Инфоурок Геометрия Рабочие программыПрограмма по геометрии 7-9 классы В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолов

Программа по геометрии 7-9 классы В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолов

Скачать материал

РОСТОВСКАЯ ОБЛАСТЬ

КРАСНОСУЛИНСКИЙ  РАЙОН

МУНИЦИПАЛЬНОЕ  БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ДУДКИНСКАЯ  ОСНОВНАЯ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ  ШКОЛА

 

РАССМОТРЕНО

на заседании ШМО

Протокол  №1

от ___.08. 2016 г.

Руководитель ШМО ____________ Плечкова М.А.

Принята на заседании педагогического совета Протокол №____

от  ____. 08. 2016 г.

 

«УТВЕРЖДАЮ»

ДИРЕКТОР ШКОЛЫ

_________________

Плотникова И.Ю.

Приказ № ___

от ___.08. 2016 г.

 

 

 

 

 

 

РАБОЧАЯ

ПРОГРАММА

ПО  КУРСУ: «ГЕОМЕТРИЯ»

 

7 КЛАСС

 

 ТУРЧАНИНОВА Е.И.

учитель математики и информатики

 

 

Планирование составлено на основе: Геометрия.  Сборник  рабочих программ 7-9 классы. - М.: «Просвещение», 2014.  Сост. Т.А. Бурмистрова

 

х. Дудкино
2016 -2017
  УЧЕБНЫЙ  ГОД

Пояснительная записка.

Данная рабочая программа по геометрии для 7-9 классов составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте общего образования и на основе примерной программы по геометрии и рабочей программы, составленной Т.А. Бурмистровой для общеобразовательных учреждений курса геометрии и УМК «Геометрия 7 -9 класс»,  В.Ф. Бутузова и др. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования основного общего образования. Программа конкретизирует содержание предметных тем Федерального государственного образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов по разделам курса.

Данная рабочая программа предназначена для обучения обучающихся 7-9 классов  в общеобразовательной школе по учебникам  «Геометрия 7 класс»,  «Геометрия 8 класс», «Геометрия 9 класс»  учебник для общеобразовательных учреждений./ В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В.Прасолов; под ред. В.А.Садовничего. – М.: Просвещение, 2014.

Вид реализуемой программы – основная общеобразовательная. Согласно Базисному учебному плану программа рассчитана на 35 учебных недель.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

·        развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

·        формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

·        формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

·        воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

·        формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

·        развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

·        развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

·        формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

·        овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

·        создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Одним из разделов в содержании математического образования в основной школе является «Геометрия». Геометрия один из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.

Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

 

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ

КУРСА ГЕОМЕТРИИ В 7—9 КЛАССАХ

 

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной

пирамиды, цилиндра и конуса;

 3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой

Фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

 

Выпускник получит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,

отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения

с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

 

Выпускник получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических

Мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11)  научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек

и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования

на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной

меры  угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций,

кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул  длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

(используя при необходимости справочники и технические средства).

 

Выпускник получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости

и равносоставленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

2) использовать координатный метод для изучения свойств  прямых и окружностей.

 

Выпускник получит возможность:

3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного

Метода при решении задач на  вычисление и доказательство».

 

Векторы

Выпускник научится:

1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

 

Выпускник получит возможность:

4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

 

 

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

 

Наглядная геометрия.

 

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур.

Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток

многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры.

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные

и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы

о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр  к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.  Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного

треугольника.

 

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия  треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников.

Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат,

ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов  выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол,

 величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух

окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и

описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении:

Осевая и центральная симметрии,  параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление

отрезка пополам; построение  угла, равного данному; построение треугольника по трём

сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление

отрезка на n равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными

прямыми. Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и  равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь

многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями

подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты.

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы.

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум

Неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия.

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Элементы логики.

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае,

логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба.

История числа π.Золотое сечение.  «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 класс

 Цели обучения геометрии в 7 классе

Определены следующие цели:

1) в направлении личностного развития:

·         Развитие личностного и критического мышления, культуры речи;

·         Воспитание качеств личности, обеспечивающих, уважение к истине и критического отношения к собственным и чужим суждениям;

·         Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

·         Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей

2) в метапредметном направлении:

·         Формирование представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, части общечеловеческой культуры;

·         Умение видеть математическую задачу в окружающем мире, использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

·      Овладение умением логически обосновывать то, что многие зависимости, обнаруженные путем рассмотрения отдельных частных случаев, имеют общее значение и распространяются на все фигуры определенного вида, и, кроме того, вырабатывать потребность в логическом обосновании зависимостей.

3) в предметном направлении:

·         Выявление практической значимости науки, ее многообразных приложений в смежных дисциплинах и повседневной деятельности людей;

·         Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

 

Место учебного предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 7 классе отводится 2 ч в неделю, всего 70 ч.

 

Данная учебная программа реализуется на основе учебно-методического комплекта:

1. В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолов / Под редакцией В. А. Садовничего. Геометрия. 7 класс;

2. В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолов / Под редакцией В. А. Садовничего. Дидактические материалы. Геометрия. 7 класс.

3. В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолов / Под редакцией В. А. Садовничего. Тематические тесты . Геометрия. 7 класс.

 

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

Рабочей программой предусмотрено проведение 4 контрольных работ.

Для реализации данной программы используются педагогические технологии уровневой дифференциации обучения, технологии на основе личностной ориентации, которые подбираются для каждого конкретного класса, урока, а также следующие методы и формы обучения и контроля:

Формы работы: фронтальная работа; индивидуальная работа; коллективная работа; групповая работа.

Методы работы: рассказ; объяснение, лекция, беседа, применение наглядных пособий; дифференцированные задания, самостоятельная работа; взаимопроверка, дидактическая игра; решение проблемно-поисковых задач.

Используются следующие формы и методы контроля усвоения материала: устный контроль (индивидуальный опрос, устная проверка знаний); письменный контроль (контрольные работы, графические диктанты, тесты). Учебный процесс осуществляется в классно-урочной форме в виде комбинированных, контрольно-проверочных и др. типов уроков.

В ходе обучения геометрии по данной программе с использованием учебника и методического пособия для учителя, решаются следующие задачи:

·         систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;

·         формирование пространственных представлений;

·         развитие логического мышления и подготовка аппарата для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и др.) и курса стереометрии в старших классах;

·         овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической деятельности.

 

 

 

 

 

Содержание курса 7 класса

Начальные геометрические сведения

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

 

 

Треугольники

Треугольник. Равнобедренный треугольник и его признак. Высота равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Прямоугольные треугольники, прямоугольный треугольник с углом в 30̊. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойство биссектрисы угла. Проекция отрезка. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.

 

 

Окружность

Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная. Хорды и дуги. Угол между касательной и хордой. Вписанный угол. Задачи на построение. Построение треугольника по трем сторонам. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Построение серединного перпендикуляра. Построение прямой, перпендикулярной данной. Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету. Построение касательной.

Планируемые результаты освоения учебного предмета и система их оценки

 

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

 Личностные результаты

·         ответственное отношение к учению;

·         готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

·         умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

·         начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

·         экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

·         формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

·         умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

 

Метапредметные результаты

  • формулировать и удерживать учебную задачу;
  • планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
  • предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;
  • составлять план и последовательность действий;
  • осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
  • адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
  • предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
  • концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;
  • использовать общие приёмы решения задач;
  • осуществлять смысловое чтение;
  • создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;
  • самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
  • понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
  • находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
  • устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
  • видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
  • выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
  • планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
  • выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;
  • взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
  • разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
  • аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные результаты

Начальные геометрические сведения

учащиеся научатся:

  • работать с геометрическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;
  • владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных геометрических объектах (точка, прямая, луч, отрезок, угол);
  • измерять длины отрезков, величины углов;

учащиеся получат возможность научиться:

·         пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

·         распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

·         находить значения длин линейных элементов фигур, градусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, сравнение);

Треугольник

учащиеся научатся:

  • распознавать виды треугольников;
  • формулировать и доказывать теоремы об углах при основании равнобедренного треугольника и медиане равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, все признаки равенства треугольников,
  • решать простейшие задачи на нахождение периметра треугольника и на доказательство равенства треугольников;

учащиеся получат возможность научиться:

  • применять свойства равнобедренного треугольника с доказательствами в решении более сложных задач по теме;
  • строить и распознавать медианы, высоты и биссектрисы треугольника

Окружность

учащиеся научатся:

  • познакомятся с понятиями окружность, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности;
  • решать простейшие задачи на нахождение радиуса, хорды, диаметра, дуги окружности;
  • применять алгоритм построения угла, равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка;
  • выполнять простейшие построения с помощью циркуля и линейки;

учащиеся получат возможность научиться:

  • выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения геометрических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
  • распознавать на готовых чертежах и моделях различные треугольники;
  • решать более сложные задачи на построение  с помощью циркуля и линейки с использованием простых алгоритмов.

Тематическое планирование

7 класс

*Тематический план учебного курса

№ п/п

Тема раздела

Количество

часов

В том числе

Контрольные работы

1

Начальные геометрические сведения 

9

1

2

Треугольники 

 21

1

3

Окружность

16

1

4

Повторение

5

1

 

Итого

51

4

 

 

 

 

 

 

Календарно – тематическое планирование

 

 

 

 

план

факт

Содержание тем

 

 

 

 

Начальные геометрические сведения  (9 ч)

 

 

 

1

 

 

Точка, прямая, отрезок.

Объяснять, что такое отрезок, луч, полуплоскость, угол; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах.

Объяснять, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое

середина отрезка и биссектриса угла, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, острым, тупым, развёрнутым.

Объяснять, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов.

Объяснять, какие прямые называются перпендикулярными, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой, что такое теорема и доказательство теоремы; формулировать и доказывать теоремы о существовании и о единственности перпендикуляра к прямой, а также утверждение о том, что две прямые, перпендикулярные к одной и той же прямой, не пересекаются.

Решать задачи на доказательство и вычисления, проводя

необходимые доказательные рассуждения.

 

 

 

 

Луч и полуплоскость. Угол.

 

2

 

 

Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов.

 

3

 

 

Измерение  отрезков.

 

4

 

 

Измерение  углов.

 

5

 

 

Смежные и вертикальные углы.

 

6

 

 

Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр к прямой.

 

7

 

 

Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр к прямой.

 

8

 

 

Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения».

 

9

 

 

Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения».

 

 

Тема 1. Треугольники  (21 ч.)

 

10

 

 

Треугольник. Теорема об углах равнобедренного треугольника.

Уметь формулировать и доказывать теорему, выражающую признак равнобедренного треугольника.

Уметь решать задачи, производя поиск и выделение необходимой информации на данных рисунках, используя свойства и признаки равнобедренного треугольника

Знать формулировку и доказательство трёх признаков равенства треугольников 

уметь аргументировать необходимость трех случаев . Уметь решать задачи, осуществляя в задачах по готовым чертежам поиск необходимой информации и выстраивая логическую цепь рассуждений

 

11

 

 

Признак равнобедренного треугольника.

 

12

 

 

Теорема о высоте равнобедренного треугольника.

 

13

 

 

Равные треугольники. Первый признак равенства треугольников.

 

14

 

 

Первый признак равенства треугольников.

 

15

 

 

Второй признак равенства треугольников.

 

16

 

 

Третий признак равенства треугольников.

 

17

 

 

Решение задач, связанных с признаками равенства треугольников.

 

18

 

 

Решение задач, связанных с признаками равенства треугольников

 

19

 

 

Прямоугольник.

 

20

 

 

Виды треугольников.

 

21

 

 

Прямоугольной треугольник с углом в 30.0

 

22

 

 

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

 

23

 

 

Серединный перпендикуляр к отрезку.

 

24

 

 

Свойство биссектрисы угла.

 

Проекция отрезка.

 

25

 

 

Неравенство треугольника.

 

26

 

 

Теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

 

27

 

 

Сумма углов треугольника.

 

28

 

 

Решение задач по теме

«Треугольники».

 

29

 

 

Повторение и обобщение темы «Треугольники».

 

30

 

 

Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники».

 

Тема 3. Окружность (16 ч)

 

31

 

 

Определение окружности.

. Объяснять, что такое определение; формулировать определения окружности и связанных с ней понятий

(центр, радиус, хорда, диаметр, дуга, центральный угол); исследовать и изображать взаимное расположение

прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от её

центра до прямой; формулировать и доказывать теорему о свойстве касательной и обратную теорему

(признак касательной).

Объяснять, что такое градусная мера дуги окружности; формулировать и доказывать теорему об угле между касательной и хордой и теорему о вписанном угле.

Объяснять, что такое задачи на построение;  решать простейшие (базовые) задачи на построение (построение треугольника по трём сторонам;  построение угла, равного данному;  построение биссектрисы угла; построение серединного перпендикуляра к отрезку;  построение прямой, перпендикулярной к данной; построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету; построение касательной к окружности), Составлять план решения более сложных задач, в котором на каждом шаге выполняется какое-то одно

из простейших (базовых) построений; анализировать полученный результат, сопоставляя его с условием задачи; исследовать все возможные случаи

 

32

 

 

Взаимное расположение прямой и окружности

 

33

 

 

Касательная

 

34

 

 

Хорды и дуги.

 

35

 

 

Угол между касательной и хордой.

 

36

 

 

Вписанный угол.

 

37

38

39

 

 

Решение задач по теме

«Окружность».

 

40

 

 

Построение циркулем и линейкой. Построение треугольника по трем его элементам.

 

41

 

 

Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла.

 

42

 

 

Построение серединного перпендикуляра. Построение прямой перпендикулярной данной. Построение прямоугольного треугольника: по двум катетам; по катету и острому углу.

 

43

 

 

 

Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету.

Построение касательной.

 

44

45

 

 

Решение задач по теме «Окружность».

Повторение и обобщение темы «Окружность».

 

46

 

 

Контрольная работа №3 по теме «Окружность».

 

 

Тема 4. Повторение (5 ч)

 

 

47

 

 

Повторение. Равнобедренный треугольник, признаки равенства треугольников.

 

 

 

Повторение. Прямоугольные треугольники.

 

48

 

 

Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Повторение. Отрезки и углы, связанные с окружностью.

 

 

 

49

 

 

Повторение. Отрезки и углы, связанные с окружностью. Повторение. Задачи на построение.

 

50

 

 

Итоговая контрольная работа

 

 

51

 

 

Анализ контрольной работы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*Используются следующие формы и методы контроля усвоения материала: устный контроль (индивидуальный опрос, устная проверка знаний); письменный контроль (контрольные работы, письменный зачет,  диктанты, тесты).

 

Контрольно-измерительный материал

 

№ урока

Вид работы

По теме

1 четверть

12

Контрольная работа

Начальные геометрические сведения

II четверть

 

 

 

III четверть

41

Контрольная работа

Треугольники

IVчетверть

61

Контрольная работа

Окружность

68

Итоговая контрольная работа

Повторение

 

Нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

Ø  работа выполнена полностью;

Ø  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

Ø  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

Ø  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

Ø  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

Ø   допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

Ø  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

Ø  работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

 

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

 

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

Ø  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

Ø  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

Ø  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

Ø  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

Ø  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

Ø  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

Ø  возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

Ø  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

Ø  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

Ø  допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

Ø  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

Ø  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

Ø  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

Ø  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

Ø  не раскрыто основное содержание учебного материала;

Ø  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

Ø  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 

Отметка «1» ставится, если:

Ø  ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

-          незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-          незнание наименований единиц измерения;

-          неумение выделить в ответе главное;

-          неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-          неумение делать выводы и обобщения;

-          неумение читать и строить графики;

-          неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-          потеря корня или сохранение постороннего корня;

-          отбрасывание без объяснений одного из них;

-          равнозначные им ошибки;

-          вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-           логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

-          неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-          неточность графика;

-          нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-          нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-          неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

-          нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-          небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*Перечень учебно-методического обеспечения

· Авторская программа для общеобразовательных учреждений «Геометрия. Сборник рабочих программ. – 7-9 классы»: пособие для учителей   общеобразовательных учреждений/[сост. Т.А.Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2011. – 96 с.

·    Бутузов В.Ф. Рабочая тетрадь. Геометрия. 7 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций / В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, В.В.Прасолов. –  М. : Просвещение, 2014.

·    Бутузов В.Ф. Геометрия. Поурочные разработки. 7 класс. :пособие для учителей общеобразоват. учреждений / В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, В.В.Прасолов. – М.: Просвещение, 2010. – 112 с.

·    Бутузов В.Ф. Геометрия. Тематические тесты. 7 класс / В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, В.В.Прасолов. – М. : Просвещение, 2014. – 93 с. : ил. – (МГУ – школе).

·    Видеоуроки по математике для 7 класса. И.Жаборовский. Urokimatematiki.ru – «Видеоуроки по математике для 5 – 11 классов».

·    Геометрия.  Дидактические материалы.7 класс / В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, В.В.Прасолов. – М : Просвещение, 2011.

·    Геометрия. 7-й класс: учеб. для общеобразовате. учреждений / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В.Прасолов; под ред. В.А.Садовничего. – М.: Просвещение, 2014.

·    Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5 – 9 классы : проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011.

·    Учебник для учащихся 7 класса общеобразовательных учреждений, авторы В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, В.В.Прасолов. Геометрия 7 класс .-    М.:Просвещение , 2014.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 класс

№ параг-

рафа

Содержание материала

Коли чество часов

Дата

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

План

Факт

 

8 класс

Вводное повторение

2

 

 

 

Глава 4. Параллельность

14

 

 

Формулировать определения параллельных прямых;

объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными;

формулировать и доказывать теорему и следствия из нее, выражающие признаки параллельности двух прямых, основную теорему о параллельных прямых, теорему и следствия из нее, выражающие свойства параллельных прямых.

 

Объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее, как связаны между собой аксиома существования прямоугольника с двумя данными смежными сторонами, принятая в данном курсе геометрии, и аксиома параллельных прямых, использующаяся во многих других учебниках.

Формулировать и доказывать теоремы о пересечении в одной точке биссектрис треугольника, о пересечении в одной точке серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, о существовании и единственности вписанной в треугольник окружности, о существовании и единственности около треугольника окружности.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления, связанные с понятием параллельности прямых и понятиями вписанной в треугольник и описанной около него окружностей, опираясь на базовые задачи на построение, проводя в ходе решения необходимые доказательственные рассуждения, выполняя нужные дополнительные построения.

§11

Параллельные прямые

7

 

 

42

Признаки параллельности двух прямых

2

 

 

43

Основная теорема о параллельных прямых

1

 

 

44

Свойства параллельных прямых

1

 

 

45

Рейсмус

1

 

 

46

Об аксиомах геометрии.

1

 

 

 

Решение задач

1

 

 

§12

Вписанная и описанная окружности

4

 

 

47

Теорема о пересечении биссектрис треугольника

1

 

 

48

Вписанная окружность

1

 

 

49

Теорема о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

1

 

 

50

Описанная окружность

1

 

 

 

Решение задач по теме «Параллельность»

2

 

 

 

Контрольная работа №1

1

 

 

Глава 5. Многоугольники

 

22

 

 

Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, стороны, диагонали, вписанная и описанная окружности; формулировать определение выпуклого многоугольника;

выводить формулу суммы углов выпуклого n-угольника;

формулировать определение правильного многоугольника;

доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного  многоугольника, и окружности, вписанной в него; строить некоторые правильные многоугольники.

Формулировать и доказывать утверждения о свойстве сторон описанного четырехугольника и о свойстве углов списанного четырехугольника и о свойстве углов вписанного четырехугольника;

формулировать обратные утверждения.

§13

Многоугольник

 

5

 

 

51

Выпуклый многоугольник

 

1

 

 

52

Четырехугольник

 

2

 

 

53

Правильные многоугольники

2

 

 

§14

Параллелограмм и трапеция

9

 

 

Формулировать определения  и изображать параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию, равнобедренную и прямоугольную трапеции. Формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата;

исследовать свойства четырехугольников с помощью компьютерных программ. 

Формулировать определение фигур, симметричных относительно точки и симметричных относительно прямой;

приводить примеры симметричных фигур;

находить элементы симметрии в известных видах многоугольников.

54

Свойства параллелограмма

2

 

 

55

Признаки параллелограмма

2

 

 

56

Признаки прямоугольника

1

 

 

57

Ромб

1

 

 

58

Трапеция. Симметрия.

1

 

 

59

Трапеция. Симметрия. Решение задач

2

 

 

§15

Теорема Фалеса

5

 

 

 

Формулировать и доказывать теоремы о средней линии треугольника, о средней линии трапеции, теорему Фалеса, теоремы о пересечении медиан треугольника и о пересечении высот треугольника.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления; моделировать условие задачи с помощью чертежа; проводить дополнительные построения в ходе решения; использовать известные утверждения о свойствах и признаках четырехугольников.

 

60

Средняя линия треугольника

1

 

 

61

Средняя линия  трапеции

1

 

 

62

Теорема Фалеса

1

 

 

63

Точка пересечения медиан треугольника

1

 

 

64

 

Теорема о пересечении высот треугольника

1

 

 

 

 

 

 

Решение задач по теме «Многоугольники»

 

2

 

 

 

 

Контрольная работа № 2

1

 

 

Глава 6. Решение треугольников

 

 

 

 

 

§16

Косинус и синус острого угла

8

 

 

Формулировать определения и иллюстрировать понятия косинуса и синуса острого угла прямоугольного треугольника;

доказывать, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то косинусы этих углов равны и синусы этих углов также равны;

формулировать и доказывать  теорему Пифагора и обратную ей;

объяснять, что такое золотое сечение, строить золотое сечение данного отрезка.

Формулировать определения  синуса и косинуса для углов от 90º до 180 º, определения тангенса и котангенса;

выводить формулы приведения и основное тригонометрическое тождество;

формулировать и доказывать теорему синусов и теорему косинусов, объяснять, как использовать эти теоремы в задачах на решение треугольника.

66

Пропорциональные отрезки

1

 

 

67

Косинус острого угла

2

 

 

68

Синус острого угла

1

 

 

69

Среднее геометрическое и среднее арифметическое двух отрезков

1

 

 

70

Теорема Пифагора

2

 

 

71

Золотое сечен6ие

1

 

 

 

Решение задач

1

 

 

§17

Теоремы синусов и синусов

7

 

 

72

Синус и косинус углов от 90º до 180 º

2

 

 

73

Теорема Синусов

1

 

 

74

Теорема косинусов

2

 

 

75

Решение треугольников

 

2

 

 

§18

Подобные треугольники

6

 

 

 

78

Свойство углов подобных треугольников

1

 

 

Формулировать определение подобных треугольников, формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной;

объяснять, в чем состоит метод подобия при решении задач на построение, приводить примеры этого метода.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления с использованием всего арсенала накопленных геометрических сведений

79

Признаки подобия двух треугольников

2

 

 

80

Теоремы об отрезках пересекающихся хорд и о квадрате касательной

1

 

 

81

Построение пропорциональных отрезков

1

 

 

82

Метод подобия

1

 

 

 

Решение задач по теме «Решение треугольников»

2

 

 

 

 

Контрольная работа № 3

1

 

 

 

 

Итоговое повторение. Решение задач.

2

 

 

 

 

Контрольная работа № 4

1

 

 

 

 

Работа над ошибками

1

 

 

 

 

Всего

66

 

 

 

 

 

 

 

 

9 класс

 

Номер параграфа

 

 

Содержание материала

 

Количество

часов

 

 

Характеристика основных видов

деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

 

 

Повторение

 

2

 

Глава 7.

Векторы и координаты

 

29

Уметь: формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, угла между векторами; мотивировать введение понятий и операций, связанных с векторами, соответствующими                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       примерами,  относящимися к физическим  векторным величинам; использовать векторы при решении

геометрических задач.

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной (декартовой) системы координат, координат точки  и координат вектора; выводить и использовать при решении

задач  формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками,

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости,

что такое осевая симметрия, центральная сим метрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями.

Иллюстрировать основные виды движений и преобразований

подобия, в том числе с помощью компьютерных программ;  использовать движения и преобразования подобия при решении задач.

 

§ 19

Координаты точки и координаты

вектора

 

12

§ 20

Операции с векторами

 

9

§ 21

Геометрические преобразования

 

5

 

Решение задач по теме

«Векторы и координаты»

 

2

 

Контрольная работа № 1

 

1

Глава 8.

Площадь

 

20

Объяснять, как производится измерение площадей

многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма,

трапеции; доказывать утверждение об отношении площадей подобных многоугольников.

Уметь выводить формулы площади треугольника через две стороны и угол между ними, через полупериметр и радиус  вписанной окружности, формулу Герона.

Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.

Объяснять, что такое длина окружности и площадь  круга; выводить формулы длины окружности, длины дуги окружности, площади круга, площади сектора.

Решать задачи на вычисление площадей многоугольников, круга и его частей, длин окружности и её дуг

с использованием соответствующих формул.

 

§ 22

Площадь многоугольника

 

 

11

§ 23

Длина окружности и площадь круга

 

6

 

Решение задач по теме

«Площадь»

 

2

 

Контрольная работа № 2

 

1

Глава 9.

Некоторые сведения из стереометрии

 

7

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, что такое n-угольная пирамида, n-угольная призма, параллелепипед, прямоугольный  параллелепипед; изображать эти многогранники на чертеже и называть их элементы.

Объяснять, как производится измерение объёмов тел и какими формулами выражаются объёмы пирамиды, призмы, прямоугольного параллелепипеда.

 Решать несложные задачи на построение сечений параллелепипеда.

Объяснять, какой многогранник называется правильным и какие существуют виды правильных многогранников.

Объяснять, что такое цилиндр, конус, развёртки их  боковых поверхностей, что такое шар и сфера, какими формулами выражаются объёмы цилиндра, конуса, шара, площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.

 

§ 24

Многогранники

 

 

4

§ 25

Тела и поверхности вращения

3

 

Итоговое повторение.

Решение задач

9

 

 

Контрольная работа № 3

1

 

 

Всего

68 ч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Программа по геометрии 7-9 классы В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолов"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Психолог-консультант

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 933 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 15.05.2017 5153
    • DOCX 67.4 кбайт
    • 11 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Турчанинова Елена Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Турчанинова Елена Ивановна
    Турчанинова Елена Ивановна
    • На сайте: 7 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 2
    • Всего просмотров: 54522
    • Всего материалов: 21

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 85 человек из 36 регионов

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 63 человека из 36 регионов

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 27 регионов

Мини-курс

Интеллектуальная собственность: медиа и фотографии

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

Мини-курс

Управление рисками и финансовое моделирование

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Занятия спортом при заболеваниях опорно-двигательного аппарата

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 36 человек из 18 регионов