Программа по математике 3 класс Перспективная начальная школа

I.      Пояснительная записка

o   Рабочая программа составлена на основе Федерального Государственного стандарта и  нормативно-правовой  и конституционной  базы:

• - ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.12.2012 №273 – ФЗ)
• - Областной закон от 14.11.2013 №26-ЗС «Об образовании в Ростовской области»
• - федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089)
• - Федеральный государственный образовательный стандарт (приказы Минобрнауки России от 06.10.2009 №373, от 17.12.2010 №1897, от 17.05.2012  №413)
• - Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.12.2015г. № 1577 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010г. № 1897»;
• - Примерная основная образовательная программа начального общего образования и примерная основная образовательная программа основного общего образования, одобренные федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию (протокол заседания от 08.04.2015№1/15)
• - Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 30 августа 2013 г. № 1015)
• - Примерная рабочая программа по учебному предмету «Русский родной язык» для образовательных организаций, реализующих программы основного общего образования, по результатам экспертизы одобрена решением ФУМО по общему образованию от 31.01.2018 (протокол № 2/18) - Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования (приказ МО РФ от 09.03.2004 г. № 1312)
• - О введении Федерального базисного учебного плана, федерального и регионального компонентов образовательных стандартов общего образования в образовательные учреждения Ростовской области (приказ №630 от 24.03.2008г.).
• - Нормативные требования СанПиНа к составлению учебного плана (2.4.2.2821-10).
• -  приказ Минпросвещения  Российской Федерации от от 28.12.2018 №345 «О федеральном перечне учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» с изменениями от 08.05.2019 приказом №233 “О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 28 декабря 2018 г. N 345”.

• - Приказ Минобрнауки России от 15.12.2016 г. №1598 «Об утверждении Комплекса мер, направленных на систематическое обновление содержания образования на основе результатов мониторинговых исследований и с учетом современных достижений науки и технологий, изменений запросов учащихся и общество, ориентированности на применение знаний, умений и навыков в реальных жизненных условиях»
• -Письмо министерства общего и профессионального образования Ростовской области «О направлении рекомендаций» №24/4.1
• Программа учебного предмета:
• - Учебник:

  Рабочая программа по предмету «Математика» основана на содержании авторской программы А.Л.Чекина (УМК Перспективная начальная школа), соотнесённой с содержанием примерной программы.  Учебник  для 3 класса  в 2  частях, автор А.Л.Чекин. Издательство «М.: Академкнига/учебник», 2013 г. Рабочая тетрадь к учебнику «Математика» 3 класс 1-2 часть, авторы О.А.Захарова, Е.П.Юдина.

      Учебный предмет «Математика» входит в инвариативную часть учебного плана.

      В Федеральном базисном образовательном плане на изучение предмета «Математика» в третьем классе начальной школы отводится 4 часа инвариативной части учебного плана.

Общее количество часов в год   -  139ч

      По годовому календарному графику на 2019 - 2020 учебный год запланировано 134 урока, так как 24 февраля,9 марта, 4, 5, 11 мая не являются рабочими днями. Учебный материал будет пройден за счет уплотнения учебного материала в другие уроки.

            Основная дидактическая идея курса может быть выражена следующей формулой: через рассмотрение частного к пониманию общего для решения частного. При этом ребенку предлагается постичь суть предмета через естественную связь математики с окружающим миром. Все это означает, что знакомство с тем или иным математическим понятием осуществляется при рассмотрении конкретной реальной или псевдореальной (учебной) ситуации, соответствующий анализ которой позволяет обратить внимание ученика на суть данного математического понятия. В свою очередь, такая акцентуация дает возможность добиться необходимого уровня обобщений без многочисленного рассмотрения частностей. Наконец, понимание общих закономерностей и знание общих приемов решения открывает ученику путь к выполнению данного конкретного задания даже в том случае, когда с такого типа заданиями ему не приходилось еще сталкиваться.

            Логико-дидактической основой реализации первой части формулы является неполная индукция, которая в комплексе с целенаправленной и систематической работой по формированию у младших школьников таких приемов умственной деятельности, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия и обобщение, приведет ученика к самостоятельному «открытию» изучаемого математического факта. Вторя же часть формулы носит дедуктивный характер и направлена на формирование у учащихся умения конкретизировать полученные знания и применять их к решению поставленных задач.

Содержание всего курса можно представить как взаимосвязанное развитие пяти основных содержательных линий: арифметической, геометрической, величиной, алгоритмической (обучение решению задач) и информационной (работа с данными). Что же касается вопросов алгебраического характера, то они рассматриваются в других содержательных линиях, главным образом, арифметической и алгоритмической.

Арифметическая линия, прежде всего, представлена материалом по изучению чисел. Числа изучаются в такой последовательности: натуральные числа от 1 до 10 и число 0 (1-е полугодие 1 класса), целые числа от 0 до 20 (2-е полугодие 1 класса),целые числа от 0 до 100 и «круглые» числа до 1000 (2 класс),целые числа от 0 до 999 999 (3 класс), целые числа от 0 до 1 000 000 и дробные числа (4 класс). Знакомство с числами класса миллионов и класса миллиардов (4 класс) обусловлено,с одной стороны, потребностями курса «Окружающий мир», при изучении отдельных тем которого учащиеся оперируют с такими числами, а с другой стороны, желанием удовлетворить естественный познавательный интерес учащихся в области нумерации многозначных чисел. Числа от 1 до 5 и число 0 изучаются на количественной основе. Числа от 6 до 10 изучаются на аддитивной основе с опорой на число 5. Числа второго десятка и все остальные натуральные числа изучаются на основе принципов нумерации (письменной и устной) десятичной системы счисления. Дробные числа возникают сначала для записи натуральной доли некоторой величины. В дальнейшем дробь рассматривается как сумма соответствующих долей, и на этой основе выполняется процедура сравнения дробей.

             Арифметические действия над числами изучаются на следующей теоретической основе и в такой последовательности:

             •Сложение (систематическое изучение начинается с первого полугодия 1 класса) определяется на основе объединения непересекающихся множеств и сначала выполняется на множестве чисел от 0 до 5. В дальнейшем числовое множество, на котором выполняется сложение, расширяется, причем это расширение происходит с помощью сложения (при сложении уже известных учащимся чисел получается новое для них число).

Далее изучаются свойства сложения, которые используются при проведении устных и письменных вычислений. Сложение многозначных чисел базируется на знании таблицы сложения однозначных чисел и поразрядном способе сложения.

           •Вычитание (систематическое изучение начинается со второго полугодия 1 класса) изначально вводится на основе вычитания подмножества из множества, причем происходит это когда учащиеся изучили числа в пределах первого десятка. Далее устанавливается связь между сложением и вычитанием, которая базируется на идее обратной операции. На основе этой связи выполняется вычитание с применением таблицы сложения, а потом осуществляется переход к рассмотрению случаев вычитания многозначных чисел, где основную роль играет поразрядный принцип вычитания, возможность которого базируется на соответствующих свойствах вычитания.

           •Умножение (систематическое изучение начинается со 2 класса) вводится как сложение одинаковых слагаемых. Сначала учащимся предлагается освоить лишь распознавание и запись этого действия, а его результат они будут находить с помощью сложения. Отдельно вводятся случаи умножения на 0 и на 1. В дальнейшем составляется таблица умножения однозначных чисел, используя которую, а также соответствующие свойства умножения, учащиеся научатся умножать многозначные числа.

           •Деление (первое знакомство во 2 классе на уровне предметных действий, а систематическое изучение начиная с 3 класса) вводится как действие, результат которого позволяет ответить на вопрос: сколько раз одно число содержится в другом? Далее устанавливается связь деления и вычитания, а потом — деления и умножения. Причем, эта последняя связь будет играть основную роль при обучении учащихся выполнению действия деления. Что касается связи деления и вычитания, то ее рассмотрение обусловлено двумя причинами:

            1) на первых этапах обучения делению дать удобный способ нахождения частного;            

            2) представить в полном объеме взаимосвязь арифметических действий I и II ступеней.

            В дальнейшем (в 4 классе) операция деления будет рассматриваться как частный случай операции деления с остатком.

Геометрическая линия выстраивается следующим образом.

В третьем классе изучаются виды треугольников (прямоугольные, остроугольные и тупоугольные; разносторонние и равнобедренные), равносторонний треугольник рассматривается как частный случай равнобедренного, вводится понятие высоты треугольника, решаются задачи на разрезание и составление фигур, на построение симметричных фигур, рассматривается куб и его изображение на плоскости. При этом рассмотрение куба обусловлено двумя причинами: во-первых, без знакомства с пространственными фигурами в плане связи математики с окружающей действительностью будет потеряна важнейшая составляющая, во-вторых, изучение единиц объема, предусмотренное в четвертом классе, требует обязательного знакомства с кубом.

Линия по изучению величин представлена такими понятиями, как длина, время, масса, величина угла, площадь, вместимость (объем), стоимость. Умение адекватно ориентироваться в пространстве и во времени — это те умения, без которых невозможно обойтись как в повседневной жизни, так и в учебной деятельности. Элементы ориентации в окружающем пространстве являются отправной точкой в изучении геометрического материала, а знание временных отношений позволяет правильно описывать ту или иную последовательность действий (в том числе строить и алгоритмические предписания). В связи с этим изучению пространственных отношений отводится несколько уроков в самом начале курса. При этом сначала изучаются различные характеристики местоположения объекта в пространстве, а потом характеристики перемещения объекта в пространстве.

             Из временных понятий сначала рассматриваются отношения «раньше» и «позже», понятия «часть суток» и «время года», а также время как продолжительность. Учащимся дается понятие о «суточной» и «годовой» цикличности.

            В третьем классе, кроме продолжения изучения величин «длина» и «масса» (рассматриваются другие единицы этих величин — километр, миллиметр, грамм, тонна), происходит знакомство и с новыми величинами: величиной угла и площадью. Рассмотрение величины угла продиктовано желанием дать полное обоснование традиционному для начального курса математики вопросу о сравнении и классификации углов. Такое обоснование позволит эту величину и в методическом плане поставить в один ряд с другими величинами, изучаемыми в начальной школе. Работа с этими величинами осуществляется по традиционной схеме: сначала величина рассматривается в «доизмерительном» аспекте, далее вводится стандартная единица измерения, после чего измерение проводится с использованием стандартной единицы, а если таких единиц несколько, то устанавливаются соотношения между ними. Основным итогом работы по изучению величины «площадь» является вывод формулы площади прямоугольника.

            Линия по обучению решению арифметических сюжетных (текстовых) задач (условно мы ее называем алгоритмической) является центральной для данного курса. Ее особое положение определяется тем, что настоящий курс имеет прикладную направленность, которая выражается в умении применять полученные знания на практике. А это, в свою очередь, связано с решением той или иной задачи. При этом для нас важно не только научить учащихся решать задачи, но и правильно формулировать их, используя имеющуюся информацию. Особое внимание мы хотим обратить на тот смысл, который нами вкладывается в термин «решение задачи»: под решением задачи мы понимаем запись (описание) алгоритма, дающего возможность выполнить требование задачи. Сам процесс выполнения алгоритма (получение ответа задачи) важен, но не относится нами к обязательной составляющей умения решать задачи (получение ответа задачи мы относим, прежде всего, к области вычислительных умений). Такой подход к толкованию термина «решение задачи» представляется наиболее правильным.

            Во-первых, это согласуется с современным «математическим» пониманием сути данного вопроса, во-вторых, ориентация учащихся на «алгоритмическое» мышление будет способствовать более успешному освоению ими основ информатики и новых информационных технологий. Само описание алгоритма решения задачи мы допускаем в трех видах:

            1) по действиям (по шагам) с пояснениями;

            2) в виде числового выражения, которое мы рассматриваем как свернутую форму описания по действиям, но без пояснений;

            3) в виде буквенного выражения (в некоторых случаях в виде формулы или в виде уравнения) с использованием стандартной символики.

            Последняя форма описания алгоритма решения задачи будет использоваться только после того, как учащимися достаточно хорошо будут усвоены зависимости между величинами, а также связь между результатом и компонентами действий.

             Что же касается самого процесса нахождения решения задачи (а в этом смысле термин «решение задачи» также часто употребляется), то мы в нашем курсе не ставим целью осуществить его полную алгоритмизацию. Более того, мы вполне осознаем, что этот процесс, как правило, содержит этап нестандартных (эвристических) действий, что препятствует его полной алгоритмизации. Но частичная его алгоритмизация (хотя бы в виде четкого усвоения последовательности этапов работы с задачей) не только возможна, но и необходима для формирования у учащихся общего умения решать задачи.

Информационная линия, в которой рассматривается разнообразная работа с данными, как это и предусмотрено стандартом, распределяется по всем содержательным линиям. В нее включены вопросы по поиску (сбору) и представлению различной информации, связанной со счетом предметов и измерением величин. Наиболее явно необходимость в таком виде деятельности проявляется в процессе работы над практическими задачами (по всему курсу), задачами с геометрическими величинами (по всему курсу) и задачами с недостающими данными (3 класс, 1 часть и далее). Фиксирование результатов сбора предполагается осуществлять в любой удобной форме: в виде текста (протокола), с помощью табулирования, графического представления.

            Особое место при работе с информацией отводится таблице. Уже в 1 классе учащиеся знакомятся с записью имеющейся информации в виде таблицы (речь идет о «Таблице сложения»), и осознают удобство такого представления информации. При этом учащиеся принимают непосредственное участие в построении такой таблицы.

             Во 2 классе эта работа продолжается очень активно. Наряду с построением и использованием «Таблицы умножения» учащиеся знакомятся с возможностью использовать таблицу для осуществления краткой записи текстовой задачи. Они учатся читать готовые таблицы и заполнять таблицы полученными данными.

             Знакомство учащихся со структурной диаграммой, которая представлена в круговой форме, происходит (и может произойти) только после того, как будет введено понятие доли и учащиеся научатся делить круг на заданное число равных частей. Умение распознавать и строить круговой сектор, площадь которого составляет определенную долю (половину, четверть, треть и т. д.) от площади соответствующего круга, и является той базой, которая лежит в основе работы с круговой диаграммой. В явном виде эта работа проводится только в 4 классе, но подготовительная работа, связанная с использованием круговых схем, начинается уже во 2 классе.

             Алгебраический материал в настоящем курсе не образует самостоятельной содержательной линии в силу двух основных причин: во-первых, этот материал, согласно требованиям нового стандарта, представлен в содержании курса в очень небольшом объеме (в явном виде лишь в тех вопросах, которые касаются нахождения неизвестного компонента арифметического действия), а во-вторых, его направленность главным образом носит пропедевтический характер. Однако мы считаем, что по той роли, которая отводится этому материалу в плане дальнейшего успешного изучения курса математики, он вполне мог бы быть представлен более широко и мог бы претендовать на образование самостоятельной содержательной линии.

             Алгебраический материал традиционно представлен в данном курсе такими понятиями, как выражение с переменной, уравнение. Изучение этого материала приходится главным образом на 4 класс, но пропедевтическая работа начинается с 1 класса. Задания, в которых учащимся предлагается заполнить пропуски соответствующими числами, готовят детей к пониманию сначала неизвестной величины, а затем и переменной величины. Появление равенств с «окошками», в которые следует записать нужные числа, является пропедевтикой изучения уравнений. В 3 классе рассматриваются уравнения с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым и так же выводятся соответствующие правила.

            Цель обучения: формирование у обучающихся представлений о числах как результате счёта и измерения.

             Задачи:

   - развивать образное и логическое мышление, воображение; формировать предметные умения и навыки, необходимые для успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования;

   - осваивать основы математических знаний, формировать первоначальные представления о математике;

   - воспитывать интерес к математике, стремление использовать математические знания в повседневной жизни.

II. Планируемые результаты освоения учебного предмета (в рамках ФГОС  начального общего образования)

В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у учащихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных, личностных) позволяющих достигать предметных и метапредметных результатов.

      Личностными результатами изучения курса является формирования следующих умений:

• Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).
• В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

Обучающиеся получат возможность для формирования:

• Внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний.
• Выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения.

В области  регулятивных УУД:

• Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.
• Учиться, совместно с учителем, обнаруживать и формулировать учебную проблему.
• Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.
• Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.

Обучающиеся получат возможность для формирования:

• В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.
• В сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи.
• Преобразовывать практическую задачу в познавательную

В области познавательных УУД:

• Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.
• Отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников.
• Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).
• Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.
  
  

Обучающиеся получат возможность для формирования:

• Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.
• Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять простой план учебно-научного текста.
• Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.
  
  

В области коммуникативных УУД:

• Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.
• Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.
• Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.
  Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).
  
  Обучающиеся получат возможность для формирования:

• Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.
• Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).
• Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.
• Учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию.
• Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром.
• Осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.
  
  

Предметными результатами  изучения курса «Математика» в 3-м классе являются формирование следующих умений:

·         читать и записывать все числа в пределах первых двух классов;

·         сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков (>,<, =);

·         представлять изученные числа в виде суммы разрядных слагаемых;

·         производить вычисления столбиком при сложении и вычитании многозначных чисел;

·         воспроизводить и применять сочетательное и распределительное свойства умножения;

·         воспроизводить правила умножения и деления с нулем и единицей;

·         находить значения выражений в 2-4 действиях;

·         решать уравнения с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым;

·         распознавать виды треугольников по величине углов и по длине сторон;

·         построить прямоугольник с заданной длиной сторон;

·         построить прямоугольник заданного периметра; построить окружность заданного радиуса;

·         выполнять сложение и вычитание многозначных чисел столбиком; выполнять устно умножение двузначного числа на однозначное;

·         выполнять устно деление двузначного числа на однозначное и двузначного на двузначное;

·     использовать калькулятор для проведения вычислений;

·     чертить с помощью циркуля окружности и проводить в них с помощью линейки радиусы, диаметры;

·         измерять углы в градусах с помощью транспортира;

·     определять площадь прямоугольника измерением (с помощью палетки) и вычислением проведением предварительных линейных измерений);

·     выражать площадь фигуры, используя разные единицы площади (например: 1 дм² 6 см², или см²);

·     решать простые задачи на умножение и деление;

·     записывать решение составных задач по действиям и одним выражением.

Планируемые результаты освоения учебной программы

по предмету «Математика» к концу 3-го года обучения:

• читать и записывать все числа в пределах первых двух классов;
• представлять изученные числа в виде суммы разрядных слагаемых; использовать «круглые» числа в роли разрядных слагаемых;
• сравнивать изученные числа на основе их десятичной записи и записывать результат сравнения с помощью знаков (>,<,=);
• производить вычисления «столбиком» при сложении и вычитании многозначных чисел;
• применять сочетательное свойство умножения;
• выполнять группировку множителей;
• применять правила умножения числа на сумму и суммы на число;
• применять правило деления суммы на число;
• воспроизводить правила умножения и деления с нулем и единицей;
• находить значения числовых выражений со скобками и без скобок в 2-4 действия;
• воспроизводить и применять правила нахождения неизвестного множителя, неизвестного делителя, неизвестного делимого;
• выполнять сложение и вычитание многозначных чисел «столбиком»;
• выполнять устно умножение двузначного числа на однозначное;
• выполнять устно деление двузначного числа на однозначное и двузначного на двузначное;
• использовать калькулятор для проведения и проверки правильности вычислений;
• применять изученные ранее свойства арифметических действий для выполнения и упрощения вычислений;
• распознавать правило, по которому может быть составлена данная числовая последовательность;
• распознавать виды треугольников по величине углов (прямоугольный, тупоугольный, остроугольный) и по длине сторон (равнобедренный, равносторонний как частный случай равнобедренного, разносторонний);
• строить прямоугольник с заданной длиной сторон;
• строить прямоугольник заданного периметра;
• строить окружность заданного радиуса;
• чертить с помощью циркуля окружности и проводить в них с помощью линейки радиусы и диаметры; использовать соотношение между радиусом и диаметром одной окружности для решения задач;
• определять площадь прямоугольника измерением (с помощью палетки) и вычислением (с проведением предварительных линейных измерений); использовать формулу площади прямоугольника (S = a · b);
• применять единицы длины - километр и миллиметр и соотношения между ними и метром;
• применять единицы площади – квадратный сантиметр (кв. см или см²), квадратный дециметр (кв. дм или дм²), квадратный метр (кв. м или м²), квадратный километр (кв. км или км²) и соотношения между ними;
• выражать площадь фигуры, используя разные единицы площади (например, 1 дм² 6 см² и 106 см²);
• изображать куб на плоскости; строить его модель на основе развертки;
• составлять и использовать краткую запись задачи в табличной форме;
• решать простые задачи на умножение и деление;
• использовать столбчатую (или полосчатую) диаграмму для представления данных и решения задач на кратное или разностное сравнение;
• решать и записывать решение составных задач по действиям и одним выражением;
• осуществлять поиск необходимых данных по справочной и учебной литературе.
  
  

Обучающиеся  получат возможность научиться:

• понимать возможность неограниченного расширения таблицы разрядов и классов;
• использовать разрядную таблицу для задания чисел и выполнения действий сложения и вычитания;
• воспроизводить сочетательное свойство умножения;
• воспроизводить правила умножения числа на сумму и суммы на число;
• воспроизводить правило деления суммы на число;
• обосновывать невозможность деления на 0;
• формулировать правило, с помощью которого может быть составлена данная последовательность;
• понимать строение ряда целых неотрицательных чисел и его геометрическую интерпретацию;
• понимать количественный смысл арифметических действий (операций) и взаимосвязь между ними;
• выполнять измерение величины угла с помощью произвольной и стандартной единицы этой величины;
• сравнивать площади фигур с помощью разрезания фигуры на части и составления фигуры из частей; употреблять термины «равносоставленные» и «равновеликие» фигуры;
• строить и использовать при решении задач высоту треугольника;
• применять другие единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный километр, ар или «сотка», гектар);
• использовать вариативные формулировки одной и той же задачи;
• строить и использовать вариативные модели одной и той же задачи;
• находить вариативные решения одной и той же задачи;
• понимать алгоритмический характер решения текстовой задачи;
• находить необходимые данные, используя различные информационные источники.

III. Содержание учебного предмета

№ п/п	Наименование раздела программы, характеристика основных содержательных линий, тем	Форма организации учебных занятий	Основные виды деятельности учащихся
	Числа и величины Нумерация и сравнение многозначных чисел. Получение новой разрядной единицы – тысячи. «Круглые» тысячи. Разряды единиц тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч. Класс единиц и класс тысяч. Принцип устной нумерации с использованием названий классов. Поразрядное сравнение многозначных чисел. Натуральный ряд и другие числовые последовательности. Величины и их измерение. Единицы массы – грамм, тонна. Соотношение между килограммом и граммом (1 кг = 1000 г), между тонной и килограммом (1 т = 1000 кг), между тонной и центнером (1 т = 10 ц).	Урок – презентация, урок – игра, урок - путешествие, уроки с использованием ЦОРов, урок-сказка, урок-КВН, урок -защита проекта, урок-диспут.	Выбирать способ сравнения объектов, проводить сравнение. Сравнивать числа по классам и разрядам. Моделировать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим. Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу. Наблюдать закономерность числовой последовательности, составлять (дополнять) числовую последовательность по заданному или самостоятельно составленному правилу. Оценивать правильность составления числовой последовательности. Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел и величин, их упорядочения. Характеризовать явления и события с использованием величин. Индивидуальная дифференцированная работа, работа в парах, в группах разного состава.
	Арифметические действия Алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел «столбиком». Сочетательное свойство умножения. Группировка множителей. Умножение суммы на число и числа на сумму. Умножение многозначного числа на однозначное и двузначное. Запись умножения «в столбик». Деление как действие обратное умножению. Табличные случаи деления. Взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления. Решение уравнений с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым. Кратное сравнение чисел и величин. Невозможность деления на 0. Деление числа на 1 и на само себя. Деление суммы и разности на число. Приемы устного деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное. Умножение и деление на 10, 100, 1000. Действия первой и второй ступеней. Порядок выполнения действий. Нахождение значения выражения в несколько действий со скобками и без скобок. Вычисления и проверка вычислений с помощью калькулятора. Прикидка и оценка суммы, разности, произведения, частного. Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.	Урок – презентация, урок – игра, урок - путешествие, уроки с использованием ЦОРов, урок-сказка, урок-КВН, урок –защита проекта, урок-диспут.	Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения. Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления). Моделировать изученные арифметические зависимости. Составлять инструкцию, план  решения, алгоритм выполнения задания ( при записи числового выражения, нахождении значения числового выражения и т.д.) Прогнозировать результат вычисления. Контролировать и осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия. Использовать различные приёмы проверки правильности вычисления результата действия, нахождения значения числового выражения. Индивидуальная дифференцированная работа, работа в парах, в группах разного состава.
	Текстовые задачи Простые арифметические сюжетные задачи на умножение и деление, их решение. Использование графического моделирования при решении задач на умножение и деление. Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на умножение и деление с помощью уравнений. Составные задачи на все действия. Решение составных задач по «шагам» (действиям) и одним выражением. Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полными данными. Задачи с избыточными данными. Использование набора данных, приводящих к решению с минимальным числом действий. Выбор рационального пути решения.	Урок – презентация, урок – игра, урок - путешествие, уроки с использованием ЦОРов, урок-сказка, урок-КВН, урок –защита проекта, урок-диспут.	Выполнять краткую запись разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др.). Планировать решение задачи. Выбирать наиболее целесообразный способ решения текстовой задачи. Объяснять выбор арифметических действий для решения. Действовать по заданному плану и самостоятельно составленному плану решения задачи. Презентовать различные способы рассуждения ( по вопросам, с комментированием, составлением выражения). Выбирать самостоятельно способ решения задач. Использовать геометрические образцы в ходе решения задачи. Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического ( в ходе решения) и арифметического ( в вычислении) характера. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия (вопроса). Индивидуальная дифференцированная работа, работа в парах, в группах разного состава.
	Геометрические фигуры Виды треугольников: прямоугольные, остроугольные и тупоугольные; разносторонние и равнобедренные. Равносторонний треугольник как частный случай равнобедренного. Высота треугольника. Задачи на разрезание и составление геометрических фигур. Знакомство с кубом и его изображением на плоскости. Развертка куба. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге и с помощью чертежных инструментов.	Урок – презентация, урок – игра, урок - путешествие, уроки с использованием ЦОРов, урок-сказка, урок-КВН, урок –защита проекта, урок-диспут.	Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости. Изготавливать (конструировать) модели геометрических фигур, преобразовывать модели. Исследовать предметы окружающего мира: сопоставлять их с геометрическими формами. Характеризовать свойства геометрических фигур. Сравнивать геометрические фигуры по форме. Индивидуальная дифференцированная работа, работа в парах, в группах разного состава.
	Геометрические величины Единица длины – километр. Соотношение между километром и метром (1 км = 1000 м). Единица длины – миллиметр. Соотношение между метром и миллиметром (1 м = 1000 мм), дециметром и миллиметром (1 дм = 100 мм), сантиметром и миллиметром (1 см = 10 мм). Понятие о площади. Сравнение площадей фигур без их измерения. Измерение площадей с помощью произвольных мерок. Измерение площади с помощью палетки. Знакомство с общепринятыми единицами площади: квадратным сантиметром, квадратным дециметром, квадратным метром, квадратным километром, квадратным миллиметром. Другие единицы площади (ар или «сотка», гектар). Соотношение между единицами площади, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины. Определение площади прямоугольника непосредственным измерением, измерением с помощью палетки и вычислением на основе измерения длины и ширины. Сравнение углов без измерения и с помощью измерения.	Урок – презентация, урок – игра, урок - путешествие, уроки с использованием ЦОРов, урок-сказка, урок-КВН, урок –защита проекта, урок-диспут.	Анализировать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка). Сравнивать геометрические фигуры по величине (размеру). Классифицировать ( объединять в группы) геометрические фигуры. Находить геометрическую величину разными способами. Использовать различные инструменты и технические средства для проведения измерений. Индивидуальная дифференцированная работа, работа в парах, в группах разного состава.
	Работа с данными   Таблица разрядов и классов. Использование «разрядной» таблицы для выполнения действий сложения и вычитания. Табличная форма краткой записи арифметической текстовой (сюжетной) задачи. Изображение данных с помощью столбчатых или полосчатых диаграмм. Использование диаграмм сравнения (столбчатых или полосчатых) для решения задач на кратное или разностное сравнение.	Урок – презентация, урок – игра, урок - путешествие, уроки с использованием ЦОРов, урок-сказка, урок-КВН, урок –защита проекта, урок-диспут.	Работать с информацией: находить, обобщать и представлять данные( с помощью учителя и др. и самостоятельно); использовать справочную литературу для уточнения и поиска информации; Понимать информацию, представленную разными способами (текст, таблица, схема, диаграмма и др.). Использовать информацию для установления количественных  отношений, причинно-следственных связей. Строить и объяснять простейшие логические выражения. Находить общее свойство группы предметов , чисел, геометрических фигур, числовых выражений и пр.; проверять его выполнение для каждого объекта группы. Сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках, столбцах таблицы. Индивидуальная дифференцированная работа, работа в парах, в группах разного состава.

IV.Календарно-тематическое планирование
№ п/п	Дата урока	Корректировка	Кол-во часов	Раздел,  тема урока (тема, вид контрольной работы, практической, лабораторной работы)
I четверть (36 часов)
	02.09		1	Начнем с повторения
	03.09		1	Начнем с повторения
	04.09		1	Начнем с повторения
	05.09		1	Умножение и деление
	09.09		1	Табличные случаи деления
	10.09		1	Учимся решать задачи
	11.09		1	Учимся решать задачи
	12.09		1	Входная контрольная работа №1
	16.09		1	Работа над ошибками.
	17.09		1	Плоские поверхности и плоскость. Изображения на плоскости.
	18.09		1	Куб и его изображение. Математический диктант.
	19.09		1	Счет сотнями и «круглое» число сотен
	23.09		1	Десять сотен или тысяча
	24.09		1	Разряд единиц тысяч
	25.09		1	Названия четырехзначных чисел. Математический диктант.
	26.09		1	Разряд десятков тысяч
	30.09		1	Разряд сотен тысяч
	01.10		1	Класс единиц и класс тысяч
	02.10		1	Проверочная работа №1 по теме «Класс тысяч»
	03.10		1	Поразрядное сравнение многозначных чисел.
	07.10		1	Метр и километр
	08.10		1	Килограмм и грамм
	09.10		1	Килограмм и тонна
	10.10		1	Центнер и тонна
	14.10		1	Тестовая работа №1 по теме: «Вычисление и сравнение величин»
	15.10		1	Таблица и краткая запись задачи
	16.10		1	Алгоритм сложения столбиком
	17.10		1	Алгоритм вычитания столбиком
	21.10		1	Составные задачи на сложение и вычитание
	22.10		1	Поупражняемся в вычислениях столбиком
	23.10		1	Контрольная работа №2 за 1-ю четверть
	24.10		1	Работа над ошибками.
33	28.10		1	Умножение “круглого” числа на однозначное
34	29.10		1	Умножение суммы на число
35	30.10		1	Умножение многозначного числа на однозначное
36	31.10		1	Запись умножения в строчку и столбиком
II  четверть (30 часов)
1	11.11		1	Сочетательное свойство умножения
2	12.11		1	Группировка множителей Математический диктант.
3	13.11		1	Умножение числа на произведение
4	14.11		1	Поупражняемся в вычислениях.
5	18.11		1	Проверочная работа №2 по теме «Свойства умножения»
6	19.11		1	Кратное сравнение чисел и величин
7	20.11		1	Задачи на кратное сравнение
8	21.11		1	Задачи на кратное сравнение
9	25.11		1	Сантиметр и миллиметр
10	26.11		1	Миллиметр и дециметр
11	27.11		1	Миллиметр и метр
12	28.11		1	Поупражняемся в измерении и вычислении длин.
13	02.12		1	Проверочная работа №3 по теме «Задачи на кратное сравнение»
14	03.12		1	Работа над ошибками. Изображение чисел на числовом луче
15	04.12		1	Изображение данных с помощью диаграмм
16	05.12		1	Диаграмма и решение задач Математический диктант.
17	09.12		1	Учимся решать задачи
18	10.12		1	Как сравнить углы. Как измерить угол.
19	11.12		1	Прямоугольный треугольник
20	12.12		1	Тупоугольный треугольник. Остроугольный треугольник
21	16.12		1	Разносторонние и равнобедренные треугольники
22	17.12		1	Равнобедренные и равносторонние треугольники.
23	18.12		1	Контрольная работа №3 за 2-ю четверть.
24	19.12		1	Работа над ошибками
25	23.12		1	Поупражняемся в построении треугольников
26	24.12		1	Тестовая работа №2 по теме: «Виды треугольников»
27	25.12		1	Составные задачи на все действия
28	26.12		1	Натуральный ряд и другие числовые последовательности
29	30.12		1	Работа с данными.
30	31.12		1	Проверочная работа №4 по теме «Исследование треугольников»
III  четверть (34 часа)
	13.01		1	Умножение на однозначное число столбиком
	14.01		1	Умножение на число 10
	15.01		1	Умножение на “круглое” двузначное число
	16.01		1	Умножение числа на сумму. Математический диктант
	20.01		1	Умножение на двузначное число
	21.01		1	Запись умножения на двузначное число столбиком
	22.01		1	Запись умножения на двузначное число столбиком
	23.01		1	Поупражняемся в умножении столбиком и повторим пройденное.
	27.01		1	Контрольная работа №4 по теме «Умножение на двузначное число»
	28.01		1	Работа над ошибками.
	29.01		1	Как найти неизвестный множитель
	30.01		1	Как найти неизвестный делитель
	03.02		1	Как найти неизвестное делимое
	04.02		1	Учимся решать задачи с помощью уравнений Математический диктант
	05.02		1	Деление на число 1. Деление числа на само себя
	06.02		1	Деление числа 0 на натуральное число. Делить на 0 нельзя!
	10.02		1	Деление суммы на число
	11.02		1	Деление разности на число
	12.02		1	Поупражняемся в использовании свойств деления и повторим пройденное
	13.02		1	Тестовая работа №3 по теме «Свойства деления»
	17.02		1	Поупражняемся в измерении площадей и повторим пройденное.
	18.02		1	Какая площадь больше?
	19.02		1	Квадратный сантиметр
	20.02		1	Измерение площади многоугольника
	25.02		1	Измерение площади с помощью палетки
	26.02		1	Проверочная работа №5 по теме: «Измерение и сравнение площадей»
	27.02		1	Умножение на число 100
	02.03		1	Квадратный дециметр и квадратный сантиметр
	03.03		1	Квадратный метр и квадратный дециметр
	04.03		1	Контрольная работа №5 за 3-ю четверть
31.	05.03		1	Работа над ошибками.
32.	10.03		1	Квадратный метр и квадратный сантиметр Математический диктант
33.	11.03		1	Решение задач.
34.	12.03			Задачи с недостающими данными
IV  четверть (34 часа)
1	23.03		1	Вычисления с помощью калькулятора. Как получить недостающие данные
2	24.03		1	Умножение на число 1000
3	25.03		1	Квадратный километр и квадратный метр
4	26.03		1	Квадратный миллиметр и квадратный сантиметр
5	30.03		1	Квадратный миллиметр и квадратный дециметр
6	31.03		1	Квадратный миллиметр и квадратный метр
7	01.04		1	Контрольная работа №6 по теме «Измерение и вычисление площади»
8	02.04		1	Работа над ошибками.
9	06.04		1	Вычисление площади прямоугольника
10	07.04		1	Задачи с избыточными данными.
11	08.04		1	Выбор рационального пути решения Математический диктант.
12	09.04		1	Разные задачи
13	13.04		1	Разные задачи
14	14.04		1	Учимся формулировать и решать задачи
15	15.04		1	Проверочная работа №6 по теме «Решение задач»
16	16.04		1	Увеличение и уменьшение в одно и то же число раз
17	20.04		1	Деление на число 10, 100, 1000
18	21.04		1	Устное деление двузначного числа на однозначное
19	22.04		1	Устное деление двузначного числа на двузначное.
20	23.04		1	Тестовая работа №4 по теме: «Повторим пройденное»
21	27.04		1	Построение симметричных фигур
22	28.04		1	Составление и разрезание фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры
23	29.04		1	Высота треугольника. Математический диктант
24	30.04		1	Как мы научились формулировать и решать задачи (повторение)
25	06.05		1	Считаем до 1000000. Действия первой и второй ступеней (повторение)
26	07.05		1	Считаем до 1000000. Действия первой и второй ступеней (повторение)
27	12.05		1	Измеряем. Вычисляем. Сравниваем. (повторение)
28	13.05		1	Контрольная работа №7 за год
29	14.05		1	Анализ контрольной и работа над ошибками
30      31      32      33      34	18.05 19.05 20.05 21.05 25.05		5	Повторение и закрепление изученного.
Итого: 134 часа