Программа по элективному предмету "Погружение в тригонометрию" (10 класс)

Рабочая программа

по элективному учебному предмету

«Погружение в тригонометрию»

для 10 класса на 34 часа

Составлена учителем математики

Максимовой Валентиной Ивановной.

Пояснительная записка

Рабочая программа по элективному учебному предмету «Погружение в тригонометрию» составлена на основе Программы. Алгебра и начала анализа. 10 – 11классы/авт-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Модкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М: Мнемозина, 2009.

Программа реализуется через УМК:

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа 11 класс. В 2ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень): /А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. – 4-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010.

2. Алгебра и начала математического анализа 11 класс. А 45 В 2ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень): /А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. – 4-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010.

3. Геометрия, 10 – 11: учеб, для общеобразоват. учреждений/ [Л. С. Атаносян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 15-е изд., доп. – М: Просвещение, 2009.

Раздел «Тригонометрические выражения и их преобразования» в 9 классе не рассматривается. Учащиеся, которые формируют новый коллектив в 10-11 классах, имеют разный уровень подготовки в этой области, что в значительной степени затрудняет работу учителя. Кроме того, с переносом материала по тригонометрии в 10 класс возник значительный дефицит времени для детального изучения тонкостей этой сложной темы. Поэтому программа элективного учебного предмета «Погружение в тригонометрию» предназначена для учащихся 11 классов, для более подробного изучения тригонометрии, т.к. задания по этой теме есть на ЕГЭ по математике, как на базовом, так и на профильном уровне.

Элективный учебный предмет выполняет не только компенсирующую функцию, но и ориентирован на расширение базового уровня знаний учащихся по математике, является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами тригонометрии, с весьма распространенными и не очень методами решения тригонометрических уравнений и неравенств, а также изучение некоторых методов решения уравнений с обратными тригонометрическими функциями.

Цели:

• формирование у учащихся представление о единстве алгебры и геометрии; углубление и расширение знаний учащихся по математике, геометрии;

• коррекция базовых математических знаний, систематизация, расширение и углубление знаний в вопросах исследования тригонометрических функций с помощью их графиков, решения уравнений и неравенств;

• развитие познавательных интересов и творческих способностей учащихся

• научить школьников учиться посредствам личностно-ориентированного подхода;

• воспитание творческой личности, умеющей само реализовываться и интегрироваться в системе мировой математической культуры.

Задачи:

• расширение знания учащихся о тригонометрических функциях;

• формировать навыки применения свойств тригонометрических функций и соотношение между тригонометрическими функциями при преобразовании тригонометрических выражений, при решении тригонометрических уравнений и неравенств, при решении нестандартных задач;

• научить решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью единичной окружности;

• формирование представления о новых методах решения тригонометрических уравнений;

• формирование представления об уравнениях с обратными тригонометрическими функциями и некоторых методах их решения;

• развивать способности учащихся к математической деятельности,

• развивать коммуникативные навыки в процессе практической деятельности.

Основные умения.

Учащиеся должны приобрести конкретные умения:

• в совершенстве владеть определениями;

• устанавливать связь между градусной и радианной мерами;

• применять формулы при решении примеров, доказательстве тождеств, преобразовании тригонометрических выражений;

• определять знаки тригонометрических функций в зависимости от аргумента;

• решать тригонометрические уравнения с использованием различных методов по заданному алгоритму и в нестандартной ситуации;

• решать тригонометрические уравнения с обратными тригонометрическими функциями

• решать тригонометрические неравенства

Формы организации занятий

Для реализации данного элективного учебного предмета используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая или работа в парах (такая форма выполняет функцию консолидации, снимает страх, робость в общении, улучшает способность к восприятию и коммуникации), индивидуальная, практикумы и консультации, игра, взаимообучение, уроки-презентации и т. д.

Количество часов

На занятия отводится 1 час в неделю в течение всего учебного года. Т.о курс рассчитан на 34часа.

Тематическое планирование

Количество

часов

Формы контроля

1.

Градусная и радианная мера угла

2

Тест № 1

2.

Основные тригонометрические формулы

6

Тест № 2, 3

3.

Формулы сложения и их следствия

6

Самостоятельная работа

4.

Зачёт по теме «Тригонометрические выражения»

1

Зачётная работа

5.

Тригонометрические функции

3

Тест № 4

6.

Решение тригонометрических уравнений

8

Проверочная работа

7.

Простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции

2

Проверочная работа

8.

Решение тригонометрических неравенств и систем.

5

Проверочная работа

9.

Итоговое занятие

1

Круглый стол

Календарно - тематическое планирование

урока

дата

Тема урока

1.

Из истории тригонометрии. Тригонометр.

2.

Нахождение значений тригонометрических функций с помощью тригонометра. Тест № 1 «Тригонометр»

3.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

4.

Доказательство тождеств

5.

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений

6.

Тест № 2 «Основные формулы тригонометрии»

7.

Формулы приведения

8.

Тест № 3 « Формул приведения»

9.

Синус косинус суммы и разности

10.

Тангенс котангенс суммы и разности

11.

Формулы двойного угла

12.

Формулы половинного угла

13.

Формулы тройных углов

14.

Формулы суммы и разности тригонометрических функций. Самостоятельная работа «Формулы сложения»

15.

Зачет по теме «Тригонометрические выражения»

16.

Область определения и область значений тригонометрических функций

17.

Правила построения графиков тригонометрических функций, содержащих знак модуля

18.

Построение графиков тригонометрических функций, содержащих знак модуля

19.

Введение вспомогательного аргумента

20.

Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения.

Тест №4 «Тригонометрические функции»

21.

Приёмы решения уравнений, с помощью оценок

22.

Уравнения, решаемые с помощью оценок

23.

Примеры тригонометрических уравнений, содержащих знак модуля

24.

Решение тригонометрических уравнений, содержащих знак модуля

25.

Простейшие уравнения с параметрами

26.

Решение тригонометрических уравнений с параметрами.

Проверочная работа «Тригонометрические уравнения»

27.

Определения и свойства обратных тригонометрических функций. Тождества, связывающие обратные тригонометрические функции

28.

Решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции различных аргументов. Проверочная работа «Уравнения, тождества»

29.

Методы решения тригонометрических неравенств и их систем

30.

Решение тригонометрических неравенств

31.

Решение систем тригонометрических неравенств

32.

Решение тригонометрических неравенств и систем тригонометрических неравенств с модулями

33.

Решение тригонометрических неравенств и систем тригонометрических неравенств с параметрами. Проверочная работа «Тригонометрические неравенства»

34.

Итоговое занятие. (Творческие отчёты и математическая викторина)

Учебно-тематический план

Градусная и радианная мера угла

1. Из истории тригонометрии

Тригонометр

2. Нахождение значений тригонометрических функций с помощью тригонометра

2

1

2

Тест № 1

2. Основные тригонометрические формулы

6

2

4

Тесты

№ № 2, 3

3-5

3.Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

4. Преобразование тригонометрических выражений

5. Доказательство тождеств

1

0,5

0,5

6-7

6. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений

7. Решение тестовых задач по теме: «Основные формулы тригонометрии»

1

1

0,5

0,5

0,5

0,5

8. Формулы приведения

9. Решение задач с помощью формул приведения

1

2

0,5

-

0,5

2

Самосто-ятельная работа

3. Формулы сложения и их следствия

6

2

4

10-11

10. Синус, косинус суммы и разности

11. Тангенс, котангенс суммы и разности

1

1

0,5

0,5

0,5

0,5

12-13

12. Формулы двойного угла.

13. Формулы половинного угла.

1

1

0,5

0,5

0,5

0,5

14

Формулы тройных углов

1

-

1

15

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

1

-

1

16

4. Зачет по теме «Тригонометрические выражения».

1

1

Зачетная работа

5.Тригонометрические функции

3

1

2

17

Область определения и область значений тригонометрических функций

1

0,5

0,5

18-19

18. Правила построения графиков тригонометрических функций, содержащих знак модуля

19. Построение графиков тригонометрических функций, содержащих знак модуля

1

1

0,5

-

0,5

1

Тест № 4

6. Решение тригонометрических уравнений

8

3

5

20-21

20. Введение вспомогательного аргумента

21. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения

1

1

0,5

0,5

0,5

0,5

22-23

22. Приёмы решения уравнений, с помощью оценок

23. Уравнения, решаемые с помощью оценок

1

1

0,5

-

0,5

1

24-25

24. Примеры тригонометрических уравнений, содержащих знак модуля

25. Решение тригонометрических уравнений, содержащих знак модуля

1

1

0,5

0,5

0,5

0,5

26-27

26. Простейшие уравнения с параметрами

27. Решение тригонометрических уравнений с параметрами

1

1

0,5

-

0,5

1

28-29

7. Простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.

28. Определения и свойства обратных тригонометрических функций. Тождества, связывающие обратные тригонометрические функции.

29. Решение уравнений, левая и правая части которых представляют собой одноименные обратные тригонометрические функции различных аргументов.

2

1

1

1

0,5

0,5

1

0,5

0,5

Провероч-ная

работа

30-33

8. Решение тригонометрических

неравенств и систем

30.Методы решения тригонометрических

неравенств и их систем

31. Решение тригонометрических

неравенств

32. Решение систем тригонометрических

неравенств

33. Решение тригонометрических

неравенств и систем тригонометрических неравенств с модулями и параметрами

5

1

1

1

2

1

0,5

0,5

-

-

4

0,5

0,5

1

2

Провероч-ная

работа

34

9. Итоговое занятие.

1. Творческие отчёты учащихся по теме: «Погружение в тригонометрию»

Математическая викторина.

1

0,5

0,5

0,5

-

0,5

0,5

-

0,5

Круглый стол

Итого

34

Содержание

Тема 1. Градусная и радианная мера угла.

Занятие 1-3

Сообщение учащимся цели и задачи элективного курса. Общие сведения: исторические сведения. Знакомство учащихся с числовой окружностью и радианной мерой угла, перевод радиан в градусы и наоборот. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Практикум решения задач. Проверочная работа в виде теста.

Тема 2. Основные тригонометрические формулы

Занятие 4-5

Основные тригонометрические тождества: sin²x+cos²x=l; ctgx=; tgx=; tgx·ctgx=1. Доказательство тождеств. Решение тестовых задач.

Занятия 6-7

Формулы, выражающие соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Вычисление по известному значению одной из тригонометрических функций значений остальных тригонометрических функций.

Занятие 8-9

Формулы приведения, преобразования тригонометрических функций.

Решение тригонометрических выражений, используя формулы приведения. Самостоятельная работа «Преобразование тригонометрических выражений».

Тема 3. Формулы сложения и их следствия

Занятие 10-11

Решение тригонометрических выражений, используя формулы суммы.

Занятие 12-13

Решение тригонометрических выражений, используя формулу двойного угла. Решение тригонометрических выражений, используя формулу половинного угла.

Занятие 14-15

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и их применение при преобразовании выражений, а также формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

Тема 4. Зачет.

Занятие 16

Зачетная форма по теме «Тригонометрические выражения»

Тема 5. Тригонометрические функции

Занятие 17

Область определения и область значений тригонометрических функций. Четность и нечетность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций.

Занятие 18-19

Правила построения графиков сложных тригонометрических функций, содержащих модуль.

Тема 6. Решение тригонометрических уравнений.

Занятие 20-21

Введение вспомогательного аргумента: a· sin x +b· cos x=sin(x+α), где cosα=, sinα=. Применение этого метода в задачах на наибольшее и наименьшее значение.

Занятие 22-23

Разбор приемов решений уравнений, решаемых с помощью оценок

Занятие 24-25

Решения уравнений, содержащих модуль. Разбор заданий по теме из ЕГЭ.

Раскрытие модуля по определению

Модулем числа а называется само это число а, если а ≥ 0, и число -а, если а < 0.

Согласно этому определению, в уравнениях модуль можно раскрывать следующим образом:

№1. Решить уравнение.

№2. Решить уравнение.

Решаем уравнение первой системы:

2sin²x-sinx=0

sinx(2sinx-1)=0

sinx=0 или sinx= (оба уравнения удовлетворяют условию sinx≥0)

Решаем уравнение второй системы, и выбирая те, которые удовлетворяют условию sinx<0,

получаем х =

Серии ответов можно записать объединяя

№3. Решить уравнение.

Решение. Раскрывая знак модуля, получаем системы:

Решая уравнение первой системы, получим Из значений нужно выбрать те, которые удовлетворяют неравенству системы х ≥ -3. Это при n=0, 1, 2, 3…

Решая уравнение второй системы, получим Из этого множества значений нужно выбрать те, которые удовлетворяют неравенству х < -3. Это значения при m= -1, -2, -3…

Ответ: при n=0, 1, 2, 3…; при m = -1, -2, -3…и х = -3

№4 Решить уравнение.

Решение. Правая часть уравнения неотрицательна, значит, неотрицательна и левая часть, поэтому, раскрывая знак модуля, получим только одну систему

Решаем уравнение системы:

соsx=cosx(x+1,5)²

cosx(1-(x+1,5)²)=0

cosx=0 или x+1,5=1 или x-1,5 = -1

х= -0,5 х = -2,5

Условию cosx≥0 не удовлетворяет х = -2,5 (3 четверть)

Ответ:

№5. Найти все решения уравнения на отрезке [0;4].

Решение. Перепишем уравнение в виде

Раскрывая знак модуля, получаем системы:

Решая первую систему, получим

 Из серии в нужном промежутке [0;4] лежат точки 0 и ; , а из серии

Решая вторую систему, получим систему , которая не имеет решений.

Ответ:

Другие способы раскрытия модулей.

Уравнения вида можно решать и следующим способом:

№1 Решить уравнение.

Решение. Левая часть уравнения неотрицательна, значит, неотрицательна и правая часть, тогда cosx <0, тогда уравнение равносильно системе

Рассмотрим две системы:

Решая уравнение первой системы получим: cosx-2sinx=0

Учитывая, что cosx≤0, x = arctg Вторая система решений не имеет.

Ответ: x = arctg.

№2 Решить уравнение.

сos x +=0

Решение.

№3 Решить уравнение.

Решение. Уравнение равносильно sinx = ± cosx

Ответ:

Задачи для самостоятельного решения:

Занятие 26-27

Примеры простейших тригонометрических уравнений с параметрами. Разбор заданий по теме из ЕГЭ.

Тригонометрические уравнения с параметрами для самостоятельного решения:

Тема 7. Простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.

Занятие 28-29

Определения и свойства обратных тригонометрических функций. Тождества, связывающие обратные тригонометрические функции. Решение уравнений, левая и правая части которых представляют собой одноименные обратные тригонометрические функции различных аргументов.

Тождества, связывающие обратные тригонометрические функции:

1. arcsin f(x) =arcsin g(x)

2. arccos f(x)=arccos g(x)

3. arctg f(x)=arctg g(x)

4. arcctg f(x)=arcctg g(x)

Тема 8. Решение тригонометрических неравенств.

Занятие 30-33

Решение тригонометрических неравенств и систем неравенств.

Тема 9. Итоговое занятие

Занятие проходит в форме «круглого стола. Заслушиваются творческие отчёты учащихся. Математическая викторина.

Занятие 34

1. Сообщения учащихся:

• Тригонометрические функции у древних греков;

• Тригонометрические функции в Индии;

• Учение о тригонометрических функциях у народов Средней Азии и Кавказа;

• Развитие учения о тригонометрических функциях в Европе;

• Примеры применения тригонометрических функций в различных областях знаний и практической деятельности человека.

2. Математическая викторина.

Вопросы:

1. Что больше: sin 50º или cos50º?

сos 35º или sin 55º?

2. Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 300º?

3. Как изменяется функция y= sin х при изменении аргумента от 0 до 2 π ?

4. Может ли синус отрицательного аргумента быть числом положительным?

5. Вычислить выражение tg 18º + tg 42º + √3 tg 18º ∙ tg42º.

6. Решить уравнение cos⁵⁸ х + sin⁴⁰ х = 1.

7. Сколько решений имеет уравнение: sin х = 0,02х?

8. Какая из функций, sin 2х или 2sin х, принимает большие значения, если 0< x < π /2?

9. Может ли быть справедливо равенство sin (х + у) = sin х + sin у?

10. Доказать, что если при некотором значении х tg х/2 - рациональное число, то рациональными числами будут при этом значении х и sin х, cos х, tg х, ctg х, sec х, cosec х.

11. В треугольнике АВС угол С - прямой. Вычислить произведение ctg А · ctg В.

12. При каких значениях х справедливо равенство sin π /1+х² =0?

13. Доказать, что сумма sin х + cos х ни при каких х не может равняться 1,5.

Вопросы домашней викторины

1. Кто ввел названия тригонометрических функций?

2. Кто ввел обозначение тригонометрических функций?

3. Кем и когда были составлены первые тригонометрические таблицы?

4. Какой ученый впервые явно сформулировал теорему косинусов?

5. Что означает слово “тригонометрия”?

6. Что такое “гониометрия”?

7. Кто ввел обозначения в треугольнике сторон малыми латинскими буквами, а противолежащих им вершин соответствующими большими латинскими буквами?

8. Чем можно объяснить, что у среднеазиатских и некоторых европейских ученых линии тангенса и котангенса назывались “тень”?

9. Может ли синус отрицательного аргумента быть числом положительным?

10. Кто первый измерил длину земного меридиана?

Ответы домашней викторины

1. Понятие “синус” ввели индийские ученые, рассматривая половину хорды. Индийское название синуса “архаджива” означало “половина тетивы лука”.В арабском переводе слово было искажено в “джайб” (углубление, излучина, пазуха) и переведено на латинский язык как синус.Термин “тангенс” (по-латински - “касательная”) был введен Региомонтаном. В 1583г. Т. Финк ввел термин “секанс”. Название “косинус” и “котангенс” введены Гунтером (1581–1626).

2. Современные обозначения для синуса и косинуса были введены в 1739г. И. Бернулли в письме к Л. Эйлеру. Для остальных тригонометрических функций обозначения ввел Л. Эйлер. Знак для арксинуса ввел Ж. Лагранж в 1772г.

3. Первые тригонометрические таблицы (“таблицы хорд”) были составлены древнегреческим астрономом Гиппархом во II в. до н.э. Таблицы синусов были составлены в IV в. индийским ученым Ариабхата.

4. Франсуа Виет.

5. “Тригонометрия” происходит от двух греческих слов: “тригонон” – треугольник и “метрейн” – измеряю, т.е. измерение треугольников.

6. “Гониометрия” – учение о тригонометрических функциях.

7. Эти обозначения ввел Л. Эйлер (1707-1783), придавший всей тригонометрии совершенный вид.

8. Это объясняется тем, что с понятием тангенса и котангенса ученые встретились при решении задачи на определение высоты солнца по тени, отбрасываемой шестом. При этом линия тангенса быта тенью (катетом) в прямоугольном треугольнике.

9. В промежутках синус имеет положительные значения, хотя значения аргумента отрицательны.

10. Греческий ученый Эратосфен (275-193 гг. до н. э.).

Дидактическое обеспечение курса

Тест по теме «Градусная и радианная мера угла»

1. Выразите в радианной мере величины углов:

2. Выразите в градусной мере величины углов:

Самостоятельная работа

«Преобразование тригонометрических выражений»

(использование основных формул)

Упростите выражения:

Зачетная работа по теме «Тригонометрические выражения»

Карточка №1

1. Что называется синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом угла?

2. Найдите значение выражения: 2sin 30º- cos 60º + 3 tg 45º;

4 ctg 45º - sin 60º + cos 30º

Карточка №2

1. Каковы знаки синуса , косинуса, тангенса и котангенса в каждой из координатных четвертей?

2. Сравните с нулем значение выражения:

sin 143º, cos 108º , tg61º , ctg280º, sin 125º , cos200º, tg160º, ctg200º

Карточка №3

1. Выразите sin 763º через синус угла, заключенного в промежутке от 0º до 360º. Сформулируйте свойство синуса, которое при этом использовалось. Обладают ли аналогичными свойствами косинус· тангенс и котангенс?

Карточка №4

1. Является ли четной или нечетной функция: у = sin x, y= cos x, y= tg x и y= ctg x?

2. Вычислите: sin(π30º) tg(π45º) cos (π60º) ctg(π30º)

Карточка №5

1. Какой угол называется углом в 1 радиан? Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна: 2,5; π / 4; - π/ 2; 10 π .

2. Найдите радианную меру угла, равного: 120º; 270º; - 180º;- 150º.

Карточка №6

1. Запишите основные тригонометрические тождества.

2. Упростите выражения: а) 1- sin α · cos α; б) 2- cos α - sin α

Карточка №7

1. Какие три формулы являются основными для получения всех формул приведения?

2. Пользуясь формулами приведения, замените данные выражения тригонометрическими функциями угла α :

sin (180º+ α ) ; sin( π/ 2+ α) ; cos (270º- α); cos( π - α); tg ( 90º+ + α ); tg( π / 2- α )

Карточка №8

1. Запишите формулы сложения для синуса и косинуса суммы (разности) двух углов и сформулируйте соответствующее правило.

2. Упростите выражение: sin ( α - β ) + (cos α · sin β)/ sin ( α + +β) - cos α · sin β ; sin(α + β ) + cos (α - β )/ cos ( α + β ) – cos (α - -β ).

Карточка №9

1. Запишите формулы суммы (разности) синусов двух углов и суммы (разности) косинусов двух углов. Сформулируйте соответствующее правило.

2. Используя формулы сложения, вычислите: sin 75º; cos 15º; sin 105º; cos 105º.

Карточка № 10

1. Запишите формулу двойного угла для синуса, косинуса и тангенса.

2. Упростите выражение: sin 2 α / 2 cos α; cos⁴ α - sin⁴ α;

sin 2 α - (sin ² α + cos² α ); 2 tg 15º/ (1- tg² 15º) .

Проверочная работа по теме

«Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции»»

Подготовительный тест

1. Найдите область определения функции

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

2. Вычислите:

1. 5.

2. 6.

3. 7.

Тест- проверка

Решите уравнения.

1. 5.

2. 6.

3. 7.

Проверочная работа по теме

«Решение тригонометрических неравенств».

1.Решите неравенства:

sin x

cos x

tg x

ctg x

sin x

cos x

tg x

ctg x

2.Решите систему неравенств:

Информационно-образовательные ресурсы:

1. Глазков Ю. А. Математика. ЕГЭ: сборник заданий и методических рекомендаций/ Ю. А. Глазков, И. К. Варшавский, М. Я. Гаиашвили. – М.: Издательство «Экзамен», 2008-2010

2. Тригонометрия: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. 3-е изд. – М.: Просвещение, 2004.

3. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. Москва, «Просвещение», 2001.

4. ЕГЭ. Контрольно-измерительные материалы. М: Просвещение, 2002-2010г.

5. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. М: Просвещение,2005

6. В.В.Мочалов, В.В. Сильвестров «Уравнения и неравенства с параметрами», 2004

7. http//www.ege.edu.ru- Портал информационной поддержки ЕГЭ

8. http//www.school.edu.ru – Российский образовательный портал

9. http//ocmko.kem.ru – Областной центр мониторинга качества образования

10. http//www. math ege.ru – Открытый банк заданий ЕГЭ по математике

11. https://ege.sdamgia.ru – «Решу ЕГЭ»

12. А. Ларин. Математика. ЕГЭ. 2019. Профильный уровень

13. ФИПИ. Математика. ЕГЭ. 2019. Профильный уровень.

Краткое описание документа:

Программа элективного учебного предмета «Погружение в тригонометрию» предназначена для учащихся 10 - 11 классов, для более подробного изучения тригонометрии, т.к. задания по этой теме есть на ЕГЭ по математике, как на базовом, так и на профильном уровне.

Элективный учебный предмет выполняет не только компенсирующую функцию, но и ориентирован на расширение базового уровня знаний учащихся по математике, является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами тригонометрии, с весьма распространенными и не очень методами решения тригонометрических уравнений и неравенств, а также изучение некоторых методов решения уравнений с обратными тригонометрическими функциями.