Логотип Инфоурока

Получите 10₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок География Рабочие программыПрограмма по математике 10 класс (ФГОС ООО)

Программа по математике 10 класс (ФГОС ООО)

Скачать материал
библиотека
материалов

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

ФГОС основного общего образования устанавливает требования к результатам освоения учебного предмета:

личностным;

метапредметным;

предметным.

Таблица 1

Планируемые личностные и метапредметные результаты освоения учебного предмета

достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач

сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы

сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности

умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры

осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований

и критериев, установления родовидовых связей

представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации

умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта

умение создавать, применять и преобразовывать знаково -символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач

умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в

группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни


умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение

в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации


умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации


умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки


умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач


понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом


умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем


умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.


В таблице 2 представлены планируемые предметные результаты по учебному предмету

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия».

Таблица 2

Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета

Базовый уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

Предметные

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать на базовом уровне1 понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;

оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.


В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

  • Оперировать2 понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

  • оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

  • проверять принадлежность элемента множеству;

  • находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

  • проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.


В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Числа и выражения

Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

сравнивать рациональные числа между собой;

оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.


В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять вычисления при решении задач практического характера;

выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

  • изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

  • использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

  • выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.


В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира


Уравнения и неравенства

Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d;

решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.


В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

  • Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

использовать метод интервалов для решения неравенств;

  • использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

  • изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

  • выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.


В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

  • использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи


Функции

Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).


В повседневной жизни и при изучении других предметов:

определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.


В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

  • интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа

Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.


В повседневной жизни и при изучении других предметов:

пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

  • вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.


В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

интерпретировать полученные результаты

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика


Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

  • вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.


В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

  • Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах, и распределениях, о независимости случайных величин;

  • иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

  • иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

  • иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.


В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

  • выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

Текстовые задачи

Решать несложные текстовые задачи разных типов;

  • анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

  • понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

  • действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

  • использовать логические рассуждения при решении задачи;

  • работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

  • осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

  • анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

  • Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

  • выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

  • строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

  • решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

  • анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

  • переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;


В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи и задачи из других предметов

Геометрия

Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

находить площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.



В повседневной жизни и при изучении других предметов:

соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

формулировать свойства и признаки фигур;

доказывать геометрические утверждения;

владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

находить площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

вычислять расстояния и углы в пространстве.


В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

Векторы и координаты в пространстве

Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;

находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

решать простейшие задачи введением векторного базиса

История математики


  • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

  • знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

  • понимать роль математики в развитии России

  • Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

  • понимать роль математики в развитии России

Методы математики

  • Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

  • замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

  • приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

  • Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

  • применять основные методы решения математических задач;

  • на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

  • применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач







Содержание учебного предмета

1. Повторение учебного материала 9 класса. (4 часа)

Решение уравнений и неравенств с одной и двумя переменными. Треугольники. Формулы площади треугольника. Четырехугольники. Площади четырехугольников.


2. Действительные числа. (8 часов)

Понятие действительного числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания.


3. Рациональные уравнения и неравенства. (12 часов)

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.


4. Введение. (3 часа).

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.


5. Корень степени n. (6 часов).

Понятие функции и её графика. Функция y = xn. Понятие корня степени n. Корни чётной и нечётной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n.


6. Степень положительного числа. (8 часов)

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.


7. Параллельность прямых и плоскостей. (16 часов).

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений.


8. Логарифмы. (5 часов)

Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция.


9. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. (7 часов)

Простейшие показательные уравнения. Простейшие логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные неравенства. Простейшие логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.


10. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (17 часов).

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.


11. Синус и косинус угла. (7 часов)

Основы тригонометрии. Синус, косинус произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Арксинус. Арккосинус.


12. Тангенс и котангенс угла. (4 часа)

Основы тригонометрии. Тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Арктангенс.


13. Формулы сложения. (7 часов)

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразование суммы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.


14. Тригонометрические функции числового аргумента. (5 часов)

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.


15. Тригонометрические уравнения и неравенства. (5 часов)

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

16. Многогранники. (12 часов).

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).


17. Вероятность события. (4 часа)

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

18. Повторение курса математика за 10 класс. (10 часов)


















Тематическое планирование



множеств множества действительных чисел, обозначения числовых промежутков.

Применять метод математической индукции для доказательства равенств, неравенств, утверждений, зависящих от натурального n. Оперировать формулами для числа перестановок, размещений и сочетаний

7-9

Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции

3

10

Перестановки

1

11

Размещения.

1

12

Сочетания

1

§2. Рациональные уравнения и неравенства. (12 часов)

13

Рациональные выражения

1

Применять формулу бинома Ньютона, пользоваться треугольником Паскаля для

решения задач о биномиальных коэффициентах. Оценивать число корней целого алгебраического уравнения. Выполнять деление многочлена на многочлен (уголком или по схеме Горнера). Решать рациональные уравнения и их системы. Применять различные приёмы решения целых алгебраических уравнений: разложение на множители, подстановка (замена неизвестного). Решать рациональные неравенства методом интервалов. Решать системы неравенств

14

Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней

1

15

Рациональные уравнения.

1

16

Системы рациональных уравнений

1

17-18

Метод интервалов решения неравенств.

2

19-20

Рациональные неравенства.

2

21-22

Нестрогие неравенства.

2

23

Системы рациональных неравенств.


1

24

Контрольная работа №1 по теме «Рациональные уравнения и неравенства»

1

§3. Введение (3 часа).

25

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

1

Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки


Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые

26-27

Некоторые следствия из аксиом.

2

§4. Корень степени n. (6 часов)

28

Понятие функции и её графика.

1

Формулировать определения функции, её графика.

Применять свойства функции y = xn при решении задач.

Формулировать определения корня степени n, арифметического корня степени n.

Применять свойства корней при преобразовании числовых и буквенных выражений.

Выполнять преобразования иррациональных выражений.

29

Функция y = xn

1

30

Понятие корня степени n. Корни чётной и нечётной степеней

1

31

Корни чётной и нечётной степеней

1

32

Арифметический корень.

1

33

Свойства корней степени n.

1

§5. Степень положительного числа. (8 часов)

34

Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем.

1

Вычислять степени с рациональными показателями. Применять свойства степени с рациональным показателем при преобразовании числовых и буквенных выражений.

Приводить примеры последовательностей, имеющих предел и не имеющих предела,

вычислять несложные пределы, решать задачи, связанные с бесконечно убывающей

геометрической прогрессией. Формулировать свойства показательной функции, строить её график. По графику показательной функции описывать её свойства.

Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью графика или

формулы), обладающей заданными свойствами. Пользоваться теоремой о пределе моно-

тонной ограниченной последовательности

35

Свойства степени с рациональным показателем.

1

36

Понятие предела последовательности. Свойства пределов.

1

37

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1

38

Число е.

1

39

Понятие степени с иррациональным показателем.

1

40

Показательная функция.

1

41

Контрольная работа №2 по теме «Корень степени n. Степень положительного числа»

1

§6. Параллельность прямых и плоскостей (16 часов).

42

Параллельные прямые в пространстве

1

Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей

43

Параллельность трех прямых

1

44

Параллельность прямой и плоскости

1

45

Решение задач по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости»

1

46

Скрещивающиеся прямые

1

Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры; формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему, об углах с сонаправленными сторонами; объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми и углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними

47

Углы с сонаправленными сторонами

1

48

Угол между прямыми.

1

49

Контрольная работа №3 по теме «Параллельность прямых и плоскостей. Взаимное расположение прямых в пространстве»

1

50

Параллельные плоскости

1

Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач

51

Свойства параллельных плоскостей

1

52

Тетраэдр

1

Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойства параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже

53

Параллелепипед

1

54 - 55

Задачи на построение сечений

2

56

Контрольная работа №4 по теме «Параллельность плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед»

1


57

Зачёт №1

1


§7. Логарифмы. (5 часов)

58

Понятие логарифма. Логарифм числа.

1

Применять определение логарифма и свойства логарифмов при преобразовании

числовых и буквенных выражений. Выполнять преобразования логарифмических

выражений. По графику логарифмической функции описывать её свойства. Приводить примеры логарифмических функций (заданных с помощью графика или формулы), обладающих заданными свойствами

59

Понятие логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

1

60

Свойства логарифмов

1

61

Свойства логарифмов

1

62

Логарифмическая функция

1


§8. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. (7 часов)

63

Простейшие показательные уравнения

1

Решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства, а

также уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим при помощи замены неизвестного

64

Простейшие логарифмические

уравнения

1

65

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1

66

Простейшие показательные неравенства

1

67

Простейшие логарифмические неравенства

1

68

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1

69

Контрольная работа №5 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

1

§9. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (17 часов).

70

Перпендикулярные прямые в пространстве

1

Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух прямых к третьей прямой; формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной плоскости; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости

71

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

1

72

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

73

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

74

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

1

75-76

Расстояние от точки до плоскости

2

Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной; что называется расстоянием от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач; объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, неперпендикулярную к прямой, является прямая; объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость

77-78

Теорема о трёх перпендикулярах

2

79-80

Угол между прямой и плоскостью

2

81- 82

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

2

Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждение о его свойствах; решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задач на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже. Использовать компьютерные программы при изучении вопросов, связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве

83 -84

Прямоугольный параллелепипед

2

85

Контрольная работа №6 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

86

Зачёт №2

1

§10. Синус и косинус угла. (7 часов)

87

Понятие угла

1

Формулировать определение угла, использовать градусную и радианную меры угла.

Переводить градусную меру угла в радианную и обратно.

Формулировать определение синуса и косинуса угла. Применять основные формулы для sin a и cos a при преобразовании тригонометрических выражений.

Формулировать определения арксинуса и арккосинуса числа.

88

Радианная мера угла

1

89

Определение синуса и косинуса угла. Синус, косинус числа.

1

90-91

Основные формулы для sin a и

cos a. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

2

92

Арксинус

1

93

Арккосинус

1

§11. Тангенс и котангенс угла. (4 часа)

94

Определение тангенса и котангенса угла.

1

Формулировать определение тангенса и котангенса угла.

Применять основные формулы для tg a и ctg a при преобразовании тригонометрических выражений. Формулировать определение арктангенса.

95

Основные формулы для tg a и

ctg a.

1

96

Арктангенс

1

97

Контрольная работа №7 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»

1

§12. Формулы сложения (7 часов)

98

Косинус разности и косинус суммы двух углов

1

Применять формулы косинуса разности (суммы) двух углов, формулы для дополнительных углов, синуса суммы (разности) двух углов, суммы и разности синусов и косинусов, формулы для двойных и половинных углов при преобразовании тригонометрических выражений при помощи формул.

99

Формулы для дополнительных

углов

1

100

Синус суммы и синус разности

двух углов

1

101

Сумма и разность синусов и косинусов

1

102

Формулы для двойных и половинных углов

1

103

Произведение синусов и косинусов

1

104

Формулы для тангенсов

1

§13. Тригонометрические функции числового аргумента. (5 часов)

105

Функция y = sin x. Её свойства и график, периодичность, основной период.

1

Знать определения основных тригонометрических функций, их свойства, строить

их графики. По графикам тригонометрических функций описывать их свойства.

106

Функция y = cos x. Её свойства и график, периодичность, основной период.

1

107

Функция y = tg x. Её свойства и график, периодичность, основной период.

1

108

Функция y = ctg x. Её свойства и график, периодичность, основной период.

1

109

Контрольная работа №8 по теме «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента»

1

§14. Тригонометрические уравнения и неравенства. (5 часов)

110-111

Простейшие тригонометрические

уравнения

2

Решать простейшие тригонометрические уравнения, а также уравнения, сводящиеся

к простейшим при помощи замены неизвестного, однородные уравнения. Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач

112

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1

113

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

1

114

Однородные уравнения

1

§15. Многогранники (12 часов)

115

Понятие многогранника

1

Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются её элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой. Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники»

116

Призма

1

117

Решение задач по теме «Понятие многогранника. Призма»

1

118

Пирамида.

1

Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются её элементы, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды; объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых ребер и боковых граней и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой и как называются её элементы, доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также на построение сечений пирамид на чертеже. Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники»

119

Правильная пирамида.

1

120

Усечённая пирамида

1

121

Симметрия в пространстве

1

Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающими элементами симметрии, а также примерам симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n – угольники при n ≥ 6; объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают. Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники»

122

Понятие правильного многогранника

1

123

Элементы симметрии правильных многогранников

1

124

Решение задач по теме «Правильные многогранники»

1

125

Контрольная работа №9 по теме «Многогранники»

1


126

Зачёт №3

1


§16. Вероятность события. (4 часа)

127-128

Понятие вероятности события. Элементарные и сложные события. Понятие о независимости событий.

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов

2

Приводить примеры случайных величин (число успехов в серии испытаний, число

попыток при угадывании, размеры выигрыша (прибыли) в зависимости от случайных обстоятельств и т. п.). Иметь представление о законе больших чисел для последовательности независимых случайных величин. Вычислять вероятность получения k успехов в испытаниях Бернулли с неравными параметрами p, q.

129-130

Свойства вероятностей событий. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных

событий, вероятность противоположного события. Треугольник Паскаля.

2

131-138

Итоговое повторение

8


139-140

Итоговая контрольная работа

2



1 Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

2 Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе»
Курс профессиональной переподготовки «Маркетинг: теория и методика обучения в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы туризма и гостеприимства»
Курс повышения квалификации «Формирование компетенций межкультурной коммуникации в условиях реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Клиническая психология: организация реабилитационной работы в социальной сфере»
Курс профессиональной переподготовки «Клиническая психология: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы построения коммуникаций в организации»
Курс повышения квалификации «Маркетинг в организации как средство привлечения новых клиентов»
Курс повышения квалификации «Разработка бизнес-плана и анализ инвестиционных проектов»
Курс профессиональной переподготовки «Организация менеджмента в туризме»
Курс профессиональной переподготовки «Управление сервисами информационных технологий»
Курс повышения квалификации «Актуальные вопросы банковской деятельности»
Курс профессиональной переподготовки «Техническая диагностика и контроль технического состояния автотранспортных средств»
Курс профессиональной переподготовки «Стандартизация и метрология»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.