- 19.05.2017
- 686
- 1
Смотреть ещё
7 751
методическую разработку по математике
Перейти в каталогПояснительная записка
Рабочая программа по математике основного общего образования для специальных (коррекционных) классов VII вида составлена на основе действующей программы по математике для общеобразовательной школы - «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика». – Дрофа, 2004 год.
Ориентирована на использование учебников Алгебра, 7,8,9 класс (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и другие), Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др).
В учебном плане школы на изучение математики предусмотрено 5 часов в неделю, в 7-9 классах из компонента образовательного учреждения добавлено по 1 часу в 8,9 классах, таким образом в 7 классе 3 часа – алгебра, 2 часа – геометрия, в 8,9 классах – 4 часа алгебра, 2 часа – геометрия.
В соответствии с годовым календарным графиком 7-8 классах 35 учебных недель, в 9 классе 34 учебных недели.
Предложенная рабочая программа рассчитана на обучающихся, имеющих ослабленное состояние нервной системы, влекущее за собой быструю утомляемость, низкую работоспособность, повышенную отвлекаемость, что, в свою очередь, ведет к нарушению внимания, восприятия, абстрактного мышления. У таких детей отмечаются периодические колебания внимания, недостаточная концентрация на объекте, малый объём памяти.
Характерными особенностями учащихся специальных (коррекционных) классов VII вида являются следующие:
1. Недостаточно развито произвольное внимание, особенно такое его свойство, как устойчивость. Поэтому во время урока учащиеся часто отвлекаются от выполняемой работы либо вообще не включаются в нее.
2. У учащихся часто снижен объем слухоречевого запоминания, т.е. дети затрудняются запоминать материал на слух, но у них хорошо развита зрительная память.
3. Слабо развиты мыслительные операции.
Затруднения у учащихся возникают при переносе какого-либо явления или признака в новые условия, когда надо увидеть что-то по-своему, с другой стороны. Это требует не только усвоения последнего материала, но и соотнесения его с ранее изученным. А у учащихся СКК слабо развиты аналитико-синтетические способности. Затруднения у них вызывает также установление причинно-следственных связей.
4. Для многих учащихся СКК характерны медленный темп работы, повышенная утомляемость, на фоне которой у них могут возникать либо отказ от деятельности, либо двигательная расторможенность.
5. Многие учащиеся затрудняются самостоятельно регулировать свою деятельность и поведение, необходим внешний контроль со стороны.
Направленность данной программы - адаптировать таких детей к учебному процессу, помочь им в усвоении учебного материала, дать возможность поверить в свои силы, не дать затеряться среди общей массы учащихся.
В связи с этим данная образовательная программа предусматривает освещение некоторых тем в ознакомительном порядке; в ней исключаются громоздкие вычислительные операции подбираются числа, которые являются составными и с помощью которых легко проводятся различные вычисления, задачи предлагаются с наиболее доступным содержанием и простейшей формулировкой, уравнения решаются только с нахождением одного компонента, с несложным раскрытием скобок и элементарным приведением подобных слагаемых; при решении примеров с отрицательными и положительными числами включается не более трех действий.
Темп изучения материала в специальных коррекционных классах должен быть небыстрый. Достаточно много времени нужно отводить на отработку основных умений и навыков, отвечающих обязательным требованиям, на повторение, в том числе коррекцию знаний за курс математики начальных классов. Отработка основных умений и навыков осуществляется на большом числе посильных учащимся упражнений. Но задания должны быть разнообразны по форме и содержанию, включать в себя игровые моменты.
Формирование важнейших умений и навыков должно происходить на фоне развития продуктивной умственной деятельности: учащиеся учатся анализировать, замечать существенное, подмечать общее, делать несложные выводы и обобщения, переносить несложные приемы в нестандартные ситуации, обучаются логическому мышлению, приемам организации мыслительной деятельности.
Важнейшее условие правильного построения учебного процесса - это доступность и эффективность обучения для каждого учащегося в таких классах, что достигается выделения в каждой теме главного, и дифференциацией материала, отработкой на практике полученных знаний.
Во время учебного процесса нужно иметь в виду, что учебная деятельность должна быть богатой по содержанию, требующей от школьника интеллектуального напряжения, но одновременно обязательные требования не должны быть перегруженными по обхвату материала и доступны ребенку. Только доступность и понимание помогут вызвать у таких учащихся интерес к учению. Немаловажным фактором в обучении таких детей является доброжелательная, спокойная атмосфера, атмосфера доброты и понимания.
Принцип работы в данных классах - это и речевое развитие, что ведет непосредственным образом к интеллектуальному развитию: учащиеся должны проговаривать ход своих рассуждений, пояснять свои действия при решении различных заданий. Похвала и поощрение - это тоже большая движущая сила в обучении детей данной категории. Важно, чтобы ребенок поверил в свои силы, испытал радость от успеха в учении.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
1.в личностном направлении:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
2. в метапредметном направлении:
• первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
3. в предметном направлении:
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
• овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
• умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Предметные результаты
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства»
Предметные результаты «Алгебра»:
7-й класс.
В результате изучения алгебры ученик должен знать/понимать
• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами;
• выполнять разложение многочленов на множители применять в несложных случаях формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены;
• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений и применять их при решении текстовых задач;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики. Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
8-й класс.
знать/понимать:
- основные термины, связанные с уравнениями, функциями, степенями, правильно употреблять их, понимать в речи учителя, в постановке задачи;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства;
уметь:
- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с алгебраическими дробями; выполнять преобразования рациональных выражений;
- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
- решать квадратные уравнения;
- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения несложных практических расчетных задач;
- выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления;
- выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге.
9-й класс.
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
- свойствах числовых неравенств;
- методах решения линейных неравенств;
- свойствах квадратичной функции;
- методах решения квадратных неравенств;
- методе интервалов для решения рациональных неравенств;
- методах решения систем неравенств;
- свойствах и графике функции у = х n при натуральном n;
- определении и свойствах корней степени n;
- степенях с рациональными показателями и их свойствах;
- определении и основных свойствах арифметической прогрессии;
формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
- определении и основных свойствах геометрической прогрессии;
формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
- формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.
- использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
- доказывать простейшие неравенства;
- решать линейные неравенства;
- строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач; - решать квадратные неравенства;
- решать рациональные неравенства методом интервалов;
- решать системы неравенств;
- строить график функции у = х n при натуральном n и использовать его при решении задач;
- находить корни степени n;
- использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;
- находить значения степеней с рациональными показателями;
- решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии; - находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
Предметные результаты изучения предмета «Геометрия»:
7-й класс.
В результате изучения геометрии в 7классе ученик должен знать/понимать:
• существо понятия математического доказательства;
• примеры доказательств;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
• примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.
Уметь:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
• решать задачи на вычисление геометрических величин (дл^н, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и проводя аргументацию в ходе решения задач;
• решать задачи на доказательство;
• владеть алгоритмом решения основных задач на построение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения геометрических задач;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построения геометрическими инструментами (линейкой, циркулем, угольником, транспортиром).
8-й класс.
В результате изучения курса геометрии в 8 классе учащиеся должны
знать:
- понятия многоугольник, четырехугольник, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат;
- осевую и центральную симметрию;
- площадь многоугольника, параллелограмма, прямоугольника, треугольника, трапеции;
- подобные треугольники; признаки подобия треугольников, среднюю линию треугольника;
- понятия синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника;
уметь:
- изображать геометрические фигуры, находить сумму углов выпуклого многоугольника;
- строить фигуры относительно точки и прямой;
- применять формулы площадей при решении задач;
- находить коэффициент подобия, подобные треугольники; решать задачи на применение признаков подобия треугольников;
- находить синус, косинус, тангенс острого угла;
- изображать векторы; откладывать вектор от данной точки; складывать вектора;
- раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам, находить координаты середины отрезка, длины вектора (по формуле).
9-й класс.
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения следующие знания:
- значения тригонометрических функций углов от 0 до 180°;
- теорему косинусов и теорему синусов;
- приёмы решения произвольных треугольников;
- свойства правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;
- определения длины окружности и формулы для её вычисления;
- формулы площади правильного многоугольника;
- определения площади круга и формулы для её вычисления; формул для вычисления площадей частей круга;
- правила нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;
- определения координат вектора и методов их нахождения;
- правил выполнений операций над векторами в координатной форме;
- определения скалярного произведения векторов и формулы для его нахождения;
- связи между координатами векторов и координатами точек;
- векторные и координатные методы решения геометрических задач.
Решать простейшие задачи на правильные многоугольники.
Находить длину окружности, площадь круга и его частей.
Выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме.
Находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин.
Решать геометрические задачи векторным и координатным методом.
Применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач.
Находить решения «жизненных» задач, в которых используются математические средства.
Создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
Сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов.
Применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач.
Решать произвольные треугольники.
Содержание учебного предмета
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения.
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка
выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения.
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Основные понятия.
Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функции у = I x I
Числовые последовательности.
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой л-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы л-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность.
Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика.
Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
ГЕОМЕТРИЯ
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Геометрические фигуры.
Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин.
Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число л; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты.
Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы.
Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия.
Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики.
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок, если то в том и только в том случае, логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.
Софизмы, парадоксы.
Алгебра 7 класс
1. Выражения и их преобразования. Уравнения (21ч.)
Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.
2. Функции (11 ч.)
Функция, область определения функции. Способы задания функции. График функции. Функция y=kx + b и её график. Функция y=kx и её график.
3. Степень с натуральным показателем (12 ч.)
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x2 и y=x3 и их графики. Измерение величин. Абсолютная и относительная погрешности приближённого значения.
4. Многочлены (19 ч.)
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки.
5. Формулы сокращённого умножения (18 ч.)
Формулы (a ± b)2= a2±2ab+b2, (a-b)(a+b)= a2-b2, a3±b3. Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.
6. Системы линейных уравнений (13 ч.)
Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными (метод подстановки, метод алгебраического сложения). Решение задач методом составления систем уравнений.
7. Статистические характеристики (3 ч.)
Среднее арифметическое, размах, мода, медиана.
8. Повторение (8 ч.)
1. Линейное уравнение с одной переменной (1 ч.)
2. Системы линейных уравнений с двумя переменными (1 ч.)
3. Линейная функция и её график (1 ч.)
4. Степень с натуральным показателем. Одночлен (2 ч.)
5. Многочлены и действия над ними (2 ч.)
6. Формулы сокращённого умножения. Разложение на множители (1 ч.)
Алгебра 8 класс
Рациональные дроби (31ч)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Возведение дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Функция у = и ее график.
Квадратные корни (27ч)
Понятие об иррациональном числе (ознакомительно). Общие сведения о действительных числах (ознакомительно). Понятие арифметического квадратного корня. Уравнение х2= а, свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =, ее график (ознакомительно).
Квадратные уравнения (30 ч)
Определение квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений по формуле. Решение несложных задач с помощью квадратных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.
Неравенства (27 ч)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке выражений х + у, ху. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.
Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 ч).
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа.
Основная цель – сформировать понятие степени с целым отрицательным показателем; выработать умение выполнять преобразования простейших выражений, содержащих степень с целым показателем, ввести понятие стандартного вида числа.
Элементы комбинаторики и статистики
Тема рассматривается в ознакомительном порядке.
Повторение курса алгебры (12 ч.)
- Рациональные дроби.
- Квадратные корни.
- Квадратные неравенства.
- Степень с целым показателем.
- Неравенства.
Алгебра 9 класс
9 класс
1. Квадратичная функция (29 ч)
Понятие функции. Область определения и область значений функции. График функции. Свойства функции: возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Квадратичная функция, её свойства и график. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Простейшие преобразования графиков функций: параллельный перенос вдоль осей координат, симметрия относительно осей, растяжение и сжатие.
2. Уравнения и неравенства с одной переменной (21 ч)
Целое уравнение и его корни. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Дробные рациональные уравнения.
Квадратные неравенства. Решение неравенств методом интервалов. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (23ч)
Уравнение с двумя переменными и его график; решение уравнения с двумя переменными. Системы уравнений второй степени. Использование графиков функций для решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем.
4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (20 ч)
Понятие последовательности. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии. Сложные проценты.
5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (10ч)
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события. Равновозможные события и подсчёт их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
6. Повторение (23 час.)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общей школы.
Содержание курса по классам (208 часов)
7 класс (70 часов)
Начальные геометрические сведения (10 ч)
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр к прямой.
Треугольники (17 ч)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Сумма углов треугольника. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Параллельные прямые (13 ч)
Определение и построение параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности прямых.
Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 ч)
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.
Повторение. Решение задач (10 ч)
8 класс (70 часов)
Вводное повторение (1 ч)
Четырехугольники (14 ч)
Выпуклый многоугольник. Четырёхугольник. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Площадь (13 ч)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Подобные треугольники (19 ч)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс угла прямоугольного треугольника.
Окружность (16 ч)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойства и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Повторение. Решение задач (7 ч)
9 класс (68 часов)
Вводное повторение (1 ч)
Векторы ( 9 ч)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Применение векторов к решению задач.
Метод координат (10 ч)
Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Соотношения между сторонами и углами треугольника (15 ч)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синуса и косинуса. Решение и треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Длина окружности и площадь круга (12 ч)
Правильные многоугольники. Окружности, описанные около правильного многоугольника и вписанного и в него. Построение правильного многоугольника. Длина окружности. Площадь круга.
Движение (9 ч)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Скалярное произведение векторов. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Итоговое повторение (12 ч)
Тематическое планирование 7 класс (алгебра)
( 3 ч в неделю; всего – 105 ч )
Тематическое планирование 8 класс (алгебра)
( 4 ч в неделю; всего – 170 ч )
№ п/п |
Тема урока |
Количество часов |
Дата проведения |
Примечание |
ГЛАВА I. Рациональные дроби |
31 |
|
|
|
§1 |
Рациональные дроби и их свойства |
7 |
|
|
1 |
Рациональные выражения |
2 |
|
|
2 |
Основное свойство дроби. Сокращение дробей |
4 |
|
|
Входной контроль |
1 |
|
|
|
§2 |
Сумма и разность дробей |
9 |
|
|
3 |
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями |
3 |
|
|
4 |
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
5 |
|
|
Контрольная работа № 1 по теме Сумма и разность дробей |
1 |
|
|
|
§ 2 |
Произведение и частное дробей |
15 |
|
|
5 |
Анализ контрольной работы. Умножение дробей. Возведение дроби в степень |
4 |
|
|
6 |
Деление дробей |
3 |
|
|
7 |
Преобразование рациональных выражений |
4 |
|
|
8 |
Функция у = и ее график |
3 |
|
|
Контрольная работа № 2 по теме Произведение и частное дробей |
1 |
|
|
|
ГЛАВА II. Квадратные корни |
27 |
|
|
|
§ 4 |
Действительные числа |
2 |
|
|
10 |
Анализ контрольной работы. Рациональные числа. |
1 |
|
|
11 |
Иррациональные числа. |
1 |
|
|
§ 5 |
Арифметический квадратный корень |
8 |
|
|
12 |
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень |
2 |
|
|
13 |
Уравнение х2 = а |
2 |
|
|
14 |
Нахождение приближенных значений квадратного корня |
1 |
|
|
15 |
Функция у = и ее график |
3 |
|
|
§ 6 |
Свойства арифметического квадратного корня |
7 |
|
|
16 |
Квадратный корень из произведения и дроби |
3 |
|
|
17 |
Квадратный корень из степени |
3 |
|
|
Контрольная работа №3 по теме Свойства арифметического квадратного корня |
1 |
|
|
|
§ 7 |
Применение свойств арифметического квадратного корня |
10 |
|
|
18 |
Анализ контрольной работы. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня |
4 |
|
|
19 |
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни |
5 |
|
|
Контрольная работа №4 по теме Применение свойств арифметического корня |
1 |
|
|
|
ГЛАВА III. Квадратные уравнения |
30 |
|
|
|
§ 8 |
Квадратное уравнение и его корни |
15 |
|
|
21 |
Анализ контрольной работы. Неполные квадратные уравнения |
3 |
|
|
22 |
Формула квадратного уравнения |
5 |
|
|
23 |
Решение задач с помощью квадратных уравнений |
4 |
|
|
24 |
Теорема Виета |
2 |
|
|
Контрольная работа № 5 по теме Квадратные уравнения |
1 |
|
|
|
§ 9 |
Дробные рациональные уравнения |
15 |
|
|
25 |
Анализ контрольной работы. Решение дробных рациональных уравнений |
6 |
|
|
26 |
Решение задач с помощью рациональных уравнений |
8 |
|
|
|
Контрольная работа № 6 по теме Дробные рациональные уравнения |
1 |
|
|
ГЛАВА IV. Неравенства |
27 |
|
|
|
§ 10 |
Числовые неравенства и их свойства |
10 |
|
|
28 |
Анализ контрольной работы. Числовые неравенства |
2 |
|
|
29 |
Свойства числовых неравенств |
3 |
|
|
30 |
Сложение и умножение числовых неравенств |
3 |
|
|
31 |
Погрешность и точность приближения |
1 |
|
|
Контрольная работа № 7 по теме Числовые неравенства и их свойства |
1 |
|
|
|
§ 11 |
Неравенства с одной переменной и их системы |
17 |
|
|
32 |
Анализ контрольной работы. Пересечение и объединение множеств |
1 |
|
|
33 |
Числовые промежутки |
3 |
|
|
34 |
Решение неравенств с одной переменной |
5 |
|
|
35 |
Решение систем неравенств с одной переменной |
7 |
|
|
|
Контрольная работа № 8 по теме. Неравенства с одной переменной и их системы |
1 |
|
|
|
ГЛАВА V. Степень с целым показателем. Элементы статистики |
13 |
|
|
§ 12 |
Степень с целым показателем и ее свойства |
11 |
|
|
37 |
Анализ контрольной работы. Определение степени с целым отрицательным показателем |
3 |
|
|
38 |
Свойства степени с целым показателем |
5 |
|
|
39 |
Стандартный вид числа |
2 |
|
|
|
Контрольная работа № 9 по теме Степень с целым показателем |
1 |
|
|
§ 13 |
Элементы статистики |
2 |
|
|
40 |
Анализ контрольной работы. Сбор и группировка статистических данных |
1 |
|
|
41 |
Наглядное представление статистической информации |
1 |
|
|
|
Повторение |
12 |
|
|
|
Повторение по теме «Рациональные дроби» |
1 |
|
|
|
Повторение по теме «Рациональные дроби» |
1 |
|
|
|
Повторение по теме «Рациональные дроби» |
1 |
|
|
|
Повторение по теме «Квадратные корни» |
1 |
|
|
|
Повторение по теме «Квадратные уравнения» |
1 |
|
|
|
Повторение по теме «Квадратные уравнения» |
1 |
|
|
|
Повторение по теме «Неравенства» |
1 |
|
|
|
Повторение по теме «Неравенства» |
1 |
|
|
|
Повторение по теме «Степень с целым показателем» |
1 |
|
|
|
Итоговая контрольная работа . |
1 |
|
|
|
Анализ контрольной работы. |
1 |
|
|
Обобщающее повторение |
1 |
|
|
Тематическое планирование 9 класс (алгебра)
( 4 ч в неделю; всего – 136ч )
№ п/п |
Тема урока |
Количество часов |
Дата проведения |
Примечание |
1-3. |
Вводное повторение Входной контроль |
2 1 |
|
|
|
Глава 1. Квадратичная функция |
29ч |
|
|
|
§1. Функции и их свойства |
7ч |
|
|
4-6. |
Функция. Область определения и область значения функции. |
3 |
|
|
7-10. |
Свойства функций. |
4 |
|
|
|
§2. Квадратный трехчлен |
7ч |
|
|
11-13 |
Квадратный трехчлен и его корни. |
3 |
|
|
14-16. |
Разложение квадратного трехчлена на множители. |
3 |
|
|
17. |
Контрольная работа № 1 по теме «Квадратичная функция». |
1 |
|
|
|
§3. Квадратичная функция и ее график |
10ч |
|
|
18-20. |
Анализ контрольной работы. Функция , ее свойства и график. |
3 |
|
|
21-23 |
Графики функций и . |
3 |
|
|
24-27. |
Построение графика квадратичной функции. |
4 |
|
|
|
§4. Степенная функция. Корень п-й степени |
5ч |
|
|
28-29. |
Функция . |
2 |
|
|
30-31 |
Корень n-ой степени. |
2 |
|
|
32. |
Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция». |
1 |
|
|
|
Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной. |
21ч |
|
|
|
§5. Уравнения с одной переменной |
2ч |
|
|
33-30. |
Анализ контрольной работы. Целое уравнение и его корни. |
7 |
|
|
40-43. |
Дробные рациональные уравнения. |
4 |
|
|
44. |
Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения с одной переменной». |
1 |
|
|
|
§6. Неравенства с одной переменной |
9 |
|
|
45-4. |
Анализ контрольной работы. Решение неравенств второй степени с одной переменной. |
4 |
|
|
49-52. |
Решение неравенств методом интервалов. |
4 |
|
|
53. |
Контрольная работа № 4 по теме «Неравенства с одной переменной». |
1 |
|
|
|
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными |
23ч |
|
|
|
§7. Уравнения с двумя переменными и их системы |
15ч |
|
|
54-55. |
Анализ контрольной работы. Уравнение с двумя переменными и его график. |
2 |
|
|
56-57. |
Графический способ решения систем уравнений. |
2 |
|
|
58-64 |
Решение систем уравнений второй степени. |
7 |
|
|
65-68. |
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. |
4 |
|
|
|
§8. Неравенства с двумя переменными и их системы |
5ч |
|
|
69-71. |
Неравенства с двумя переменными. |
3 |
|
|
72-75. |
Системы неравенств с двумя переменными |
4 |
|
|
76. |
Контрольная работа № 5 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными». |
1 |
|
|
|
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии. |
20 ч |
|
|
|
§9. Арифметическая прогрессия |
12ч |
|
|
77-78. |
Анализ контрольной работы. Последовательности. |
2 |
|
|
79-83. |
Определение арифметической прогрессии. Формула n – го члена арифметической прогрессии. |
5 |
|
|
84-87. |
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. |
4 |
|
|
88. |
Контрольная работа № 6 по теме «Арифметическая прогрессия». |
1 |
|
|
|
§10. Геометрическая прогрессия |
8ч |
|
|
89-92 |
Анализ контрольной работы. Определение геометрической прогрессии. Формула n – го члена геометрической прогрессии. |
4 |
|
|
93-5 |
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии. |
3 |
|
|
96. |
Контрольная работа № 7 по теме «Геометрическая прогрессия». |
1 |
|
|
|
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятности. |
17ч |
|
|
|
§11. Элементы комбинаторики |
10ч |
|
|
97-98. |
Анализ контрольной работы. Примеры комбинаторных задач. |
2 |
|
|
99-101. |
Перестановки. |
3 |
|
|
102-104. |
Размещения. |
3 |
|
|
105-106 |
Сочетания. |
2 |
|
|
|
§12. Начальные сведения из теории вероятностей |
7ч |
|
|
107-109 |
Относительная частота случайного события. |
3 |
|
|
110-112 |
Вероятность равновозможных событий. |
3 |
|
|
113. |
Контрольная работа № 8 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности». |
1 |
|
|
|
Итоговое повторение. |
23ч |
|
|
114 |
Действия с действительными числами |
1 |
|
|
115 |
Действия с целыми выражениями |
1 |
|
|
116 |
Разложение целого выражения на множители |
1 |
|
|
117 |
Преобразование рациональных выражений |
1 |
|
|
118 |
Степень с целым показателем |
1 |
|
|
119 |
Квадратные корни |
1 |
|
|
120 |
Понятие уравнения. Линейные уравнения |
1 |
|
|
121-122 |
Квадратные уравнения |
2 |
|
|
123-124 |
Дробно - рациональные уравнения |
2 |
|
|
125 |
Системы уравнений |
1 |
|
|
126-127 |
Решение систем уравнений второй степени |
2 |
|
|
128-129 |
Линейные неравенства |
2 |
|
|
130 |
Неравенства второй степени и их системы |
1 |
|
|
131 |
Функции. Графики функций |
1 |
|
|
132-133 |
Решение тестовых задач |
2 |
|
|
134-135 |
Итоговая контрольная работа |
2 |
|
|
136 |
Итоговое занятие |
1 |
|
|
Тематическое планирование 7 класс (геометрия)
( 2 ч в неделю; всего – 70 ч )
№ п/п |
Тема урока |
Количество часов |
Дата проведения |
Примечание |
1 |
Вводное повторение по теме Геометрические фигуры |
1 |
||
1 |
Начальные геометрические сведения |
10 |
|
|
2 |
Прямая и отрезок. |
1 |
|
|
3 |
Луч и угол. |
1 |
|
|
4 |
Сравнение отрезков и углов. |
1 |
|
|
5-6 |
Измерение отрезков. |
2 |
|
|
7-8 |
Измерение углов. |
2 |
|
|
9-10 |
Перпендикулярные прямые. |
2 |
|
|
11 |
Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения» |
1 |
|
|
2 |
Треугольники |
17 |
|
|
12-14 |
Анализ контрольной работы.Первый признак равенства треугольников. |
3 |
|
|
15-17 |
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. |
3 |
|
|
18-21 |
Второй и третий признаки равенства треугольников. |
4 |
|
|
22-24 |
Задачи на построение. |
3 |
|
|
25-27 |
Решение задач по теме «Треугольники» |
3 |
|
|
28 |
Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники» |
1 |
|
|
3 |
Параллельные прямые |
13 |
|
|
29-32 |
Анализ контрольной работы. Признаки параллельности двух прямых |
4 |
|
|
33-37 |
Аксиома параллельных прямых |
5 |
|
|
38-40 |
Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых» |
3 |
|
|
41 |
Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые» |
1 |
|
|
4 |
Соотношения между сторонами и углами треугольника |
20 |
|
|
42-44 |
Анализ контрольной работы.Сумма углов треугольника. |
3 |
|
|
45-47 |
Соотношения между сторонами и углами треугольника. |
3 |
|
|
48-49 |
Решение задач по теме«Сумма углов треугольника». |
2 |
|
|
50 |
Контрольная работа № 4 по теме«Сумма углов треугольника». |
1 |
|
|
51-55 |
Прямоугольные треугольники. |
5 |
|
|
56-58 |
Построение треугольника по трем элементам. |
3 |
|
|
59-60 |
Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника». |
2 |
|
|
61 |
Контрольная работа №5по теме«Соотношения между сторонами и углами треугольника». |
1 |
|
|
5 |
Повторение |
9 |
|
|
62 |
Анализ контрольной работы. Перпендикулярные прямые, смежные и вертикальные углы |
1 |
|
|
63 |
Признаки равенства треугольников |
1 |
|
|
64 |
Равнобедренный треугольник |
1 |
|
|
65 |
Прямоугольный треугольник |
1 |
|
|
66 |
Параллельные прямые |
1 |
|
|
67-68 |
Сумма углов треугольника |
2 |
|
|
69-70 |
Соотношения между сторонами и углами треугольника. |
2 |
|
|
Тематическое планирование 8 класс (геометрия)
( 2 ч в неделю; всего – 70 ч )
№ п/п |
Тема урока |
Количество часов |
Дата проведения |
Примечание |
1 |
Вводное повторение |
2 |
|
|
1.1 |
Повторение по теме «Параллельность прямых» |
1 |
|
|
1.2 |
Повторение по темам «Признаки равенства треугольников», «Соотношения между сторонами и углами в треугольнике» |
1 |
|
|
2 |
Четырехугольники |
14 |
|
|
2.1 |
Многоугольник. Выпуклый многоугольник |
1 |
|
|
2.2 |
Четырехугольник |
1 |
|
|
2.3 |
Параллелограмм. |
1 |
|
|
2.4 |
Признаки параллелограмма. |
2 |
|
|
2.5 |
Решение задач по теме «Параллелограмм». |
1 |
|
|
2.6 |
Трапеция. |
1 |
|
|
2.7 |
Решение задач по теме «Трапеция» |
1 |
|
|
2.8 |
Прямоугольник. |
1 |
|
|
2.9 |
Ромб и квадрат |
2 |
|
|
2.11 |
Осевая и центральная симметрии |
1 |
|
|
2.12 |
Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат» |
1 |
|
|
2.13 |
Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники» |
1 |
|
|
3 |
Площадь |
14 |
|
|
3.1 |
Анализ контрольной работы.Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата |
1 |
|
|
3.2 |
Площадь прямоугольника. |
1 |
|
|
3.2 |
Площадь параллелограмма |
1 |
|
|
3.4 |
Площадь треугольника |
1 |
|
|
3.5 |
Площадь треугольника. Решение задач |
1 |
|
|
3.6 |
Площадь трапеции |
1 |
|
|
3.7 |
Решение задач на вычисление площадей фигур |
2 |
|
|
3.9 |
Теорема Пифагора |
2 |
|
|
3.11 |
Теорема, обратная теореме Пифагора |
1 |
|
|
3.12 |
Решение задач по теме «Теорема Пифагора» |
2 |
|
|
3.14 |
Контрольная работа № 2 по теме «Площадь» |
1 |
|
|
4 |
Подобные треугольники |
19 |
|
|
4.1 |
Анализ результатов контрольной работы. Определение подобных треугольников. |
1 |
|
|
4.2 |
Отношение площадей подобных треугольников |
1 |
|
|
4.3 |
Первый признак подобия треугольников |
1 |
|
|
4.4 |
Решение задач на применение первого признака подобия треугольников |
1 |
|
|
4.5 |
Второй и третий признаки подобия треугольников |
1 |
|
|
4.6 |
Решение задач на применение признаков подобия треугольников |
2 |
|
|
4.8 |
Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников» |
1 |
|
|
4.9 |
Анализ результатов контрольной работы. Средняя линия треугольника |
2 |
|
|
4.11 |
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике |
2 |
|
|
4.13 |
Практические применения подобия треугольников |
2 |
|
|
4.12 |
Синус, косинуси тангенс острого угла прямоугольного треугольника. |
1 |
|
|
4.14 |
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º и 60º |
1 |
|
|
4.15 |
Решение задач по теме Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. |
2 |
|
|
4.17 |
Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» |
1 |
|
|
5 |
Окружность |
17 |
|
|
5.1 |
Взаимное расположение прямой и окружности. |
1 |
|
|
5.2 |
Касательная к окружности. |
2 |
|
|
5.3 |
Градусная мера дуги окружности. |
1 |
|
|
5.4 |
Теорема о вписанном угле. |
2 |
|
|
5.5 |
Решение задач по теме Центральные и вписанные углы |
1 |
|
|
5.6 |
Свойство биссектрисы угла |
1 |
|
|
5.7 |
Свойства серединного перпендикуляра к отрезку |
1 |
|
|
5.8 |
Теорема о точке пересечения высот треугольника. |
1 |
|
|
5.9 |
Вписанная окружность. |
1 |
|
|
5.10 |
Описанная окружность. |
1 |
|
|
5.11 |
Вписанная и описанная окружность. |
1 |
|
|
5.12 |
Решение задач по теме Окружность |
3 |
|
|
5.13 |
Контрольная работа № 5 по теме «Окружность». |
1 |
|
|
6 |
Итоговое повторение |
4 |
|
|
6.1 |
Повторение по темам «Четырехугольники» |
1 |
|
|
6.2 |
Повторение по темам «Площадь» |
1 |
|
|
6.3 |
Повторение по теме «Подобные треугольники» |
1 |
|
|
6.4 |
Повторение по теме «Окружность» |
1 |
|
|
Тематическое планирование 9 класс (геометрия)
( 2 ч в неделю; всего – 68 ч )
№ п/п |
Тема урока |
Кол-во часов |
Дата урока |
Примечания |
1. |
Вводное повторение. |
1 |
|
|
|
Глава 9. Векторы |
9ч |
|
|
2-3. |
Понятие вектора. |
2 |
|
|
4-6. |
Сложение и вычитание векторов. |
3 |
|
|
7-8. |
Умножение векторов на число. |
2 |
|
|
9. |
Применение векторов к решению задач по теме «Векторы». |
1 |
|
|
10. |
Контрольная работа № 1 по теме «Векторы». |
1 |
|
|
|
Глава 10. Метод координат |
10ч |
|
|
11-12. |
Анализ контрольной работы. Координаты вектора. |
2 |
|
|
13-14. |
Простейшие задачи в координатах. |
2 |
|
|
15-17. |
Уравнение окружности и прямой. |
3 |
|
|
18-19. |
Решение задач по теме «Метод координат». |
2 |
|
|
20. |
Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат». |
1 |
|
|
|
Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов |
15ч |
|
|
21-23. |
Анализ контрольной работы. Синус, косинус и тангенс угла. |
3 |
|
|
24-29. |
Соотношения между сторонами и углами треугольника. |
6 |
|
|
30-32. |
Скалярное произведение векторов. |
3 |
|
|
33-34. |
Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника ». |
2 |
|
|
35. |
Контрольная работа № 3 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника ». |
1 |
|
|
|
Длина окружности и площадь круга |
12ч |
|
|
36-40. |
Анализ контрольной работы Правильные многоугольники |
5 |
|
|
41-45. |
Длина окружности и площадь круга |
5 |
|
|
46. |
Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга» |
1 |
|
|
47. |
Контрольная работа № 4 по теме «Длина окружности и площадь круга» |
1 |
|
|
|
Глава 12. Движение |
9ч |
|
|
48-50. |
Анализ контрольной работы. Понятие движения. |
3 |
|
|
51-53. |
Параллельный перенос и поворот. |
3 |
|
|
54. |
Решение задач по теме «Движение». |
1 |
|
|
55. |
Контрольная работа № 5 по теме «Движение». |
1 |
|
|
56. |
Об аксиомах планиметрии. |
1 |
|
|
|
Повторение |
12ч |
|
|
57. |
Повторение темы «Начальные геометрические сведения» |
1 |
|
|
58. |
Повторение темы «Треугольники» |
1 |
|
|
59. |
Повторение темы «Окружность» |
1 |
|
|
60. |
Повторение темы «Параллельность» |
1 |
|
|
61. |
Повторение темы «Многоугольники» |
1 |
|
|
62. |
Повторение темы «Решение треугольников» |
1 |
|
|
63. |
Повторение темы «Теорема Фалеса» |
1 |
|
|
64. |
Повторение темы «Подобие» |
1 |
|
|
65. |
Повторение темы «Векторы и координаты» |
1 |
|
|
66. |
Повторение темы «Площадь» |
1 |
|
|
67. |
Итоговая контрольная работа. |
1 |
|
|
68. |
Анализ контрольной работы |
1 |
|
|
В нашем каталоге доступно 70 316 рабочих листов
Перейти в каталогПолучите новую специальность за 3 месяца
Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 730 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Прохорова Татьяна Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.