коэффициентами. Метод Эйлера.
7. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений II-го по-рядка при некоторых видах его правой части f(x).
Рекомендуемая литература:
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: ООО «Боль-шая медведица», 2000. – 864 с.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для вту-зов. Т. 1. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. – 456 с.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для вту-зов. Т. 2. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. – 576 с.
4. Щипачев В.С. Высшая математика: Учеб. для вузов/В.С. Щипачев. – 6-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.
Раздел «Математический анализ функций нескольких переменных»
1. Понятие о функции нескольких переменных. Способы задания. Область определения функции нескольких переменных.
2. Предел функции двух переменных. Основные свойства пределов функции двух переменных. Непрерывность. Точки разрыва. Основные свойства непрерыв-ности функций двух переменных.
3. Частные производные функции двух переменных. Понятие дифференци-руемости функции двух переменных. Связь между дифференцируемостью, непре-рывностью и наличием частных производных в точке функции двух переменных. Частные производные высших порядков. Производная сложной функции двух пе-ременных.
4. Дифференциал функции двух переменных. Геометрический смысл диффе-ренциала. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке для функции двух переменных. Дифференциалы высших порядков для функции двух переменных.
5. Экстремумы функции двух переменных.
Рекомендуемая литература:
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: ООО «Боль-шая медведица», 2000. – 864 с.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для вту-зов. Т. 1. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. – 456 с.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для вту-зов. Т. 2. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. – 576 с.
4. Щипачев В.С. Высшая математика: Учеб. для вузов/В.С. Щипачев. – 6-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.
Раздел «Теория вероятностей»
1. Элементы комбинаторики. Размещения, сочетания, перестановки.
2. Предмет теории вероятностей. Испытание и событие. Алгебра событий. Определение вероятности события: классическое и статистическое.
3. Классификация событий: невозможные, случайные, достоверные, проти-воположные, несовместные, независимые. Полная группа событий. Алгебра веро-ятностей событий.
4. Условная вероятность. Формулы полной вероятности и Байеса.
5. Схема Бернулли. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Закон Пуассона. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
6. Случайные величины: дискретные и непрерывные. Закон распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случай-ной величины: математическое ожидание, отклонение, дисперсия и среднее квад-ратическое отклонение. Их смысловое значение и свойства.
7. Законы распределения непрерывной случайной величины: функция расп-ределения, плотность распределения. Числовые характеристики непрерывной слу-чайной величины: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Их свойства.
8. Нормальный закон как пример закона распределения непрерывной слу-чайной величины.
Рекомендуемая литература:
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов / В.Е. гмурман. – 9-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.
2. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: Учеб. для студ. сред. спец. Учеб. заведений. – 3-е изд., испр. – М.: Высш. шк,, 2001. – 336 с.
3. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 656 с.
Раздел «Математическая статистика»
1. Цели и задачи математической статистики. Генеральная совокупность. Выборка. Дискретный и интервальный вариационные ряды и его параметры. Графическое изображение вариационных рядов: полигон и гистограмма. Статис-тические характеристики.
2. Статистические оценки параметров распределения. Доверительный интер-вал и доверительная вероятность. Построение доверительного интервала для мате-матического ожидания и дисперсии нормального распределения.
3. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений.
4. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Линей-ная регрессия. Коэффициент корреляции и его свойства.
Рекомендуемая литература:
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов / В.Е. гмурман. – 9-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.
2. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: Учеб. для студ. сред. спец. Учеб. заведений. – 3-е изд., испр. – М.: Высш. шк,, 2001. – 336 с.
3. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 656 с.
ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ СОГЛАСНО ПРОГРАММЕ « ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»
Контрольная работа №1
Задание 1. Решить задачи по аналитической геометрии на плоскости (линии первого порядка).
Варианты:
1.
– Найти уравнение прямой, отсекающей на оси Оу отрезок, величина ко-
торого равна 5 и наклоненной к оси Ох под углом π/4.
– Построить прямые, определяемые уравнениями: х/3+у/8=1; х/8+у/3=1.
– Диагонали ромба, равные 8 и 6 единицам длины, приняты за оси коор-
динат. Найти уравнения сторон этого ромба.
2.
– Найти уравнение прямой, проходящей через начало координат и наклоненной к оси Ох под углом π/4.
– Написать уравнение прямой, проходящей через две точки (8;5) и (10;15).
– Определить площадь треугольника, заключенного между осями коорди-нат и прямой 2х+5у–20=0.
3.
– Привести к виду уравнений с угловым коэффициентом уравнения прямых: х–у–1=0; 4х–2у+3=0.
– Написать уравнение прямой, проходящей через две точки (1;2) и (4;5).
– Даны две прямые: 8х–4у+5=0 и 2х+4у–3=0. Найти точку пересечения этих прямых.
4.
– Написать уравнение прямой, отсекающей на осях Ох и Оу отрезки, ве-
личины которых соответственно равны 3 и 4.
– Дано уравнение вида у–х+8=0. Привести его к виду уравнения с угловым коэффициентом.
– Найти уравнение прямой, которая проходит через начало координат па-
раллельно прямой у=2х+3.
5.
– Привести к виду уравнений с угловым коэффициентом уравнения прямых: 3х+2у–5=0 и 2х+5у=0.
– Написать уравнение прямой, проходящей через две точки (4;5) и (9;10).
– Найти уравнение прямой, проходящей через точку (2;–3) параллельно
прямой, соединяющей точки (1;2) и (–1;–5).
6.
– Найти угол наклона прямой х–у–5=0 к оси Ох.
– Написать уравнение прямой, проходящей через две точки (3;2) и (6;7).
– Даны две прямые у–х+8=0 и 2у–3х+10=0. Найти точку пересечения этих
прямых.
7.
– Построить прямые, определяемые уравнениями: 3х–5у+15=0 и 5х+3у=0.
– Написать уравнение прямой, проходящей через две точки (8;5) и (15;13).
– Найти уравнение прямой, которая проходит через начало координат параллельно прямой у=7х+8.
8.
– Написать уравнение прямой, отсекающей на осях Ох и Оу отрезки, ве-
личины которых соответственно равны 5 и 7.
– Построить прямые, определяемые уравнениями: х/6–у/6=0 и –х/6+у/6=0.
– Найти уравнение прямой, проходящей через точку (1;2) перпендикуляр-но прямой, соединяющей точки (4;3) и (–2;1).
9.
– Найти угол наклона прямой х–у–18=0 к оси Оу.
– Написать уравнение прямой, проходящей через две точки (1;2) и (3;4).
– Даны две прямые: у–2х+3=0 и у–4х+4=0. Найти точку пересечения этих
прямых.
10.
– Привести к виду уравнений с угловым коэффициентом уравнения пря-
мых: 3х–7=0 и 2х+3у–8=0.
– Построить прямые, определяемые уравнениями х/3+у/5=1 и –х/3–у/5=1.
– Даны вершины четырехугольника АВСД: А(2;2), В(5;1), С(3;6), Д(0;3).
Найти точку пересечения его диагоналей.
11.
– Найти уравнение прямой, проходящей через начало координат и накло-
ненной к оси Ох под углом 3π/4.
– Дано уравнение вида 3х+у–6=0. Привести его к виду уравнения в отрез-
ках.
– Вершины треугольника (0;5), (1;–2), (–6;5). Написать уравнения его сто-
рон.
12.
– Написать уравнения прямых у=3х+8 и 8х–3у+11=0 в форме уравнений
в отрезках.
– Определить среди данных линий параллельные и перпендикулярные
прямые: у=2х+3; у=4х+8; у= −1/4х−13; у=2х−18.
− Даны две прямые: х+у−2=0 и 2х+у−5=0. Найти точку пересечения этих
прямых.
13.
− Привести к виду уравнений с угловым коэффициентом уравнения пря-
мых: 8у−16+2х=0 и 4х+12у−8=0.
− Построить прямые, определяемые уравнениями: х/4−у/4=1 и −х/4+у/4=
=1.
− Вершины треугольника (0;1), (1;0), (1;1). Написать уравнения его сто-
рон.
14.
− Написать уравнение прямой, отсекающей на осях Ох и Оу отрезки, ве-
личины которых соответственно равны 8 и 15.
− Определить среди данных линий параллельные прямые: у=6х+4; у=
=12х−8; у=1/5х+16; у=6х−12.
− Найти уравнение прямой, которая проходит через точку (−2;3) и явля-
ется параллельной биссектрисе I координатного угла.
15.
− Найти уравнение прямой, проходящей через начало координат и накло-
ненной к оси Ох под углом π.
− Определить среди данных линий перпендикулярные прямые: у=5х+8;
у=1/5х+9; у= −1/5х−10; у=5х−20.
− Вершины треугольника: (2;1), (0;7), (−4;−1). Написать уравнения его
сторон.
16.
− Найти угол наклона прямой х−у−10=0 к оси Ох.
− Построить прямые, определяемые уравнениями: х/8−у/8=1 и −х/8+у/8=
=1.
− Найти угол между прямыми 3х−2у+7=0 и 2х+3у−5=0.
17.
− Найти уравнение прямой, отсекающей на оси Оу отрезок, величина ко-
торого равна 15 и наклоненной к оси Ох под углом π.
− Дано уравнение с угловым коэффициентом у=3х−8. Привести его к
уравнению в общем виде.
− Вершины треугольника: (2;3), (4;2), (−1;0). Написать уравнения его сто-
рон.
18.
− Написать уравнения прямых 3х+5у−8=0 и у=12х+1 в форме уравнений
в отрезках.
− Найти уравнение прямой, проходящей через точку (4;5) и наклоненной
к оси абсцисс под углом π/4.
− Вершины треугольника: (1;3), (2;4), (6;8). Написать уравнения его сто-
рон.
19.
− Найти угол наклона прямой х−у−15=0 к оси Оу.
− Построить прямые, определяемые уравнениями: х/10−у/10=1 и −х/10+
+у/10=1.
− Даны две прямые 4х−у+8=0 и 8х−у+7=0. Найти точку пересечения этих
прямых.
20.
− Написать уравнение прямой, наклоненной к оси Ох под углом π/6 и от-
секающей на оси Оу отрезок, величина которого равна 7.
− Дано уравнение прямой в отрезках х/4+у/8=1. Написать его в общем ви-
де.
− Найти вершины треугольника, стороны которого выражены уравнения-
ми: х−у−3=0; х−3у−4=0; 4х+2у+3=0.
Задание 2. Решить задачи по аналитической геометрии на плоскости (линии второго порядка).
Дано уравнение окружности. Найти ее центр, радиус, точки пересечения с осями координат.
Варианты:
1. х2 +у2 –8х–10у+37=0;
2. х2 +у2 –2х–2у–7=0;
3. х2 +у2 –4х–2у–4=0;
4. х2 +у2 –2х–4у–11=0;
5. х2 +у2 –6х–6у+9=0.
Дано уравнение эллипса. Найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет.
Варианты:
6. 5х2 +9у2 =45;
7. 3х2 +4у2 =12;
8. 16х2 +25у2 =400;
9. 12х2 +16у2 =192;
10. 8х2 +9у2 =72.
Дано уравнение гиперболы. Найти ее полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнение асимптот.
Варианты:
11. 12х2 –4у2 =48;
12. 8х2 –у2 =8;
13. 7х2 –9у2 =63;
14. 9х2 –16у2 =144;
15. 11х2 –25у2 =275.
Дано уравнение параболы. Определить ее фокус, составить уравнение ди-ректрисы.
Варианты:
16. у2 =4х;
17. у2 =6х;
18. у2 =8х;
19. у2 =12х;
20. у2 =16х.
Задание 3. Вычислить произведение матриц.
Варианты:
1. 
2.
3. 
4.
5. 
6. 
7. 
8.
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Задание 4. Произвести операцию транспонирования матриц.
Варианты:
1. 
2.
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8.
9. 
10. 
11. 
12.
13. 
14. 
15. 
16.
17. 
18. 
19.
20. 
Задание 5. Вычислить определители матриц.
Варианты:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18.
19. 
20. 
Задание 6. Решить системы уравнений методом Крамера.
Варианты:
1. 
2. 
3.
4. 
5. 
6.
7. 
8. 
9.
10. 
11. 
12.
13. 
14. 
15.
16. 
17. 
18.
19. 
20. 
Задание 7. Решить системы уравнений методом Гаусса.
Варианты:
1. 
2. 
3.
4. 
5. 
6.
7. 
8. 
9.
10. 
11. 
12.
13. 
14. 
15.
16. 
17. 
18.
19. 
20. 
Контрольная работа №2
Задание 1. Вычислите следующие пределы.
Варианты:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
.
Задание 2. Найти производные следующих функций.
Варианты:
1. у=arcsin 4х; 2. у=15lnх; 3. у=8arctg(х+8);
у=sin(ln 2х); у=
у=ln3x2+lnsin
;
у=
; у=
у=х3sin
;
4. у=arctg 3х; 5. у=4×2х; 6. у=х150;
у=
у=23х
+3tg; у=arcsin
+arccos
;
у=ln
у=
у=x×sin(x2);
7. у=8ctg 8х; 8. у=sin2х+сos3x; 9. у=6log6 x;
у=х
+3х
−2+4; у=arctg(
)+lg8x; у=
у=
; у=
у=
10. у=2sin2х; 11. у=tg15x; 12. у=lnx8;
у=
у=ln(arcsin x)+
ln2x; у=
у=ln
у=ln
у=
13. у=log8 x; 14. у=ctg16x; 15. у=2x+2;
у=х2cosх; у=
у=arcsin+arctg;
у=2
; у=ln
у=
16.
у=х+15; 17. у=3
18. у=sin8x;
у=(4−3х2)3; у=
у=
у=
у=ln
; у=х3sin3(x2);
19. у=121х121; 20. у=arcsin(x+5);
у=
; у=ln(arcsinx)+
ln2x;
у=
; у= ln
.
Задание 3. Решить задачи с применением производной.
Варианты:
1.
- Определите наибольшее и наименьшее значение
функции у=
на от-
резке [3;4].
- Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, основания
которых являются квадратами, а каждая из боковых граней имеет периметр 8
см. Найдите среди них параллелепипед с большим объемом и вычислите этот
объем.
2.
- Определите участки возрастания и убывания
функции у=(х2-1)
.
- Постройте график функции у=
.
3.
- Определите участки возрастания и убывания функции у=2-3х+х3.
- Постройте график функции у=
4.
- Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=2х3+3х2-12х+1 на от-
резке [-1;5].
- Постройте график функции у=
.
5.
- Определите наибольшее и наименьшее
значение функции у=
на
отрезке [2;5].
- Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, объем каж-
дого из которых равен 4 см3, а основания являются квадратами. Найдите среди
них параллелепипед с наименьшим периметром боковой грани и вычислите
этот периметр.
6.
- Определите участки возрастания и убывания функции у=(2-х)(х+1)2.
- Постройте график функции у=
.
7.
- Определите участки возрастания и убывания функции у=(х2-1)4.
- Постройте график функции у=
.
8.
- Определите участки возрастания и убывания
функции у=1+2х2-
- Постройте график функции у=
9.
- Определите наибольшее и наименьшее значение
функции у= -
на
отрезке [-1;3].
- Постройте график функции у=
.
10.
- Определите экстремумы функции у=(х+1)2(х-2).
- Постройте график функции у=2x4-x2.
11.
- Определите экстремумы функции у=(х-5)
- Постройте график функции у=
12.
- Найдите наибольшее и наименьшее значение
функции у=
на отрез-
ке [-1;5].
- Имеется 200 м железной сетки, которой надо огородить с трех сторон прямоу-
гольную площадку, примыкающую четвертой стороной к длинной каменной
стене. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы ее площадь была наи-
большей ?
13.
- Найдите наибольшее и наименьшее значение
функции у= -
на от-
резке [2;3].
- Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, объем
каждого из которых равен 0,5 см3, а одна из боковых граней является квадра-
том. Найдите среди них параллелепипед с наименьшим периметром основания
и вычислите этот периметр.
14.
- Определите экстремумы функции у=1-(x-2)
.
- Постройте график функции у=16x(x-1)3.
15.
- Найдите выпуклости функции у=х5+5х-6.
- Постройте график функции у=
16.
- Найдите выпуклости функции у=х
- Постройте график функции у=
17.
- Найдите участки возрастания и убывания
функции у=
.
- Постройте график функции у=
.
18.
- Найдите выпуклости функции у=х.
- Постройте график функции у=xlnx.
19.
- Найдите выпуклости функции у=х8.
- Постройте график функции у=ln(x2 -4).
20.
- Определите экстремумы функции у=x2+1.
- Постройте график функции у=
Контрольная работа №3
Задание 1. Произвести операции сложения, умножения и деления двух компплексных чисел, представленных в алгебраической форме.
Варианты:
1. z=2+4i; z=6–i; 2. z=5+4i; z=4–i; 3. z=2+2i; z=6–2i; 4. z=7+4i; z=5–i;
5. z=3–5i; z=6+7i; 6. z=2+2i; z=2+i; 7. z=3+4i; z=3–2i; 8. z=2+i; z=3–2i;
9. z=5+3i; z=3–2i; 10. z=2+3i; z=1+i; 11. z=5–4i; z=2–i; 12. z=3+i; z=2+2i;
13. z=1+i; z=3–i; 14. z=1+4i; z=3–i; 15. z=2+3i; z=8–3i; 16. z=3–4i; z=1+i;
17. z=2+i; z=4–2i; 18. z=2+6i; z=5+i; 19. z=2–4i; z=1–i; 20. z=1–4i; z=3+i.
Задание 2. Представьте данные комплексные числа в тригонометрической форме.
Варианты:
1. z=2+4i; z=3+i; 2. z=2+i; z=7–2i; 3. z=1+4i; z=1–i; 4. z=3+4i; z=2+i;
5. z=3–5i; z=2–i; 6. z=1+4i; z=3+2i; 7. z=2+6i; z=2+i; 8. z=2+3i; z=2–i;
9. z=2+3i; z=4–i; 10. z=3+4i; z=4–2i; 11. z=2–i; z=4–2i; 12. z=4–4i; z=6+i;
13. z=2+5i; z=8+i; 14. z=4+2i; z=1–2i; 15. z=1+4i; z=3+i; 16. z=1–4i; z=6–2i;
17. z=2–4i; z=6–i; 18. z=5+4i; z=5+i; 19. z=3–4i; z=5–i; 20. z=3+4i; z=6+3i.
Задание 3. Вычислите неопределенные интегралы.
Варианты:
1.
∫
d
; ∫
d; ∫
d;
2.
∫
d
; ∫
d; ∫
d;
3.
∫
d
; ∫
d; ∫
d;
4.
∫(2+х)3d; ∫
d; ∫
d;
5.
∫
d; ∫
d
; ∫
d;
6.
∫
d; ∫
d; ∫
d;
7.
∫
d; ∫
d; ∫
d;
8.
∫
d; ∫
d; ∫
d;
9.
∫
d; ∫
d; ∫
d;
∫
d; ∫
d
; ∫
d;
11.
∫
d; ∫
d; ∫
d;
12.
∫
d; ∫
d; ∫
d;
13.
∫
d; ∫
d; ∫
d;
14.
∫d; ∫
d; ∫
d;
15.
∫
d; ∫
d; ∫
d;
16. ∫
d; ∫
d; ∫
d;
17. ∫
d; ∫
d; ∫
d;
18. ∫
d; ∫
d; ∫
d;
19. ∫
d; ∫
d; ∫
d;
20. ∫
d; ∫
d; ∫
d.
Задание 4. Используя определенный интеграл, решите следующие задачи.
Найдите площадь криволинейной трапеции.
Варианты:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
;
7. 
8. 
9. 
10. 
Вычислите объем тел вращения.
Варианты:
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17.
18. 
19. 
20. 
Контрольная работа №4
Задание 1. Решить дифференциальные уравнения и найти частные решения там, где даны начальные условия..
Варианты:
1. y¢=sinx tgy; 2. xydx+(x+1)dy=0;
y²+y¢–2y=0; y²–6y¢+10y=0;
y²+y¢= –8cos3x; y²–5y+6y=72x;
3. y¢ctgx+y=2; 4. y¢–xy2=2xy;
y²–2y¢+2y=0; y²–2y¢+1=0;
y²–7y¢+12y=12x2+10x; y²–3y¢+2y=sin2x;
5. (x2–1)y¢+2xy2=0; 6. 
xy¢+y=x+1; y(1)=3; xy¢+2y=x4; y(1)=2;
y²–2y¢=0; y²+4y=0;
y²+5y¢+4y=(10x+7)ℓx; y²–4y¢+4y=6ℓ2x ;
7. 
8. y¢=10x+y ;
y¢cosx+ysinx=1; y(0)=2; y¢cosx–2ysinx=2; y(0)=3;
y²+4y¢+3y=0; y²+2y¢+10y=0;
y²+y=4cosx; 2y²+y¢–y=2ℓx ;
9. 20xdx–3ydy=3x2ydy–5xy2dx; 10. y²=x+cosx;
;
y(1)=0;
xy¢+2y=4x2+3x; y(1)=2;
y²+6y¢+13y=0; y²–7y¢+6y=0;
y²–2y¢+2y=2x ; y²–5y¢=10x+3; y(0)=1; y¢(0)=4;
11. x3y²+x2y¢=1; 12. yy²=(y¢)2– (y¢)3;
(x+2)y¢–y=2x2+4x; y(1)=3; xy¢–3y=x4ℓx; y(1)=ℓ;
y²– 4y¢+13y=0; y²–y¢–2y=0;
y²–5y¢+6y=6x2+2x+2; y²–6y¢+5y=4ℓ5x; y(0)=5; y¢(0)=26;
13. y²xlnx=y¢; 14. xy²– y¢=x2ℓx;
xy¢–2y=2x4+x; y(1)=1; x3y¢+3x2y=2; y(1)=2;
y²+25y=0; y²–y¢=0;
y²+4y=4cos2x; y(0)=0; y¢(0)=4; y²–6y¢+9y=2ℓ3x; y(0)=30; y¢(0)=3;
15. (1+x2)y²+2xy¢=x3; 16. y²tgy=2(y¢)2;
(1+x2)y¢–2xy=(1+x2)2; y(1)=2; (x+1)y¢–2y=ℓx(x+1)3; y(0)=1;у¢(0)=1;
y²–4y¢+4y=0; y²+5y¢+6y=0;
y²+y¢=2x+3; y(0)=1; y²+16y=7cos3x; y(0)=1; y¢(0)=4;
17. y²y3=1; 18. y²+y¢tgx=sin2x;
(x2+1)y¢+2xy=3x2; y(1)=
;
y¢sinx–ycosx=1; y(
)=0;
y²–10y¢+25y=0; y²–2y¢+10y=0;
y²–4y¢+3y=6x3–24x2+12x; y²+y¢–12y=(2–14x)ℓ-4x;
19. y²tgx=y¢+1; 20. y²+2y(y¢)3=0;
xy¢–y=x2cosx; y()=; xy¢–y=x2cosx;
9y²+y=0; y²+3y¢=0;
y²–2y¢=(4x+2)ℓ2x; y²–3y¢+2y=(2–2x)ℓx; y(0)=1; y¢(0)=1.
Задание 2. Найти область определения следующих функций и изобразить ее в прямоугольной декартовой системе координат Охуz.
Варианты:
1. z=x+
; 2. z=cos (x+y)2;
3. u=x+lny+z;
4. z=х2+у2;
5. z=
6. u=x+y+lnz;
7. z=
; 8. z=
; 9. u=
;
10. z=
; 11. z=
; 12. u=
;
13. z=cos(xy)
; 14. z=
; 15. u=
;
16. z=sin(xy) ; 17. z=lnx+y;
18. u=
;
19. z=x3+y3; 20. z=lny+x.
Задание 3. Найти частные производные и полный дифференциал следую-щих функций.
Варианты:
1. z=x2-3xy-4y2-x+2y+1; 2. z=2tg(4x-2y); 3. z=
;
4. z=
; 5. z=x3-4x2y+2xy2-y3 ;
6. z=
;
7. z=yln(x2-y2); 8. z=ln(2x2+4y2); 9. z=x2cos(x-y);
10. z=x2+2y2-3xy-4x+2y+5; 11. z=cos2(3x+6y);
12. z=
;
13. z=
; 14. z=
; 15. z=
;
16. z=
; 17. z=
; 18. z=
;
19. z=
; 20. z=
.
Задание 4. Найти экстремумы данных функций.
Варианты:
1. z=x2+y2-xy+x+y+2; 2. z=4x2-2xy+y2-2x-4y+1;
3. z=8x2-xy+2y2-16x+y+1; 4. z=3xy-x2-3y2-6x+9y-4;
5. z=x2+2xy-y2+6x-10y+1; 6. z=2x2+3xy+y2-7x-5y+4;
7. z=xy-x2-2y2+x+10y-8; 8. z=x2+y2+xy-4x-5y+7;
9. z=3x2+5xy+3y2+4x+7y+5; 10. z= -3x2-2y2+2xy+4x+2y+2;
11. z=x2+4y2-3xy-4x+6y+1; 12. z=4x2+y2-3xy-11x-5y-1;
13. z=5x2+4xy+y2+4x+2y-4; 14. z=3x2-5xy+3y2-x-y+5;
15. z=3x2+3xy+y2-6x-2y+1; 16. z=5x2-6xy+4y2-4x-2y+3;
17. z=x2+y2+3xy-x-4y+5; 18. z=x2+5y2-4xy+2x-6y+3;
19. z=x2-xy+y2+9x-6y+20; 20. z=3x2+3y2+5xy+x-y+3.
Контрольная работа №5
Задание 1. Решить задачи по комбинаторике.
Варианты:
1. В группе 30 человек. Необходимо выбрать старосту и профорга. Скольки-ми способами это можно сделать?
2. Четыре мальчика садятся на 4 расположенных подряд стульях. Скольки-ми способами это можно сделать?
3. Имеется 20 изделий I-го сорта и 30 изделий II-го сорта. Необходимо выб-рать два изделия одного сорта. Сколько способов выбора двух изделий возможно в данной ситуации, если учитывается порядок выбора изделий.
4. В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить 4 фотографии. Сколькими способами это можно сделать, если одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии?
5. Сколько можно записать четырехзначных чисел, используя без повторе-ния все цифры, начиная с 1 по 9?
6. Сколько комбинаций из 8 различных цветков можно составить, если в од-ну комбинацию входит все 8 цветков?
7. Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами это можно сделать?
8. Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выб-рать 7 шаров, чтобы среди них были 3 черных?
9. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3, если каж-дая цифра входит в изображение только один раз?
10. Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взя-тых по два?
11. Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей?
12. В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что сре-ди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных?
13. Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин?
14. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из чисел: 1,3,5, 9?
15. В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?
16. На 9 карточках записаны цифры то 1 до 9. Сколько различных комплек-тов по 4 карточки можно здесь составить, учитывая также порядок расположения этих карточек в комплекте?
17. На полке 5 книг. Сколько вариантов расстановки таких книг возможно?
18. На столе у ребенка три цветных карандаша. Сколько вариантов расположения эти карандашей ребенок может составить?
19. В спортивных соревнованиях участвуют 4 страны, у каждой из которой свой флаг. Сколько вариантов чередования флагов можно составить?
20. В ящике 300 деталей. Известно, что 150 из них I-го сорта, 120 - II-го сорта, остальные III-го сорта. Сколько существует способов извлечения из ящика одной детали I-го или II-го сорта?
Задание 2. С первого станка отобрано N1, со второго – N2, с третьего – N3 готовых деталей. Вероятность того, что деталь с первого станка стандартная равна n1; со второго – n2 и третьего – n3. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого станка) – стандартная.
Варианты:
1. N1=8; N2=6; N3=5; n1=0,6; n2=0,7; n3=0,7.
2. N1=9; N2=3; N3=5; n1=0,6; n2=0,6; n3=0,7.
3. N1=7; N2=5; N3=6; n1=0,5; n2=0,7; n3=0,5.
4. N1=8; N2=7; N3=4; n1=0,7; n2=0,7; n3=0,4.
5. N1=9; N2=8; N3=7; n1=0,8; n2=0,6; n3=0,7.
6. N1=3; N2=4; N3=5; n1=0,8; n2=0,8; n3=0,4.
7. N1=5; N2=4; N3=7; n1=0,6; n2=0,7; n3=0,7.
8. N1=2; N2=3; N3=5; n1=0,4; n2=0,7; n3=0,8.
9. N1=3; N2=4; N3=7; n1=0,6; n2=0,5; n3=0,3.
10. N1=5; N2=6; N3=8; n1=0,6; n2=0,4; n3=0,3.
11. N1=8; N2=7; N3=6; n1=0,5; n2=0,9; n3=0,9.
12. N1=3; N2=6; N3=5; n1=0,6; n2=0,9; n3=0,9.
13. N1=4; N2=6; N3=5; n1=0,4; n2=0,7; n3=0,8.
14. N1=5; N2=6; N3=3; n1=0,4; n2=0,7; n3=0,7.
15. N1=2; N2=6; N3=5; n1=0,5; n2=0,7; n3=0,8.
16. N1=3; N2=9; N3=5; n1=0,2; n2=0,8; n3=0,7.
17. N1=7; N2=3; N3=5; n1=0,3; n2=0,7; n3=0,7.
18. N1=6; N2=8; N3=5; n1=0,6; n2=0,9; n3=0,4.
19. N1=6; N2=9; N3=5; n1=0,8; n2=0,7; n3=0,7.
20. N1=5; N2=7; N3=3; n1=0,8; n2=0,7; n3=0,8.
Задание 3. Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжение одних суток не превысит установленной нормы, равна р=0,2. Найти вероятность того, что в ближайшие n суток расход электроэнергии в течение m суток не пре-высит нормы.
Варианты:
1. n =2; m=1. 2. n =3; m=2. 3. n =4; m=3. 4. n =6; m=5.
5. n =3; m=1. 6. n =4; m=2. 7. n =5; m=3. 8. n =7; m=6.
9. n =4; m=1. 10. n =5; m=2. 11. n =6; m=3. 12. n =7; m=5.
13. n =5; m=1. 14. n =6; m=2. 15. n =5; m=4. 16. n =7; m=4.
17. n =6; m=1. 18. n =4; m=2. 19. n =6; m=4. 20. n =7; m=3.
Задание 4. Машина перемещается из пункта А в пункт В. Вероятность того, что мотор заглохнет при одном переезде равна 0,3. Машина совершила N поез-док. Найти вероятность того, что мотор заглохнет при переездах не менее n1 и не более n2 раз.
Варианты:
1. N=200; n1=15; n2=50. 2. N=550; n1=85; n2=120. 3. N=900; n1=35; n2=190.
4. N=250; n1=25; n2=60 5. N=600; n1=95; n2=130. 6. N=950; n1=95; n2=200.
7. N=300; n1=35; n2=70. 8. N=650; n1=85; n2=140. 9. N=200; n1=85; n2=100.
10. N=350; n1=45; n2=80. 11. N=700; n1=75; n2=150. 12. N=250; n1=75; n2=110.
13. N=400; n1=55; n2=90. 14. N=750; n1=65; n2=160. 15. N=300; n1=65; n2=120.
16. N=450; n1=65; n2=100. 17. N=800; n1=55; n2=170. 18. N=350; n1=55; n2=130.
19. N=500; n1=75; n2=110. 20. N=850; n1=45; n2=180.
Задание 5. Дан закон распределения случайной величины Х. Найти ее мате-матическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Варианты:
|
1. |
Х |
3 |
5 |
7 |
6 |
2 |
|
2. |
Х |
6 |
15 |
20 |
14 |
6 |
|
р |
0,15 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,15 |
р |
0,15 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,15 |
|
3. |
Х |
1 |
3 |
6 |
3 |
2 |
|
4. |
Х |
10 |
22 |
45 |
23 |
9 |
|
р |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
р |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
|
5. |
Х |
1 |
3 |
8 |
4 |
1 |
|
6. |
Х |
4 |
10 |
15 |
11 |
5 |
|
р |
0,01 |
0,3 |
0,38 |
0,3 |
0,01 |
р |
0,01 |
0,3 |
0,38 |
0,3 |
0,01 |
|
7. |
Х |
2 |
3 |
7 |
5 |
1 |
|
8. |
Х |
11 |
21 |
30 |
19 |
10 |
|
р |
0,02 |
0,25 |
0,46 |
0,25 |
0,02 |
р |
0,02 |
0,25 |
0,46 |
0,25 |
0,02 |
|
9. |
Х |
10 |
12 |
16 |
13 |
7 |
|
10. |
Х |
1 |
3 |
5 |
4 |
2 |
|
р |
0,01 |
0,24 |
0,5 |
0,24 |
0,01 |
р |
0,01 |
0,24 |
0,5 |
0,24 |
0,01 |
|
11. |
Х |
12 |
30 |
50 |
25 |
10 |
|
12. |
Х |
5 |
7 |
10 |
7 |
6 |
|
р |
0,01 |
0,1 |
0,78 |
0,1 |
0,01 |
р |
0,01 |
0,1 |
0,78 |
0,1 |
0,01 |
|
13. |
Х |
9 |
13 |
15 |
12 |
6 |
|
14. |
Х |
9 |
15 |
22 |
13 |
8 |
|
р |
0,02 |
0,26 |
0,44 |
0,26 |
0,02 |
р |
0,02 |
0,26 |
0,44 |
0,26 |
0,02 |
|
15. |
Х |
2 |
7 |
10 |
6 |
3 |
|
16. |
Х |
10 |
25 |
50 |
26 |
9 |
|
р |
0,01 |
0,2 |
0,58 |
0,2 |
0,01 |
р |
0,01 |
0,2 |
0,58 |
0,2 |
0,01 |
|
17. |
Х |
1 |
15 |
21 |
16 |
1 |
|
18. |
Х |
10 |
12 |
17 |
11 |
8 |
|
р |
0,01 |
0,23 |
0,52 |
0,23 |
0,01 |
р |
0,01 |
0,23 |
0,52 |
0,23 |
0,01 |
|
19. |
Х |
2 |
11 |
18 |
10 |
4 |
|
20. |
Х |
3 |
12 |
25 |
13 |
4 |
|
р |
0,02 |
0,21 |
0,54 |
0,21 |
0,02 |
р |
0,02 |
0,21 |
0,54 |
0,21 |
0,02 |
Задание 6. Случайная величина Х подчинена нормальному распределению с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением σ. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (α;β).
Варианты:
1. а =10; σ =2; α=7; β=12. 2. а =10; σ =2; α=7; β=12. 3. а =10; σ =2; α=7; β=12.
4. а =10; σ =2; α=7; β=12. 5. а =10; σ =2; α=7; β=12. 6. а =10; σ =2; α=7; β=12.
7. а =10; σ =2; α=7; β=12. 8. а =10; σ =2; α=7; β=12. 9. а =10; σ =2; α=7; β=12.
10. а =10; σ =2; α=7; β=12. 11. а =10; σ =2; α=7; β=12. 12. а =10; σ =2; α=7; β=12.
13. а =10; σ =2; α=7; β=12. 14. а =10; σ =2; α=7; β=12. 15. а =10; σ =2; α=7; β=12.
16. а =10; σ =2; α=7; β=12. 17. а =10; σ =2; α=7; β=12. 18. а =10; σ =2; α=7; β=12.
19. а =10; σ =2; α=7; β=12. 20. а =10; σ =2; α=7; β=12.
Контрольная работа №6
Задание 1. Даны следующие статистические данные. Составить вариацион-ный ряд, построить полигон, рассчитать следующие статистические характерис-тики: взвешенную среднюю арифметическую, взвешенную среднюю квадратичес-кую, моду, медиану, вариационный размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
Варианты:
1. 3,04; 3,03; 3,02; 3,02; 3,04; 2. 5,09; 5,08; 5,06; 5,09; 5,11;
3,05; 3,01; 3,02; 3,03; 3,05; 5,08; 5,10; 5,08; 5,05; 5,07;
3,00; 2,99; 3,01; 3,02; 3,03; 5,10; 5,08; 5,09; 5,08; 5,10;
3,04; 3,00; 3,02; 3,02; 3,00. 5,07; 5,08; 5,06; 5,12; 5,07.
3. 5,09; 5,08; 5,07; 5,07; 5,09; 4. 5; 4; 2; 5; 7;
6,00; 5,06; 5,07; 5,08; 6,00; 4; 6; 4; 1; 3;
5,05; 5,04; 5,06; 5,07; 5,08; 6; 4; 5; 4; 6;
5,09; 5,05; 5,07; 5,07 ;5,05. 5; 4; 2; 8; 3.
5. 6,04; 6,03; 6,01;6,04 ;6,06; 6. 9; 8; 6; 9; 11;
6,03; 6,05; 6,03; 6,00; 6,02; 8; 10; 8; 5; 7;
6,05; 6,03; 6,04; 6,03; 6,05; 10; 8; 9; 8; 10;
6,02; 6,03; 6,01; 6,07; 6,02. 7; 8; 8;12; 7.
7. 5,2; 5,1; 4,9; 5,2; 5,4; 8. 12; 11; 9; 12; 14;
5,1; 5,3; 5,1; 4,8; 5,3; 11; 14; 11; 8; 10;
5,3; 5,1; 5,2; 5,1; 5,3; 13; 11; 12; 11; 13;
5,0; 5,1; 4,9; 5,5; 5,0. 10; 11; 9; 15; 10.
9. 2,04; 2,03; 2,01; 2,04; 2,06; 10. 4,02; 4,01; 3,99; 4,02; 4,04;
2,03; 2,05; 2,03; 2,00; 2,02; 4,01; 4,03; 4,01; 3,98; 4,00;
2,05; 2,03; 2,04; 2,03; 2,05; 4,03; 4,01; 4,02; 4,01; 4,03;
2,02; 2,03; 2,01; 2,07; 2,02. 4,00; 4,01; 3,99; 4,05; 4,00.
Имеется партия деталей, у которой измеряется
один рабочий размер в мм. Известно, что измеряемый размер Х подчиняется
нормальному закону распре-деления. Полученные выборочные значения рабочего
размера представлены в таб-лице, где первая строка хi – значения измеряемого параметра, вторая строка ni
– число деталей, имеющих
заданный размер. Требуется построить гистограмму; вы-числить выборочное среднее
; выборочную дисперсию 
; найти доверительный интервал,
покрывающий неизвестное математическое ожидание а размера Х с
на-дежностью γ=0,95.
Варианты:
|
11. |
хi |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
|
12. |
хi |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
|
ni |
5 |
9 |
10 |
6 |
ni |
4 |
13 |
10 |
3 |
|
13. |
хi |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
|
14. |
хi |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
|
ni |
2 |
13 |
12 |
3 |
ni |
2 |
14 |
10 |
4 |
|
15. |
хi |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
|
16. |
хi |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
|
ni |
1 |
13 |
13 |
3 |
ni |
1 |
16 |
12 |
1 |
|
17. |
хi |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
|
18. |
хi |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
|
ni |
3 |
14 |
12 |
1 |
ni |
2 |
14 |
12 |
2 |
|
19. |
хi |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
|
20. |
хi |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
|
ni |
2 |
13 |
10 |
5 |
ni |
1 |
15 |
12 |
2 |
Задание
2. По двум независимым выборкам, объемы которых соответствен-но
равны nх и nу, извлеченным из нормальных генеральных
совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние 
и 
и исправленные дисперсии 
и 
.
Пред-полагая, что обе нормальные совокупности имеют одинаковые дисперсии, при
уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н0: М(Х)=М(Y), при конкури-рующей гипотезе Н1: М(Х)≠М(Y).
Варианты:
1. nх=10; nу=12; 
=28,2; 
=34,2; 
=0,64; 
=0,42;
α=0,05;
2. nх=12; nу=16; =30,2; =32,4; =0,72; =0,62;
α=0,01;
3. nх=10; nу=16; =26,8; 
=31,8; 
=0,84; =0,44;
α=0,001;
4. nх=12; nу=14; =25,5; =27,7; =0,52; =0,86;
α=0,05;
5. nх=10; nу=14; =23,2; =25,4; =0,54; =0,78;
α=0,01;
6. nх= 8; nу=10; =27,6; =29,8; 
=0,58; 
=0,88;
α=0,001;
7. nх= 7; nу=12; =32,4; =36,6; =0,66; 
=0,44;
α=0,05;
8. nх= 9; nу=14; =31,8; =33,8; =0,74; 
=0,50;
α=0,01;
9. nх= 6; nу=16; =42,2; =44,2; =0,56; =0,92; α=0,001;
10. nх=11; nу=16; 
=44,6; =46,8; =0,50; =0,86;
α=0,05;
11. nх= 5; nу=10; =26,6; =28,8; =0,78; =0,46;
α=0,01;
12. nх= 7; nу=16; =21,8; =24,8; =0,60; =0,82;
α=0,001;
13. nх= 9; nу=16; =20,5; =22,7; =0,92; =0,68;
α=0,05;
14. nх= 5; nу= 7; =19,6; =22,8;
=0,96; =0,58;
α=0,01;
15. nх=12; nу=18; =18,4; =20,4; 
=0,94; =0,66;
α=0,001;
16. nх=18; nу= 9; =14,8; =17,8;
=0,86; =0,54;
α=0,05;
17. nх=16; nу= 8; =16,6; =18,8;
=0,88; =0,52;
α=0,01;
18. nх= 5; nу= 7; =19,8 ;
=22,6;
=0,70; =0,98;
α=0,001;
19. nх=13; nу=15; =22,4; =24,6; =0,80; =0,48;
α=0,05;
20. nх=17; nу=14; =25,3; =27,6; =0,54; =0,96;
α=0,01.
Задание 3. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии у на х по данным таблицы.
Варианты:
|
1. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
2. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
15
|
1 |
|
|
|
15 |
2 |
|
|
|
|||
|
20
|
|
2 |
1 |
|
20 |
|
2 |
2 |
|
|||
|
25
|
|
1 |
2 |
|
25 |
|
3 |
2 |
|
|||
|
30
|
|
|
|
2 |
30 |
|
|
|
1 |
|
3. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
4. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
15
|
3 |
|
|
|
15 |
1 |
|
|
|
|||
|
20
|
|
3 |
3 |
|
20 |
|
2 |
4 |
|
|||
|
25
|
|
4 |
5 |
|
25 |
|
3 |
2 |
|
|||
|
30
|
|
|
|
3 |
30 |
|
|
|
1 |
|
5. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
6. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
15
|
2 |
|
|
|
15 |
1 |
|
|
|
|||
|
20
|
2 |
4 |
2 |
|
20 |
1 |
2 |
2 |
|
|||
|
25
|
|
3 |
3 |
|
25 |
|
3 |
2 |
|
|||
|
30
|
|
|
|
2 |
30 |
|
|
|
1 |
|
7. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
8. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
15
|
2 |
|
|
|
15 |
3 |
|
|
|
|||
|
20
|
|
3 |
3 |
|
20 |
|
5 |
4 |
|
|||
|
25
|
|
4 |
3 |
|
25 |
|
6 |
6 |
|
|||
|
30
|
|
|
|
1 |
30 |
|
|
|
2 |
|
9. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
10. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
15
|
3 |
|
|
|
15 |
3 |
|
|
|
|||
|
20
|
2 |
4 |
2 |
|
20 |
|
4 |
4 |
|
|||
|
25
|
|
3 |
3 |
|
25 |
|
3 |
5 |
|
|||
|
30
|
|
|
|
2 |
30 |
|
|
|
1 |
|
11. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
12. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
15
|
2 |
|
|
|
15 |
2 |
|
|
|
|||
|
20
|
1 |
5 |
4 |
|
20 |
|
6 |
4 |
|
|||
|
25
|
|
4 |
6 |
|
25 |
|
5 |
6 |
|
|||
|
30
|
|
|
|
3 |
30 |
|
|
|
3 |
|
13. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
14. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
15
|
1 |
|
|
|
15 |
1 |
|
|
|
|||
|
20
|
|
4 |
3 |
|
20 |
1 |
3 |
4 |
|
|||
|
25
|
|
5 |
5 |
|
25 |
|
4 |
4 |
|
|||
|
30
|
|
|
|
1 |
30 |
|
|
|
2 |
|
15. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
16. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
15
|
3 |
|
|
|
15 |
1 |
|
|
|
|||
|
20
|
2 |
4 |
6 |
|
20 |
1 |
3 |
2 |
|
|||
|
25
|
|
5 |
6 |
|
25 |
|
4 |
3 |
|
|||
|
30
|
|
|
|
2 |
30 |
|
|
|
2 |
|
17. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
18. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
15
|
2 |
|
|
|
15 |
1 |
|
|
|
|||
|
20
|
|
2 |
6 |
|
20 |
|
3 |
4 |
|
|||
|
25
|
|
5 |
4 |
|
25 |
|
4 |
4 |
|
|||
|
30
|
|
|
|
1 |
30 |
|
|
|
2 |
|
19. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
20. |
хi уi |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
15
|
2 |
|
|
|
15 |
1 |
|
|
|
|||
|
20
|
|
3 |
5 |
|
20 |
1 |
2 |
4 |
|
|||
|
25
|
|
4 |
4 |
|
25 |
|
3 |
2 |
|
|||
|
30
|
|
|
|
1 |
30 |
|
|
|
1 |
Содержание
Программа курса «Высшая математика»…………………………стр.2
Раздел «Аналитическая геометрия»…………………………………...стр.2
Раздел «Линейная алгебра»…………………………………………….стр.3
Раздел «Теория пределов»……………………………………………...стр.3
Раздел «Дифференциальное исчисление»……………………………..стр.4
Раздел «Интегральное исчисление»……………………………………стр.5
Раздел «Комплексные числа»…………………………………………..стр.5
Раздел «Дифференциальные уравнения»……………………………...стр.6
Раздел «Математический анализ функций
нескольких переменных»……………………………………………….стр.6
Раздел «Теория вероятностей»…………………………………………стр.7
Раздел «Математическая статистика»…………………………………стр.8
Перечень контрольных работ согласно
программе «Высшая математика»… …………………………….. стр.9
Контрольная работа №1………………………………………………...стр.9
Контрольная работа №2………………………………………………...стр.17
Контрольная работа №3………………………………………………...стр.22
Контрольная работа №4………………………………………………...стр.24
Контрольная работа №5………………………………………………...стр.26
Контрольная работа №6………………………………………………...стр.29
Содержание……………………………………………………………..стр.35
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 656 252 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Поладова Валентина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.