Программа по математике для I-го курса профессионального колледжа

Коммунальное государственное учреждение

«Рузаевский аграрно-технический колледж»

акимата Северо-Казахстанской области

Министерства образования и науки Республики Казахстан

Утверждаю                                                                                                                                                                                                                                                             Зам.директора по УПР                                                                                                                                                          ________А.Потехин «____» ___________2015г.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ  ПРОГРАММА

МАТЕМАТИКА

Специальность:  «Фермерское хозяйство (по профилю)»

Квалификация: 

                           1504062 – тракторист-машинист с/х производства

                           1504012 – бухгалтер

Преподаватель: Ельжанова Г.С.

Рассмотрено и одобрено на заседании МО общеобразовательных дисциплин

Протокол № ____ от «_____» ________________ 2015 г. 

Руководитель МО: Вышинская Ю.Ю. ___________

с.Рузаевка

2015

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі

Солтүстік Қазақстан облысы әкімдігінің

«Рузаевка аграрлы-техникалық колледжі»

коммуналдық мемлекеттік мекемесі

Бекітемін                                                                                                                                                                                                                                                                    Директордың ОӨЖ жөн. орынб.                                                                                                                                                          ________ А.Потехин 2015ж. «____» __________

ЖҰМЫС ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ

МАТЕМАТИКА

Мамандық:  «Ферма шаруашылығы (бейін бойынша)»

Біліктілік:   1504062 – а/ш өндірісінің тракторшы-машинисі

                   1504012 – бухгалтер

Әзірледі оқытушы: Ельжанова Г.С.

Жалпы білім пәндері ӘБ отырысында қаралды және мақұлданды

2015 ж. «_____» ________________ № ____ хаттама

ӘБ жетекшісі: Вышинская Ю.Ю. ___________

Рузаевка с.

2015

1.     ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Курс математики  для студентов профессионального колледжа дает представление о самых основных математических понятиях, идеях и методах математики, знание которых является элементом общей культуры человека.

В рамках этого направления предполагается изучение одного предмета – математики, в котором чередуются относительно самостоятельные алгебраические и геометрические темы.

Для данного курса  математики характерна разгрузка на основе отказа от рассмотрения большинства теоретических фактов с доказательствами, строгие доказательства теорем даются в очень малом количестве, в основном как образцы точных рассуждений, объяснения в значительной степени основываются на наглядных представлениях, а сложность упражнений ограничивается  уровнем простейших. Некоторые традиционные  разделы курса изучаются в более обобщенном виде (на уровне представлений, без доказательств).

Задачи курса математики в колледже:

- формирование и развитие личностных качеств учащихся, адекватных полноценной математической деятельности;

- формирование математического языка как средства описания и исследования окружающего мира, его закономерностей;

- формирование умений, навыков, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе.

Объем учебной нагрузки по предмету «Математика» составляет:                           1 курс - 144 часа.

2.     ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ

В результате изучения курса все студенты должны овладеть следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки:

·        находить область определения и  область значений заданной числовой  функции;

·        определять промежутки возрастания и убывания функции;

·        определять является ли заданная функция четной, нечетной;

·        строить графики элементарных функций, опираясь на изученные  свойства этих функций;

·        определять знаки тригонометрических функций по четвертям;

·        использовать свойства периодичности, четности и нечетности при нахождении значений тригонометрических функций для значений аргумента, сводимых к перечисленным выше;

·        строить графики тригонометрических функций с учетом их свойств;

·        решать простейшие тригонометрические уравнения на основе использования основных тригонометрических тождеств;

·        понимать механический и геометрический смысл производной;

·        вычислять производную степенной функции с натуральным показателем;

·        выносить постоянный множитель за знак производной;

·        находить производную многочлена;

·        применять производную к нахождению промежутков возрастания и убывания исследуемых функций;

·        с помощью производной находить экстремумы исследуемых  функций, их наибольшие и наименьшие значения;

·        применять производную к построению графиков исследуемых функций.

·        находить на рисунке заданные точки, прямые и плоскости;

·        иллюстрировать на моделях названные фигуры в заданном взаимном расположении;

·        характеризовать пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;

·        находить на моделях и рисунках пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;

·        характеризовать случаи взаимного расположения прямой и плоскости;

·        находить на моделях и рисунках прямые, пересекающие плоскость и параллельные, перпендикулярные ей;

·        правильно изображать на рисунках пересечение прямой и плоскости, параллельность, перпендикулярность прямой и плоскости;

·        определять отрезок, длина которого задает расстояние от данной точки до данной плоскости;

·        определять полупрямые, задающие угол между прямой и плоскостью;

·        характеризовать случаи взаимного расположения плоскостей;

·        находить  на моделях и рисунках пересекающиеся и параллельные плоскости;

·        задавать линейный угол двугранного угла и изображать  его на рисунке.

·        Проверять является ли функция первообразной для данной;

·        находить первообразную степенной функции;

·        находить первообразную многочлена;

·        исследовать свойства степенной функции с натуральным показателем по заданному графику;

·        проверять, является ли целое число корнем n-ой степени  (n=3, 4, 5 ) из данного числа;

·        использовать свойства корней для упрощения вычислений;

·        представлять степень с рациональным показателем в виде корня;

·        строить график показательной функции;

·        на основе графика описывать свойства показательной функции;

·        решать простейшие показательные уравнения и неравенства;

·        в простейших  случаях определять логарифм числа по данному основанию;

·        применять свойства логарифмов для упрощения несложных логарифмических выражений;

·        решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства.

·        различать и показывать на моделях прямую и правильную призмы, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамиду, правильную пирамиду, указывает их основные элементы;

·        изображать на рисунках треугольные и четырехугольные призмы и пирамиды и их элементы;

·        решать простейшие задачи на нахождение элементов, вычисление  площадей поверхностей, объемов параллелепипеда, прямой и правильной призмы, правильной пирамиды;

·        различать и показывает на моделях цилиндр и конус;

·        вычислять площади поверхностей и объемы цилиндра и конуса;

·        различать сферу и шар;

·        использовать соответствующие формулы для вычисления площади поверхности сферы и объема шара.

3.     ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

№	Наименование разделов и тем	Количество часов
1	Повторение	4
2	Функция, ее свойства и график	8
3	Тригонометрические функции	18
4	Параллельность прямых и плоскостей	8
5	Перпендикулярность прямых и плоскостей	8
6	Производная	12
7	Применение производной	10
8	Первообразная и интеграл	14
9	Многогранники	17
10	Тела вращения	9
11	Корни и степени. Степенная функция	10
12	Показательная и логарифмическая функция	16
13	Комбинаторика. Вероятность.	4
14	Повторение	6

4.     СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

1.     Функция, ее свойства и график.

Функция. Числовая функция: область определения, область значений. Способы задания функции. График функции. (Простейшие преобразования графиков функций). Свойства функции: периодичность, возрастание и убывание, четность, нечетность,  экстремумы, ограниченность, сохранение знака.

2.     Тригонометрические функции.

Свойства и графики функций синус, косинус, тангенс. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрические уравнения вида sin x=а, cos x=а, tg x=а.

3.     Параллельность прямых и плоскостей.

Точки, прямые и плоскости в пространстве. Понятие о принадлежности точек и прямых плоскостям.

Взаимное расположение прямых  и плоскостей  в пространстве.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.

Пересекающиеся и параллельные прямая и плоскость. Признак параллельности прямой и плоскости.

Параллельные и пересекающиеся плоскости. Равенство отрезков параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями. Параллельность линий  пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью.

4.     Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости, проекция наклонной на плоскость. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями.  Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярные плоскости.

Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Линейный угол двугранного угла.

5.     Производная. 

Производная, ее механический и геометрический смысл. Производная функции у= х (n єN). Производные суммы и произведения двух функций. Производная тригонометрических функций. Признаки знакопостоянства, возрастания и убывания, экстремума функции.

6.     Применение производной.

Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

7.     Первообразная и интеграл.

Первообразная. Основное свойство первообразной. Таблица первообразных (первообразные степенной функции с целым показателем (n-1), синуса, косинуса). Простейшие правила нахождения первообразных. Понятие  о площади криволинейной трапеции.

8.     Многогранники.

Понятие о многограннике. Ребра, грани, вершины. Плоские углы при вершинах. Теорема о сумме плоских углов. Параллелепипед: прямой, прямоугольный, куб. Свойства параллелепипеда.

Призма, ее элементы. Сечения призмы, проходящей через два боковых ребра.. Прямая и правильная призмы. Прямоугольный параллелепипед.  Пирамида, ее элементы. Сечения пмрамиды, параллельные ее основанию. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площади боковой и полной поверхностей многогранников. Понятие об объеме многогранника. Объемы многогранников: прямой призмы, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды.

9.     Тела вращения.

Прямой круговой цилиндр, его элементы. Осевые сечения цилиндра. Прямой круговой конус, его элементы. Осевые сечения конуса. Сечения конуса плоскостью, параллельной основанию. Шар и сфера. Сечение шара. Касательная плоскость к сфере, ее свойства. Формулы для нахождения площадей боковых поверхностей  цилиндра и конуса, площади поверхности сферы. Формулы объемов цилиндра, конуса, шара.

10.  Корни и степени. Степенная функция.

Свойства и график степенной функции с натуральным показателем. Корень n-ой степени. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

11.  Показательная и  логарифмическая функции.

Показательная функция, ее свойства и график. Решение простейших показательных уравнений и неравенств.

Логарифм числа. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Десятичные и натуральные логарифмы. Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств.

Производная показательной и логарифмической функций.

12.  Комбинаторика. Вероятность.

Основные понятия комбинаторики (размещения, перестановки, сочетания). Применение комбинаторики и бинома Ньютона в теории вероятностей. Случайная величина и ее виды. Закон распределения случайной величины. Числовые характеристики случайной величины.

5.     ЛИТЕРАТУРА

1.     Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 классов общественно-гуманитарного направления общеобразовательных школ. А.Е.Абылкасымова, К.Д. Шойынбеков, М.И.Есенова, З.А.Жумагулова. – Алматы: Изд-во «Мектеп», 2006.

2.     Алгебра и начала анализа. Учебник для 11 классов общественно-гуманитарного направления общеобразовательных школ. А.Е.Абылкасымова, К.Д. Шойынбеков, З.А.Жумагулова. – Алматы: Изд-во «Мектеп», 2007.

3.     Геометрия. Учебник для 10  классов общественно-гуманитарного направления общеобразовательных школ. В.Гусев, Ж.Кайдасов, А.Кагазбаева. – Алматы: Изд-во «Мектеп», 2010.

4.     Геометрия. Учебник для 11 классов общественно-гуманитарного направления общеобразовательных школ. В.Гусев, Ж.Кайдасов, А.Кагазбаева. – Алматы: Изд-во «Мектеп», 2007.

5.     Алгебра и начала анализа. Сборник задач. Учебное пособие для 10 кл. общественно-гуманитарного направления общеобразовательных школ. А.Е.Абылкасымова, К.Д. Шойынбеков, М.И.Есенова, С.К.Тулеубаева. – Алматы: Мектеп, 2010.

6.     Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы: Учебное пособие для 10 классов общественно-гуманитарного направления общеобразовательных школ. А.Е.Абылкасымова, К.Д. Шойынбеков, М.И.Есенова, З.А.Жумагулова. – Алматы: Мектеп, 2010.

7.     Геометрия. Сборник задач. Учебное пособие для 10  классов общественно-гуманитарного направления общеобразовательных школ. В.Гусев, А.Еден. – Алматы: Мектеп, 2010.

8.     Геометрия. Сборник задач. Учебное пособие для 11  классов общественно-гуманитарного направления общеобразовательных школ. В.Гусев, Ж.Кайдасов, Е.Есенгазин. – Алматы: Мектеп, 2011.

9.     Геометрия. Дидактические материалы: Учебное пособие для 10  классов общественно-гуманитарного направления общеобразовательных школ. В.Гусев, Ж.Кайдасов. – Алматы: Мектеп, 2010.

10. Геометрия. Методическое руководство: Пособие для учителей 10  кл. общественно-гуманитарного направления общеобразовательных школ. Кайдасов Ж. и др. – Алматы: Мектеп, 2010.