Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Смотреть ещё
916
методических разработок по геометрии
Перейти в каталогМуниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Губаревская средняя общеобразовательная школа Семилукского района
Воронежской области
Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании методического объединения учителей математического цикла Протокол № 1 от« 28 » августа 2015 г. |
Принято педагогическим советом
Протокол № 1 от« 29 » августа 2015 г.
|
«Утверждаю» Директор школы _____________Ю. А. Бирюков
Приказ № от « 31 » августа 2015 г.
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике для 11 класса
(общеобразовательное обучение)
На 2015 – 2016 учебный год
Составитель: учитель математики и физики
Горбунова Ирина Вячеславовна
с. Губарево 2015 г
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Количество недельных часов 5
Количество часов в год 170
Уровень рабочей программы базовый
Классификация рабочей программы типовая
Цели и задачи рабочей программы
§ овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
§ интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
§ формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
§ воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
§ развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.
Цель изучения курса алгебры и начал анализа в ХI классах - систематическое изучение функции, как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Рабочая программа ориентирована на усвоение обязательного минимума математического образования, позволяет работать без перегрузок в классе с детьми разного уровня обучения и интереса к математике.
В процессе реализации рабочей программы решаются не только задачи общего математического образования, но и дополнительные, направленные на:
q использование личностных особенностей учащихся в процессе обучения;
q формирование у учащихся математического стиля мышления.
В основе построения программы лежат принципы единства, преемственности, вариативности, выделения понятийного ядра, деятельностного подхода, системности.
в ходе освоения содержания курса, учащиеся получают возможность:
-развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
-овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
-изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
-развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
-получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
-развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
-сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Курс алгебры и начал анализа XI класса характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков учащихся, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.
Курс стереометрии в XI классе направлен на систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.
Курсу присуще систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать геометрические тела, вычислять площади поверхностей имеют большую практическую значимость.
В школе математика является опорным предметом средней школы: она обеспечивает изучение других дисциплин, прежде всего предметов естественно-научного цикла, в частности физики, основ информатики и вычислительной техники, химии. Например, на уроках физики, изучение понятий и законов механики осуществляется с использованием знаний о векторах, действиях с ними, координатах точки, проекциях вектора, линейной функции и ее графике, квадратных уравнениях, окружности, касательной к ней. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой подготовки школьников. При изучении отдельных тем курса математики возможна опора на знания, полученные учащимися на других предметах. Например, знания, полученные при изучении механики: о мгновенной скорости развиваются при введении производной; о свободных колебаниях – используются при рассмотрении дифференциальных уравнений; о перемещении в равноускоренном движении, о работе переменной силы – при изучении интеграла.
Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа:
4. Региональный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Воронежской области, реализующих государственные образовательные стандарты начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утверждённый приказом департамента образования, науки и молодежной политики Воронежской области от 27.07.2012 № 760.
5. Приказ департамента образования, науки и молодежной политики Воронежской области от 30.08.2013 № 840 «О внесении изменения в приказ департамента образования, науки и молодежной политики Воронежской области от 27.07.2012 № 760».
6. Учебный план МКОУ Губарёвской СОШ на 2015 – 2016 учебный год, утверждённый приказом директора от .08.2015 №
7. Приказ Минобрнауки России № 576 от 8 июня 2015 г. "О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253"
Данная рабочая программа разработана на основе типовой государственной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год, с учетом Примерных программ по учебным предметам (Математика 10-11 классы: проект (М. Просвещение, 2011)). Использовалась примерная программа общеобразовательных учреждений АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 10-11 классы, ГЕОМЕТРИЯ 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009.
Типовая государственная программа по математике в 11 классе рассчитана на 5 часов в неделю, 170 часов в год
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
Формы обучения и контроля: традиционные уроки, контрольная работа, проверочная работа, лекция, семинар, конференция, тестовая работа, практическая работа, творческая работа, практикум по решению задач, зачёт.
Диагностический контроль |
Тесты |
сентябрь-май |
Контрольные и самостоятельные работы |
||
Текущий контроль |
Фронтальный и индивидуальный контроль |
поурочно |
Работа по карточкам |
||
Тематический контроль |
Контрольные работы |
в конце изученной темы |
Самостоятельные работы |
||
Итоговый контроль |
Административные контрольные работы |
в начале года, конце полугодий |
Представленная программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 11 класса средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№ п/п |
Наименование тем |
Кол-во часов |
В том числе |
|||
контр.работы |
сам.работы |
тесты |
|
|||
1 |
Тригонометрические функции |
18 |
1 |
1 |
3 |
|
2 |
Метод координат в пространстве |
21 |
2 |
3 |
2 |
|
3 |
Производная и её геометрический смысл |
18 |
1 |
4 |
|
|
4 |
Применение производной к исследованию функций |
13 |
1 |
4 |
1 |
|
5 |
Цилиндр, конус, шар |
16 |
1 |
1 |
|
|
6 |
Первообразная и интеграл |
10 |
1 |
3 |
1 |
|
7 |
Объемы тел |
17 |
1 |
2 |
|
|
8 |
Комбинаторика |
9 |
1 |
|
|
|
9 |
Элементы теории вероятностей |
7 |
1 |
|
|
|
10 |
Уравнения и неравенства с двумя переменными. |
7 |
1 |
1 |
|
|
11 |
Итоговое повторение курса математики |
34 |
1 |
5 |
5 |
|
|
Итого |
170 |
12 |
24 |
12 |
|
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Тема 1. «Тригонометрические функции» (18 ч)
Основная цель: изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических функций.
Раздел математики. Сквозная линия
· Функции
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
· Область определения тригонометрических функций.
· Множество значений тригонометрических функций.
· Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.
· Свойства функций у=cos x, y=sin x.
· Графики функций у=cos x, y=sin x.
· Свойства функции y=tg x
· График функции y=tg x.
Требование к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
· Научиться находить область определения тригонометрических функций.
· Научиться находить множество значений тригонометрических функций.
· Научиться определять четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.
· Знать свойства тригонометрических функций y=sin x, y=cos x, y=tg x и уметь строить их графики.
Уровень возможной подготовки обучающегося
· Научиться находить область определения и множество значений тригонометрических функций в более сложных случаях.
· Научиться определять четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций в более сложных случаях.
· Знать свойства тригонометрических функций y=sin x, y=cos x, y=tg x и уметь строить их графики. Уметь выполнять преобразования графиков.
· описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства тригонометрических функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
· Научится определять свойства обратных тригонометрических функций и выполнять эскизы их графиков, используя эти свойства.
Тема 2. «Метод координат в пространстве» (21 ч).
Основная цель – сформировать умения учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Раздел математики. Сквозная линия
· Геометрия
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
· Прямоугольная система координат в пространстве.
· Координаты вектора.
· Связь между координатами вектора и координатами точек.
· Простейшие задачи в координатах.
· Угол между векторами.
· Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
· Движения
Требования к математической подготовке
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
· Знать и уметь применять формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками, формулу скалярного произведения;
· Уметь строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её координатам и находить координаты точки в заданной системе координат;
· Решать простейшие задачи в координатах;
· Находить угол между векторами по их координатам.
Уровень возможной подготовки обучающегося
· Вычислять углы между прямыми и плоскостям;
· Строить симметричные фигуры;
· Применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний, углов.
Тема 3. «Производная и ее геометрический смысл» (18 ч).
Основная цель: Ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научит находить уравнение касательной к графику функции.
Раздел математики. Сквозная линия
· Функции
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
· Понятие о пределе и непрерывности функции.
· Производная. Физический смысл производной.
· Таблица производных
· Производная суммы, произведения и частного двух функций.
· Геометрический смысл производной.
· Уравнение касательной.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
· Понимать механический смысл производной.
· Находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных.
· Находить производные элементарных функций, пользуясь правилами дифференцирования.
· Понимать геометрический смысл производной.
Уровень возможной подготовки обучающегося
· Овладеть понятием производной (возможно на наглядно-интуитивном уровне).
· Усвоить механический смысл производной
· Освоить технику дифференцирования.
· Усвоить геометрический смысл производной.
Тема 4. «Применение производной к исследованию функций» (13 ч).
Основная цель: Показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.
Раздел математики. Сквозная линия
· Функции
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
· Исследование свойств функции с помощью производной.
· Нахождение промежутков монотонности.
· Нахождение экстремумов функции
· Построение графиков функций.
· Нахождение наибольших и наименьших значений.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
· Применять производные для исследования функций на монотонность в несложных случаях.
· Применять производные для исследования функций на экстремумы в несложных случаях.
· Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях.
· Применять производные для нахождения наибольших и наименьших значений функции
Уровень возможной подготовки обучающегося
· Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования элементарных и сложных функций и построения их графиков.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Тема 5. «Цилиндр, конус и шар» (16 ч).
Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Раздел математики. Сквозная линия
· Геометрия
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
· Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.
· Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус.
· Сфера и шар. Уравнение сферы.
· Взаимное расположение сферы и плоскости.
· Касательная плоскость к сфере.
· Площадь сферы.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
· Знать и уметь применять формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;
· Решать задачи на вычисление площади сферы.
Уровень возможной подготовки обучающегося
· Решать задачи на нахождение элементов и площадей поверхности цилиндра и конуса.
Тема 6: «Первообразная и интеграл» (10 ч).
Основная цель: Ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию.
Раздел математики. Сквозная линия
· Функции
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
· Первообразная.
· Правила нахождения первообразных
· Площадь криволинейной трапеции.
· Вычисление интегралов.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
· Научиться находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных.
· Научиться вычислять интегралы в простых случаях.
· Научиться находить площадь криволинейной трапеции.
Уровень возможной подготовки обучающегося
· Освоить технику нахождения первообразных.
· Усвоить геометрический смысл интеграла.
· Освоить технику вычисления интегралов.
· Научиться находить площади фигур в более сложных случаях.
Тема 7. «Объёмы тел» (16 ч).
Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
Раздел математики. Сквозная линия
· Геометрия
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
· Понятие объёма.
· Объём прямоугольного параллелепипеда.
· Объём прямой призмы.
· Объём цилиндра.
· Объём пирамиды.
· Объём конуса.
· Объём шара.
· Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
· Уметь находить объём прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды;
· Уметь находить объём цилиндра, конуса, шара;
Уровень возможной подготовки обучающегося
· Уметь решать задачи на вычисление объёма призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара;
· Знать способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла;
· Применять формулы для нахождения объёма наклонной призмы; усечённой пирамиды; усечённого конуса; шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора при решении задач;
· Применять формулу площади сферы при решении задач.
Тема 8. «Комбинаторика.» (9 ч).
Основная цель: развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем – с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона.
Раздел математики. Сквозная линия
· Числа и вычисления.
· Множества и комбинаторика.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
· Перестановки
· Сочетания
· Размещения в комбинаторике.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
· Уметь решать комбинаторные и статистические задачи.
· Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Уровень возможной подготовки обучающегося
· Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.
· Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.
Тема 8. «Элементы теории вероятности (7 ч).
Основная цель: сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий, математической статистики.
Раздел математики. Сквозная линия
· Статистика.
· Вероятность.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
· Случайные события и их вероятности.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
· Уметь решать комбинаторные и статистические задачи.
· Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Уровень возможной подготовки обучающегося
· Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.
· Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.
Тема 10 «Уравнения и неравенства с двумя переменными» (7 ч).
Основная цель:
Раздел математики. Сквозная линия
· Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.
· Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.
Тема 11. «Итоговое повторение курса математики» (34 ч).
Раздел математики. Сквозная линия
· Вычисления и преобразования
· Уравнения и неравенства
· Функции
· Множества и комбинаторика. Статистика. Вероятность.
· Геометрия
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
· Корень степени n.
· Степень с рациональным показателем.
· Логарифм.
· Синус, косинус, тангенс, котангенс. Прогрессии.
· Общие приемы решения уравнений. Решение уравнений. Системы уравнений с двумя переменными. Неравенства с одной переменной.
· Область определения функции.
· Область значений функции.
· Периодичность. Четность (нечетность). Возрастание (убывание).
· Экстремумы. Наибольшее (наименьшее) значение.
· Графики функций.
· Производная.
· Исследование функции с помощью производной.
· Первообразная. Интеграл.
· Площадь криволинейной трапеции.
· Статистическая обработка данных.
· Решение комбинаторных задач.
· Случайные события и их вероятности.
· Параллельность прямых и плоскостей.
· Перпендикулярность прямых и плоскостей.
· Многогранники.
· Метод координат в пространстве.
· Цилиндр, конус и шар.
· Объёмы тел.
Уровень обязательной подготовки обучающегося
Уметь:
· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
· строить графики изученных функций;
· описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
· проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
· вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
· вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
· исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.
Уровень возможной подготовки обучающегося
· решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
· вычислять площади с использованием первообразной;
· использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
· изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
· строить графики изученных функций;
· описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
· описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
· решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
· построения и исследования простейших математических моделей.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 11 КЛАССА
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен
знать / понимать
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
•
роль аксиоматики в математике; возможность построения
математических теорий на
аксиоматической основе; значение аксиоматики для других
областей знания и для практики;
вероятностный
характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
уметь:
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
•
определять значение функция по значению аргумента при
различных способах задания
функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
•
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя
свойства функций и их
графические
представления;
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учётом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчёта числа исходов.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
•
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных
задач, в том числе
задач
на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата
математического анализа;
• построения и исследования простейших математических моделей;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
4. Атанасян Л.С.,Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. , Киселева Л. С. , Поздняк Э. Г.Геометрия 10-11, М. Просвещение ,2011
5. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 - 11 классов, Москва Илекса, 2012
6. Алтынов П. И., Тесты, Алгебра и начала анализа, М. «Дрофа», 2009
7. Лысенко Ф. ф., Кулабухова С. Ю. Тематические тесты по математике, Ростов –на-Дону «Легион», 2013
8. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 - 11 классов, Москва Илекса, 2012
9. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Некрасов В. Б., Юдина И. И. Изучение геометрии 10 - 11, М. Просвещение,2009
10. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)
11. Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре 10 - 11 классы, составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2010
12. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии10 - 11 классы, составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2010.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ
1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.
2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.
Медиа-продукты составителя Программы – тесты и презентации в программах PowerPoint, Excel
МО и НРФ |
www. edu.ru |
Российский образовательный портал |
|
Федеральный институт педагогических измерений |
|
Московский институт открытого образования (МИОО) |
|
Институт новых технологий |
|
Интернет-поддержка учителей математики |
|
Сеть творческих учителей |
|
Сайт газеты «Математика» |
http:// mat. 1 september.ru |
Единая коллекция образовательных ресурсов |
http: / school.collection.informatika.ru |
КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ урока |
Дата |
Тема урока |
Элементы содержания урока |
Требования к уровню подготовки учащихся |
|
||||||
План |
Факт |
|
|||||||||
Тема 1. Тригонометрические функции (18 часов) Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических функций. |
|
||||||||||
1/1 |
|
|
Область определения и множество значений тригонометрических функций. |
Тригонометрические функции. Область определения, множество значений. |
Знать определение области определения и множества значений, в том числе тригонометрических функций. Уметь находить область определения и множество значений тригонометрических функций. |
|
|||||
2/2 |
|
|
Область определения и множество значений тригонометрических функций. |
Тригонометрические функции. Область определения, множество значений. |
Уметь находить область определения и множество значений тригонометрических функций. |
|
|||||
3/3 |
|
|
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. |
Четность и нечетность функции. Периодичность тригонометрических функций. |
Знать определение четности и нечетности функции, периодичности тригонометрических функций. Уметь находить период тригонометрических функций, исследовать их на четность и нечетность. |
|
|||||
4/4 |
|
|
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. |
Четность и нечетность функции. Периодичность тригонометрических функций. |
Знать определение четности и нечетности функции, периодичности тригонометрических функций. Уметь находить период тригонометрических функций, исследовать их на четность и нечетность. |
|
|||||
5/5 |
|
|
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. |
Четность и нечетность функции. Периодичность тригонометрических функций. Самостоятельная работа. |
Уметь находить период тригонометрических функций, исследовать их на четность и нечетность. |
|
|||||
6/6 |
|
|
Свойства функции y=cos x и ее график. |
Функция y=cos x и ее свойства. График функции y=cos x. |
Знать понятие функции y=cos x, схему исследования функции (ее свойства). Уметь строить график функции y=cos x, находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значение функции. |
|
|||||
7/7 |
|
|
Свойства функции y=cos x и ее график. |
Функция y=cos x и ее свойства. График функции y=cos x. |
Знать понятие функции y=cos x, схему исследования функции (ее свойства). Уметь строить график функции y=cos x, находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значение функции. |
|
|||||
8/8 |
|
|
Свойства функции y=cos x и ее график. |
Графическое решение уравнений и неравенств. Тест. |
Уметь строить график функции y=cos x, находить по графику решения уравнений cos x=a и неравенств, принадлежащих данному промежутку. |
|
|||||
9/9 |
|
|
Свойства функции y=sin x и ее график. |
Функция y=sin x и ее свойства. График функции y=sin x. |
Знать понятие функции y=sin x, схему исследования функции (ее свойства). Уметь строить график функции y=sin x, находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значение функции. |
|
|||||
10/ 10 |
|
|
Свойства функции y=sin x и ее график. |
Функция y=sin x и ее свойства. График функции y=sin x. |
Знать понятие функции y=sin x, схему исследования функции (ее свойства). Уметь строить график функции y=sin x, находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значение функции. |
|
|||||
11/ 11 |
|
|
Свойства функции y=sin x и ее график. |
Графическое решение уравнений и неравенств. Тест. |
Уметь строить график функции y=sin x, находить по графику решения уравнений sinx=a и неравенств, принадлежащих данному промежутку. |
|
|||||
12/ 12 |
|
|
Свойства функций y=tg x, y=ctg x и их графики. |
Функции y=tg x, y=ctgx и их свойства. Графики функций y=tg x, y=ctg x |
Знать понятие функций y=tg x, y=ctg x, схему исследования функций (их свойства). Уметь строить графики функций y=tg x, y=ctg x, находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значение функции. |
|
|||||
13/ 13 |
|
|
Свойства функций y=tg x, y=ctg x и их графики. |
Функции y=tg x, y=ctgx и их свойства. Графики функций y=tg x, y=ctg x |
Знать понятие функций y=tg x, y=ctg x, схему исследования функций (их свойства). Уметь строить графики функций y=tg x, y=ctg x, находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значение функции. |
|
|||||
14/ 14 |
|
|
Свойства функций y=tg x, y=ctg x и их графики. |
Графическое решение уравнений и неравенств. Тест. |
Уметь строить графики функций y=tg x, y=ctg x, находить по графику решения уравнений tg x=a, ctg x=а и неравенств, принадлежащих данному промежутку. |
|
|||||
15/ 15 |
|
|
Обратные тригонометрические функции. |
Арккосинус, арксинус и арктангенс. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. |
Знать, какие функции называются обратными тригонометрическими, графики и свойства тригонометрических функций. Уметь решать задачи с использованием свойств обратных тригонометрических функций. |
|
|||||
16/ 16 |
|
|
Решение задач по теме «Тригонометрические функции» |
Свойства функций y=cosx, y=sinx, y=tgx, y=ctg x и их графики. |
Уметь обобщать и систематизировать знания по теме «Тригонометрические функции», владеть навыками самоанализа и самоконтроля. |
|
|||||
17/ 17 |
|
|
Решение задач по теме «Тригонометрические функции» |
Свойства функций y=cosx, y=sinx, y=tgx, y=ctg x и их графики. |
Уметь обобщать и систематизировать знания по теме «Тригонометрические функции», владеть навыками самоанализа и самоконтроля. |
|
|||||
18/ 18 |
|
|
Контрольная работа № 1 «Тригонометрические функции» |
|
Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий. |
|
|||||
Тема 2. Метод координат в пространстве. (21 часов) Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости |
|
||||||||||
§ 1. Координаты точки и координаты вектора (8 часов)
|
|
||||||||||
19/1 |
|
|
Прямоугольная система координат в пространстве |
Прямоугольная система координат в пространстве. |
Знать алгоритм разложения векторов по координатным векторам. Уметь строить точки по их координатам, находить координаты векторов. |
|
|||||
20/2 |
|
|
Координаты вектора |
Координаты вектора, правила действий над векторами. |
Знать и понимать понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами. Уметь находить координаты вектора, выполнять действия над векторами, заданными координатами. |
|
|||||
21/3 |
|
|
Координаты вектора |
Коллинеарные векторы, компланарные векторы. Тест. |
Знать признаки коллинеарных и компланарных векторов. Уметь доказывать коллинеарность и компланарность векторов. |
|
|||||
22/4 |
|
|
Связь между координатами векторов и координатами точек |
Координаты вектора |
Знать и понимать понятие радиус-вектора точки; формулы координат вектора через координаты его конца и начала. Уметь находить координаты радиус-вектора, вектора по координатам его начала и конца. |
|
|||||
23/5 |
|
|
Простейшие задачи в координатах |
Координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками. |
Знать и понимать координаты середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками. Уметь решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач. |
|
|||||
24/6 |
|
|
Простейшие задачи в координатах. |
Простейшие задачи в координатах. |
Уметь решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач. |
|
|||||
25/7 |
|
|
Решение задач по теме «Координаты точки и координаты вектора». |
Задачи по теме «Координаты точки и координаты вектора». Самостоятельная работа. |
Уметь применять метод координат при решении задач |
|
|||||
26/8 |
|
|
Контрольная работа №2.«Координаты точки и координаты вектора» |
|
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач. |
|
|||||
§ 2. Скалярное произведение векторов (9 часов)
|
|
||||||||||
27/9 |
|
|
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. |
Понятие угла между векторами, скалярного произведения векторов, скалярный квадрат вектора |
Знать и понимать что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов; теорему о скалярном произведении двух векторов и ее следствия. Уметь находить угол между векторами; вычислять скалярное произведение векторов. |
|
|||||
28/ 10 |
|
|
Скалярное произведение векторов. |
Задачи на применение скалярного произведения векторов. |
Знать и понимать свойства скалярного произведения векторов. Уметь применять свойства скалярного произведения векторов при решении задач. |
|
|||||
29/ 11 |
|
|
Вычисление углов между прямыми и плоскостями |
Направляющий вектор. Угол между прямой и плоскостью. |
Знать понятие направляющего вектора. Уметь находить угол между прямой и плоскостью |
|
|||||
30 /12 |
|
|
Вычисление углов между прямыми и плоскостями |
Направляющий вектор. Угол между прямой и плоскостью. |
Знать понятие направляющего вектора. Уметь находить угол между прямой и плоскостью |
|
|||||
31/ 13 |
|
|
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. |
Направляющий вектор. Угол между прямой и плоскостью. Самостоятельная работа. |
Знать понятие направляющего вектора. Уметь находить угол между прямой и плоскостью |
|
|||||
32/ 14 |
|
|
Уравнение плоскости. |
Направляющий вектор. Угол между прямой и плоскостью. |
Знать и понимать уравнение плоскость, координатных плоскостей. Уметь вычислять расстояние от точки до плоскости по данным координатам точки и уравнению плоскости. |
|
|||||
33/ 15 |
|
|
Уравнение плоскости. |
Уравнение поверхности. Уравнение плоскости. Самостоятельная работа. |
Уметь вычислять расстояние от точки до плоскости по данным координатам точки и уравнению плоскости. |
|
|||||
34/ 16 |
|
|
Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов» |
Задачи по теме «Скалярное произведение векторов». |
Уметь применять скалярное произведение векторов при решении задач |
|
|||||
35/ 17 |
|
|
Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов» |
Задачи по теме «Скалярное произведение векторов». |
Уметь применять скалярное произведение векторов при решении задач |
|
|||||
§ 3 Движения (4 часа)
|
|
||||||||||
36/ 18 |
|
|
Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия. |
Осевая, центральная, зеркальная симметрия, параллельный перенос. |
Знать и понимать понятия движения в пространстве: осевая, центральная и зеркальная симметрии; параллельный перенос, поворот, свойства движения. Уметь строить образы геометрических фигур при симметриях, параллельном переносе. |
|
|||||
37/ 19 |
|
|
Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия. |
Построение фигуры, симметричной относительно оси, центра, плоскости симметрии, при параллельном переносе. |
Уметь строить образы геометрических фигур при симметриях, параллельном переносе. |
|
|||||
38/ 20 |
|
|
Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов. Движения». |
Задачи по теме «Метод координат». Тест. |
Уметь обобщать и систематизировать знания по теме «Метод координат» |
|
|||||
39/ 21 |
|
|
Контрольная работа №3 «Скалярное произведение векторов. Движения». |
|
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач. |
|
|||||
Тема 3. Производная и её геометрический смысл (18 часов) Основная цель – ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции. |
|
||||||||||
40/1 |
|
|
Предел последовательности. |
Мгновенная скорость, разностное отношение, производная функции, дифференцируемость в точке, дифференцируемость на промежутке, дифференцирование; предел функции, непрерывность. |
Знать определение и обозначение производной, формулы производных элементарных функций, простейшие правила вычисления производных. Иметь представление о механическом смысле производной. Уметь использовать определение производной при нахождении производных элементарных функций, находить мгновенную скорость по заданному закону движения. |
|
|||||
41/2 |
|
|
Непрерывность функции. |
Мгновенная скорость, разностное отношение, производная функции, дифференцируемость в точке, дифференцируемость на промежутке, дифференцирование; предел функции, непрерывность. |
Знать определение и обозначение производной, формулы производных элементарных функций, простейшие правила вычисления производных. Иметь представление о механическом смысле производной. Уметь использовать определение производной при нахождении производных элементарных функций, находить мгновенную скорость по заданному закону движения. |
|
|||||
42/3 |
|
|
Определение производной. |
Мгновенная скорость, разностное отношение, производная функции, дифференцируемость в точке, дифференцируемость на промежутке, дифференцирование; предел функции, непрерывность. |
Знать определение и обозначение производной, формулы производных элементарных функций, простейшие правила вычисления производных. Иметь представление о механическом смысле производной. Уметь использовать определение производной при нахождении производных элементарных функций, находить мгновенную скорость по заданному закону движения. |
|
|||||
43/4 |
|
|
Определение производной. |
Алгоритм нахождения производной. |
Уметь использовать определение производной при нахождении производных элементарных функций, находить мгновенную скорость по заданному закону движения. |
|
|||||
44/5 |
|
|
Правила дифференцирования. |
Правила дифференцирования, производная суммы, произведения, частного. |
Знать правила нахождения производных суммы, произведения и частного. Уметь применять правила дифференцирования при решении задач. |
|
|||||
45/6 |
|
|
Правила дифференцирования. |
Правила дифференцирования. |
Знать правила нахождения производных суммы, произведения и частного. Уметь находить значения производных функций; решать неравенства методом интервалов. |
|
|||||
46/7 |
|
|
Самостоятельная работа по теме «Правила дифференцирования». |
Понятие сложной функции. |
Знать правила нахождения производной сложной функции. Уметь находить производную сложной функции. |
|
|||||
47/8 |
|
|
Производная степенной функции. |
Производная степенной функции. |
Знать формулы производных степенной функции у=хn, nR и у=(kх+p)n, nR . Уметь находить производные степенной функции. |
|
|||||
48/9 |
|
|
Производная степенной функции. |
Правило вычисления производной степенной функции |
Уметь находить производные степенной функции. |
|
|||||
49/ 10 |
|
|
Производные некоторых элементарных функций. |
Производная показательной, логарифмической, тригонометрических функций. |
Знать определение элементарных функций, формулы производных показательной, логарифмической, тригонометрических функций. Уметь применять правила дифференцирования и таблицу производных элементарных функций при решении задач. |
|
|||||
50/ 11 |
|
|
Производные некоторых элементарных функций. |
Производная показательной, логарифмической, тригонометрических функций. |
Уметь применять правила дифференцирования и таблицу производных элементарных функций при решении задач. |
|
|||||
51/ 12 |
|
|
Самостоятельная работа по теме «Производные некоторых элементарных функций». |
Первый замечательный предел. |
Уметь применять правила дифференцирования и таблицу производных элементарных функций при решении задач. |
|
|||||
52/ 13 |
|
|
Геометрический смысл производной. |
Угловой коэффициент прямой, угол между прямой и осью Ох, касательная к графику функции, геометрический смысл производной. |
Знать, что называют угловым коэффициентом прямой, углом между прямой и осью Ох; в чем состоит геометрический смысл производной, Уметь применять теоретический материал на практике. |
|
|||||
53/ 14 |
|
|
Геометрический смысл производной. |
Уравнение касательной к графику дифференцируемой функции в точке. |
Знать, как составлять уравнение касательной к графику функции; способ построения касательной к параболе. Уметь записывать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке. |
|
|||||
54/ 15 |
|
|
Самостоятельная работа по теме «Геометрический смысл производной». |
Геометрический смысл производной. |
Уметь составлять уравнение касательной к графику функции f(x) в точке. |
|
|||||
55/ 16 |
|
|
Решение задач по теме «Производная и ее геометрический смысл». |
Таблица производных. Правила дифференцирования. |
Уметь обобщать и систематизировать знания по теме «Производная и ее геометрический смысл», владеть навыками самоанализа и самоконтроля. |
|
|||||
56/ 17 |
|
|
Решение задач по теме «Производная и ее геометрический смысл». |
Геометрический смысл производной. |
|
||||||
57/ 18 |
|
|
Контрольная работа № 4 «Производная и ее геометрический смысл». |
|
Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий. |
|
|||||
Тема 4. Применение производной к исследованию функций (13 час) Основная цель – показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков. |
|
||||||||||
58/1 |
|
|
Возрастание и убывание функции. |
Теорема Лагранжа, достаточное условие возрастания функции; промежутки монотонности. |
Знать достаточный признак убывания (возрастания) функции, теорему Лагранжа, понятия «промежутки монотонности функции». Уметь находить по графику промежутки возрастания и убывания функции; находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически, исследуя знаки её производной. |
|
|||||
59/2 |
|
|
Возрастание и убывание функции. |
Достаточное условие возрастания функции. Тест. |
Уметь находить по графику промежутки возрастания и убывания функции; находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически, исследуя знаки её производной. |
|
|||||
60/3 |
|
|
Экстремумы функции. |
Точка максимума, точка минимума, точки экстремума, теорема Ферма, стационарная точка, критическая точка; необходимое и достаточное условие существования точек экстремума. |
Знать определения точек максимума и минимума, стационарных и критических точек; необходимые и достаточные условия экстремума функции. Уметь применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек экстремума функции.
|
|
|||||
61/4 |
|
|
Экстремумы функции. |
Необходимое и достаточное условие существования точек экстремума. Самостоятельная работа по |
Уметь находить экстремумы функции, точки экстремума, определять их по графику. |
|
|||||
62/5 |
|
|
Наибольшее и наименьшее значения функции. |
Наибольшее значения функции, наименьшее значения функции на отрезке и на интервале. |
Знать алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [a;b] и на интервале. Уметь применять правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке и на интервале. |
|
|||||
63/6 |
|
|
Наибольшее и наименьшее значения функции. |
Наибольшее значения функции, наименьшее значения функции на отрезке и на интервале. |
Знать алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [a;b] и на интервале. Уметь применять правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке и на интервале. |
|
|||||
64/7 |
|
|
Решение задач по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции». |
Наибольшее значения функции, наименьшее значения функции на отрезке и на интервале. |
Знать алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [a;b] и на интервале. Уметь применять правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке и на интервале. |
|
|||||
65/ 8 |
|
|
Выпуклость графика функции, точки перегиба. |
Производная первого и второго порядка; выпуклость, вогнутость, интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба. |
Знать понятие производных высших порядков (второго, третьего и т.д.), определения выпуклости (выпуклость вверх, выпуклость вниз), точки перегиба. Уметь определять свойства функции, которые устанавливаются с помощью второй производной. |
|
|||||
66/ 9 |
|
|
Применение производной к построению графиков функций. |
Схема исследования функции. |
Знать какие свойства функций исследуются с помощью производной. Уметь строить график функции с помощью производной. |
|
|||||
67/ 10 |
|
|
Применение производной к построению графиков функций. |
Схема исследования функции. |
Знать метод построения графика четной (нечетной) функции. Уметь проводить исследования функции и строить ее график. |
|
|||||
68/ 11 |
|
|
Решение задач по теме «Применение производной к исследованию функций» |
|
Знать общую схему исследования функции. Уметь проводить исследования функции и строить ее график. |
|
|||||
69/ 12 |
|
|
Повторительно-обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функций». |
|
Уметь обобщать и систематизировать знания по теме «Применение производной к исследованию функций», владеть навыками самоанализа и самоконтроля. |
|
|||||
70/ 13 |
|
|
Контрольная работа № 5 «Применение производной к исследованию функций» |
|
Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий. |
|
|||||
Тема 5. Цилиндр, конус и шар. (16 часов) Основная цель: дать учащимся систематические сведения об основных телах вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре. |
|
||||||||||
Цилиндр (3 часа)
|
|
||||||||||
71/1 |
|
|
Понятие цилиндра. |
Цилиндр, элементы цилиндра. Осевое сечение цилиндра, центр цилиндра. |
Иметь представление о цилиндре. Уметь различать в окружающем мире предметы-цилиндры, выполнять чертежи по условию задачи, находить площадь осевого сечения цилиндра, строить осевое сечение цилиндра. |
|
|||||
72/2 |
|
|
Площадь поверхности цилиндра. |
Формулы площади полной поверхности и площади боковой поверхности. |
Знать формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра. Уметь применять формулы при решении задач. |
|
|||||
73/3 |
|
|
Решение задач по теме «Цилиндр». |
Задачи по теме «Цилиндр» |
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач. |
|
|||||
Конус (4 часа)
|
|
||||||||||
74/4 |
|
|
Понятие конуса. |
Конус, элементы конуса. |
Знать элементы конуса: вершина, ось, образующая, основание. Уметь выполнять построения конуса и его сечения, находить неизвестные элементы. |
|
|||||
75/5 |
|
|
Площадь поверхности конуса |
Площадь поверхности конуса. |
Знать формулы площади боковой и полной поверхности конуса. Уметь применять формулы при решении задач. |
|
|||||
76/6 |
|
|
Усеченный конус. |
Усеченный конус, его элементы. Площадь поверхности. |
Знать элементы усеченного конуса. Уметь распознавать усеченный конус на моделях, изображать на чертежах. |
|
|||||
77/7 |
|
|
Решение задач по теме «Конус». |
Задачи по теме «Конус» |
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач. |
|
|||||
Сфера (9 часов)
|
|
||||||||||
78/8 |
|
|
Сфера и шар. Уравнение сферы. |
Сфера и шар. Уравнение сферы. |
Знать определение сферы и шара. Уметь составлять уравнение сферы по координатам точек. |
|
|||||
79/9 |
|
|
Взаимное расположение сферы и плоскости. |
Взаимное расположение сферы и плоскости. |
Уметь определять взаимное расположение сферы и плоскости. |
|
|||||
80/ 10 |
|
|
Касательная плоскость к сфере. |
Касательная плоскость к сфере. Свойство касательной плоскости. |
Знать определение касательной плоскости к сфере; свойство касательной плоскости. Уметь применять теорию при решении задач. |
|
|||||
81/ 11 |
|
|
Площадь сферы. |
Площадь сферы. Самостоятельная работа. |
Знать формулу площади сферы. Уметь применять формулу при решении задач. |
|
|||||
82/ 12 |
|
|
Взаимное расположение сферы и прямой. |
Взаимное расположение сферы и прямой. |
Уметь определять взаимное расположение сферы и прямой. |
|
|||||
83/ 13 |
|
|
Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность. Сфера, вписанная в коническую поверхность. |
Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность. Сфера, вписанная в коническую поверхность. |
Знать определения сферы, вписанной в цилиндрическую и коническую поверхности. Уметь выполнять рисунки с комбинацией круглых тел и многогранников |
|
|||||
84/ 14 |
|
|
Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности. |
Сечения цилиндрической и конической поверхностей. |
Знать, какая фигура получится при сечении цилиндрической и конической поверхностей. Уметь строить сечения цилиндрической и конической поверхностей. |
|
|||||
85/ 15 |
|
|
Решение задач по теме «Цилиндр, конус и шар». |
Задачи по теме «Тела вращения» |
Уметь решать типовые задачи по теме, использовать полученные знания для исследования несложных практических ситуаций. |
|
|||||
86/ 16 |
|
|
Контрольная работа №6 «Цилиндр, конус и шар». |
|
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач. |
|
|||||
Тема 6. Первообразная и интеграл (10 часов) Основная цель – познакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию |
|
||||||||||
87/1 |
|
|
Первообразная. |
Первообразная. Основное свойство первообразной. |
Знать определение первообразной, основное свойство первообразной. Уметь проверять, является ли данная функция F первообразной для другой заданной функции f на данном промежутке. |
|
|||||
88/2 |
|
|
Первообразная. |
Первообразная. Основное свойство первообразной. Тест. |
Уметь находить первообразную график которой проходит через данную точку. |
|
|||||
89/3 |
|
|
Правила нахождения первообразных. |
Таблица первообразных. Правила интегрирования. |
Знать таблицу первообразных, правила интегрирования. Уметь находить первообразные функций в случаях, непосредственно сводящихся к применению таблицы первообразных и правил интегрирования. |
|
|||||
90/4 |
|
|
Правила нахождения первообразных. |
Таблица первообразных. Правила интегрирования. Самостоятельная работа. |
Уметь находить первообразные функций в случаях, непосредственно сводящихся к применению таблицы первообразных и правил интегрирования. |
|
|||||
91/5 |
|
|
Площадь криволинейной трапеции и интеграл. |
Криволинейная трапеция. Формула площади криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. |
Знать, какую фигуру называют криволинейной трапецией, формулу вычисления площади криволинейной трапеции, определение интеграла, формулу Ньютона-Лейбница. Уметь изображать криволинейную трапецию, ограниченную заданными кривыми, находить площадь криволинейной трапеции. |
|
|||||
92/6 |
|
|
Площадь криволинейной трапеции и интеграл. |
Формула площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. |
Уметь изображать криволинейную трапецию, ограниченную заданными кривыми, находить площадь криволинейной трапеции. |
|
|||||
93/7 |
|
|
Применение производной и интеграла к решению физических задач. |
Примеры применения первообразной и интеграла. |
Знать применение первообразной и интеграла при решении задач по физике, химии, биологии, геометрии. |
|
|||||
94/8 |
|
|
Решение задач по теме «Первообразная и интеграл» |
Самостоятельная работа. |
Уметь обобщать и систематизировать знания по теме «Интеграл», владеть навыками самоанализа и самоконтроля. |
|
|||||
95/9 |
|
|
Повторительно-обобщающий урок по теме «Первообразная и интеграл» |
|
|
|
|||||
96/ 10 |
|
|
Контрольная работа № 8 «Первообразная и интеграл» |
|
Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий. |
|
|||||
Тема 7. Объемы тел (17 часов) Основная цель: понятие объема тел и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии |
|
||||||||||
Объем прямоугольного параллелепипеда (2 часа)
|
|
||||||||||
97/1 |
|
|
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. |
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба. |
Знать формулы объема прямоугольного параллелепипеда. Уметь находить объем куба и объем прямоугольного параллелепипеда. |
|
|||||
98/2 |
|
|
Объем прямоугольного параллелепипеда. |
Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба. |
Уметь решать задачи с использованием формулы объема прямоугольного параллелепипеда. |
|
|||||
Объем прямой призмы и цилиндра (3 часа) |
|
||||||||||
99/3 |
|
|
Объем прямой призмы. |
Формула объема призмы: основание – прямо- угольный треугольник, произвольный треугольник, многоугольник. |
Знать теорему об объеме прямой призмы. Уметь решать задачи с использованием формулы объема прямой призмы. |
|
|||||
100/4 |
|
|
Объем цилиндра. |
Формула объема цилиндра |
Знать формулу объема цилиндра. Уметь решать задачи с использованием формулы объема цилиндра. |
|
|||||
101/5 |
|
|
Решение задач на объем прямой призмы и цилиндра. |
Объем прямой призмы и цилиндра. |
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач. |
|
|||||
Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса (5 часов) |
|
||||||||||
102/6 |
|
|
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. |
Метод нахождения объема тела с помощью определенного интеграла. |
Знать метод вычисления объема через определенный интеграл. Уметь находить объемы тел с помощью определенного интеграла. |
|
|||||
103/7 |
|
|
Объем наклонной призмы. |
Объем наклонной призмы. |
Знать формулу объема наклонной призмы. Уметь находить объем наклонной призмы. |
|
|||||
104/8 |
|
|
Объем пирамиды. |
Формула объема треугольной и произвольной пирамиды. |
Знать формулу объема пирамиды. Уметь находить объем пирамиды. |
|
|||||
105/9 |
|
|
Объем конуса. |
Формулы объема конуса, усеченного конуса. |
Знать формулу объема конуса, усеченного конуса. Уметь находить объем конуса и усеченного конуса. |
|
|||||
106/10 |
|
|
Решение задач на объем наклонной призмы, пирамиды и конуса |
Задачи по теме «Объемы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса». Самостоятельная работа. |
Знать формулы объемов. Уметь вычислять объемы многогранников и тел вращения. |
|
|||||
Объем шара и площадь сферы. (7 часов) |
|
||||||||||
107/11 |
|
|
Объем шара |
Объем шара |
Знать формулу объема шара. Уметь выводить формулу с помощью определенного интеграла и использовать ее при решении задач. |
|
|||||
108/12 |
|
|
Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора |
Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора |
Иметь представление о шаровом сегменте, шаровом секторе, слое. Знать формулы объемов этих тел. Уметь решать задачи на нахождение объемов шарового слоя, сектора, сегмента. |
|
|||||
109/13 |
|
|
Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора |
Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора |
Уметь решать задачи на нахождение объемов шарового слоя, сектора, сегмента. |
|
|||||
110/14 |
|
|
Площадь сферы |
Формула площади сферы. Самостоятельная работа. |
Знать формулу площади сферы. Уметь выводить формулу площади сферы, решать задачи, используя эту формулу. |
|
|||||
111/15 |
|
|
Решение задач по теме «Объемы тел» |
Задачи по теме «Объем шара и площадь сферы». |
Знать формулы объемов шара, шарового сегмента, сектора, слоя. Уметь вычислять объемы тел вращения. |
|
|||||
112/16 |
|
|
Решение задач по теме «Объемы тел» |
Задачи по теме «Объем шара и площадь сферы». |
Знать формулы объемов шара, шарового сегмента, сектора, слоя. Уметь вычислять объемы тел вращения. |
|
|||||
113/17 |
|
|
Контрольная работа №9 «Объемы тел». |
|
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач. |
|
|||||
Тема 8. Комбинаторика. (9 часов) Основная цель – развить комбинаторное мышление учащихся; познакомить с теорией соединений; обосновать формулу бинома Ньютона. двух несовместимых событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий. |
|
||||||||||
114/1 |
|
|
Правило произведения. Размещения с повторениями. |
Комбинаторика, правило произведения. |
Знать, какие задачи называются комбинаторными, комбинаторные правила умножения; приёмы решения комбинаторных задач умножением. Уметь использовать правило умножения при решении комбинаторных задач |
|
|||||
115/2 |
|
|
Перестановки |
Факториал. Перестановки. |
Знать понятие факториала, определение и формулы для вычисления перестановок. Уметь применять теоретический материал при решении задач. |
|
|||||
116/3 |
|
|
Перестановки |
Факториал. Перестановки. |
Знать понятие факториала, определение и формулы для вычисления перестановок. Уметь применять теоретический материал при решении задач. |
|
|||||
117/4 |
|
|
Размещения без повторений. |
Размещения без повторений. |
Знать определение и формулы для вычисления размещений. Уметь применять теоретический материал при решении задач. |
|
|||||
118/5 |
|
|
Сочетания без повторений и бином Ньютона. |
Сочетания элементов, свойства сочетаний. Бином, биноминальные коэффициенты, треугольник Паскаля, бином Ньютона |
Знать определение и формулы для вычисления сочетаний; понятие биномиальных коэффициентов, треугольника Паскаля, формулу бинома Ньютона. Уметь применять теоретический материал при решении задач; представлять степень двучлена в виде многочлена по формуле бином Ньютона. |
|
|||||
119/6 |
|
|
Сочетания без повторений и бином Ньютона. |
Сочетания элементов, свойства сочетаний. Бином, биноминальные коэффициенты, треугольник Паскаля, бином Ньютона |
Знать определение и формулы для вычисления сочетаний; понятие биномиальных коэффициентов, треугольника Паскаля, формулу бинома Ньютона. Уметь применять теоретический материал при решении задач; представлять степень двучлена в виде многочлена по формуле бином Ньютона. |
|
|||||
120/7 |
|
|
Сочетания без повторений и бином Ньютона. |
Сочетания элементов, свойства сочетаний. Бином, биноминальные коэффициенты, треугольник Паскаля, бином Ньютона |
Знать определение и формулы для вычисления сочетаний; понятие биномиальных коэффициентов, треугольника Паскаля, формулу бинома Ньютона. Уметь применять теоретический материал при решении задач; представлять степень двучлена в виде многочлена по формуле бином Ньютона. |
|
|||||
121/8 |
|
|
Урок обобщения и систематизации по теме Комбинаторика» |
|
|
|
|||||
122/9 |
|
|
Контрольная работа №10 «Комбинаторика». |
|
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач. |
|
|||||
Тема 9. Элементы теории вероятностей (7 часов) Основная цель –сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы |
|
||||||||||
123/1 |
|
|
Вероятность события. |
Вероятность события. Классическое определение вероятности. |
Знать определение вероятности события. Уметь решать несложные задачи на нахождение вероятности в случае, когда возможные исходы равновероятны |
|
|||||
124/2 |
|
|
Вероятность события. |
Вероятность события. Классическое определение вероятности. |
Знать определение вероятности события. Уметь решать несложные задачи на нахождение вероятности в случае, когда возможные исходы равновероятны |
|
|||||
125/3 |
|
|
Сложение вероятностей. |
Правило суммы двух несовместимых событий. |
Знать правило суммы двух несовместимых событий. Уметь применять теоретический материал при решении задач. |
|
|||||
126/4 |
|
|
Сложение вероятностей. |
Правило суммы двух несовместимых событий. |
Знать правило суммы двух несовместимых событий. Уметь применять теоретический материал при решении задач. |
|
|||||
127/5 |
|
|
Вероятность произведения независимых событий. |
Независимые события. Умножение вероятностей. |
Знать определение независимых испытаний. Уметь определять, являются ли два события независимыми. |
|
|||||
128/6 |
|
|
Урок обобщения и систематизации по теме «Элементы теории вероятностей» |
|
Уметь применять теоретический материал при решении задач. |
|
|||||
129/7 |
|
|
Контрольная работа №11 "Элементы теории вероятностей". |
|
Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий. |
|
|||||
Тема 10 «Уравнения и неравенства с двумя переменными» (7 ч). |
|
||||||||||
130/1 |
|
|
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. |
|
|
|
|||||
131/2 |
|
|
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. |
|
|
|
|||||
132/3 |
|
|
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. |
|
|
|
|||||
133/4 |
|
|
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. |
|
|
|
|||||
134/5 |
|
|
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. |
Самостоятельная работа. |
|
|
|||||
135/6 |
|
|
Урок обобщения и систематизации по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными» |
|
|
|
|||||
136/7 |
|
|
Контрольная работа №12 "Уравнения и неравенства с двумя переменными»". |
|
Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий. |
|
|||||
Итоговое повторение курса математики (34 часа) Основная цель: обобщить и систематизировать и углубить изученный в базовой школе материал курса математики. |
|
||||||||||
137/1 |
|
|
Вычисления и преобразования. Действительные числа |
|
Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах. проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;
|
|
|||||
138/2 |
|
|
Преобразование степенных, иррациональных выражений. |
Тестовая работа |
|
||||||
139/3 |
|
|
Преобразование показательных, логарифмических выражений |
|
|
||||||
140/4 |
|
|
Преобразование показательных, логарифмических выражений |
Тестовая работа |
|
||||||
141/5 |
|
|
Преобразование тригонометрических выражений |
|
|
||||||
142/6 |
|
|
Преобразование тригонометрических выражений. |
Тестовая работа |
|
||||||
143/7 |
|
|
Уравнения и неравенства: линейные, квадратные |
|
|
||||||
144/8 |
|
|
Уравнения и неравенства: линейные, квадратные. |
Тестовая работа |
|
||||||
145/9 |
|
|
Иррациональные уравнения и неравенства |
|
|
||||||
146/10 |
|
|
Иррациональные уравнения и неравенства. |
Самостоятельная работа |
|
||||||
147/11 |
|
|
Показательные уравнения |
|
|
||||||
148/12 |
|
|
Показательные неравенства. |
Самостоятельная работа |
|
||||||
149/13 |
|
|
Логарифмические уравнения |
|
|
||||||
150/14 |
|
|
Логарифмические неравенства. |
Самостоятельная работа |
|
||||||
151/15 |
|
|
Тригонометрические уравнения и неравенства |
|
|
||||||
152/16 |
|
|
Тригонометрические уравнения и неравенства |
. Тестовая работа |
|
||||||
153/17 |
|
|
Тригонометрические функции |
|
|
||||||
154/18 |
|
|
Тригонометрические функции, построение графиков |
|
|
||||||
155/19 |
|
|
Производные тригонометрических функций. |
Самостоятельная работа |
|
||||||
156/20 |
|
|
Показательная функция, построение графика |
|
|
||||||
157/21 |
|
|
Логарифмическая функция, построение графика. |
Самостоятельная работа. |
|
||||||
158/22 |
|
|
Аксиомы стереометрии и их следствия. |
Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. |
Знать основополагающие аксиомы стереометрии. Уметь применять аксиомы и их следствия при решении задач. |
|
|||||
159/23 |
|
|
Параллельность прямых и плоскостей |
Параллельность прямых и плоскостей |
Знать определение и признаки параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей. Уметь определять взаимное расположение прямых и плоскостей. |
|
|||||
160/24 |
|
|
Перпендикулярность прямых и плоскостей |
Перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. |
Знать определение и признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей; определение угла между прямой и плоскостью. Уметь находить наклонную или ее проекцию; угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и одной из его граней; решать задачи, используя признак перпендикулярности, теорему о трех перпендикулярах. |
|
|||||
161/25 |
|
|
Многогранники |
Многогранники. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. Формула боковой и полной поверхностей. |
Знать определение многогранника, призмы, пирамиды, правильного многогранника. Уметь строить сечения; находить неизвестные элементы; площадь боковой и полной поверхности призмы и пирамиды. |
|
|||||
162/26 |
|
|
Тела вращения |
Цилиндр, конус, сфера, шар. Площади поверхности. |
Знать определение цилиндра, конуса, шара, сферы. Уметь находить неизвестные элементы; площади поверхности. |
|
|||||
163/27 |
|
|
Векторы в пространстве |
Вектор. Коллинеарные векторы. Равные векторы. Компланарные векторы. Действия над векторами. |
Знать определение вектора, равных, коллинеарных и компланарных векторов. Уметь находить равные, коллинеарные, компланарные вектора на моделях призмы; выражать вектор через заданные вектора. |
|
|||||
164/28 |
|
|
Объемы тел |
Формулы объемов тел. |
Знать формулы объемов тел. Уметь вычислять объемы многогранников и тел вращения. |
|
|||||
165/29 |
|
|
Решение задач. |
Многогранники, тела вращения. Объем. |
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач. |
|
|||||
166-169/30-33 |
|
|
Итоговая контрольная работа в форме ЕГЭ №11 |
|
|
|
|||||
170/34 |
|
|
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. |
|
|
|
|||||
Учитель: Горбунова И. В.
В нашем каталоге доступно 74 388 рабочих листов
Перейти в каталогПолучите новую специальность за 3 месяца
Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 076 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Горбунова Ирина Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.