Инфоурок Математика Рабочие программыПрограмма по математике для специальных коррекционных классов VII вида

Программа по математике для специальных коррекционных классов VII вида

Скачать материал

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике  основного общего образования для специальных (коррекционных) классов VII вида составлена на основе действующей программы по математике для общеобразовательной школы - «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика». – Дрофа, 2004 год.

Ориентирована на использование учебников Алгебра, 7,8,9 класс (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и другие), Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др).

В учебном плане школы на изучение математики предусмотрено 5 часов в неделю, в 7-9 классах из компонента образовательного учреждения добавлено по 1 часу в 8,9 классах, таким образом в 7 классе 3 часа – алгебра, 2 часа – геометрия, в 8,9 классах – 4 часа алгебра, 2 часа – геометрия.

В соответствии с годовым календарным графиком  7-8 классах 35 учебных недель, в 9 классе 34 учебных недели.

Предложенная рабочая программа рассчитана на обучающихся, имеющих ослабленное состояние нервной системы, влекущее за собой быструю утомляемость, низкую работоспособность, повышенную отвлекаемость,  что, в свою очередь, ведет к нарушению внимания, восприятия, абстрактного мышления. У таких детей отмечаются периодические колебания внимания, недостаточная концентрация на объекте, малый объём памяти.

 Характерными особенностями учащихся специальных (коррекционных) классов VII вида являются следующие:

1.     Недостаточно развито произвольное внимание, особенно такое его свойство, как устойчивость. Поэтому во время урока учащиеся часто отвлекаются от выполняемой работы либо вообще не включаются в нее.

2.     У учащихся часто снижен объем слухоречевого запоминания, т.е. дети затрудняются запоминать материал на слух, но у них хорошо развита зрительная память.

3.     Слабо развиты мыслительные операции.

Затруднения у учащихся возникают при переносе какого-либо явления или признака в новые условия, когда надо увидеть что-то по-своему, с другой стороны. Это требует не только усвоения последнего материала, но и соотнесения его с ранее изученным. А у учащихся СКК слабо развиты аналитико-синтетические способности. Затруднения у них вызывает также установление причинно-следственных связей.

4.     Для многих учащихся СКК характерны медленный темп работы, повышенная утомляемость, на фоне которой у них могут возникать либо отказ от деятельности, либо двигательная расторможенность.

5.     Многие учащиеся затрудняются самостоятельно регулировать свою деятельность и поведение, необходим внешний контроль со стороны.

Направленность данной программы - адаптировать таких детей к учебному процессу, помочь им в усвоении учебного материала, дать возможность поверить в свои силы, не дать затеряться среди общей массы учащихся.

В связи с этим данная образовательная программа предусматривает освещение некоторых тем в ознакомительном порядке; в ней исключаются громоздкие вычислительные операции подбираются числа, которые являются составными и с помощью которых легко проводятся различные вычисления, задачи предлагаются с наиболее доступным содержанием и простейшей формулировкой, уравнения решаются только с нахождением одного компонента, с несложным раскрытием скобок и элементарным приведением подобных слагаемых; при решении примеров с отрицательными и положительными числами включается не более трех действий.

Темп изучения материала в специальных коррекционных классах должен быть небыстрый. Достаточно много времени нужно отводить на отработку основных умений и навыков, отвечающих обязательным требованиям, на повторение, в том числе коррекцию знаний за курс математики начальных классов. Отработка основных умений и навыков осуществляется на большом числе посильных учащимся упражнений. Но задания должны быть разнообразны по форме и содержанию, включать в себя игровые моменты.

Формирование важнейших умений и навыков должно происходить на фоне развития продуктивной умственной деятельности: учащиеся учатся анализировать, замечать существенное, подмечать общее, делать несложные выводы и обобщения, переносить несложные приемы в нестандартные ситуации, обучаются логическому мышлению, приемам организации мыслительной деятельности.

Важнейшее условие правильного построения учебного процесса - это доступность и эффективность обучения для каждого учащегося в таких классах, что достигается выделения в каждой теме главного, и дифференциацией материала, отработкой на практике полученных знаний.

Во время учебного процесса нужно иметь в виду, что учебная деятельность должна быть богатой по содержанию, требующей от школьника интеллектуального напряжения, но одновременно обязательные требования не должны быть перегруженными по обхвату материала и доступны ребенку. Только доступность и понимание помогут вызвать у таких учащихся интерес к учению. Немаловажным фактором в обучении таких детей является доброжелательная, спокойная атмосфера, атмосфера доброты и понимания.

Принцип работы в данных классах - это и речевое развитие, что ведет непосредственным образом к интеллектуальному развитию: учащиеся должны проговаривать ход своих рассуждений, пояснять свои действия при решении различных заданий. Похвала и поощрение - это тоже большая движущая сила в обучении детей данной категории. Важно, чтобы ребенок поверил в свои силы, испытал радость от успеха в учении.

 

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся дос­тичь следую­щих результатов развития:

  1.в личностном направлении:

        умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, пони­мать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приво­дить примеры и контрпримеры

                      критичность мышления, умение распознавать логически некорректные   вы­сказы­вания, отличать гипотезу от факта;

                     представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельно­сти, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилиза­ции;

                     креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при реше­нии математических задач;

                     умение контролировать процесс и результат учебной математической дея­тельно­сти;

                     способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, за­дач, решений, рассуждений;

2. в метапредметном  направлении:

                     первоначальные представления об идеях и о методах математики как уни­версаль­ном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

                     умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуа­ции в дру­гих дисциплинах, в окружающей жизни;

                     умение находить в различных источниках информацию, необходимую для реше­ния математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать реше­ние в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятност­ной информации;

                     умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (гра­фики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпрета­ции, аргумента­ции;

                     умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­ди­мость их проверки;

                     умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, ви­деть различные стратегии решения задач;

                     понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действо­вать в соот­ветствии с предложенным алго­ритмом;

                     умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для реше­ния учебных математических проб­лем;

                     умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследовательского характера;

3. в предметном направлении:

овладение базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержа­ния, представле­ние об основных изуча­емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравне­ние, функция, вероятность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описы­вать и изучать реальные процессы и явления;

       умение работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необ­ходи­мую информацию), грамотно приме­нять математическую терминоло­гию и симво­лику, использо­вать различные языки математики;

умение проводить классификации, логические обосно­вания, доказатель­ства математиче­ских утверждений;

     умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, опреде­ления, тео­ремы и др.), прямые и обратные теоремы;

     развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действитель­ных чисел, овладение навыка­ми  устных, письменных, инструмен­тальных вычисле­ний;

     овладение символьным языком алгебры, приемами вы­полнения тождествен­ных преобра­зований рациональных вы­ражений, решения уравне­ний, систем уравнений, нера­венств и систем неравенств, умение использо­вать идею координат на плоскости для интерпре­тации уравнений, нера­венств, систем, умение применять алгебраические преобразова­ния, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разде­лов курса;

     овладение системой функциональных понятий, функ­циональным язы­ком и символи­кой, умение на основе функ­ционально-графических представле­ний описывать и анализи­ровать реальные зависимости;

     овладение основными способами представления и ана­лиза статистиче­ских данных; нали­чие представлений о стати­стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моде­лях;

     овладение геометрическим языком, умение использо­вать его для описа­ния предме­тов окружающего мира, разви­тие пространственных представле­ний и изобразительных уме­ний, приобретение навыков геометрических построе­ний;

усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на нагляд­ном уровне — о простейших пространственных телах, умение приме­нять систематические знания о них для решения геометрических и практи­ческих задач;

     умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать фор­мулы для нахожде­ния периметров, площадей и объемов геометрических фи­гур;

     умение применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практиче­ского характера и задач из смежных дисциплин с использова­нием при необходимо­сти справочных материалов, калькулятора, компью­тера.

Предметные результаты

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразова­ние», решать за­дачи, содержащие буквенные данные; работать с форму­лами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми по­казателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе пра­вил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широ­кий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из раз­личных разде­лов курса (например, для нахождения наиболь­шего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, сис­темы двух урав­нений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описа­ния и изуче­ния разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим мето­дом;

• применять графические представления для исследования уравнений, иссле­дования и ре­шения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравне­ний; уве­ренно применять аппарат уравнений для решения разнообраз­ных задач из математики, смеж­ных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, сис­тем уравне­ний, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отноше­нием неравен­ства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; ре­шать квадрат­ные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разде­лов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно приме­нять аппарат нера­венств для решения разнообразных математиче­ских задач и задач из смежных предме­тов, практики;

• применять графические представления для исследования нера­венств, систем нера­венств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, сим­волические обо­значения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства число­вых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описа­ния процес­сов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследова­ния зависимостей между физическими величи­нами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с исполь­зованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более слож­ные графики (кусочно-заданные, с «выколо­тыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для реше­ния матема­тических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символиче­ские обозначе­ния);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической про­грессией, и аппа­рат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, приме­няя при этом аппарат уравне­ний и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функ­ции натураль­ного аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометриче­скую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и ана­лиза статистиче­ских данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт орга­низации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представ­лять результаты опроса в виде таб­лицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случай­ного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случай­ных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирова­ния, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире пло­ские и простран­ственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правиль­ной пира­миды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные раз­меры самой фи­гуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фи­гур, составлен­ных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометриче­ских фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практиче­ских расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаим­ного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фи­гуры и их конфи­гурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, гра­дусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и при­знаки фигур и их элемен­тов, отношения фигур (равенство, подобие, симмет­рии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элемен­тарные опера­ции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фи­гур и отноше­ний между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алго­ритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от против­ного, методом подобия, методом перебора вариан­тов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометриче­ского аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помо­щью циркуля и ли­нейки: анализ, построение, доказательство и исследова­ние;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и мето­дом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с по­мощью компьютер­ных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические пре­образования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при реше­нии задач на нахожде­ние длины отрезка, длины окружности, длины дуги окруж­ности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кру­гов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя фор­мулы длины ок­ружности и длины дуги окружности, формулы площадей фи­гур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окруж­ности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометриче­ских величин (исполь­зуя при необходимости справочники и технические сред­ства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольни­ков, параллело­граммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновелико­сти и равносос­тавленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движе­ния при реше­нии задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять коорди­наты сере­дины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окруж­ностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и дока­зательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для ана­лиза частных слу­чаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение коорди­натного метода при решении задач на вычисления и доказатель­ства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, задан­ных геометри­чески, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, коорди­наты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведе­ния вектора на число, применяя при необходимости сочетатель­ный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векто­рами, устанавли­вать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и дока­зательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение вектор­ного метода при ре­шении задач на вычисления и доказательства»

Предметные результаты «Алгебра»:

 7-й класс.

В результате изучения алгебры ученик должен знать/понимать

           как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

           как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

уметь

           составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

           выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами;

           выполнять разложение многочленов на множители применять в несложных случаях формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены;

           решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений и применять их при решении текстовых задач;

           решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

           находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

           определять свойства функции по ее графику;

           описывать свойства изученных функций, строить их графики.      Использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

           выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

           моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

           описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

           интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

8-й класс.

знать/понимать:

-    основные термины, связанные с уравнениями, функциями, степенями, правильно употреблять их, понимать в речи учителя, в постановке задачи;

-    как используются математические формулы, уравнения и неравенства;

уметь:

-    выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с алгебраическими дробями; выполнять преобразования рациональных выражений;

-    применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

-    решать квадратные уравнения;

-    решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-    решения несложных практических расчетных задач;

-    выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления;

-  выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге.

9-й класс.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

 - свойствах числовых неравенств;

 - методах решения линейных неравенств;

 - свойствах квадратичной функции;

 - методах решения квадратных неравенств;

 - методе интервалов для решения рациональных неравенств;

 - методах решения систем неравенств;

 - свойствах и графике функции у = х n при натуральном n;

 - определении и свойствах корней степени n;

 - степенях с рациональными показателями и их свойствах;

- определении и основных свойствах арифметической прогрессии;

формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

 - определении и основных свойствах геометрической прогрессии;

формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

- формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

 - использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

 - доказывать простейшие неравенства;

- решать линейные неравенства;

- строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач; - решать квадратные неравенства;

 - решать рациональные неравенства методом интервалов;

- решать системы неравенств;

- строить график функции у = х n при натуральном n и использовать его при решении задач;

 - находить корни степени n;

 - использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

 - находить значения степеней с рациональными показателями;

 - решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии; - находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

 - находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

 - создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

 Предметные  результаты  изучения предмета «Геометрия»:

7-й класс.

В результате изучения геометрии в 7классе ученик должен  знать/понимать:

      существо понятия математического доказательства;

      примеры доказательств;

      каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

      примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.

Уметь:

      пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

      владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

      решать задачи на вычисление геометрических величин (дл^н, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и проводя аргументацию в ходе решения задач;

      решать задачи на доказательство;

      владеть алгоритмом решения основных задач на построение;

      изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

      описания реальных ситуаций на языке геометрии;

      решения геометрических задач;

      решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

      построения геометрическими инструментами (линейкой, циркулем, угольником, транспортиром).

8-й класс.

В результате изучения курса геометрии в 8 классе учащиеся должны

знать:

-          понятия многоугольник, четырехугольник, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат;

-          осевую и центральную симметрию;

-          площадь многоугольника, параллелограмма, прямоугольника, треугольника, трапеции;

-          подобные треугольники; признаки подобия треугольников, среднюю линию треугольника;

-          понятия синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника;

уметь:

-          изображать геометрические фигуры, находить сумму углов выпуклого многоугольника;

-          строить фигуры относительно точки и прямой;

-          применять формулы площадей при решении задач;

-          находить коэффициент подобия, подобные треугольники; решать задачи на применение признаков подобия треугольников;

-          находить синус, косинус, тангенс острого угла;

-          изображать векторы; откладывать вектор от данной точки; складывать вектора;

-          раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам, находить координаты середины отрезка, длины вектора (по формуле).

           9-й класс.                                                 

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения следующие знания:

- значения тригонометрических функций углов от 0 до 180°;

- теорему косинусов и теорему синусов;

- приёмы решения произвольных треугольников;

- свойства правильных многоугольников; связи между стороной  правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

- определения длины окружности и формулы для её вычисления;

- формулы площади правильного многоугольника;

- определения площади круга и формулы для её вычисления; формул для вычисления площадей частей круга;

- правила нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

- определения координат вектора и методов их нахождения;

- правил выполнений операций над векторами в координатной форме;

- определения скалярного произведения векторов и формулы для его нахождения;

- связи между координатами векторов и координатами точек;

- векторные и координатные методы решения геометрических задач.

  Решать простейшие задачи на правильные многоугольники.

  Находить длину окружности, площадь круга и его частей.

  Выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме.

  Находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин.

  Решать геометрические задачи векторным и координатным методом.

  Применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач.

  Находить решения «жизненных» задач, в которых используются математические средства.

  Создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

  Сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов.

  Применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач.

  Решать произвольные треугольники.

Содержание учебного предмета

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения.

    Буквенные выражения (выражения с перемен­ными). Числовое значение буквенного выраже­ния. Допустимые значе­ния переменных. Подстановка

выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

   Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одно­члены и много­члены. Степень многочлена. Сложение, вычи­тание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно­же­ния: квадрат суммы и квадрат разности. Фор­мула разности квадратов. Преобразова­ние целого выражения в много­член. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной перемен­ной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разло­жение квадратного трех­члена на множители.

   Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложе­ние, вычитание, умножение, деление алгебраи­ческих дробей. Степень с це­лым показателем и ее свойства.

   Рациональные выражения и их преобразования. Доказа­тельство тождеств.

   Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их приме­нение к преобра­зованию числовых выра­жений и вычислениям.

Уравнения.

   Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения. Свойства числовых равенств. Равносиль­ность уравнений.

   Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор­ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение урав­нений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры ре­шения уравнений третьей и четвертой степени. Реше­ние дробно-рациональных уравнений.

   Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с дву­мя перемен­ными, примеры решения уравнений в целых числах.

   Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Сис­темы двух линей­ных уравнений с двумя перемен­ными; решение подстанов­кой и сложением. Примеры реше­ния систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

   Решение текстовых задач алгебраическим способом.

   Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравне­ния с двумя переменными. График линейно­го уравнения с двумя перемен­ными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Гра­фики простей­ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж­ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

 Неравенства.

   Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные нера­венства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Сис­темы нера­венств с одной переменной.

ФУНКЦИИ

Основные понятия.

    Зависимости между величинами. По­нятие функции. Об­ласть определения и множество значений функции. Способы задания функ­ции. График функции. Свой­ства функций, их отображение на графике. Примеры графи­ков зависимостей, отражающих реальные про­цессы.

Числовые функции.

   Функции, описывающие прямую и обратную пропорцио­нальные зависимости, их гра­фики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадра­тичная функция, ее гра­фик и свойства. Степен­ные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свой­ства. Гра­фики функции  у = I x I

Числовые последовательности.

   Понятие числовой по­следовательности. Зада­ние последовательности рекуррентной форму­лой и формулой л-го члена.

   Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы л-го члена арифмети­ческой и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изобра­жение членов арифметиче­ской и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненци­альный рост. Сложные про­центы.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика.

    Представление данных в виде таблиц, диа­грамм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифме­тическое, медиана, наиболь­шее и наимень­шее значения, раз­мах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность.

   Понятие о слу­чайном опыте и случай­ном событии. Частота случайного события. Статистиче­ский подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и не­возможные события. Равновозможность событий. Классиче­ское определе­ние вероятности.

Комбинаторика.

    Решение комбинаторных задач перебо­ром вариантов. Ком­бинаторное правило умноже­ния. Переста­новки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ

Наглядная геометрия

   Наглядные представления о фигу­рах на плоско­сти: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, мно­гоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоуголь­ник, квадрат. Треуголь­ник, виды треугольни­ков. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фи­гур. Взаим­ное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружно­сти.

   Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Еди­ницы измерения длины. Измере­ние длины отрезка, построе­ние отрезка заданной длины.

   Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помо­щью транспор­тира.

   Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямо­угольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновели­кие фигуры.

   Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепи­пед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображе­ние пространственных фигур. Примеры се­чений. Многогранники. Правиль­ные многогранники. Приме­ры разверток многогранни­ков, цилиндра и ко­нуса.

   Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепи­педа, куба.

   Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зе­ркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры.

    Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отре­зок, луч. Угол. Виды углов. Вертикаль­ные и смежные углы. Биссектриса угла.

   Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Тео­ремы о параллель­ности и перпендикулярно­сти прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Середин­ный перпендикуляр к отрезку.

   Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного пер­пендикуляра к отрезку.

   Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедрен­ные и равносторонние треугольни­ки; свойства и признаки равнобед­ренного треугольника. Приз­наки равенства треугольников. Неравен­ство треугольника. Соотношения между сторо­нами и углами треугольника. Сум­ма углов треугольника. Внешние углы треуголь­ника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треуголь­ников. Тео­рема Пифа­гора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямо­угольных тре­угольников. Основное тригонометрическое тождество. Форму­лы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косину­сов и те­орема синусов. Замечатель­ные точки треугольника.

   Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоуголь­ник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапе­ции.

   Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого много­угольника. Правильные многоугольники.

   Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Централь­ный угол, вписан­ный угол; величина вписанного угла. Взаим­ное расположение прямой и окружности, двух окружно­стей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоуголь­ники. Окружность, вписанная в тре­угольник, и окружность, описанная около треугольника. Впи­санные и описанные окружности правильного многоугольника.

   Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о дви­жении: осе­вая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

   Построения с помощью циркуля и линейки. Основные за­дачи на построе­ние: деление отрезка пополам; построение уг­ла, равного данному; построе­ние треугольника по трем сторо­нам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.

   Решение задач на вычисление, доказательство и построе­ние с использова­нием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.

   Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными пря­мыми.

   Периметр многоугольника.

   Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

   Градусная мера угла, соответствие между величиной цен­трального угла и дли­ной дуги окружности.

   Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фи­гуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотно­шение между площадями подобных фигур.

   Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изучен­ных формул.

Координаты.

   Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Фор­мула расстояния между двумя точками плоско­сти. Уравнение окружности.

Векторы.

    Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные век­торы. Координаты век­тора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеар­ным векторам. Скалярное произведе­ние векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия.

   Множество, эле­мент множества. Зада­ние множеств перечислением элементов, характеристи­ческим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначе­ние. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

   Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эй­лера — Венна.

Элементы логики.

    Определение. Аксиомы и теоремы. До­казательство. Дока­зательство от противного. Тео­рема, обрат­ная данной. Пример и контрпри­мер.

   Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок, если то в том и только в том слу­чае, логические связки  и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

   История формирования понятия числа: натуральные чи­сла, дроби, недостаточ­ность рацио­нальных чисел для геомет­рических измерений, иррацио­нальные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. От­крытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятич­ные дроби и метрическая система мер. Появление отрицатель­ных чи­сел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

   Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквен­ной симво­лики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де­карт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраи­че­ских уравнений, неразрешимость в радикалах уравне­ний степени, большей четы­рех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.                                                                                                                              Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометриче­ские объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер­ма. Примеры различных систем координат на плоскости.

   Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. За­дача о шахмат­ной доске.

   Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные иг­ры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

   От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построе­ние правиль­ных многоугольников. Трисек­ция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачев­ский. История пя­того постулата.

   Софизмы, парадоксы.

Алгебра 7 класс

1. Выражения и их преобразования. Уравнения (21ч.)

Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.

2.     Функции (11 ч.)

Функция, область определения функции. Способы задания функции. График функции. Функция y=kx + b и её график. Функция y=kx и её график.

3.     Степень с натуральным показателем (12 ч.)

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x2 и y=x3 и их графики. Измерение величин. Абсолютная и относительная погрешности приближённого значения.

4.     Многочлены (19 ч.)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки.

5.     Формулы сокращённого умножения (18 ч.)

Формулы (a ± b)2= a2±2ab+b2, (a-b)(a+b)= a2-b2, a3±b3. Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

6.     Системы линейных уравнений (13 ч.)

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными (метод подстановки, метод алгебраического сложения). Решение задач методом составления систем уравнений.

7.     Статистические характеристики (3 ч.)

Среднее арифметическое, размах, мода, медиана.

8. Повторение (8 ч.)

1.     Линейное уравнение с одной переменной (1 ч.)

2.     Системы линейных уравнений с двумя переменными (1 ч.)

3.     Линейная функция и её график (1 ч.)

4.     Степень с натуральным показателем. Одночлен (2 ч.)

5.     Многочлены и действия над ними (2 ч.)

6.     Формулы сокращённого умножения. Разложение на множители (1 ч.)

Алгебра 8 класс

Рациональные дроби (31ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Возведение дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Функция у =  и ее график.

Квадратные корни (27ч)

Понятие об иррациональном числе (ознакомительно). Общие сведения о действительных числах (ознакомительно). Понятие арифметического квадратного корня. Уравнение х2= а, свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =, ее график (ознакомительно).

Квадратные уравнения (30 ч)

Определение квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений по формуле. Решение несложных задач с помощью квадратных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Неравенства (27 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке выражений х + у, ху. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 ч).

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа.

Основная цель – сформировать понятие степени с целым отрицательным показателем; выработать умение выполнять преобразования простейших выражений, содержащих степень с целым показателем, ввести понятие стандартного вида числа.

Элементы комбинаторики и статистики

Тема рассматривается в ознакомительном порядке.

Повторение курса алгебры (12 ч.)

-         Рациональные дроби.

-         Квадратные корни.

-         Квадратные неравенства.

-         Степень с целым показателем.

-         Неравенства.

Алгебра 9 класс

                                                                       9 класс

1. Квадратичная функция  (29 ч)

Понятие функции. Область определения и область значений функции. График функции. Свойства функции: возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Квадратичная функция, её свойства и график. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Простейшие преобразования графиков функций: параллельный перенос вдоль осей координат, симметрия относительно осей, растяжение и сжатие.

2. Уравнения и  неравенства с одной переменной  (21 ч)

Целое уравнение и его корни. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Дробные рациональные уравнения.

Квадратные неравенства. Решение неравенств методом интервалов. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (23ч)

Уравнение с двумя переменными и его график; решение уравнения с двумя переменными. Системы уравнений второй степени. Использование графиков функций для решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств  с двумя переменными. Графическая интерпретация неравенств с  двумя переменными и их систем.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии  (20 ч)

Понятие последовательности.  Арифметическая  прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии. Сложные проценты.

5. Элементы комбинаторики  и теории вероятностей (10ч)

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов,  правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания.  Относительная частота и  вероятность случайного события. Равновозможные события и подсчёт их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

6. Повторение (23 час.)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общей  школы.

                        Содержание курса по классам (208 часов)

                                                7 класс  (70 часов)   

 Начальные геометрические сведения (10 ч)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из­мерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые. Перпенди­куляр к прямой.

                                               Треугольники (17 ч)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Сумма углов треугольника. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

                                     Параллельные прямые (13 ч)

           Определение и построение параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности прямых. 

              Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 ч)

            Сумма углов треугольника.  Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

                          Повторение. Решение задач (10 ч)

                                       8 класс  (70 часов)

                                    Вводное повторение (1 ч)

                                    Четырехугольники (14 ч)

          Выпуклый многоугольник. Четырёхугольник. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства.  Осевая и центральная симметрии.

                                  Площадь (13 ч)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

                      Подобные треугольники (19 ч)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс угла прямоугольного треугольника.

                               Окружность (16 ч)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойства и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

                               Повторение. Решение задач (7 ч)

                                      9 класс  (68 часов)

                                    Вводное повторение (1 ч)

                                               Векторы ( 9 ч)

Понятие вектора. Равенство векторов.  Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Применение векторов к решению задач.

                                     Метод координат (10 ч)

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

 Соотношения между сторонами и углами треугольника (15 ч)

Синус, косинус  и тангенс угла. Теоремы синуса и косинуса. Решение и треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

                 Длина окружности и площадь круга (12 ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанные около правильного многоугольника и вписанного и в него. Построение правильного многоугольника. Длина окружности. Площадь круга.

                                 Движение (9 ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Скалярное произведение векторов. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

                       Итоговое повторение (12 ч)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематическое  планирование 7 класс (алгебра)

( 3 ч в неделю;  всего – 105 ч )

 

 

№ п/п

Тема урока

Количество часов

Дата

проведния

Примечание

1

Выражения, тождества, уравнения

24

 

1

Повторение. Действия с рациональными числами

1

 

 

2-3

Числовые выражения

2

 

 

4

Выражения с переменными

1

 

 

5

Входной контроль

1

 

 

6

Выражения с переменными

1

 

 

7

Сравнение значений выражений

1

 

 

8-9

Свойства действий над числами

2

 

 

10-11

Тождества. Тождественные преобразования выражений

2

 

 

12

Контрольная работа № 1. Выражения и их преобразования

1

 

 

13

Анализ контрольной работы. Уравнение и его корни

1

 

 

14

Уравнение и его корни

1

 

 

15-16

Линейное уравнение с одной переменной

2

 

 

17-19

Решение задач с помощью уравнений

3

 

 

20

Контрольная работа № 2. Уравнение с одной переменной

1

 

 

21

Анализ контрольной работы. Среднее арифметическое, размах и мода

1

 

 

22

Среднее арифметическое, размах и мода

1

 

 

23-24

Медиана как статистическая характеристика

2

 

 

2

Функции

11

 

25

Что такое функции

1

 

 

26

Вычисление значений функций по формуле

1

 

 

27-28

График функций.

2

 

 

29-31

Прямая пропорциональность и её график

3

 

 

32-34

Линейная функция и её график

3

 

 

35

Контрольная работа № 3. Линейная функция и её график

1

 

 

3

Степень с натуральным показателем

12

 

36

Анализ контрольной работы. Определение степени с натуральным показателем

1

 

 

37

Определение степени с натуральным показателем

1

 

 

38-39

Умножение и деление степеней

2

 

 

40-41

Возведение в степень произведения и степени

2

 

 

42-43

Одночлен и его стандартный вид

2

 

 

44-45

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

2

 

 

46

Функция y=x² и y=x³и их  графики

1

 

 

47

Контрольная работа № 4. Степень с натуральным показателем

1

 

 

4

Многочлены

19

 

48

Анализ контрольной работы. Многочлен и его стандартный вид

1

 

 

49-51

Сложение и вычитание многочленов

3

 

 

52-54

Умножение одночлена на многочлен

3

 

 

55-57

Вынесение общего множителя за скобки

3

 

 

58

Контрольная работа № 5. Сумма и разность многочленов

1

 

 

59

Анализ контрольной работы. Умножение многочлена на многочлен

1

 

 

60-61

Умножение многочлена на многочлен

2

 

 

62-65

Разложение многочлена на множители способом группировки

4

 

 

66

Контрольная работа № 6. Произведение многочленов

1

 

 

5

Формулы сокращенного умножения

18

 

67

Анализ контрольной работы. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

1

 

 

68

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

1

 

 

69-70

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

2

 

 

71-72

Умножение разности двух выражений на их сумму

2

 

 

73-74

Разложение разности квадратов на множители

2

 

 

75

Контрольная работа № 7. Формулы сокращенного умножения

1

 

 

76

Анализ контрольной работы. Разложение на множители суммы и разности кубов

1

 

 

77

Разложение на множители суммы и разности кубов

1

 

 

78-80

Преобразование целого выражения в многочлен

3

 

 

81-83

Применение различных способов для разложения многочлена на множители

3

 

 

84

Контрольная работа № 8. Формулы сокращенного умножения

1

 

 

6

Системы линейных уравнений

13

 

85

Анализ контрольной работы. Линейное уравнение с двумя переменными

1

 

 

86

График линейного уравнения с двумя переменными

1

 

 

87-88

Системы линейных уравнений с двумя переменными

2

 

 

89-90

Способ подстановки

2

 

 

91-92

Способ сложения

2

 

 

93-96

Решение задач с помощью систем уравнений

4

 

 

97

Контрольная работа № 9. Системы линейных уравнений

1

 

 

7

Повторение

8

 

 

98

Анализ контрольной работы.

1

 

 

99

Выражения и их преобразования

1

 

 

100

Линейное уравнение с одной переменной

1

 

 

101

Линейная функция и её график

1

 

 

102

Степень с натуральным показателем.

1

 

 

103

Многочлены и действия над ними

1

 

 

104

Формулы сокращенного умножения.

1

 

 

105

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными

1

 

 

 

Итого

105

 

 

 

Тематическое планирование 8 класс (алгебра)

( 4 ч в неделю;  всего – 170 ч )

 

№ п/п

Тема урока

Количество часов

Дата

проведения

Примечание

ГЛАВА I. Рациональные дроби

31

 

 

§1

Рациональные дроби и их свойства

7

 

 

1

Рациональные выражения

2

 

 

2

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

4

 

 

Входной контроль

1

 

 

§2

Сумма и разность дробей

9

 

 

3

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

3

 

 

4

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

5

 

 

Контрольная работа № 1 по теме Сумма и разность дробей

1

 

 

§ 2

Произведение и частное дробей

15

 

 

5

Анализ контрольной работы. Умножение дробей. Возведение дроби в степень

4

 

 

6

Деление дробей

3

 

 

7

Преобразование рациональных выражений

4

 

 

8

Функция у =  и ее график

3

 

 

Контрольная работа № 2 по теме Произведение и частное дробей

1

 

 

ГЛАВА II.  Квадратные корни

27

 

 

§ 4

Действительные числа

2

 

 

10

Анализ контрольной работы. Рациональные числа.

1

 

 

11

Иррациональные числа.

1

 

 

§ 5

Арифметический квадратный корень

8

 

 

12

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

2

 

 

13

Уравнение х2 = а

2

 

 

14

Нахождение приближенных значений квадратного корня

1

 

 

15

Функция у =  и ее график

3

 

 

§ 6

Свойства арифметического квадратного корня

7

 

 

16

Квадратный корень из произведения и дроби

3

 

 

17

Квадратный корень из степени

3

 

 

Контрольная работа №3 по теме Свойства арифметического квадратного корня

1

 

 

§ 7

Применение свойств арифметического квадратного корня

10

 

 

18

Анализ контрольной работы. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня

4

 

 

19

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

5

 

 

Контрольная работа №4 по теме Применение свойств арифметического корня

1

 

 

ГЛАВА III.  Квадратные уравнения

30

 

 

§ 8

Квадратное уравнение и его корни

15

 

 

21

Анализ контрольной работы. Неполные квадратные уравнения

3

 

 

22

Формула  квадратного уравнения

5

 

 

23

Решение задач с помощью квадратных уравнений

4

 

 

24

Теорема Виета

2

 

 

Контрольная работа № 5 по теме Квадратные уравнения

1

 

 

§ 9

Дробные рациональные уравнения

15

 

 

25

Анализ контрольной работы. Решение дробных рациональных уравнений

6

 

 

26

Решение задач с помощью рациональных уравнений

8

 

 

 

Контрольная работа № 6 по теме Дробные рациональные уравнения

1

 

 

ГЛАВА IV. Неравенства

27

 

 

§ 10

Числовые неравенства и их свойства

10

 

 

28

Анализ контрольной работы. Числовые неравенства

2

 

 

29

Свойства числовых неравенств

3

 

 

30

Сложение и умножение числовых неравенств

3

 

 

31

Погрешность и точность приближения

1

 

 

Контрольная работа № 7 по теме Числовые неравенства и их свойства

1

 

 

§ 11

Неравенства с одной переменной и их системы

17

 

 

32

Анализ контрольной работы. Пересечение и объединение множеств

1

 

 

33

Числовые промежутки

3

 

 

34

Решение неравенств с одной переменной

5

 

 

35

Решение систем неравенств с одной переменной

7

 

 

 

Контрольная работа № 8 по теме. Неравенства с одной переменной и их системы

1

 

 

 

ГЛАВА V. Степень с целым показателем. Элементы статистики

13

 

 

§ 12

Степень с целым показателем и ее свойства

11

 

 

37

Анализ контрольной работы. Определение степени с целым отрицательным показателем

3

 

 

38

Свойства степени с целым показателем

5

 

 

39

Стандартный вид числа

2

 

 

 

Контрольная работа № 9 по теме Степень с целым показателем

1

 

 

§ 13

Элементы статистики

2

 

 

40

Анализ контрольной работы. Сбор и группировка статистических данных

1

 

 

41

Наглядное представление статистической информации

1

 

 

 

Повторение

12

 

 

 

Повторение по теме «Рациональные дроби»

1

 

 

 

Повторение по теме «Рациональные дроби»

1

 

 

 

Повторение по теме «Рациональные дроби»

1

 

 

 

Повторение по теме «Квадратные корни»

1

 

 

 

Повторение по теме «Квадратные уравнения»

1

 

 

 

Повторение по теме «Квадратные уравнения»

1

 

 

 

Повторение по теме «Неравенства»

1

 

 

 

Повторение по теме «Неравенства»

1

 

 

 

Повторение по теме «Степень с целым показателем»

1

 

 

 

Итоговая контрольная работа .

1

 

 

 

Анализ контрольной работы.

1

 

 

Обобщающее повторение

1

 

 

 

Тематическое планирование 9 класс (алгебра)

( 4 ч в неделю;  всего – 136ч )

 

№ п/п

Тема урока

Количество часов

Дата

проведения

Примечание

1-3.

Вводное повторение

Входной контроль

2

1

 

 

 

Глава 1. Квадратичная функция

29ч

 

 

 

§1. Функции и их свойства

 

 

4-6.

Функция. Область определения  и

область значения функции.

3

 

 

7-10.

Свойства функций.

4

 

 

 

§2. Квадратный трехчлен

 

 

11-13

Квадратный трехчлен и его корни.

3

 

 

14-16.

Разложение квадратного трехчлена

на множители.

3

 

 

17.

Контрольная работа № 1 по теме

«Квадратичная функция».

1

 

 

 

§3. Квадратичная функция и ее график

10ч

 

 

18-20.

Анализ контрольной работы. Функция  , ее свойства и график.

3

 

 

21-23

Графики функций   и  .

3

 

 

24-27.

Построение графика квадратичной функции.

4

 

 

 

§4. Степенная функция. Корень п-й степени

 

 

28-29.

Функция .

2

 

 

30-31

Корень n-ой степени.

2

 

 

32.

Контрольная работа № 2 по теме

«Квадратичная функция».

1

 

 

 

Глава 2. Уравнения и неравенства с одной

 переменной.

21ч

 

 

 

§5. Уравнения с одной переменной

 

 

33-30.

Анализ контрольной работы. Целое уравнение

 и его корни.

7

 

 

40-43.

Дробные рациональные уравнения.

4

 

 

44.

Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения

 с одной переменной».

1

 

 

 

§6. Неравенства с одной переменной

9

 

 

45-4.

Анализ контрольной работы. Решение

неравенств  второй степени с одной переменной.

4

 

 

49-52.

Решение неравенств методом интервалов.

4

 

 

53.

Контрольная работа № 4 по теме

 «Неравенства с одной переменной».

1

 

 

 

Глава 3. Уравнения и неравенства

 с двумя переменными

23ч

 

 

 

§7. Уравнения с двумя переменными

и их системы

15ч

 

 

54-55.

Анализ контрольной работы. Уравнение

 с двумя переменными и его график.

2

 

 

56-57.

Графический способ решения систем уравнений.

2

 

 

58-64

Решение систем уравнений второй степени.

7

 

 

65-68.

Решение задач с помощью систем уравнений

 второй степени.

4

 

 

 

§8. Неравенства  с двумя переменными и

 их системы

 

 

69-71.

Неравенства с двумя переменными.

3

 

 

72-75.

Системы неравенств с двумя переменными

4

 

 

76.

Контрольная работа № 5 по теме «Уравнения

 и неравенства с двумя переменными».

1

 

 

 

Глава 4. Арифметическая и геометрическая

прогрессии.

20 ч

 

 

 

§9. Арифметическая прогрессия

12ч

 

 

77-78.

Анализ контрольной работы.

Последовательности.

2

 

 

79-83.

Определение арифметической прогрессии.

Формула n – го члена арифметической прогрессии.

5

 

 

84-87.

Формула суммы n первых членов

арифметической прогрессии.

4

 

 

88.

Контрольная работа № 6 по теме

 «Арифметическая прогрессия».

1

 

 

 

§10. Геометрическая прогрессия

 

 

89-92

Анализ контрольной работы. Определение

 геометрической прогрессии. Формула n – го

 члена геометрической прогрессии.

4

 

 

93-5

Формула суммы n первых членов

 геометрической прогрессии.

3

 

 

96.

Контрольная работа № 7 по теме

 «Геометрическая прогрессия».

1

 

 

 

Глава 5. Элементы комбинаторики и

 теории вероятности.

17ч

 

 

 

§11. Элементы комбинаторики

10ч

 

 

97-98.

Анализ контрольной работы. Примеры

 комбинаторных задач.

2

 

 

99-101.

Перестановки.

3

 

 

102-104.

Размещения.

3

 

 

105-106

Сочетания.

2

 

 

 

§12. Начальные сведения из теории

вероятностей

 

 

107-109

Относительная частота случайного события.

3

 

 

110-112

Вероятность равновозможных событий.

3

 

 

113.

Контрольная работа № 8 по теме «Элементы

 комбинаторики и теории вероятности».

1

 

 

 

Итоговое повторение.

23ч

 

 

114

Действия с действительными числами

1

 

 

115

Действия с целыми выражениями

1

 

 

116

Разложение целого выражения на множители

1

 

 

117

Преобразование рациональных выражений

1

 

 

118

Степень с целым показателем

1

 

 

119

Квадратные корни

1

 

 

120

Понятие уравнения. Линейные уравнения

1

 

 

121-122

Квадратные уравнения

2

 

 

123-124

Дробно - рациональные уравнения

2

 

 

125

Системы уравнений

1

 

 

126-127

Решение систем уравнений второй степени

2

 

 

128-129

Линейные неравенства

2

 

 

130

Неравенства второй степени и их системы

1

 

 

131

Функции. Графики функций

1

 

 

132-133

Решение тестовых задач

2

 

 

134-135

Итоговая контрольная работа

2

 

 

136

Итоговое занятие

1

 

 

 

 

Тематическое планирование 7 класс (геометрия)

( 2 ч в неделю;  всего – 70 ч )

 

№ п/п

Тема урока

Количество часов

Дата

проведения

Примечание

1

Вводное повторение по теме Геометрические фигуры

1

1

Начальные геометрические сведения

10

 

 

2

Прямая и отрезок.

1

 

 

3

 Луч и угол.

1

 

 

4

Сравнение отрезков и углов.

1

 

 

5-6

 Измерение отрезков.                              

2

 

 

7-8

Измерение углов.

2

 

 

9-10

 Перпендикулярные прямые.

2

 

 

11

Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»

1

 

 

2

Треугольники

17

 

 

12-14

Анализ контрольной работы.Первый признак равенства треугольников.

3

 

 

15-17

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

3

 

 

18-21

Второй и третий  признаки  равенства треугольников.

4

 

 

22-24

Задачи на построение.

3

 

 

25-27

 Решение задач по теме «Треугольники»

3

 

 

28

Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»

1

 

 

3

Параллельные прямые

13

 

 

29-32

Анализ контрольной работы. Признаки параллельности двух прямых

4

 

 

33-37

Аксиома параллельных прямых

5

 

 

38-40

Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых»

3

 

 

41

Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»

1

 

 

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника

20

 

 

42-44

Анализ контрольной работы.Сумма углов треугольника.

3

 

 

45-47

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

3

 

 

48-49

Решение задач по теме«Сумма углов треугольника».

2

 

 

50

Контрольная работа № 4 по теме«Сумма углов треугольника».

1

 

 

51-55

Прямоугольные треугольники.

5

 

 

56-58

Построение треугольника по трем элементам.

3

 

 

59-60

 Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

2

 

 

61

 Контрольная работа №5по теме«Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

 

 

5

Повторение

9

 

 

62

Анализ контрольной работы. Перпендикулярные прямые, смежные и вертикальные углы

1

 

 

63

Признаки равенства треугольников

1

 

 

64

Равнобедренный треугольник

1

 

 

65

Прямоугольный треугольник

1

 

 

66

Параллельные прямые

1

 

 

67-68

Сумма углов треугольника

2

 

 

69-70

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

2

 

 

Тематическое планирование 8 класс (геометрия)

( 2 ч в неделю;  всего – 70 ч )

 

№ п/п

Тема урока

Количество часов

Дата

проведения

Примечание

1

Вводное повторение

2

 

 

1.1

Повторение по теме «Параллельность прямых»

1

 

 

1.2

Повторение по темам «Признаки равенства треугольников», «Соотношения между сторонами и углами в треугольнике»

1

 

 

2

Четырехугольники

14

 

 

2.1

Многоугольник.  Выпуклый многоугольник

1

 

 

2.2

Четырехугольник

1

 

 

2.3

Параллелограмм.

1

 

 

2.4

Признаки параллелограмма.

2

 

 

2.5

Решение задач по теме «Параллелограмм».

1

 

 

2.6

Трапеция.

1

 

 

2.7

Решение задач по теме «Трапеция»

1

 

 

2.8

Прямоугольник.

1

 

 

2.9

Ромб и квадрат

2

 

 

2.11

Осевая и центральная симметрии

1

 

 

2.12

Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат»

1

 

 

 

 

2.13

Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»

1

 

 

3

Площадь

14

 

 

3.1

Анализ контрольной работы.Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата

1

 

 

3.2

Площадь прямоугольника.

1

 

 

3.2

Площадь параллелограмма

1

 

 

3.4

Площадь треугольника

1

 

 

3.5

Площадь треугольника. Решение задач

1

 

 

3.6

Площадь трапеции

1

 

 

3.7

Решение задач на вычисление площадей фигур

2

 

 

3.9

Теорема Пифагора

2

 

 

3.11

Теорема, обратная теореме Пифагора

1

 

 

3.12

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

2

 

 

3.14

Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»

1

 

 

4

Подобные треугольники

19

 

 

4.1

Анализ результатов контрольной работы. Определение подобных треугольников.

1

 

 

4.2

Отношение площадей подобных треугольников

1

 

 

4.3

Первый признак подобия треугольников

1

 

 

4.4

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников

1

 

 

4.5

Второй и третий признаки подобия треугольников

1

 

 

4.6

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

2

 

 

4.8

Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников»

1

 

 

4.9

Анализ результатов контрольной работы. Средняя линия треугольника

2

 

 

4.11

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

2

 

 

4.13

Практические применения подобия треугольников

2

 

 

4.12

Синус, косинуси тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

1

 

 

4.14

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º и 60º

1

 

 

4.15

Решение задач по теме Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

2

 

 

4.17

Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

1

 

 

5

Окружность

17

 

 

5.1

Взаимное расположение прямой и окружности.

1

 

 

5.2

Касательная к окружности.

2

 

 

5.3

Градусная мера дуги окружности.

1

 

 

5.4

Теорема о вписанном угле.

2

 

 

5.5

Решение задач по теме Центральные и вписанные углы

1

 

 

5.6

Свойство биссектрисы угла

1

 

 

5.7

Свойства серединного перпендикуляра к отрезку

1

 

 

5.8

Теорема о точке пересечения высот треугольника.

1

 

 

5.9

Вписанная окружность.

1

 

 

5.10

Описанная окружность.

1

 

 

5.11

Вписанная и описанная окружность.

1

 

 

5.12

Решение задач по теме Окружность

3

 

 

5.13

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность».

1

 

 

6

Итоговое повторение

4

 

 

6.1

Повторение по темам «Четырехугольники»

1

 

 

6.2

Повторение по темам «Площадь»

1

 

 

6.3

Повторение по теме «Подобные треугольники»

1

 

 

6.4

Повторение по теме «Окружность»

1

 

 

Тематическое планирование 9 класс (геометрия)

 ( 2 ч в неделю;  всего – 68 ч )

 

 

п/п

 

Тема урока

Кол-во

часов

Дата

урока

Примечания

    1.

Вводное повторение.

1

 

 

 

Глава 9.  Векторы

 

 

2-3.

Понятие вектора.

2

 

 

4-6.

Сложение и вычитание векторов.

3

 

 

7-8.

Умножение векторов на число.

2

 

 

9.

Применение векторов к решению задач по теме «Векторы».

1

 

 

10.

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы».

1

 

 

 

Глава 10. Метод координат

10ч

 

 

11-12.

Анализ контрольной работы.

Координаты вектора.

2

 

 

13-14.

Простейшие задачи в координатах.

2

 

 

15-17.

Уравнение окружности и прямой.

3

 

 

18-19.

Решение задач по теме «Метод координат».

2

 

 

20.

Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат».

1

 

 

 

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

15ч

 

 

21-23.

Анализ контрольной работы.

Синус, косинус и тангенс угла.

3

 

 

24-29.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

6

 

 

30-32.

Скалярное произведение векторов.

3

 

 

33-34.

Решение задач по теме       «Соотношения между сторонами и углами треугольника ».

2

 

 

35.

Контрольная работа  № 3 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника ».

1

 

 

 

Длина окружности и площадь круга

12ч

 

 

36-40.

Анализ контрольной работы

Правильные многоугольники

5

 

 

41-45.

Длина окружности и площадь круга

5

 

 

46.

Решение задач по теме  «Длина окружности и площадь круга»

1

 

 

47.

Контрольная работа № 4  по теме «Длина окружности и площадь круга»

1

 

 

 

Глава 12. Движение

 

 

48-50.

Анализ контрольной работы.

Понятие движения.

3

 

 

51-53.

Параллельный перенос и поворот.

3

 

 

54.

Решение задач по теме «Движение».

1

 

 

55.

Контрольная работа № 5  по теме «Движение».

1

 

 

56.

Об аксиомах планиметрии.

1

 

 

 

Повторение

12ч

 

 

57.

Повторение  темы «Начальные геометрические сведения»

1

 

 

58.

Повторение  темы «Треугольники»

1

 

 

59.

Повторение темы «Окружность»

1

 

 

60.

Повторение темы «Параллельность»

1

 

 

61.

Повторение темы «Многоугольники»

1

 

 

62.

Повторение темы «Решение треугольников»         

1

 

 

63.

Повторение темы «Теорема Фалеса»

1

 

 

64.

Повторение темы «Подобие»

1

 

 

65.

Повторение темы «Векторы и координаты»

1

 

 

66.

Повторение темы «Площадь»

1

 

 

67.

Итоговая контрольная работа.

1

 

 

68.

Анализ контрольной работы

1

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Программа по математике для специальных коррекционных классов VII вида"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Руководитель службы приёма заявок

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 730 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 19.05.2017 2224
    • DOCX 585.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Прохорова Татьяна Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Прохорова Татьяна Анатольевна
    Прохорова Татьяна Анатольевна
    • На сайте: 7 лет и 1 месяц
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 21414
    • Всего материалов: 20

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 112 человек из 42 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 44 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 193 человека из 56 регионов

Мини-курс

Галерейный бизнес: медиа, PR и cотрудничество

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психологическая работа с эмоциональными и поведенческими проблемами

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 140 человек из 49 регионов

Мини-курс

Интерактивные материалы на печатной основе

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 44 человека из 22 регионов